第一篇：勾股定理的應用教學設計

1.3勾股定理的應用

備課人：閆治春 【教學目標】

1.經歷把立體問題轉化為平面問題，體會圖形間的變化關系，發展空間觀念。2.在實際情境中應用勾股定理，認識勾股定理的廣泛應用，培養學生解決問題的能力。【教學重點】

探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。【教學難點】

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。【教學過程】

一、課前預習

學生自學課本P13內容回答下面的問題：

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：． 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系： a2+b2= c2，那么這個三角形是．

二、課內探究：

（一）預習導學 在中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且（a+b）(a-b)=c2則此三角形的形狀為，∠A=度。

（二）自主探究

如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）

（l）自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？

（2）如圖所示，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了嗎？

（3）螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，求它沿圓柱側面爬行的最短路程。

（三）研討交流

如圖，長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高位8厘米，若一螞蟻從頂點A沿長方體表面爬到點G處吃食，要爬行的最短路程是多少？

（四）達標測評

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險．某日早晨 8：00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走．1時后乙出發．他以5千米/時的速度向北行進．上午10：00，甲、乙二人相距多遠？

2.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少？

（五）總結拓展 1.本節課你學到了什么？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0．5米，問這根鐵棒在靠近邊的地方有一小孔應有多長？

三、課后鞏固

A（必做）：課本第14頁：習題1.5第1.2題。B（選做）：課本P14問題解決3, 4。【教學反思】

第二篇：《勾股定理的應用》教學設計

《勾股定理的應用》教學設計

——解決立體圖形表面上最短路線的問題

貞豐縣第二中學 李政法

一、內容及內容解析

1、內容

勾股定理的應用——解決立體圖形表面上最短路線的問題。

2、內容解析

本節課是勾股定理在立體圖形中的一個拓展，在初中階段，勾股定理在求兩點間的距離時，溝通了幾何圖形和數量關系，發揮了重要的作用，在中考中有席之地。啟發學生對空間的認知，為將來學習空間幾何奠定基礎。

二、教學目標

1、能把立體圖形根據需要部分展開成平面圖形，再構建直角三角形，利用兩點間線段最短勾股定理求最短路徑徑問題。

2、學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念;在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。

3、通過有趣的問題提高學習數學的興趣;在解決實際問題的過程中，培養學生的合作交流能力，體驗數學學習的實用性，增強自信心，體現成功感。

三、教學重難點

【重點】：探索、發現立體圖形展開成平面圖形，利用兩點間線段最短勾股定理求最短路徑徑問題。

【難點】：尋找長方體中最短路線。

四、教學方法

本課采用學生自主探索歸納教學法。教學中，學生充分運用多媒體資源及大量的實物教具和學具，通過觀察、思考、操作，歸納。

五、教學過程

【復習回顧】

右圖是濕地公園長方形草坪一角，有人避開拐角在草坪內走出了一條小路，問這么走的理論依據是什么？若兩步為1m，他們僅僅少走了幾步？

目的：1、復習兩點之間線段最短及勾股定理，為新課做準備；2、激起學生保護環境意識和對社會主義核心價值觀“文明、友善”的踐行。

思考：

如圖，立體圖形中從點A到點B處，如何找到最短路線呢？

目的：引出課題。

【臺階中的最值問題】

三級臺階示意圖如圖所示，每級臺階的長、寬、高分別為5dm、3dm和1dm，請你想一想，一只螞蟻從點 A 出發，沿著臺階面爬行到點 B，爬行的最短路線是多少？

老師活動：如果A、B兩點在同一個平面上，直接連接兩點即可求出最短路。但現在A、B兩點不在同一個平面上，你們會怎樣解決？（若學生想不到把立體圖形展成平面圖形時，適當引導學生用轉化思想，把立體展開為平面）。

學生活動：學生獨立完成，得出最短路線，完成解答過程；上臺展示。

目的：學生能正確選擇出最短路線，能否用流暢簡潔的語言展示。

【小結】

展——>立體展開成平面

找——>找起點和終點

連——>連接起點和終點

構——>構建直角三角形

算——>運用勾股定理

目的：1、學生根據梯子模型，動手體驗、感知，激發學習興趣和幫助理解知識；

2.培養學生獨立學習、歸納、排除能力。

【長方體中的最值問題】

如圖，一只螞蟻從長方體的頂點 A 出發，沿長方體的表面爬到對角頂點 B 處（三條棱長如圖所示)，怎樣走路線最短？最短路線長為多少？

活動一

教師活動：根據臺階中獲得的經驗，你會怎樣解決這個問題？

學生活動：小組合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，展示，匯總各小組的答案（上臺展示）；

目的：在臺階的基礎上提升難度變為長方體，學生由淺入深，此環節培養學生小組合作交流能力。

活動二

教師活動：若把高、底長、寬換成a、b、c.學生活動：在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，比較，總結得出最短路線，結論：當長方體最長棱單獨作為一直角邊，較短的兩邊組成另一直角邊時，距離最短。即當a>b>c時，最短為：

.目的：引導學生發現解決問題的最佳方法，學以致用。

【看誰算得又對又快】

1、在長2cm、寬1cm、高是4cm的長方體紙箱外部，一只螞蟻從頂點A沿表面爬到B點，爬行最短的路線為 cm.

2、在長、寬都是3cm、高是8cm的長方體紙箱外部，用一根繩子把點A、點B連接起來，那么繩子的長度至少需要是 cm.3、如圖是一個棱長為5的正方體，那么點A到點B的最短距離是。若棱長為a時，那么點A到點B的最短距離是。

目的：1.進行課堂檢驗，及時反饋，進行彌補；

2.從一般（長方體）到特殊（正方體）的轉化。

【課堂小結】

目的：1．回顧問題的處理方法，知識形成，有效整合；2．培養學生數學思想、方法，數學素養。

【作業：必做題】

如圖,圓柱體玻璃杯的底面直徑為6 cm ,高為10 cm ,在杯內壁離杯口2 cm 的點 B 處有一滴蜂蜜，此時與點 B 相對的外壁點 A 處有一只螞蟻，則螞蟻從點 A 出發去點 B 處吃蜂蜜,則螞蟻爬行的最短路程。（π取3 ,杯壁厚度不計）

【提高題】

1、如圖，長方體的高為5cm，底面長為4cm，寬為1cm.點M離點B21cm.（1）點若一只螞蟻沿長方體外表面從點M爬到點D1，則爬行的最短路程是多少？

目的：1.有效鞏固知識點，增強知識的理解和運用；

2.分層作業滿足不同層次學生，讓部分學生在已有的經驗上進行提高題變式的理解，給部分學生留思考空間，體驗獲取知識的成就感。

【板書設計】

第三篇：《勾股定理的應用》教學設計

《勾股定理的應用》教學設計

【教學目標】

1、知識與技能目標

能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題.2、能力達成目標

（1）會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養“數形結合”和“轉化”數學能力。（2）發展學生的分析問題能力和表達能力。

3、情感態度目標

（1）在提升分析問題能力和完整表達解題過程能力的同時，感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利。

（2）積極參加數學學習活動，增強自主、合作意識，培養熱愛科學的高尚品質。

【教學重點】勾股定理及直角三角形的判定條件的應用(在應用中概括出這兩者在應用方面的區別,增強這兩個定理的區分和應用能力)【教學難點】分析思路，滲透數學思想

【學情分析】學生已經學習了勾股定理、直角三角形的判定條件、平面展開圖等知識，具備了應用勾股定理及直角三角形的判定條件的基本能力，但對無理數缺乏“形”的認識，需要提高勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應用的能力，因此，本節課著重培養學生對無理數缺乏“形”的認識，對勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應用的能力。通過本節課的學習，能夠對勾股定理及直角三角形的判定條件進行綜合應用。【教具準備】多媒體電腦 【教學過程】

（一）創設情景，引入新課；

引入華羅庚提出的:把勾股定理送到外星球,與外星人進行數學交流,??。來激發學生對勾股定理學習的樂趣

（二）引入實例，體會勾股定在現實生活中的作用，體現數學來源于現實生活

如放映的：可愛的小鳥、幫一幫消防員、電視的大小問題，這些都是現實生活中體現勾股定理應用的很好的例子。進而引入勾股定理的應用。

（三）實戰濱示

生活中路徑最短問題轉化為幾何中的解直角三角形問題，即勾股定理的應用。先演示在長方體中，小螞蟻吃農食物這個情境問題，在分析問題的過程中由學生討論分析會出現幾種情況，最后師生共同總結，合作完成，不但很好地應用了勾股定理，而且還鞏固了把幾何體展開為平面圖形的知識，體現了數形結合的數學思想。

（四）變式訓練 把長方體轉化成圓柱，爬的路徑由半周到一周，讓學生自行完成，然后討論結果的正確性。(五)輕松一分鐘

觀看圖片，聰明的葛藤，讓學生引發聯想植物的聰明性，進而引入更深一點的問題，還是體現數學來源于現實生活，由看到的問題引出實際要解決的問題。(六)深度挖掘

由繞一圈到兩圈，最后提出問題：到多圈該怎么處理？學生課后自行討論完成。給學生以自己思考的空間，體現不同的學生在數學上有不同的發展。

（七）練習，以上面的形式分層次出現

（八）感悟與反思（讓學生來小結本節課的內容）：

1、通過這節課的學習活動你有哪些收獲？

2、對這節課的學習，你還有什么想法嗎？

（九）作業：見卷子

（十）緊扣主題，觀看給出的勾股定理的應用的圖片，體會本節課的教學內容，以及勾股定理在現實生活中的具大作用。

第四篇：勾股定理教學設計（通用）[范文模版]

勾股定理教學設計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

教學目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應用

難點：

勾股定理的應用

教案設計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

二、課堂小結

談一談你這節課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業卷子。

本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。

教學目標：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神

重點

探索和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學準備：

教具

多媒體課件。

學具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的活動1 創設情境→激發興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發現新知 通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發展學生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。

活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。

活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業→鞏固加深 鞏固、發展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

一、教學目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

二、教學重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

四、教具準備

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學過程

創設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類，可分為xx。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

第五篇：勾股定理教學設計

勾股定理教學設計

羅

勇 【教學目標】

一、知識目標

1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。

二、數學思考

在勾股定理的探索過程中,發現合理推理能力.體會數形結合的思想.三、解決問題

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數學思維的嚴謹性。

2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

四、情感態度目標

1．學生通過適當訓練，養成數學說理的習慣，培養學生參與的積極性，逐步體驗數學

說理的重要性。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探究精神。【重點難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點：靈活運用勾股定理。【教學過程設計】 【活動一】

(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數學家畢達哥拉斯發現的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理

(2)我國著名的《算經十書》最早的一部《周髀算經》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現在請你一觀察一下，你能發現什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發現）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數格子的個數等等方法。闡述自己發現的結論。【活動二】

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

學生展示分割、拼接的過程

學生通過圖形的拼接、分割，通過數學的計算發現結論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數學驗證。

得出結論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導學生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發現結論。

【活動三】

（一）問題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調轉航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識。【活動四】

（一）問題與情景

1、通過本節課你學到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業

①通過上網收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復習鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業做在作業本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學反思】

羅

勇

教學的成功體驗：《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續發展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解，學生自主地發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學反思】

本節課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯系起來，在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續學習的基礎。因此，本節內容在整個知識體系中起著重要的作用。

針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課的設計思路是引導學生?做?數學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規律，又充分體現了“學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節課采用的教學流程是：創設情境→激發興趣→提出問題→故事場景→發現新知→深入探究→網絡信息 →規律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環節共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。

本節課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。