第一篇：數學建模文檔

關于交巡警服務平臺的設置與調度的數學模型

摘要 本文針對交巡警服務平臺的的設置與調度問題，采用最優(yōu)化理論和Floyd算法建立數學模型，并就題目要求分別提出了合理的交巡警服務平臺調度方案。

考慮到問題（1）和問題（2）均需在不同的要求下，分別求解有關交巡警服務平臺設置的問題。因此，將問題（1）轉化為3個小問題，將問題（2）轉化為2個小問題。

對于問題一，通過對問題的分析可得，交巡警服務平臺應盡量離事件突發(fā)地3000m，接著在合理假設的基礎上將問題轉化成最短路問題，建立圖論模型。其次，利用Floyd算法和matlab編程求解出20個交巡警服務平臺到92個節(jié)點的最短路徑，以交巡警服務平臺盡量離事件突發(fā)地3000m為約束條件，可求解出各交巡警服務平臺的管轄范圍。其中，6,10,14管轄范圍最小；1,4,5,7,20管轄范圍最大。

對于問題二，以一個平臺的警力最多封鎖一個路口為約束條件，以對進出A區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖為目標函數。利用Floyd算法，結合matlab編程，可求解出全區(qū)20個交巡警服務平臺到進出該區(qū)的13條交通要道的最短路程。最后，可建立交巡警服務平臺的合理調度方案，即13條交通要道分別由交巡警服務平臺12,14,16,8,11,13,10,9,15,7,2,6,4封鎖。

對于問題三，要求在A區(qū)原有20個交巡警服務平臺的條件下，對需增加的交巡警服務平臺數目進行確定，使得開設的交巡警服務平臺的工作量和出警時間達到最大的均衡。為此，建立由工作量和出警時間來確定的工作函數。其中，工作量由節(jié)點的發(fā)案率決定，出警時間由交巡警服務平臺到節(jié)點的距離決定。最后，以最優(yōu)化理論為基礎，結合問題一所求解得到的A區(qū)各路段的距離和附錄1中發(fā)案率的數據，建立0—1規(guī)劃模型，利用lingo編程。求解出需增加的交巡警服務平臺數為4個，即22,52,67,88號節(jié)點。

對于問題四，需分別對該市六個地區(qū)的交巡警服務平臺設置的合理性進行分析。首先，結合問題一所求得的結果，根據交巡警服務平臺設置的兩個原則，可分別得出該市六個區(qū)的交巡警服務平臺設置的合理性。其次，對不合理的區(qū)域的5個決策變量進行計算，并結合交巡警服務平臺設置的兩個原則，即可得到解決方案。其中，B區(qū)的服務平臺93,97,99需作調整，并在六個區(qū)的相應節(jié)點增設交巡警服務平臺。

對于問題五，在假設犯罪嫌疑人以 的速度逃跑的情況下，采用最佳圍堵模型。考慮到該市交通網絡大部分是由小折線構成，直接利用matlab編程得到以P點為圓心 為半徑的圓（包含犯罪嫌疑人的最大逃離距離）。最后，基于最優(yōu)化理論，確定需調度的交巡警服務平臺具體分配的位置，即最佳圍堵方案。

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? 關鍵字: 最優(yōu)化理論 floyd算法 matlab語言 原則 ? ? 1.問題的重述

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。

請就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2（見附錄）。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調度方案。

根據現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。

注：詳細信息參見附件1（A區(qū)和全市六區(qū)交通網絡與平臺設置的示意圖）和

附件2（全市六區(qū)交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表））2.模型的假設與符號的說明 2.1 模型的假設

（1）警車的時速 是不變的，且警車前往事發(fā)地過程中無意外情況；（2）每個交巡警服務平臺的職能和警力配備是無差異的；（3）交巡警服務平臺處理案件的時間是一定的；

（4）一個交巡警服務平臺的警力只能封鎖一個路口；（5）題目提供的相關資料真實可信。2.2符號的說明

——表示第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的距離 ； ——表示13條交通要道 的集合；

——表示所有交巡警服務平臺 的坐標集合；

——表示A區(qū)中各交巡警服務平臺與各節(jié)點聯(lián)系的無向賦權圖； ——表示第 個交巡警服務平臺到第 個節(jié)點的權； ——表示所有節(jié)點 坐標集合；

——表示第j個節(jié)點的發(fā)案率（次數）；

——表示在第j個節(jié)點是否開設交巡警服務平臺； ——表示第i個節(jié)點的工作函數； ——表示92個節(jié)點間的距離之和；

——表示第i個節(jié)點到第j個節(jié)點所需的時間 ； 3.問題的分析 3.1問題一的分析

對題中所給出的A區(qū)交通路口節(jié)點數據進行分析，采用Floyd算法和matlab編程即可求解出20個交巡警服務平臺到92個節(jié)點的最短路徑即一個92行92列的矩陣。在交巡警盡量能在3分鐘內到達事發(fā)地的要求下，對計算得出的數據進行篩選，可得出各交巡警服務平臺最合理的管轄范圍。3.2問題二的分析

要滿足調度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，快速全封鎖進出A區(qū)的13條交通要道的條件，則全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力應在最短的時間內全封鎖要道。又由于警車速度均為。因此，該問題可轉化為最短路問題。在Floyd算法的基礎上，利用matlab編程求解出20個交巡警服務平臺到13條交通要道的最短距離，即可得到20個交巡警服務平臺到13條交通要道的最短時間。3.3問題三的分析

為使將交巡警服務平臺的工作量和出警時間均衡，建立工作函數。考慮到該問題主要是解決交巡警服務平臺的工作量和出警時間均衡問題，因此假設工作函數=該平臺的工作量+該平臺的出警時間，即

為使在A區(qū)開設的交巡警服務平臺的工作量和出警時間達到最大的均衡，可建立0—1規(guī)劃模型。因此，以開設的交巡警服務平臺的工作量和出警時間達到均衡為目標函數，以至多增加5個交巡警服務平臺以及至少增加2個交巡警服務平臺為約束條件。最后利用lingo軟件求解，即可得到需增加的平臺數量及其具體位置。3.2 問題四的分析

該問題需按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析和研究現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。為此我們總結出兩個設置原則：

（1）警情主導警務原則：根據管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復雜情況、發(fā)案率高低，科學確定平臺管控區(qū)域以使各交巡警服務平臺的工作量均衡。

（2）快速處理原則：城區(qū)接警后確保最快速到達現(xiàn)場，即使出警時間盡可能的小，提高辦事效率。

其次，平臺設置在遵循上述兩大原則的基礎上，還應當結合轄區(qū)地域特征、人口分布、交通狀況、治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實際情況，要充分考慮現(xiàn)有警力和財力并確保安全。

最后，結合各區(qū)的特點（發(fā)案率之和，節(jié)點數，區(qū)域面積，人口總數，平臺數等）對凡不符合這兩個設置原則其中任何一個的視為不合理，并針對不合理出現(xiàn)的原因提出相應的解決方案，即或調整原有設置平臺的位置，或在原有平臺的基礎上增加若干個平臺。3.3 問題五的分析

在第32個節(jié)點發(fā)生重大刑事案件，犯罪嫌疑人已逃亡3分鐘后，需調度全市交巡警服務平臺警力資源，得到最佳的圍堵方案。

由題意可得，該問是求解最佳圍堵方案問題。為了100%可圍堵到犯罪嫌疑人，假設犯罪嫌疑人以 逃離現(xiàn)場，以地點P為圓心，最遠距離 為半徑畫圓。最后，可得到一個理論上的包圍圈，安排在該包圍圈附近的各交巡警服務平臺得警力人員負責圍堵該犯罪嫌疑人，派遣足夠的警力到所有相應最近的節(jié)點（節(jié)點位于包圍圈或與包圍圈相交）上進行攔截。隨后沿著所在路線采用“拉網式”的方式向地點P進行圍堵。4.模型的建立與求解

4.1模型一的建立與求解：

根據問題一的分析和模型的假設，在交巡警3分鐘內需到達事發(fā)地的約束條件上，采用標號作業(yè)法，建立最短路模型。具體步驟如下：

（1）為方便表述，利用matlab編程繪圖，在A區(qū)交通網絡平臺與設置圖上標出92個節(jié)點和20個交巡警服務平臺的具體位置。? ? ? ? ? ? ?

A區(qū)92個節(jié)點和20個交巡警服務平臺的具體位置圖

（2）分別將A區(qū)的20個交巡警服務平臺和92個節(jié)點的坐標存入到 和 集合中。以 為永久標號的頂點集，分別遍歷 中的92點。可得出一個92行20列的矩陣，即得到邊權 的集合。設 等于 的邊權。

（3）取矩陣，即。其元素：

同時有路由陣

（4）元素計算由（以為轉接端）

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路由陣：

由最短路原理可知：

最后，以 為約束條件，對matlab編程所求出的數據進行分析和篩選可得出各交巡警服務平臺的管轄區(qū)域。結果如下所示：

交巡警平臺所管轄區(qū)域內所含有的節(jié)點11，67，68，69，71，73，74，75，76，7822，39，40，43，44，70，7233，54，55，65，6644，57，60，62，63，6455，49，50，52，53，56，5866，47，51，5977，30，48，6188，33，46，3299，31，34，35，4510101111，26，271212，251313，21，22，23，2414141515，28，291616，36，37，381717，41，421818，80，81，82，831919，77，792020，84，85，86，87，88，89，90，91，924.2模型二的建立與求解：floyd法求最短路問題

* 對于問題二 ,構造一個序號矩陣 ,具體求解步驟如下：

第一步，對13條交通要道和20個交巡警服務平臺的坐標進行數據處理。利用matlab編程求出矩陣，即。

第二步，元素計算由 的最短路程。

第三步，計算20個交巡警服務平臺號到達13個交通要道的最短時間。

由公式 可篩選出，分別達到13個交通要道的最短時間。算出的結果如下表所示： 交通要道由交巡警封鎖所需時間（分鐘）***21812.698922113.269623130.524108.24362899.775729155.70053070.58313823.98224862.50646240.35004.3模型三的建立與求解：0—1規(guī)劃模型

就根據現(xiàn)有交巡警服務平臺的情況在A區(qū)增加2至5個平臺并指出具體位置的問題，根據工作量和出警時間需盡量均衡的要求，在A區(qū)原有20個交巡警服務平臺的條件下，對需開設的交巡警服務平臺數目進行確定使得開設的交巡警服務平臺的工作量和出警時間達到最大的均衡。建立模型如下：

用變量 表示在第 個節(jié)點是否開設交巡警服務平臺，并令： 可得到0—1規(guī)劃模型為： 目標函數： 約束條件：

最后，利用matlab編程（程序見附錄）可得結果為：在22,52,67,88號節(jié)點開設交巡警服務平臺。

4.4 模型四的建立與求解

根據對問題四的分析，可知交巡警服務平臺的合理性由設置交巡警服務平臺的原則來決定。

經過對題目所給的數據進行處理，可得表三，如下表格所示：

表三

區(qū)域發(fā)案率之和面積人口節(jié)點數平臺數A124.522609220B66.410321738C187.2221495417D67.838373529E119.44327610315F109.22745310811 ?

其次，根據設置交巡警服務平臺的原則和任務，并結合第一問所得結論對A區(qū)域進行數據分析并得到其是否合理。

通過第一大問的分析，我們可以很明顯的發(fā)現(xiàn)A區(qū)現(xiàn)有的交巡警服務平臺的設置存在不合理，包括服務平臺的工作量的不均衡和有些地方出警時間過長的問題。這有違背服務平臺的設置原則，即

1.?? 警情主導警務原則：根據管區(qū)道路交通流量、擁堵狀況、治安復雜情況、發(fā)案量高低，科學確定平臺管控區(qū)域以使各交巡警服務平臺的工作量均衡；

2.快速處理原則：城區(qū)接警后確保最快速到達現(xiàn)場，即使得出警時間盡可能的小。交巡警在這些原則下以完成以下任務：管理好治安，管理好交通，服務好群眾。

針對A區(qū)設置的不合理，我們給出相應的解決方案：在A區(qū)的某些節(jié)點分布過密的區(qū)域上增設立交巡警服務平臺，這樣既可分擔高工作量平臺的工作量，又可解決該地區(qū)原有交巡警平臺的出警時間過長的問題。

至此，我們再由區(qū)域A推廣到全市，同樣是從兩個原則著手。

鑒于B區(qū)平臺數少且分布集中造成出警時間過長，我們可適當的調整相關平臺的位置讓各平臺工作量均衡，出警時間盡量地少，并且可在節(jié)點數秘密集的區(qū)域增添幾個新的平臺；C區(qū)節(jié)點數多，總發(fā)案率大，區(qū)域面積大，為此我們同樣在其中加上若干服務平臺；D區(qū)面積大，人口多，但平臺少，為此應該增加幾個服務平臺；E區(qū)面積最大，人口也最多，個別地方服務平臺工作量過大如：平臺380和386，為此在警力資源足夠的前提下可以在它們周圍增加一個新平臺—平臺389.F區(qū)節(jié)點數多且過于密集特別是F城區(qū)中心地區(qū)，因此有必要在城中心加上3—5個平臺，且要求設置后交巡警服務平臺的工作量和出警時間均衡。

最后，可求得的結果如下表所示：

區(qū)域需調整的節(jié)點需在節(jié)點增加的服務平臺A無22,52,67B93,97,99106,118,126C無180,303,269D無331,334E無389,409,413F無515,524,5354.5 模型五的建立與求解

為了最快地圍堵該犯罪嫌疑人，以犯罪嫌疑人 的速度逃離P點三分鐘最大的行走的路程為半徑畫圓。

可得圖2，如下所示： 圖2

找出位于圓上或與圓相交的節(jié)點，并安排該圓附近的各交巡警服務平臺派遣足夠（使得所需的警力達到最小）的警力到所有相應的最近的節(jié)點進行攔截，各節(jié)點與交巡警服務平臺的對應關系如下表四所示：

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表四

交巡警服務平臺封鎖 節(jié)點170 228172 172174 214175 175168 193176 1861 6819 762 7018 1717 41480 562475 558476 54914 1426 11321 29169 240171 241482 482 ?

隨后各交巡警服務平臺的警力沿著所在路線采用“拉網式”的方式向地點P進行圍堵。5.模型的優(yōu)缺點與改進方向 5.1 模型的優(yōu)缺點

（1）采用的圖論模型可得到近似最優(yōu)解，使得所得到的結果更為準確；

（2）利用Floyd算法求解圖論模型，具有高效率的執(zhí)行算法、容易理解、可以算出任意兩個節(jié)點之間的最短距離以及代碼編寫簡單等優(yōu)點。但其時間復雜度比較高，不適合計算大量數據。

（3）對于問題三所建立的0—1整數規(guī)劃模型，可由lingo直接求得所增服務平臺的具體信息，此模型算法簡單，易懂，易于理解。

（4）對于問題四所建立的數學模型，是在設置交巡警服務平臺的兩個原則的基礎上，考慮多個決策變量，使得結果較為準確。但該模型具有一定的主觀性。

（5）對于問題四所建立的最佳圍堵模型，該模型加大了抓獲犯罪嫌疑人的概率。5.2 模型的改進方向

我們的模型在固定努力的基礎上通過一些合理的假設，使得問題的數學描述比較直觀，但實際上還有一些因素與要討論的問題密切相關，而且是應該加以考慮。所以，可在原模型上增加幾個決策變量，將會使模型達到進一步的優(yōu)化。

對于問題四，在解決問題的過程中，主要是在發(fā)案率、兩點間的距離、人口和地區(qū)面積上考慮交巡警服務平臺的設置有很大的局限性。因此，要得到最優(yōu)的解決方案應把更多的變量考慮進去，使得所得到的方案最優(yōu)。?參考文獻

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Floyd算法程序：

function [D,path]=floyd1(a)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:n for j=1:n if D(i,j)~=inf path(i,j)=j;end end end ? for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

A=[413,359;403,343;383.5,351;381,377.5;339,376;335,383;317,362;334.5,353.5;333,342 282,325;247,301;219,316;225,270;280,292;290,335;337,328;415,335;432,371;418,374;444,394 251,277;234,271;225,265;212,290;227,300;256,301;250.5,306;243,328;246,337;314,367;315,351 326,355;327,350;328,342.5;336,339;336,334;331,335;371,330;371,333;388.5,330.5;411,327.5;419,344 411,343;394,346;342,342;342,348;325,372;315,374;342,372;345,382;348.5,380.5;351,377;348,369;370,363 371,353;354,374;363,382.5;357,387;351,382;369,388;335,395;381,381;391,375;392,366;395,361;398,362 401,359;405,360;410,355;408,350;415,351;418,347;422,354;418.5,356;405.5,364.5;405,368;409,370;417,364 420,370;424,372;438,368;438.5,373;434,376;438,385;440,392;447,392;448,381;444.5,383;441,385;440.5,381.5 445,380;444,360];%數據 syms DA DB

%定義Di_Dj for i=92 for j=92 syms(['D' num2str(i)'_D' num2str(j)]);%利用循環(huán)定義符號變量 end end

%描點 a=size(A);for i=1:a(1,1)x=A(i,1);y=A(i,2);eval(['D' num2str(i)'=[x,y]']);plot(x,y,'.');hold on;end %標記點 for i=1:92 eval(['text(D' num2str(i)'(1),D' num2str(i)'(2),' ' num2str(i))' ]);end %距離矩陣 i=1;j=1;a=ones(92);for i=1:92 for j=1:92 if(i==j)a(i,j)=0;else a(i,j)=inf;end end end %%%%%%%%%%%%%%***%%%%%%%%%%%把數組相應元素的下標值傳給i，通過i搜索數組元素，將相應數組元素定義為變量下標%%%%%%%%%%% e1=[1,75,1,78,2,44,3,45,3,65,4,39,4,63,5,49,5,50,6,59,7,32,7,47,8,9,8,47,9,35,10,34,11,22,11,26,12,25,14,21,15,7];e2=[15,31,16,14,16,38,17,40,17,42,17,81,18,81,18,83,19,79,20,86,21,22,22,13,23,13,24,13,24,25,25,11,26,27,26,10,27,12];e3=[28,29,28,15,29,30,30,7,30,48,31,32,31,34,32,33,33,34,33,8,34,9,35,45,36,35,36,37,36,16,36,39,37,7,38,39,38,41,39,40];e4=[40,2,41,17,41,92,42,43,43,2,43,72,44,3,45,46,46,8,46,55,47,48,47,6,47,5,48,61,49,50,49,53,50,51,51,52,51,59,52,56,53,52];e5=[53,54,54,55,54,63,55,3,56,57,57,58,57,60,57,4,58,59,60,62,61,60,62,4,62,85,63,64,64,65,64,76,65,66,66,67,66,76,67,44,67,68];e6=[68,69,68,75,69,70,69,71,69,1,70,2,70,43,71,72,71,74,72,73,73,74,73,18,74,1,74,80,75,76,76,77,77,78,77,19,78,79,79,80,80,18];e7=[81,82,82,83,82,90,83,84,84,85,85,20,86,87,86,88,87,88,87,92,88,89,88,91,89,20,89,84,89,90,90,91,91,92];e=[e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7];%計算各點之間的長度 sumAjd=0 for i=1:2:280 eval(['D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))'=sqrt((D' num2str(e(i))'(1)-D' num2str(e(i+1))'(1))^2+(D' num2str(e(i))'(2)-D' num2str(e(i+1))'(2))^2)']);%A區(qū)個街道長度之和 eval(['sumAjd=D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))'+sumAjd' ]);eval(['plot([D' num2str(e(i))'(1),D' num2str(e(i+1))'(1)],[D' num2str(e(i))'(2),D' num2str(e(i+1))'(2)]);']);end ? ? for i=1:2:280

eval(['a(e(i),e(i+1))=' 'D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))]);eval(['a(e(i+1),e(i))=' 'D' num2str(e(i))'_D' num2str(e(i+1))]);%lianxian %eval(['DA=D' num2str(e(i))'(1),D' num2str(e(i+1))'(1)],[D' num2str(e(i))'(2),D' num2str(e(i+1))'(2)]' ])%plot(DA,'g-');hold on;%計算線段距離 end

%13個與其他區(qū)的交接點

plot(D12(1),D12(2),'r*');plot(D14(1),D14(2),'r*');plot(D16(1),D16(2),'r*')plot(D21(1),D21(2),'r*');plot(D22(1),D22(2),'r*');plot(D23(1),D23(2),'r*')plot(D24(1),D24(2),'r*');plot(D28(1),D28(2),'r*');plot(D29(1),D29(2),'r*')plot(D30(1),D30(2),'r*');plot(D38(1),D38(2),'r*');plot(D48(1),D48(2),'r*')plot(D62(1),D62(2),'r*')

%畫圓&&標出巡警服務平臺 for i=1:19 x=A(i,1);y=A(i,2);plot(x,y,'O');circle(30,x,y);hold on;end

%調用floyd1函數（算法）[D,path]=floyd1(a)%計算20個交巡警平臺到92個節(jié)點間小于30的最小距離 D_20=D(1:20,:);sumAjd=sumAjd/10 disp('(千米)')? 模型三的lingo求解程序：

min=c21*u21+c22*u22+c23*u23+c24*u24+c25*u25+c26*u26+c27*u27+c28*u28+c29*u29+c30*u30+c31*u31+c32*u32+c33*u33+c33*u33+c34*u34+c35*u35+c36*u36+c37*u37+c38*u38+c39*u39+c40*u40+c41*u41+c42*u42+c43*u43+c44*u44+c45*u45+c46*u46+c47*u47+c48*u48+c49*u49+c50*u50+c51*u51+c52*u52+c53*u53+c54*u54+c55*u55+c56*u56+c57*u57+c58*u58+c59*u59+c60*u60+c61*u61+c62*u62+c63*u63+c64*u64+c65*u65+c66*u66+c67*u67+c68*u68+c69*u69+c70*u70 +c71*u71+c72*u72+c73*u73+c74*u74+c75*u75+c76*u76+c77*u77+c78*u78+c79*u79+c80*u80+c81*u81+c82*u82+c83*u83+c84*u84+c85*u85+c86*u86+c87*u87+c88*u88+c89*u89+c90*u90+c91*u91+c92*u92-18784.8904843611;(u21+u22+u23+u24+u25+u26+u27+u28+u29+u30+u31+u32+u33+u34+u35+u36+u37+u38+u39+u40+u41+u42+u43+u44+u45+u46+u47+u48+u49+u50+u51+u52+u53+u54+u55+u56+u57+u58+u59+u60+u61+u62+u63+u64+u65+u66+u67+u68+u69+u70+u71+u72+u73+u74+u75+u76+u77+u78+u79+u80+u81+u82+u83+u84+u85+u86+u87+u88+u89+u90+u91+u92)>2;(u21+u22+u23+u24+u25+u26+u27+u28+u29+u30+u31+u32+u33+u34+u35+u36+u37+u38+u39+u40+u41+u42+u43+u44+u45+u46+u47+u48+u49+u50+u51+u52+u53+u54+u55+u56+u57+u58+u59+u60+u61+u62+u63+u64+u65+u66+u67+u68+u69+u70+u71+u72+u73+u74+u75+u76+u77+u78+u79+u80+u81+u82+u83+u84+u85+u86+u87+u88+u89+u90+u91+u92)<5;c1=1.7;c2=2.1;c3=2.2;c4=1.7;c5=2.1;c6=2.5;c7=2.4;c8=2.4;c9=2.1;c10=1.6;c11=2.6;c12=2.4;c13=2.2;c14=2.5;c15=2.1;c16=2.6;c17=2.5;c18=1.9;c19=1.8;c20=1.9;c21=1.4;c22=1.4;c23=2.4;c24=1.1;c25=1.6;c26=1.2;c27=0.8;c28=1.3;c29=1.4;c30=2.1;c31=1.6;c32=1.5;c33=1.4;c34=1.7;c35=1.4;c36=1.1;c37=0.1;c38=1.2;c39=1.4;c40=1.7;c41=1.4;c42=1.4;c43=1.7;c44=1.1;c45=1.4;c46=1.2;c47=1.6;c48=1.4;c49=1.2;c50=1.1;c51=0.8;c52=0.6;c53=1.4;c54=0.9;c55=1;c56=0.5;c57=0.8;c58=1.1;c59=0.9;c60=0.7;c61=0.6;c62=1.2;c63=1.4;c64=0.8;c65=0.7;c66=0.8;c67=0.8;c68=0.9;c69=1.1;c70=0.9;c71=1.1;c72=0.8;c73=0.9;c74=1.1;c75=0.8;c76=1.1;c77=0.8;c78=0.8;c79=0.8;c80=0.8;c81=1.4;c82=1.1;c83=0.9;c84=1;c85=1.2;c86=1.4;c87=1.1;c88=0.9;c89=1.4;c90=0.9;c91=0.9;c92=0.8;@gin(u21);@gin(u22);@gin(u23);@gin(u24);@gin(u25);@gin(u26);@gin(u27);@gin(u28);@gin(u29);@gin(u30);@gin(u31);@gin(u32);@gin(u33);@gin(u34);@gin(u35);@gin(u36);@gin(u37);@gin(u38);@gin(u39);@gin(u40);@gin(u41);@gin(u42);@gin(u43);@gin(u44);@gin(u45);@gin(u46);@gin(u47);@gin(u48);@gin(u49);@gin(u50);@gin(u51);@gin(u52);@gin(u53);@gin(u54);@gin(u55);@gin(u56);@gin(u57);@gin(u58);@gin(u59);@gin(u60);@gin(u61);@gin(u62);@gin(u63);@gin(u64);@gin(u65);@gin(u66);@gin(u67);@gin(u68);@gin(u69);@gin(u70);@gin(u71);@gin(u72);@gin(u73);@gin(u74);@gin(u75);@gin(u76);@gin(u77);@gin(u78);@gin(u79);@gin(u80);@gin(u81);@gin(u82);@gin(u83);@gin(u84);@gin(u85);@gin(u86);@gin(u87);@gin(u88);@gin(u89);@gin(u90);@gin(u91);@gin(u92);? 模型四的求解程序： R=[K(:,1);K(:,2)];t=size(R)e=t(1,1)/2

%xian duan ju li ///////////lian xian for i=1:e eval(['D' num2str(R(i))'_D' num2str(R(i+1856/2))'=sqrt((D' num2str(R(i))'(1)-D' num2str(R(i+1856/2))'(1))^2+(D' num2str(R(i))'(2)-D' num2str(R(i+1856/2))'(2))^2)']);eval(['plot([D' num2str(R(i))'(1),D' num2str(R(i+1856/2))'(1)],[D' num2str(R(i))'(2),D' num2str(R(i+1856/2))'(2)])'])end %tao fan 3 fen zhong buchu zhi yuan circle(1600*3/60,326,355);%yi dian 32 wei yuan xin

%/////%距離矩陣

%biao hao %for i=1:582 % eval(['text(D' num2str(i)'(1),D' num2str(i)'(2),' ' num2str(i))' ]);%end %%%距離矩陣%%tian jia%%% %fu wu ping tai AFWPT=[1:20];BFWPT=[93:100];CFWPT=[166:182];DFWPT=[320:328];EFWPT=[372:386];FFWPT=[475:485];QSFWPT=[AFWPT,BFWPT,CFWPT,DFWPT,EFWPT,FFWPT];SQSFWPT=size(QSFWPT);for i=1:SQSFWPT(1,2)x=H(QSFWPT(i),1);y=H(QSFWPT(i),2);plot(x,y,'O');% circle(30,x,y);hold on;end ?

第二篇：數學建模2011

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽B題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。

針對這個題目，評閱時請注意“數學模型、求解方法、結果與分析”這三個方面。

數學模型：盡量用數學語言、符號和公式表述，優(yōu)化模型要給出明確的決策變量、目標函數和約束條件，表述準確全面。

求解方法：盡量用數學語言對算法的思路、步驟、數據的處理過程、所使用的軟件給出明確的描述。

結果與分析：要有明確的數值結果，表達簡明、清晰。

第一部分：

（1）要求明確給出分配各個交巡警服務平臺具體管轄范圍的數學模型和具體的管轄范圍（一般指路口，也可考慮相關道路）。合理性主要體現(xiàn)在兩個方面：所有平臺最長出警時間盡可能短，且它們的工作量（每天的出警次數）盡量均衡，優(yōu)秀論文中應該給出這兩個量化指標。

參考結果：最大出警時間大于3分鐘的有6個路口，最長出警時間約為5.7分鐘；同時應有工作量均衡性的度量指標。

（2）要求給出決定對13個路口實施封鎖的數學模型，通過求解模型，具體給出13個目標路口各由哪一個平臺實施封鎖，以及對每個路口的封鎖時間和完成封鎖的最大時間。

參考結果：最優(yōu)方案的最大的封鎖時間約為8分鐘。

（3）模型應該考慮增設平臺后，使其減少最大出警時間與各平臺間工作量的均衡性效果，要具體給出需增加新平臺的個數和位置，且給出其定量依據。

第二部分：

（1）應該根據最大出警時間和工作量的均衡性這兩個因素建立模型，求解給出最大出警時間和工作量均衡性的具體指標，分析現(xiàn)有平臺設置方案的合理性。依據這些結果，對明顯不合理的提出改進方案：如增加平臺或移動平臺，都必須要有具體的平臺數量和位置，且闡述這樣做的理由和定量依據。

（2）要求給出能封鎖住嫌疑人的數學模型，并給出算法和具體結果。

能封鎖住的基本約束條件是：“出事地點到將要封鎖的路口所需時間加3分鐘大于等于指派平臺到封鎖路口的所需時間”。在這個約束條件之下給出最優(yōu)封鎖方案。

第三篇：數學建模

第一篇 我的大學職業(yè)生涯規(guī)劃

作為當代大學生，若是帶著一臉茫然，踏入這個擁擠的社會怎能滿足社會的需要，使自己占有一席之地？每當人類經過一次重大變革，總是新的機會在產生，有的機會在消失。只有那些先知先結的人才能抓住機會走向成功，而那些抱著舊觀念不放的將會被社會所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔頭籌，就看你是否準備充分了，所以，對自己個人職業(yè)生涯規(guī)劃做個適當的規(guī)劃是很有必要的。有了目標，才會有動力！

一、自我分析

1.價值觀

我崇尚自由自在的生活，不喜歡被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。從小就被教育要有團體合作精神，所以我一直認為，人最可貴的就是能團結合作，全力以赴。這樣可以做到事半功倍。

我的職業(yè)價值觀（進行過職業(yè)價值觀測試）：工作的目的和價值,在于不斷創(chuàng)新,不斷取得成就,不斷得到領導與同事的贊揚或不斷實現(xiàn)自己想要做的事..獲得優(yōu)厚的報酬,使自己有足夠的財力去獲得自己想要的東西,使生活過得較為富足。希望一起工作的大多數同事和領導人品較好,相處在一起感到愉快，,是一種極大的滿足。是一種極大的滿足。

2.性格

我是一個喜歡不被束縛的開朗女孩，喜歡讀書，看電影。開朗，幽默,樂觀的。也很率性。喜歡交朋友,擅長于與人溝通，人際關系佳，忠實可靠。

3.興趣

平常喜歡打籃球,聽音樂，逛街，交朋友。還喜歡上網，看些小說，喜歡看各種雜志類書籍。積極的培養(yǎng)各方面的興趣，比如學吉他，對辯論方面的知識也很想去了解,想成為全方面人才。

4.能力

計算機應用，office軟件應用,聽從指揮，有計劃有思考的去完成一件任務。有責任心，上進心，做事認真投入,擅長想象思維。可以充分發(fā)揮善于運用抽象思維、邏輯推理等能力來分析解決問題的優(yōu)勢，發(fā)揚獨立鉆研的學習精神。由于參加學生會和長期擔任班干部,有豐富得管理經驗,實踐能力強。但缺乏耐心、毅力。

5.職業(yè)興趣

我的職業(yè)興趣很廣泛，由于我是學管理的,對管理方面的知識比較了解,可以學以致用。希望能夠在企業(yè)人事行政管理方面有所發(fā)展,自我表現(xiàn)和體現(xiàn)我的價值所在。

6.職業(yè)個性

喜歡獨立地計劃自己的活動和指導別人的活動，在獨立的和負有職責情景中感到愉快，喜歡對將來發(fā)生的事情作出決定,想努力成位一位優(yōu)秀的領導者。在工作中形成一定個人魅力，得到大家的肯定及尊重。軟硬兼用,以身作則。對自己未來有信心。

7.職業(yè)價值觀

希望工作以團隊合作的方式進行，大多數同事和領導在工作中有融洽的人際關

系，相處在一起感到愉快、自然，認為這就是很有價值的事。重視工作中人與人之間的關系，希望能建立良好的同事關系。愉快、協(xié)調的團隊協(xié)作是我這種類型的人所追求的。

第二篇 我的未來規(guī)劃

從上大學后就一直處在困惑之中，時常問自己：“到底我的人生之路將如何？我的人生之路將如何走下去？怎樣才能使自己一生無悔呢？” 一位哲人這樣說過：“走好每一步，這就是你的人生”。是啊，人生就是一個不斷選擇的過程，每走一步自己都要做出選擇，同時每個人都在設計自己的人生，都在實現(xiàn)自己的夢想.人生之路說長也長，因為它是自己一生意義的詮釋；人生之路說短也短，因為自己生活過的每一天都是自己的人生。在這世界我就像一棵很不起眼的小樹，可是小樹也有它的理想，為了讓小樹能夠更好的實現(xiàn)自己的理想,長成參天大樹。于是對自己做出以下一生的規(guī)劃，以便于時常提醒自己不要忘記目標。

其實我自己對經濟就比較感興趣，希望在大學能夠學經濟管理之類的專業(yè)，但由于父母認為我的性格不適合，所以在選擇專業(yè)的時候選擇經濟與法學（國際經濟與貿易）。

一、具體行動計劃

1、學業(yè)方面：

可以說對自己這學期的表現(xiàn)很不滿意。但另一方面，也總結了一些大學里的學習方法，對以后的學業(yè)方面還是比較有信心的。

具體的說，今后首先要保證聽課的質量，這樣才是最有效的學習方法。

認真的上好每一堂課，做好每一次筆記。做到不遲到，不曠課，按時完成老師布置的任務。

2、日語學習：

然真的上好每一堂日語課，每天要被日語單詞，記甲名，多讀多練習，既然選擇了就要堅持到底，雖然日語很難學，但是不可以讓家里的人失望，不可以對不起自己，所以要加油！

3、其他活動：

有時間去做一些有意義的商業(yè)演出活動，在當中可以學到很多東西，順便鍛煉寫自己的能力，提高自己的水平。

4、豐富自己的業(yè)余生活：

Work hard，play harder！

學習或工作不再狀態(tài)的時候要適當放松，去玩一玩。玩的時候就不去想沒有完成的工作。不去想那些不開心的事情，不讓自己那么的心煩。放松的時候可以找朋友區(qū)逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的調整自己，不開心的總是會過去的。呼吸一下新鮮空氣，一切都會好的，加油！

5、人際交往

遇到問題多和人溝通，多向人請教，相信別人都是愿意幫助自己的。做好自己，認真待人，多對人微笑。

二、結語

堅持久是勝利！

一篇規(guī)劃寫下來發(fā)現(xiàn)一切都那么美好，實現(xiàn)起來卻不容易。雖說不容易，但其實也簡單——不過是堅持。相信我可以度過充實而美好的大學生活。當眼淚要劃過臉龐，我要微笑的拿手抹掉。當悲傷來襲，我要告訴自己一切都會好的，一切都會過去的。要相信明天會更好。相信我可以美好的度過大學的生活！明天,加油！

第四篇：數學建模

護士排班問題的建議

摘要：綜述了我國護士的排班類型，原則及排班方式：按功能制和整體護理模式排班。按值班時間包括固定，彈性，三班制排班。排班模式的改革：護士的自我排班等支持系統(tǒng)。科學的護士排班應根據臨床實際靈活運用，提高護理人力資源的利用率，達到最佳的護理效果。

關鍵字：護士，排班原則，排班方式。正文：

科學管理醫(yī)療資源，為病人提高品質服務，并能有效控制預算是當今護理管理者所面臨的重大課題，其中護理資源管理直接影響護理質量和成本，護理資源的合理應用和充分開發(fā)已成為了現(xiàn)代護理的管理核心。護理工作量大，應急性強，工作時間不穩(wěn)定，傳統(tǒng)單一模式排班容易引起護士對排版的不滿，由于醫(yī)院要求控制成本的壓力，醫(yī)院和護士之間的利益沖突和目標差異，導致護理人員流失。直接影響著護理質量，因此，護理管理者就需要認真研究這一問題，本文就護士排班狀況綜述如下： 1.排班類型：

可分為集權式排班（由護士部負責），分權式排班（由護士長負責），自我排班（護士自行排班）三種。2.排班原則：

2.1病人的需要為基本原則

以病人的護理需要為中心，適應護理工作的延續(xù)性，24小時不間斷。護理有效的安排人力，護理，教學，科研須統(tǒng)籌兼顧。2.2互補增值原則：

掌握護理工作的規(guī)律，分清主次緩急，合理搭配各層人員，做到年齡，學歷，資歷，氣質和技能互補，使工作互不重疊，互不干擾，既能保證重點，又能照顧一般。2.3均衡平等原則：

保持各班工作量的均衡，按工作量安排人力，一視同仁，各崗位輪轉機會均等，使人人充分發(fā)揮效能。

2.4穩(wěn)定的機動原則：

護理排班應相對穩(wěn)定，護士長提前安排好下一周班并上報。使護士對自己的班次有預見性。2.5人性化原則：

還是并非單一角色，處工作中的職業(yè)角色外，還有社會角色，應以人為本，盡量滿足護士的合理要求。3.排班方式：

3.1按不同的護理模式排班 3.11 按功能制護理模式排班

實行全院統(tǒng)一的排班方式，按功能制護理方式分配崗位，按崗位配備護士，由白班，中班，前夜班，后夜班組成，每名護士一個班次值一天，循環(huán)進行。白班人員有4-5名，中午，夜班只有一名護士值班，其缺點是白班人員多，夜班人員少，遇到病重，手術病人多或搶救時難以應付，無暇顧及其他病人。該排班方式是我國醫(yī)院護士排班最常用的，也是近年來要求改革的一種方式，適用于急診，危重病人較少的五官科，腫瘤化療科及康復科等。3.12按整體護理模式排班 將病區(qū)工作分為臨床組和辦公室組，辦公室組值白班，有利于高年資護士及特殊時期護理的合理利用，體現(xiàn)了“以人為本：的管理理念，臨床組實施以責任護士負責制的小組或整體護理，相對固定，分組負責病區(qū)全部病人的健康教育，基礎護理及中，晚班工作，每組由各層護士組成，責任護士值白班，3各月輪轉一次，有利于病人的全程護理，并通過預醫(yī)生共同查房，充實了專科知識及避免醫(yī)護之間的不一致。該排班方式適用于整體護理模式病房及護理人員充足的科室，值得注意的是排班應遵循“互補增值的原則”，做到年齡，學歷，資歷，氣質，技能及能力互補，形成團隊合力，揚長避短，全員參與管理。3.2按值班時間排班 3.21固定排班

每種班次人員固定，有一周制，一個月制，三個月制等類型。1.專職夜班制：前夜班一個月，后夜班一個月及機動一個月，三個月為一個周期。2.固定后夜班制：各護理單元根據每天后夜班需要護士人數固定承包后半夜制：公開招聘夜班護士，護士報名選擇上夜班的時間段，由護士長統(tǒng)籌安排一年或一段時間內的夜班人員，每名夜班護士一個后夜班，一個前夜班。然后休息一天，以此循環(huán)進行。適當給與精神鼓勵和物質獎勵，有效解決了護士不愿上夜班的問題，4.周班制：按崗位周期性排班，但每種班次一周輪轉一次。固定排班方式適用于夜班及連班，有利于護士在固定時間內對病人是是護理，可提高病人的滿意度及調整護士的生物鐘。固定夜班制實施時應注意取得醫(yī)院管理層的支持，為固定夜班護士提供較高的經濟補償，并運用激勵理論給予心理支持。3.2.2彈性排班：

是在原有的周期性排班的基礎上，根據臨床實際，為解決人力資源緊缺，在8小時工作時間內護理需要所采取的具體排班辦法，該排班方式具有彈性和休息彈性，能較好的體現(xiàn)以人為本的原則，保質，保量完成工作即合理安排護士的休假等，尤其適用于手術室及急診室，重癥監(jiān)護室，包括雙班式及二三班排班式，彈性排班和量化分配方案結合式。彈性排班可使病人對于護理工作的滿意度提高，但是要考慮病人的需要及疾病特點，工作時數，護士及其年資特點。

3.2.3三班制排班：

三班制是對傳統(tǒng)排班模式的改革，充分考慮病人的需求，將以往的多班次改為三班次，8.00-15.00，15.00-22.00，22.00-8.00，三班輪班，中夜班最少2-3名護士值班，該排班方式加強中午夜班力量，確保護理查對和雙簽名制度的落實，增加病人的直接護理時數，提高病人的滿意度，護士上班時間集中，避開上下班的交通交鋒期。4.排班模式的改革 4.1 自我排班

護士先由護士長確定排班規(guī)則，再由護士自行排班，最后由護士長協(xié)調確定。他是有護理人員共同參與的一種排班方法，體現(xiàn)里以人為本的思想，是控制理論和需要層次論在護士排班中的靈活運用，在臨床排版時也可通過設立護士排班需求本，既能滿足護士的需求，又不影響護理的質量的人性化排班。4.2 護士排班決策支持系統(tǒng)

該系統(tǒng)是以管理學，運籌學，控制論和行為科學為基礎，以計算機技術，模擬技術和信息技術為手段，面對結構不良的決策問題，支持決策活動具有智能作用的人機系統(tǒng)，集合每天24小時和每周7天的排班問題，給出彈性排班圖和決策支持系統(tǒng)的 結構，他會考慮更多的問題和復雜性因素。是目前護士排班研究的熱點。5.建議

綜上所述，改革傳統(tǒng)的排班方法，適應護理學科的發(fā)展及滿足護理人員工作，生活的需要時必要的，護士排班方式多種多樣，沒有一種方式是絕對完美的，只有更具臨床實際合理選擇靈活運用，取長補短才能達到提高護理人力資源的利用率。只有這樣，才能最大程度上的對護理人員達到最大的利用。.

第五篇：數學建模

A題留學學校的選擇

目前留學教育方興未艾，但是數量眾多的國外大學特點、要求、費用各不相同，學生自身的特點和基礎也千差萬別，怎樣科學的選擇一個合適的學校就讀對于留學這樣的高額“消費”來說至關重要。

1.建立個人能力屬性表和學校屬性表

2.請建立留學學校專業(yè)的選擇模型，幫助有留學意愿的學生和家庭篩選目標學校專業(yè)。

3.通過調查部分學校的各類屬性數據和個人能力屬性，應用2的模型選擇學校。

提示：需要考慮非常多的因素，各種因素也有重要性的區(qū)別，請仔細調研和判斷。例如學校教育模式、社會聲望、地區(qū)特點和文化氛圍……，專業(yè)方向地位、就業(yè)方向和薪金水平、就業(yè)國家地區(qū)分布…..；學生自己的成績、能力、意愿……。

B題 深圳創(chuàng)業(yè)板股市問題分析

創(chuàng)業(yè)板市場(Growth Enterprise Market，GEM)是指專門協(xié)助高成長的新興創(chuàng)新公司特別是高科技公司籌資并進行資本運作的市場，有的也稱為二板市場、另類股票市場、增長型股票市場等。創(chuàng)業(yè)板市場是一個高風險的市場。

深圳創(chuàng)業(yè)板市場自從2009年10月30日開市以來，迄今已有近200家上市公司，反映總體數據的創(chuàng)業(yè)板指數（399006）表明了這些上市公司的股價水平，而上市公司盈利情況的指標可以用平均市盈率來表示，平均市盈率反映了投資的回報水平。

2010年6月，創(chuàng)業(yè)板指數從973.23點開始，2010年12月20達到歷史最高（1212.34點），然后在2011年4月底跌至912.7點。

從創(chuàng)業(yè)板股市中選取2010年6月到2011年4月的數據，分析以下問題：

1.若小李有現(xiàn)金10萬元，并于2010年6月1日進入股市，只在特銳德（3000001）、安可生物（300009）、鼎漢技術（300011）、上海凱寶（300039）4只股票中進行投資選擇，請問：至2011年4月29日小李最多獲利多少，資金增長多少倍，采用何種投資策略？

2.對深圳創(chuàng)業(yè)板市場在該時間段（2010.6—2011.4）的走勢情況做出定量的綜

合評價，并按照你劃定的時期分析各個時期的發(fā)展狀況。

3.依照2011年4月以前的主要統(tǒng)計數據，對創(chuàng)業(yè)板股票市場的發(fā)展趨勢做出預測分析，并利用該市場5月月以后的統(tǒng)計數據驗證你的模型。

4.考慮創(chuàng)業(yè)板股市平均市盈率，經濟增長數據，人民銀行公布和調整的存貸款利率與國家公布的宏觀經濟走勢CPI的數據等因素建模分析該股市有無泡沫、泡沫的程度以及是否比滬深A股市場更值得投資。