第一篇：高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講練測——專題七 直線與平面 專題復(fù)習(xí)講練 3 三垂線定理

§3三垂線定理

一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1．三垂線定理及其逆定理是解決垂直問題的重要工具.運(yùn)用三垂線定理及其逆定理的規(guī)律為：確定平面→作出垂線→找到斜線→聯(lián)成射影→查面內(nèi)線；其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線．

2．本節(jié)的重點(diǎn)是三垂線定理的應(yīng)用．用于：

①立體幾何的計算問題，如求空間的一點(diǎn)到平面內(nèi)的某一直線的距離，求不在同一平面內(nèi)的兩條平行直線間的距離，求兩條異面直線所成的角等；

②立體幾何的證明問題，如線線垂直、線面垂直、面面垂直等；

③二面角問題，主要是構(gòu)作二面角的平面角．

3．結(jié)合《基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講練測》第九章的“三垂線定理”一節(jié)，體會對于“非標(biāo)準(zhǔn)”位置運(yùn)用定理的靈活性．

二、例題講解

例1 如圖7-20，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長AB=a，且PD=a,PA=PC=

a.圖7-20

（1）求證：PD⊥平面ABCD；

（2）求異面直線PB與AC所成角的大小；

（3）求二面角A－PB－D的大小．

講解：欲證PD⊥平面ABCD，只需證PD垂直于平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線．而題設(shè)中的已知量都是線段的長，故可考慮用勾股定理的逆定理．

求異面直線PB與AC所成的角，我們應(yīng)首先考慮它們是否具有特殊關(guān)系——垂直．

欲求二面角A－PB－D的大小，首先作出它的平面角，當(dāng)然也可以利用面積射影定理計算．

（1）證明略．

（2）連結(jié)BD.∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD，∴BD是PB在平面ABCD上的射影，∴由三垂線定理得PB⊥AC，故異面直線PB與AC所成的角為90°．

（3）設(shè)AC交BD于O.∵AC⊥BD，AC⊥PD，∴AC⊥平面PBD.作OE⊥PB于E，連結(jié)AE，則由三垂線定理知AE⊥PB．∴∠AEO為二面角A-PB-D的平面角，容易求得∠AEO＝60°．

例2 如圖7-21，在矩形ABCD中，已知ＡＢ＝1，ＢＣ＝ａ，PA⊥平面ＡＢＣＤ，且ＰＡ＝1．

圖7-21

（1）在BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥ＱＤ？并說明理由；

（2）若BC邊上有且僅有一個點(diǎn)Q，使ＰＱ⊥ＱＤ，試求ＡＤ與平面ＰＤＱ所成角的正弦．

講解：本例第（1）問是一道“是否存在型”探索性問題．首先假設(shè)存在點(diǎn)Ｑ，使得ＰＱ⊥ＱＤ，然后根據(jù)這個假設(shè)進(jìn)行正確的推理和驗證．若能找出點(diǎn)Q在BC上的位置，說明存在，否則就不存在．

第（2）小題，可結(jié)合（1）中的結(jié)論找出線面角，通過解三角形求得其值．

（1）假設(shè)存在點(diǎn)Ｑ，使得ＰＱ⊥ＱＤ．

∵ ＰＡ⊥平面ABCD，∴ ＱＤ⊥ＡＱ．

設(shè)BQ＝ｘ，則ＱＣ＝ａ－ｘ．

由ＡＤ２＝ＡＱ２＋ＱＤ２，得

ａ＝1＋ｘ＋（ａ－ｘ）＋1，即ｘ２－ａｘ＋1＝0．①

其判別式為Δ＝ａ－4．

∴ 當(dāng)ａ＝2時，Δ＝0，方程①有一解，即存在一個點(diǎn)Q，使ＰＱ⊥ＱＤ；

當(dāng)ａ＞2時，Δ＞0，方程①有兩解，即存在兩個點(diǎn)Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ；

當(dāng)0＜ａ＜2時，Δ＜0，方程①無實根，即不存在點(diǎn)Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ．

（2）當(dāng)BC邊上僅有一個點(diǎn)Q，使得ＰＱ⊥ＱＤ時，可知ＢＣ＝2，Ｑ為BC的中點(diǎn)．

∵ ＤＱ⊥ＡＱ，ＤＱ⊥ＰＱ，∴平面ＰＤＱ⊥平面ＰAＱ．

過A作ＡＥ⊥ＰＱ，垂足為E，則ＡＥ⊥平面ＰＤＱ，故∠ＡＤＥ為AD和平面ＰＤＱ所成的角．

在Ｒｔ△ＰＡＱ中，ＡＥ＝ＰＡ·ＡＱ／ＰＱ＝（1·

在Ｒｔ△AED中，ｓｉｎ∠ＡＤＥ＝（ＡＥ／ＡＤ）＝（／）＝（／6）．

／3）． ２２２２

２

２

將點(diǎn)的存在性問題轉(zhuǎn)化為方程根的討論問題來處理，思路顯得自然、流暢，方法獨(dú)特而簡捷．

例3如圖7-22，在斜三棱柱ＡＢＣ-Ａ１Ｂ１Ｃ１中，已知側(cè)面ＢＣＣ１Ｂ１為矩形，側(cè)棱與底面成30°角，底面三角形ABC的面積是截面Ａ１ＢＣ的面積的2倍，求二面角Ａ-ＢＣ-Ａ１的大小．

圖7-22

講解：從ＢＣＣ１Ｂ１為矩形入手，由于ＢＢ１⊥ＢＣ，從而BC⊥ＡＡ１，這不僅為應(yīng)用三垂線定理創(chuàng)設(shè)了條件，也為作出二面角的平面角奠定了基礎(chǔ)．解題的關(guān)鍵在于過Ａ１作Ａ１Ｏ⊥平面ABC，其他的已知條件便可以順理成章地加以應(yīng)用．

∵ ＢＣＣ１Ｂ１是矩形，∴ ＢＣ⊥Ｂ１Ｂ．

又Ｂ１Ｂ∥ＡＡ１，∴ ＢＣ⊥ＡＡ１．

作Ａ１Ｏ⊥平面ＡＢＣ，垂足為O，連AO交BC于D，根據(jù)三垂線定理的逆定理可得ＢＣ⊥ＡＤ．連A１Ｄ，再根據(jù)三垂線定理可得ＢＣ⊥Ａ１Ｄ．

 ∴ ∠Ａ１ＤＡ是所求二面角的平面角，且∠Ａ１ＡＤ是側(cè)棱與底面所成的角，∠Ａ１ＡＤ＝30°．又Ｓ△ＡＢＣ＝2Ｓ△Ａ１ＢＣ，∴（1／2）ＢＣ·ＡＤ＝2·（1／2）ＢＣ·Ａ１Ｄ，∴ ＡＤ＝2Ａ１Ｄ．

在△ＡＤＡ１中，（Ａ１Ｄ／ｓｉｎ30°）＝（ＡＤ／ｓｉｎ∠ＡＡ１Ｄ），可得ｓｉｎ∠ＡＡ１Ｄ＝1．

∴ ∠ＡＡ１Ｄ＝90°，∴∠Ａ１ＤＡ＝60°．

故二面角Ａ-ＢＣ-Ａ１為60°．

三、專題訓(xùn)練

1．α表示一個平面，ｌ表示一條直線，則α內(nèi)至少有一條直線與ｌ（）．

Ａ．互相平行

Ｂ．互相垂直

Ｃ．相交但不垂直

Ｄ．是異面直線

2．BC是Ｒｔ△ＡＢＣ的斜邊，AP⊥平面ABC，連結(jié)PB、PC，作PD⊥BC，垂足為D，連結(jié)AD，則圖7-23中共有直角三角形（）．

圖7-23

Ａ．4個

B．6個

C．7個

D．8個

3．在一個四面體中，如果它有一個面是直角三角形，那么它的另外三個面（）．

Ａ．至多只能有一個直角三角形

Ｂ．至多只能有兩個直角三角形

Ｃ．可能都是直角三角形

Ｄ．一定都不是直角三角形

4．平面α內(nèi)有一個半徑為a的圓O，OP⊥α且OP=a,PA為α的一條斜線，PA=2a（A∈α），B為圓O上的任意一點(diǎn)，則PA在α內(nèi)的射影與AB所成角中的最大角的正弦值為（）．

A．（1／2）

B．（C．（／3）／2）

D．（／2）

5．如圖7-24，在直四棱柱A１B１C１D１-ABCD中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件_______時，有A１C⊥B１D１．

圖7-24

6．O是正△ABC的中心，PO⊥平面ABC.若PO＝ＡＢ＝a,則PA與平面ABC所成的角為_______；P到直線BC的距離為_______．

7．如圖7-25，S是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，為了推出ＡＢ⊥ＢＣ，還需要從下述條件中選出一些條件來．

圖7-25

①ＳＢ⊥平面ＡＢＣＤ；

②ＳＣ⊥ＣＤ；

③ＣＤ∥ＡＢ；

④ＣＤ∥平面SAB；

⑤BC⊥ＣＤ；

⑥ＣＤ⊥平面ＳＢＣ；

⑦ＡＢ⊥平面ＳＢＣ；

⑧ＳＢ⊥ＣＤ．

比如，選⑦為條件，有⑦③ ⑤ ＡＢ⊥ＢＣ．現(xiàn)要求推理至少用到兩條定理，ＡＢ⊥ＢＣ；又如選③，⑤為條件，有

推理的格式為：_________．（寫出兩個正確的推理過程）

8．如圖7-26，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝（π／2），AB＝a,AD＝3a,并且∠ADC＝arcsin（／5）,又PA⊥平面ABCD，PA=a，求二面角P-ＣＤ-Ａ的正切值．

圖7-26

9．如圖7-27，圓柱的軸截面是正方形ABCD，底面直徑為2ｒ，點(diǎn)E在底面圓周上，且ＡＦ⊥ＤＥ，垂足為F．若圓柱與三棱錐Ｄ-ＡＢＥ的體積之比為3π，圖7-27

（1）求證：AF⊥ＢＤ；

（2）求二面角Ａ-ＢＤ-Ｅ的平面角的余弦值．

10．已知三棱錐P-ＡＢＣ中，PA⊥平面ABC，ＢＡ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝90°．設(shè)二面角Ｐ-ＢＣ-Ａ為α，二面角Ｂ-ＰＣ-Ａ為β.求證：ｓｉｎα＝

ｃｏｓβ．

第二篇：2012年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講與練(59)

2010年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講與練（59）

直接證明與間接證明

知識要點(diǎn) 1．直接證明

（1）綜合法：從題設(shè)的出發(fā)，運(yùn)用一系列有關(guān)作為推理的依據(jù)，逐步推演而得到要證明的結(jié)論，這種證明方法叫做綜合法.綜合法的推理方向是由

到.（2）分析法：分析法的推理方向是由到，論證中步步尋求使其成立的，如此逐步歸結(jié)到已知的條件和已經(jīng)成立的事實，從而使命題得證，表現(xiàn)為，分析法的證題步驟用符號表示為.2．間接證明

（1）反證法的解題步驟：――推演過程中引出矛盾――。

（2）反證法的理論依據(jù)是：原命題為真，則它的為真，在直接證明有困難時，就可以轉(zhuǎn)化為證明它的成立。

（3）一般情況下，有如下幾種情況的證題常常采用反證法

第一，問題共有n種情況，現(xiàn)要證明其中的一種情況成立時，可以想到用反證法把其它的n－1種情況都排除，從而肯定這種情況成立； 第二，命題是以否定命題的形式敘述的； 第三，命題用“至少”、“至多”的字樣敘述的；

第四，當(dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明所用的理論太少，且不容易說明，而其逆命題又是非常容易證明的。典型例題

題型一：直接證明的應(yīng)用

【1】在?ABC中，已知(a2

?b2)sin(A?B)?(a2

?b2)sin(A?B)，求證：?ABC為等腰三角形或直角三角形。

【2】已知數(shù)列{an}中sn是它的前n項和，并且sn?1?4an?2，a1?1（1）設(shè)bn?an?1?2an，求證{bn}是等差數(shù)列；（2）設(shè)cn?an

n，求證{cn}是等比數(shù)列;（3）求{an}的通項公式及前n項和。

題型二：間接證明的應(yīng)用 【3】（1）用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時,假設(shè)正確的是（）

A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。（2）已知：a,b,c?(0,1)，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a中至少有一個不大于

課后作業(yè)

1.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為

2.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是。3.若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。

4.分別用綜合法和分析法證明：已知a>0,b>0，求證：abb

?

a

?a?b

5.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．（１）求證：{Sn}不是等比數(shù)列；（２）數(shù)列{Sn}能是等差數(shù)列嗎？

第三篇：2012年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講與練(like4)

2010年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講與練(理科4)

數(shù) 學(xué) 歸 納 法 知識要點(diǎn)

1.用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟的作用：步驟一是要作為起始值進(jìn)行驗證，步驟二推證當(dāng)成立時，必須要用到當(dāng)時命題成立這個歸納假設(shè)，否則推理無法進(jìn)行或無效。題型四：用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題

【4】是否存在正整數(shù)m，使f(n)?(2n?7)?3n?9對任意自然數(shù)n，都能被m整除。若存在，求出滿足題意的最大的m，并證明；不存在，說明理由。

完成的以上兩個步驟，最后應(yīng)完整地寫出結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)歸納法的功能：用來證明

例題解析

題型一：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題 【1】（1）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：“(n?1)(n?2)???(n?n)?2n?1?3?????(2n?1),n?N*”時，從“n?k”變到“n?k?1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是

（2）證明(1?22?2?32)?(3?42?4?52)?.....?[(2n?1)(2n)2?2n(2n?1)2]??n(n?1)(4n?3)

題型二：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題 【2】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于足夠大的自然數(shù)n，總有2n?n2”，則驗證不等式所取的第一個值為；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1?

112?3?14???

12n

?1

?n；

題型三：用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題

【3】設(shè)有n個平面過一點(diǎn)，且其中任意三個或三個以上的平面不共直線，證明由這些平面把空間分成n2

?n?2個部分

課后作業(yè)

1、用數(shù)學(xué)歸納法證明1?a?a2

???an?1

?

1?a

n?1?a

(a?1,n?N)，n?1時，等式左邊的項是

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明1?

1?12

???

1*

2n

?1?n(n?N,n?1)時，第一步應(yīng)驗證不等式

3、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1?112????13

2n

?1

?f(n)(n?2,n?N*)的過程，由n?k到

n?k?1時，左邊增加了個項數(shù)

4、某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)n=6時該命題不成立 B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立

5、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個圓都不相交與同一點(diǎn)，用數(shù)學(xué)歸納法證明則這n個圓將平面分成n2

?n?2個部分。

6、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-112?3?14?......?

12n?1

?12n

=

1n?1

?

1n?2

?......?

12n

第四篇：2014屆高考英語 復(fù)習(xí)講練測完形填空10

2014屆高考英語復(fù)習(xí)講練測：完形填空10

In the clinic, I asked if Michael could be retested, so the specialist tested him again.To my __36__, it was the same score.Later that evening, I _37_ told Frank what I had learned that day.After talking it over, we agree that we knew our _38_ much better than an IQ(智商)test.We _39_ that Michael’s score must have been a __40___ and we should treat him ___41___ as usual.We moved to Indiana in 1962, and Michael studied at Concordia High School in the same year.He got _42 _ grades in the school, especially _43_ biology and chemistry, which was a great comfort.Michael _44_ Indiana University in 1965 as a pre-medical student, soon afterwards, his teachers permitted him to take more courses than _45_.In 1968, he was accepted by the School of Medicine, Yale University.On graduation day in 1972, Frank and I _46_ the ceremony(典禮)at Yale.After the ceremony, we told Michael about the _47_ IQ score he got when he was six.Since that day, Michael sometimes would look at us and say _48_, “My dear mom and dad never told me that I couldn’t be a doctor, not until after I graduated from medical school!” It is his special way of thanking us for the _49_ we had in him.Interestingly, Michael then _50_ another IQ test.We went to the same clinic where he had _51_ the test eighteen years before.This time Michael scored 126, an increase of 36 points.A result like that was supposed to be _52_.Children often do as _53_ as what adults, particularly parents and teachers, _54_ of them.That is, tell a child he is “ _55_”, and he may play the role of a foolish child.36.A.joyB.surprise

B.fearfully

B.sonC.dislikeD.disappointmentD.hopefully 37.A.tearfully 38.A.student

39.A.argued

40.A.jokeC.cheerfullyC.friendC.decidedD.doctor B.realizedD.understood B.mistakeC.warningD wonder.41.A.specially 42.A.poor43.A.in

B.strictly

C.naturally

D.carefully

B.good

C.average

D.standard

D.for

D.entered

B.about B.chose

C.of

44.A.visited45.A.allowed46.A.missed47.A.high

C.passedC.required

B.described B.held

D.offered

C.delayed

D.attended

B.sameC.lowD.different

D.jokingly D.delight

D.prepared for

48.A.curiously 49.A.faith

B.eagerlyB.interest

C.calmlyC.pride

50.A.looked for B.asked for 51.A.received B.accepted52.A.imperfect

C.waited for

C.organized D.discussed

D.unsatisfactory

B.impossible

C.uncertain

53.A.honestly B.much54.A.hear55.A.wise

C.well

D.bravely

D.speak

B.learn

C.expect

B.rudeC.shyD.stupid

答案36.D37.A38.B39.C40.B41.C42.B43.A44.D45.C46.D47.C48.D49.A50.B51.A52.B53.C54.C55.D

It's fourteen years since I left the Philippines to live with my family in the USA.A month ago, while on summer vacation back in my motherland, I learned a lesson from mosquito(蚊子)bites.Right before36Kennedy Airport in New York, my grandma37me of the behavior of the native mosquitoes around the38like me.She said, “There's an old saying—the39you stay away from the motherland, the sweeter your blood40to the mosquitoes.” Not41it, I replied, “Grandmaaaa, that's just an old wives' tale!”

Well, less than a week42my arrival in Manila, I was already carpeted with a43of mosquito bites.I took many measures to keep myself from being44, but they all proved useless.Late one45in my cousin's home, I couldn't bear the46of the bites.Hoping to find some comfort, I47my cousin, who was sleeping peacefully in the bed next to mine.Unhappy for being48she said, “There is nothing you can do.Go back to sleep.”With a few turns, she slept again.Enviously(妒嫉地)49her sleep, I hoped a big mosquito would50on her face.However, the mosquitoes would just lightly dance around her forehead and fly away quickly, never biting her.Amazed(驚奇的), I ran to others'51, only to find they were all sleeping52as the same thing occurred again and again.From those bites, I came to53my grandma's silly tale.From then on, I've always tried to keep a(n)54mind about those strange old wives' tales55they do have some truth to them.36.A.leavingB.passingfinding

37.A.persuaded

B.remindedC.warnedD.informed

D.C.visitingD.38.A.studentsB.foreignersC.passengersvisitors

39.A.earlier40.A.growsremains

B.longerC.soonerD.later B.goes

C.flowsD.41.A.expectingB.understandingC.recognizingD.believing 42.A.afterB.before

C.whenD.as

D.43.A.shadeB.pileC.cloudblanket

44.A.touchedB.bittenC.defeatedD.discovered 45.A.morningB.afternoon46.A.noiseB.hiteffect

47.A.woke upB.shouted atC.looked fordropped on

48.A.blamedB.interruptedC.movedfrightened

49.A.having

C.eveningD.night C.pain

D.D.D.B.watchingC.makingD.helping

50.A.landB.fly

C.fall

D.wait

51.A.housesB.flatsC.roomsD.homes 52.A.joyfullyB.anxiouslyworriedly

53.A.tellB.knowC.remember

D.accept

C.soundlesslyD.54.A.openB.activeC.clear55.A.andB.so

C.because答案36.A37.C38.D39.B40.A41.D42.A43.D44.B45.D46.C47.A48.B49.B50.A51.C52.C53.D54.A55.C

D.honest D.until

第五篇：2014屆高考英語 復(fù)習(xí)講練測教案5

2014屆高考英語復(fù)習(xí)講練測：教案5 1．persuade vt.說服，勸服，使相信

persuade sb.to do sth.＝persuade sb.into doing sth.說服某人做某事 persuade sb.not to do sth.＝persuade sb.out of doing sth.說服某人不做某事 persuade sb.of sth.說服某人信服某事 persuade sb.＋that-clause 使某人相信??

He persuaded me to study hard.＝He persuaded me into studying hard.他說服我努力學(xué)習(xí)。易混辨析persuade與advise persuade sb.to do sth.表示成功地說服某人去做某事；其中try to persuade sb.to do sth.表示試圖說服某人做某事，含有沒有成功的意思。

advise sb.to do sth.表示建議某人做某事，對方是否采納則不一定。①Jack finally persuaded his father to give up smoking.杰克終于說服他父親戒了煙。

②We tried to persuade her to go out with us，but she refused.我們試圖說服她和我們一起出去，但被她拒絕了。

③I advised them to start early so that they could arrive there before dark.我建議他們早一點(diǎn)動身，以便能天黑前趕到那兒。

反饋1.1The boy was ______ to follow his friends' idea and was pleased to see it worked better than expected.A．a(chǎn)dvised

B．a(chǎn)llowed C．forbidden D．persuaded 反饋1.2 I ______ her to kick the habit of smoking，but she wouldn't listen.A．tried to persuade B．persuaded C．suggested D．expected 反饋1.3I ______ him not to smoke，but he didn't follow my advice.A．persuaded B．suggested C．a(chǎn)dvised D．hoped 反饋1.4（2012·浙江寧波十校聯(lián)考）One of us ______ us all taking shelter under the tree.Unluckily，one boy bought it and was struck by lightning as a result.A．a(chǎn)dvised B．suggested C．persuaded D．urged

①All possible means ______ been tried.②Every possible means ______ been tried.反饋2.4______ the underemployed university graduates，the hight-tech project is expected to create 10,000 or so jobs in the fields of computer programming and testing.A．Meaning to benefit B．Meaning benefiting C．Meant benefiting D．Meant to benefit 反饋2.5For him ______ stage is just ______ means of making a living.A．a(chǎn)；a B．the；a C．the；the D．a(chǎn)；the 3．benefit vt.有利于，使??受益 n.利益，福利，好處

benefit sb./sth.使某人/某物獲益 benefit from...從??中獲益 have/get/receive the benefit of 得益于 for the benefit of...為了??的利益 be of benefit to sb.對某人有益 beneficial adj.有益的，有利的

be beneficial to（＝be of benefit to）對??有益

①Do you really benefit from playing computer games every day? 你真的能從每天玩電腦游戲中獲益嗎？

②This project is of great benefit to everyone.這項工程對每個人都大有好處。

易混辨析benefit，interest，profit與advantage benefit為普通用詞，指通過正當(dāng)手段從物質(zhì)或精神方面得到的任何好處或利益。它的復(fù)數(shù)形式benefits表示“救濟(jì)金”；

interest作“利益”講時，多用復(fù)數(shù)形式，既可指集團(tuán)、群體的利益，又可指個人的利益。interest作不可數(shù)名詞時，意為“利息”；

profit著重收益，尤指從物質(zhì)、錢財?shù)确矫娅@得的利益；

advantage指因某方面占優(yōu)勢或利用某機(jī)會以及對方弱點(diǎn)而獲得利益與好處。

①The interests of the individual must be subordinated to the interests of the collective.個人利益必須服從集體利益。

②All his wealth did not profit him.他所有的財富并沒有使他受益。

她建議坐地鐵去公園。

⑤I wouldn't recommend you to give up halfway.我不會勸你半途而廢。

⑥Our English teacher often recommends that we（should）practise speaking English in and out of class.我們的英語老師經(jīng)常勸告我們無論課堂內(nèi)外都要練習(xí)說英語。

⑦The doctor suggested that he（should）try his best to lose weight from now on.醫(yī)生建議他從現(xiàn)在開始盡力減肥。

⑧The bodyguards insisted that the president（should）keep away from the crowd for the sake of safety.出于安全考慮，警衛(wèi)人員堅決要求總統(tǒng)遠(yuǎn)離人群。

⑨We suggest that students be sent abroad and stay there for two or three years.我們建議學(xué)生被送到國外并在那兒待上兩三年。

特別提醒當(dāng)suggest，insist不表示建議或堅持要某人做某事，而表示“暗示、表明”或“堅持認(rèn)為”時，則用陳述語氣。

She insisted that she was right.她堅持認(rèn)為她是對的。

反饋4.1He's very well-connected，so there's surely somebody to ______ him for a good job when he graduates.A．refer B．a(chǎn)dvise C．recommend D．insist 反饋4.2 It is politely requested by the hotel management that radios ______ after 11 o'clock at night.A．were not played B．not be played C．not to play D．did not play 反饋4.3The doctor recommended I ______ here ______ the sunshine before I started for home.A．came；to B．come；for C．would come；with D．will come；in 反饋4.4The young man insisted that he ______ nothing wrong and ______ free.A．did；set

D．determined；went；hoping 反饋5.2 A ______ and strong-willed man is what it takes to achieve the task.A．determining B．determined C．deciding D．decided 反饋5.3She was full of ______ to achieve her goals.A．idea B．determination C．patience D．responsibility 6．a(chǎn)ppeal vi.懇求，呼吁；有吸引力；上訴 n.呼吁；懇求 appeal to sb.for sth./to do sth.呼吁/ 要求/懇求某人做某事 appeal to sb.＝attract sb.吸引/引起某人的興趣 appeal against 為??上訴；訴諸 appeal to the law 訴諸法律

appeal to the higher court 向高級法院提出上訴 appeal n.呼吁；懇求

make/launch an appeal to sb.向某人發(fā)出緊急呼吁 appealing adj.動人心弦的，有魅力的，有感染力的

①M(fèi)artin Luther King appealed to the blacks to appeal to the highest court against racial discrimination，which raised great concern all over the world.馬丁·路德·金呼吁黑人向最高法院提出上訴反對種族歧視，這引起了全世界極大的關(guān)注。

②Our English teacher's sense of humor appeals to every student in our class.我們英語老師的幽默感吸引了班里的每一位學(xué)生。③He appealed against the judge's decision.他不服法官判決而上訴。

④The teacher listened to his appeal.老師傾聽了他的要求。⑤She appealed to us to go with her.她懇求我們和她同行。

反饋6.1The idea of working abroad，together with your proposals，never ______to me.A．a(chǎn)ttracts B．a(chǎn)ttract C．a(chǎn)ppeal D．a(chǎn)ppeals 反饋6.2 The Republican candidate ______ to the young people to vote for him and make a difference to the country.A．called B．requested C．a(chǎn)sked D．a(chǎn)ppealed

⑤Even though/Though/Although I felt sorry for him，I was secretly pleased that he was having difficulties.雖然我為他感到惋惜，但對他的困難卻暗自高興。

⑥We thoroughly understand each other，even if/even though we don't always agree.我們彼此非常了解，雖然有時候也有一些分歧。

反饋8.1Many of them turned a deaf ear to his advice，______ they knew it to be valuable.A．a(chǎn)s if B．now that C．even though D．so that 反饋8.2 ______ when everybody else objects to his suggestion，he won't feel upset.A．Even if B．Although C．As if D．Even 反饋8.3______ you disagree with her，her idea is still worth considering.A．If only B．Even if C．Instead of D．Despite of 9．figure out 計算出，想出，理解，弄清楚

①Even the repairman couldn't figure out what had gone wrong with the washer.連修理工也弄不明白這洗衣機(jī)出了什么毛病。

②I can't figure why they ridicule this constructive suggestion.我弄不懂他們?yōu)槭裁闯靶@一建設(shè)性建議。

③Let's figure the expense first.我們先來算算費(fèi)用吧。

反饋9The present situation is very complex，so I think it will take me some time to ______ its reality.A．make up B．figure out C．look through D．put off 10．get...across 講清楚；渡過 用法拓展含有g(shù)et的短語

get ahead of...領(lǐng)先

get along 進(jìn)展，過活，相處 get away 逃掉 get away from...避免，擺脫，離開 get back 回來 get...back 收回，找回 get behind 落后 get down 記下來 get down to 認(rèn)真做

get to know/love 逐漸地了解/愛上 get in 進(jìn)來

反饋10.5 In China，nobody is to ______ with killing someone.A．get across B．get through C．get away D．get over

考點(diǎn)歸納拓展 【思路點(diǎn)撥】

1.1 D 根據(jù)was pleased to see it worked better可知這個男孩被勸服聽朋友的話，故答案為D項。

1.2 A 句意：我試圖說服她戒掉抽煙的習(xí)慣，但是她不聽。try to persuade sb.to do sth.表示試圖說服某人做某事，含有未能成功的意思，符合語境。

1.3 C 句意：我建議他不要抽煙，但是他沒有聽從我的建議。A項表示說服了他不抽煙，與后半句矛盾；advise sb.to do sth.建議某人做某事，符合語境，故C項正確。

1.4 B suggest sb.doing是唯一正確的搭配，意為“建議某人做某事”。

2.1 D 句意：如果你認(rèn)為對女人好就意味著凡事都向她請示，那你恐怕就錯了。mean to do sth.意為“打算做某事”；mean doing sth.意為“意味著做某事”，故選D項。

2.2 A 句意：她本意是想幫他，卻反而讓情況變糟了。mean to do意為“意欲做某事”。2.3 ①have ②has means意為“方式；方法”，單復(fù)數(shù)同形。當(dāng)means由every修飾時，顯然是單數(shù)，謂語用單數(shù)形式。如果means由all修飾則為復(fù)數(shù)，謂語用復(fù)數(shù)形式。

2.4 D 句意：旨在讓那些低端就業(yè)的大學(xué)生獲益，這個高科技項目有望創(chuàng)造1萬個左右計算機(jī)編程和測試領(lǐng)域的就業(yè)崗位。the project和mean是被動關(guān)系，故應(yīng)為meant；be meant to do是固定用法，為目的含義，故答案為D項。

2.5 B 句意：對于他來說，從藝是一種謀生手段。根據(jù)句意，stage 表示從藝，是一個抽象概念，其前不可以加不定冠詞；means為單復(fù)數(shù)同形的名詞，此處表示“一種方式”，用 a means of 表達(dá)。

3.1 A 句意：新的《勞動法》將使更多的人受益，特別是工人將從中受益。benefit sb.“使某人受益”；benefit from“從??中受益”，故A項正確。

3.2 D 句意：跟上亞洲形勢的發(fā)展會有幫助。beneficial “有益的”，符合題意。fortunate “幸運(yùn)的”；dangerous “危險的”；safe“安全的”。

3.3 ①benefit ②advantage

3.4（1）for the benefit of（2）is beneficial to 4.1 C 句意：他很有關(guān)系，所以到畢業(yè)時肯定有人推薦他做一份好工作。recommend sb.for sth.為固定用法，意為“推薦某人某事物”，符合題意。

4.2 B 全句意思是：旅館管理部門懇請客人晚上11點(diǎn)后不要打開收音機(jī)。句中的謂語動詞request（請求）所引導(dǎo)的從句應(yīng)當(dāng)用虛擬語氣，即動詞原形或“should＋動詞原形”。本句的主語從句中，謂語應(yīng)當(dāng)用被動語態(tài)。所以，答案應(yīng)為not be played。在上述這類句子中不能用動詞過去時形式表示虛擬語氣，所以A項不正確。not to play是動詞帶to的不定式，不能在句中作謂語。did not play也是動詞play的過去時形式，同樣不能在本句中作為

法還是值得考慮的。B make up“組成；化妝；編造”；figure out“理解；弄清楚”；look through“瀏覽”；put off“推遲”。句意：目前的形勢非常復(fù)雜，因此我認(rèn)為要花費(fèi)我一些時間來弄清楚它的真實性。

10.1 A 此題考查以get為中心詞的短語用法。get down to表示“開始認(rèn)真對待”“開始認(rèn)真考慮”。由題意可知應(yīng)為“我們該認(rèn)真對待我們的學(xué)習(xí)了”，故答案為A項。

10.2 A 句意：那座火山劇烈的噴發(fā)而山腳下的那個村莊竟然安然渡過危險。此處用come through表示“（安然渡過）危機(jī)，疾病等”。

10.3 A 考查動詞短語的用法。get along“（勉強(qiáng)）生活；進(jìn)展”；come on “開始”或用于祈使句表鼓勵、催促等；watch out“當(dāng)心，注意”；set off “動身；出發(fā)”。根據(jù)句意可知A項正確。

10.4 B A項意為“偶遇”；B項意為“克服（困難等）”；C項意為“來訪”；D項意為“下車”。句意：如果我們能克服目前的困難，那么一切都會好起來的。

10.5 C 句意：在中國，沒有人在殺了人的情況下能逃脫懲罰。get away with（doing）sth.意為“在犯了某罪的情況下逃脫懲罰”。