第一篇：全等三角形經典模型總結（定稿）

全等三角形相關模型總結

一、角平分線模型

(一）角平分線的性質模型

輔助線：過點G作GE⊥射線AC

A、例題

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么點D到直線AB的距離是cm.2、如圖，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC.B、模型鞏固

1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC，求證：∠A＋∠C＝180°.（二）角平分線＋垂線，等腰三角形必呈現 A、例題

輔助線：延長ED交射線OB于F

輔助線：過點E作EF∥射線OB 例

1、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD于F.求證：BE?1(AC?AB).2

例

2、如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，且AB＝AD，作CM⊥AD交AD的延長線于M.求證：AM?1(AB?AC).2

（三）角分線，分兩邊，對稱全等要記全

兩個圖形飛輔助線都是在射線ON上取點B，使OB＝OA，從而使△OAC≌△OBC.A、例題

1、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB＋BP＝BQ＋AQ.2、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB＋PC與AB＋AC的大小，并說明理由.B、模型鞏固

1、在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分線，P是線段AD上任意一點（不與A重合）.求證：AB－AC＞PB－PC.2、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分線交AC于D，求證：AD＋BD＝BC.3、如圖，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于D，求證：AC＋CD＝AB.二、等腰直角三角形模型

（一）旋轉中心為直角頂點，在斜邊上任取一點的旋轉全等：

操作過程：

（1）將△ABD逆時針旋轉90°，得△ACM ≌ △ABD，從而推出△ADM為等腰直角三角形.（2）輔助線作法：過點C作MC⊥BC，使CM＝BD，連結AM.（二）旋轉中心為斜邊中點，動點在兩直角邊上滾動的旋轉全等：

操作過程：連結AD.（1）使BF＝AE（或AF＝CE），導出△BDF ≌ △ADE.（2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，導出△BDF ≌ △ADE.A、例題

1、如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點M、N在斜邊BC上滑動，且∠MAN＝45°，試探究 BM、MN、CN之間的數量關系.2、兩個全等的含有30°，60°角的直角三角板ADE和ABC，按如圖所示放置，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME、MC.試判斷△EMC的形狀，并證明你的結論.B、模型鞏固

1、已知，如圖所示，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC中點，若M、N分別在線段AC、AB上移動，且在移動中保持AN＝CM.（1）試判斷△OMN的形狀，并證明你的結論.（2）當M、N分別在線段AC、AB上移動時，四邊形AMON的面積如何變化？

2、在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，求∠BAE＋∠DCF為多少度.（三）構造等腰直角三角形

（1）利用以上

（一）和

（二）都可以構造等腰直角三角形（略）；（2）利用平移、對稱和弦圖也可以構造等腰直角三角形.（四）將等腰直角三角形補全為正方形，如下圖：

A、例題應用

1、如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P為三角形ABC內部一點，滿足PB＝PC，AP＝AC，求證：∠BCP＝15°.三、三垂直模型（弦圖模型）

A、例題

已知：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC中點，AF⊥BD于點E，交BC于F，連接DF.求證：∠ADB＝∠CDF.變式

1、已知：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AM＝CN，AF⊥BM于E，交BC于F，連接NF.求證：（1）∠AMB＝∠CNF；（2）BM＝AF＋FN.變式

2、在變式1的基礎上，其他條件不變，只是將BM和FN分別延長交于點P，求證：（1）PM＝PN；（2）PB＝PF＋AF.四、手拉手模型

1、△ABE和△ACF均為等邊三角形

結論：（1）△ABF≌△AEC.（2）∠BOE＝∠BAE＝60°.（3）OA平分∠EOF.（四點共圓證）

拓展：△ABC和△CDE均為等邊三角形

結論：（1）AD＝BE；

（2）∠ACB＝∠AOB；

（3）△PCQ為等邊三角形；

（4）PQ∥AE；

（5）AP＝BQ；

（6）CO平分∠AOE；（四點共圓證）

（7）OA＝OB＋OC；

（8）OE＝OC＋OD.（（7），（8）需構造等邊三角形證明）例、如圖①，點M為銳角三角形ABC內任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費爾馬點．若點M為△ABC的費爾馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數；

（3）小翔受以上啟發，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設交點為M，則點M即為△ABC的費爾馬點．試說明這種作法的依據．

2、△ABD和△ACE均為等腰直角三角形 結論：（1）BE＝CD；（2）BE⊥CD.3、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形 結論：（1）BD＝CF；（2）BD⊥CF.變式

1、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，AS⊥BC交FD于T，求證：（1）T為FD中點；（2）S?ABC?S?ADF.變式

2、四邊形ABEF和四邊形ACHD均為正方形，T為FD中點，TA交BC于S，求證：AS⊥BC.4、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊構造正多邊形時，總有：?1??2?180??360? n

五、半角模型 條件：??1?,且?+?=180?，?兩邊相等.2思路：

1、旋轉

輔助線：①延長CD到E，使ED=BM，連AE或延長CB到F，使FB=DN，連AF ②將△ADN繞點A順時針旋轉90°得△ABF，注意：旋轉需證F、B、M三點共線

結論：（1）MN＝BM＋DN；

（2）C?CMN=2AB；

（3）AM、AN分別平分∠BMN、∠MND.2、翻折（對稱）

輔助線：①作AP⊥MN交MN于點P ②將△ADN、△ABM分別沿AN、AM翻折，但一定要證明M、P、N三點共線.A、例題

例

1、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動，且滿足MN＝BM＋DN，求證：（1）∠MAN＝45°；

（2）C?CMN=2AB；

（3）AM、AN分別平分∠BMN和∠DNM.變式：在正方形ABCD中，已知∠MAN＝45°，若M、N分別在邊CB、DC的延長線上移動，AH⊥MN，垂足為H，（1）試探究線段MN、BM、DN之間的數量關系；（2）求證：AB＝AH 例

2、在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點，且滿足EF＝BE＋DF，求證：?EAF?1?BAD.2

變式：在四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠D＝90°，AB＝AD，若E、F分別為邊BC、CD上的點，且?EAF?1?BAD，求證：EF＝BE＋DF.2

第二篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。

第三篇：全等三角形 總結

全等三角形 知識點梳理

一基本概念

1、全等的理解： 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等（2）全等三角形對應角相等

3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)（邊邊邊）

（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）（角邊角）

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)（角角邊）

（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)（邊角邊）

（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上

二、靈活運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。

（1）已知條件中有兩角對應相等，可找（邊）

@ 夾邊相等（ASA）@ 任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中兩邊對應相等，可找（角或邊）

@夾角相等（SAS）@第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找（角或邊）

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

第四篇：全等三角形說課稿

13.1《全等三角形》說課稿

尊敬的評委、各位老師：你們好！

今天我說課的題目是《全等三角形》，源自于人教版數學八年級上冊第13章第1節。下面，我將從教材分析、教法與學法、教學過程及板書設計四個方面進行說明。

一、教材分析

（一）教材地位和作用：本小節是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎之一。在知識結構上，以后學習的幾何圖形很多要通過全等三角形來加以解決；在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學中得以啟迪和發展。因此，本小節的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。

（二）教學的目標

1、知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應用符號語言表示兩個三角形全等；

（2）能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素，理解全等三角形的性質，并能用其解決簡單的問題。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法目標

（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺和識圖能力；（2）學生經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得用數學的思想方法處理問題的能力。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感與態度目標

（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的較高使用價值，激發學生熱愛科學、勇于探索的精神；

（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數學活動的樂趣。

其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

（三）根據新課標的要求，我將教學重點設置為：全等三角形的性質

教學難點為：能在全等變換中準確找到對應邊、對應角。

（突破方法：利用老師動畫演示、學生拼圖實踐的形式，讓學生直觀的識別抽象的圖形和知識點，從而突出重點、突破難點。）

二、教法與學法 1．教法

根據教學內容以“概念、性質、應用”為側重點，結合學生所具備的邏輯思維能力，本節課探究式，啟發式的教學方法。有機融合各種教法于一體，做到步步有序，環環相扣，不斷引導學生動手、動口、動腦。在教學中，我采用的是“設疑——實驗——認識——實踐——再認識”的教學模式，并采用“變式練習”方法提高學習效率。

2.學法

學法我采用的是討論式，學生通過剪一剪、拼一拼、看一看等動手、動腦的活動，合作探索，發現規律；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。使學生的主體地位得以體現。

三、教學過程

教學過程我分為四個部分一，創設情境，導入新課。二，層層引導，探索新知。三，鞏固練習，學以致用。四，課堂小結，反思評價

（一）創設情境，導入新課

第五篇：說課稿 《全等三角形》

《全等三角形》說課稿

龍都街道呂標初中 王淑惠

尊敬的各位老師：你們好！

今天我說課的題目是《全等三角形》，源自于青島版數學八年級上冊第1章第1節。下面，我將從教材分析、教法與學法、教學過程及教學評價等方面進行闡述，請多多指教。

一、教材分析（說教材）

（一）教材地位和作用：本小節是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線和進一步學習其它圖形的基礎之一。在知識結構上，以后學習的幾何圖形很多要通過全等三角形來加以解決；在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學中得以啟迪和發展。因此，本小節的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。

（二）學習任務分析：本節先通過形狀、大小相同的圖形引出全等三角形及其對應元素這些核心概念，然后直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉，從中體會圖形變換的思想，逐步培養學生動態研究幾何的意識，進而理解本節課的重點全等三角形的性質；

（三）學生情況分析：本小節是在學過了線段、角、相交線、平行線、三角形的有關知識以及一些簡單的說理內容之后來學習的，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本小節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。然而由于學生在圖形識別能力上的不足，教材要求學生會確定全等三角形的對應元素也就成了學生有待突破的難點。

（四）教學的目標和要求

1、知識與技能目標

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形、全等三角形，能應用符號語言表示兩個三角形全等；

（2）能熟練地找出兩個全等三角形的對應元素，理解全等三角形的性質，并能用其解決簡單的問題。其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識”。

2、過程與方法目標

（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺和識圖能力；（2）學生經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得用數學的思想方法處理問題的能力。其依據是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”。

3、情感與態度目標

（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的較高使用價值，激發學生熱愛科學、勇于探索的精神；

（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數學活動的樂趣。

其依據是：新課標對學生數學學習的總體目標規定“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。

（五）教學重點：全等三角形的性質

教學難點：能在全等變換中準確找到對應邊、對應角。

（突破方法：利用老師動畫演示、學生拼圖實踐的形式，讓學生直觀的識別抽象的圖形和知識點，從而突出重點、突破難點。）

二．教法與學法

1．課堂結構設計（教法設計）

根據教學內容以“概念、性質、應用”為側重點，結合學生所具備的邏輯思維能力，本節課采用以啟發式、實驗法為主，討論法、閱讀法為輔的教學方法。有機融合各種教法于一體，做到步步有序，環環相扣，不斷引導學生動手、動口、動腦。在教學中，我采用的是“設疑——實驗——認識——實踐——再認識”的教學模式，并采用“變式練習”方法提高學習效率。

2.學法

學生通過剪一剪、拼一拼、看一看等動手、動腦的活動，主動探索，發現規律；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。使學生的主體地位得以體現。

3．教學媒體設計

本節教學中，為了處理好圖形的變換、對應的識別等問題，加之學生對圖形的接受水平較低，我借助了多媒體演示。這樣做不僅在表現力上直觀形象，而且喚起了學生注意，提高了學生參與活動的機會。同時，把三角形的拼圖與全等三角形的探索相結合，也就是說，全等三角形的性質和對應元素的找法不是直

接給出的，而是讓學生“拼”出來的。這樣讓學生自己動手拼圖實驗，就會對相關結論印象深刻。

三．教學過程

（一）情境導入方面

數學源自于生活，這節課從情境問題“如何配回打碎的三角形玻璃”入手，展示一些直觀的圖形，運用貼近生活的圖案激發學生探究的興趣；接著又讓學生舉出生活中的實際例子、動手裁剪樣板三角形，引導學生進一步聯系生活，激發學生主動思考和聯想，從而獲得全等形的體驗，自然而然地引出課題。（此環節約用時6分鐘）

（二）新課講解方面 1．全等三角形的定義

通過動畫的展示，引導學生觀察、分析得出全等三角形的定義（先展示動畫），目的主要在于培養學生的觀察分析能力。再以游戲的形式展開，既鞏固了概念又寓教于樂。（此環節約用時3分鐘）

2．三角形的平移、翻折、旋轉

老師用課件展示，學生用樣板拼圖。通過動手嘗試圖形全等變換的過程，學生容易形成直觀感覺，加深對圖形變換的理解，順理成章地得出結論。（此環節約用時2分鐘）

3．全等的對應元素和表示方法

老師先用動畫演示，學生再動手實踐，小組之間互相交流結論。在操作實踐的過程中建立“對應”的概念；接著提出問題“如何用數學符號表示兩個三角形全等？”學生閱讀教材并解決問題。然后老師出示一個變式圖形引起注意，說明表示兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，使學生真正掌握全等的表示方法。（此環節約用時5分鐘）

4．全等三角形的性質

以問答的形式，層層深入地解開全等三角形對應邊、對應角的性質。在無形中培養了學生的邏輯思維能力，也加強了學生對全等三角形性質的理解。接著圖解全等三角形性質的表達式，既形象生動，又加深了學生對“對應頂點寫在對應位置”的理解。（此環節約用時3分鐘）

（三）拓展與應用方面

1． 全等三角形對應元素的找法

首先，老師出示變式圖形，然后學生開展小組活動，并展示部分小組的解決方案。在此基礎上，師生共同完成方法提練。此環節主要利用變式圖形使學生掌握各種不同的圖形中邊、角的對應關系，突破本節課的難點。（此環節約用時7分鐘）

2．全等三角形性質的運用

首先，老師提出問題，然后學生分組探究，老師巡回指導，并引導全班交流。在此基礎上，師生共同完成解題過程。此環節旨在培養學生對較復雜圖形的識別能力，進一步加深學生對全等三角形性質的理解，初步培養學生綜合運用的能力。（此環節約用時7分鐘）

3．課堂練習

主要是通過教材中的練習讓學生鞏固所學的知識，并學會用所學的知識進行推理和解決實際問題。（此環節約用時3分鐘）

（四）課堂小結

學生暢談本節課的收獲和體會,加深學生對知識的理解,促進學生對課堂的反思，使不同層次的學生得到不同的發展。（此環節約用時2分鐘）

（五）作業布置

力求少而精，并附有人性化的命題，極大地激發了學生完成作業的興趣。（約用時1分鐘）

（六）板書設計 力求簡潔明了、美觀大方。四．說教學評價

本節課我將始終關注學生能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索，能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發現結論。既關注學生對“雙基”的理解和掌握，更要關注他們的學習過程和在數學活動中表現出來的情感與態度。本節課我選擇課堂觀察、課后訪談、學生自我評價等多元化評價，對不同的學生有不同的評價標準，尊重學生的個體差異，把評價貫穿于探索活動的全過程，發揮評價的功能，以幫助學生認識自我，建立信心。同時,也有助于老師從中概括出經驗教訓，以改進自己的教學，找到努力的方向。

我的說課至此結束，謝謝大家，謝謝！

2014年7月8日