第一篇：基于補碼等價定義的Booth算法證明
龍源期刊網 http://.cn
基于補碼等價定義的Booth算法證明
作者：王順利
來源：《現代電子技術》2012年第12期
摘要：Booth算法是定點補碼乘法的基本運算方法。一般文獻中，Booth算法都是通過校正法演變過度而來的，但校正法的運算規律不統一，硬件控制復雜，實用價值不大。在此給出了一種補碼的等價定義，統一了補碼定義的分段表示形式，把數字化的機器數符號納入統一的表達式中，并在此基礎上，消除了校正法作為中間環節的影響，直接給出了Booth算法完整的理論證明。結果表明，引入補碼等價定義，可以完全避開校正法，直接推證出Booth算法，比傳統方法更簡明、嚴謹、實用。
關鍵詞：定點乘法運算；補碼等價定義；校正法；Booth算法
第二篇：等價與蘊含證明的一般方法
等價與蘊含證明的一般方法
A ? B
A? B
真值表技術 命題演算(等價變換)
· 列出 A、B 的真值表 · 列出 A ? B 的真值表 · A? ? ? ? ? ? ? B · A? B ? ? ? ? ? T 分兩步: 1.證 A ? B 具體方法見右 2.證 B ? A 具體方法見右
列出 A ? B 的真值表 · A? ????? ? B · A? B ? ? ? ? ? T 有兩種方法: 1.考慮任何使 A 為 T 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用聯詞 定義逐步 推 演)B 為 T 2.考慮任何使 B 為 F 的真值指派 I，在 I 下 ,(引用聯詞 定義逐步 推 演)A 為 F 兩種技巧 1.附加前提法 2.反證法
邏輯推證
注: A 與 B 為具體公式。
第三篇：定義證明二重極限
定義證明二重極限
就是說當點(x,y)落在以(x0,y0)點附近的一個小圈圈內的時候，f(x,y)與A的差的絕對值會灰常灰常的接近。那么就說f(x,y)在(x0,y0)點的極限為A
關于二重極限的定義，各類數學教材中有各種不同的表述，歸納起來主要有以下三種：定義1設函數在點的某一鄰域內有定義(點可以除外)，如果對于任意給定的正數。，總存在正數，使得對于所論鄰域內適合不等式的一切點p(X，y)所對應的函數值都滿足不等式那末，常數A就稱為函數當時的極限.定義2設函數的定義域為是平面上一點，函數在點兒的任一鄰域中除見外，總有異于凡的屬于D的點，若對于任意給定的正數。，總存在正數a，使得對D內適合不等式0<戶幾卜8的一切點p，有不等式V(p)一周<。成立，則稱A為函數人p)當p～p。時的極限.定義3設函數X一人工，”的定義域為D，點產人工。，人)是D的聚點，如果對于任意給定的正數。，總存在正數8，使得對于適合不等式的一切點p(X，…ED，都有成立，則稱A為函數當時的極限.以上三種定義的差異主要在于對函數的前提假設不盡相同.定義1要求人X，…在點p入x。，汕)的某去心鄰域內有定義，而定義2允許人工，y)在點p。(X。，入)的任一去心鄰域內都有使人X，y)無定義的點，相應地，定義I要求見的去心鄰域內的點p都適合/(p)一A卜
利用極限存在準則證明：
(1)當x趨近于正無窮時，(Inx/x^2)的極限為0;
(2)證明數列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。
1)用夾逼準則:
x大于1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0
故(Inx/x^2)的極限為0
2)用單調有界數列收斂:
分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a
x0>√a時,Xn-X(n-1)=/2<0,單調遞減
且Xn=/2>√a,√a為數列下界,則極限存在.設數列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.對原始兩邊求極限得A=/2.解得A=√a
同理可求x0<√a時,極限亦為√a
綜上,數列極限存在,且為√
(一)時函數的極限：
以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)
幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數.然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……
(二)時函數的極限：
由考慮時的極限引入.定義函數極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=
為使需有為使需有于是,倘限制,就有
例7驗證例8驗證(類似有(三)單側極限:
1.定義：單側極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側極限與雙側極限的關系:
Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設函數在點的某鄰域內單調.若存在,則有
=§2函數極限的性質(3學時)
教學目的：使學生掌握函數極限的基本性質。
教學要求：掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。
教學重點：函數極限的性質及其計算。
教學難點：函數極限性質證明及其應用。
教學方法：講練結合。
一、組織教學：
我們引進了六種極限:,.以下以極限為例討論性質.均給出證明或簡證.二、講授新課：
(一)函數極限的性質:以下性質均以定理形式給出.1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保號性:
4.單調性(不等式性質):
Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設=(現證對有)
註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:
6.四則運算性質:(只證“+”和“”)
(二)利用極限性質求極限：已證明過以下幾個極限：
(注意前四個極限中極限就是函數值)
這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續證明這些公式.利用極限性質，特別是運算性質求極限的原理是：通過有關性質,把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)
例2例3註:關于的有理分式當時的極限.例4
例5例6例7
第四篇：函數單調性定義證明
用函數單調性定義證明
例
1、用函數單調性定義證明:
(1)為常數)在 上是增函數.(2)在 上是減函數.分析：雖然兩個函數均為含有字母系數的函數，但字母對于函數的單調性并沒有影響，故無須討論.證明:(1)設
則 是 上的任意兩個實數，且，=
由 得，由
得，.于是，即即..(2)設在 是 上是增函數.上的任意兩個實數，且，則
由 得，由
得
于是 即.又，..在 上是減函數.小結：由(1)中所得結論可知二次函數的單調區間只與對稱軸的位置和開口方向有關，與常數 無關.若函數解析式是分式，通常變形時需要通分，將分子、分母都化成乘積的形式便于判斷符號.根據單調性確定參數
例
1、函數
在上是減函數，求的取值集合.分析：首先需要對 前面的系數進行分類討論，確定函數的類型，再做進一步研究.解：當
具備增減性.當，解得
.故所求的取值集合為
.時，函數此時為，是常數函數，在上不時，為一次函數，若在上是減函數，則有
小結：此題雖比較簡單，但滲透了對分類討論的認識與使用.
第五篇：極限 定義證明
極限定義證明
趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0
x趨近于負1/2，2x加1分之1減4x的平方等于
2這兩個用函數極限定義怎么證明?
x趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0
證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式
|sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立，只需要
|sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),則x>sinx^2/ξ^2,∵|sinx|≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立，所以取X=1/ξ^2，當x>X時，必有|sinx/√x-0|<ξ成立，同函數極限的定義可得x→+∞時，sinx/√x極限為0.x趨近于負1/2，2x加1分之1減4x的平方等于2
證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式
|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|<ξ成立，只
需要0<|x+1/2|<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,則當0<|x+1/2|<δ時，必有
|1-4x^2/2x+1-2|=|2x+1|<ξ，由函數極限的定義可得x→-1/2時，1-4x^2/2x+1的極限為2.注意，用定義證明X走近于某一常數時的極限時，關鍵是找出那個絕對值里面X減去的那個X0.記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;
下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無窮。把max{a1,...am}記作a。
不妨設f1(x)趨于a;作b>a>=0,M>1;
那么存在N1,當x>N1,有a/M<=f1(x)
注意到f2的極限小于等于a，那么存在N2，當x>N2時，0<=f2(x)
同理，存在Ni，當x>Ni時，0<=fi(x)
取N=max{N1,N2...Nm};
那么當x>N,有
(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n
所以a/M<=^(1/n)
對n取極限，所以a/M<=g(x)N時成立;
令x趨于正無窮，a/M<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=b;
注意這個式子對任意M>1,b>a都成立，中間兩個極限都是固定的數。
令M趨于正無窮，b趨于a;
有a<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=a;
這表明limg(x)=a;
證畢;
證明有點古怪是為了把a=0的情況也包含進去。
還有個看起來簡單些的方法
記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;
g(x)=max{f1(x),....fm(x)};
然后求極限就能得到limg(x)=max{a1,...am}。
其實這個看起來顯然，但對于求極限能放到括號里面，但真要用極限定義嚴格說明卻和上面的證明差不多。
有種簡單點的方法，就是
max{a,b}=|a+b|/2+|a-b|/2從而為簡單代數式。
多個求max相當于先對f1，f2求max，再對結果和f3求，然后繼續，從而為有限次代數運算式，故極限可以放進去。
2一)時函數的極限：
以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)
幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數.然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……
(二)時函數的極限：
由考慮時的極限引入.定義函數極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=
為使需有為使需有于是,倘限制,就有
例7驗證例8驗證(類似有(三)單側極限:
1.定義：單側極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側極限與雙側極限的關系:
Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設函數在點的某鄰域內單調.若存在,則有
=§2函數極限的性質(3學時)
教學目的：使學生掌握函數極限的基本性質。
教學要求：掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。
教學重點：函數極限的性質及其計算。
教學難點：函數極限性質證明及其應用。
教學方法：講練結合。
一、組織教學：
我們引進了六種極限:,.以下以極限為例討論性質.均給出證明或簡證.二、講授新課：
(一)函數極限的性質:以下性質均以定理形式給出.1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保號性:
4.單調性(不等式性質):
Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設=(現證對有)
註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:
6.四則運算性質:(只證“+”和“”)
(二)利用極限性質求極限：已證明過以下幾個極限：
(注意前四個極限中極限就是函數值)
這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續證明這些公式.利用極限性質，特別是運算性質求極限的原理是：通過有關性質,把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)
例2例3註:關于的有理分式當時的極限.例4
例5例6例7
點擊咨詢 