第一篇：四年級趣味數學教案

小學三四年級數學教案【3課時】

主題: 數學與生活，趣味數學與數學思想方法

一:幾個常見的問題（小試牛刀）

1.（繆勒--萊耶錯覺）看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎?

2.回環詩圖

3.“一筆畫”的規律 ：（一筆畫問題）

你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復線路）

二:數學故事與方法

4.烤面包的時間：[多角度考慮問題，打破慣性思維] 小明家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。小明要烤3片面包，兩面都烤。當他看到媽媽用了4分鐘時不以為然。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些。”小明說得對不對？如果他說得對，那他該怎樣才能在不到4分鐘的時間內烤完那3片面包呢？答案（用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數字l、2代表。烤面包的程序是：第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。）

5.聞名于世的中國古代數學家張邱建，給后人留下了一道名題：

今甲、乙兩人各有錢不知其數，若乙給甲10枚，則甲比乙多的錢是乙余錢的5倍，若甲給乙10杖，則甲、乙錢數相等，問甲、乙兩人各有錢多少枚？解：由甲給乙10枚錢后，兩人錢數相等可知，原來甲比乙多20枚錢。當乙給甲10枚錢后，這時甲比乙多40枚錢（為什么？請同學們考慮），而甲比乙多的錢又是乙余錢的5倍，所以這時乙的余錢是 40÷5=8（枚）加上給甲的10枚，乙原來有錢 8+10=18（枚）而甲原來有錢 18+20=38（枚）

6.【想象、推理】桌子上原來有12支點燃的蠟燭，先被風吹滅了3根，不久又一陣風吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢？（答案5根）7.分數的妙用：（小學三四年級剛好學了分數，以教材為基礎）

一位阿拉伯老人，生前養有11匹馬，他去世前立下遺囑：大兒子、二兒子、小兒子、分別繼承遺產的1/2，1/4，1/6。兒子們想來想去沒法分：他們所得到的都不是整數，即分別為11/2，11/4，11/6。總不能把一匹馬割成幾塊來分吧？你們知不知道該怎么辦？

聰明的鄰居牽來了自己的1匹馬，對他們說：“你們看，現在有12匹馬了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，還剩下一匹我照樣牽回家去。” 8.誰在說謊問題：【假設法，分類討論、邏輯推理】

小明去釣魚，卻不知道去魚塘的路怎么走，他在路上遇到張三李四王五三個人，于是便向他們問路，誰知三個人各有各的說法，而且他們都叮囑小明不要相信別人的話。

張三說：李四在說謊。李四說：王五在說謊。王五說：張三李四都在說謊。請問三個人中誰在說真話，誰在說假話？（答案：張

三、王五說假話，而李四是說真話。）

9.雞蛋的數量 【簡單逆向思維的運用】

往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數目每分鐘增加1倍，這樣下去，12分鐘后，籃子滿了。那么，你知道在什么時候是半籃子雞蛋嗎？答案：11分鐘時候是半籃子雞蛋。（分析：簡單逆向思維的運用）

10．王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會。她們穿的裙子一個是花的，一個是白的，一個是藍的。只知道劉蓉沒有穿藍裙子，王菲既不穿藍裙子，也不穿花裙子。請你開動腦筋，回答：

穿白裙子的名叫。穿藍裙子的名叫 穿花裙子的名叫。11.【細節】同學們上體育課，有10個男生排成一排，相鄰兩個男生相隔1米。問這排男生排列的長度有多少米？（答案：9米）12.【有趣的數學游戲】

這是一個小小的數學游戲，挺有意思的：

任意寫一個數字，乘以2，再加上5，再乘以50，再加上1764，然后，減去你出生那一年的年份，會得到一個三位數。

不可思議的事兒出現了，這個三位數的后兩位數竟然是你的年齡！下面是這個游戲的小秘密。不過，能不看就別看，自己想明白了，會增加一份樂趣的。

假設你手機號的最后一個數字是a，你出生的年份是b。按照上面的計算就會得到：

(2a＋5)×50＋1764－b

＝100a＋250＋1764－b

＝100a＋2014－b 這里的2014－b不就得你的年齡嗎！至于那個100a，它的作用是把a推到百位上。其實，a無論用一個什么數字都行，用你手機號的最后一個數字，無非是故弄玄虛罷了。

如果這個小游戲能帶給你一點兒快樂的話，那就把它傳遞給你的家人、同事、朋友吧，讓他們也快樂一下！

要是讓你的孩子或者學生玩，在他們感到驚奇之后，最好讓他們想想為什么，這樣還可以增加一點兒學數學的興趣呢！

最后，提醒你一句：

“再加上1764”這個條件，可是要隨著年份走的喲！比如到了2015年就要改成“再加上1765”了。

13.【打破慣性，收獲:提高做事效率】

小強準備用奶粉為自己沖一杯牛奶，打水用了1分鐘，洗杯子和湯匙各用了1分鐘，燒開水用7分鐘，取奶粉用2分鐘，沖牛奶用了1分鐘。小強要花多長時間，才能使自己盡快喝上牛奶？（答案：9）

14.同學們進行隊列練習，向前走時，小明數了數，他前面有4人，老師喊“向后轉走”的口令后，小明數了數，他前面有5人。這行同學有多少人？答案：10。15:蘋果樹、梨樹和桃樹共80棵，其中蘋果樹和梨樹一共有60棵，梨樹和桃樹共50棵。三種樹各有多少棵？答案：蘋果樹30棵、梨樹30棵和桃樹20棵。16.【空間想象能力】體育課學生做操，正好排成一個正方形隊伍，從前、后、左、右數，小娟都站在隊伍的第3位，請問這個隊伍共有多少學生？答案：25人.空間想象能力

17.一天有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物這件禮物成本是18元，標價是21元。結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。王老板當時沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。但是街坊後來發現那100元是假鈔，王老板無奈還了街坊100元。現在問題是：王老板在這次交易中到底損失了多少錢？

18：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 假設法： 解： 假設全是雞：2×35＝70(只)比總腳數少的：94－70＝24(只)它們腿的差：4—2=2（條）24÷2＝12(只)------兔 35－12＝23(只)------雞 方程： 解：設兔有x只，則雞有35-x只。4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，雞有23只。

19.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？ 1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（個）60-40=20（個）答：大瓶20個，小瓶40個。

20.有一杯牛奶，小強喝了半杯后，將它加滿水，然后他又喝了半杯后，再加滿水，最后全部喝完。問：小強喝的牛奶多，還是喝的水多？

分析與解 原來有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯，又加了半杯水，前后兩次共加了一杯水，最后全喝了，就是說李小明喝了一杯牛奶，也喝了一杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一樣多。

21.蝸牛何時爬上井一只蝸牛不小心掉進了一只枯井里，它趴在井底上哭起來，一只癩蛤蟆過來，翁聲翁氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟，哭也沒用，這井壁又高又滑，掉到這里只能在這里生活了。我已經在這里生活了許多年了。蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里。”蝸牛對癩蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬出去，請問這口井有多深？”“哈哈哈??，真是笑話，這井有10米深，你小小年紀。又背負著這么重的殼，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，終于爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”想著想著不知不覺睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原來是癩大叔還以睡覺，他心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅強的蝸牛終于爬上了井臺。聰明的小朋友你能猜出來蝸牛用了多少天才爬上井臺的嗎？ 22.【趣味數學事跡】

一元錢哪里去了： 三人住旅店，每人每天的價格是十元，每人付了十元錢，總共給了老板三十元，后來老板優惠了五元，讓服務員退給他們，結果服務員貪污了兩元，剩下三元每人退了一元錢，也就是說每人消費了9元錢。三個人總共花了27元，加上服務員貪污的2元總共29元，那一元錢到哪去了？

23.分蘋果問題：小咪家里來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家里只有5個蘋果。怎么辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。小咪的爸爸是怎樣做的呢？ 24.聰明的小男孩：

從前，一個國王經常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對了，他將用小恩小惠賞賜，如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭。

一，天國王指著宮里的一個池塘說：“誰能說出池塘里多少桶水，我將會獎勵給他珠寶，如果說不出來，每個人就要被打50鞭。”

大臣們都被這突如其來的問題難住了，正當大臣們心慌意亂之時，走過來一個小男孩，他問清了情況之后說我愿意見見這個國王。大臣們把小男孩帶到了國王身邊。國王眼見小男孩又黑又小又瘦，便懷疑說：“這個問題答上來有獎，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎?”在場的人都替這個小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙的回答出了國王的問題，國王無奈之下，拿出珠寶獎勵給了小男孩，小朋友們，你知道他是怎么回答的嗎? 其實，國王出的是一到條件不足的題。在正常的思維模式下是無法找出正確答案的。小男孩正好抓住這一關鍵。聽說，“這就要看桶有多大，如果桶和池塘一樣大，就一桶水。如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水，如果桶是池塘的三分之一大，就是三捅水。。。。。以此類推”

小男孩實際上打破了習慣性的思維模式，對具體的問題進行具體的分析。（考慮問題全面，打破常規思維，敢于質疑）

25.小猴子從300米遠的地方往回抬一個大西瓜，需要2個小猴子一起抬，現在由3個小猴子輪流參加抬，請你算一下，每個小猴子抬西瓜平均走了多少米？答案：每個小猴子抬西瓜平均走了200米。2個小猴子抬著走300米，共要走300×2＝ 600（米）。3個小猴子輪流抬，平均每個小猴子抬西瓜走了300×20÷3＝200（米）。

26.可能性問題：（概率組合）【書上的拓展】

上課一會兒了，閔損才衣冠不整地從杏林外面跑來，孔老師一向主張人要衣著整潔，可以陳舊但不能破舊，看他這樣，就停下講課來等他穿好衣服。過會兒閔損穿好了，同學們定睛一看，卻紛紛笑起來。原來，他左腳上穿著一只黑襪子，右腳上卻穿著一只白襪子，古怪得很，這是怎么回事呢？ 閔損解釋原因給我們大家聽：“我本來有一雙黑襪子、一雙白襪子，輪流著穿的。可是今天早上起床后一看，倒霉，少了兩只襪子！要是少的正好是一雙顏色一樣的也就罷了，更倒霉的是，偏偏少的是一只黑襪子和一只白襪子，剩下的也不成對了。我找了半天，也沒找到，所以就來得匆匆忙忙了。”停了一停，他長長地嘆了一口氣，說：“總之，今天是倒霉的一天呀！” 孔老師聽到他給自己下的這個判斷，哈哈大笑起來，說：“俗話說‘屋漏偏逢連夜雨，破船又遇頂頭風’，倒霉事發生的時候，總是所有可能中最倒霉的情況更容易發生。這種感覺是人們常有的，其實這種感覺從數學的角度來說，也是很對的呢。利用數學，我們完全可以證明：禍不單行！” 轉過身來，他一邊在黑板上寫下“黑

1、黑

2、白

1、白2”，一邊說：“我們就把閔損的4只襪子分別起一個代號，便于分析。如果從這四只襪子里隨便取兩只組成一雙的話，那么有這些選擇??”說著，他繼續寫： 黑1黑2；黑1白1；黑1白2；黑2白1；黑2白2；白1白2。“瞧，一共有幾種可能？” 我們異口同聲地說：“6種。”

“其中正好是同色可以成雙的有幾種？” “只有黑1黑

2、白1白2兩種。” “對，那不正好的又有多少種呢？” “4種！” “是的，這就說明，閔損丟失襪子，正好是同色不影響剩下的襪子搭配的可能性只有三分之一，而剩下的襪子不好搭配的可能性是三分之二。換句話說，閔損不見了一雙襪子，確實是挺倒霉的了，可是他正好丟了不同色的襪子，造成剩下的襪子不好搭配的‘更倒霉可能性’是其他可能的兩倍呢！而且，如果數字更大一些，比如說閔損有五雙襪子的話，那么這種‘更倒霉可能性’就將是8倍！”

“啊！”同學們這回不僅是異口同聲，更是一聲驚嘆，沒想到，生活中的“禍不單行”的感覺居然是有數學道理的。后來，大家就總結了一個定律，叫做“倒霉定律”，意思是“如果壞事有可能發生，那么一定會發生，而且發生的總是最糟糕的情況。”我們也想把這個定律叫做“閔損定律”，可惜的是他不同意，大家也只好作罷。

三：數學與自然、生活。

27.你知道為什么警察可以根據腳印推斷出罪犯的大致身高? 頭與身高的比大約是1:7,腳底長與身高的比大約也是1:7,將拳頭翻滾一周,它的長度與腳底的長度比大約是1:1,知道這些有趣的比例知識很有用處,買襪子時,只要將襪子在拳頭上繞一周,就知道它是否適合穿;如果是警察,只要發現罪犯的腳印,就可估計出罪犯的身高 28.動物中的數學天才：

丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正 是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

好也真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少 蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。

【總結：】

教學內容:

數學趣味故事以及數學方法思想 教學目標： 培養數學興趣 教學重點：

培養數學興趣以及提高邏輯思維能力 教學難點：

培養數學興趣以及提高邏輯思維能力

補充：在日常生活中，我們會遇到一些有趣的問題，往往是不能用常規的方法來解決。本類型問題能幫助學生建立數學思想。

首先讀懂題意（至少讀3遍，第一遍快速，第二遍收集信息，第三遍尋找突破口），然后經過充分的分析和思考，運用基本知識以及自己的聰明智慧，巧妙地解決。這類型題內容的共同點都是不需要經過很多計算。

本講內容主要是邏輯推理、分組討論等解決數學問題的常規方法，但鑒于同學們基礎比較差，所以關于這些數學方法的應用，我們只能用例題進行講解。

第二篇：四年級趣味數學教案分解

四年級趣味數學教案

第一課 你熱愛數學嗎？

1、介紹課程的內容。

2、觀看電影《博士熱愛的算式》

第二課 一起認識角

一、有多少種角呢？

1、介紹：銳角、直角、鈍角、平角、周角（也可學生自己說都知道哪些角。）

2、優角、劣角：小于平角的角叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做優角，優角大于180°而小于360°。

3、眼力大比拼：1）判斷：給出各種類型的角，一起判斷。（其中教師可加入估的意識。）

2）對上面的各種角進行估計，然后用量角器證明。

3）學生同桌互相畫角、估角。

二、生活中有哪些角的名稱呢？

1、陰角、陽角：建筑中的陰角，陰角的特點是不大于180度，如果大于是陽角，建筑物構件與構件這間的夾角是陰角，例如，站在我們平常的室內，墻與天棚，墻與墻之間的夾角都是角；哪什么是陽角呢？陽角——建筑物所有夾角的外角是陽角。例如獨立矩形柱的四個角，外墻的轉角（但不能是兩面墻的夾角）都是陽角。（尋找生活中的陰角和陽角）

2、人類通常是120度，當集中注意力時約為五分之一，即25度。貓頭鷹的總視野為110度，其中60~70度是重疊視野，視野重疊的好處是能夠判斷物體遠近，為定位獵物帶來極大便利。人類的總視野為180度，其中有140度是重疊的。貓頭鷹的頭部可以旋轉270度左右，在鳥類甚至所有的動物中，算是脖子最靈活的種類之一。如果把這個旋轉角度加上它眼睛本身的視角，貓頭鷹幾乎就具有360度的視野了。

貓頭鷹的眼睛很大，但是眼珠卻不會轉動，所以要通過轉動頭部來觀察周圍的動靜，由于它有一個球形脊椎,頭部可以轉動270度，它就用不著移動身體來觀察周圍的情況了，這非常有利于它在寂靜的夜里保持安靜，避免驚動附近的獵物。

至于他的清晰度范圍 應該也是270°，貓頭鷹有特別大的眼睛，可以通過擴大或收縮瞳孔控制進入眼睛光線的數量。一個瞳孔相對于另一個瞳孔是獨立的，所以貓頭鷹可以同時在亮處和陰暗處看到物體。貓頭鷹的眼睛里，有一種硬質環的薄的、多骨的、管狀結構支撐它們。正因為如此，貓頭鷹的眼睛幾乎不能動彈。大自然為了彌補這一缺陷，才賦予了貓頭鷹極端靈活的脖子，它確確實實能使貓頭鷹的頭轉動270。

三、數學趣聞

【數學家巧破殺人案】

伽羅華（Galois，公元1811—1832年）是法國數學家，十九世紀杰出的數學天才。他生于法國巴黎近郊布倫的一個小村子里，因決斗而卒于巴黎。

因思想激進而被關入牢房的伽羅華終於被釋放了．出獄后, 他去找老朋友魯柏借宿．誰知女看門人告訴他, 魯柏在兩周前已被人刺死, 家中近期匯來的巨款也被洗劫一空．

悲慟、失望的伽羅華沒有馬上離開, 他問女看門人兇手是否已抓住? 現場有無什么線索? 這位法國天才的數學家暗下決心對老朋友不明不白的死一定要查個水落石出．女看門人說, 警察在勘查現場時, 只看到魯柏手里死死地捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅．她十分憐憫這位學者, 餡餅還是她送給魯柏品嘗的．她認為, 作案人就在這幢公寓內, 因為案發前后她一直坐在值班室, 并沒有外人出入公寓．現在還沒能破案, 大概是因為這幢公寓有４ 層樓, 每層１５ 個房間, 住著１００ 多人, 情況比較復雜．

數學家邊聽情況邊飛快地思索著, 突然他脫口而出: 有了!他請女看門人帶他到３ 樓, 在３１４ 號房間門口停住了, 問道: ＂這房間住的是誰? ＂女看門人答道: ＂是米塞爾．＂＂此人怎樣? ＂＂他好喝酒, 愛賭錢, 但昨天已經搬走了．＂

＂這個米塞爾就是殺人兇手!＂數學家肯定地說． ＂有什么根據? ＂女看門人驚奇地問．

數學家不慌不忙地回答: ＂我分析魯柏手里的餡餅就是一條線索．他是一位喜歡數學、善於思考的人．餡餅, 英語叫pei, 而希臘語pei 是π, 即我們通常所說的圓周率．人們一般在計算時取３.１４ 的值．臨終前, 他機智地想到利用餡餅暗示兇手所住的房間, 為破案留下了線索．＂

警方同意了數學家的分析, 立即追捕了米塞爾．經審訊, 米塞爾承認因賭輸錢, 看到魯柏家里匯來了巨款, 遂生殺機, 圖財害命．

簡介：伽羅華從小就受到良好的家庭教育。童年時代，他在母親的輔導下進行學習。12歲進入中學讀書。起初，他努力學習希臘語和拉丁語。后來，他對數學

產生了濃厚的興趣，以驚人的速度讀了許多數學著作。19歲時，他的數學天才被他的數學教師慧眼所發現，在老師的指導下，他深入研究了一些數學理論，并取得了劃時代意義的成果。伽羅華在巴黎高等師范學校讀書時，因參加政治斗爭，公開反對國王制度，揭露了校長在法國七月政變中的兩面行為，又得罪了校長。伽羅華被學校開除，并兩次入獄。監獄生活嚴重摧殘了他的健康。1832年，伽羅華出獄后，在一所療養院醫療，由于政治和愛情的糾葛，他又陷進政敵為他設置的一個陷井，在一次決斗中，他身負重傷，第二天便離開了人世。伽羅華是一位杰出的數學天才，可惜他在人世間僅活了21個春秋！他的早逝，無疑是世界數學界的一大損失。注：師生準備量角器。

第三課 鐘表大探秘

一、鐘面上有哪些你認識的角？ 1、90°有幾個？平角有幾個？分別是什么時候？（學生通過撥手表談論研究）

2、給出一些時間，提問：屬于什么角？你知道多少度嗎？你是怎么知道的？

二、怎樣在野外使用手表和太陽確定方向?

1、介紹方法：地球24小時自轉360度，一小時轉15度，而手表的時針總比太陽轉得快一倍，依此原理，可用手表和太陽概略測定方位。

早晨6時太陽在東方，影子指向西方，這時，將手表上的時針指向太陽，表盤上的“12”字便指向西方，如果表盤轉動90度，即將6時折半，使表盤上的“3”字對向太陽，“12”字便指向北方； 中午12時，太陽位于南方，將12折半，使表盤上的“6”字對向太陽，則“12”字仍指北方。

有個簡單的口訣：時間減半對太陽，12點鐘指北方．就是說將當時時間見半后的刻度對著太陽，這個時候12點的方向就是正北方。

2、手表測定：帶領學生上操場進行實地演練。

三、數學趣聞 【米蘭芬算燈】

李汝珍，清代人，是個“學無所不窺”的才子，可能是學問鉆研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書中描寫了一位精通算學的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會，來到小鰲山樓上觀燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面三個大球，下綴六個小球，一種燈是上面三個大球下面十八個小球。樓下的燈也有兩種，一種是一個大球綴二個小球，一種是一大球綴四個小球。知道樓上有大燈球396個，小燈球1440個，樓下有大燈球360個，小燈球1200個。

才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？

米蘭芬說：“以樓下論，將小燈球數折半，得600，減去大燈球數360，即得綴四個小燈球的燈數為240，用360減240得120，即得綴二個小燈球的燈數為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴十八個小燈球的燈數為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴六個小燈球的燈數為78。”

這里說的“雞兔同籠”法，是指的我國古代的一種類型題目，比如在一個籠中關有雞與兔，數頭有100個，數腳有240只。問雞、兔各有多少？

對此題，有一個簡單巧妙的算法，就是：如果讓雞都縮起一只腳，“金雞獨立”站著；讓兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站著，這時，再數腳數，就應是240除以2，得120只腳。

如籠中全是雞，由于此時數雞時，每只雞都是一頭一腳（另一腳縮起來了）。故100只雞應只有100只腳，現在卻有120只腳，多的20只腳是那兒來的呢？原來每只兔子都要多數1只腳，這就說明兔子數是20，而雞數則是80。

現在你明白了米蘭芬的算法了吧！比如說樓下的燈，一大球下綴二小球，就相當于“一只雞有二只腳”，一大球下綴四小球就相當于“一只兔有四只腳”。所以，用“雞兔同籠”之法就算清楚了。

至于樓上的燈，小球數折半，就相當于把燈改制成“每燈三個大球，下綴三個小球”和“每燈三個大球，下綴九個小球”這兩種。如果都是前一種燈，則大小燈球數應相等。現小球數為720（=1440÷2），大球數396，多出324個小球。是因為每盞第二種燈小燈球多出6個的原因，從而用324÷6＝54，即其中有54盞第二種燈，第二種燈共用大燈球162個，故第一種燈用大燈球234個，除以3得78，就是第一種燈數了。

朋友，如果換了你來解決這道題，你又會怎么做呢？

注：

1、PPT完成表面的認識，學生帶手表；

2、雞兔同籠等趣味故事用算式講解說明。

第四課 生活中的角

一、你了解它們的角度嗎？

1、五角星：正五角星的角尖是36度，凹進去的角是108度。因為連接正五角星的角尖必定會得到一個正五邊形，找出它的中心點，連接它與各個角尖，會得到五個一樣的四邊形。這些四邊形都分別有兩條邊與這個正五邊形對齊，所以正五角星凹進去的角度數與正五邊形的內角度數相同，是108度，而四邊形的內角和是360度。（師幫助計算說明）

2、紅領巾：150度、15度、15度。

3、丹頂鶴它們在飛行時也是成群結隊，排成整齊的“人”字形。而且這個“人”字形的角度始終保持不變，為110度。更有趣的是，“人”字夾角的一半(指每邊與鶴群前進的方向的夾角度數)是55度44分8秒，正好與金剛石結晶體的角度完全一致。這是偶然的巧合還是大自然的某種默契？令人叫絕。

4、蜂房：它是一個標準的六角柱狀體，其中的一端為平整的六角形開口，另一端則是封閉的六角棱錐形的底，由3個一樣的棱形組成。測量結果表明，組成底盤的棱形的所有鈍角為109度28分，所有的銳角是70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房壁的厚度為0.073毫米，誤差非常小。

5、折角：你能折出多少度數的角？

學生準備紙張，同桌互相折一折、猜一猜、量一量。

二、實踐活動

“怎樣滾得遠？”（書P28、29）注：學生準備相應的活動用品。

第五課 神秘的7 人說：七是一個輪回。想想的確如此：一周七天、世界有七大洲、古時人死后每七天為一祭直到七七四十九天之后算完畢……“7”果真是個很神秘的數字，神秘得讓人不由得想去探尋一番。

七天造人

“7”實在是個異常神秘的數字。如果你看過圣經的舊約，那么你一定知道：上帝用七天造亞當，取出亞當的第七根肋骨造了夏娃。撒旦的原身是有七個頭的火龍，共有七名墮落天使被稱為撒旦。到16世紀后，基督教更直接用撒旦的七個惡魔的形象來代表七種罪惡，也就是我們平常說的七宗罪，分別是傲慢、嫉妒、暴怒、懶惰、貪婪、饕餮以及貪欲。相對于七宗罪，還有七德行，分別是謙卑、溫純、善施、貞潔、適度、熱心及慷慨。美國導演曾拍攝過一部電影《七宗罪》，在電影里，七罪、七罰、七次下雨、故事發生在七天，甚至結局也由罪犯定在第七天的下午7時，七無處不在。不過這樣的探究也無法說得清楚，為什么是七宗罪而不是八宗罪，看來也只有上帝他老人家知道了。

巧合的是，佛教也對七這個數字十分偏愛。我們常說“救人一命勝造七級浮屠”，這里面浮屠是梵語Stupa的略音，即佛塔，這塔原來是用來埋葬圣賢的身骨或藏佛經的，造塔的功德很大。但是為什么這浮屠要說“七級”，而不說“六級”、“八級”呢？確實難以說得清楚。

七大洲

地球上有七大洲四大洋，估計只要上過小學地理的人都知道。當上到中學地理的時候，我們又知道，這七大洲原來是并在一起的，后來因為地殼運動，慢慢分裂成七塊。如果注意一下世界地圖，就會發現南美洲的東海岸與非洲的西海岸是彼此吻合的，好像是一塊大陸分裂后、兩邊的陸地越漂越遠。奧地利人魏格納在1915年出版的《海陸的起源》一書中提出了大陸漂移學說，用科學來解釋這個現像。他認為，全世界實際上只有一塊大陸，稱泛大陸。由于地下的硅鋁層比硅鎂層輕，就像大冰山浮在水面上一樣，又因為地球由西向東自轉，南、北美洲相對非洲大陸是后退的，而印度和澳大利亞則向東漂移了。經過漫長時間的演化，形成了現在的七大洲四大洋。至于為什么會正好分成七個大洲呢？嗯……也許是巧合吧。

世界七大奇跡

說到世界七大奇跡，可能是最讓中國人傷心的事，秦始皇兵馬俑只是被后人成為“世界第八奇跡”，萬里長城如此宏偉的建筑居然連奇跡的邊都沒擦上。這世界七大奇跡究竟是怎么來的呢，據考證，在古代尼羅河流域和底格里斯一幼發拉底兩河流域是人類早期文明的發祥地，這里曾經出現過諸多宏偉的建筑和高超的建筑作品。相傳在很久很久以前，有一位叫菲倫的拜占庭科學家將這些古跡贊為“世界七大奇跡”，分別為：亞歷山大燈塔、羅得島太陽神巨像、哈利卡納蘇斯的摩索拉斯陵墓、奧林匹亞的宙斯神像、以弗所的阿爾忒彌斯神廟、巴比倫的空中花園、埃及金字塔。至于為什么只評選了這七個建筑呢，已經沒有辦法考證了，不過有傳說表明菲倫是個超級大路癡，經常在旅行中迷路，多次依靠北斗七星確定方位，后來為了紀念這七顆星星，就把迷路中發現的七個建筑物冠以“七大奇跡”之稱。

七竅（可找出此段相聲片段：視頻、錄音皆可）

馬季老師去了，但是留下來一段膾炙人口的佳作。那可是經典的群口相聲，說的是一個相聲演員的口、耳、眼、鼻突然成了人形，紛紛走上舞臺爭搶功勞的故事。這段子取名《五官爭功》，可其中的主角加起來一共得有7孔，俗稱七竅。《莊子》曰：“人皆有七竅，以食、聽、視、息。”相聲里它們相互抬杠鬧獨立，結果成了鬧劇。人之七竅，誰也離不開誰，現在我們就好好團結它們來發現那些我們離不開的7,這幾個7天生自然，沒有為什么。

七天

首當其沖的是鼻子，因為它老頂在最前面。七竅當中，兩個鼻孔打出生以來就沒休息過，除了練就水中芭蕾花樣游泳的技術，才能用個鼻夾，強制鼻子暫時休息。所以鼻子時常抱怨，要是它也有星期天就好了。一周七天輪回，對它來說可望而不可及。

由此，我們想到了一周七天。現在世界各國通用一星期七天的制度最早由君士坦丁大帝（ConstantinetheGreat）制定。他在公元321年3月7日正式宣布7天為一周，隨后一直沿用至今。一周七天的英文名稱是Sunday，Monday，Tuesday，Wednesday，Thursday，Friday，Saturday。這些個名稱雖然也經歷了不同的變遷，但依然具有惟一的共同點——它們都是神的名字。

這些名稱最早起源于古巴比倫（Babylon）。公元前7至6世紀，巴比倫人便有了星期制。他們把一個月分為4周，每周有7天，即一個星期。古巴比倫人建造七星壇祭祀星神。七星壇分7層，每層有一個星神，從上到下依此為日、月、火、水、木、金、土7個神。也就是Sun＼＇s－day（太陽神日），Moon＼＇s－day（月亮神日），Mars＼＇s－day（火星神日），Mercury＼＇s－day（水星神日），Jupiter＼＇s－day（木星神日），Venus＼＇－day（金星神日），Saturn＼＇s－day（土星神日）。7神每周各主管一天，因此每天祭祀一個神，每天都以一個神來命名。

七音

接下來，用耳朵聽聽，高高低低的聲音統統被歸納在1－7這七個數字當中。雖然也有五線譜，但簡譜自從傳入了我國，立即得到了廣泛的流傳。從最初的宮、商、角、徵、羽的音階發展成為與國際接軌的7音階。我們就該帶著耳朵飛向北京，去聽聽“高音C之王”帕瓦羅蒂的“告別舞臺世界巡演”。那個“高音C”，是從人們日常說話音高所處的“中央C”開始，向上升高兩個八度的C音，其實也就是1上面加兩點。這已經是人類發聲的極限音域，況且還要在這個音高上唱出通透、漂亮的音色，簡直是太難了。

1967年，帕瓦羅蒂和著名女高音歌唱家薩瑟蘭在英國倫敦科文特花園皇家歌劇院第一次演出《軍中女郎》。在排練時，薩瑟蘭和她擔任指揮的丈夫波寧吉一起竭力慫恿帕瓦羅蒂用原調演唱，帕瓦羅蒂雖然覺得這是瘋狂的舉動，但還是答應試一下。不過他一再強調，如果唱不出來就移到B調演唱。結果，帕瓦羅蒂平生第一次被自己的嗓音嚇了一跳，他完美地唱出了9個高音C，并且通暢、圓潤，極富藝術感染力！擔任伴奏的樂隊演奏員們都激動得全體起立鼓掌，那次演出獲得了空前的成功。1972年，帕瓦羅蒂和薩瑟蘭一起在美國紐約大都會歌劇院再次演唱了《軍中女郎》，這次演出引起了世界性的巨大轟動，評論界極力渲染那9個神奇的“HighC”，自此，人們就把“高音C之王”的桂冠戴在了帕瓦羅蒂的頭上。

pH7

然后輪到嘴巴了。除了發聲之外，嘴巴還能吃東西嘗味道。為了準確度量味道，人們創造了一個和7緊密結合的味道標準——PH值。先來科普一下，PH是拉丁語“Pondushydrogenii”一詞的縮寫（Pondus＝壓強hydrogenium＝氫），所以也叫稱氫離子濃度負對數。它是溶液中氫離子（H）活度的一種標度，也就是通常意義上溶液酸堿程度的衡量標準。通常pH值是一個介于0和14之間的數，當pH＜7時溶液呈酸性，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＝7時溶液呈中性。很奇怪，7作為酸堿分界線，可是這個7不是憑空指定的，因為理想純水的氫離子濃度的負對數正好是7。可以想像么？我們的油鹽醬醋，我們的烹飪調味，原來都是在千萬分之一數量級上毫厘之間的變化。這足以證明，嘴巴相比較耳朵鼻子要挑剔得多。

素數7

就剩眼睛了。最寶貴的眼睛，如果讓你只能保留七竅中的一樣，你會選擇眼睛的吧？可今天我們不是帶著眼睛看花花世界的，要去發現的是最樸素簡單的數字7。還記得上世紀80年代，那個會跳舞的777錄像機廣告么？在數學家的眼里，這個帶著銳角桀驁不馴也不對稱的家伙真的是會跳舞的，而且還最擅長旋轉的華爾茲。

作為素數，7創造了許多數字游戲，比如7的倒數，0.142857循環，已經成了眾所周知的好玩的數字。因為拿142857乘以1－6的任何數字，所得結果依然是由142857組合起來的數字，就像6個小人輪換著轉圈一樣。嚴謹的數學家給這樣的數字命名為循環數。100以內能產生這樣的數字還有8個。比如1／17＝0.***7循環，你自己試試看，乘以1－16的任何數字它也會旋轉著跳舞的。

該聞該聽該嘗該看的都有了，我們的發現7之旅也圓滿了。所有這些7都是沒有原因的原本就存在那里，我們人類只是發現了它們。所有這些7都經不起問為什么，比如為什么一周要七天呢？事實上，蘇聯就曾經把一周定為5天，可是因為種種不便而夭折。天文學上一個恒星周甚至可以定義300地球年。為什么音階是7個呢？為什么pH中性是7呢？很多理性的標準答案還等待著我們探索，但冥冥中還是有道理的。

注：一定要給出相應的圖片資料。

第六課平行與相交

一、平行、垂直

1、突出兩條直線的關系為什么要在“同一平面內”討論。

在同一平面內的兩條直線又有什么關系：平行、相交 斑馬線：《補充讀本》P23

2、建筑中確定平行與垂直的方法：書P47，配《補充讀本》P23“鉛垂線與水平線”

3、畫平行線的方法： 1）學生自己介紹

2）動手嘗試有多少種，如果定距離又有多少種？ 3）討論哪些方法比較好

4、畫垂線的方法：（同上）

注：可一把直尺；可直尺和三角尺；可量角器。例如量角器：

1）沿量角器的直邊任意畫一條直線a;

2）將量角器旋轉90度，使90度線與已畫的直線a重合；

3）再沿量角器直邊畫一條直線，所畫的直線就是直線a的垂線； 4）標上垂直符號。

（教師可多用練習上的習題幫助學生多操作多練習，但以輔導為主。）

二、數學趣聞

【斐波拉契的兔子】

從前，有一個窮光棍，平時只知好吃懶做，不肯踏踏實實做事情，還經常想入非非做發財夢。一天，他在路邊撿到一個雞蛋，他非常高興，捧著雞蛋就在腦子里就盤算開了：“我借別人的母雞把這個蛋孵成小雞，等小雞長大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成雞，這些雞又可以生更多的蛋，蛋又可變成更多的雞……過不了幾年，我就可以把蛋和雞去換許多錢，然后可以蓋新房，還可以娶個漂亮媳婦，生兒育女……”他越想越高興，不禁得意忘形手舞足蹈，忽聽“啪”的一聲，雞蛋掉在地上，碎了！懶漢看著摔碎了的雞蛋，放聲痛哭：“哎呀，我的寶貝！我的房子呀！……”

上面這則笑話流傳已久，對我們很有教育意義，然而恐怕誰都沒有認真計算過：如果雞蛋沒有打碎，幾年后這個懶漢究竟有多少只雞，多少個蛋呢？不過，公元1202年，一位意大利比薩的商人斐波拉契（Fibonacci，約1170－1250？）在他的《算盤全書》（這里的“算盤”指的是計算用沙盤）中提出過一個“養兔問題”，卻被無數人算過。這道題說的是：

某人買回一對小兔，一個月后小兔長成大兔。再過一個月，大兔生了一對小兔，以后，每對大兔每月都生一對小兔，小兔一個月后長成大兔。如此下去，問一年后此人共有多少對兔子？

你能算清嗎？不少同學恐怕看完題就已經動手算了，而且很快就算出了答案。不過對不對可不敢保證。說實在的，這題要算對并不那么容易，這可要不慌不忙細心地算才行。

通常可以列一個表來算這個題：（師設計表格）

填了幾行后，你就可以總結出幾條結論：

（1）每個月的大兔子數就是上個月的兔子總數。（因上個月的小兔這個月都長成大兔）

（2）每個月的小兔子數就是上個月的大兔數。（因上月大兔子這個月都需生一對小兔，而上個月的小兔這個月長成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔數就是前月的兔子總數。

（3）每月兔子總數是當月大、小兔子數的和。由（1）、（2）知每月兔子數就等于上月與前月這兩個月兔子數的和。

若記第n個月的兔子數為fn，就有

f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……

一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了這個規律，填這個表就很容易了。

你看，養一對兔子，一年之后就會發展壯大成了一個養兔場了。

按這個規律，可以把兔子數一直寫下去：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。

這樣得出的一列數就稱為“斐波拉契數列。”

波蘭數學家史坦因豪斯在其名著《數學萬花筒》中提出一個問題：

一棵樹一年后長出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝，老枝又可每年長出一條新枝，如此下去，十年后新枝將有多少？

這恰好也可以得到“斐波那契數”。

人們從“斐”數出發得到了很多有益的和有趣的結果。比如“斐”數與黃金分割（0.618）的關系，直到現在還在優選法和運輸調度理論中起著基本原理的作用；又如種向日葵的農場主在葵花籽的分布規律上發現了“斐”數，乃至好多植物的花瓣葉序上發現的“斐”數奇觀形成了至今未解的“葉序之迷”。可見一個“養兔問題”竟揭示了大自然的一個普遍存在的奧秘。PS：可介紹“黃金分割”

第七課 火眼金睛（觀察物體）

一、搭一搭、看一看、畫一畫 《補充讀本》P25

1、師給出搭好的物體，生觀察某一面的圖形是怎樣，并畫一畫。

2、學生看正面圖（或側面、上面）搭出符合條件的物體。

追問：最少用多少塊，最多用多少塊？

3、同桌互相觀察給出的圖形。

二、想象、組合、創意 《補充讀本》P32

第八課 我們生活的城市

一、城市空氣質量周報的三項指標

①．總懸浮顆粒物：這是大氣降塵的主要污染指標。大氣中的總懸浮顆粒物主要來自工業廢氣、建筑揚塵、交通尾氣、物質燃燒等。它含有可損害神經系統的鉛、汞、錳等，還有致癌物苯并芘、砷、鉻等。總懸浮顆粒能吸附有害氣體、液體、細菌等。目前，許多國家對粒徑小于10微米不能被人的上呼吸道所阻擋的可吸入性顆粒（即PM10）非常重視，尤其是粒徑小于2.5微米的可吸入性氣溶膠（即PM2.5）。這種氣膠微粒被吸入人體后，會滲透到肺部組織的深處，可引起支氣管炎和肺癌等病變。限于監測技術，除上海現已開始監測PM10外，我國各個城市普遍監測的只是總懸浮顆粒TSP。在1996年修訂的國家環境空氣質量標準中，已增加了PM10的控制標準，但考慮到對人體健康危害最大的是PM2.5，我國即將制訂新的標準，以更好地保護人民的身心健康。

②．二氧化硫：主要由燃煤排放引起。二氧化硫在大氣中會氧化而形成硫酸鹽氣溶膠，毒性將增大10倍以上，它將會嚴重危害人體健康，導致胸悶。眼睛刺激、呼吸困難，甚至呼吸功能衰竭。在此環境下的降水便是酸雨，它會使水質及土壤酸化，從而導致魚類和植物大量死亡。二氧化硫曾是一些發達國家在工業發展時期的主要污染物。被列為世界八大公害事件的比利時馬斯河谷、美國的多諾拉等煙霧事件，均系二氧化硫嚴重污染所致。我國是燃煤大國，每年排放的二氧化硫居世界前列，所以對二氧化硫及其次生污染的防治必須加大力度。

③．氮氧化物：主要是一氧化氮和二氧化氮，主要由機動車尾氣造成。它對人們呼吸器官有較強的刺激作用，可引起氣管炎、肺炎、肺氣腫等。氮氧化物與水可生成硝酸鹽、亞硝酸鹽。進入人體，可生成強致癌物亞硝酸氨，也可與人體血液中的血紅蛋白結合，使人產生缺氧癥狀。1952年美國洛杉磯光化學煙霧事件的罪魁禍首便是氮氧化物。此外，它還使植物大面積受損。值得注意的是，隨著城市現代化交通的高速發展，我國許多城市的氮氧化物也嚴重超標，由機動車（也含助動車）的激增引發的光化學煙霧污染，在許多城市已被環境監測部門發現。某區域或城市各項污染物中，污染分指數最大者為該區域或城市的空氣污染指數API，該項污染物即為該區域或城市空氣中的首要污染物。

空氣質量級別/狀況只能根據首要污染物的分指數確定。即空氣質量的好壞取決于各種污染物中危害最大的污染物（首要污染物）的污染程度。

二、世界十大污染城市（邊介紹便補充說明）1 烏克蘭切爾諾貝利 切爾諾貝利核事故的影響 2 俄羅斯捷爾任斯克 化學武器生產基地 3 多米尼加共和國海納 廢電池造成的鉛污染 4 贊比亞卡布韋 鉛鋅礦對兒童血液的影響 5 秘魯拉奧羅亞 金屬熔煉造成的鉛污染 6 中國山西臨汾 煤炭開采造成的污染 7 吉爾吉斯坦梅魯蘇地區 核廢料的影響 8 俄羅斯諾利爾斯克 重金屬冶煉的污染 9 印度拉尼貝特 制革造成的水污染 10 俄羅斯魯德納亞碼頭 鉛污染

【延伸】鳳翔“血鉛超標”事件

1、７月１３日晚，陜西省鳳翔縣政府公布，長青鎮東嶺冶煉公司周邊孫家南頭村、馬道口村的７３１名兒童接受權威血鉛檢測后，確認６１５人血鉛超標，其中１６３人中度鉛中毒、３人重度鉛中毒，正在陸續住院進行排鉛治療。兒童血鉛超標除了與飲食習慣有關外，還與周圍環境密切相關。而污染來源大致包括工業污染、廢氣污染、家庭的污染以及學習用品和玩具污染等。

2、血鉛超標對兒童有什么影響： 兒童鉛中毒的主要癥狀有：注意力難以集中、多動、記憶力明顯下降；頭暈、頭痛；免疫力差、反復感冒、不明原因發燒；腹痛、腹瀉；存在咬鉛筆、指甲、橡皮等異食行為，吐字不清、口吃，存在語言障礙；學習能力差；發育遲緩，補鈣、鋅、鐵不見成效；食欲不振、偏食或厭食；任性、易怒、愛發脾氣；貧血、面容蒼白；四肢乏力。

第三篇：趣味數學教案

班沙爾學校校本課程

趣味數學

第一次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、培養學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動”，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主 教學過程：

一、數學故事

數學家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學并不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，后來的一堂數學課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：“當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責?，在座的每一位同學都有責任。”他旁征博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時

省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時，蘇步青赴日留學，并以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那里他如饑似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學準備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！” 這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心

二、小試牛刀

1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道。

2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘

第二次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：

一、數學故事

數學家的墓志銘

一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。

古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語

二、小試牛刀 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都

是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不同的數字，你能指出它們各代表什么數字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且積千位≤春 ∴春＞夏

當 夏≠1時,根據九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 無解

若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 無解 所以 夏＝1 因為 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬 無解.因為 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9時無解, 秋=8時,冬=7

第三次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：

一、數學故事

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家．

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做“祖率”．

祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”．

二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”

正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？

答案

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

第四次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：

一、小試牛刀

1、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

第五次

教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：

1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。

2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：

一、小試牛刀

1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道

2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？

答案

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．

附加題：

1、乘車兜風

“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。

“準備帶三個女孩乘車游覽！”比爾答道。

教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”

比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。

教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。”

比爾還在那里，他補充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。”而這使得一切都變得清楚了！

當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？

2、去別墅

“都已經把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。”

“但你那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道你那里沒有警察？”

“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時

56英里。”

“你說的?九分之幾?是什么意思？”雷恩問。

“這里的?幾?是精確有整數，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。”

鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！

試問，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

3、一位在需要時候的朋友

點燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過后來會過得這么好。”

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什么價值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點點頭：“干得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎么樣？”

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”

“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。

4、一場溫和的賭博

“我沒有一美分的零幣，”漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說一邊開始分牌，“規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。”

于是他們玩了，并且互相間準確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來聲明說：“我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。”

這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。

試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？

5、獎金

當秘書走進辦公室時，杰克微笑著說：“貝蒂，現在我事情已經做完，請把其他人都叫進來。”

很快，包括貝蒂在內的五個職員都來到他跟前，不知出了什

么事。但老板很快使他們輕松起來。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎金，在你們之間分配，作個意思。”

貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿意的是，杰克繼續說道：“我已經算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個比例發放獎金，但允許男人比女孩每年多得一半。”他一邊說，一邊遞給每人一個信封。突發的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對他們來說確是一種好運氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請你算出在杰克的職員中女性有幾人？

6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場

我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之后。它發生在一個地點不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個村子里，有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫對妻子不忠實時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信)。假定在這個村子里發生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心

翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風流的丈夫。這個事實，根據她們已經知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個事實成為公共知識，會發生什么？

答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。要弄明白這一切是如何發生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當女族長發表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風流鬼，于是在當天就殺了他。

現在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都殺死了她們的丈夫。

如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發生任何

事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個數學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。

現在我們把森林遠處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關的金融集團們可能已經在懷疑其他的亞洲經濟是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。

幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤后來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之后再復活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。

第四篇：趣味數學教案

趣味數學教案

（該課程為二、三年級同學所準備）

第一課時

一、課程主題快樂運算

二、教學目標

1、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯維能力。

2、通過有趣的數學題，引起學生對數學的興趣開發學生智力、提高學生探究問題的積極性，從而提高學生的邏輯思考能力。

3、學生通過練習掌握一定的數學方法并體驗到學習數學的樂趣。教學重點與難點：通過解答例題引導學生思維方向，讓學生學會善于思考。

三、教學過程

（一）導入

師：今天，老師給同學們帶來一個非常有趣的故事，大家想聽嗎？

生：想！

（二）出示數學故事

出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。這一天，媽媽讓它背著8塊馬鈴薯到外婆家去。一接到這個任務，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發了。一路上，它哼著歌往前走。可是，走著走著，小狐貍覺得有點不對勁，怎么越背越輕了。它趕緊停下腳步，打開袋子一看，怎么只剩下3塊馬鈴薯了？原來，小狐貍背的袋子破了一個洞，馬鈴薯就從這個破洞掉下去的。后來，小狐貍到了外婆家。同學們，你能猜猜看，小狐貍可能背了幾塊馬鈴薯到外婆家呢？

生：0塊，小狐貍很粗心繼續往前走，馬鈴薯都丟光了。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。生：8塊，小狐貍綁好了破洞，又回去撿丟掉的5塊馬鈴薯。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。

生：5塊，小狐貍在路上碰到一只餓了的小狗，就送給它3塊。師：剛才幾位同學說的都很有道理，其實如果從不同角度去想，用多種角度去思考問題，還可以說出更多、更精彩的原因。大家在學習中遇到困難的問題，不妨也換個角度去思考，也許問題就會輕而易舉地解決了。

（三）出示趣味題：

1、灰太狼抓羊了：

灰太狼又來羊村抓羊了！灰太狼開始的時候抓了35只，被喜羊羊救回來 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問灰太狼總共抓了幾只羊？

2、數臺階：每層樓有6級臺階，我們走到第五層，總共要走幾級臺階呢？

3、村長讓懶羊羊去鋸木頭鍛煉身體。懶羊羊在一根木頭上鋸下 1 段木料需要 3分鐘，要把這根木頭鋸成6段，那懶羊羊需要幾分鐘才能完成任務呢？ 提示：首先要知道這根木頭鋸成6段需要鋸幾次？

（四）結束部分

老師給出以上問題的準確答案，并糾正同學們回答錯誤的地方，提醒和鼓勵同學們注重細節問題，聯系實際就可輕松解決問題。

四、課堂小結

數學在生活中無處不在，爬樓梯、玩游戲、看動畫片，只要你有一雙慧眼，做一個留心觀察的人，那我們的生活將會更加絢麗多彩。

第二課時

一、課程主題趣味智力大闖關

二、教學目標：

1、檢測學生乘法初步認識的掌握情況，并進行課外延伸。

2、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯思維能力，學會把文字信息轉換成數學信息。

3、進一步培養學生的計算能力和口算能力。

4、在解決數學問題中體驗數學的興趣和快樂。教學重點：初步培養學生的邏輯思維能力。教學難點：進一步培養學生的計算能力。

三、教學過程：

（一）情景引入：

師：今天小兔子去摘果子，可是樹太高了，它摘不到果子，小兔子必須經過幾道關卡才能得到想吃的果子，它想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生:愿意！

師：那么咱們一起幫小兔子闖關吧！

（二）小兔子摘果子大闖關 第一關：我是計算小能手

1、口算練習：

63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝

2、想一想，（）里最大能填幾：

（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29

＞ 5 ×（）

（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）

2、想一想：

王老師最近搬進了教師宿舍大樓。一天，王老師站在臺上，往下看，下面有三個陽臺，往上看，上面有五個陽臺你說王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關猜猜我是誰

下面這四道題每道題有一種規律，同學們可以幫幫小兔子猜猜括號里到底要填多少呢？

（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三關腦經動起來

到最后一關了，小兔子千萬不能放棄，大家幫幫它，一定要得到果子。

1x1=1

11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321

11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？

1111111x1111111=？

（三）小兔子闖關通過，成功得到果子。

師:今天同學學們表現好棒，小兔子得到了果子，謝謝大家!生:（鼓掌）

三、課堂總結

同學們在生活中養成積極動腦的好習慣，變換思維，仔細觀察，也要養成與大家討論的習慣，互利共贏，共同取得進步。

第三課時

一、課程主題頭腦小風暴

二、教學目標

1、教孩子們一些簡單有趣的數學算法，避免過于枯燥的上數學課。

2、培養孩子們得數學興趣與觀察計算能力，加強孩子的獨立思考能力。

3、給孩子一個快樂的數學課堂。

三、教學的重難點：

1、孩子的觀察能力要足夠強。

2、孩子的理解能力要足夠強。

3、孩子的思維反應要足夠快。

六、教學的具體準備：

1、一些獎勵措施的準備（例如：糖果、小紅花）

2、記分冊

七、課程導入：

1、首先通過高斯的求和定理，計算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高對數學的興趣。

2、講一下數學家高斯的故事。

3、然后計算2+4+6+8+·····+98+100=2550。

4、讓大家獨立計算1+3+5+7+9+·····+97+99=？

5、找出一道找規律的數學題：

5x5=25

15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025

猜想：55x55=？

65x65=？ ······

講解：

1、十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８

12×14=168 注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。２.頭相同，尾互補(尾相加等于10)： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21

23×27=621

注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。3．第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。4．幾十一乘幾十一：

口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意數： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進一

八、課堂總結

1、讓同學們在平時的計算中積累一些小技巧，提高計算的效率和準確性。

2、給同學們普及更多的數學史故事，提高同學們的興趣。

3、對表現突出的同學進行獎勵。

第四課時

一、課程主題把比例解成倍數關系

二、教學目標

1、將常規的解題方法升華成新的解題思路，能正確的分析題目；

2、在學習的過程中培養學生認真、仔細的良好學習習慣； 教學重點：熟練掌握解題思路，準確理解題目用意；

三、教學過程

（一）出示題目：

第一題：配制一種農藥，藥液與水的重量比是1：500。現在用26克藥液配制這種農藥，需要加多少千克的水？

分析：讓學生說出在題目中哪個量發生了變化，哪個量沒有發生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問題；應用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000

13000克=13千克答：需加水13千克。

問：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？

師：所以，知道了藥液與水的倍數關系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？

26×500=13000（克）=13（千克）。”

（二）強化練習

配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300。現在用25克鹽配制這種鹽水，需要加水多少千克？同桌互相討論，和例題做出對比，找出解題的不同方法；

（三）提高練習

配制一種藥水，藥粉與藥水的重量比是1∶100，現在藥粉20克，需要加水多少克才能配制成這樣的藥水？

學生獨立解答，教師巡視；學生匯報時讓學生說清思路；注意題目中的量是否能理解？

（四）總結

解答時理清思路，問題和條件之間是否為直接關系呢？

四、作業布置

1、建筑工地要用水泥、黃沙、石子配制一種混凝土，三種材料的用量比是1∶2∶3，現在工地上已有2噸水泥，那么還需購買黃沙、石子各多少噸？

2、一杯糖水中糖與水的比是1∶10，那么有10克糖，可以調成多少克這樣的糖水？

第五課時

一、課程主題 汽車在高速公路上行駛的時間

二、教學目標

引導學生通過常規分析，得出解題思路，經歷提出問題，自探問題，應用知識的過程，自主總結出解題辦法； 教學難點

找出題目中的可有可無的已知條件，說一說為什么可以這樣認為。

三、教學過程

師：以前學過的有關路程，時間，和速度之間的關系是怎么樣的？你能寫出它們之間的關系嗎？

出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時，建成高速公路后，汽車每小時速度是原來的2.5倍。現在汽車從甲地到乙地需要多少小時？

分析：要求現在汽車從甲地到乙地需要多少小時，那么先要求出汽車現在的速度，而汽車現在的速度是原來的2.5倍，那么還得先求出汽車原來的速度。根據甲乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時，可以求出汽車原來的速度。

學生寫出解答過程：汽車原來的速度：352÷1=32（千米）；汽車現在的速度：32×2.5=80(千米)現在的時間:352÷80=4.4(小時)問：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？ 分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時間成反比例。因為現在的速度是原來的2.5倍，所以原來的時間是現在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時)。這樣解答使得甲乙兩地公路全長352千米成了多余條件，但是又不影響解答問題。

【我們來探索】一批零件有240個，王師傅單獨做需要6小時，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那么如果讓李師傅單獨做這批零件，需要幾小時？

四、總結

在解答應用題時要善于應用不同的思路和技巧，巧解問題

五、作業

丁阿姨打一份稿件需4小時，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？丁阿姨打一份稿件需要4小時，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？

第五篇：二年級趣味數學教案

二年級趣味數學教案

教學內容：有趣的數學智力題

教學要求；使學生掌握一些數學解題中的趣味性的題目。培養學生數學思維中的發散性。教學重點：培養學生的另類的思維性。教學難點：開拓學生是思維能力。教學過程：

一、導入新課：

同學們想不想使自己變得更聰明？ 要使自己更聰明，就要經常訓練自己的頭腦，在多觀察、多思考問題中使思路靈活，就能找到解決問題的方法。愿這一節課能使你的頭腦更靈活。

二、探究新課：

1、猜猜“我”是誰？（誰先猜對獎5分）

（1）、我是一個數，但我什么也沒有，成千上萬的數，都離不了我。我是誰？

（）

（2）、我是由四個不同的數組成的最小的數，（但首位不是0），你猜我是誰？（）

（3）、3個我相加等于12，你猜我是誰？

（）

（4）、2個我相加，剛好等于4輛車的輪子數，你猜我是誰？

（）

2、想一想：接下去是誰？ 蘋果、香蕉、桔子、梨、香蕉、桔子、梨、蘋果、香蕉、桔子、3、說一說自己的想法，再做一做。

有6個杯子排成一行，左邊的3個是空了，右邊的3個是滿的，現在要將空杯子和滿杯子間隔，只能動一個杯子，你能做到嗎？

三、禮物大派送。（說對的同學可以自己選一件禮物。）

1、一串幸運星5顆一數，正好數盡，7顆一數，余5顆，這一串有幾顆？

2、小軍站在河邊，這時游來了8條小魚，其中有一條死了，這時河里有幾條魚？

3、父親今年45歲，小明今年15歲，10年前父親比小明大幾歲？

學生先讀題目，獨立嘗試練習。

4、你能用一張紙自己設計一個圖案，并剪下來嗎？試一試。

四、教學小結：

我們一定要多動腦筋，這樣我們才能變更聰明，解答題目時我們才會更靈活。

五、教學后記：

興趣是學生最好的老師，是開啟知識的金鑰匙。小學生如果對數學有濃厚的興趣，就會產生強烈的求知欲望，表現對數學學習的種特殊情感，學習起來樂此不疲。在教學中，1、我注意了以情為動力，引導學生探索數學的奧秘。

2、在比賽中增長信心，培養了競爭意識。學生樂學之下無負擔。