第一篇：第二價(jià)格密封拍賣與英國式拍賣策略等價(jià)的簡要證明

第二價(jià)格密封拍賣與英國式拍賣策略等價(jià)的簡要證明

劉雙舟

第二價(jià)格密封拍賣是由維克瑞在1961年提出的，因而又叫做“維克瑞拍賣”。這種拍賣屬于一種封閉式競價(jià)拍賣，由競買人向拍賣人遞交密封的出價(jià)，但每個競買人都不知道其他競買人的出價(jià)。拍賣人按各個標(biāo)價(jià)的大小排序，最后在規(guī)定的時(shí)間、地點(diǎn)宣布標(biāo)價(jià)，出價(jià)最高的競買人將贏得交易，但是按所有出價(jià)中僅次于最高出價(jià)的次高價(jià)格支付。競買人的出價(jià)策略取決于拍品對競買人自己的價(jià)值，以及他對其他競買人的估價(jià)的先驗(yàn)信念。贏得拍賣的競買人的收益等于拍品對他的價(jià)值減去所有出價(jià)中的次高價(jià)格。在第二價(jià)格密封拍賣下，競買人必須把他的出價(jià)寫下來，密封在信封里交給拍賣人。因?yàn)橼A得交易的人只需付出次高的價(jià)格，所以在信封中寫下他愿意付出的最大價(jià)格將是符合競買人利益的決策行動，而最高價(jià)格就是他對拍品的評價(jià)。如果他贏得了拍賣，次高價(jià)格將比他對拍賣品的評價(jià)低，所以這時(shí)候競買人還將獲得一些額外利潤或者說剩余。如果他寫下的出價(jià)低于他對拍品的估價(jià)，他就面臨著不能在一個他可以接受的價(jià)格水平上獲得拍賣的風(fēng)險(xiǎn)，但如果出價(jià)高于他的評價(jià)，他就要面臨必須以一個高于他的評價(jià)的價(jià)格水平購買拍品的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在這樣的拍賣方式中，每個競買人按自己對拍品的真實(shí)評價(jià)出價(jià)是一個占優(yōu)策略。英格蘭式拍賣又稱“增價(jià)拍賣”，是一種價(jià)格上行的報(bào)價(jià)方式。拍賣中競買人不斷地提高自己的出價(jià)，如果沒有競買人想再進(jìn)一步提高自己的出價(jià)，那么由出價(jià)最高的競買人支付他所出的價(jià)格，并得到拍品。每個競買人的出價(jià)策略都取決于三方面因素：第一，拍品對該競買人自己的價(jià)值；第二，該競買人有關(guān)其他競買人對拍品估價(jià)的先驗(yàn)估計(jì)；第三，所有競買人的出價(jià)行為。每個競買人會根據(jù)其信息集的變化調(diào)整自己的出價(jià)。最后，贏得拍品的競買人的收益是物品對他的價(jià)值減去他的最高出價(jià)。在這種拍賣中，由于拍賣過程公開，競買人可以觀察其他人在上一輪的行為，當(dāng)出價(jià)不斷地被抬高的時(shí)候，他必須作出決策，決定是出比他的競爭對手更高的價(jià)，或者退出這場出價(jià)競爭。如果對手的出價(jià)實(shí)際低于他的評價(jià)，那么他繼續(xù)報(bào)出比對手更高的出價(jià)將是有利可圖的。如果對手的出價(jià)已經(jīng)高于他的評價(jià)，他最好的選擇就是退出競爭。他的頭腦中有一個最高的出價(jià)，這個價(jià)格水平等于他對拍品的真實(shí)評價(jià)。無論他的競爭對手怎么做，他的優(yōu)勢策略都將是：一直出價(jià)，直到他的出價(jià)等于他對拍品的真實(shí)評價(jià)為止。每次出價(jià)時(shí)，只需比前面一個出價(jià)高一點(diǎn)點(diǎn)即可。如果該競買者是對拍品的評價(jià)是最高的，他的最后出價(jià)只要比第二高價(jià)者（次高價(jià)）高一個微量即可贏得拍賣，而他支付的成交價(jià)只略高于第二高價(jià)者的價(jià)格。

因此，盡管英格蘭式拍賣和第二價(jià)格密封拍賣看起來很不相同，但從它們?nèi)绾我龑?dǎo)競買人理性決策來說，效果是一樣的。在這兩種拍賣中，都存在唯一的占優(yōu)策略均衡，在均衡狀態(tài)下，對拍品出價(jià)最高者贏得拍賣但僅支付次高價(jià)位的標(biāo)價(jià)，從這個角度講，它們是策略等價(jià)的。