第一篇：全等三角形 判定2

波峰中學初二數學導學案作業(yè)A（課前）

姓名______班級___組別___編制_______時間______編號_____

課題：全等三角形

山重水復疑無路，柳暗花明又一村

波峰中學初二數學導學案作業(yè)B（課后）

姓名______班級___組別___編制_______時間______編號_____

課題：全等三角形

基礎題（共15分）

1、如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)。

2、如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：一是___________,二是

____________還需要一個條件________________(這個條件可以證得嗎？)

3、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD。

A

BD

山重水復疑無路，柳暗花明又一村

提高題：（共30分）

1、已知：如圖，AB＝AC，F、E分別是AB、AC的中點。求證：△ABE≌△ACF。

2、已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求證：△ABE≌△CDF．

3、（中考鏈接）已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求證： △ABD≌△ACE

B

A

D

E

滿分共45分，學生得分_______ 【日期】________月___________日 【批語】

____________________________

第二篇：《全等三角形判定》說課稿

《全等三角形判定》說課稿

一、教材分析：

教材的地位和作用

這節(jié)課是一節(jié)新授課。

本節(jié)是初中幾何第一冊第三章“三角形”第二部分的重要內容。三角形是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中有著廣泛的應用。而證明全等三角形是證明線段相等和角相等的重要手段，本節(jié)作為證明兩個三角形全等的依據之一，因此成為重中之重。

根據教學大綱，從這一章開始，學生要逐步學會幾何證明，本節(jié)的教學為了初步培養(yǎng)學生邏輯推理的基本能力，引導學生學好這部分知識可以提高學生學習幾何的興趣和信心。

教學目標

知識目標：掌握ASA公理及推論，并且學會應用ASA，AAS證明兩個三角形全等。

能力目標：通過組織學生自己總結出公理和推論，培養(yǎng)學生歸納總結的能力；培養(yǎng)學生對幾何圖形問題的演繹推理和綜合分析能力。

情感目標：培養(yǎng)學生探索的學習精神，通過組織學生分組討論培養(yǎng)學生團結合作的精神和創(chuàng)新意識。

教學重點和難點：

重點：本節(jié)課的重點是ASA，AAS判定方法的應用和推理過程的書寫。

初中學生的認知水平還是對圖形本身基本特征的認識。在學習這節(jié)之前，學生已經學習了三角形的基本概念以及三邊關系及內角和定理，但是這都局限于一個圖形自身各元素之間的關系。在上一節(jié)學生已經學習了全等三角形的判定

（一）SAS公理，這節(jié)課則繼續(xù)學習判定的第二種方法。因此判定公理及推論是此節(jié)課的重點。

學生現在處于幾何推理論證的初步階段，從這章開始，學生應該逐步學會幾何證明，因此在兩個三角形全等證明的推理過程中，應該引導學生落實推理表達。通過推理證明的書寫，培養(yǎng)學生有條理的思考與表達。

難點：引導學生找出解題的途徑。

因為以前學生學習幾何都是一些簡單的圖形，從這章開始出現了幾個圖形的變換或疊加，學生在解題過程中，找全等條件是一個難點，因此在教學過程中應該引導學生自己通過觀察探索，自己體驗找出全等條件的過程。

二、教學方法

采取引導學生自主發(fā)現、師生互動和學生互相討論相結合的方法來完成本節(jié)課的教學。因為新課的教學理論性較強，教師的講解與引導分析很重要，但不能直接將知識傳輸給學生，教師只能作為組織者、合作者和引導者，引導啟發(fā)學生自己歸納總結，在教學過程各個環(huán)節(jié)讓學生多參與，激發(fā)學習的熱情，體驗成功的喜悅，使教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一。

三、教學過程

教學流程：

情景導入————探索新知————合作討論——————總結歸納

情景導入：

為了引發(fā)學生的學習熱情，使學生能夠理解數學在生活中的重要地位，因此在新課引入的環(huán)節(jié)設置了一個情景：老師三角形教具不小心被弄壞，然后讓學生開動腦筋想出辦法幫助老師把教具還原。（課件）

通過學生的方案，引導學生自己組織語言，歸納出全等三角形判定公理二的文字內容。

探索新知

（1）

1、通過課件的演示，把兩個三角形經過第一次簡單的變換，這部分主要目的一是引導學生通過對圖形的觀察，挖掘出圖形隱藏條件——對頂角相等。二是落實學生推理過程的格式。這樣可以使學生體驗分析和推理的過程，增強了學生學習幾何的自信心。

2、通過課件演示，使圖形做第二次變換成為教科書的例一。在這個例題中，通過師生互動引導學生分析題目中的條件，挖掘隱含條件。這道題，學生容易通過上一題的順應思維而想到直接證明這兩條線段相等，通過初步推理發(fā)現條件不足，這條途徑不成立。讓學生在經歷分析題目的過程中，感受證明的必要性。

3、在稍做停頓之后，圖形繼續(xù)變換。這道題目中需要用到兩個相等的角加上公共角仍為相等的角的結論。

4、圖形再次變換，這時通過上個例題，學生已經多掌握了一種挖掘隱含條件的方法，這次把線段相等的條件換成一條線段的中點。

這幾個圖形的變換的給出旨在讓學生通過觀察，自主探索，激發(fā)對圖形的觀察能力使學生通過動態(tài)的幾何，更能理解圖形的本質。

使學生在獲得知識的同時學會學習。強調突出學生的發(fā)展，以學生發(fā)展為利于學生的終身學習。

（2）

給出一個練習，通過這個練習，使學生利用以前學習的三角形內角和定理，自己歸納出ASA公理的推論AAS，然后給出例二。

合作討論

給學生合作討論的時間，主題是，在剛才變換的圖形中選擇一個，每個小組自己編出一個證明兩個三角形全等的題目，要求用AAS這個判定方法，在此過程中教師巡視，并挑出一組，口述給大家然后別的同學都做，這樣促使學生經歷題目形成的過程，激發(fā)學習的積極性，也通過資源共享實現生生互動。給予學生充分的思維空間。這個階段的學生容易自我發(fā)展，可以培養(yǎng)學生合作與交流能力的同時調動每一個學生的參與意識和學習積極性。學生是學習的主人，增強自主創(chuàng)新能力。注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，使學習成為在實踐中的學習。在教師指導下主動的，常有個性的過程，使每個學生都能得到充分發(fā)展。同時，這俄國教學環(huán)節(jié)關注學生學習的個性化特征，使學生在知識學習中，獲得合理的個人經驗的內化。

歸納總結

通過一節(jié)課的學習，幫助學生總結出現有的判定兩個三角形的判定方法。

布置作業(yè)，書面以及一道思考題，為了達到鞏固，強化所學內容，落實教學目標并為下節(jié)習題課做好鋪墊。

第三篇：全等三角形判定課件

全等三角形是幾何學中的重要概念，下面就是小編為您收集整理的全等三角形判定課件的相關文章，希望可以幫到您，如果你覺得不錯的話可以分享給更多小伙伴哦！

全等三角形判定課件

教學目標：

1、知識目標：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神；

（2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。

教學重點：全等三角形的性質。

教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發(fā)現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

一般學生都能發(fā)現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、全等三角形性質的發(fā)現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關系？

由學生觀察動畫發(fā)現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

（1）投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的對應邊，但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

5、小結：

(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

(2)全等三角形的性質

(3)性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業(yè)

a.書面作業(yè)P55＃2、3、4

b.上交作業(yè)（中考題）

思考題：

板書設計：

探究活動

（2）證明 ：AF∥DE

第四篇：全等三角形判定 課堂實錄

12.2三角形全等的判定

題外話：先給大家談一個教師節(jié)前一天發(fā)生在我身上的一件真實的事情。從中學到教管會，對于我這樣一個路癡老師來說，竟然在鎮(zhèn)上轉到半個多小時。高德地圖竟然把我?guī)У搅艘粋€無路可走的地方。最后我詢問了若干人之后，終于到達了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對了。不認識路）所以說從一個地方到另一個地方路徑很重要。數學也是如此。從已知的領域到未知的領域，研究路徑很重要，相信本節(jié)課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問題一：同學們能否在紙上快速的畫出一個三角形呢？畫完的請舉手。（請你到黑板上畫△ABC）

追問1：大家以閃電的速度畫好了三角形，你能說出話三角形的依據嗎？

（評價語：數學是講究道理的學科，他行走的每一步都要有理有據。）

追問2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問題二：所有的同學還能快速的畫出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問1：“一模一樣”是從數學上怎么理解？

（預設：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節(jié)已經研究過。

追問2：根據定義，你能說出全等三角形的性質嗎？

（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）

問題三：如果要畫出與△ABC全等的三角形，你認為需要哪些條件呢？

教師引導：

1.我們在前面學習過，同位角相等，兩直線平行。以及他的逆命題，兩直線平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類比:既然全等三角形的對應邊，對應角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個角也分別相等的三角形，是否一定能滿足全等？

2.有一些條件是相關的。比如，兩個三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內角和定理一定會相等。他給我們的啟發(fā)就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡單最快捷的方法解決問題。那我們就從最簡單的“1”開始研究起。

追問1：你覺得一個條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時全等嗎？

追問2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個條件，有你認為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實踐是檢驗真理的唯一標準。大家先畫一畫，再做判斷。（生1畫兩邊，生2畫兩角，生3畫一邊一角的情況）其他同學在下面畫。

追問3：接下來，不用我說，大家應該研究幾個條件的呢？（3個）三個條件又分為哪幾類研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開始研究。

追問4：課前已經畫出了3㎝，4㎝，5㎝的線段。以它們?yōu)檫叜嫛鰽BC，嘗試著畫一畫，會畫嗎？或者有困難嗎？有困難的話小組交流。（之后教師集體引導，作出一條邊后，三角形的兩個頂點就確定了，關鍵就是如何確定第三個頂點）

追問5：此時相信大家一定能迅速的畫出剛才的三角形。并裁剪下來，大家的彼此疊放一下，你有什么發(fā)現？

追問6：請用一句話表述你的發(fā)現。

（判定：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

追問7：用三根木條制成一個三角形木架，它還會變形嗎？為什么?(預設：學生會說三角形的穩(wěn)定性。教師追問：不會變形，就是穩(wěn)定，為什么具有穩(wěn)定性？）SSS

過渡語：這是SSS的一個應用，我們再來看看更多的應用。

學以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發(fā)現什么結論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發(fā)現了什么結論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強調輔助線是一條神奇而重要的線）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結論？

（開放設計）

小結梳理：學完本節(jié)課，你有什么收獲感悟或疑惑？請你談一談。

我們練習了這么多題，圖形不斷變化，好多結論都是你們自己發(fā)現的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過原因嗎？能否對解決的問題做一個總結？

(備注：△ABD為白色不動，△ADC換為紅色，分別通過翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學習任何一個幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質、判定、應用的程序進行的。同時在探究一個問題時，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉由靜到動，形成了千變萬化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細想一想，千變萬化背后是有其本質的。多個題目最后都是通過SSS證明全等，進而獲得角相等，線段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數學中變與不變的本質，更是數學的魅力所在。）

作業(yè)：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動，另一個三角形進行（翻折、平移、旋轉的）圖形變換，形成新的圖形，設計出新的問題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書設計：

第五篇：全等三角形判定教學反思

全等三角形判定教學反思

本節(jié)課主要想讓學生明白三個問題：一是了解研究任何一個幾何對象的路徑;二是經歷探究SSS基本事實的全過程；三是SSS基本事實的鞏固應用。

對于第一個問題，我認為，數學研究是有路徑與研究程序的，怎樣從已知走向未知，路徑很重要，沒有明確的路徑，處于迷路狀態(tài)的教學，學生是不清楚的、混沌的、迷茫的，教學是費時費事的，效果是事倍功半的，打了折扣的。老師只有清楚研究路徑，才能教會學生知識產生、形成和發(fā)展的來龍去脈，才可能讓學生明白這節(jié)課要研究什么，它從哪里來？要到哪里去？通過本節(jié)課的學習，學生很清楚全等三角形的判定是全等三角形的定義、性質之后的必經之路，而本節(jié)SSS的研究，又為后續(xù)其它幾個判定的研究提供了經驗與策略。

對于探究SSS判定，應該讓學生親身經歷探究的全過程，讓學生從一個條件到兩個條件、三個條件，逐步有序探究，自己經歷畫圖（正或反例圖形）、觀察、判斷的全過程，在此探究的過程中，動用自己的體感（動手操作、動眼觀察、動口交流）和心感（直覺的認知與實踐結果的契合度是否一致？對大腦固有觀念和心里的執(zhí)念產生碰撞與交流），多方位的感知，對不同條件下得到的不同結論的判斷更明晰，更準確。只有親身經歷這樣的過程，才能真正從學生的每一個個體去感知為什么是用3個條件可以判定全等，而一個條件、兩個條件為什么不行，6個條件又為什么不必要。在此過程中，學生不是被動地等著老師灌輸，而是主動探究、主動認知，對獲得的結論更是認可的。只有這樣的學習，效果才是事半功倍的。

探究之后，SSS判定的應用環(huán)節(jié)的練習設計，緊抓課本例題，在例題上大做文章。先是在例題結論上拓展，AD平分∠BAC嗎？AD⊥BC嗎？進而對例題圖形與結論再進行變式1，△ABD保持不變，將△ADC翻折后，如圖所示，根據條件，證明的結論除全等外，再判斷線段是否平行。如果去掉AD，結論還成立嗎？而變式2與變式3在翻折的基礎上進一步平移，得到兩種不同的圖形，改變一條邊的條件，變直接條件為間接條件，逐步提高難度的情況下，繼續(xù)提出問題：上述結論還成立嗎？并開放問題結論，由學生自主獲取還有哪些結論？在作業(yè)環(huán)節(jié)，進一步要求學生，運用翻折、平移、旋轉來改變例題的圖形，設計新的問題，并寫出完整的解答過程。這樣設計的目的，是以例題為“根”，逐步變式是“開枝散葉”，到作業(yè)完成是“枝繁葉茂”。課堂變式完成后，最重要的一個環(huán)節(jié)就是教師要引導學生對解題方法與學法進行指導、點撥與小結。明白老師設計的目的是：將△ABD的靜與△ACD的動相結合，借助于翻折、平移、旋轉的圖形變換，達到靜動結合，從而形成千變萬化的題目，而這些千變萬化的題目背后的本質卻是一個，那就是運用“SSS”判定，證明三角形全等，進而證明角等，最后由角的問題轉化線段的問題（線段或平行或垂直或平分角）。要明確告知學生，“多題歸一”的妙處，要有“解一題而通一片”的解題境界追求。在“SSS”判定的應用環(huán)節(jié)，通過豐富多彩的題目一方面牢牢鞏固了判定，而另一方面更為重要的是做完這組題目之后的小結，對學法和思維的指導，起到了畫龍點睛的作用。

存在的問題：時間不夠用，拖堂。

原因分析：1、學生動手能力差，幾乎沒有任何經驗，老師沒訓練過，探究時間長，不會探究，耽誤時間。

2、師生首次配合，磨合不夠，適應需要時間，課堂節(jié)奏注意調整。

解決方法：1、在探究一個條件時，學生畫圖后老師也給出一個圖形讓學生觀察，由于老師給出圖形的特殊性，學生可以由這個圖發(fā)現同時滿足一個條件與兩個條件中的很多反例，從而來節(jié)約時間。如圖所示。

2、讓學生觀察手中的一幅三角板，作為反例，節(jié)約時間。

3、老師提前進行示范，做好引路，節(jié)約時間。

4、課前進行尺規(guī)作圖的復習，以便順利解決本節(jié)作圖問題，節(jié)約時間。