第一篇：數學代數教學總結

在學習vb過程中，很多同學簡單地認為布爾值true就是-1或非0值，false就是0，這種看法是錯誤，下面將布爾值、邏輯運算和關系運算總結如下：

在vb中，布爾（boolean）值有兩個：true（真）和false（假），布爾值可以用于邏輯、關系（比較）和算術運算中。

1）布爾值用于邏輯運算中，結果為布爾值。

例如：

print not true, not false

print true and true, true and false, false and true, false and false

print true or true, true or false, false or true, false or false

結果為：

false true

true false false false

true true true false

【總結】

not 非運算規則：非真則假，非假則真

and 與運算規則：只有都是true，結果才為true（只要有一個為false，結果就為false）

or 或運算規則：只有都是false，結果才為false（只要有一個為true，結果就為true）

2）布爾值用于關系（比較）運算中，結果為布爾值。

例如：

print true > false

結果為：

false

【總結】在關系運算中，true小于false。

3）布爾值用于算術運算中（true當作-1，false當作0），結果為數值型。

例如：

print true + 3, false +

3結果為：

3

--------------

1）邏輯運算說明

數值用于邏輯運算中，非0值當作true，0當作false，結果為數值型。

注：true and n和false or n的結果為n，其他情況true寫成-1，false寫成0（即結果可能為n、-1或0）

例如：

print true and 5, true and 0, false and 5, false and 0

print true or 5, true or 0, false or 5, false or 0

結果為： 5 0 0 0

-1-1 5 0

【注意】布爾值可用于算術運算；數值可以用于邏輯運算。但不能認為true和-

1、false和0完全等價。

● 算術運算的結果必然為數值型。

● 關系運算（比較運算）的結果必然是布爾值。

● 邏輯運算的結果可能是布爾值或是數值型。

2）關系（比較）運算說明

數值、日期、字符和布爾值都可以比較。

● 日期比較的規則是“日期在后的大”

● 字符比較的規則是按照ascii碼比較，空格<“0”-“9”<“a”-“z”<“a”-“z”<漢字

● 布爾值比較的規則是假大于真。

例如：

print 3 < 5

print #9/19/2009# > #9/18/2009#

print “abc” > “abcd”

print true > false

結果為：

true

true

false

false

例題：

【XX年4月】

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（16）設a=4，b=3，c=2，d=1，下列表達式的值是

a>b+1 or c

a）true b）1 c）-1 d）0

【分析】

a>b+1 即 4>3+1 結果為 false。

c

b mod c即3 mod 2結果為 1。

即false or false and 1。and優先級高于or，false and 1結果為0。

false or 0的結果為0.所以本題答案為0。

第二篇：學數學_代數題詩

代數題詩

清人徐子云《算法大成》中有一首詩：

巍巍古寺在山林，不知寺內有幾僧。

三百六十四只碗，看看周盡不差爭。

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。

請問先生明算者，算來寺內幾多僧。

這是一道代數題：三個和尚吃一碗飯，四個和尚吃一碗羹，剛好用了三百六十四只碗，請問寺內有多少個和尚？答案容易得出：設僧人有X，則有

X/3+X/4=364，解之 得X=624（人）

(根據《幽默詩文小品》20140624于筑城)

第三篇：初中數學數與代數知識點總結

初中數學數與代數知識點總結:

數與代數知識點是初中學習數學時期的主要知識點之一，主要包括有理數、實數、代數式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數、反比例函數、二次函數、等，以下是各具體知識點總結的理解和分析。

初中數學有理數知識點總結:

有理數是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①相反數，絕對值，倒數等相關概念 ②負數的乘方，加減及混合運算。突破方法：①牢固掌握有關有理數的概念：如相反數，倒數，絕對值等，特別是絕對值的意義，真正掌握數形結合的思想，多方面理解概念。②熟練掌握有理數的各種運算法則，特別是負數參與的運算。在混合運算中特別注意符號和運算順序，這個要通過一定量的練習來掌握其中的運算技巧，達到一定的熟練程度。

初中數學代數式知識點總結:

代數式：中考試題中的分值約為5-6分，主要以選擇，填空題為主，也常出現探尋規律的題目。難易度屬于中檔。近幾年考察的以下兩個方面：①結合生產和生活實際列代數式，求代數式的值等。②根據數表，圖表，算式尋找規律建立代數式模型。突破方法：掌握好列代數式的要求，技巧，學會觀察，猜想驗證，用熟悉語言正確表達等解題。考前多做些尋找規律的題目，真正掌握規律探索的要點。

初中數學整式知識點總結:

整式：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年主要考察①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值②完全平方公式，平方差公司的幾何意義③利用提公因式發和公式法分解因式。突破方法：①要準確理解和辨認單項式的次數，系數，同類項。② 在運用公式或法則進行運算式，首先要判斷式子的結構特征，確定解題思路，以便使解題更加方便，快捷。

初中數學分式知識點總結:

分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬于中。近幾年主要考察①分式的概念，性質，意義②分式的運算，化簡求值。③列分式方程解決實際問題、突破方法：①掌握并靈活應用分式的基本性質，②在通分和約分時，都要注意分解因式知識的應用。③化簡求值時，注意整體思想和技巧的應用。④留意生活中是實際問題

初中數學一元一次方程知識點總結:

一元一次方程：中考分值約為1-3分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現簡答，難易度為易。考察內容：①方程及方程解的概念，②根據題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟。通過大量練習達到熟練。初中數學二元一次方程（組）知識點總結:

二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。考察內容：①方程組的解法，解方程組②根據題意列二元一次方程組解經濟問題，突破方法： ①首先掌握二元一次方程組的代人消元和加減消元法。會根據系數的特點選擇適當的方法。熟練解方程組。②多關注生活中如環保，利潤，市場經濟等問題，培養自己收集與處理信息的能力。③處分關注轉化，消元，降次，整體等整體思想。初中數學一元一次不等式（組）知識點總結:

一元一次不等式（組）：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。主要考察內容： ① 一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數軸表示，不等式（組）的整數解等，題型以選擇，填空為主。② 列不等式（組）解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。③留意不等式（組）和函數圖像的結合問題。突破方法：①熟練掌握，一元一次不等式（組）的解法和解集在數軸上的表示，會朱雀求解不等式（組）②能根據實際問題列出不等式（組），通過求解不等式（組）而解決問題。③運用類比，數形結合等方法解答綜合題。

初中數學一元二次方程知識點總結:

一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現簡答，難易度為易。考察內容：①方程及方程解的概念，②根據題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟。通過大量練習達到熟練。初中數學一次函數知識點總結:

一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。主要考察內容：①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。③能用一次函數解決實際問題。④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。突破方法：①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。③掌握用待定系數法球一次函數解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

初中數學反比例函數知識點總結:

反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。考察內容：①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。②能根據條件確定反比例函數的表達式。③能用反比例函數解決實際問題。突破方法：①正確理解掌握反比例函數的概念②掌握反比例函數的圖像和性質。③運用數形結合的思想形象地解答與反比例函數圖像的有關問題。④通過大量練習，從中體會考察點。

初中數學二次函數知識點總結:

二次函數：二次函數的圖像和性質是中考數學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。考察內容：①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。②能用數形結合，歸納等熟悉思想，根據二次函數的表達式（圖像）確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。③綜合運用方程，幾何圖形，函數等知識點解決問題。突破方法：①正確理解和掌握二次函數的概念，圖像和性質。多讀，多背，圖形結合。②利用數形結合的思想，借助函數的圖像和性質，形象直觀地解決由關不等式最大（小）值，方程的解以及圖形的位

置關系等問題。③利用轉化的思想，通過一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系解決拋物線與X軸的交點問題。

初中數學空間與圖形知識點總結:

空間與圖形知識點是初中學習數學時期的主要知識點之一，主要包括圖形的認識、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、尺規作圖、視圖與投影、圖形軸對稱、圖形的平移與旋轉、圖形的相似、銳角三角函數、圖形與坐標、圖形與證明、等，以下是各具體知識點總結的理解和分析。

初中數學圖形的認識知識點總結:

圖形的認識:中考試題中分值3-5分

初中數學相交線與平行線知識點總結:

相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇形式出現。分值為3-4分，難易度為易。考察內容：①平行線的性質（公理）②平行線的判別方法③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。突破方法： ①平行線的性質和判別恨容易混淆了。學習時要在”準”上下功夫。②熟練判斷“三線八角”，弄清它們之間的聯系與區別。防止作出錯誤推斷。③對于典型的“平行線間的折線問題”要攻破！

初中數學三角形知識點總結:

三角形，三角形是初中數學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現一些證明題目。考查內容：①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。②三角形全等融入平行四邊形的證明，③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題，④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等，⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點。⑥三角形與圓的相關位置關系⑦三角形中位線的性質應用。突破方法：①準確掌握三角形和三角形的相關概念，性質，判定與解題方法，加強對基本概念，解題思想認識。②掌握構造全等三角形法，倍長中線法，截長補短發，分割圖形法等常見方法的應用技巧，不斷地總結，逐步培養數學能力。③加強對的呢個一三角形和指教三角形的概念性質的理解記憶，注意性的區別與聯系，進行知識歸納。④掌握特俗三角形證明題的解題思路和方法，加強對探索題目，創新題目的訓練與研究，培養數學能力。

初中數學四邊形知識點總結:

四邊形：四邊形的初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內容：①多邊形的內角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。

初中數學圓知識點總結:

圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察

內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。初中數學尺規作圖知識點總結:

尺規作圖：近幾年直接考察尺規作圖的題目很少出現。即使出現也是結合其他問題，分值一般2-3分，難易度為易。考察內容：①拼圖：即圖形的組合，例如用等腰梯形拼菱形②位似圖形的畫法。③常見圖形的基本做法，例如角的平分線，突破方法：①熟練掌握基本的幾何做法，②從畫圖本質上理解作圖的原理③根據給定的條件，結合圖形特點作圖，注意保留作圖痕跡。

初中數學視圖與投影知識點總結:

視圖和投影，是近幾年新課標的考試內容，也是近幾年中考的熱點。分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。考察內容：①常見幾何體的三視圖②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。突破方法：①要養成善于觀察，勤于思考的良好習慣，書本是平面的，生活是立體的。生活中的許多實物是由基本的幾何體組合而成的，因此必須認識基本幾何體的特征。②以動手操作如展開與折疊，截一個幾何體為常用方法。發展空間想象能力。③加強實物與幾何圖形轉化方面的訓練，以提高解答有關空間圖形方面問題的速度。

初中數學圖形軸對稱知識點總結:

圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。考察內容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。②注意鏡面對稱與實際問題的解決。突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質和基本作圖法。②結合具體的問題大膽嘗試，動手操作，探究發現其內在的規律。③注重對網格內和坐標內的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關注圖形與變換創新題，弄清其本質，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉法。

初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結:

圖形的平移，旋轉是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。考察內容：①中心對稱和中心對稱圖形的性質和別。②旋轉，平移的性質 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱，圖形的平移，圖形的旋轉的基本性質和基本作圖法。②結合具體的問題大膽嘗試，動手操作平移，旋轉，探究發現其內在的規律。③注重對網格內和坐標內的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關注圖形與變換創新題，弄清其本質，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉法。

初中數學圖形的相似知識點總結:

圖形相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。考察內容是：①相似三角形的性質和判別方法，是重點。②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。突破方法：①運用相似的知識解決一些實際問題，要能夠在 理解題意的基礎上，把它轉化為純數學知識的問題，要注意培養數學建模思想。②在綜合題中，注意相似知識的領會運用，binary熟練掌握等線段代換，等比代換，等兩代換技巧的應用，培養綜合運用知識的能力。③判定相似三角形的幾條思路：1°條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理;2°條件中若有一對的等角，可再找一對等角，利用判定1或再找家變成比例用判定2 ；3°條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊，直角邊對應成比例；④條件中若有的等腰關系，可找頂角相等，可找一對底角相等，也可以找底和腰對應成比例。初中數學銳角三角函數知識點總結:

解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。考察內容：①常見銳角的三角函數值的計算，②根據圖形計算距離，高度，角度的應用題，③根據題中給出的信息構建圖形，建立數學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。突破方法：掌握三角函數的概念，會熟練運用特殊三角函數值，②了解某些問題中的仰角，俯角，坡度等概念，③將實際問題轉換為數學問題，建立數學模型④涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉化為直角三角形的計算問題而達到解決實際問題。⑤解應用題的關鍵是根據實際問題畫出是示意圖，弄清圖中各個量的具體意義及各已知量和未知量的關系。通過大量練習，熟練建模。

初中數學圖形與坐標知識點總結:

空間與坐標：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內容：①考察平面直角坐標系內點的坐標特征。②函數自變量的取值范圍和球函數的值。③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。突破方法：①援用數形結合的思想來理解，體會函數的基礎知識。②理解平面直角坐標系內點的坐標特征。③聯系生活實際，理解函數圖像刻畫實際生活問題，探索規律，解決問題。

初中數學圖形與證明知識點總結:

空間與坐標：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內容：①考察平面直角坐標系內點的坐標特征。②函數自變量的取值范圍和球函數的值。③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。突破方法：①援用數形結合的思想來理解，體會函數的基礎知識。②理解平面直角坐標系內點的坐標特征。③聯系生活實際，理解函數圖像刻畫實際生活問題，探索規律，解決問題。

初中數學數據與圖表知識點總結:

數據圖表：分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。考察內容：①常見統計圖和平均數，眾數，中位數的計算分析。②方差，極差的應用分析③與現實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注重考查統計學的知識分析和數據處理。突破方法：①牢固掌握概念，并能掌握概念減的區別和聯系。以及在實際問題的應用。②統計是與數據打交道，解題時計算比較繁瑣，所以要

用意識培養認真，耐心，細致的學習態度和學習習慣。③要關注統計知識與方程，不等式相結合的綜合性題目，會讀頻數分別直方圖，會分析圖表，注重能力的培養，加大訓練力度。

初中數學統計與概率知識點總結:

統計與概率知識點是初中學習數學時期的主要知識點之一，主要包括數據與圖表、概率初步、等，以下是各具體知識點總結的理解和分析。

初中數學概率初步知識點總結:

概率：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。考察內容：①簡答事件的概率求解，圖表法和數形圖法 ②利用概率解決實際，公平性問題等 ③注意概率知識與方程相結合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。注意面積比 ②注重概率在實際問題中的應用③要關注概率與方程相結合的綜合性試題，加大訓練力度，形成能力。初中數學綜合題知識點總結:

綜合題知識點是初中學習數學時期的主要知識點之一，主要包括綜合題、等，以下是各具體知識點總結的理解和分析。

第四篇：近世代數課程總結

近世代數基礎Ⅱ學習報告

現代數學

現代數學的主要研究方向為結構數學,結構反映事物構成部分之間的關系，部分與整體的關系,或幾種事物間的相互組成聯系。現代數學的基礎是集合，在集合上附加代數結構、分析結構和拓撲結構或集合結構得到數學的各種分支。本門課程的主要學習內容就是以集合理論為基礎而逐步展開的。群論是在集合上賦予運算法則，形成群、環、域等基本的運算系統；流形同樣是在集合上賦予相應的結構而形成具有獨特性質的數學研究對象。這些抽象的理論往往會在實際系統中得到應用，用集合的思想去解決問題往往會提升效率。

一 抽象代數

1.1 群

定義

群是特殊的集合，它是一個包含了二元運算法則并滿足一定條件的集合。一般說來，群G是指對于某種運算法則?滿足以下四個條件的集合：

(1)封閉性：若a,b?G，則存在唯一確定的c?G使得a?b?c；

(2)結合律成立：任意a,b,c?G，有(a?b)?c?a?(b?c)；

(3)單位元存在：存在e?G對任意a?G，滿足a?e?e?a?a；

(4)逆元存在：對任意a?G，存在唯一確定的b?G使得a?b?b?a?e；若群還滿足交換律，則成為交換群或者阿貝爾群。

若群G中元素個數有限，則G為有限群；否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。

子群

對于群G，若集合H?G對于群G上定義的二元運算構成一個群，則稱H是G的子群，記做H?G。

小結

在群論的研究中，我們需要關心的是個元素之間的運算關系，即群的結構，而不用去管某個元素的具體含義是什么。

1.2 環

當在一個集合上附加兩種代數運算，而這兩種運算是有機集合，可得到所謂的環。

定義

設R是一個非空集合，其上定義了兩種二元運算，通常表示為加法+和乘法?，若(1)(R,?)是交換群

(2)(R,?)是半群

(3)乘法對加法滿足分配律

則稱R為一個環。環也是一種群。

子環

環R的一個非空子集S，若對于R的兩種運算構成一個環，則稱S為R的子環。

整環

設R為含單位的環，且1?0。若R為沒有零因子的交換環，則稱R為整環。

1.3 域

域也是一種環，要求?要滿足交換律，除了有+的單位元還要有?的單位元(二者不等)，除了+的單位元外其他元素都有?的逆元。

1.4 群的應用

群是刻畫事物對稱性的有效工具，比如圖形的對稱、函數的對稱等。

二 微分幾何

微分幾何學是運用數學分析的理論研究曲線或曲面上一點的鄰域的性質，即研究一般曲線或曲面在小范圍上的性質。它主要包含曲線論和曲面論。曲線論主要就是Frenet公式，曲面論主要是從曲面上曲線的弧長公式推出曲面的第一基本形式（等距變換，保角變換，內蘊量的性質），從曲面與切平面間的有向距離推出第二基本形式，而曲率的推導順序是：曲面上曲線的曲率、法曲率、主曲率、高斯曲率和平均曲率。微分幾何有兩個十分重要的基礎：坐標變換和求導的技巧。在學習微分幾何之前需要熟練運用這兩個部分。

標架

標架，這一概念在張量分析的學習中曾經涉及到。張量可以看作一個實體（幾何體，幾何量），這個實體由這組分量和分量所對應的基共同構成。通常說的張量是不依賴于坐標系的，而觀察者和標架是等同的。用一個坐標系來充當觀察者，再配上時間坐標，標架成為四維的。坐標系和標架（或者觀察者）是不同的，同

一個標架下可以觀察到多個“坐標系”。

測地線

曲面上測地曲率恒等于零的曲線，稱為測地線。平面上的測地線就是直線； 測地線的概念就是平面上直線的概念在曲面上的推廣。曲面上的曲線，當且僅當它是直線或者它的主法向量處處是曲線的法向量時，它才是測地線。旋轉面上的經線是測地線，球面上的大圓周是測地線。

距離最短的曲線在相對論中的專業術語是測地線，事實上，相應于速度小于

C、等于c、大于c 的三種測地線分別稱為類時測地線，類光測地線和類空測地線。

三 微分流形

3.1微分流形的數學定義

n 維流形就是一個Hausdorff 空間，它的每一點有開鄰域與n 維歐式空間的開集同胚。微分流形是一類重要的拓撲空間，它除了具有通常的拓撲結構外，還添加上了微分結構，因而可以應用微積分學，從而就能建立一些微分幾何的性質。

3.2流形描述

流形（Manifold），是局部具有歐幾里得空間性質的空間。流形在數學中用于描述幾何形體，它們提供了研究可微性的自然的舞臺。物理上，經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。

3.3 流形的應用

可以把經典數學分析中的幾個著名公式，如格林公式、高斯公式、斯托克司公式等在高維的流形上，利用外微分，統一為一個形式。

空間最最本質的東西就是有關測度的概念。測度不同，導致空間定義，空間結構和形式的不同。歐氏空間和黎曼空間的區別也在于此，有了測度的概念，任何空間的構型就可以被決定，對空間的研究也就不再成問題。那么我們怎樣來度量空間，顯然歐氏空間已經不再十分湊效，我們只能選擇黎曼流形。這就是光在宇宙中為什么沿著一條測地線前進，而不是直線。

第五篇：人教版初二數學(上)代數知識點總結(參考知識)

初二數學（上）應知應會的知識點

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數的最大公約數·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a-b）；

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；

（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；

（5）因式分解的最后結果要求加以整理；

（6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數系數；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式 ?

分式

A?p????q?2?2”.1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果B

A

中含有字母，式子B 叫做分式.?整式有理式??分式2．有理式：整式與分式統稱有理式；即.3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；

（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質與應用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即

??分子?分母

??分子分母

?分子?分母

??

分子分母

（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.acac??,bdbd7．分式的乘除法法則：

n

n

a

b

?

cd

?

adad

??bcbc

.a?a?

???n.（n為正整數）

b

8．分式的乘方：?b?

.9．負整指數計算法則：

（1）公式： a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數的運算法則都可用于負整指數計算；

?a???

（3）公式：?b?

?n

n

?b?????a?

n

a

?n?m，b

?

ba

mn；

（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數的最小公倍數·相同因式的最高次冪.a

bc

a?bc

ab

cd

adbd

bcbd

ad?bcbd

12．同分母與異分母的分式加減法法則：

c

??;????

.13．含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數的開方

1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質：

（1）正數的平方根是一對相反數；（2）0的平方根還是0；（3）負數沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認為是一個數開二次方的運算.4．算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為平方根還是0.5．三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0，0.6．兩個重要公式：（1）?a?

a

a

和?

a

.注意：

a

可以看作是一個數，a

.注意：0的算術

a

≥0.注意：非負數之和為0，說明它們都是

?a

;(a≥0)

（2）

(a?0)?a

?a??

??a(a?0)

.7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質：

（1）正數的立方根是一個正數；（2）0的立方根還是0；

a

；即把a開三次方.（3）負數的立方根是一個負數.9．立方根的特性：

?a??a

.10．無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.11．實數：有理數和無理數統稱實數.??

?有理數?實數?

?

?無理數??12．實數的分類：（1）

?正有理數

??0

?負有理數?

??

?有限小數與無限循環小??

數

?正無理數???無限不循環小數?負無理數?

（2）

.13．數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.14．無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：2?1.414

5?2.236.3?1.732

?正實數

?實數?0

?負實數?