第一篇：2014年 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模 題目 翻譯專題

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule(that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic.You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under-or over-posted speed limits(that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement.Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives(to include possibly no rule of this kind at all)that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important.In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed.Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance.If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?

在一些國(guó)家在右側(cè)駕駛汽車是一種慣例（比如像美國(guó)，中國(guó)和其他大部分國(guó)家，除了英國(guó)，澳大利亞，和一部分之前英國(guó)殖民的國(guó)家）多車道高速公路普遍建立起這樣的規(guī)則，那就是要求司機(jī)在最右邊的車道駕駛汽車，除非他們要超越其它車輛，這種情況下他們要移動(dòng)到左側(cè)車道，超車，然后回到他們?cè)鹊能嚨馈?/p>

建立和總結(jié)一個(gè)數(shù)學(xué)模型去分析這一規(guī)則在流暢和擁堵情況下的交通性能，你不妨檢查交通流量和安全，過少或過多限速的作用（即，過低或過高的車速限制）和/或不能在問題陳述中被清楚表達(dá)的其它因素。這種規(guī)則是否能有效的促進(jìn)交通流量的提升？如果不是，給出建議并分析取而代之的方法（包括當(dāng)前沒有的規(guī)則），此方法會(huì)促進(jìn)更多的交通流量，安全性，和/或包括您認(rèn)為重要的其他因素。

在一些國(guó)家，汽車行駛在左邊是常態(tài)，闡述您的解決方案是否能可行如果僅僅在方向上作出改變，或者是需要額外的要求。

最后，如上所述的規(guī)則依賴于人的判斷為標(biāo)準(zhǔn)。如果在相同的道路運(yùn)輸車輛的完全是一個(gè)智能系統(tǒng)的控制下，系統(tǒng)要么是在部分的道路網(wǎng)絡(luò)中，要么是嵌入到所有使用高速公路的汽車上。什么樣的系統(tǒng)規(guī)模會(huì)改變你之前的分析。

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century.Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches(past or present)from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer.Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment.Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports.Present your

model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sports fans will understand.體育畫報(bào)，是一個(gè)為體育愛好者打造的雜志，它正在尋找上個(gè)世紀(jì)中男性或者女性的“全天候最好的大學(xué)教練”。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從，負(fù)責(zé)擔(dān)任例如如下體育活動(dòng)（高校曲棍球、場(chǎng)地曲棍球、足球、棒球、壘球、籃球、橄欖球）的男性或者女性教練中選擇最佳大學(xué)教練或教練團(tuán)體（過去或者現(xiàn)在的），在你的分析中在時(shí)間方面是否會(huì)造成一些不同，也就是說1913年的訓(xùn)練和2013年的訓(xùn)練有何不同。要求清楚的闡述你評(píng)估的指標(biāo)。討論你的模型是怎樣應(yīng)用在常見的兩個(gè)性別都有的運(yùn)動(dòng)和全部可能的體育運(yùn)動(dòng)中。要求展示用你模型評(píng)估出的在3個(gè)不同運(yùn)動(dòng)中的前5名的教練。

除了MCM的格式和要求，為體育畫報(bào)準(zhǔn)備一份1-2頁(yè)的文章，解釋你的結(jié)果并包括能讓您的體育愛好者都明白的、能有通俗易懂解釋的數(shù)學(xué)模型。迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋。

第二篇：美國(guó)數(shù)學(xué)建模題目2017至2017翻譯

美國(guó)數(shù)學(xué)建模題目2017至2017翻譯

篇一：2017年建模美賽C題帶翻譯

Problem C: “Cooperate and navigate”

Traffic capacity is limited in many regions of the United States due to the number of lanes of roads.For example, in the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hoursbecause the volume of traffic exceeds the designed capacity of the road networks.This is particularlypronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520, the roads of particular interestfor this problem.Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to increase capacity of highwayswithout increasing number of lanes or roads.The behavior of these cars interacting with the existingtraffic flow and each other is not well understood at this point.The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the effects of allowing self-driving,cooperating cars on the roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties.(Seethe provided map and Excel spreadsheet).In particular, how do the effects change as thepercentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? Is there atipping point where performance changes markedly? Under what conditions, if any, should lanes bededicated to these cars? Does your analysis of your model suggest any other policy changes?

Your answer should include a model of the effects on traffic flow of the number of lanes, peak and/oraverage traffic volume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems.Yourmodel should address cooperation between self-driving cars as well as the interaction between self-driving and non-self-driving vehicles.Your model should then be applied to the data for the roads ofinterest, provided in the attached Excel spreadsheet.Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to theGovernor’s office, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: Theappendix and references do not count toward the 23 page limit.Some useful background information:

On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.? The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.? Mileposts are numbered from south to north, and west to east.? Lane widths are the standard 12 feet.? Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.? In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use thedata provided in this problem.Definitions:

milepost: A marker on the road that measures distance in miles from either the start of the route or astate boundary.average daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.interstate: A limited access highway, part of a national system.state route: A state highway that may or may not be limited access.route ID: The number of the highway.increasing direction: Northbound for N-S roads, Eastbound for E-W roads.decreasing direction: Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.問題C：“合作和導(dǎo)航”

由于道路的數(shù)量，美國(guó)許多地區(qū)的交通容量有限。例如，在大西雅圖地區(qū)，由于交通量超過道路網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)容量，司機(jī)在交通高峰時(shí)段經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的延誤。這在5號(hào)，90號(hào)和405號(hào)州際公路以及520號(hào)國(guó)道，特別關(guān)注這個(gè)問題的道路上尤其明顯。

自動(dòng)駕駛，合作車已被提出作為增加公路的能力而不增加車道或道路的數(shù)量的解決方案。在這一點(diǎn)上，這些汽車與現(xiàn)有交通流和彼此交互的行為尚未被很好地理解。

華盛頓州州長(zhǎng)要求分析允許在Thurston，Pierce，King和Snohomish縣的上述道路上自行駕駛合作汽車的影響。（見提供的地圖和Excel電子表格）。特別是，自動(dòng)駕駛汽車的百分比從10％增加到50％到90％，效果如何變化？平衡是否存在？是否有性能變化明顯的臨界點(diǎn)？在什么條件下，如果有的話，應(yīng)該有車道專用于這些車？您對(duì)模型的分析是否表明有任何其他政策變化？

您的答案應(yīng)包括對(duì)車道數(shù)量，峰值和/或平均交通量的交通流量的影響的模型，以及使用自動(dòng)駕駛，合作系統(tǒng)的車輛的百分比。你的模型應(yīng)該解決自駕車之間的合作以及自駕車和非自駕車之間的相互作用。然后，您的模型應(yīng)用于附帶的Excel電子表格中提供的感興趣道路的數(shù)據(jù)。

您的MCM提交應(yīng)包括1頁(yè)摘要表，1至2頁(yè)總督辦公室信，以及您的解決方案（不超過20頁(yè)），最多23頁(yè)。注意：附錄和參考文獻(xiàn)不計(jì)入23頁(yè)的限制。一些有用的背景信息：

平均而言，每天交通量的8％發(fā)生在高峰旅行時(shí)間。

?所有這些道路的名義速度限制為每小時(shí)60英里。

?里程數(shù)從南到北，從西到東。

?車道寬度為標(biāo)準(zhǔn)12英尺。

?高速公路90被分類為狀態(tài)路線，直到它與州際5相交。

?如果此問題中提供的數(shù)據(jù)與任何其他源出現(xiàn)沖突，請(qǐng)使用此問題中提供的數(shù)據(jù)。定義：

milepost：道路上的標(biāo)記，用于測(cè)量距離路線或天體邊界的距離（以英里為單位）。平均每日交通量：在road.interstate上行駛的平均每天的汽車數(shù)量：有限訪問高速公路，國(guó)家系統(tǒng)的一部分。

國(guó)家路線：可能受限或不受限制的國(guó)家公路。

路由ID：高速公路的編號(hào)。

增加方向：N-S道路北行，E-W道路東行。

下降方向：N-S道南行，E-W道西行。

篇二：2017美賽D題中文翻譯

D題中文翻譯：

問題D：在機(jī)場(chǎng)安全檢查站優(yōu)化乘客吞吐量

繼2001年9月11日美國(guó)發(fā)生恐怖襲擊事件后，全世界的機(jī)場(chǎng)安全狀況得到顯著改善。機(jī)場(chǎng)有安全檢查站，在那里，乘客及其行李被檢查爆炸物和其他危險(xiǎn)物品。這些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毀飛機(jī)，并在旅行期間保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通過最小化他們?cè)诎踩珯z查站排隊(duì)等候并等待他們的航班的時(shí)間，為乘客保持積極的飛行體驗(yàn)。因此，在希望之間存在最大化安全性同時(shí)最小化對(duì)乘客的不便的張力。

在2016年，美國(guó)運(yùn)輸安全局（TSA）受到了對(duì)極長(zhǎng)線路，特別是在芝加哥的奧黑爾國(guó)際機(jī)場(chǎng)的尖銳批評(píng)。在此公眾關(guān)注之后，TSA投資對(duì)其檢查點(diǎn)設(shè)備和程序進(jìn)行了若干修改，并增加了在高度擁堵的機(jī)場(chǎng)中的人員配置。雖然這些修改在減少等待時(shí)間方面有一定的成功，但TSA在實(shí)施新措施和增加人員配置方面花費(fèi)了多少成本尚不清楚。除了在O'Hare的問題，還有在其他機(jī)場(chǎng)，包括通常有短的等待時(shí)間的機(jī)場(chǎng)不明原因和不可預(yù)測(cè)的長(zhǎng)線的事件。檢查點(diǎn)線路的這種高差異對(duì)于乘客來(lái)說可能是極其昂貴的，因?yàn)樗麄儧Q定在不必要地早到達(dá)或可能丟失他們的預(yù)定航班之間。許多新聞文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了與機(jī)場(chǎng)安全檢查站相關(guān)的一些問題。

您的內(nèi)部控制管理（ICM）團(tuán)隊(duì)已經(jīng)與TSA簽訂合同，審查機(jī)場(chǎng)安全檢查站和人員配置，以確定可能干擾乘客吞吐量的瓶頸。他們特別感興趣的創(chuàng)意解決方案，既增加檢查點(diǎn)吞吐量，減少等待時(shí)間的方差，同時(shí)保持相同的安全和安全標(biāo)準(zhǔn)。

美國(guó)機(jī)場(chǎng)安全檢查點(diǎn)的當(dāng)前流程如圖1所示。

?區(qū)域A：

o乘客隨機(jī)到達(dá)檢查站，并等待隊(duì)列，直到安全人員可以檢查他們的身份證明和登機(jī)文件。

?區(qū)域B：

o然后乘客移動(dòng)到打開的篩選線的后續(xù)隊(duì)列;根據(jù)機(jī)場(chǎng)的預(yù)期活動(dòng)水平，或多或少的線路可能開放。

o一旦乘客到達(dá)這個(gè)隊(duì)列的前面，他們準(zhǔn)備所有的物品用于X射線檢查。乘客必須用液體去除鞋子，皮帶，夾克，金屬物體，電子產(chǎn)品和容器，將它們放置在單獨(dú)的X射線箱中;筆記本電腦和一些醫(yī)療設(shè)備也需要從其袋中取出并放置在單獨(dú)的容器中。

o他們的所有物品，包括包含上述物品的箱子，由傳送帶通過X光機(jī)移動(dòng)，其中一些物品被標(biāo)記，供安全人員（D區(qū)）進(jìn)行額外的搜索或篩選。

o同時(shí)乘客通過毫米波掃描儀或金屬探測(cè)器進(jìn)行處理。

o未能通過此步驟的乘客接受安全官員（D區(qū)）的輕擊檢查。

?C區(qū)：

o乘客然后前進(jìn)到X射線掃描儀另一側(cè)的傳送帶，收集他們的物品并離開檢查站區(qū)域。

圖1：TSA安全篩選過程的圖示。

大約45％的乘客報(bào)名參加一個(gè)稱為預(yù)檢查信任旅行者的計(jì)劃。這些乘客支付85美元，接受背景調(diào)查，并享受五年的獨(dú)立篩選程序。盡管事實(shí)上更多的乘客使用預(yù)檢查過程，但是每三條常規(guī)車道通常有一個(gè)預(yù)檢查車道打開。預(yù)檢查乘客和他們的行李經(jīng)過相同的篩選過程，經(jīng)過一些修改，以加快篩選。預(yù)檢查乘客還必須移除掃描用的金屬和電子物品以及任何液體，但不需要去除鞋子，皮帶或燈罩;他們也不需要從他們的包里刪除他們的電腦。

收集了關(guān)于乘客如何進(jìn)行安全檢查過程的每個(gè)步驟的數(shù)據(jù)。

您的特定任務(wù)是：

一個(gè)。開發(fā)一個(gè)或多個(gè)模型，允許您通過安全檢查點(diǎn)探索乘客流，并識(shí)別瓶頸。清楚地確定當(dāng)前流程中存在哪些問題區(qū)域。

b。對(duì)當(dāng)前流程開發(fā)兩個(gè)或多個(gè)潛在修改，以提高旅客吞吐量并減少等待時(shí)間的差異。對(duì)這些更改進(jìn)行建模，以演示修改如何影響流程。

C。眾所周知，世界上不同的地方都有自己的文化規(guī)范，塑造了地方社會(huì)互動(dòng)的規(guī)則。考慮這些文化規(guī)范如何影響你的模型。例如，美國(guó)人以深為尊重和優(yōu)先考慮別人的個(gè)人空間而聞名，并且在他人面前有一個(gè)社會(huì)歧視“切割”。同時(shí)，瑞士人以集體效率為重點(diǎn)，中國(guó)人以優(yōu)先個(gè)人效率而聞名。考慮文化差異如何影響乘客的過程通過檢查點(diǎn)作為敏感性分析的方式。您應(yīng)用于敏感性分析的文化差異可以基于真實(shí)的文化差異，或者您可以模擬與任何特定文化（例如，較慢的旅行者）無(wú)關(guān)的不同旅行者風(fēng)格。安全系統(tǒng)如何以加快乘客吞吐量并減少差異的方式來(lái)適應(yīng)這些差異？

d。根據(jù)您的模型為安全管理器提出政策和程序建議。這些策略可以是全球適用的，或者可以針對(duì)特定文化和/或旅行者類型來(lái)定制。

除了開發(fā)和實(shí)施您的模型來(lái)解決這個(gè)問題，您的團(tuán)隊(duì)還應(yīng)該驗(yàn)證您的模型，評(píng)估優(yōu)勢(shì)和弱點(diǎn)，并提出改進(jìn)建議（未來(lái)工作）。

您的ICM提交應(yīng)包含1頁(yè)的摘要表，您的解決方案不能超過20頁(yè)，最多21頁(yè)。注意：附錄和參考文獻(xiàn)不計(jì)入20頁(yè)的限制。

篇三：2017年建模美賽B題帶翻譯

Problem B: Merge After Toll

Multi-lane divided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls” to collect tolls from motorists.A ramp toll is a collection mechanism at an

entrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here.A barrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular to the

direction of traffic flow.There are usually(always)more tollbooths than there are incoming lanes of traffic(see former 2005 MCM Problem B).So when exiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from the larger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travel lanes.A toll plaza is the area of the highway needed to facilitate the barrier toll, consisting of the fan-out area before the barrier toll, the toll barrier itself, and the fan-in area after the toll barrier.For example, a three-lane highway(one direction)may use 8

tollbooths in a barrier toll.After paying toll, the vehicles continue on their journey on a highway having the same number of lanes as had entered the toll plaza(three, in this example).Consider a toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier toll containing B tollbooths(B > L)in each direction.Determine the shape, size, and merging pattern of the area following the toll barrier in which vehicles fan in from

B tollbooth egress lanes down to L lanes of traffic.Important considerations to incorporate in your model include accident prevention, throughput(number of vehicles per hour passing the point where the end of the plaza joins theL outgoing traffic lanes), and cost(land and road construction are expensive).In particular, this problem does not ask for merely a performance analysis of any particular toll plaza design that may already be implemented.The point is to determine if there are better solutions(shape, size, and merging pattern)than any in common use.Determine the performance of your solution in light and heavy traffic.How does your solution change as more autonomous(self-driving)vehicles are added to the traffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional(human-staffed)tollbooths, exact-change(automated)tollbooths, and electronic toll collection booths(such as electronic toll collection via a transponder in the vehicle)?

Your MCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter to the New Jersey Turnpike Authority, and your solution(not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages.Note: The appendix and references do not count toward the 23 page limit.多車道有限接入收費(fèi)公路使用“坡道收費(fèi)”和“障礙收費(fèi)”

收取駕駛?cè)耸康氖召M(fèi)。斜坡收費(fèi)是一個(gè)收集機(jī)制

入口或出口匝道到高速公路，這些不關(guān)心我們?cè)谶@里。障礙

收費(fèi)是一排收費(fèi)站橫跨高速公路，垂直于

交通方向。通常（總是）更多的收費(fèi)站比

（見2005年前MCM問題B）。所以退出時(shí)

收費(fèi)站在通行費(fèi)，車輛必須“扇入”從大量

收費(fèi)站出口車道到較少數(shù)量的常規(guī)旅行車道。收費(fèi)廣場(chǎng) 是高速公路所需的便利通行費(fèi)的區(qū)域，包括

障礙物前的扇出區(qū)域，收費(fèi)口障本身以及后面的扇入?yún)^(qū)域 收費(fèi)屏障。例如，三車道公路（一個(gè)方向）可以使用8 收費(fèi)站。在支付費(fèi)用后，車輛繼續(xù)他們的旅程

在具有與進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)相同數(shù)量的車道的高速公路上

（在本示例中為三個(gè)）。

考慮在每個(gè)方向上具有L個(gè)行駛車道的收費(fèi)高速公路和障礙收費(fèi)（B> L）。確定形狀，大小和

合并模式的區(qū)域跟隨收費(fèi)障礙車輛扇入

B收費(fèi)站出口線下至L車道的交通。重要注意事項(xiàng)

包括在您的模型包括事故預(yù)防，吞吐量（車輛每小時(shí)通過廣場(chǎng)的末端加入L的點(diǎn)

出行車道）和成本（土地和道路建設(shè)昂貴）。在 特別的，這個(gè)問題不要求任何的性能分析

特定的收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)計(jì)可能已經(jīng)實(shí)施。關(guān)鍵是要

確定是否有更好的解決方案（形狀，大小和合并模式）任何常見的使用。

確定您的解決方案在輕和重的流量的性能。如何

您的解決方案隨著更多自主（自駕）車輛添加而改變

交通混合？你的解決方案如何影響常規(guī)的比例

（人員）收費(fèi)站，精確更換（自動(dòng)）收費(fèi)站和電子

收費(fèi)亭（例如通過轉(zhuǎn)發(fā)器在電子收費(fèi)站收集

車輛）？

您的MCM提交應(yīng)包含1頁(yè)的摘要表，1-2頁(yè)

給新澤西州收費(fèi)公路局的信，以及您的解決方案（不超過20 頁(yè)面），最多23頁(yè)。注意：附錄和參考文獻(xiàn)沒有

計(jì)數(shù)到23頁(yè)的限制。

第三篇：2014年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目及翻譯范文

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule(that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employa rule that

requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic.You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under-or over-posted speed limits(that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement.Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives(to include possibly no rule of this kind at all)that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important.In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed.Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance.If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?

問題A：除非超車否則靠右行駛的交通規(guī)則 在一些汽車靠右行駛的國(guó)家（比如美國(guó)，中國(guó)等等），多車道的高速公路常常遵循以下原則：司機(jī)必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在超車，超車時(shí)必須先移到左側(cè)車道在超車后再返回。

建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析這條規(guī)則在低負(fù)荷和高負(fù)荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問題,車速過高過低的限制，或者這個(gè)問題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完全沒有這種規(guī)律）并加以分析。

在一些國(guó)家，汽車靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。

最后，以上規(guī)則依賴于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運(yùn)輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，無(wú)論是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車輛的設(shè)計(jì)，在何種程度上會(huì)修改你前面的結(jié)果？

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century.Build a mathematical model to choose thebest college coach or coaches(past or present)from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer.Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment.Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports.Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model thatsports fanswill understand.問題B：大學(xué)傳奇教練

體育畫報(bào)是一個(gè)為運(yùn)動(dòng)愛好者服務(wù)的雜志，正在尋找在整個(gè)上個(gè)世紀(jì)的“史上最好的大學(xué)教練”。建立數(shù)學(xué)模型選擇大學(xué)中在一下體育項(xiàng)目中最好的教練：曲棍球或場(chǎng)地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。時(shí)間軸在你的分析中是否會(huì)有影響？比如1913年的教練和2013年的教練是否會(huì)有所不同？清晰的對(duì)你的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，討論一下你的模型應(yīng)用在跨越性別和所有可能對(duì)的體育項(xiàng)目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項(xiàng)目中的前五名教練。

除了傳統(tǒng)的MCM格式，準(zhǔn)備一個(gè)1到2頁(yè)的文章給體育畫報(bào)，解釋你的結(jié)果和包括一個(gè)體育迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋。

第四篇：美國(guó)數(shù)學(xué)建模題目2001至2012翻譯

2001年A題

（一）Choosing a Bicycle Wheel 選擇自行車車輪

有不同類型的車輪可以讓自行車手們用在自己的自行車上。兩種基本的車輪類型是分別用金屬輻條和實(shí)體圓盤組裝而成（見圖1）。輻條車輪較輕，但實(shí)體車輪更符合空氣動(dòng)力學(xué)原理。對(duì)于一場(chǎng)公路競(jìng)賽，實(shí)體車輪從來(lái)不會(huì)用作自行車的前輪但可以用作后輪。

職業(yè)自行車手們審視競(jìng)賽路線，并且請(qǐng)一位識(shí)文斷字的人推斷應(yīng)該使用哪種車輪。選擇決定是根據(jù)沿途山丘的數(shù)量和陡度，天氣，風(fēng)速，競(jìng)賽本身以及其他考慮作出的。你所喜愛的參賽隊(duì)的教練希望準(zhǔn)備妥當(dāng)一個(gè)較好的系統(tǒng)，并且對(duì)于給定的競(jìng)賽路線已經(jīng)向你的參賽隊(duì)索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。

這位教練需要明確的信息來(lái)幫助作出決定，而且已經(jīng)要求你的參賽隊(duì)完成下面列出的各項(xiàng)任務(wù)。對(duì)于每項(xiàng)任務(wù)都假定，同樣的輻條車輪將總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以選擇的。

任務(wù)1.提供一個(gè)給出風(fēng)速的表格，在這種速度下實(shí)體后輪所需要的體能少于輻條后輪。這個(gè)表格應(yīng)當(dāng)包括相應(yīng)于從百分之零到百分之十增量為百分之一的不同公路陡度的風(fēng)速。（公路陡度定義為一座山丘的總升高除以公路長(zhǎng)度。如果把山丘看作一個(gè)三角形，它的陡度是指山腳處傾角的正弦。）一位騎手以初始速度45kph從山腳出發(fā)，他的減速度與公路陡度成正比。對(duì)于百分之五的陡度，騎上100米車速要下降8kph左右。

任務(wù)2.提供一個(gè)例證，說明這個(gè)表格怎樣用于一條時(shí)間試驗(yàn)路線。

任務(wù)3.請(qǐng)判明這個(gè)表格是不是一件決定車輪配置的適當(dāng)工具，并且關(guān)于如何作出這個(gè)決定提出其他建議。

MCM2001B題 Escaping a Hurricane's Wrath

逃避颶風(fēng)怒吼(一場(chǎng)惡風(fēng)…)

1999年，在Floyd颶風(fēng)預(yù)報(bào)登陸之前，撤離南卡羅來(lái)納州沿海地區(qū)的行動(dòng)導(dǎo)致一場(chǎng)永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路I-26上，那是內(nèi)陸上從Charleston通往該州中心Columbia相對(duì)安全處所的主要干線。正常時(shí)輕松的兩個(gè)小時(shí)驅(qū)車路要用上18個(gè)小時(shí)才能開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運(yùn)的是，F(xiàn)loyd颶風(fēng)掉頭長(zhǎng)驅(qū)北上，這次放過了南卡羅來(lái)納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場(chǎng)交通惡夢(mèng)再度出現(xiàn)。

傾力解決這個(gè)問題的主要提議是I-26公路上的車輛轉(zhuǎn)向疏散，因此，包括通往海岸的多條次級(jí)公路在內(nèi)，從兩個(gè)側(cè)面疏導(dǎo)車流在內(nèi)陸從Charleston開往Columbia。

把提議付諸實(shí)施的計(jì)劃已經(jīng)由South Carolina Emergency Preparedness Division準(zhǔn)備好（而且貼在互聯(lián)網(wǎng)上）。從Myrtle Beach和Hilton Head通往內(nèi)地的主干道上車輛轉(zhuǎn)向疏散的方案也在規(guī)劃中。

這里有一張南卡羅來(lái)納州的簡(jiǎn)化地圖。Charleston有近500,000人，Myrtle Beach有200,000人左右，而另一個(gè)250,000人分散在沿岸其余地區(qū)。（如果查找，更精確的數(shù)據(jù)隨處可用。

州與州之間有兩條車輛往來(lái)的次級(jí)公路，自然大都市地區(qū)除外，那里有三條。Columbia，又一個(gè)500,000人左右的大都市地區(qū)，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括沿其他路線來(lái)自大北邊的一些人），所以，若干車輛繼續(xù)撤離，沿著I-26公路開往Spartanburg市；沿著I-77公路北上Charlotte市；而且沿著I-20公路東進(jìn)Atlanta市。在1999年，從Columbia開往西北方向的車輛行進(jìn)得非常慢。對(duì)這個(gè)問題建立一個(gè)模型，調(diào)查研究哪種策略可以降低在1999年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮：

在什么條件下，把I-26的兩條開往海岸的次級(jí)公路變成開往Columbia的兩條次級(jí)公路，特別是把整個(gè)I-26變成單行道會(huì)使撤離交通狀況得到重大改善？

在1999年，南卡羅來(lái)納州的整個(gè)沿海地區(qū)奉命同時(shí)撤離。如果采取另一種策略，逐個(gè)郡按某個(gè)時(shí)間段錯(cuò)開撤離，同時(shí)與颶風(fēng)對(duì)沿岸影響的模式相協(xié)調(diào)，撤離交通狀況會(huì)改善嗎？

在I-26公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內(nèi)陸。在什么條件下，把車輛流轉(zhuǎn)向這些道路會(huì)改善撤離交通？

在Columbia建立更多臨時(shí)收容所來(lái)減少離開Columbia的車輛，這會(huì)對(duì)撤離交通狀況有什么影響？

在1999年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露營(yíng)設(shè)備和汽車住宅。許多家庭駕駛他們的所有汽車。在什么條件下，應(yīng)當(dāng)對(duì)攜帶的車輛類型或車輛數(shù)目加以限制以求保證適時(shí)撤離？

在1999年，人們還會(huì)記得，若干Georgia州 and Florida州的沿岸居民逃避較早預(yù)報(bào)的Floyd颶風(fēng)南部登陸，沿著I-95公路北上而加重了南卡羅來(lái)納州交通問題。他們對(duì)于撤離交通的沖擊會(huì)有多大？

要清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對(duì)實(shí)施狀況予以評(píng)測(cè)。

要求：預(yù)備一篇簡(jiǎn)短的報(bào)刊文章，不超過兩頁(yè)，向公眾解釋你的研究成果和結(jié)論。

MCM2002A題 Wind and Waterspray 風(fēng)和噴水池

在一個(gè)樓群環(huán)繞的寬闊的露天廣場(chǎng)上，裝飾噴泉把水噴向高空。刮風(fēng)的日子，風(fēng)把水花從噴泉吹向過路行人。噴泉射出的水流受到一個(gè)與風(fēng)速計(jì)（用于測(cè)量風(fēng)的速度和方向）相連的機(jī)械裝置控制，前者安裝在一幢鄰近樓房的頂上。這個(gè)控制的實(shí)際目標(biāo)，是要為行人在賞心悅目的景象和淋水浸濕之間提供可以接受的平衡：風(fēng)刮得越猛，水量和噴射高度就越低，從而較少的水花落在水池范圍以外。

你的任務(wù)是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，隨著風(fēng)力條件的變化，運(yùn)用風(fēng)速計(jì)給出的數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整由噴泉射出的水流。

MCM2002B題 Airline Overbooking 航空公司超員訂票

你備好行裝準(zhǔn)備去旅行，訪問New York城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司職員告訴說，你的航班已經(jīng)超員訂票。乘客們應(yīng)當(dāng)馬上登記以便確定他們是否還有一個(gè)座位。

航空公司一向清楚，預(yù)訂一個(gè)特定航班的乘客們只有一定的百分比將實(shí)際乘坐那個(gè)航班。因而，大多數(shù)航空公司超員訂票?也就是，他們辦理超過飛機(jī)定員的訂票手續(xù)。而有時(shí)，需要乘坐一個(gè)航班的乘客是飛機(jī)容納不下的，導(dǎo)致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預(yù)訂的航班。航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。有些得不到任何補(bǔ)償，有些改訂到其他航線的稍后航班，而有些給予某種現(xiàn)金或者機(jī)票折扣。

根據(jù)當(dāng)前情況，考慮超員訂票問題： 航空公司安排較少的從A地到B地航班, 機(jī)場(chǎng)及其外圍加強(qiáng)安全性, 乘客的恐懼, 航空公司的收入迄今損失達(dá)數(shù)千萬(wàn)美元.建立數(shù)學(xué)模型，用來(lái)檢驗(yàn)各種超員訂票方案對(duì)于航空公司收入的影響，以求找到一個(gè)最優(yōu)訂票策略，就是說，航空公司對(duì)一個(gè)特定的航班訂票應(yīng)當(dāng)超員的人數(shù)，使得公司的收入達(dá)到最高。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理“延誤”乘客的其他辦法。此外，書寫一份簡(jiǎn)短的備忘錄給航空公司的CEO（首席執(zhí)行官），概述你的發(fā)現(xiàn)和分析。

MCM2003A題 The Stunt Person 特技演員

影片在拍攝中, 一個(gè)激動(dòng)人心的動(dòng)作場(chǎng)景將要攝入鏡頭, 而你是特技協(xié)調(diào)員!一位特技演員駕駛著摩托車跨越一頭大象，隨后跌落在借以緩沖的一堆紙箱上.你需要保護(hù)特技演員,而且, 也要使用相對(duì)而言較少的紙箱（較低的花費(fèi), 不能進(jìn)入鏡頭, 等等）。

你的工作如下：

確定所用紙箱的大小

確定所用紙箱的數(shù)目

確定紙箱的堆放辦法

還請(qǐng)確定, 通過對(duì)紙箱的各種調(diào)整, 是否會(huì)有所幫助

請(qǐng)把你的研究推廣到不同組合重量（特技演員 & 摩托車）和不同跨越高度的情形留心一下, 在影片“明日帝國(guó)”中，角色James Bond 駕駛著摩托車飛過一架直升機(jī)。

MCM2003B題 Gamma Knife Treatment Planning Gamma刀治療方案

立體定位放射外科, 用單一高劑量離子化射束在X光機(jī)精確界定下照射顱內(nèi)的一個(gè)小的3D腦瘤, 與此同時(shí), 并沒有處方劑量的任何顯著份額傷及周邊的腦組織.在這個(gè)領(lǐng)域中,一般有三種形式的射束可以采用，分別是Gamma刀單元, 帶電重粒子射束, 以及來(lái)自直線加速器的外用高能光子束.Gamma刀單元具備的單一高劑量離子化射束, 是201個(gè)鈷-60單位源通過厚重的盔狀物發(fā)射出來(lái)的。所有的201條射束同時(shí)交會(huì)于一個(gè)等中心(最大放射劑量點(diǎn))，從而在有效劑量的水平上形成一個(gè)近似球形的劑量分布.照射這個(gè)等中心來(lái)達(dá)到處方劑量稱為一個(gè)“shot”.多個(gè)shot可以表述為不同的球.四個(gè)可以互換的外部校準(zhǔn)的盔狀物分別具有4，8，14和18mm的射束通道直徑, 都可以用來(lái)照射不同尺寸的體積.對(duì)于大于一個(gè)“shot”的目標(biāo)體積，可以用多個(gè)shot來(lái)覆蓋整個(gè)目標(biāo).實(shí)際上, 大多數(shù)目標(biāo)體積要用1到15個(gè)“shot”加以處理.在這里,目標(biāo)體積是一個(gè)有界的通常包含數(shù)百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)的三維數(shù)字圖象。

放射外科學(xué)的目的是消除腫瘤細(xì)胞同時(shí)保存正常的結(jié)構(gòu).由于治療過程中會(huì)涉及物理限制和生物不確定性，一個(gè)治療方案就需要考慮到所有那些限制和不確定性。一般而言，一個(gè)最優(yōu)的治療方案需要符合如下的要求：

穿過目標(biāo)體積的劑量梯度最小 為目標(biāo)體積配置特異性的相同劑量輪廓線

為目標(biāo)和關(guān)鍵器官配置特異性的劑量-體積限制條件

對(duì)正常組織或器官的整個(gè)體積照射要?jiǎng)┝靠偤妥钚?/p>

對(duì)指定的正常組織點(diǎn)的劑量要限制在忍耐劑量以下

使關(guān)鍵體積所需的最大劑量達(dá)到最小

在Gamma單元治療方案中，有以下限制：

禁止“shot”伸展到目標(biāo)以外

禁止“shot”交迭（避免熱點(diǎn)）

用有效的劑量覆蓋盡可能多的目標(biāo)體積，但至少90%目標(biāo)體積要被“shot”覆蓋

用盡可能少的“shot”

你的任務(wù)是用球體填充問題模型來(lái)建立最優(yōu)的Gamma刀治療方案，并且提出一個(gè)求解的算法.在設(shè)計(jì)算法時(shí)你要記住: 它必須是相當(dāng)有效率的

MCM2004A題 Are Fingerprints Unique? 指紋是獨(dú)一無(wú)二的嗎?

人們普遍認(rèn)為世界上每一個(gè)活人的指紋都是不一樣的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)模型，并且用該模型分析以上說法正確的可能性，比較一下因?yàn)橹讣y相同導(dǎo)致確認(rèn)身份時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性和因?yàn)镈NA相同導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性。

MCM2004B題 Faster QuickPass System 更快的快通系統(tǒng)

現(xiàn)在的快通系統(tǒng)在收費(fèi)站、娛樂公園和其他的地方，正在被越來(lái)越頻繁的使用，來(lái)減少人們排隊(duì)等候的時(shí)間，現(xiàn)在我們考慮為一個(gè)娛樂公園所設(shè)計(jì)的快通系統(tǒng)，在一次測(cè)試當(dāng)中，這個(gè)公園在幾個(gè)游客比較多的景點(diǎn)旁邊都設(shè)置了快通系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)創(chuàng)意是對(duì)于那些比較熱門的景點(diǎn)，可以到旁邊的一個(gè)機(jī)器，將門票插入后出來(lái)一張紙條，上面寫著在具體的時(shí)間段你可以回來(lái)，比如說你把你的門票在1：15查到機(jī)子里，系統(tǒng)就告訴你你可以在3：30－4：30回來(lái)，這個(gè)時(shí)候隊(duì)伍就比較短，你可以憑你的紙條加入這個(gè)隊(duì)伍，很快就可以進(jìn)入景點(diǎn)，為了防止游客同時(shí)在幾個(gè)景點(diǎn)使用這個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)的機(jī)器只允許你一次在一個(gè)景點(diǎn)排隊(duì)等待。

現(xiàn)在你是幾個(gè)被公園雇傭的相互競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)，你的職責(zé)是改善快通系統(tǒng)的運(yùn)行。很多游客都在抱怨測(cè)試期間系統(tǒng)的異常現(xiàn)象，比如說有一次系統(tǒng)提供的回到景的時(shí)間是4小時(shí)以后，但是才過一小會(huì)，在相同的景點(diǎn)系統(tǒng)提供的時(shí)間只有1小時(shí)。在另外一些時(shí)候根據(jù)快通系統(tǒng)組織起來(lái)的游客的等候隊(duì)伍，就和普通的隊(duì)伍一樣長(zhǎng)一樣慢。

現(xiàn)在的問題是要提出并且測(cè)試一個(gè)模型，這個(gè)模型能讓快通系統(tǒng)的等候紙條的發(fā)放能增加人們?cè)诠珗@的樂趣的目的。問題的一部分就是首先要決定衡量不同模型的標(biāo)準(zhǔn)，在你提交的報(bào)告里還要附帶一份非技術(shù)性的總結(jié)，以便公園的領(lǐng)導(dǎo)，在不同的顧問所提的模型當(dāng)中選擇。

MCM2005A題 Flood Planning 水災(zāi)計(jì)劃

南卡羅來(lái)納州中部的磨累河是由北部的一個(gè)巨大水壩形成的，這是在1930年為了發(fā)電而修建的，模擬一起洪水淹沒下游的事件，這起事件是由于一次災(zāi)難性的地震損毀了水壩造成的。

兩個(gè)問題：

Rawls Creek是水壩下游流入Saluda河的一條終年流動(dòng)的河流，則當(dāng)水壩損毀后在Rawls Creek將會(huì)出現(xiàn)多大的洪流，洪水的波及面將有多大？

S.C.國(guó)會(huì)大廈大樓在一座小山上，在S.C.國(guó)會(huì)大廈大樓能俯視Congaree 河。洪水能如此巨大順流以致于水將擴(kuò)展到S.C.國(guó)會(huì)大廈大樓嗎？

MCM2005B題 Tollbooths 收費(fèi)亭

像Garden State Parkway，Interstate 95等等這樣的長(zhǎng)途收費(fèi)公路，通常是多行道的，被分成幾條高速公路，在這些高速公路上每隔一定的間隔會(huì)設(shè)立一個(gè)通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)。因?yàn)檎魇胀ㄐ卸愅ǔ２皇軞g迎，所以應(yīng)該盡量減少通過通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)引起的交通混亂給汽車司機(jī)帶來(lái)的煩惱。通常，收費(fèi)亭的數(shù)量要多于進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)的道路的數(shù)量。進(jìn)入通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)的時(shí)候，流到大量收費(fèi)亭的車輛呈扇形展開，當(dāng)離開通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)的時(shí)候，車流將只能按照收費(fèi)廣場(chǎng)前行車道路的數(shù)量排隊(duì)按次序通過！從而，當(dāng)交通是擁擠的時(shí)，擁擠在違背通行稅廣場(chǎng)上增加。當(dāng)交通非常擁擠的時(shí)候，因?yàn)槊寇囕v付通行費(fèi)的時(shí)間要求，阻塞也會(huì)出現(xiàn)在通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)的入口處。

建立一個(gè)模型來(lái)確定在一個(gè)容易造成阻塞的通行稅收費(fèi)廣場(chǎng)中應(yīng)該部署的最優(yōu)的收費(fèi)亭的數(shù)量。需要保證每一個(gè)進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)的交通線路上都僅有一個(gè)收費(fèi)亭。與當(dāng)今的實(shí)踐相比較，在什么條件下這或多或少有效？注意：“最佳”的定義由你自己決定。

MCM2006A題 Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation 灌溉噴灑系統(tǒng)的定位和移動(dòng)

灌溉土地有許多不同的技術(shù)，包括先進(jìn)的噴灑系統(tǒng)和周期灌水。對(duì)于較小的土地有一種叫“手動(dòng)”的灌溉系統(tǒng)。輕型的鋁管和噴頭安裝在田地各處, 人們定期地移動(dòng)設(shè)備保證所有的田地都能受到充分的灌溉。這個(gè)系統(tǒng)比起其他系統(tǒng)更便宜也更容易維護(hù)。這個(gè)系統(tǒng)使用靈活，可以用于各種不同的土地和作物。不足的是人們需要花去大量時(shí)間精力定期去移動(dòng)和安裝設(shè)備。

針對(duì)這種系統(tǒng)，考慮怎樣用最少的時(shí)間去灌溉一個(gè)80*30平方米的一塊土地，在這個(gè)系統(tǒng)中你需要確定一個(gè)算法，討論如何由一個(gè)農(nóng)場(chǎng)工人用最少的時(shí)間操作這個(gè)灌溉系統(tǒng)去灌溉一個(gè)長(zhǎng)方形的土地。這塊土地只用一個(gè)管道裝置，你需要決定噴頭的數(shù)目和噴頭之間的距離，您需要尋求一個(gè)方案怎樣去移動(dòng)管道，包括在那里移動(dòng)它們。

一個(gè)管道系統(tǒng)包括若干個(gè)可以連成一條直線的水管，每根水管的內(nèi)直徑10厘米，并帶有若個(gè)個(gè)內(nèi)徑是0.6厘米的旋轉(zhuǎn)噴嘴，把它們組裝在一塊就可連成一根20米長(zhǎng)的水管，在水源處的水壓力是420千帕，水流量是每分鐘150升，任何地方的降水量不能超過每小時(shí)0.75厘米，而且4天內(nèi)的降水量至少要有2厘米。每處的灌溉的總水量應(yīng)該盡量一致。

MCM2006B題 Wheel Chair Access at Airports 機(jī)場(chǎng)輪椅的使用

航空旅行中的一個(gè)難題，是旅客需要通過多個(gè)機(jī)場(chǎng)飛行，旅客每一次機(jī)場(chǎng)停留通常都需要換乘不同的飛機(jī)，這對(duì)于那些行走不便的旅客來(lái)說要行走到不同侯機(jī)廳尤為困難。航空公司為使這些旅客的轉(zhuǎn)機(jī)變得方便的一個(gè)方法是為這類有幫助需求的旅客準(zhǔn)備一個(gè)輪椅和一個(gè)陪送。一般來(lái)說這些旅客會(huì)事先提出幫助的要求，但是也有旅客在換登機(jī)牌時(shí)才提出要求，也有很少的旅客在降落前才提出要求。

航空公司承受著減少成本的壓力。這些輪椅昂貴且容易損壞，經(jīng)常需要維修，還有輪椅陪送的費(fèi)用也不低。另外，輪椅和它們的陪送必須在機(jī)場(chǎng)內(nèi)往返穿梭，使得有需求的旅客在降落時(shí)可以使用。在一些大的機(jī)場(chǎng)，通過機(jī)場(chǎng)所需要的時(shí)間是有限制的。輪椅必須存放在機(jī)場(chǎng)的某一地方，但機(jī)場(chǎng)的空間很寶貴，且機(jī)場(chǎng)登機(jī)口只允許進(jìn)入有限的輪椅，而且輪椅在人流密集的地方還有危險(xiǎn)，因?yàn)槿藗冏呗窌r(shí)必須繞開它們。最后，最大的費(fèi)用是飛機(jī)延誤造成的費(fèi)用，如果有人必須等待陪送而延誤了時(shí)間，該航班就不能立即起飛。最后的最麻煩，因?yàn)槠湟鹆嗽摵娇展镜钠骄诱`時(shí)間，潛在的顧客可能因此不選擇該公司而使該公司減少票源。

愛普斯隆航空公司決定尋求第三方幫助做一個(gè)關(guān)于保留和維護(hù)乘客的輪椅和陪送詳盡的分析。航空公司需要找到一個(gè)辦法去規(guī)劃每天輪椅的最經(jīng)濟(jì)的調(diào)度方式，他們也需要找到確定這一項(xiàng)計(jì)劃短期和長(zhǎng)期的費(fèi)用。

愛普斯隆航空公司要求你們顧問團(tuán)投標(biāo)幫助他們解決上述問題。如果你完全明白他們的問題，你的投標(biāo)應(yīng)該包括目前情況的總觀和分析以幫助他們做決定。他們需要你的算法的一個(gè)詳細(xì)地描述，應(yīng)用你的方法，他們可以確定輪椅和陪送應(yīng)該出現(xiàn)在什么地方，以及每天應(yīng)該怎么操作，目標(biāo)是使總成本盡可能低，你的投標(biāo)是航空公司會(huì)考慮的許多投標(biāo)方案中的一個(gè)。你必須有一個(gè)強(qiáng)有力的證據(jù)說明你的方案是最好的。并且說明它可以處理不同情況下各種機(jī)場(chǎng)的情況。

你的投標(biāo)還必須包括你的算法是如何為大型機(jī)場(chǎng)（至少4個(gè)候機(jī)區(qū)），中型機(jī)場(chǎng)（至少2個(gè)候機(jī)區(qū)），小型機(jī)場(chǎng)（1個(gè)候機(jī)區(qū)）在高的河低的客流量時(shí)服務(wù)的。你要決定所有可能的費(fèi)用，并且權(quán)衡它們的重要性。最后，隨著有時(shí)見出行并且需要幫助的老年人比例越來(lái)越大，你的報(bào)告還應(yīng)該包括應(yīng)付這種情況帶來(lái)的潛在的費(fèi)用需要的計(jì)劃。

人為劃分選區(qū)

(美國(guó)競(jìng)賽2007年A題)

美國(guó)憲法規(guī)定眾議院由一定數(shù)目的眾議員(目前是435人)組成，他們是由各州按照該州人口占全國(guó)總?cè)丝诘陌俜直冗x出來(lái)的。盡管這種規(guī)定提供了確定每個(gè)州有多少眾議員的方法，但是一點(diǎn)也沒有說及有關(guān)一個(gè)特定的眾議員所代表的選區(qū)應(yīng)該怎樣按地區(qū)決定的問題。這種疏忽已經(jīng)導(dǎo)致了按某種標(biāo)準(zhǔn)看來(lái)是違反常情的很不好的(至少某些人認(rèn)為通常是不必這樣做的)選區(qū)安排。

因此就向你們提出了以下的問題：假設(shè)你們有機(jī)會(huì)去制定一個(gè)州的眾議院的選區(qū)。你們會(huì)怎樣把它作為一種純“基礎(chǔ)性”的練習(xí)來(lái)創(chuàng)建一個(gè)州的所有選區(qū)的“最簡(jiǎn)單”的劃分。這些劃分規(guī)則中至少要包含一條：該州的每個(gè)選區(qū)必須有同樣的人口。“簡(jiǎn)單”的定義要由你們來(lái)下；但是你們必須就你們的解決方法是公正的做出一個(gè)能夠使該州選民信服的論證。作為你們的方法的應(yīng)用，試創(chuàng)建紐約州的按地域來(lái)說是簡(jiǎn)單的選區(qū)劃分。飛機(jī)就座問題

(美國(guó)競(jìng)賽2007年B題)

航空公司可以以任何次序自由地安排候機(jī)乘客的座位。下面的做法已經(jīng)成為慣例: 首先安排有特殊需要的乘客，然后安排頭等艙乘客(坐在飛機(jī)的前半部)。然后機(jī)組人員和商務(wù)艙乘客按行坐在后面，剩下的乘客由機(jī)尾的座位向前安排。

除了考慮乘客的等待時(shí)間外, 從航空公司的觀點(diǎn), 時(shí)間是金錢, 并且登機(jī)時(shí)間最好減到最小。飛機(jī)僅在運(yùn)營(yíng)中能為航空公司盈利, 而長(zhǎng)的登機(jī)時(shí)間就使得一架飛機(jī)一天航班的數(shù)目受到限制。

隨著更大型飛機(jī)的出現(xiàn), 譬如空中巴士A380(800 位乘客), 航空公司強(qiáng)調(diào)使登機(jī)和下機(jī)時(shí)間都要減到最小。

為各種不同大小的飛機(jī)設(shè)計(jì)和比較一個(gè)登機(jī)和下機(jī)的程序: 小(85-210), 中(210-330), 和大(450-800)。

準(zhǔn)備一個(gè)措施的總結(jié), 單行距，不超出二頁(yè), 以航空公司董事、機(jī)門管理人員, 和機(jī)組乘務(wù)員為您的聽眾，描述你的結(jié)論。

下面是一篇為航班找到這種程序的重要性的文章，刊登在紐約時(shí)報(bào)2006年11月14 日 融化的冰蓋

(美國(guó)競(jìng)賽2008年A題)

請(qǐng)通盤考慮由于預(yù)測(cè)的全球溫度的上升而導(dǎo)致的北極冰蓋的融化對(duì)陸地的影響。特別是，要對(duì)由于冰蓋融化在今后50年中每10年對(duì)Florida州的海岸，尤其是大的城區(qū)的影響進(jìn)行建模。試提出適當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)措施來(lái)處理這個(gè)問題。對(duì)所用到的數(shù)據(jù)的仔細(xì)討論是回答本問題的重要組成部分。

創(chuàng)建數(shù)獨(dú)智力游戲

(美國(guó)競(jìng)賽2008年B題)

研制構(gòu)成不同難度的數(shù)獨(dú)智力游戲的算法。試用矩陣來(lái)定義難度的級(jí)別。算法和矩陣應(yīng)該可以推廣到不同的難度級(jí)別。你們至少要對(duì)4個(gè)難度級(jí)別來(lái)說明該算法。你們的算法應(yīng)該保證有唯一解。分析你們的算法的復(fù)雜性。你們的目標(biāo)應(yīng)該是使算法的復(fù)雜性最小，并且滿足上述的各項(xiàng)要求。設(shè)計(jì)一個(gè)交通環(huán)島

(美國(guó)競(jìng)賽2009年A題)

在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車道的大型環(huán)島（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀(jì)念碑路口），又有一至兩條行車道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在進(jìn)入口設(shè)有“停車”標(biāo)志或者讓行標(biāo)志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；而在一些環(huán)島的進(jìn)入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標(biāo)志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車輛提供行車優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會(huì)在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會(huì)禁止車輛右轉(zhuǎn)）；也可能會(huì)有其他的設(shè)計(jì)方案。

這一設(shè)計(jì)的目的在于利用一個(gè)模型來(lái)決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周圍以及外部的交通流。該設(shè)計(jì)的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個(gè)不超過兩頁(yè)紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指導(dǎo)交通工程師利用你們模型對(duì)任何特殊的環(huán)島進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧髁靠刂啤Ｔ撃Ｐ涂梢钥偨Y(jié)出在何種情況之下運(yùn)用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當(dāng)考慮使用紅綠燈的時(shí)候，給出一個(gè)綠燈的時(shí)長(zhǎng)的控制方法（根據(jù)每日具體時(shí)間以及其他因素進(jìn)行協(xié)調(diào)）。找一些特殊案例，展示你的模型的實(shí)用性。

能源和手機(jī)

(美國(guó)競(jìng)賽2009年B題)

這個(gè)問題涉及到手機(jī)革命的能源問題。手機(jī)使用率迅速增加，許多人使用手機(jī)并放棄了固定電話。這方面的電能使用會(huì)帶來(lái)什么后果？每個(gè)手機(jī)都配備了電池和充電器。

要求1

考慮現(xiàn)在的美國(guó)，人口約為3億，從現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計(jì)美國(guó)有H個(gè)家庭，每個(gè)家庭有M個(gè)成員，以前是使用固定電話的。現(xiàn)在，假設(shè)所有的座機(jī)被手機(jī)取代，也就是說每個(gè)家庭成員都有一部手機(jī)。建立當(dāng)前美國(guó)在手機(jī)使用的過渡和穩(wěn)定兩個(gè)階段用電改變的模型，分析應(yīng)該考慮到對(duì)移動(dòng)電話充電的需要，同時(shí)移動(dòng)電話不能像固定電話那樣長(zhǎng)期使用也是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（比如說移動(dòng)電話可能會(huì)丟失或者損壞）

要求2

考慮“偽美國(guó)”--一個(gè)約3億人口，跟當(dāng)前美國(guó)具有相同的經(jīng)濟(jì)狀況的國(guó)家。然而，這個(gè)新興國(guó)家既沒有固定電話也沒有移動(dòng)電話，從能源角度看，為這個(gè)國(guó)家提供電話服務(wù)的最佳方式是什么？當(dāng)然，手機(jī)有很多固定電話所不具有的用途和社會(huì)影響。這個(gè)討論要涉及單獨(dú)使用固定電話或者單獨(dú)使用移動(dòng)電話，或者混合使用二者所帶來(lái)的廣泛和潛在的影響。

要求3

手機(jī)需要定期充電。但是許多人在不考慮手機(jī)是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上，有的甚至整晚都在給手機(jī)充電。在你的要求2解決方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)“偽美國(guó)”，建立上述浪費(fèi)方式的能源消耗的數(shù)學(xué)模型。另外，假定“偽美國(guó)”以石油作為電力來(lái)源，以原油桶為單位計(jì)算浪費(fèi)量。

要求4

估計(jì)各種需要充電的電器設(shè)備（電視、DVR、電腦外圍設(shè)備等）所使用能源的數(shù)量，考慮設(shè)備沒有使用，但插頭仍然插在插座上的情況。要求用精確的數(shù)據(jù)建立模型，估計(jì)當(dāng)前美國(guó)每天所浪費(fèi)的能源數(shù)量，以原油（桶/天）計(jì)量。

要求5

考慮人口及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在未來(lái)的50年內(nèi)的情況。如何使“偽美國(guó)”發(fā)展壯大？對(duì)于今后50年內(nèi)的每一個(gè)10年進(jìn)行電話服務(wù)的能源需求預(yù)測(cè)，前提是在你前三個(gè)要求的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行。另外，假定以石油作為電力來(lái)源，以原油桶為單位計(jì)算。

最佳擊球點(diǎn)

(美國(guó)競(jìng)賽2010年A題)

解釋棒球棒上的“最佳擊球點(diǎn)”。

每一個(gè)棒球手都知道在棒球棒比較粗的部分有一個(gè)擊球點(diǎn)，這里可以把打擊球的力量最大程度地轉(zhuǎn)移到球上。為什么這個(gè)點(diǎn)不在棒球棒的最末端？基于力矩的解釋或許可以解釋確定棒球棒的最末端就是最佳的擊球點(diǎn)，但是實(shí)際當(dāng)中并不是這樣的。構(gòu)建一個(gè)模型幫助解釋實(shí)際當(dāng)中的這個(gè)發(fā)現(xiàn)。

有一些棒球手相信在最佳擊球點(diǎn)添充上軟木塞可以提高打擊效果（在球棒頭部挖一個(gè)圓柱狀槽，填充上軟木塞或者橡皮）。進(jìn)一步擴(kuò)展模型確認(rèn)或者否定該結(jié)論。這個(gè)解釋是否可以解釋為什么棒球聯(lián)盟否定這種做法。

球棒是否和材質(zhì)有關(guān)系，模型是否可以預(yù)測(cè)木頭和金屬球棒的不同打擊效果？這是否是聯(lián)盟禁止金屬球棒的原因？

犯罪學(xué)

(美國(guó)競(jìng)賽2010年B題)

1981年P(guān)eter Sutcliffe(薩克利夫)被判刑因?yàn)樗麉⑴c了十三起謀殺和對(duì)其他人的惡毒攻擊。縮小搜索Sutcliffe的方法之一是發(fā)現(xiàn)一個(gè)攻擊位置的“質(zhì)心”。最終犯罪嫌疑人恰好生活在該方法預(yù)測(cè)的同一個(gè)小鎮(zhèn)。從那時(shí)起，已經(jīng)發(fā)展出一系列更加復(fù)雜的技術(shù)用來(lái)預(yù)測(cè)基于犯罪地點(diǎn)的具有地理效應(yīng)（地理輪廓）的系列犯罪行為。

你的團(tuán)隊(duì)被一個(gè)當(dāng)?shù)鼐炀忠蟀l(fā)展出一種方法用來(lái)幫助他們的系列犯罪調(diào)查。你們的方法應(yīng)該至少需要利用兩種不同的情景以生成地理效應(yīng)（地理輪廓），進(jìn)而根據(jù)不同情況下的分析結(jié)果對(duì)執(zhí)法人員提供有效的預(yù)測(cè)。基于以往犯罪的時(shí)間和位置，預(yù)測(cè)信息應(yīng)該提供一些估計(jì)或指導(dǎo)下次可能的犯罪地點(diǎn)。如果在預(yù)測(cè)中用到了其它的信息，必須提供特別的細(xì)節(jié)說明告訴我們這些信息是如何被整合的。你們的方法中也應(yīng)該包括在給定條件下（包括適當(dāng)警告信息）下預(yù)測(cè)的可靠性估計(jì)。

除了必要的一頁(yè)小結(jié)，你們的報(bào)告應(yīng)該包括兩頁(yè)額外的總結(jié)。這兩頁(yè)總結(jié)應(yīng)該提供潛在問題的概述，它應(yīng)該提供什么情況下，你們提出的方法是一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓ぞ撸谀男┣闆r下它不是。執(zhí)行摘要將宣讀了警察局長(zhǎng)，并應(yīng)包括適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)受眾的技術(shù)細(xì)節(jié)。

(MCM 2011A)

Determine the shape of a snowboard course(currently known as a “halfpipe”)to maximize the production of “vertical air” by a skilled snowboarder.“Vertical air” is the maximum vertical distance above the edge of the halfpipe.Tailor the shape to optimize other possible requirements, such as maximum twist in the air.What tradeoffs may be required to develop a “practical” course? 單板滑雪場(chǎng)地

(美國(guó)競(jìng)賽2011年A題)

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)單板滑雪場(chǎng)（現(xiàn)為“半管”或“U型池”）的形狀，以便能使熟練的單板滑雪選手最大限度地產(chǎn)生垂直騰空。

垂直騰空是超出“半管”邊緣以上的最大的垂直距離。

定制形狀時(shí)要優(yōu)化其他可能的要求，如：在空中產(chǎn)生最大的身體扭轉(zhuǎn)。

在制定一個(gè)“實(shí)用”的場(chǎng)地時(shí)哪些權(quán)衡因素可能需要？

(MCM 2011B)

The VHF radio spectrum involves line-of-sight transmission and reception.This limitation can be overcome by “repeaters,” which pick up weak signals, amplify them, and retransmit them on a different frequency.Thus, using a repeater, low-power users(such as mobile stations)can communicate with one another in situations where direct user-to-user contact would not be possible.However, repeaters can interfere with one another unless they are far enough apart or transmit on sufficiently separated frequencies.In addition to geographical separation, the “continuous tone-coded squelch system”(CTCSS), sometimes nicknamed “private line”(PL), technology can be used to mitigate interference problems.This system associates to each repeater a separate subaudible tone that is transmitted by all users who wish to communicate through that repeater.The repeater responds only to received signals with its specific PL tone.With this system, two nearby repeaters can share the same frequency pair(for receive and transmit);so more repeaters(and hence more users)can be accommodated in a particular area.For a circular flat area of radius 40 miles radius, determine the minimum number of repeaters necessary to accommodate 1,000 simultaneous users.Assume that the spectrum available is 145 to 148 MHz, the transmitter frequency in a repeater is either 600 kHz above or 600 kHz below the receiver frequency, and there are 54 different PL tones available.How does your solution change if there are 10,000 users?

Discuss the case where there might be defects in line-of-sight propagation caused by mountainous areas.中繼站的協(xié)調(diào)

(美國(guó)競(jìng)賽2011年B題)

甚高頻無(wú)線電頻譜包含信號(hào)的發(fā)送和接受。這種限制可以被中繼站所克服。中繼站可以捕捉到微弱的信號(hào)，然后把它放大，再用不同的頻率重新發(fā)送。這樣，低功耗的用戶，例如移動(dòng)電話用戶，在不能直接與其他用戶聯(lián)系的地方可以通過中繼站來(lái)保持聯(lián)系。然而,中繼站之間會(huì)互相影響,除非彼此之間有足夠遠(yuǎn)的距離或通過充分分離的頻率來(lái)傳送。

除了地理的分離、“連續(xù)編碼音調(diào)控制系統(tǒng)”(CTCSS),有時(shí)被稱為“私人專線”(PL)、通過這項(xiàng)技術(shù)可以減輕干擾問題。該系統(tǒng)連接每個(gè)中繼站，靠的是所有通過同一個(gè)中繼站連接的用戶發(fā)送的獨(dú)立的亞音頻音調(diào)來(lái)連接。中繼站只回應(yīng)接收到的具有特殊PL的語(yǔ)調(diào)的信號(hào)。通過這個(gè)系統(tǒng),兩個(gè)附近的中繼站可以共享相同的頻率對(duì)(包括接收和發(fā)送);對(duì)于更多的中繼站(并且更多的用戶)可以提供在一個(gè)特定的區(qū)域。

在一個(gè)半徑40英里的圓形區(qū)域，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用最少量的中繼站來(lái)容納1000同時(shí)在線用戶。假設(shè)頻譜范圍是145到148兆赫,在中繼站中的發(fā)射機(jī)的頻率要么是600千赫以上，要么低于接收機(jī)頻率600千赫、并且這里有54個(gè)不同的PL可用。

如果這里有10,000個(gè)用戶，如何改變你的解決方案。

在由于山區(qū)引起信號(hào)傳播的阻礙的地區(qū)，討論這樣的情形。MCM 2012A)

“How much do the leaves on a tree weigh?” How might one estimate the actual weight of the leaves(or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves.Consider and answer the following: Why do leaves have the various shapes that they have?

Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?

Speaking of profiles, is leaf shape(general characteristics)related to tree profile/branching structure?

How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree(height, mass, volume defined by the profile)?

In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.一棵樹的葉子

(美國(guó)競(jìng)賽2012年A題)

樹上的葉子有多重？如何估計(jì)葉子的實(shí)際重量（或樹木其它部分的重量）？如何把葉子分類？建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和分類葉子。回答如下問題：

1.為什么葉子有不同的形狀？

2.葉子的形狀盡量減少投影的影子重疊的部分，來(lái)使其曝光最大化？葉子的分布包括樹和它的分支的體積會(huì)影響葉子的形狀嗎？

3.考慮樹的概況，葉子的形狀與樹的的概況或其分支有關(guān)嗎？

4.怎么估計(jì)一棵樹的葉子的質(zhì)量？葉子的質(zhì)量與樹的尺寸特征（概況定義的高度，質(zhì)量，體積）有關(guān)嗎？

除了一頁(yè)摘要，還準(zhǔn)備一頁(yè)的信向科學(xué)雜志的編輯，概述你們的發(fā)現(xiàn)。

(MCM 2012B)

Visitors to the Big Long River(225 miles)can enjoy scenic views and exciting white water rapids.The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take a river trip that requires several days of camping.River trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit, 225 miles downstream.Passengers take either oar-powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph.The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period(the rest of the year it is too cold for river trips).There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor.Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration(measured in nights on the river)and propulsion(motor or oar)that will utilize the campsites in the best way possible.In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.在大長(zhǎng)河野營(yíng)

(美國(guó)競(jìng)賽2012年B題)

游客到大長(zhǎng)河(225英里)可以領(lǐng)略風(fēng)光和令人興奮的白色激流。這條河是進(jìn)不去登山者的, 因此觀光只能用的方式是沿河旅行, 這需要幾天的露營(yíng)。所有的沿河旅行都始于第一站并在下游225英里遠(yuǎn)的最終出口退出。觀光者或者乘坐槳?jiǎng)恿Υ灰云骄啃r(shí)4英里速度旅行, 或者乘坐摩托船以平均每小時(shí)8英里旅行。這趟沿河行程可能有6至18個(gè)夜晚需在河邊露營(yíng)。政府管理當(dāng)局負(fù)責(zé)管理這條河，使得每一個(gè)旅行者都可享受一份野營(yíng)體驗(yàn), 且在河岸可以最少地接觸其他的船只。目前, 在每年在六個(gè)月的旅游季節(jié)中有 X 個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)沿著大長(zhǎng)河旅行, 一年其余部分的天氣太冷不適合做這種河流旅行。有 Y 個(gè)營(yíng)地差不多均勻分布在大長(zhǎng)河河道兩岸上。因?yàn)檠睾悠魇軞g迎程度上升, 有關(guān)方要求公園管理者允許更多的旅行團(tuán)隊(duì)沿河旅行。他們想確定怎樣可以安排一種最優(yōu)的混合旅行方式, 可以是不同的持續(xù)時(shí)間(以在河邊過夜為單位)和不同的旅行方式進(jìn)(馬達(dá)或槳), 可以最大限度地利用好營(yíng)地。換句話說, 在漂流季節(jié)可能容納多少旅行團(tuán)隊(duì)？河流管理者雇用你給他們提供建議，安排一個(gè)最佳行程方式和測(cè)算河流的承載能力, 記住沒有兩隊(duì)露營(yíng)者在同一時(shí)間占據(jù)同一露營(yíng)地點(diǎn)。除了你的一頁(yè)摘要, 請(qǐng)準(zhǔn)備一頁(yè)備忘錄, 對(duì)河流管理人員描述你主要的發(fā)現(xiàn)。

第五篇：2014年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題翻譯

問題A：除了超車靠右行駛的規(guī)則

在一些開車靠右行駛的國(guó)家（美國(guó)，中國(guó)和大多數(shù)的其他國(guó)家，除了英國(guó)，澳大利亞和一些英國(guó)的殖民地），多車道高速公路通常采用一個(gè)規(guī)則，要求司機(jī)在大多數(shù)高速公路上開車時(shí)靠右行駛，除非他們?cè)诔嚂r(shí)，這種情況下，他們要移到左邊的車道，超車然后回到他們從前的車道。

建立和分析一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)分析這個(gè)規(guī)則在交通暢通和交通擁堵的情況下的表現(xiàn)。希望你能檢查交通流量和安全、過高或過低車速的限制（那就是，車速太高或太低）或者其它的本題中可能沒有提出的因素之間的權(quán)衡。這個(gè)規(guī)則在更好的提高交通流量的安全性上是否有效？如果沒有，建議和分析另一種辦法（包括可能這種類型的規(guī)則），那可能提高更大的交通流量、安全、和其他你認(rèn)為重要的因素。

在一些靠左行駛的國(guó)家里，討論你的方法能否在簡(jiǎn)單改變方向的或者需要附加要求的情況下應(yīng)用。

最后，上述的規(guī)則依靠人類的判斷作為規(guī)范。如果在相同的公路上汽車運(yùn)輸完全受智能系統(tǒng)的控制，道路網(wǎng)絡(luò)的一部分或者嵌入所有交通工具所用的道路設(shè)計(jì)，這是你在多大程度上改變你前面的分析的結(jié)果？

問題B：大學(xué)傳奇教練

《體育畫報(bào)》，一個(gè)運(yùn)動(dòng)愛好者雜志，正在尋找上個(gè)世紀(jì)男或女的“最好全天候大學(xué)教練”。建立數(shù)學(xué)模型，從男性或女性教練中，從諸如高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球或選擇其中最好的大學(xué)教練或教練們（過去或現(xiàn)在）。你用哪一個(gè)時(shí)間線范圍是否造成不同結(jié)果，也就是說，教練在1913年是否不同于教練在2013年？清楚地說明您的度量for評(píng)估。討論你的模型如何可以在一般的跨越男女和所有可能的運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用。展示你的模型在每3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)中的前5名教練。

除了MCM的格式和要求，為體育畫報(bào)準(zhǔn)備一份1-2頁(yè)的文章解釋你的結(jié)果，包括體育迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋