第一篇：廣義化學勢定義證明

????試證明：????G???U?? ???????n????n???nB?nB?B?T,p,nzB?S,V,nz?證明：????Z???Z????Z????Z?f?T,p,n1?,??dZ??dp?dn?dT???B???p???n???T?p,nBn??T,nBB?T,p,nzB??

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??G??dG??SdT?Vdp???dnB（1）??n??nB?B?T,p,nz

如果將U也按照此方法處理，會發(fā)現(xiàn)兩個偏微分無法簡化。因此，需要對Z的自變量進行修正。簡化原則就是，采用能夠簡化偏微分的自變量代替T和p。對U來說，就是S和V，對H和F來說是什么，大家去查熱力學偏微分公式：

??Z??Z???Z?Z?f?S,V,n1?,??dZ???dS???dV??????S?V,nB??V?S,nBnB??nB

??U??U???U??dU???dS???dV??????S?V,nB??V?S,nBnB??nB

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??U?dU?TdS?pdV????nB??nB??dnB??S,V,nz???dnB???S,V,nz???????????????dnB（2）??S,V,nz

此外，根據(jù)G的定義：

G?U?pV?TS?dG?dU?pdV?Vdp?TdS?SdT(3)聯(lián)立（1）（2）（3）得：

??G?SdT?Vdp????nB??nB

??G? ???nB??nB

證畢???U??dn?TdS?pdV??B??nB??nB?T,p,nz????S,V,nz??dnB?pdV?Vdp?TdS?SdT ??S,V,nz ???U???????T,p,nznB??nB

第二篇：1.比較市場營銷廣義定義與一般定義的聯(lián)系與區(qū)別。

1.比較市場營銷廣義定義與一般定義的聯(lián)系與區(qū)別。

答：市場營銷的定義有好多種，目前最為流行的定義是著名營銷學家菲利普科特勒教授的定義：市場營銷是個人和群體通過創(chuàng)造并同他人交換產(chǎn)品和價值以滿足需要和欲望的一種社會和管理過程。雖然關(guān)于營銷的定義眾說紛紜，但歸納起來主要有如下幾類：一是把市場營銷看作是一種為消費者服務的理論；二是強調(diào)市場營銷是對社會現(xiàn)象的一種認識；三是認為市場營銷是通過一定的銷售管道把生產(chǎn)企業(yè)同市場聯(lián)系起來的過程。這些定義從某種角度而言，或者在特定的歷史發(fā)展階段都是有道理的。但它們似乎更適用于消費品制造企業(yè)的營銷而并不適合于服務業(yè)或者那些非贏利性組織。

為了使市場營銷的定義能夠涵蓋非贏利性組織，我們需要用更普遍化的術(shù)語來取代原先過于嚴格的術(shù)語。這就引出了市場營銷的廣義定義：市場營銷，是個人或組織為了在與其相關(guān)的公眾中推動有利于實現(xiàn)它自身目標的行為而運用的所有手段和方法。這一定義使營銷的主體不僅限于企業(yè)，而是包括了個人和政黨、社會慈善事業(yè)、公共權(quán)力機構(gòu)與行政部門；把“顧客”變?yōu)椤跋嚓P(guān)的公眾”，更能根據(jù)不同情況包含選民、公民、被管理者或者其它層次的群體。把“出售產(chǎn)品”變?yōu)椤巴苿有袨椤保劝斯姷纳鐣驼涡袨椋舶怂麄兊馁徺I和消費行為；把“盈利”改為“實現(xiàn)目標”，既包括盈利的目標也包括非盈利的目標。顯然，這一定義更具有廣泛的實用性。

第三篇：廣義文化

廣義文化：文化是人類在長期的歷史發(fā)展中共同創(chuàng)造并賴以生存的物質(zhì)與精神存在的總和。廣義文化是與人類及人類的創(chuàng)造活動相聯(lián)系的，是以人為中心的概念；廣義文化是～個歷史概念，它涵蓋人類歷史的全過程，是～個傳承發(fā)展的綜合概念；廣義文化的外延涵蓋物質(zhì)創(chuàng)造和精神創(chuàng)造的全部。

狹義文化：狹義文化又稱人文文化，是某一社會集體（民族或階層）在長期歷史發(fā)展中經(jīng)傳承積累而自然凝聚的共有的人文精神及其物質(zhì)體現(xiàn)總體體系。狹義文化不但以人為中心，而且以人的精神活動為中心，即使觀察物化世界，也是以其中的人文精神為內(nèi)核的；狹義文化關(guān)注的不是個別人的精神活動，而是經(jīng)歷史傳承累積凝聚的共有的、成體系的人文精神；狹義文化關(guān)注的不僅是全人類的普遍共性，而且更注重不同民族、階層、集團人文精神的特點。

文化產(chǎn)品：廣義的文化產(chǎn)品指人類創(chuàng)造的一切提供給社會的可見成品，既包括物質(zhì)產(chǎn)品，也包括精神產(chǎn)品。狹義的文化產(chǎn)品專指精神產(chǎn)品，它是寫成的典籍或成為口頭流傳的語言形式的純粹的思想

文化內(nèi)涵：我們把一些不屬于狹義文化的事物中所具有的人文特性，稱為事物的文化內(nèi)涵。

文化現(xiàn)象：指人類文化發(fā)展過程中呈現(xiàn)出的某種外部狀態(tài)和聯(lián)系。

文化事象：當一種現(xiàn)象以同樣的形式反復出現(xiàn)時，其中就含有規(guī)律性，成為某一歷史時期、某一國家（民族或地域）文化發(fā)展中帶有典型和標志作用的事情，這些現(xiàn)象稱為文化事象。文化事象往往是思想觀念及其物化形式的綜合，它不但具有外在的特色，而且含有觀念的特色。文化事象是人們對現(xiàn)象的感受上升到理性概括的認識產(chǎn)物。

文化觀念：一個時期某一階層或某一行業(yè)的人群對文化問題所持的態(tài)度和看法，或在某一文化事象里所表現(xiàn)的意識形態(tài)，諸如價值觀、審美觀等等，稱作文化觀念。

文化思潮：某種文化觀念及與之相關(guān)的文化事象，在某一特定時期，在一定的背景下，對社會產(chǎn)生廣泛影響，為多數(shù)人所贊同和奉行，形成一種潮流，稱作文化思潮。

文化政策：指一定時代、～定的社會條件下，行政機構(gòu)對文化領域的問題所頒布的相關(guān)規(guī)定和對策原則。

民族文化：不同的民族有自己不同于其他民族的文化，文化的差異與特色是劃分民族的標志之一。由于歷史發(fā)展條件和文化本身的結(jié)構(gòu)、功能等方面的特點，不同民族的文化在發(fā)展中，在這一或那一歷史時期，相對而言，有比較昌盛、發(fā)達、普及的；也有昌盛、發(fā)達、普及的程度稍差一些的。但是每一個民族的文化都不會因此而喪失其鮮明的民族特色。地域特色。由于每種民族文化都是獨特的，所以作為一種價值而言，它們均處于平等的地位。

國別文化：國別文化是以國家為劃分文化的社會依據(jù)，多民族國家的文化即在統(tǒng)一的國家內(nèi)民族共同體的文化。國別文化以某一國家特有的歷史與國情為基礎。中國文化又稱中華文化、華夏文化、炎黃文化，它屬于國別文化。

中國傳統(tǒng)文化：指的是以中華文化為源頭、中國境內(nèi)各民族共同創(chuàng)造的、長期歷史發(fā)展所積淀的文化。

文化傳統(tǒng)：每一個民族、每一個國家的文化，既因時因地而異，又有一定的穩(wěn)固性和延續(xù)性，文化傳統(tǒng)是貫穿于民族和國家各個歷史階段的各類文化的核心精神。

天下觀念：分裂與統(tǒng)一是中國歷史上的兩大現(xiàn)象，統(tǒng)一總是占主導傾向的追求。大體從商朝開始，王朝就己按著距離的遠近，對天下人采取不同的政治策略；西周時，“天下”的觀念已十分明晰。以后歷朝歷代的荒地，無不以邊遠的四裔民族的“來朝”為榮。“天下”觀念的一個重要作用就是最求統(tǒng)一，追求統(tǒng)一始終是政治觀念中的基調(diào)，也是歷史的基本傾向。天下一家的大一統(tǒng)意識，是威力持久的中國理念，對中華民族的不斷發(fā)展壯大，曾起過重要作用。

新石器時代:距今約1萬年左右，人類進入新石器時代。新石器時代最重要的特征：原始農(nóng)業(yè)的出現(xiàn)、陶器的制造、磨光石器的廣泛使用以及村落出現(xiàn)、氏族制度的形成等。

三是五帝”:“三皇五帝”是中國古代的傳說時代。“三皇”人物極不確定，但他們的共同處都是文化發(fā)明者。“五帝”的人物則有相當?shù)拇_定性。據(jù)《史記·五帝本紀》記載，五帝的話系是黃帝顓頊、高辛、堯、舜。通過考古發(fā)掘和人類文化學研究證明，五帝傳說并不完全是后人的向壁虛構(gòu)，它映現(xiàn)著某種歷史真實。

百家爭鳴：1．百家爭鳴橫貫春秋戰(zhàn)國，但也有前后的變化。春秋時期的思想家更像學者、教師，他們或是寧靜地思考，或是廣招門徒。而戰(zhàn)國時期的思想家更像辯士，他們的思想基礎～般在春秋時業(yè)經(jīng)前輩創(chuàng)立，他們的作為是在學派間的爭論中，捍衛(wèi)并發(fā)展本學派的主張。所以前期的著作多是對老師或創(chuàng)始人思想的語錄，后期則多是爭辯的論說。2．諸子百家與時代的互動和相互選擇。各學派都在不斷調(diào)整和深化自己的理論，努力適應著社會的要求。學派與學派之間也不斷地在相互爭鳴中相互吸收、相互影響。

名家：又稱刑名家，創(chuàng)始人是春秋時代鄭國的鄧析，戰(zhàn)國時期的代表人物有公孫龍、惠施，后期的墨家學派及莊子的某些理論，與這個學派也有密切關(guān)系。鄧析當年專門幫人訴訟，“以非為是，以是為非”，狡辯術(shù)取勝，到公孫龍、惠施則有所謂“離堅白”、“合同異”之爭，涉及的是事物的概念與實際（即“名”與“實”）的關(guān)系問題，有很強烈的思辯色彩。這一派的學說也是隨著戰(zhàn)國的結(jié)束而消失了，隨著近代西方哲學的輸入，人們才重新認識到它的價值。

西域:狹義的西域指新疆地區(qū)，天山南北當時分布著大小36個國家，文明水準相當高。廣義的西域還包括中亞、印度、伊朗、阿富汗、巴基斯坦一部分。

察舉制:是一種由下向上推選官員人才的制度。有許多科目，其中孝廉、茂才、賢良方正文學三科最顯著。

永嘉之亂：八王之亂時，混戰(zhàn)中的諸王招引匈奴烏桓、鮮卑貴族助戰(zhàn)，大河南北從此成為匈奴鮮卑人的世界。晉永嘉二年（308年），匈奴貴族劉淵在山西平陽稱帝，國號漢。永嘉五年（311年），劉淵的軍隊攻陷洛陽，俘虜晉朝皇帝，史稱“永嘉之亂”。

三省六部制：隋朝在中央實行三省六部制。三省即中書省（隋稱內(nèi)史省）、門下省、尚書省。中書省負責詔書起草，是決策機構(gòu)；門下省職掌封駁，為審議機構(gòu)；尚書省負責政策執(zhí)行，屬行政機構(gòu)；尚書省下設六部，即吏部、戶部（隋稱民部）、禮部、兵部、刑部、工部，各部長官稱尚書。三省長官共議國政，同執(zhí)宰相之職。并非必要，但在黃帝心目中不僅必要，而且十分重要。

一條鞭法：明朝萬歷年間曾有過張居正主持的旨在增加國庫收入、減輕民眾負擔的稅制改革，即“一條鞭法”。那是中唐兩稅法的繼續(xù)，內(nèi)容是把田賦。力役及其他名目繁多的雜稅合成～條；統(tǒng)一按田畝數(shù)量征收，同時還簡化了征收手續(xù)

攤丁入畝：一條鞭法在清朝進而變?yōu)椤皵偠∪氘€”——“丁”指丁銀，即人頭稅，攤丁入畝以康熙五十年的人丁銀額為準，將丁銀攤到人家所占的地畝中去征收賦稅，實際是取消了人頭稅。因為康熙五十年以后出生的人口不納稅，～定程度上也刺激了人口的增長。賦稅制改革對經(jīng)濟的發(fā)展是有好處的，明清特別是清朝中期以后的社會發(fā)展，是受惠于康熙雍正年間的改制的。但不論是一條鞭法還是攤丁入畝，都不過是兩稅法的延續(xù)，其立意不過是在國家稅源日趨枯竭的情況下增加朝廷收入，其政治觀念的內(nèi)涵仍未擺脫重農(nóng)主義范疇

乾嘉學派：明朝的滅亡，告訴人們不能只是空談性理，還應該博學以致用，所以考據(jù)之學漸漸興旺起來，學者們對傳統(tǒng)的經(jīng)史文獻進行大量的考訂、校勘、輯佚、辨?zhèn)魏妥⒔夤ぷ鳎砹艘淮笈墨I，這樣的工作在乾隆、嘉慶年間特別興盛，所以稱之為乾嘉學派。三公九卿：秦朗統(tǒng)一之后，建立起來的中央官吏系統(tǒng)。三公即丞相，太尉，御史大夫。三公之下有九卿（太常，朗中令，衛(wèi)尉，太仆，廷尉，大鴻臚，宗正，大司農(nóng)，少府）分理中央事務。

三省六部制：隋唐以后，以三省六部制的分權(quán)形式解決集權(quán)體制內(nèi)的權(quán)力分配問題。三省（中書省，門下省，尚書省）同為國家最高政務機構(gòu)，分別負責決策，審議，執(zhí)行等政務。六部（吏部，戶部，禮部，兵部，刑部，工部）為行政事務的職能管理機構(gòu)，六部隸屬于尚書部。三省六部制的確立，表明了傳統(tǒng)社會中央集權(quán)管理體制的成熟。

郡縣制：春秋戰(zhàn)國時期由于政治經(jīng)濟的系列變動，土地兼并戰(zhàn)爭到處發(fā)生。在大國吞并小國之后，征服者大都將小國變成縣郡，以隸屬于自己的行政系統(tǒng)之下。這種郡縣制在戰(zhàn)國時代，已成為各國國內(nèi)一般行政區(qū)劃。秦漢時期以郡縣制全面取代分封制，建立起天下一統(tǒng)的王權(quán)體制，君主集權(quán)達到空前的高度。

科舉：是由皇帝親自主持，以分科考試形式錄用人才的取士制度。

察舉制：漢代從中央到地方的官員都可以向皇帝舉薦賢士。這種由地主官僚察訪人才，向朝廷舉薦的方式，稱為“察舉”。漢代察舉制度是中國科舉制度的雛形，它為隋唐時期的科舉制的出現(xiàn)作了重要的鋪墊。

九品中正制：是曹魏時期建立的一套較察舉制度嚴格的選官制度。中央在各州郡設“中正官”，負責察訪本地人士，按其才德聲望評定九個等級，然后根據(jù)士人的品級；向吏部舉薦。九品中正制從其本質(zhì)上看，同樣維護的是土族的利益。

明經(jīng)科：在于察舉通曉儒家經(jīng)典的人才，東漢開始設置。隋唐以后，漢代察舉考試中強調(diào)的儒家經(jīng)學仍作為科舉考試的主要內(nèi)容。

詩賦取士：唐代科舉考試中最重視的進士科，進士試主要是詩文，是一種文學考試，因此唐代崇尚文學成為一代風氣。在詩賦取士的利益驅(qū)動下，唐人創(chuàng)作熱情高漲，唐詩時代的形成與科舉制度有相當?shù)年P(guān)系。

行卷：唐代的科舉考試沒有后代那樣嚴格，考前的舉薦相當重要。為了獲得達官貴人，社會名流的賞識與推薦，士子們在應試前，帶著自己平時所作的詩文投獻給名公巨卿，這種詩文稱為“行卷”。

法律制度：是由國家統(tǒng)治者為協(xié)調(diào)社會關(guān)系，保證社會秩序而創(chuàng)制出來的帶有強制性的制度規(guī)范。

《法經(jīng)》：戰(zhàn)國時期，在各國普遍制定與公布成文法的基礎上，魏國的李埋對諸國成文法進行了總結(jié)，制作了《法經(jīng)》六篇，它是中國歷史上第一部初具體系的封建法典。

《唐律疏議》：唐高宗命長孫無忌對《唐律》進行考證，疏議，著成《唐律疏議》一書。公元454年唐高宗頒行《唐律疏議》是漢代以來對于法律注釋解說的集大成著作，它具有與法律同等的效力，是儒家經(jīng)義法典化的范本。

“春秋決獄”：從董仲舒開始即以《春秋》的精神與事例附會法律，《春秋》經(jīng)義不但成為法律的補充，其權(quán)威性甚至還高于法律，五禮：是古代國家禮儀制度，大約定制于周代。五禮分為：吉禮，祭祀之禮；兇禮，死喪，兇荒之禮；賓禮，朝見之禮；軍禮，出征，田獵等禮；嘉禮，冠婚，飲食，賓射等禮。

“五服”：按傳統(tǒng)喪葬禮俗，親屬要依與死者關(guān)系的遠近親疏，穿戴不同的喪服“守制”，這本是周代的古禮，來自儒家禮制；漢代以后沿襲了這一喪服制度。傳統(tǒng)的孝服分為五等，俗稱“五服”。宗法人倫關(guān)系與等級制度在五服禮制中得到最集中，最鮮明的體現(xiàn)。

中體西用論：它是“中學為體，西學為用”的縮賂，是中國近現(xiàn)代洋務派和早期改良派的文化主張和基本理論。“中體西用論”者主張以中國傳統(tǒng)文化的精神為“體”，為“本”，以吸收西方科學技術(shù)和具體文化為“用”，從而達到制夷圖強，復興中華的目的。

有中國特色社會主義的文化：是以馬克思主義為指導，以培育有理想，有道德，有文化，有紀律的公民為目標，發(fā)展面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來的，民族的科學的大眾的社會主義文化。

現(xiàn)代新儒學：是“五四”以后出現(xiàn)的，以接續(xù)“儒學”道統(tǒng)為己任，服膺宋明理學為主要特征的，力圖用傳統(tǒng)儒家學說融合，會通西學，從文化上探討中國現(xiàn)代化進程的學術(shù)思想流派，其代表人物有梁漱溟，馮友蘭，唐君毅等人。

全盤西化論：是一些自由主義者的文化主張，其核心內(nèi)容是“現(xiàn)代化=西方化”，認為中國文化傳統(tǒng)一無是處，與現(xiàn)代化水火不容，主張不預設任何人為的限制，照搬西方歐美的社會制度和化意識作為民族自救的根本出路。全盤西化論既反對保守主義的儒學復興論，也反對社會主義的綜合創(chuàng)新論，表現(xiàn)出對待民族文化的虛無主義與極端化傾向。其代表人物有毛子水，吳稚輝，胡適等人。

宋明理學：是宋明時期，周敦頤，程顥，程頤，朱嘉，陸九淵，王守仁等人將印度佛學與本土的易，老，莊三玄相糅合，融進儒家思想之中而形成的新的儒家學派的學說，他們注重證悟的禪宗式的“明心見性”強調(diào)“主靜，居敬”，“戒懼，慎獨”，主張“存天理，滅人欲”，是上種帶有明顯宗教功能的的學說。

第四篇：極限 定義證明

極限定義證明

趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0

x趨近于負1/2，2x加1分之1減4x的平方等于

2這兩個用函數(shù)極限定義怎么證明?

x趨近于正無窮，根號x分之sinx等于0

證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式

|sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立，只需要

|sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),則x>sinx^2/ξ^2,∵|sinx|≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立，所以取X=1/ξ^2，當x>X時，必有|sinx/√x-0|<ξ成立，同函數(shù)極限的定義可得x→+∞時，sinx/√x極限為0.x趨近于負1/2，2x加1分之1減4x的平方等于2

證明：對于任意給定的ξ>0，要使不等式

|1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+1|<ξ成立，只

需要0<|x+1/2|<ξ/2成立.所以取δ=ξ/2,則當0<|x+1/2|<δ時，必有

|1-4x^2/2x+1-2|=|2x+1|<ξ，由函數(shù)極限的定義可得x→-1/2時，1-4x^2/2x+1的極限為2.注意，用定義證明X走近于某一常數(shù)時的極限時，關(guān)鍵是找出那個絕對值里面X減去的那個X0.記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;

下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無窮。把max{a1,...am}記作a。

不妨設f1(x)趨于a;作b>a>=0,M>1;

那么存在N1,當x>N1,有a/M<=f1(x)

注意到f2的極限小于等于a，那么存在N2，當x>N2時，0<=f2(x)

同理，存在Ni，當x>Ni時，0<=fi(x)

取N=max{N1,N2...Nm};

那么當x>N,有

(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n

所以a/M<=^(1/n)

對n取極限，所以a/M<=g(x)N時成立;

令x趨于正無窮，a/M<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=b;

注意這個式子對任意M>1,b>a都成立，中間兩個極限都是固定的數(shù)。

令M趨于正無窮，b趨于a;

有a<=下極限g(x)<=上極限g(x)<=a;

這表明limg(x)=a;

證畢;

證明有點古怪是為了把a=0的情況也包含進去。

還有個看起來簡單些的方法

記g(x)=lim^(1/n)，n趨于正無窮;

g(x)=max{f1(x),....fm(x)};

然后求極限就能得到limg(x)=max{a1,...am}。

其實這個看起來顯然，但對于求極限能放到括號里面，但真要用極限定義嚴格說明卻和上面的證明差不多。

有種簡單點的方法，就是

max{a,b}=|a+b|/2+|a-b|/2從而為簡單代數(shù)式。

多個求max相當于先對f1，f2求max，再對結(jié)果和f3求，然后繼續(xù)，從而為有限次代數(shù)運算式，故極限可以放進去。

2一)時函數(shù)的極限：

以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……

(二)時函數(shù)的極限：

由考慮時的極限引入.定義函數(shù)極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數(shù)極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=

為使需有為使需有于是,倘限制,就有

例7驗證例8驗證(類似有(三)單側(cè)極限:

1.定義：單側(cè)極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有

=§2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學時)

教學目的：使學生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)以及有理運算性等。

教學重點：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計算。

教學難點：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應用。

教學方法：講練結(jié)合。

一、組織教學：

我們引進了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡證.二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保號性:

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):

Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設=(現(xiàn)證對有)

註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:

6.四則運算性質(zhì):(只證“+”和“”)

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個極限：

(注意前四個極限中極限就是函數(shù)值)

這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.利用極限性質(zhì)，特別是運算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)

例2例3註:關(guān)于的有理分式當時的極限.例4

例5例6例7

第五篇：定義證明二重極限

定義證明二重極限

就是說當點(x,y)落在以(x0,y0)點附近的一個小圈圈內(nèi)的時候，f(x,y)與A的差的絕對值會灰常灰常的接近。那么就說f(x,y)在(x0,y0)點的極限為A

關(guān)于二重極限的定義，各類數(shù)學教材中有各種不同的表述，歸納起來主要有以下三種：定義1設函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義(點可以除外)，如果對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)，使得對于所論鄰域內(nèi)適合不等式的一切點p(X，y)所對應的函數(shù)值都滿足不等式那末，常數(shù)A就稱為函數(shù)當時的極限.定義2設函數(shù)的定義域為是平面上一點，函數(shù)在點兒的任一鄰域中除見外，總有異于凡的屬于D的點，若對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)a，使得對D內(nèi)適合不等式0<戶幾卜8的一切點p，有不等式V(p)一周<。成立，則稱A為函數(shù)人p)當p～p。時的極限.定義3設函數(shù)X一人工，”的定義域為D，點產(chǎn)人工。，人)是D的聚點，如果對于任意給定的正數(shù)。，總存在正數(shù)8，使得對于適合不等式的一切點p(X，…ED，都有成立，則稱A為函數(shù)當時的極限.以上三種定義的差異主要在于對函數(shù)的前提假設不盡相同.定義1要求人X，…在點p入x。，汕)的某去心鄰域內(nèi)有定義，而定義2允許人工，y)在點p。(X。，入)的任一去心鄰域內(nèi)都有使人X，y)無定義的點，相應地，定義I要求見的去心鄰域內(nèi)的點p都適合/(p)一A卜

利用極限存在準則證明：

(1)當x趨近于正無窮時，(Inx/x^2)的極限為0;

(2)證明數(shù)列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=/2,n=1,2,…收斂，并求其極限。

1)用夾逼準則:

x大于1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

故(Inx/x^2)的極限為0

2)用單調(diào)有界數(shù)列收斂:

分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a

x0>√a時,Xn-X(n-1)=/2<0,單調(diào)遞減

且Xn=/2>√a,√a為數(shù)列下界,則極限存在.設數(shù)列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.對原始兩邊求極限得A=/2.解得A=√a

同理可求x0<√a時,極限亦為√a

綜上,數(shù)列極限存在,且為√

(一)時函數(shù)的極限：

以時和為例引入.介紹符號:的意義,的直觀意義.定義(和.)

幾何意義介紹鄰域其中為充分大的正數(shù).然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.例1驗證例2驗證例3驗證證……

(二)時函數(shù)的極限：

由考慮時的極限引入.定義函數(shù)極限的“”定義.幾何意義.用定義驗證函數(shù)極限的基本思路.例4驗證例5驗證例6驗證證由=

為使需有為使需有于是,倘限制,就有

例7驗證例8驗證(類似有(三)單側(cè)極限:

1.定義：單側(cè)極限的定義及記法.幾何意義:介紹半鄰域然后介紹等的幾何意義.例9驗證證考慮使的2.單側(cè)極限與雙側(cè)極限的關(guān)系:

Th類似有:例10證明:極限不存在.例11設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)單調(diào).若存在,則有

=§2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學時)

教學目的：使學生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。

教學要求：掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)以及有理運算性等。

教學重點：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計算。

教學難點：函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應用。

教學方法：講練結(jié)合。

一、組織教學：

我們引進了六種極限:,.以下以極限為例討論性質(zhì).均給出證明或簡證.二、講授新課：

(一)函數(shù)極限的性質(zhì):以下性質(zhì)均以定理形式給出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保號性:

4.單調(diào)性(不等式性質(zhì)):

Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設=(現(xiàn)證對有)

註:若在Th4的條件中,改“”為“”,未必就有以舉例說明.5.迫斂性:

6.四則運算性質(zhì):(只證“+”和“”)

(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個極限：

(注意前四個極限中極限就是函數(shù)值)

這些極限可作為公式用.在計算一些簡單極限時,有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.利用極限性質(zhì)，特別是運算性質(zhì)求極限的原理是：通過有關(guān)性質(zhì),把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值,即計算得所求極限.例1(利用極限和)

例2例3註:關(guān)于的有理分式當時的極限.例4

例5例6例7