第一篇：勾股定理的應用

1、勾股定理的應用

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2、如何判定一個三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗證c與a+b則△ABC不是直角三角形。

3、勾股數(shù) 滿足c=a+b的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；

（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9, 40, 412、三角形的三邊長為abcba2)(22+=+,則這個三角形是()

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

3.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

（A）25（B）14（C）7（D）7或25

6.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是()（A）鈍角三角形

（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()

（A）25（B）12.5（C）9（D）8.54、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取 值范圍是（）．

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時梯子的頂端B下降 至B′，那么BB′（）．

A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后 分別到達B、A兩點，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少 海里

222222是否具有相等關(guān)系（3）若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若c2≠a2+b2

第二篇：勾股定理應用說課稿

聯(lián)校教研活動《勾股定理應用》說課稿

旦馬中學 沈俊山

一．教材內(nèi)容分析：

本課時是人教版版八年級（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二課時內(nèi)容。本節(jié)課是應用結(jié)論解決應用問題，教材中通過2個例題安排學習內(nèi)容。勾股定理作為數(shù)學學習的工具，掌握好本節(jié)課內(nèi)容對其他知識內(nèi)容的學習創(chuàng)造良好的條件。通過學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生敢于面對數(shù)學學習中的困難并有獨立克服困難和運用知識解決問題的能力，進一步體會數(shù)學的應用價值。

二．課例的設計思想：

教學中通過發(fā)現(xiàn)學生問題，用溫故知新的方式解決問題。尤其是在知識點上通過設置追問，落實每個同學對知識的盲點，彌補對知識點掌握的不足，對學生合情推理、邏輯論證進行全方位思維訓練。

課例的設計思路是：對于例1的教學通過情景創(chuàng)設將問題深入并解決。培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想。

例2是勾股定理及直角三角形判定定理的綜合應用，重點在于培養(yǎng)學生的演繹推理能力。教學中側(cè)重于學生的觀察、分析和說理。

練習題的設計再次訓練學生運用勾股定理解決實際問題的能力。

教學方法：教學中通過設置小組討論的辦法，讓學生通過交流合作解決老師提出的問題，落實本課的學習目標。

三、教學過程設計

1、教學目標： 知識與能力目標：（1）股定理進行相關(guān)計算（2）能運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界中的實際問題

2、方法與情感目標：

通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)學生合作、交流的意識和品質(zhì)，讓學生感受探究的苦中之趣。

3、教學重點：運用勾股定理解決實際問題

4、教學難點： 際問題轉(zhuǎn)化建模與勾股定理的靈活運用

5、教學流程：先從上節(jié)課知識復習勾股定理的相關(guān)計算，再有笑話一則引入實際問題的解決，然后設置兩道探究題進行探究，最后設置習題進行練習，檢查上課效果。最后結(jié)本節(jié)課知識，再次回顧本節(jié)課目標，布置作業(yè)。四．課后反思：

成功之處：

1、完成教學目標，教學任務。

2、每一位同學都能積極參與探究問題，發(fā)揮了組長帶領組員學習的作用，教師只起到指導作用，基本上沿用我?！皩W生學、教師導、學生動”的模式。不足之處：

1、學生的積極性、激情程度不高，沒有很好發(fā)揮小組的團隊合作精神。

2、數(shù)字計算能力較差，在開根號時用時太多

3、學生準備不充分，計算機沒帶

總之，在上課的過程中有好多不足之處，希望各位領導和老師提出寶貴的意見和建議，一便在今后的教學中更加完善自己！

2012年4月13日

第三篇：說課稿——勾股定理的應用

勾股定理的應用

—— 螞蟻怎么走最快（初中數(shù)學八年級）

學情分析：在本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)準確的理解了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容并能運用它們解決一些數(shù)學問題。同時也已具備有一定的合作交流意識和能力。但探究問題的能力有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，還不能抽象出相應的數(shù)學模型，自主學習能力尚有待加強。

教學內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學習了勾股定理及其逆定理之后以“螞蟻怎么走最近”為思考內(nèi)容，用勾股定理及其逆定理解決實際問題的一種應用，同時，“對螞蟻怎樣走最近”這個問題不僅是勾股定理的應用，而且體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展空間觀念很有好處，螞蟻從棱柱下地面上的一點要爬到與之相對的上底面上的一點，且要求所走的距離最短，看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上可通過棱柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題.教學目標

教學知識目標：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力訓練要求：

1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感與價值觀要求：

1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學.教學重點難點：

重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？

根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.二、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）學生可以自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，思考哪條路線最短呢？

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么? 3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).不難發(fā)現(xiàn)，學生可能想到的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪條路線是最短呢？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.變形： ②、在一個外長30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱的外底部A處有一只螞蟻,它在外壁上繞行了一周半最終到達上端頂點B處,試探螞蟻爬行的最短路程.練習題：

如圖所示的木箱中，如果在箱外的A處有一只螞蟻.（1）它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的D處，至少要爬多遠？（2）它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的C處，至少要爬多遠？

結(jié)束語：本節(jié)課的教學設計，依據(jù)了《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來選擇身邊的素材進行教學，使教學內(nèi)容充滿趣味性和吸引力，使學生在輕松愉悅的學習氛圍中理解了用勾股定理解決際問題的方法，體現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

1.經(jīng)歷探索螞蟻爬行的最短路徑，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。2.在空間立體幾何圖形的展開中培養(yǎng)學生的實際動手能力和數(shù)學建模思維。

3.通過創(chuàng)設問題情境讓學生主動參與學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，增強學生學數(shù)學的自信心，培養(yǎng)協(xié)作與交流的能力。4.通過一題多變的手段幫助學生理解數(shù)學中的化歸思想與分類討論思想。以上是我對本節(jié)課的設想，不足之處還請各位領導，各位老師多批評指正！謝謝！

第四篇：《勾股定理的應用》說課稿

《勾股定理的應用》說課稿

各位評委老師，你們好！

今天我說課的題目是《勾股定理的應用》，下面我將從教材的地位和作用、學情、教學目標、教學重、難點、教法和學法、教學過程六個方面對本課進行分析。

一、說教材的地位和作用

本節(jié)選自華東師大版八年級數(shù)學上冊第14章第2節(jié)，本節(jié)是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。教材在編寫時注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力。通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象。通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。勾股定理作為數(shù)學學習的工具，掌握好本節(jié)內(nèi)容對其他內(nèi)容的學習奠定基礎?！豆垂啥ɡ淼膽谩贩譃閮蓚€課時，本節(jié)課是第一課時。二：說學情

在本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)準確的理解了勾股定理的內(nèi)容，并能運用它解決一些數(shù)學問題，同時也具備了一定的合作意識與能力，并對“做數(shù)學”有相當?shù)呐d趣和積極性，但探究問題的能力還是有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，特別是構(gòu)建數(shù)學模型還有困難，自主學習能力也有待于加強。

三、說教學目標

課標要求：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題

1.知識與技能目標：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)學源于生活又服務于生活，激發(fā)學習熱情。

四、說教學重、難點

重點：勾股定理及逆定理的應用。

難點：勾股定理的正確使用及體會數(shù)學建模思想。

關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中捕捉直角三角形，把實際問題化成勾股定理幾何模型，然后針對性解決。

五、說教法和學法

1、教法分析

我主要采用了 引導發(fā)現(xiàn)法

問題教學法

演示法

合作探究法

練習鞏固法等

2、學法分析

我主要采用了：自主探究學習法

實驗法

合作探究學習

個人展示法

練習鞏固法等

六、說教學程序

【第一環(huán)節(jié)

情境引入 導入新課】

本環(huán)節(jié)我設計了一個受臺風影響樹木斷裂的問題，學生先獨立思考，然后二人復述，再上黑板展示，最后教師引導學生發(fā)現(xiàn)解題思路，引出本節(jié)內(nèi)容。

設計意圖：通過給學生提供現(xiàn)實背景及生活素材，激發(fā)學生為解決問題而生成的求知欲。并體會數(shù)學來源于生活。

【第二環(huán)節(jié)

自主學習】 我把例1設計了5個問題，例2設計了4個問題，然后學生課前根據(jù)老師

設計問題自主探究，獨立完成

設計意圖：

1、通過自主學習，培養(yǎng)學生的自主探究學習的能力。

2、問題具體化，讓學生親歷知識生成的過程，明確本節(jié)的重點，突破難點。

3、問題的層次化引導了學生數(shù)學模型的建立。

4、要求學生把解題過程規(guī)范寫出來，讓學生在理解知識內(nèi)涵，掌握規(guī)律的基礎上規(guī)范解題。

【第三環(huán)節(jié)

合作探究】

小組合作探究學習，教師巡視指導。

設計意圖：一方面培養(yǎng)學生團隊合作意識。另一方面讓學生在討論辨析中明辨事理，突破疑點和難點。

【第四環(huán)節(jié)

師生點撥] 通過合作探究，小組提出問題，學生解決問題，老師補充。老師質(zhì)疑，師生共同解決。

設計意圖：通過問題的解決和思維的展示，突破本節(jié)課的重難點。

【第五環(huán)節(jié)

鞏固訓練】

1、課本練習1

2、【2008年德州中考】有兩棵樹，一棵樹高8米，另一顆樹高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一顆樹飛到另一棵樹梢至少飛

米。

（黑板展示3號完成1題，2號完成2題，然后全體學生共同點評）設計意圖：

1、讓學生在訓練中反思基礎，認識規(guī)律，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件

2、通過黑板測驗激發(fā)學生的競爭力，同時鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。【第五環(huán)節(jié)

拓展創(chuàng)新】

如圖，在長、寬都是5，高是7的長方體紙箱的外部，一B只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B處，求它所行的最短路線的長。

（學生先獨立思考，然后各抒己見，教師引導達成共識，最后老師繼續(xù)拓展，長寬不一樣又應該怎么求）A

設計意圖：進一步深化和拓展本節(jié)知識的內(nèi)涵與外延，從而提高學生的思維能力。

【第五環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)】

鼓勵學生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會；然后幫助學生自主建構(gòu)知識體系。

設計意圖：培養(yǎng)學生的語言表達能力、歸納總結(jié)能力等。

第五篇：勾股定理的應用說課稿

《勾股定理的應用》說課稿

一.說教材 ：

本課是華師大版八年級(上)數(shù)學第14章第二節(jié)內(nèi)容,是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,這一定理被廣泛應用于數(shù)學和實際生活的各個方面.教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析,使學生獲得較為直觀的印象,通過聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用.據(jù)此,制定教學目標如下: 1．知識和方法目標:應用勾股定理解決簡單的問題。

2．過程與方法目標:.經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用的方法，明確應用的條件。

3．情感與態(tài)度目標:培養(yǎng)合情的推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思維發(fā)法，激發(fā)學習興趣。

教學重點:勾股定理的應用.教學難點:勾股定理的正確使用.難點突破關(guān)鍵:在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形直角邊和斜邊之后,再應用勾股定理.二.說教法和學法

1．以自學輔導為主,充分發(fā)揮教師的主導作用,運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣,組織學生活動,讓學生主動參與學習全過程.2．切實體現(xiàn)學生的主體地位,讓學生通過觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力.3．通過演示實物,引導學生觀察,操作,分析,證明,使學生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望.三.教學程序

本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生的動手,動腦方面,根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理,教學程序設置如下: 一．回顧問:勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用.二．新授課例1.如圖所示,有一個圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長等于20厘米,在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本P120圖14.2.1）①教師取出自制圓柱，讓學生嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線.思考:那條路線最短? ②如圖,將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形,從A點到C點的最短路線是什么?你畫得對嗎? ③螞蟻從A點出發(fā),想吃到C點處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么? 思路點撥:引導學生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線;提醒學生將圓柱側(cè)面展開成長方形,引導學生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中,線段最短”。三．課堂練習:通過一道與例1題型相同題的計算和練習1的練習，使得學生在掌握重點的情況下，能更好的找到難點的突破口。四．小結(jié)直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。五．分層布置作業(yè) ：數(shù)學成績40分以下課本習題14.2第1,2,3題；40分到60分；60分以上。