第一篇：數學建模題目（本站推薦）

數學建模題目 兩項題

1992年(A)施肥效果分析問題(北京理工大學：葉其孝）

(B)實驗數據分解問題（華東理工大學：俞文此;復旦大學：譚永基）1993年(A)非線性交調的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）(B)足球排名次問題（清華大學：蔡大用）

1994年(A)逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）

(B)鎖具裝箱問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）1995年(A)飛行管理問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B)天車與冶煉爐的作業調度問題（浙江大學：劉祥官,李吉鸞）

1996年(A)最優捕魚策略問題（北京師范大學：劉來福）

(B)節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）

1997年(A)零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）

(B)截斷切割問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

1998年(A)投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）

(B)災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康）四項題

1999年(A)自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）(B)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）

(C)煤矸石堆積問題（太原理工大學：賈曉峰）(D)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）

2000年(A)DNA序列分類問題（北京工業大學：孟大志）(B)鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）(C)飛越北極問題（復旦大學：譚永基）(D)空洞探測問題（東北電力學院：關信）

2001年(A)血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）

(B)公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

(C)基金使用計劃問題（東南大學：陳恩水）

(D)公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

2002年(A)車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B)彩票中的數學問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(C)車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(D)賽程安排問題（清華大學：姜啟源）

2003年(A)SARS的傳播問題（組委會）

(B)露天礦生產的車輛安排問題（吉林大學：方沛辰）

(C)SARS的傳播問題（組委會）

(D)搶渡長江問題（華中農業大學：殷建肅）

2004年(A)奧運會臨時超市網點設計問題(北京工業大學：孟大志)

(B)電力市場的輸電阻塞管理問題(浙江大學:劉康生)

(C)酒后開車問題（清華大學：姜啟源）

(D)招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2005年(A)長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(B)DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

(C)雨量預報方法的評價問題(復旦大學:譚永基)

(D)DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

2006年(A)出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)

(B)艾滋病療法的評價及療效的預測問題（天津大學：邊馥萍）

(C)易拉罐的優化設計問題（北京理工大學：葉其孝）

(D)煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2007年(A)中國人口增長預測

(B)乘公交，看奧運

(C)手機“套餐”優惠幾何(D)體能測試時間安排 2008年

（A）數碼相機定位，（B）高等教育學費標準探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評價 2009年

（A）制動器試驗臺的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）衛星和飛船的跟蹤測控（D）會議籌備 2010年

（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定

（B）2010年上海世博會影響力的定量評估（C）輸油管的布置

（D）對學生宿舍設計方案的評價

2011年

（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務平臺的設置與調度（C）企業退休職工養老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題

第二篇：2012-2015數學建模國賽題目

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題 葡萄酒的評價

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？ 2.根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質（含4個表格）

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

太陽能小屋的設計

在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設是很重要的問題。

附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數據，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規格列表。

在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯，而不同型號的電池板不可串聯。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。

問題1：請根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。

問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。

問題3：根據附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。

附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求 附件2：給定小屋的外觀尺寸圖

附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數和市場價格

附件4：大同典型氣象年氣象數據。特別注意：數據庫中標注的時間為實際時間減1小時，即數據庫中的11:00即為實際時間的12:00 附件5：逆變器的參數及價格 附件6：可參考的相關概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題

車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象。由于城市道路具有交通流密度大、連續性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現交通阻塞。如處理不當，甚至出現區域性擁堵。

車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。

視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1.根據視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

2.根據問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3.構建數學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。請估算，從事故發生開始，經過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。附件1：視頻1 附件2：視頻2 附件3：視頻1中交通事故位置示意圖 附件4：上游路口交通組織方案圖 附件5：上游路口信號配時方案圖

注：只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數。

附件3

視頻1中交通事故位置示意圖

附件4

附件5

上游路口信號配時方案

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

碎紙片的拼接復原

破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數量巨大，人工拼接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發展，人們試圖開發碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題：

1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。

2.對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果表達要求同上。

3.上述所給碎片數據均為單面打印文件，從現實情形出發，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數據。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數據給出拼接復原結果，結果表達要求同上。【數據文件說明】

(1)每一附件為同一頁紙的碎片數據。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數據，每頁紙被切為19條碎片。(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片。

(4)附件5為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應文件000a、000b。【結果表達格式說明】

復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：

(1)附件

1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個11×19的表格；(4)不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。

2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發動機能夠產生1500N到7500N的可調節推力，其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態調整發動機，在給定主減速發動機的推力方向后，能夠自動通過多個發動機的脈沖組合實現各種姿態的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階 段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據上述的基本要求，請你們建立數學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優控制策略。

（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

創意平板折疊桌

某公司生產一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態變化過程。試建立數學模型討論下列問題：

1.給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數學描述。

2.折疊桌的設計應做到產品穩固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優設計加工參數。

3.公司計劃開發一種折疊桌設計軟件，根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優設計加工參數，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數學模型，并根據所建立的模型給出幾個你們自己設計的創意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態變化過程的示意圖。

2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題

太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

1.建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并應用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點。

3.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數學模型，并應用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。

如果拍攝日期未知，你能否根據視頻確定出拍攝地點與日期？

2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

“打車難”問題

此題首先要做的是在網上找相關數據，數據建議限定一個城市，方便建模。

建模過程中要對 “打車難”進行適當的描述(最好能用模型或者變量來描述)，查找依托互聯網建立的軟件服務平臺是如何運作的，再者租車的補貼方案是如何設計的。

這三問是一個遞進的過程，篇幅應放在解決第一問上。

(1)根據自己找到的數據，建立合理的指標，來分析不同時空(時間段，地理位置)出租車資源的“供求匹配”程度。

(2)根據前面準備好的“打車難”模型及找到的各公司的出租車補貼方案，來解決第二問。

綜合一，二問解決第三問，并對方案合理性進行評價

第三篇：美國數學建模題目2001至2012翻譯

2001年A題

（一）Choosing a Bicycle Wheel 選擇自行車車輪

有不同類型的車輪可以讓自行車手們用在自己的自行車上。兩種基本的車輪類型是分別用金屬輻條和實體圓盤組裝而成（見圖1）。輻條車輪較輕，但實體車輪更符合空氣動力學原理。對于一場公路競賽，實體車輪從來不會用作自行車的前輪但可以用作后輪。

職業自行車手們審視競賽路線，并且請一位識文斷字的人推斷應該使用哪種車輪。選擇決定是根據沿途山丘的數量和陡度，天氣，風速，競賽本身以及其他考慮作出的。你所喜愛的參賽隊的教練希望準備妥當一個較好的系統，并且對于給定的競賽路線已經向你的參賽隊索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。

這位教練需要明確的信息來幫助作出決定，而且已經要求你的參賽隊完成下面列出的各項任務。對于每項任務都假定，同樣的輻條車輪將總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以選擇的。

任務1.提供一個給出風速的表格，在這種速度下實體后輪所需要的體能少于輻條后輪。這個表格應當包括相應于從百分之零到百分之十增量為百分之一的不同公路陡度的風速。（公路陡度定義為一座山丘的總升高除以公路長度。如果把山丘看作一個三角形，它的陡度是指山腳處傾角的正弦。）一位騎手以初始速度45kph從山腳出發，他的減速度與公路陡度成正比。對于百分之五的陡度，騎上100米車速要下降8kph左右。

任務2.提供一個例證，說明這個表格怎樣用于一條時間試驗路線。

任務3.請判明這個表格是不是一件決定車輪配置的適當工具，并且關于如何作出這個決定提出其他建議。

MCM2001B題 Escaping a Hurricane's Wrath

逃避颶風怒吼(一場惡風…)

1999年，在Floyd颶風預報登陸之前，撤離南卡羅來納州沿海地區的行動導致一場永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路I-26上，那是內陸上從Charleston通往該州中心Columbia相對安全處所的主要干線。正常時輕松的兩個小時驅車路要用上18個小時才能開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運的是，Floyd颶風掉頭長驅北上，這次放過了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場交通惡夢再度出現。

傾力解決這個問題的主要提議是I-26公路上的車輛轉向疏散，因此，包括通往海岸的多條次級公路在內，從兩個側面疏導車流在內陸從Charleston開往Columbia。

把提議付諸實施的計劃已經由South Carolina Emergency Preparedness Division準備好（而且貼在互聯網上）。從Myrtle Beach和Hilton Head通往內地的主干道上車輛轉向疏散的方案也在規劃中。

這里有一張南卡羅來納州的簡化地圖。Charleston有近500,000人，Myrtle Beach有200,000人左右，而另一個250,000人分散在沿岸其余地區。（如果查找，更精確的數據隨處可用。

州與州之間有兩條車輛往來的次級公路，自然大都市地區除外，那里有三條。Columbia，又一個500,000人左右的大都市地區，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括沿其他路線來自大北邊的一些人），所以，若干車輛繼續撤離，沿著I-26公路開往Spartanburg市；沿著I-77公路北上Charlotte市；而且沿著I-20公路東進Atlanta市。在1999年，從Columbia開往西北方向的車輛行進得非常慢。對這個問題建立一個模型，調查研究哪種策略可以降低在1999年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮：

在什么條件下，把I-26的兩條開往海岸的次級公路變成開往Columbia的兩條次級公路，特別是把整個I-26變成單行道會使撤離交通狀況得到重大改善？

在1999年，南卡羅來納州的整個沿海地區奉命同時撤離。如果采取另一種策略，逐個郡按某個時間段錯開撤離，同時與颶風對沿岸影響的模式相協調，撤離交通狀況會改善嗎？

在I-26公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內陸。在什么條件下，把車輛流轉向這些道路會改善撤離交通？

在Columbia建立更多臨時收容所來減少離開Columbia的車輛，這會對撤離交通狀況有什么影響？

在1999年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露營設備和汽車住宅。許多家庭駕駛他們的所有汽車。在什么條件下，應當對攜帶的車輛類型或車輛數目加以限制以求保證適時撤離？

在1999年，人們還會記得，若干Georgia州 and Florida州的沿岸居民逃避較早預報的Floyd颶風南部登陸，沿著I-95公路北上而加重了南卡羅來納州交通問題。他們對于撤離交通的沖擊會有多大？

要清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對實施狀況予以評測。

要求：預備一篇簡短的報刊文章，不超過兩頁，向公眾解釋你的研究成果和結論。

MCM2002A題 Wind and Waterspray 風和噴水池

在一個樓群環繞的寬闊的露天廣場上，裝飾噴泉把水噴向高空。刮風的日子，風把水花從噴泉吹向過路行人。噴泉射出的水流受到一個與風速計（用于測量風的速度和方向）相連的機械裝置控制，前者安裝在一幢鄰近樓房的頂上。這個控制的實際目標，是要為行人在賞心悅目的景象和淋水浸濕之間提供可以接受的平衡：風刮得越猛，水量和噴射高度就越低，從而較少的水花落在水池范圍以外。

你的任務是設計一個算法，隨著風力條件的變化，運用風速計給出的數據來調整由噴泉射出的水流。

MCM2002B題 Airline Overbooking 航空公司超員訂票

你備好行裝準備去旅行，訪問New York城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司職員告訴說，你的航班已經超員訂票。乘客們應當馬上登記以便確定他們是否還有一個座位。

航空公司一向清楚，預訂一個特定航班的乘客們只有一定的百分比將實際乘坐那個航班。因而，大多數航空公司超員訂票?也就是，他們辦理超過飛機定員的訂票手續。而有時，需要乘坐一個航班的乘客是飛機容納不下的，導致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預訂的航班。航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。有些得不到任何補償，有些改訂到其他航線的稍后航班，而有些給予某種現金或者機票折扣。

根據當前情況，考慮超員訂票問題： 航空公司安排較少的從A地到B地航班, 機場及其外圍加強安全性, 乘客的恐懼, 航空公司的收入迄今損失達數千萬美元.建立數學模型，用來檢驗各種超員訂票方案對于航空公司收入的影響，以求找到一個最優訂票策略，就是說，航空公司對一個特定的航班訂票應當超員的人數，使得公司的收入達到最高。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理“延誤”乘客的其他辦法。此外，書寫一份簡短的備忘錄給航空公司的CEO（首席執行官），概述你的發現和分析。

MCM2003A題 The Stunt Person 特技演員

影片在拍攝中, 一個激動人心的動作場景將要攝入鏡頭, 而你是特技協調員!一位特技演員駕駛著摩托車跨越一頭大象，隨后跌落在借以緩沖的一堆紙箱上.你需要保護特技演員,而且, 也要使用相對而言較少的紙箱（較低的花費, 不能進入鏡頭, 等等）。

你的工作如下：

確定所用紙箱的大小

確定所用紙箱的數目

確定紙箱的堆放辦法

還請確定, 通過對紙箱的各種調整, 是否會有所幫助

請把你的研究推廣到不同組合重量（特技演員 & 摩托車）和不同跨越高度的情形留心一下, 在影片“明日帝國”中，角色James Bond 駕駛著摩托車飛過一架直升機。

MCM2003B題 Gamma Knife Treatment Planning Gamma刀治療方案

立體定位放射外科, 用單一高劑量離子化射束在X光機精確界定下照射顱內的一個小的3D腦瘤, 與此同時, 并沒有處方劑量的任何顯著份額傷及周邊的腦組織.在這個領域中,一般有三種形式的射束可以采用，分別是Gamma刀單元, 帶電重粒子射束, 以及來自直線加速器的外用高能光子束.Gamma刀單元具備的單一高劑量離子化射束, 是201個鈷-60單位源通過厚重的盔狀物發射出來的。所有的201條射束同時交會于一個等中心(最大放射劑量點)，從而在有效劑量的水平上形成一個近似球形的劑量分布.照射這個等中心來達到處方劑量稱為一個“shot”.多個shot可以表述為不同的球.四個可以互換的外部校準的盔狀物分別具有4，8，14和18mm的射束通道直徑, 都可以用來照射不同尺寸的體積.對于大于一個“shot”的目標體積，可以用多個shot來覆蓋整個目標.實際上, 大多數目標體積要用1到15個“shot”加以處理.在這里,目標體積是一個有界的通常包含數百萬個點的三維數字圖象。

放射外科學的目的是消除腫瘤細胞同時保存正常的結構.由于治療過程中會涉及物理限制和生物不確定性，一個治療方案就需要考慮到所有那些限制和不確定性。一般而言，一個最優的治療方案需要符合如下的要求：

穿過目標體積的劑量梯度最小 為目標體積配置特異性的相同劑量輪廓線

為目標和關鍵器官配置特異性的劑量-體積限制條件

對正常組織或器官的整個體積照射要劑量總和最小

對指定的正常組織點的劑量要限制在忍耐劑量以下

使關鍵體積所需的最大劑量達到最小

在Gamma單元治療方案中，有以下限制：

禁止“shot”伸展到目標以外

禁止“shot”交迭（避免熱點）

用有效的劑量覆蓋盡可能多的目標體積，但至少90%目標體積要被“shot”覆蓋

用盡可能少的“shot”

你的任務是用球體填充問題模型來建立最優的Gamma刀治療方案，并且提出一個求解的算法.在設計算法時你要記住: 它必須是相當有效率的

MCM2004A題 Are Fingerprints Unique? 指紋是獨一無二的嗎?

人們普遍認為世界上每一個活人的指紋都是不一樣的，請設計一個模型，并且用該模型分析以上說法正確的可能性，比較一下因為指紋相同導致確認身份時產生錯誤的可能性和因為DNA相同導致產生錯誤的可能性。

MCM2004B題 Faster QuickPass System 更快的快通系統

現在的快通系統在收費站、娛樂公園和其他的地方，正在被越來越頻繁的使用，來減少人們排隊等候的時間，現在我們考慮為一個娛樂公園所設計的快通系統，在一次測試當中，這個公園在幾個游客比較多的景點旁邊都設置了快通系統，這個系統的設計創意是對于那些比較熱門的景點，可以到旁邊的一個機器，將門票插入后出來一張紙條，上面寫著在具體的時間段你可以回來，比如說你把你的門票在1：15查到機子里，系統就告訴你你可以在3：30－4：30回來，這個時候隊伍就比較短，你可以憑你的紙條加入這個隊伍，很快就可以進入景點，為了防止游客同時在幾個景點使用這個系統。系統的機器只允許你一次在一個景點排隊等待。

現在你是幾個被公園雇傭的相互競爭的一個，你的職責是改善快通系統的運行。很多游客都在抱怨測試期間系統的異常現象，比如說有一次系統提供的回到景的時間是4小時以后，但是才過一小會，在相同的景點系統提供的時間只有1小時。在另外一些時候根據快通系統組織起來的游客的等候隊伍，就和普通的隊伍一樣長一樣慢。

現在的問題是要提出并且測試一個模型，這個模型能讓快通系統的等候紙條的發放能增加人們在公園的樂趣的目的。問題的一部分就是首先要決定衡量不同模型的標準，在你提交的報告里還要附帶一份非技術性的總結，以便公園的領導，在不同的顧問所提的模型當中選擇。

MCM2005A題 Flood Planning 水災計劃

南卡羅來納州中部的磨累河是由北部的一個巨大水壩形成的，這是在1930年為了發電而修建的，模擬一起洪水淹沒下游的事件，這起事件是由于一次災難性的地震損毀了水壩造成的。

兩個問題：

Rawls Creek是水壩下游流入Saluda河的一條終年流動的河流，則當水壩損毀后在Rawls Creek將會出現多大的洪流，洪水的波及面將有多大？

S.C.國會大廈大樓在一座小山上，在S.C.國會大廈大樓能俯視Congaree 河。洪水能如此巨大順流以致于水將擴展到S.C.國會大廈大樓嗎？

MCM2005B題 Tollbooths 收費亭

像Garden State Parkway，Interstate 95等等這樣的長途收費公路，通常是多行道的，被分成幾條高速公路，在這些高速公路上每隔一定的間隔會設立一個通行稅收費廣場。因為征收通行稅通常不受歡迎，所以應該盡量減少通過通行稅收費廣場引起的交通混亂給汽車司機帶來的煩惱。通常，收費亭的數量要多于進入收費廣場的道路的數量。進入通行稅收費廣場的時候，流到大量收費亭的車輛呈扇形展開，當離開通行稅收費廣場的時候，車流將只能按照收費廣場前行車道路的數量排隊按次序通過！從而，當交通是擁擠的時，擁擠在違背通行稅廣場上增加。當交通非常擁擠的時候，因為每車輛付通行費的時間要求，阻塞也會出現在通行稅收費廣場的入口處。

建立一個模型來確定在一個容易造成阻塞的通行稅收費廣場中應該部署的最優的收費亭的數量。需要保證每一個進入收費廣場的交通線路上都僅有一個收費亭。與當今的實踐相比較，在什么條件下這或多或少有效？注意：“最佳”的定義由你自己決定。

MCM2006A題 Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation 灌溉噴灑系統的定位和移動

灌溉土地有許多不同的技術，包括先進的噴灑系統和周期灌水。對于較小的土地有一種叫“手動”的灌溉系統。輕型的鋁管和噴頭安裝在田地各處, 人們定期地移動設備保證所有的田地都能受到充分的灌溉。這個系統比起其他系統更便宜也更容易維護。這個系統使用靈活，可以用于各種不同的土地和作物。不足的是人們需要花去大量時間精力定期去移動和安裝設備。

針對這種系統，考慮怎樣用最少的時間去灌溉一個80*30平方米的一塊土地，在這個系統中你需要確定一個算法，討論如何由一個農場工人用最少的時間操作這個灌溉系統去灌溉一個長方形的土地。這塊土地只用一個管道裝置，你需要決定噴頭的數目和噴頭之間的距離，您需要尋求一個方案怎樣去移動管道，包括在那里移動它們。

一個管道系統包括若干個可以連成一條直線的水管，每根水管的內直徑10厘米，并帶有若個個內徑是0.6厘米的旋轉噴嘴，把它們組裝在一塊就可連成一根20米長的水管，在水源處的水壓力是420千帕，水流量是每分鐘150升，任何地方的降水量不能超過每小時0.75厘米，而且4天內的降水量至少要有2厘米。每處的灌溉的總水量應該盡量一致。

MCM2006B題 Wheel Chair Access at Airports 機場輪椅的使用

航空旅行中的一個難題，是旅客需要通過多個機場飛行，旅客每一次機場停留通常都需要換乘不同的飛機，這對于那些行走不便的旅客來說要行走到不同侯機廳尤為困難。航空公司為使這些旅客的轉機變得方便的一個方法是為這類有幫助需求的旅客準備一個輪椅和一個陪送。一般來說這些旅客會事先提出幫助的要求，但是也有旅客在換登機牌時才提出要求，也有很少的旅客在降落前才提出要求。

航空公司承受著減少成本的壓力。這些輪椅昂貴且容易損壞，經常需要維修，還有輪椅陪送的費用也不低。另外，輪椅和它們的陪送必須在機場內往返穿梭，使得有需求的旅客在降落時可以使用。在一些大的機場，通過機場所需要的時間是有限制的。輪椅必須存放在機場的某一地方，但機場的空間很寶貴，且機場登機口只允許進入有限的輪椅，而且輪椅在人流密集的地方還有危險，因為人們走路時必須繞開它們。最后，最大的費用是飛機延誤造成的費用，如果有人必須等待陪送而延誤了時間，該航班就不能立即起飛。最后的最麻煩，因為其引起了該航空公司的平均延誤時間，潛在的顧客可能因此不選擇該公司而使該公司減少票源。

愛普斯隆航空公司決定尋求第三方幫助做一個關于保留和維護乘客的輪椅和陪送詳盡的分析。航空公司需要找到一個辦法去規劃每天輪椅的最經濟的調度方式，他們也需要找到確定這一項計劃短期和長期的費用。

愛普斯隆航空公司要求你們顧問團投標幫助他們解決上述問題。如果你完全明白他們的問題，你的投標應該包括目前情況的總觀和分析以幫助他們做決定。他們需要你的算法的一個詳細地描述，應用你的方法，他們可以確定輪椅和陪送應該出現在什么地方，以及每天應該怎么操作，目標是使總成本盡可能低，你的投標是航空公司會考慮的許多投標方案中的一個。你必須有一個強有力的證據說明你的方案是最好的。并且說明它可以處理不同情況下各種機場的情況。

你的投標還必須包括你的算法是如何為大型機場（至少4個候機區），中型機場（至少2個候機區），小型機場（1個候機區）在高的河低的客流量時服務的。你要決定所有可能的費用，并且權衡它們的重要性。最后，隨著有時見出行并且需要幫助的老年人比例越來越大，你的報告還應該包括應付這種情況帶來的潛在的費用需要的計劃。

人為劃分選區

(美國競賽2007年A題)

美國憲法規定眾議院由一定數目的眾議員(目前是435人)組成，他們是由各州按照該州人口占全國總人口的百分比選出來的。盡管這種規定提供了確定每個州有多少眾議員的方法，但是一點也沒有說及有關一個特定的眾議員所代表的選區應該怎樣按地區決定的問題。這種疏忽已經導致了按某種標準看來是違反常情的很不好的(至少某些人認為通常是不必這樣做的)選區安排。

因此就向你們提出了以下的問題：假設你們有機會去制定一個州的眾議院的選區。你們會怎樣把它作為一種純“基礎性”的練習來創建一個州的所有選區的“最簡單”的劃分。這些劃分規則中至少要包含一條：該州的每個選區必須有同樣的人口。“簡單”的定義要由你們來下；但是你們必須就你們的解決方法是公正的做出一個能夠使該州選民信服的論證。作為你們的方法的應用，試創建紐約州的按地域來說是簡單的選區劃分。飛機就座問題

(美國競賽2007年B題)

航空公司可以以任何次序自由地安排候機乘客的座位。下面的做法已經成為慣例: 首先安排有特殊需要的乘客，然后安排頭等艙乘客(坐在飛機的前半部)。然后機組人員和商務艙乘客按行坐在后面，剩下的乘客由機尾的座位向前安排。

除了考慮乘客的等待時間外, 從航空公司的觀點, 時間是金錢, 并且登機時間最好減到最小。飛機僅在運營中能為航空公司盈利, 而長的登機時間就使得一架飛機一天航班的數目受到限制。

隨著更大型飛機的出現, 譬如空中巴士A380(800 位乘客), 航空公司強調使登機和下機時間都要減到最小。

為各種不同大小的飛機設計和比較一個登機和下機的程序: 小(85-210), 中(210-330), 和大(450-800)。

準備一個措施的總結, 單行距，不超出二頁, 以航空公司董事、機門管理人員, 和機組乘務員為您的聽眾，描述你的結論。

下面是一篇為航班找到這種程序的重要性的文章，刊登在紐約時報2006年11月14 日 融化的冰蓋

(美國競賽2008年A題)

請通盤考慮由于預測的全球溫度的上升而導致的北極冰蓋的融化對陸地的影響。特別是，要對由于冰蓋融化在今后50年中每10年對Florida州的海岸，尤其是大的城區的影響進行建模。試提出適當的應對措施來處理這個問題。對所用到的數據的仔細討論是回答本問題的重要組成部分。

創建數獨智力游戲

(美國競賽2008年B題)

研制構成不同難度的數獨智力游戲的算法。試用矩陣來定義難度的級別。算法和矩陣應該可以推廣到不同的難度級別。你們至少要對4個難度級別來說明該算法。你們的算法應該保證有唯一解。分析你們的算法的復雜性。你們的目標應該是使算法的復雜性最小，并且滿足上述的各項要求。設計一個交通環島

(美國競賽2009年A題)

在許多城市和社區都建立有交通環島，既有多條行車道的大型環島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環島。有些環島在進入口設有“停車”標志或者讓行標志，其目的是給已駛入環島的車輛提供行車優先權；而在一些環島的進入口的逆向一側設立的讓行標志是為了向即將駛入環島的車輛提供行車優先權；還有一些環島會在入口處設立交通燈（紅燈會禁止車輛右轉）；也可能會有其他的設計方案。

這一設計的目的在于利用一個模型來決定如何最優地控制環島內部，周圍以及外部的交通流。該設計的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個不超過兩頁紙，雙倍行距打印的技術摘要，它可以指導交通工程師利用你們模型對任何特殊的環島進行適當的流量控制。該模型可以總結出在何種情況之下運用哪一種交通控制法為最優。當考慮使用紅綠燈的時候，給出一個綠燈的時長的控制方法（根據每日具體時間以及其他因素進行協調）。找一些特殊案例，展示你的模型的實用性。

能源和手機

(美國競賽2009年B題)

這個問題涉及到手機革命的能源問題。手機使用率迅速增加，許多人使用手機并放棄了固定電話。這方面的電能使用會帶來什么后果？每個手機都配備了電池和充電器。

要求1

考慮現在的美國，人口約為3億，從現有數據估計美國有H個家庭，每個家庭有M個成員，以前是使用固定電話的。現在，假設所有的座機被手機取代，也就是說每個家庭成員都有一部手機。建立當前美國在手機使用的過渡和穩定兩個階段用電改變的模型，分析應該考慮到對移動電話充電的需要，同時移動電話不能像固定電話那樣長期使用也是一個現實問題（比如說移動電話可能會丟失或者損壞）

要求2

考慮“偽美國”--一個約3億人口，跟當前美國具有相同的經濟狀況的國家。然而，這個新興國家既沒有固定電話也沒有移動電話，從能源角度看，為這個國家提供電話服務的最佳方式是什么？當然，手機有很多固定電話所不具有的用途和社會影響。這個討論要涉及單獨使用固定電話或者單獨使用移動電話，或者混合使用二者所帶來的廣泛和潛在的影響。

要求3

手機需要定期充電。但是許多人在不考慮手機是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機充電。在你的要求2解決方案的基礎上，針對“偽美國”，建立上述浪費方式的能源消耗的數學模型。另外，假定“偽美國”以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算浪費量。

要求4

估計各種需要充電的電器設備（電視、DVR、電腦外圍設備等）所使用能源的數量，考慮設備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數據建立模型，估計當前美國每天所浪費的能源數量，以原油（桶/天）計量。

要求5

考慮人口及經濟增長在未來的50年內的情況。如何使“偽美國”發展壯大？對于今后50年內的每一個10年進行電話服務的能源需求預測，前提是在你前三個要求的分析基礎上進行。另外，假定以石油作為電力來源，以原油桶為單位計算。

最佳擊球點

(美國競賽2010年A題)

解釋棒球棒上的“最佳擊球點”。

每一個棒球手都知道在棒球棒比較粗的部分有一個擊球點，這里可以把打擊球的力量最大程度地轉移到球上。為什么這個點不在棒球棒的最末端？基于力矩的解釋或許可以解釋確定棒球棒的最末端就是最佳的擊球點，但是實際當中并不是這樣的。構建一個模型幫助解釋實際當中的這個發現。

有一些棒球手相信在最佳擊球點添充上軟木塞可以提高打擊效果（在球棒頭部挖一個圓柱狀槽，填充上軟木塞或者橡皮）。進一步擴展模型確認或者否定該結論。這個解釋是否可以解釋為什么棒球聯盟否定這種做法。

球棒是否和材質有關系，模型是否可以預測木頭和金屬球棒的不同打擊效果？這是否是聯盟禁止金屬球棒的原因？

犯罪學

(美國競賽2010年B題)

1981年Peter Sutcliffe(薩克利夫)被判刑因為他參與了十三起謀殺和對其他人的惡毒攻擊。縮小搜索Sutcliffe的方法之一是發現一個攻擊位置的“質心”。最終犯罪嫌疑人恰好生活在該方法預測的同一個小鎮。從那時起，已經發展出一系列更加復雜的技術用來預測基于犯罪地點的具有地理效應（地理輪廓）的系列犯罪行為。

你的團隊被一個當地警察局要求發展出一種方法用來幫助他們的系列犯罪調查。你們的方法應該至少需要利用兩種不同的情景以生成地理效應（地理輪廓），進而根據不同情況下的分析結果對執法人員提供有效的預測。基于以往犯罪的時間和位置，預測信息應該提供一些估計或指導下次可能的犯罪地點。如果在預測中用到了其它的信息，必須提供特別的細節說明告訴我們這些信息是如何被整合的。你們的方法中也應該包括在給定條件下（包括適當警告信息）下預測的可靠性估計。

除了必要的一頁小結，你們的報告應該包括兩頁額外的總結。這兩頁總結應該提供潛在問題的概述，它應該提供什么情況下，你們提出的方法是一個恰當的工具，在哪些情況下它不是。執行摘要將宣讀了警察局長，并應包括適當的目標受眾的技術細節。

(MCM 2011A)

Determine the shape of a snowboard course(currently known as a “halfpipe”)to maximize the production of “vertical air” by a skilled snowboarder.“Vertical air” is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe.Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air.What tradeoffs may be required to develop a “practical” course? 單板滑雪場地

(美國競賽2011年A題)

請設計一個單板滑雪場（現為“半管”或“U型池”）的形狀，以便能使熟練的單板滑雪選手最大限度地產生垂直騰空。

垂直騰空是超出“半管”邊緣以上的最大的垂直距離。

定制形狀時要優化其他可能的要求，如：在空中產生最大的身體扭轉。

在制定一個“實用”的場地時哪些權衡因素可能需要？

(MCM 2011B)

The VHF radio spectrum involves line-of-sight transmission and reception.This limitation can be overcome by “repeaters,” which pick up weak signals, amplify them, and retransmit them on a different frequency.Thus, using a repeater, low-power users(such as mobile stations)can communicate with one another in situations where direct user-to-user contact would not be possible.However, repeaters can interfere with one another unless they are far enough apart or transmit on sufficiently separated frequencies.In addition to geographical separation, the “continuous tone-coded squelch system”(CTCSS), sometimes nicknamed “private line”(PL), technology can be used to mitigate interference problems.This system associates to each repeater a separate subaudible tone that is transmitted by all users who wish to communicate through that repeater.The repeater responds only to received signals with its specific PL tone.With this system, two nearby repeaters can share the same frequency pair(for receive and transmit);so more repeaters(and hence more users)can be accommodated in a particular area.For a circular flat area of radius 40 miles radius, determine the minimum number of repeaters necessary to accommodate 1,000 simultaneous users.Assume that the spectrum available is 145 to 148 MHz, the transmitter frequency in a repeater is either 600 kHz above or 600 kHz below the receiver frequency, and there are 54 different PL tones available.How does your solution change if there are 10,000 users?

Discuss the case where there might be defects in line-of-sight propagation caused by mountainous areas.中繼站的協調

(美國競賽2011年B題)

甚高頻無線電頻譜包含信號的發送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號，然后把它放大，再用不同的頻率重新發送。這樣，低功耗的用戶，例如移動電話用戶，在不能直接與其他用戶聯系的地方可以通過中繼站來保持聯系。然而,中繼站之間會互相影響,除非彼此之間有足夠遠的距離或通過充分分離的頻率來傳送。

除了地理的分離、“連續編碼音調控制系統”(CTCSS),有時被稱為“私人專線”(PL)、通過這項技術可以減輕干擾問題。該系統連接每個中繼站，靠的是所有通過同一個中繼站連接的用戶發送的獨立的亞音頻音調來連接。中繼站只回應接收到的具有特殊PL的語調的信號。通過這個系統,兩個附近的中繼站可以共享相同的頻率對(包括接收和發送);對于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個特定的區域。

在一個半徑40英里的圓形區域，請你設計一個方案，用最少量的中繼站來容納1000同時在線用戶。假設頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發射機的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機頻率600千赫、并且這里有54個不同的PL可用。

如果這里有10,000個用戶，如何改變你的解決方案。

在由于山區引起信號傳播的阻礙的地區，討論這樣的情形。MCM 2012A)

“How much do the leaves on a tree weigh?” How might one estimate the actual weight of the leaves(or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves.Consider and answer the following: Why do leaves have the various shapes that they have?

Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?

Speaking of profiles, is leaf shape(general characteristics)related to tree profile/branching structure?

How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree(height, mass, volume defined by the profile)?

In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.一棵樹的葉子

(美國競賽2012年A題)

樹上的葉子有多重？如何估計葉子的實際重量（或樹木其它部分的重量）？如何把葉子分類？建立一個數學模型來描述和分類葉子。回答如下問題：

1.為什么葉子有不同的形狀？

2.葉子的形狀盡量減少投影的影子重疊的部分，來使其曝光最大化？葉子的分布包括樹和它的分支的體積會影響葉子的形狀嗎？

3.考慮樹的概況，葉子的形狀與樹的的概況或其分支有關嗎？

4.怎么估計一棵樹的葉子的質量？葉子的質量與樹的尺寸特征（概況定義的高度，質量，體積）有關嗎？

除了一頁摘要，還準備一頁的信向科學雜志的編輯，概述你們的發現。

(MCM 2012B)

Visitors to the Big Long River(225 miles)can enjoy scenic views and exciting white water rapids.The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping.River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 miles downstream.Passengers take either oar-powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph.The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period(the rest of the year it is too cold for river trips).There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor.Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration(measured in nights on the river)and propulsion(motor or oar)that will utilize the campsites in the best way possible.In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.在大長河野營

(美國競賽2012年B題)

游客到大長河(225英里)可以領略風光和令人興奮的白色激流。這條河是進不去登山者的, 因此觀光只能用的方式是沿河旅行, 這需要幾天的露營。所有的沿河旅行都始于第一站并在下游225英里遠的最終出口退出。觀光者或者乘坐槳動力船只以平均每小時4英里速度旅行, 或者乘坐摩托船以平均每小時8英里旅行。這趟沿河行程可能有6至18個夜晚需在河邊露營。政府管理當局負責管理這條河，使得每一個旅行者都可享受一份野營體驗, 且在河岸可以最少地接觸其他的船只。目前, 在每年在六個月的旅游季節中有 X 個旅行團隊沿著大長河旅行, 一年其余部分的天氣太冷不適合做這種河流旅行。有 Y 個營地差不多均勻分布在大長河河道兩岸上。因為沿河漂流受歡迎程度上升, 有關方要求公園管理者允許更多的旅行團隊沿河旅行。他們想確定怎樣可以安排一種最優的混合旅行方式, 可以是不同的持續時間(以在河邊過夜為單位)和不同的旅行方式進(馬達或槳), 可以最大限度地利用好營地。換句話說, 在漂流季節可能容納多少旅行團隊？河流管理者雇用你給他們提供建議，安排一個最佳行程方式和測算河流的承載能力, 記住沒有兩隊露營者在同一時間占據同一露營地點。除了你的一頁摘要, 請準備一頁備忘錄, 對河流管理人員描述你主要的發現。

第四篇：2012數學建模選拔題目(B)

B題

新時期教育教學質量評價與人才評價機制研究

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》(2010—2020)第33條明確提出：“改革教育質量評價和人才評價制度。改進教育教學評價。根據培養目標和人才理念，建立科學、多樣的評價標準。開展由政府、學校、社會各方面共同參與的教育質量評價活動。完善學生成長記錄，做好綜合素質評價。探索促進學生發展的多種評價方式，激勵學生樂觀向上、自主自立、努力成才。改進社會人才評價及選用制度，為人才培養創造良好環境。樹立科學人才觀，建立以業績為重點，由品德、知識、能力等要素構成的各類人才評價指標體系。強化人才選拔使用中對實踐能力的考查，克服社會用人單純追求學歷的傾向。”

據此，結合省內外高校先進經驗，對新時期我校教育教學質量與人才評價機制進行定量分析研究：

1.對我校本科教學計劃各專業，在公共基礎課、實踐教學、考核方式等各環節進行分析對比研究，提出你的教學計劃改革方案； 結合你的改革方案，給出你的人才評價模型；

2.研究高校教學質量評價的要求，提出教學評價的指標體系，建立符合規劃綱要精神的科學、合理、易操作的教學質量評價模型。

最后，請你向我校教學主管部門寫一封教學質量與人才評價的建議書。

第五篇：美國數學建模題目2017至2017翻譯

美國數學建模題目2017至2017翻譯

篇一：2017年建模美賽C題帶翻譯

Problem C: “Cooperate and navigate”

Traffic capacity is limited in many regions of the United States due to the number of lanes of roads.For example, in the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hoursbecause the volume of traffic exceeds the designed capacity of the road networks.This is particularlypronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520, the roads of particular interestfor this problem.Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to increase capacity of highwayswithout increasing number of lanes or roads.The behavior of these cars interacting with the existingtraffic flow and each other is not well understood at this point.The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the effects of allowing self-driving,cooperating cars on the roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties.(Seethe provided map and Excel spreadsheet).In particular, how do the effects change as thepercentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? Is there atipping point where performance changes markedly? Under what conditions, if any, should lanes bededicated to these cars? Does your analysis of your model suggest any other policy changes?

Your answer should include a model of the effects on traffic flow of the number of lanes, peak and/oraverage traffic volume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems.Yourmodel should address cooperation between self-driving cars as well as the interaction between self-driving and non-self-driving vehicles.Your model should then be applied to the data for the roads ofinterest, provided in the attached Excel spreadsheet.Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to theGovernor’s office, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: Theappendix and references do not count toward the 23 page limit.Some useful background information:

On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.? The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.? Mileposts are numbered from south to north, and west to east.? Lane widths are the standard 12 feet.? Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.? In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use thedata provided in this problem.Definitions:

milepost: A marker on the road that measures distance in miles from either the start of the route or astate boundary.average daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.interstate: A limited access highway, part of a national system.state route: A state highway that may or may not be limited access.route ID: The number of the highway.increasing direction: Northbound for N-S roads, Eastbound for E-W roads.decreasing direction: Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.問題C：“合作和導航”

由于道路的數量，美國許多地區的交通容量有限。例如，在大西雅圖地區，由于交通量超過道路網絡的設計容量，司機在交通高峰時段經歷長時間的延誤。這在5號，90號和405號州際公路以及520號國道，特別關注這個問題的道路上尤其明顯。

自動駕駛，合作車已被提出作為增加公路的能力而不增加車道或道路的數量的解決方案。在這一點上，這些汽車與現有交通流和彼此交互的行為尚未被很好地理解。

華盛頓州州長要求分析允許在Thurston，Pierce，King和Snohomish縣的上述道路上自行駕駛合作汽車的影響。（見提供的地圖和Excel電子表格）。特別是，自動駕駛汽車的百分比從10％增加到50％到90％，效果如何變化？平衡是否存在？是否有性能變化明顯的臨界點？在什么條件下，如果有的話，應該有車道專用于這些車？您對模型的分析是否表明有任何其他政策變化？

您的答案應包括對車道數量，峰值和/或平均交通量的交通流量的影響的模型，以及使用自動駕駛，合作系統的車輛的百分比。你的模型應該解決自駕車之間的合作以及自駕車和非自駕車之間的相互作用。然后，您的模型應用于附帶的Excel電子表格中提供的感興趣道路的數據。

您的MCM提交應包括1頁摘要表，1至2頁總督辦公室信，以及您的解決方案（不超過20頁），最多23頁。注意：附錄和參考文獻不計入23頁的限制。一些有用的背景信息：

平均而言，每天交通量的8％發生在高峰旅行時間。

?所有這些道路的名義速度限制為每小時60英里。

?里程數從南到北，從西到東。

?車道寬度為標準12英尺。

?高速公路90被分類為狀態路線，直到它與州際5相交。

?如果此問題中提供的數據與任何其他源出現沖突，請使用此問題中提供的數據。定義：

milepost：道路上的標記，用于測量距離路線或天體邊界的距離（以英里為單位）。平均每日交通量：在road.interstate上行駛的平均每天的汽車數量：有限訪問高速公路，國家系統的一部分。

國家路線：可能受限或不受限制的國家公路。

路由ID：高速公路的編號。

增加方向：N-S道路北行，E-W道路東行。

下降方向：N-S道南行，E-W道西行。

篇二：2017美賽D題中文翻譯

D題中文翻譯：

問題D：在機場安全檢查站優化乘客吞吐量

繼2001年9月11日美國發生恐怖襲擊事件后，全世界的機場安全狀況得到顯著改善。機場有安全檢查站，在那里，乘客及其行李被檢查爆炸物和其他危險物品。這些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毀飛機，并在旅行期間保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通過最小化他們在安全檢查站排隊等候并等待他們的航班的時間，為乘客保持積極的飛行體驗。因此，在希望之間存在最大化安全性同時最小化對乘客的不便的張力。

在2016年，美國運輸安全局（TSA）受到了對極長線路，特別是在芝加哥的奧黑爾國際機場的尖銳批評。在此公眾關注之后，TSA投資對其檢查點設備和程序進行了若干修改，并增加了在高度擁堵的機場中的人員配置。雖然這些修改在減少等待時間方面有一定的成功，但TSA在實施新措施和增加人員配置方面花費了多少成本尚不清楚。除了在O'Hare的問題，還有在其他機場，包括通常有短的等待時間的機場不明原因和不可預測的長線的事件。檢查點線路的這種高差異對于乘客來說可能是極其昂貴的，因為他們決定在不必要地早到達或可能丟失他們的預定航班之間。許多新聞文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了與機場安全檢查站相關的一些問題。

您的內部控制管理（ICM）團隊已經與TSA簽訂合同，審查機場安全檢查站和人員配置，以確定可能干擾乘客吞吐量的瓶頸。他們特別感興趣的創意解決方案，既增加檢查點吞吐量，減少等待時間的方差，同時保持相同的安全和安全標準。

美國機場安全檢查點的當前流程如圖1所示。

?區域A：

o乘客隨機到達檢查站，并等待隊列，直到安全人員可以檢查他們的身份證明和登機文件。

?區域B：

o然后乘客移動到打開的篩選線的后續隊列;根據機場的預期活動水平，或多或少的線路可能開放。

o一旦乘客到達這個隊列的前面，他們準備所有的物品用于X射線檢查。乘客必須用液體去除鞋子，皮帶，夾克，金屬物體，電子產品和容器，將它們放置在單獨的X射線箱中;筆記本電腦和一些醫療設備也需要從其袋中取出并放置在單獨的容器中。

o他們的所有物品，包括包含上述物品的箱子，由傳送帶通過X光機移動，其中一些物品被標記，供安全人員（D區）進行額外的搜索或篩選。

o同時乘客通過毫米波掃描儀或金屬探測器進行處理。

o未能通過此步驟的乘客接受安全官員（D區）的輕擊檢查。

?C區：

o乘客然后前進到X射線掃描儀另一側的傳送帶，收集他們的物品并離開檢查站區域。

圖1：TSA安全篩選過程的圖示。

大約45％的乘客報名參加一個稱為預檢查信任旅行者的計劃。這些乘客支付85美元，接受背景調查，并享受五年的獨立篩選程序。盡管事實上更多的乘客使用預檢查過程，但是每三條常規車道通常有一個預檢查車道打開。預檢查乘客和他們的行李經過相同的篩選過程，經過一些修改，以加快篩選。預檢查乘客還必須移除掃描用的金屬和電子物品以及任何液體，但不需要去除鞋子，皮帶或燈罩;他們也不需要從他們的包里刪除他們的電腦。

收集了關于乘客如何進行安全檢查過程的每個步驟的數據。

您的特定任務是：

一個。開發一個或多個模型，允許您通過安全檢查點探索乘客流，并識別瓶頸。清楚地確定當前流程中存在哪些問題區域。

b。對當前流程開發兩個或多個潛在修改，以提高旅客吞吐量并減少等待時間的差異。對這些更改進行建模，以演示修改如何影響流程。

C。眾所周知，世界上不同的地方都有自己的文化規范，塑造了地方社會互動的規則。考慮這些文化規范如何影響你的模型。例如，美國人以深為尊重和優先考慮別人的個人空間而聞名，并且在他人面前有一個社會歧視“切割”。同時，瑞士人以集體效率為重點，中國人以優先個人效率而聞名。考慮文化差異如何影響乘客的過程通過檢查點作為敏感性分析的方式。您應用于敏感性分析的文化差異可以基于真實的文化差異，或者您可以模擬與任何特定文化（例如，較慢的旅行者）無關的不同旅行者風格。安全系統如何以加快乘客吞吐量并減少差異的方式來適應這些差異？

d。根據您的模型為安全管理器提出政策和程序建議。這些策略可以是全球適用的，或者可以針對特定文化和/或旅行者類型來定制。

除了開發和實施您的模型來解決這個問題，您的團隊還應該驗證您的模型，評估優勢和弱點，并提出改進建議（未來工作）。

您的ICM提交應包含1頁的摘要表，您的解決方案不能超過20頁，最多21頁。注意：附錄和參考文獻不計入20頁的限制。

篇三：2017年建模美賽B題帶翻譯

Problem B: Merge After Toll

Multi-lane divided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls” to collect tolls from motorists.A ramp toll is a collection mechanism at an

entrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here.A barrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular to the

direction of traffic flow.There are usually(always)more tollbooths than there are incoming lanes of traffic(see former 2005 MCM Problem B).So when exiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from the larger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travel lanes.A toll plaza is the area of the highway needed to facilitate the barrier toll, consisting of the fan-out area before the barrier toll, the toll barrier itself, and the fan-in area after the toll barrier.For example, a three-lane highway(one direction)may use 8

tollbooths in a barrier toll.After paying toll, the vehicles continue on their journey on a highway having the same number of lanes as had entered the toll plaza(three, in this example).Consider a toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier toll containing B tollbooths(B > L)in each direction.Determine the shape, size, and merging pattern of the area following the toll barrier in which vehicles fan in from

B tollbooth egress lanes down to L lanes of traffic.Important considerations to incorporate in your model include accident prevention, throughput(number of vehicles per hour passing the point where the end of the plaza joins theL outgoing traffic lanes), and cost(land and road construction are expensive).In particular, this problem does not ask for merely a performance analysis of any particular toll plaza design that may already be implemented.The point is to determine if there are better solutions(shape, size, and merging pattern)than any in common use.Determine the performance of your solution in light and heavy traffic.How does your solution change as more autonomous(self-driving)vehicles are added to the traffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional(human-staffed)tollbooths, exact-change(automated)tollbooths, and electronic toll collection booths(such as electronic toll collection via a transponder in the vehicle)?

Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the New Jersey Turnpike Authority, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: The appendix and references do not count toward the 23 page limit.多車道有限接入收費公路使用“坡道收費”和“障礙收費”

收取駕駛人士的收費。斜坡收費是一個收集機制

入口或出口匝道到高速公路，這些不關心我們在這里。障礙

收費是一排收費站橫跨高速公路，垂直于

交通方向。通常（總是）更多的收費站比

（見2005年前MCM問題B）。所以退出時

收費站在通行費，車輛必須“扇入”從大量

收費站出口車道到較少數量的常規旅行車道。收費廣場 是高速公路所需的便利通行費的區域，包括

障礙物前的扇出區域，收費口障本身以及后面的扇入區域 收費屏障。例如，三車道公路（一個方向）可以使用8 收費站。在支付費用后，車輛繼續他們的旅程

在具有與進入收費廣場相同數量的車道的高速公路上

（在本示例中為三個）。

考慮在每個方向上具有L個行駛車道的收費高速公路和障礙收費（B> L）。確定形狀，大小和

合并模式的區域跟隨收費障礙車輛扇入

B收費站出口線下至L車道的交通。重要注意事項

包括在您的模型包括事故預防，吞吐量（車輛每小時通過廣場的末端加入L的點

出行車道）和成本（土地和道路建設昂貴）。在 特別的，這個問題不要求任何的性能分析

特定的收費廣場設計可能已經實施。關鍵是要

確定是否有更好的解決方案（形狀，大小和合并模式）任何常見的使用。

確定您的解決方案在輕和重的流量的性能。如何

您的解決方案隨著更多自主（自駕）車輛添加而改變

交通混合？你的解決方案如何影響常規的比例

（人員）收費站，精確更換（自動）收費站和電子

收費亭（例如通過轉發器在電子收費站收集

車輛）？

您的MCM提交應包含1頁的摘要表，1-2頁

給新澤西州收費公路局的信，以及您的解決方案（不超過20 頁面），最多23頁。注意：附錄和參考文獻沒有

計數到23頁的限制。