第一篇：數學建模：模型的評價和推廣

模型的評價和推廣

7.1 模型的評價 7.1.1模型的優點：

（1）在數據處理方面，我們詳細分析了視頻數據，引用了標準車當量數（PCU），引用了通流量，規范了數據的格式和可用性，為下一步解題提供了簡潔的數據資料。（2）在視頻數據統計方面，我們實行分階段定點查數，在每隔30秒的時間內取值，符合上游路口信號配時，并滿足了第一相位、第二相位的地理性。

（3）模型在圖像處理和顯示上，我們采用SPSS和MATLAB雙重作圖，擬合數據的變化趨勢及正態Q-Q圖，使問題結果更加清晰、條理和直觀。

（4）從數據中篩選出發生堵車時的合理數據，融合排隊論模型的核心思想，給出科學直觀的顯示結果。

（5）在模型建立上，提取了排隊論模型和交通波模型的理論架構，同時簡化了無用的模型公式，盡量貼近數學建模“用最簡單的方法解決最難問題“的思想。7.1.2 模型的缺點

（1）在視頻數據采樣上，采用的是人工讀取，雖然大大提高了靈活性，但也容易使數據出現人為的偏差和不精確；視頻中從小區從進入到道路上的車輛并沒有進行確切的統計。

（2）在問題一中，只采用了一種分析方法，結果比較單一，沒有系統和全面地分析橫斷面通行能力的變化過程。

（3）問題三的所建立的關系模型中沒有明確體現橫斷面實際通行能力，這也就使我們的關系模型不能準確地反應變量之間的關系。

（4）在統計完全堵車時的汽車數量時沒有明確的標準規定，只是單純地用主觀認識確定完全交通擁堵。7.2 模型的推廣

依據題目中提供的視頻數據和附錄，建立了車禍橫截面通行能力的通行量模型，并利用排隊法的相關知識，確定了車輛排隊長度、事故排隊時間、路段上游車流量的函數關系，對城市中交通事故的處理方面有一定的參考價值。

模型中分析問題、解決問題的一些獨到方法，排隊法數據取樣的總體思想，對其他數學問題及一般模型仍可使用。

另外，針對路邊停車、占道施工等因素導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象，我們的方法對于交通管理部門可以作為分析解決問題的一種參考。

第二篇：數學建模 模型優缺點評價

模型評價：

模型優點：

建立的模型方法簡單易行，且易中應用于現實生活。模型缺點：

考慮的影響因素較少，在處理問題時可能存在一些誤差。僅使用一個月的數據具有一定的局限性，另外對外傷患者都按急癥處理，考慮的情況比較簡單。

模型評價：

優點：

1）模型具有堅實可靠的數學基礎。很多數學理論已經證明這是設計中繼站分布的最好的方法； 模型易于實現；

模型使中繼站發揮最大的效能。2）3）不足：

1）我們的模型只適用于人口均勻分布的情形；

2）我們僅考慮中繼站信號的服務范圍能夠根據我們的需要進行調整的情形。

.模型評價

模型一能比較準確的計算大區域環境下的中繼站最少數量，且模型思想簡單，通俗易懂，形式簡潔能被大多數人所理解。

模型在中繼站覆蓋半徑大于區域半徑的0.2倍時出現與模擬值差6誤差是其最不如人意的，也是其最大的缺點。其出現的原因是當初步判斷正六邊形的圈數n時，當第n層形成的正六邊形的頂點完全包含在圓形區域內的情況下所造成的。可以，在其中增加一條選擇約束

2n?1r222(3r)?()?R 22

當其成立時在計算結果上加6，就可以解決差6誤差。

模型二根據日常實際在通信當中的隨機性，以及在圓的直徑在各同心圓交點的密度與其半徑成反比的事實。假設中繼站的密度也與其到中心的距離成反比。又由需要建立的網絡層數N和中繼站的覆蓋正六邊形的面積A，該密度為N/A。在人口分不未知的情況下采取這種近似。其中的隨意性比較大，且沒有數學依據是該模型的致命缺點。

第三篇：數學建模_傳染病模型

傳染病模

摘要: 本次實驗是讓同學們進一步了解、鞏固、加強微分方程模型的建模、求解能力；學習掌握用MATLAB進行二維和三維基本圖形繪制。因為MATLAB具有很強的圖形處理功能和豐富的圖形表現方法。它提供了大量的二維、三維圖形函數，使得數學計算結果可以方便地、多樣性地實現可視化，這是其它語言所不能比擬的。MATLAB不僅能繪制幾乎所有的標準圖形，而且其表現形式也是豐富多樣的。MATLAB不僅具有高層繪圖能力，而且還具有底層繪圖能力——句柄繪圖方法。在面向對象的圖形設計基礎上，使得用戶可以用來開發各專業的專用圖形。help graph2d可得到所有畫二維、三維圖形的命令。

描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數的變化規律，預報傳染病高潮到來的時刻，預防傳染病蔓延的手段，按照傳播過程的一般規律，用機理分析方法建立模型。

數學建模

問題重述

問題: 有一種傳染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行。現在希望建立適當的數學模型，利用已經掌握的一些數據資料對該傳染病進行有效地研究，以期對其傳播蔓延進行必要的控制，減少人民生命財產的損失。考慮如下的幾個問題，建立適當的數學模型，并進行一定的比較分析和評價展望。

1、不考慮環境的限制，設單位時間內感染人數的增長率是常數，建立模型求t時刻的感染人數。

2、假設環境條件下所允許的最大可感染人數為。單位時間內感染人數的增長率是感染人數的線性函數，最大感染時的增長率為零。建立模型求t時刻的感染人數。

3、現有衛生防疫部門采集到的某地區一定時間內一定間隔區間的感染人數數據（見下表），利用該數據確定上述兩個模型中的相關參數，并將它們的預測值與實際數據進行比較分析（計算仿真偏差）并對兩個模型進行適當的評價。（注：該問題中，設最大可感染人數為2000人）

4、假設總人口可分為傳染病患者和易感染者，易感染者因與患病者接觸而得病，而患病者會因治愈而減少且對該傳染病具有很強的免疫功能，建立模型分析t時刻患病者與易感染者的關系，并對傳染情況（如流行趨勢，是否最終消滅）進行預測。

問題分析

1、這是一個涉及傳染病傳播情況的實際問題，其中涉及傳染病感染人數隨時間的變化情況及一些初始資料，可通過建立相應的微分方程模型加以解決。

2、問題表述中已給出了各子問題的一些相應的假設。

3、在實際中，感染人數是離散變量，不具有連續可微性，不利于建立微分方程模型。但由于短時間內改變的是少數人口，這種變化與整體人口相比是微小的。因此，為了利用數學工具建立微分方程模型，我們還需要一個基本假設：感染人數是時間的連續可微函數。

關鍵字: 社會、經濟、文化、風俗習慣等因素

：傳染病模型

模型1 在這個最簡單的模型中，設時刻t的病人人數x(t)是連續、可微函數，并且每天每個病人有效的人數為常數增加，就有x(t??t)?x(t)??x(t)?t

再設t?0時有x0有個病人，即得微分方dxdt??x,x(0)?x0(1)接觸(足使人致病)?考察t到t??t病人人數的

程

方程（1）的解為

x(t)?x0e?t(2)

結果表明，隨著t的增加，病人人數x(t)無限增長，這顯然是不符合實際的。

建模失敗的原因在于：在病人有效接觸的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，所以在改進的模型中必須區別這兩種人。

模型2 SI模型

假設條件為

1.在疾病傳播期內所考察地區的總人數N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移。人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類（取兩個詞的第一個字母，稱之為SI模型），以下簡稱健康者和病人。時刻t這兩類人在總人數中所占比例分別記作s(t)和i(t)。

2.每個病人每天有效接觸的平均人數是常數，稱為日接觸率。當病人與健康者接觸時，使健康者受感染變為病人。

根據假設，每個病人每變為病人，因為病人數天可使?s(t)個健康者為Ni(t)，所以每天共有?Ns(t)i(t)個健康者被感染，于是病人數Ni的增加率，即有Ndidt??Nsi(3)?Nsi就是

s(t)?i(t)?1i0，則didt??i(1?i),i(0)?i0(5)

(4)再記初始時刻(t?0)病人的比例為方程（5）是Logistic模型。它的解為

1?1???t?e1???1?i??0?(6)i(t)~t和didt~i的圖形如圖1和圖2所示。

數學建模

由(5),(6)式及圖1可知，第一，當?di?達最大值??，這個時刻為?dt?mi?1/2時didt到

?1??tm??ln??1???i0??1(7)

這時病人增加的最快，可以認為是醫院的門診量最大的一天，預示著傳染病高潮的到來，是醫療衛生部門關注的時刻

tm與?成反比，因為日接觸率保健設施、提高衛生水潮的到來。第二，當人終將被傳染，全變為實際情況。殊莫a?表示該地區的以改善衛生水平，?越小衛生水平越高。所平可以推遲傳染病高t??時i?1,即所有病人，這顯然不符合

其原因是模型中沒有考慮到病人可以治愈，人群中的健康者只能變成病人，病人不會再變成健康者。

模型3 SIR模型

大多數傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強的免疫力，所以病愈的人即非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他們已經退出傳染系統。這種情況比較復雜，下面將詳細分析建模過程。

模型假設

1.總人數N不變。人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三類，稱SIR模型。三類人在總數N中占的比例分別記作s(t),i(t)和r(t)。病人的日接觸率為?，日治愈率為?（與SI模型相同），傳染期接觸為 ?=?/?。

模型構成

：傳染病模型

由假設1顯然有

s(t)+i(t)+r(t)=1(12)根據條件2方程（8）仍然成立。對于病愈免疫的移出者而言有

Ndrdt??Ni(13)

再記初始時刻的健康者和病人的比例分別是s0(s0?0)和i0(i0?0)(不妨設移出者的初始值r0?0)，則由(8),(12),(13)式，SIR模型的方程可以寫作?di??si??i,??dt??ds???si,??dti(0)?i0(14)

s(0)?s0

方程（14）無法求出s(t)和i(t)的解析解，我們先作數值計算。

模型 4 SIR模型

SIR模型是指易感染者被傳染后變為感染住，感病者可以被治愈，并會產生免疫力，變為移除者。人員流動圖為：S-I-R。

大多數傳染者如天花 流感 肝炎 麻疹等治愈后均有很強的免疫力，所以冰域的人即非易感者，也非感病者，因此他們將被移除傳染系統，我們稱之為移除者，記為R類

假設： 總人數為常數，且i（t）+s（t）+r（t）=n； 單位時間內一個病人能傳染的人數與當時健康者人數成正比，比例系數為k（傳染強度）。單位時間內病愈免疫的人數與但是的病人人數成正比，比例系數l。稱為恢復系數。

可得方程：

?di?ksi?li,??dt

??ds??ksi,??dti(0)?i0?0s(0)?s0?0初值r(0)?r0?0

模型分析：

由以上方程組的：dids=p/s-1 p=l/k, 所以i=pln

s0-s+n.容易看出當

t無限大時

i(t)=0;而當s0?p時，i(t)單調下將趨于零；上批示，i(t)先單調上升的最高峰，然后再單調下降趨于零。所以這里仍然出現了門檻現象：p是一個門檻。從p的意義可知，應該降低傳染率，提高回復率，即提高衛生醫療水平。

令t→∞可得： s0―s?=2*s0(s0―p)/p 所以：δ??p s0=p+δ，當時，s≈2δ，這也就解釋了本文開頭的問題，即統一地區

數學建模

一種傳染病每次流行時，被傳染的人數大致不變。

模型的應用與推廣：

根據傳染病的模型建立研究進而推廣產生了傳染病動力學模型。傳染病動力學[1]是對進行理論性定量研究的一種重要方法,是根據種群生長的特性,疾病的發生及在種群內的傳播,發展規律,以及與之有關的社會等因素,建立能反映傳染病動力學特性的數學模型,通過對模型動力學性態的定性,定量分析和數值模擬,來分析疾病的發展過程,揭示流行規律,預測變化趨勢,分析疾病流行的原因和關鍵。對于2003年發生的SARS疫情,國內外學者建立了大量的動力學模型研究其傳播規律和趨勢,研究各種隔離預防措施的強度對控制流行的作用,為決策部門提供參考.有關SARS傳播動力學研究多數采用的是SIR或SEIR模型.評價措施效果或擬合實際流行數據時,往往通過改變接觸率和感染效率兩個參數的值來實現.石耀霖[2]建了SARS傳播的系統動力學模型,以越南的數據為參考,進行了Monte Carlo實驗,初步結果表明,感染率及其隨時間的變化是影響SARS傳播的最重要因素.蔡全才[3]建立了可定量評價SARS干預措施效果的傳播動力學模型,并對北京的數據進行了較好的擬合.參考文獻：

[1]姜啟源 編輔導 課程

（九）主講教師 : 鄧 磊

[2]西北工業大學（數學建模）精品課程

[3]耀霖.SARS傳染擴散的動力學隨機模型[J].科學通報,2003,48(13)1373-1377

第四篇：數學建模萬能9模型優缺點評價

八、模型評價

優點：

1、本文在正確、清楚地分析了題意地基礎上，建立了合理、科學的可變成本計算模型，為求最大利潤準備了條件。

2、在假設基礎上建立了計算折舊費用的模型，巧妙地解決了實房、期房數目不確定的問題。

3、建立了以最大利潤為目標的單目標規劃函數，選用MATLAB編程，具有一定的實際價值。

4、運用了正確的數據處理方法，很好的解決了小數取整問題。

缺點：

1、在編程中，沒有加入Ni、tji?N*的約束條件，導致了最終的運算結果出現小數。最后，我們采用人工方法進行了較好的彌補。

2、公司預計的銷售量與實際的銷售量肯定會有出入。但在模型計算中，我們取了預計值作為近似值來計算，這與實際值必會有些出入。

3、在假設中我們作出了“顧客完全服從公司分配”的假設，這與實際情況不完全相符。

4、在確定固定成本G和銷售費用X時，我們只是從網上查閱的資料中得到1500元/平方米和0.1的粗略值，這與實際情況有出入。但這只會對凈利潤L的值產生影響，而不會影響建造計劃。

5、模型建立過程中引入的變量過多，容易引起“維數災”，且不利于編程處理。

十、模型優缺點評價

優點

1、原創性很強，文章中的大部分模型都是自行推導建立的；

2、建立的規劃模型能與實際緊密聯系，結合實際情況對問題進行求解，使得模型具有很好的通用性和推廣性；

3、模型的計算采用專業的數學軟件，可信度較高；

4、對附件中的眾多表格進行了處理，找出了許多變量之間的潛在關系；

5、對模型中涉及到的眾多影響因素進行了量化分析，使得論文有說服力。

缺點

1、規劃模型的約束條件有點簡單；

2、顧客滿意度調查的權重系數人為確定缺少理論依據；

3、沒有很好地把握論文的重心，讓人感覺論文有點散。

第五篇：數學建模數學建模之雨中行走問題模型

數學建模

雨

中

行

走

模 型

系別：

班級：

姓名：

學號：

正文：

數學建模之雨中行走問題模型

摘要：

考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。試建立數學模型來探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。若雨是迎著你前進的方向向你落下，這時的策略很簡單，應以最大的速度向前跑；

若雨是從你的背后落下，你應控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。① 當v?rsin?時,淋在背上的雨量為

.?pwD?rhsin??vh?v,雨水總量C?pwD?drcos??h?rsin??v??v② 當v?rsin?時,此時C2?0.雨水總量CpwDdrvcos?,如??300,C?0.24升

這表明人體僅僅被頭頂部位的雨水淋濕.實際上這意味著人體剛好跟著雨滴向前走,身體前后將不被淋雨.③ 當v?rsin?時,即人體行走的快于雨滴的水平運動速度rsin?.此時將不斷地趕上

?pwDh?v?rsin?雨滴.雨水將淋胸前（身后沒有）,胸前淋雨量C2關鍵詞：

?v

淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風），路程的遠近，行走的速度

1.問題的重述

人們外出行走,途中遇雨,未帶雨傘勢必淋雨,自然就會想到,走多快才會少淋雨呢？一個簡單的情形是只考慮人在雨中沿直線從一處向另一處進行時,雨的速度（大小和方向）已知,問行人走的速度多大才能使淋雨量最少？

2.問題的分析.由于沒帶傘而淋雨的情況時時都有，這時候大多人都選擇跑，一個似乎很簡單的事情是你應該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。，一、我們先不考慮雨的方向，設定雨淋遍全身，以 最大速度跑的話，估計總的淋雨量；

二、再考慮雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為?，如圖1，建立總淋雨量與速度v及參數a,b,c,d,u,w,?之間的關系，問速度v多大，總淋雨量最少，計算?=0，?=90時的總淋雨量；

0 2

三、再是雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為?，如圖2.，建立總淋雨量與速度v及參數a , b , c, d , u , w , ? 之間的關系，問速度多大，總淋雨量最少；

四、以總淋雨量為縱軸，對

（三）作圖，并解釋結果的實際意義；

五、若雨線方向不在同一平面內，模型會有什么變化；按照這五個步驟，我們可以進行研究了。

3.模型的假設與符號說明

2.1模型的假設

1.設雨滴下落的速度為u（米/秒）,降水強度（單位時間平面上的降水厚度）為w（厘米/時）,且u,w為常量.2.設雨中行走的速度為v（米/秒）,（固定不變）.雨中行走的距離為d（米）.3.設降雨的角度（雨滴下落的反方向與人前進的方向之間的夾角）為? 4.視人體為一個長方體,其身高為a（米）,身寬為b（米）,厚度為c（米）

3.2符號說明

a:代表人頸部以下的高度 b:人身體的寬度 c:人身體的厚度 d:起跑點到終點的距離 vm:跑步的最大速度

u:雨的速度

wv:降雨量 :跑步速度

:雨線方向與人體夾角 ?S:人的全身面積

t= d/vm:雨中行走的時間

4.模型的建立與求解

（1）不考慮雨的方向

首先討論最簡單的情形，即不考慮降雨角度的影響。雨將淋遍全身，淋雨的面積s=2ab+2ac+bc=2.2m，淋雨的時間t=d/vm=200s, 降雨量w=2cm/h=10?42/18(m/s), 所以總的淋雨量Q=stw?2.4L。

（2）雨從迎面吹來

雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內，且與人體的角度為。如圖1。建立總淋雨量與速度v及參數a，b，c，d，u，w，之間的關系，問速度v多大，總淋雨量最少。計算? =0，? =30時的總降雨量。

雨滴落下的速度為u=4m/s，降雨量w=2cm/h。因為考慮了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和前部。分兩部分計算淋雨量.頂部的淋雨量Q1= bcdw cos ?/v；雨速水平分量usin ?，風向與v相反。合速度usin ?+v，迎面單位時間、單位面積的淋雨量w（usin ?+v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin ?+v）/uv，所以總淋雨量

bdwcucos??a(usin??v)Q?Q1?Q2?? uvv=vm時Q最小。??0時，Q=1.2L；?=30，Q?1.6L。

0 4

(3)考慮降雨方向的模型（雨從背面吹來）

雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為a，如圖2。建立總淋雨量與速度v及參數a，b，c，d，u，w，之間的關系，問速度v多大，總淋雨量最少。

計算 =30的總淋雨量。

雨滴落下的速度為u=4m/s，降雨量w=2cm/h，因為考慮了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和背部。分兩部分計算淋雨量。

頂部的淋雨量Q1=bcdw cos ?/v；雨速水平分量usin ?，風向與v相反。合速度usina?v，迎面單位時間、單位面積的淋雨量w（usin ?-v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin ?-v）/uv，所以總淋雨量：

?bdwcucosa?(usina?v)bdwu(cosa?asina)?av???,v?usina??uvuvQ???bdw?cucosa?(v?usina)?bdw?u(cosa?asina)?av,v?usina?vuv?u若ccosa0m

?asina???即tana>c/a，則v=usina時Q最小，否則，v=v時Q最小，當a?30，tana>0.2/1.5，v=2m/s，Q?0.24L最小，可與v=vm，Q?0.93L相比。

(4)以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對三作圖（考慮 a的影響），并解釋結果的實際意義

雨從背面吹來，只要 不太小，滿足tana>c/a（a=1.5m、c=0.2m時，> 即可），v=usina，Q 最小，此時人體背面不淋雨，只有頂部淋雨。

(5)若雨線方向與跑步方向不在同一平面內，模型會有什么變化

再用一個角度表示雨的方向，應計算側面的淋雨量，問題本質上沒有變化。

5.模型的評價

（1）在不考慮風向情況下：

此時，你的前后左右和上方都將淋雨。人在行走中的淋雨量最大的大約為2.44升。結論表明:淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量達到最小（2）在考慮風向及雨量的情況下: 當v=usinθ時，Q取到最小.表明：當行走速度等于雨滴下落的水平速度時，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。

當v﹥usinθ，你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕你的胸膛。

6.模型的結果分析

綜合上面的分析，我們得到的結論是：

1．如果雨是迎著你前進的方向落下，這時的最優行走策略是以盡可能大的速度向前跑。

2．如果雨是從你的背后落下，這時你應該控制在雨中行的。走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。

根據一般常識，我們所得到的結果是合理的且與我們的日常生活經驗是一致的。運用簡單的數學工具，我們對日常生活中司空見慣的問題給予了定量的分析。但同時必須指出的是，這里建立的簡單數學模型與雨中行走的實際過程尚有距離，因為在建立數學模型的過程中我們忽略了一些相對次要的因素。關于模型的檢驗，請大家觀察、體會并驗證。雨中行走問題的建模過程又一次使我們看到模型假設的重要性，模型的階段適應性。

參考文獻

[1] 姜啟源 謝金星 葉俊，數學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008.