第一篇：和10的n次方加減1有關的速算法及其證明。

和10?1有關的速算法及其證明

1、加減法中和10?1有關的速算法。

例1：287+1001=287+（10+1）=287+10+1=1287+1=1288

287+999=287+（10-1）=287+10-1=1287-1=1286 法則： 當有一個加數是10?1時，先用另一個加數加上10，再加上1或者減去1。口訣是：先加整，再看零；少加1要加上1，多加1要減去1。例2：3596-1001=3596-（10+1）=3596-10-1=2596-1=2595

3596-999=3596-（10-1）=3596-10+1=2596+1=2597

法則： 當減數是10?1時，先減去10，再減去1或者加上1。口訣是：先減整，再看零；少減1要減去1，多減1要加上1。

2、乘除法中和10?1有關的速算法。

例3：429?999=429?（10-1）=429?10-429?1=429000-429=428571 53?99=53?（10-1）=53?10-53?1=5300-53=5247 法則：當有一個因數是10-1時，用另一個因數減去1作積的前半部分，用10減去積的前半部分作積的后半部分。

這是另一個因數是n位數時的速算法。其實當另一個因數的位數少于n位時速算方法也相同，但是當另一個因數的位數多于n位時，速算方法稍有不同。

例4：4167?99=4167?（10-1）=4167?10-4167?1=416700-4167=412533 2673?9=2673?（10-1）=2673?10-2673?1=26730-2673=24057 法則：當另一個因數的位數多于n位時，先用這個因數從個位起的n位減去1的差作減數，用10作被減數，差作積的后半部分，再用這個因數減去它從最高位起多于n位的部分，再減去1作積的前半部分。

法則雖然啰嗦難記，但是運用起來并不復雜，速度還是要比筆算快許多。例5：429?1001=429?（10+1）=429?10+429?1=429000+429=429429 53?101=53?（10+1）=53?10+53?1=5300+53=5353 法則：當有一個因數是10+1時，把另一個因數連寫兩遍就得到積。

n2233n1122nn2233nnn3333nn3333nn這是另一個因數是n位數時的速算法。當另一個因數的位數少于n位時，這個因數少幾位就在寫第二遍時先寫幾個0就行了。但是當另一個因數的位數多于n位時，速算方法稍有不同。例6：：4167?101=4167?（10+1）=4167?10+4167?1=416700+4167=420867 2673?1001=2673?（10+1）=2673?10+2673?1=2673000+2673=2675673 法則：當另一個因數的位數多于n位時，把這個因數錯開n位寫兩遍再求和就行了。當10-1作除數時，除非被除數是10-1的整數倍，一般情況下，商是純循環小數，循環節有n位。當被除數是n位時，被除數就是循環節；當被除數少于n位時，在被除數前用0補夠n位就是循環節；當被除數多于n位時，商是帶小數，是以上兩種情況的綜合。例7：429?1001=0.428571（428571是循環節）53?101=0.5247（5247是循環節）

和例3對比可以發現：除數是10+1時商的循環節正好是因數是10-1時的積。條件是被除數和另一個因數相同且是n位數。證明如下：若A是n位數，則有

nnnn3322AA(10n?1)A(10n?1)2n10A?（10+1）=n==。分母-1是由2n個9組成的，10?1(10n?1)(10n?1)102n?1n這說明A?（10+1）的商是純循環小數，循環節是A(10n?1)。問題得證。二〇一五年三月三日

n

第二篇：步進電機三軸聯動的快速加減速算法研究

步進電機三軸聯動的快速加減速算法研究

摘要：加減速控制是數控系統的關鍵技術，對提高數控系統的精度及速度有重要的意義。提出了一種步進電機三軸聯動的快速加減速算法--動態查表法，該算法結合DDA 插補算法，可以用普通的單片機實現多種加減速曲線的運動控制，具有運算速度快、精度高等優點。引言

步進電機具有快速啟停能力強、精度高、轉速容易控制的特點。但是，步進電動機應避免轉動速率的突變，而且從停止到開始轉動有一個較低的起動頻率，隨后才可以平緩地過渡到較高的轉速。相應地在步進電機制動時，也應該平緩過渡。如果由于啟動和停止控制不當，步進電機會出現啟動時抖動和停止時過沖的現象，從面影響系統的控制精度[1][2][3]。為避免這種情況的發生，要對步進電機進行加減速控制。加減速控制是數控系統的關鍵技術，對提高數控系統的精度及速度有重要的意義。加減速控制也得到了廣泛的研究與應用。

目前國內外步進電機加減速控制曲線主要包括三種[4]：直線型加減速速度曲線(也稱為梯形曲線)、指數型加減速曲線、S 型加減速曲線。控制算法主要有查表法和插補迭代法。查表法的原理是設置一張時間間隔表,表中的每一項都對應一個轉速，時間間隔按一定的規律變化 [1]。插補迭代法的原理是根據前一步的基準點速度和加、減、勻速狀態來確定當前步的基準點速度[4][5]。

這兩種控制算法都有各自的適用范圍，查表法適用于單軸的加減速控制，具有算法簡單、快速的特點，但不能適用于多軸聯動。插補迭代算法適用于高精度的控制，算法復雜，對處理器的要求較高，一般需要用到DSP 等高檔處理器[4]。本文結合兩種算法的優點，設計了一種“動態查表法”來實現三軸聯動的快速加減速算法。動態查表法即有查表法簡單、快速的特點，又能夠用一般的單片機來實現高精度的多軸聯動加減速控制。動態查表法

根據線性插補原理，各插補軸的位移與速度比相等。在加減速過程中，各插補軸的速度、加速度分別與合成的速度、加速度對應成比例[5]。當對合成速度按某種加減速方法進行加減速時，各插補軸在保證空間軌跡的同時，也應按相同的加減速方法進行加減速。查表法具有簡單、快速的特點，但查表法必須事先確定一張加減速的速度表格，不能按比例應用到多軸聯動的場合。本文的思路是結合數字積分法，在加工某條線段前先按比例快速計算好相應的速度表格，再用查表法來完成加減速控制，即“動態查表法”。

數字積分法，也稱 DDA（Digital Differential Analyzer)，它是建立在數字積分器基礎上的一種插補算法，其最大特點是易于實現多坐標插補聯動[6]。每一軸設置一個累加器，三軸聯動需要設置三個累加器，每進行一次插補,對三個累加器分別累加。哪一軸的累加器有溢出則該軸延遲一個定時周期進給一步（注：本文中的“進給一步”代表發一次脈沖的高電平或低電平，兩次“進給一步”代表一個完整的脈沖）。在實際應用中，會設定一個較大的整數N，一般是2m，本文設置的是0x8000，即215。當累加超過該數時，視為溢出。相應的，根據單片機的定時周期，加工速度將折算成兩個整數用于實際的插補運算，一個整數是n，代表過n 個定時周期進給一步，另一個是dn，代表累加數，當dn 累加到達N 時，延遲一個定時周期進給一步。則：

V 代表的是指定的加工速度，做加減速控制的加速過程需要將速度從起跳速度按照一定的曲線加速到V，減速過程需要將速度從V 再減到起跳速度。

本文設計了一系列速度檔位，最低檔位就是起跳速度，然后逐步增加到V，每檔速度同時對應一個脈沖數組，及走過多少脈沖后切換到另外一個速度檔位。脈沖與速度構成的曲線可以是梯形曲線、指數型加減速曲線或S 型加減速曲線。每個速度檔位都按照相同的比例縮小速度V，三軸都按照相同的比例，就滿足了線性插補原理，可以在保證空間軌跡的同時，各軸按照相同的加減速方法進行加減速。但計算速度檔位必須在加工線段前進行，而且不能有除法運算，否則一般的單片機難以達到實時性的要求。按一定的比例縮小V 必須用到除法，要避免除法運算就只能采用移位運算來代替。由式（1）~（3）可知，k 與V 成反比，而n 和dn 分別對應k 的整數和小數部分。假設要得到Vp/q 對應的n 和dn，其中p、q 都是自然數且p

本文設計的速度檔位因子分別是：1/16, 1/8, 1/4, 2/5,1/2, 2/3, 4/5, 8/9, 共八個檔位。對精度要求高的還可以設置更多的檔位。確定速度檔位因子后，就可以通過一系列的移位指令來計算Vp/q 對應的n 和dn，以4/5 為例：計算步驟如下：

n=ctrlDatas[i].n5;/?ctrlDatas[i].n 是給定速度對應的n，5 也可以用左移位+加法代替

ns[j]=n>>2;//ns[j]是每個速度檔位對應的n，>>2 代表除以4

dns[j]=(ctrlDatas[i].dn5)>>2;/?dns[j]是每個速度檔位對應的dn

dns[j]=dns[j]+((n & 0x3)<<13);//將n 的余數補充到dn

ns[j]+=dns[j]>>15;//將dn 對應的整數部分補充到n

dns[j]=dns[j] & 0x7FFF;//取余數

可見通過一系列的位運算和加法運算實現了各速度檔位的計算，而且精度非常高。實驗證明，常規的單片機完全可以達到實時性的要求。動態查表算法描述

動態查表算法有兩部分，一是加工前計算各檔位速度vc，另一個是實時的加減速控制rtvc。

下面分別描述。

3.1 算法vc，用于加工線段前的預處理，計算各軸各檔位速度對應的n 和dn：

（1）求最長軸所在的索引longestIndex。本文將三軸分別編號成0，1，2，分別代表XYZ三軸，最長加工軸代表該軸加工速度最快，以該軸為基準進行加減速，其他軸同步按比例進行加減速

（2）如果最長加工軸的加工脈沖小于系統指定脈沖，以系統指定的低速進行加工，清除加減速標志，不進行加減速控制。算法結束，否則轉第（3）步

（3）如果某軸的速度低于指定速度，該軸不進行加減速控制，全部按照指定速度進行加工。算法結束，否則轉第（4）步

（4）按照第2 節的速度檔位劃分及移位算法計算各軸各檔位速度對應的n 和dn。算法結束3.2 算法rtvc，用于實時加減速控制，根據發出脈沖計數進行相應的加減速控制：

（1）如果有加速標志，代表還需要進行加速控制，轉第（2）步，否則轉第（5）步

（2）如果最長加工軸的加工脈沖超過某檔位對應的脈沖數，轉第（3）步，否則轉第（5）步

（3）如果達到最大檔位，代表已經完成加速，設置各軸實時n 和dn 為指定正常加工速度V 對應的n 和dn，清除加速標志，轉第（5）步。否則轉第（4）步

（4）設置各軸實時n 和dn 為對應加速檔位速度對應的n 和dn

（5）如果有減速標志，代表需要進行減速控制，轉第（6）步，否則算法結束

（6）計算最長加工軸距離加工終點還有多少脈沖pulse

（7）如果pulse 小于某檔位對應的脈沖數，轉第（8）步，否則算法結束

（8）如果達到最大檔位，代表已經完成減速，清除減速標志，算法結束，否則轉第（9）步

（9）設置各軸實時n 和dn 為對應減速檔位速度對應的n 和dn。

算法結束算法 rtvc 的流程圖如圖1 所示，算法vc 的流程圖省略。

算法 vc 只需要在加工某線段前執行一次，而算法rtvc 用于實時加減速控制，需要在單片機的主循環里面反復調用，但由于調用rtvc 前速度表格已經計算好，只需查表即可，因此算法的實時性非常好。

在實際的加工程序中，除了增加以上兩個算法之外，還是按照常規的DDA 算法進行積分插補，按照常規判斷加工終點到達等等，不再贅述。總結

動態查表法用到的表格有兩個，一個是切換各檔位速度需要走過的脈沖，另一個的各軸各檔位速度對應的n 和dn。后一個表格是動態計算生成的。調整前一個表格可以實現不同的加減速曲線，因此動態查表法可以實現各種加減速曲線，根據實際加工情況自由選擇，而不需要增加算法復雜度。同時，計算各檔位速度對應的n 和dn 只需要進行一系列的位運算和加法運算，一般的單片機即可達到良好的實時性。

動態查表法已經在數控點膠機上得到了很好的應用，實踐表明，用一般的ARM 芯片完全滿足了實時性和高精度的要求。動態查表法同樣可以應用到其他多軸聯動運動控制場合。

本項目目前出于市場推廣階段，已經創造經濟效益100 多萬元。

作者創新點：本文設計的步進電機三軸聯動快速加減速算法-動態查表法還沒有文獻記載，屬作者原創。該算法可以實現不同的加減速曲線，具有簡單高效的特點，用普通的單片機即可達到良好的實時性。

第三篇：廣東律師收費標準和最新法院訴訟費速算法

廣東律師收費標準和最新法院訴訟費速算法

（自2007年1月10日起執行）

一、計時收費

（一）適用范圍：全部律師服務事項。

（二）收費標準：200－3000元／小時。

（三）上下浮動幅度：20％

二、計件收費

（一）適用范圍：各類訴訟、仲裁和案件執行法律事務。

（二）收費標準：

1、刑事：

（1）偵查階段：2000－6000元/件

（2）審查起訴階段：6000－16000元/件

（3）審判階段：6000－33000元/件

對疑難重大復雜案件、集團犯罪案件可在不高于上列標準的1.5倍的范圍內協商確定收費。

刑事自訴、擔任被害人代理人的按上列標準執行。

2、民事、商事、行政訴訟：

（1）不涉及財產：3000－20000元/件（2）涉及財產：在收取基礎費用1000－8000元的基礎上再按其爭議標的額分段按比例累加計算收取：

5萬元（含5萬元）以下：免加收。

5萬－10萬元（含10萬元）： 8％

10萬－50萬元（含50萬元）： 5％

50萬－100萬元（含100萬元）： 4％

100萬－500萬元（含500萬元）： 3％

500萬－1000萬元（含1000萬元）： 2％

1000萬－5000萬元（含5000萬元）：1％

5000萬元以上：0.5％

（三）上下浮動幅度：20％

3、說明：（1）上列各項收費標準和比例是代理訴訟案件一個審級或仲裁案件的收費標準。未代理一審而代理二審的，按一審標準收費；曾代理一審再代理二審的或曾代理一審或二審，再代理發回重審、再審申請或確定再審案件的，按一審標準減半收費；涉及仲裁的案件，曾代理仲裁的，訴訟一審或二審階段按仲裁標準減半收費。刑事附帶民事，其民事部分按一審標準減半收取。

（2）辦理涉及財產關系的民商事案件亦可采取風險收費，風險收費的最高收費標準或總額，不得超過爭議利益的30％。

三、協商收費

（一）適用范圍：除訴訟、仲裁、執行案件外的其它各類非訴訟法律事務。

（二）收費標準：由律師事務所與委托人協商。

注：本律師實行最低收費制度，每單案件最低收費5000元。

最新法院訴訟費速算法

一、財產案件，根據訴訟請求的金額或價額，比照下列比例交納： 序號 標 準 公式 不滿10000元的每件交50元 超過1萬元至10萬元的部分，按2.5%交納 X?2.5%－200 3 超過10萬元至20萬元的部分，按2.0%交納 X?2.0%＋300 4 超過20萬元至50萬元的部分，按1.5%交納 X?1.5%＋1300 5 超過50萬元至100萬元的部分，按1.0%交納 X?1.0%＋3800 6 超過100萬元至200萬元的部分，按0.9%交納 X?0.9%＋4800 7 超過200萬元至500萬元的部分，按0.8%交納 X?0.8%＋6800 8 超過500萬元至1000萬元的部分，按0.7%交納 X?0.7%＋11800 9 超過1000萬元至2000萬元的部分，按0.6%交納 X?0.6%＋21800 10 超過2000萬元的部分，按0.5%交納 X?0.5%＋41800

二、非財產案件收費標準 離婚案件按件收費，財產總額不超過20萬元每件50元 2 離婚案件超過20萬元的的部分 0.5% 3 人格權案件按件收費，賠償金額不超過5萬元的 11－500元 4 人格權案件，賠償金額超過5萬元至10萬元的 1.0% 5 人格權案件，賠償金額超過10萬元的0.5% 6 其他非財產案件 每件100元

三、其他類型案件收費標準 知識產權案件，沒有爭議金額或價額的500－1000元 2 知識產權案件，有爭議金額或價額的 見財產案件 3 勞動爭議案件 10元 行政案件：商標、專利、海事100元 5 其他行政案件 50元

四、執行案件收費標準 沒有執行金額或份額的 50－500 2 執行金額或者價額不超過1萬元的50元 超過1萬元至50萬元的部分 1.5% 4 超過50萬元至500萬元的部分 1% 5 超過500萬元至1000萬元的部分 0.5% 6 超過1000萬元的部分 0.1%

五、訴訟保全案件收費標準 保全財產的金額或者價額不滿1000元，每件交納30元 2 超過1000元至10萬元的部分，按1%交納 X?1%＋20 3 超過10萬元的部分，按0.5%交納 X?0.5%＋520 最高限額5000元

六、特別程序收費標準 依法申請支付令的，比照財產案件受理費標準的1/3交納。依法申請公示催告的，每件交納100元。申請撤銷仲裁裁決或者認定仲裁協議效力的，每件交納400元。破產案件依據破產財產總額計算，按照財產案件受理費標準減半交納，但是，最高不超過30萬元。

七、受理費減免的特殊規定 以調解方式結案或者當事人申請撤訴的，減半交納案件受理費。2 適用簡易程序審理的案件減半交納案件受理費。3 對財產案件提起上訴的，按照不服一審判決部分的上訴請求數額交納案件受理費。被告提起反訴、有獨立請求權的第三人提出與本案有關的訴訟請求，人民法院決定合并審理的，分別減半交納案件受理費。依照本辦法第九條規定需要交納案件受理費的再審案件，按照不服原判決部分的再審請求數額交納案件受理費。6 人民法院應當準予免交訴訟費用：（1）殘疾人無固定生活來源的；

（2）追索贍養費、扶養費、撫育費、撫恤金的；

（3）最低生活保障對象、農村特困定期救濟對象、農村五保供養對象或者領取失業保險金人員，無其他收入的；

（4）因見義勇為或者為保護社會公共利益致使自身合法權益受到損害，本人或者其近親屬請求賠償或者補償的；

（5）確實需要免交的其他情形。免費咨詢潘正儒律師 ***

第四篇：《連加、連減和加減混合》教案1

《連加、連減和加減混合》教案

教學內容：

課本P27---P28例

1、例

2、例

3、例4。

教學目標：

1、通過同學間的交流，掌握用豎式連寫的方法，會正確計算三個數的加、減法。

2、培養學生認真、細致的計算習慣。

3、鞏固100以內的加、減法。

教學重點：

1、使學生掌握用豎式連寫的方法，會正確計算三個數的加、減法。

2、培養學生認真、細致的計算習慣。

教學難點：

靈活使用口算或加減法豎式等方法計算連加連減的問題。

教學過程：

一、情景導入，激發興趣。

1、口答。

7+6+5

8+9-13

24-10-7

20+30+10

17-3+4

2、揭示課題：今天我們將繼續研究三個的加減法。

二、合作交流，掌握算理。

1、教學例1。

（1）、出示主題圖。學生觀察圖并了解信息。

（2）、出示表格。學生根據表格了解信息并提出問題。在小組內交流你想到的問題，并解答出來。

（3）、怎樣求一共摘了多少個西瓜?學生回答，教師板書算式28+34+22這道題怎樣計算呢？學生試算并在小組內交流計算方法。學生匯報，展示算法。比較各種豎式的區別與聯系及優劣。

2、教學例2。

出示主題圖仔細觀察主題圖，了解信息。分小組交流從圖中發現的信息。思考解題方法。在練習本上寫出連寫的豎式。學生，匯報，板演解答過程。

3、完成練習28頁做一做學生獨立完成。學生匯報、板演，并說明計算方法。

三、鞏固練習，實踐應用。

1、完成29頁練習五第1、2題。

3、引導完成29頁練習五第3題。算好后學生說說計算方法。

四、課堂總結：

學生在知識、方法上做一個回顧。學生自由說說。

五、隨堂練習： 第二部分：加、減混合

《連加、連減和加減混合》教案

教學內容：

課本P28例3、4。

教學目標：

1、使學生探索并初步掌握100以內數的加減混合的方法。

2、發展學生解決簡單實際問題的意識和能力。

教學重點：

初步掌握100以內數的加減混合的順序以及方法。

教學難點：

能正確的使用豎式計算加減混合運算式題。

教學過程：

一、創設情景引入新課。

小朋友們，你們在乘坐公共汽車過程中發現了哪些與數學有關的問題，說給同學聽一聽。

二、合作交流，掌握算法。

1、教學例3。

（1）出示主題圖。了解信息，小組交流。

（2）出示應用題：車上原有67人，下去了25人，又上來人28人，現在有多少人？理解題意、獨立解答、小組交流、匯報板演。在練習本上寫連寫豎式。

2、練習。完成P28做一做。讓學生獨立完成，教師巡視、指導。指名說說計算過程。

3、小結。加減混合運算應該怎樣進行計算？計算時要注意什么問題？引導學生歸納、總結。

3、發展學生解決實際問題的能力。

三、鞏固練習。

1、完成練習五第5題，第8題分小組比賽完成。指名說說計算方法。

2、完成練習五第6、7題教師巡視、指導。學生獨立完成。集體訂正。

3、完成練習五第9題。觀察了解信息，和同桌交流發現。獨立思考并說計算方法。

四、課堂總結：

今天我們學生了什么知識？你又學會了什么？計算加減混合運算時需要注意什么問題教師引導梳理。

五、隨堂練習。

《連加、連減和加減混合》教案

教學內容：

課本P35。

教學目標：

1、幫助學生進一步鞏固100以內數的加減法，提高計算的正確率。

2、通過練習，培養學生提問題的意識和能力，以及解決實際問題的能力。

3、培養學生分析、概括、和運用知識的能力。

教學重點：

1、復習和總結筆算加減法的計算方法。

2、通過練習，培養學生提問題的意識和能力，以及解決實際問題的能力。

教學難點：

１、進一步鞏固100以內數的加減法，提高計算的正確率。

2、能靈活運用筆算加減法解決問題。

教學過程：

一、看誰算得又對又快。

1、口算。P36練習七第2題學生獨立完成，校對答案并說說計算方法

2、完成P36練習七第3題學生獨立完成后在小組內交流算法。教師巡視、指導。學生個別回答。

二、合作交流，歸納整理。

1、整理。學生在小組內交流筆算加減法的計算方法。歸納：筆算加法：相同數位對齊；從個位加起（也可從十位加起）；個位滿十，向十位進一。筆算減法：相同數位對齊；從個位減起；個位不夠減，向十位退一。學生獨自思考筆算加減法的的相同點和不同點，以及容易出錯的地方，在小組內交流想法。教師引導學生整理匯報。

2、完成P36練習七第4題學生完成后說說計算方法。

3、出示主題圖學生觀察后問：你能提出什么問題？想好以后在小組內交流。并選擇兩個問題解答說說解題思路。學生匯報。

4、完成P36練習七第5題。學生讀題，理解題意。說說解題思路。

三、鞏固練習，鞏固舊知。

1、完成P37練習七第6題。學生獨立完成并說明計算方法。

2、完成第9題讀題理解題意。要知道大約需要多少錢？你是怎樣想的？說給小組的同學聽一聽。指名回答。

四、課堂總結：

根據板書，學生自己進行回顧總結。

五、隨堂練習。

第五篇：從事專業工作年限證明和無違反職業道德證明1

從事專業工作年限證明和無違反職業道德證明

茲證明 同志，男，歲、身份證：，在我單位（及其他單位）從事 領域專業工作 年，且在此期間無違反職業道德行為。

年 月 日