四年級數學教案：《認識垂線》

教學目標

1．使學生認識垂線，會用三角尺畫已知直線的垂線。

2．使學生知道直線外的一點到直線的距離。初步學會用畫垂2．用量角器量出下面各角的度數，3．用三角尺畫一個直角，指出直角的兩條邊。

教學重難點

使學生知道直線外的一點到直線的距離。初步學會用畫垂2．用量角器量出下面各角的度數，教學準備

PP幻燈片

教學過程設計

教學內容

師生活動

備注

教學過程

1．認識垂線。

(1)請同學們看老師在黑板上畫兩條直線。(邊說邊畫出兩條相交的直線)

指出：這兩條直線是相交的。兩條直線相交有一個交點。

追問：這兩條直線的關系是怎樣的？這兩條相交的直線交點在哪里？

提問：兩條直線相交成哪幾個角？

教師標出∠1、∠2、∠3、∠4。

哪位同學說一說，∠1、∠2、∠3和

∠4各是什么角？

(2)邊說明邊畫圖：老師再畫兩條相交的直線，(畫互相垂直的兩條直線)其中有一個角是直角。(用直角符號在圖里裘示)

提問：這里兩條直線也相交成4個角。當其中有千個角是直角時，(指直角)其余三個角各是什么角？為什么都是直角指出：兩條直線相交成直角時，我們就說，這兩條直線互相垂直。(板書：互相垂直)

提問：黑板上兩個圖，哪個圖里的兩條直線互相垂直？為什么這兩條直線互相垂直？

指出：兩條直線互相垂直，我們又說，其中的一條是另一條的垂線。(板書：垂線)例如上面圖里，豎著的一條直線是橫著的一條直線的垂線，橫著的一條直線也是豎著的一條直線的垂線。這兩條互相垂直的直線的交點(指交點)叫做垂足。(在上面圖里注明“垂足”)

(3)再觀察幾個圖形，看兩條相交的直線成不成直角。(指名用三角尺檢驗)

①②⑧④

提問：哪幾個圖里的直線互相垂直，為什么？圖①里的兩條直線為什么不互相垂直？誰能到黑板上指一指，每兩條互相垂直的直線的垂足在哪里？指名回答圖②里誰是誰的垂線。(注意說明直線d是直線6的垂線，反過來直線6也是直線d的垂線。并注意要求回答時把話說正確，完整)

(4)做“練一練”第l題；：

請同學們看119頁“練一練”第1題，用三角尺檢驗圖中的兩條直線互相垂直。

學生回答后提問：右面圖里兩條直線是斜著畫的溈什么也互相垂直？

指出：不管兩條直線的方向怎樣，只要相交成直角，這兩條直線就互相垂直。

(5)我們教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？導學生看黑板面、書本面、課桌面相鄰的兩條邊)

在我們周圍還有哪些物體的面的相鄰兩條邊是互相垂直的？

2．教學畫垂線。

同學們看一看，我們開始用三角尺畫的直角，兩邊是不是互相垂直的？

指出：我們可以用三角尺和直尺來畫垂線。

(1)教學過直線上的一點畫這條直線的垂線。

演示：在黑板上畫一條直線，在直線上點上一點。說明要過直線上的這一點畫這條直線的垂線，讓學生討論可以怎樣畫。

學生匯報討論情況，老師演示并說明畫的步驟，第一步，把直尺的一條邊與已知直線重合，再把三角尺直角的一條邊與直尺邊重合，也就是與已知直線重合。

第二步，移動三角尺，注意使三角尺的邊沿直線(直尺)移動，直到三角尺上直角的頂點與直線上的點接近重合為止。(說明為了便于過直線上的點畫垂線，三角尺的邊與直線上的點要稍留一些縫隙)

第三步，左手按住三角尺。，不能滑動，沿三角尺上直角的另一條邊畫直線。這樣畫出的就是過直線上這一點的垂線。

再請同學們看課本第118頁第1個畫圖的過程，說說過直線上的點畫這條直線的垂線分怎樣的幾步。

大家在練習本上先畫一條直線，再在直線上點一點。請你過這一點畫直線的垂線。(老師巡視輔導)

(2)教學過直線外一點畫這條直線的垂線。

在黑板上畫一條直線，在直線外點上一點。說明要過直線外的這一點畫這條直線的垂線。

請同學們看第118頁上第2個作圖的過程，書上是分幾步怎樣畫的？

學生回答畫的步驟、畫法，老師在黑板上畫出來。

老師巡視、指導。

(3)引導學生小結畫垂線的步驟。

小結：畫垂線要用三角尺上的直角，才能使兩條直線相交成的角也是直角，這樣畫出的才是垂線。畫的時候，先讓直尺的一邊與已知直線重合，讓三角尺直角的一邊緊貼直尺邊，也就是與已知直線重合；再沿直線移動三角尺，使已知點落在直角的另一條邊上；最后沿直角的另一條邊畫直線。這條直線就是已知直線的垂線。

(4)請看第119頁上面的圖。工人師傅是用角尺在工件上畫垂線的，這是什么道理？

3．認識垂線的性質。

(1)老師邊說明邊演示在黑板上畫出第119頁上的圖。

從直線外的一點向這條直線畫了幾條線段？哪一條是這條直線的垂線？

(2)請大家用三角尺在第119頁的圖里量一量每條線段的長度，看哪一條最短。

指出：從直線外一點向直線作的線段中，垂直線段的長度最短。

說明：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。(板書：點到直線的距離)

指名學生到黑板上指一指圖里直線外一點到直線的距離是哪一條線段長。

請同學們做第119頁“練一練”第2題。

4．教學用畫垂線的方法畫長方形、正方形。

(1)提問：長方形、正方形的邊的長度有什么特點？角有什么特點？相鄰的兩邊(可用書的封面指示)互相垂直嗎？

(2)出示例題：畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。

提問：該怎樣畫呢？(共同討論)*

請大家看課本第119頁上的例題，我們說的步驟對不對。

請大家在練習本上跟老師一起畫。

第一步，先畫3厘米的線段。(說明老師畫3分米的線段，以便大家看得清楚)

第二步，在線段的同一邊，過這條線段的兩端點，各畫一條與已畫好的長3厘米線段垂直的線段，并且長2厘米。(老師畫2分米)

第三步，把兩條垂線段的端點用線段連起來。

畫的過程中，注意巡視、指導學生的畫圖。最后說明這就是要畫的長方形。

(3)請同學們按照剛才畫長方形的步驟，在練習本上畫一個邊長2厘米的正方形。

老師注意巡視、輔導。

三、鞏固練習

1．做練習二十三第1題。

老師、學生同時折紙，打開后指名學生回答兩條折痕成什么關系。

提問：為什么兩條折痕互相垂直？并要求指一指垂足。

2．做練習二十三第2題。’

(1)說明每個圖里有3條直線相交在一點，這3條直線可以分別說成直線d、直線c、直線a。

2)用三角尺比一比，左邊圖里哪兩條直線互相垂直？請你用直角符號表示出來。

再讓學生比一比，在右邊圖里用直角符號表示出哪兩條直線互相垂直，然后指名口答。

3．討論練習二十三第3題。

想一想，第(1)題過直線上一點怎樣畫這條直線的垂線？

(2)題過直線外一點怎樣畫呢？

4，做練習二十四第4題。

想一想，從A點到馬路對面怎樣走路線最短？為什么？

讓學生在課本上畫，老師巡視檢查。

指名說說是怎樣畫的。

四、全課總結

第

這節課我們認識了什么？(板書課題：垂線)什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有什么應用？(明確可以用來確定一點到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等)

五、布置作業

課堂作業：練習二十三第5題。

家庭作業：練習二十三第3、6題。

課后感受

四年級《認識垂線》教學設計

四年級《認識垂線》教學設計

教學內容：冀教版小學四年級上冊第78-79頁。

教學目標：

1.結合具體事例，經歷了解兩條直線相交（包括垂直）關系的過程。

2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線互相垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。

3.積極參與數學學習活動，獲得積極的學習經驗。

重難點分析：

教學重點：知道平面上兩條直線相交確定一個點；了解平面上兩條直線的垂直關系，認識垂線和點到直線的距離。

教學難點：點到直線的距離，垂線段最短。

教具學具：直尺、多媒體課件、量角器、三角板。

教學過程：

一、初步感知，認識相交

課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細觀察這些圖形，你發現了什么？

（預設：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現象。）

當學生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預設：都有交叉的線）

教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）

教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。

下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、請同學們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點呢？

（預設：1.都相交于一點；2.都有4個角）

2、當學生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。

教師強調：兩條直線相交只有一個交點，可以組成四個角。

3、請同學們拿出老師發給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）

觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）

學生匯報。（預設：1.∠1和∠2組成180°??2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、圖3中的4個角都是直角）

4、當學生說出預設3時教師引導：你們的發現很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。

學生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）

匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學生驗證結束后，教師板書垂直符號）

5、教學互相垂直、垂線

教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學生理解。

6、讓學生指著圖3說一說誰是誰的垂線。

7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？

8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直

9、生活中有很多垂直現象，你能從教室中找出那些？

學生匯報。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）

（二）認識距離

1、從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數）

2、下面老師畫了4條（P74）請同學們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預設：AC最短，AC是直線的垂線）

3、學生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短 位置關系 垂線段最短）

4、引導學生總結“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短。”

教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）

5、理解“點到直線的距離”

（1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。

（2）79頁第二題。（課件）

三、鞏固練習

1、填空

（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。

（2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。

2、判斷

（1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）

（2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只能作一條。（）

（3）兩條直線相交成四個角。（）（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）

四、全課總結

本節課你有什么收獲？（學生談自己的收獲）

板書設計：

認識垂線

兩條直線相交

成直角時，這

兩條直線叫做

互相垂直