第一篇：2012-2015數學建模國賽題目

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題 葡萄酒的評價

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。請嘗試建立數學模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？ 2.根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質（含4個表格）

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

太陽能小屋的設計

在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設是很重要的問題。

附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數據，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規格列表。

在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯，而不同型號的電池板不可串聯。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。

問題1：請根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。

問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。

問題3：根據附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。

附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求 附件2：給定小屋的外觀尺寸圖

附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數和市場價格

附件4：大同典型氣象年氣象數據。特別注意：數據庫中標注的時間為實際時間減1小時，即數據庫中的11:00即為實際時間的12:00 附件5：逆變器的參數及價格 附件6：可參考的相關概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題

車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象。由于城市道路具有交通流密度大、連續性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現交通阻塞。如處理不當，甚至出現區域性擁堵。

車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。

視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1.根據視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

2.根據問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3.構建數學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。請估算，從事故發生開始，經過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。附件1：視頻1 附件2：視頻2 附件3：視頻1中交通事故位置示意圖 附件4：上游路口交通組織方案圖 附件5：上游路口信號配時方案圖

注：只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數。

附件3

視頻1中交通事故位置示意圖

附件4

附件5

上游路口信號配時方案

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

碎紙片的拼接復原

破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數量巨大，人工拼接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發展，人們試圖開發碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題：

1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。

2.對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果表達要求同上。

3.上述所給碎片數據均為單面打印文件，從現實情形出發，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數據。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數據給出拼接復原結果，結果表達要求同上。【數據文件說明】

(1)每一附件為同一頁紙的碎片數據。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數據，每頁紙被切為19條碎片。(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片。

(4)附件5為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應文件000a、000b。【結果表達格式說明】

復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：

(1)附件

1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個11×19的表格；(4)不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。

2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發動機能夠產生1500N到7500N的可調節推力，其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態調整發動機，在給定主減速發動機的推力方向后，能夠自動通過多個發動機的脈沖組合實現各種姿態的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階 段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據上述的基本要求，請你們建立數學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優控制策略。

（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

創意平板折疊桌

某公司生產一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態變化過程。試建立數學模型討論下列問題：

1.給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數學描述。

2.折疊桌的設計應做到產品穩固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優設計加工參數。

3.公司計劃開發一種折疊桌設計軟件，根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優設計加工參數，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數學模型，并根據所建立的模型給出幾個你們自己設計的創意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態變化過程的示意圖。

2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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A題

太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

1.建立影子長度變化的數學模型，分析影子長度關于各個參數的變化規律，并應用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點。

3.根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數學模型，并應用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。

如果拍攝日期未知，你能否根據視頻確定出拍攝地點與日期？

2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

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B題

“打車難”問題

此題首先要做的是在網上找相關數據，數據建議限定一個城市，方便建模。

建模過程中要對 “打車難”進行適當的描述(最好能用模型或者變量來描述)，查找依托互聯網建立的軟件服務平臺是如何運作的，再者租車的補貼方案是如何設計的。

這三問是一個遞進的過程，篇幅應放在解決第一問上。

(1)根據自己找到的數據，建立合理的指標，來分析不同時空(時間段，地理位置)出租車資源的“供求匹配”程度。

(2)根據前面準備好的“打車難”模型及找到的各公司的出租車補貼方案，來解決第二問。

綜合一，二問解決第三問，并對方案合理性進行評價

第二篇：數學建模國賽歷年賽題(2000~2014)

2014 A題

嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略 B題

創意平板折疊桌

2013 A題

車道被占用對城市道路通行能力的影響 B題

碎紙片的拼接復原 2012 A題

葡萄酒的評價 B題

太陽能小屋的設計 2011 A題

城市表層土壤重金屬污染分析 B題

交巡警服務平臺的設置與調度 2010 A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定

B題 2010年上海世博會影響力的定量評估 2009 A題

制動器試驗臺的控制方法分析 B題

眼科病床的合理安排 2008 A題

數碼相機定位

B題

高等教育學費標準探討 2007 A題：中國人口增長預測 B題：乘公交，看奧運 2006 A題: 出版社的資源配置

B題: 艾滋病療法的評價及療效的預測 2005 A題: 長江水質的評價和預測 B題： DVD在線租賃 2004 A題

奧運會臨時超市網點設計 B題 電力市場的輸電阻塞管理 2003 A題

SARS的傳播

B題 露天礦生產的車輛安排 2002 A題

車燈線光源的優化設計 B題

彩票中的數學 2001 A題

血管的三維重建 B題

公交車調度 2000 A題

DNA分子排序 B題

鋼管訂購和運輸

第三篇：數學建模國賽論文規范

?本科組參賽隊從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊從C、D題中任選一題。?論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左

側裝訂。

?論文第一頁為承諾書，具體內容和格式見本規范第二頁。

?論文第二頁為編號專用頁，用于賽區和全國評閱前后對論文進行編號，具體

內容和格式見本規范第三頁。

?論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。?論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字從

“1”開始連續編號。

?論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。?論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中；二級、三級標題

用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。

?提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整

篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。

?引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。

?在不違反本規范的前提下，各賽區可以對論文增加其他要求（如在本規范要

求的第一頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到論文正文結束前，各賽區不得有本規范外的其他要求（否則一律無效）。

?本規范的解釋權屬于全國大學生數學建模競賽組委會。

第四篇：數學建模題目（本站推薦）

數學建模題目 兩項題

1992年(A)施肥效果分析問題(北京理工大學：葉其孝）

(B)實驗數據分解問題（華東理工大學：俞文此;復旦大學：譚永基）1993年(A)非線性交調的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）(B)足球排名次問題（清華大學：蔡大用）

1994年(A)逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）

(B)鎖具裝箱問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）1995年(A)飛行管理問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B)天車與冶煉爐的作業調度問題（浙江大學：劉祥官,李吉鸞）

1996年(A)最優捕魚策略問題（北京師范大學：劉來福）

(B)節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）

1997年(A)零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）

(B)截斷切割問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

1998年(A)投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）

(B)災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康）四項題

1999年(A)自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）(B)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）

(C)煤矸石堆積問題（太原理工大學：賈曉峰）(D)鉆井布局問題（鄭州大學：林詒勛）

2000年(A)DNA序列分類問題（北京工業大學：孟大志）(B)鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）(C)飛越北極問題（復旦大學：譚永基）(D)空洞探測問題（東北電力學院：關信）

2001年(A)血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）

(B)公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

(C)基金使用計劃問題（東南大學：陳恩水）

(D)公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

2002年(A)車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B)彩票中的數學問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(C)車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(D)賽程安排問題（清華大學：姜啟源）

2003年(A)SARS的傳播問題（組委會）

(B)露天礦生產的車輛安排問題（吉林大學：方沛辰）

(C)SARS的傳播問題（組委會）

(D)搶渡長江問題（華中農業大學：殷建肅）

2004年(A)奧運會臨時超市網點設計問題(北京工業大學：孟大志)

(B)電力市場的輸電阻塞管理問題(浙江大學:劉康生)

(C)酒后開車問題（清華大學：姜啟源）

(D)招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2005年(A)長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(B)DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

(C)雨量預報方法的評價問題(復旦大學:譚永基)

(D)DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

2006年(A)出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)

(B)艾滋病療法的評價及療效的預測問題（天津大學：邊馥萍）

(C)易拉罐的優化設計問題（北京理工大學：葉其孝）

(D)煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2007年(A)中國人口增長預測

(B)乘公交，看奧運

(C)手機“套餐”優惠幾何(D)體能測試時間安排 2008年

（A）數碼相機定位，（B）高等教育學費標準探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評價 2009年

（A）制動器試驗臺的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）衛星和飛船的跟蹤測控（D）會議籌備 2010年

（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定

（B）2010年上海世博會影響力的定量評估（C）輸油管的布置

（D）對學生宿舍設計方案的評價

2011年

（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務平臺的設置與調度（C）企業退休職工養老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題

第五篇：參加數學建模國賽的感悟

參加數學建模國賽的感悟

電子科技大學 樊聰麗

又到了科大的校園里飄滿銀杏葉的季節，去年的這個時候，自己抱著好奇與求知的心情決定踏入數學建模的領域，雖然沒有抱著必須參加國賽拿個獎來證明自己實力的心態，但最后我們建模小隊的三個人聽到獲得國家一等獎的消息還是很興奮的?；叵肫疬@一年來參加建模學習的點點滴滴，內心還是有很大感觸的。

感謝概率論老師徐奶奶讓我對數學建模產生了好奇與興趣，“數學建模很有用的，在實際生活中作用很大的......”，徐奶奶提到數學建模時滿腔的熱情讓人禁不住想了解它的魅力，而好奇心與求知欲是學習的最強大的驅動力，就這樣，我堅定地踏入了數學建模的領域。另外感謝我們的指導老師張勇老師的悉心指導，讓我們在建模的路上少走了不少彎路。

就這一年來自身學習建模的感受來說，數學建模更傾向于利用數學來解決一些實際生活中的問題，相對于“陽春白雪”樣的高深的純數學，數學建模更容易讓人產生興趣。另外，將高深的數學知識用到實際的問題解決中去，也不失為學習數學的極好的方法啊。

接到學長電話，說是想讓我們談一談參加建模的經驗，好留給后來踏入建模領域的同學，說到經驗，我想，這是只有經歷了，才能驗證的，是只能聽取而萬不能照搬的，無論做什么，一定要找到一條適合自己的方法，才能事半功倍。我這里講的我們建模小隊的經驗教訓，只是一個別人的理論而已，真正的味道還是要自己用心去參與了，感受更深刻。

講講數學建模鍛煉了什么吧： 1.團隊的協作能力

大家都知道，大學階段很多比賽都不是一個人單槍匹馬出戰的，更常見的是以團隊的形式比賽，那么三個人的配合就顯得至關重要，我們要的是一個也不能少！那么每個人都要有隊長的意識咯。關于團隊協作的理論我就不在這里班門弄斧了，大家可以在合作的過程中揣摩個中精髓。

2.學習能力

參加了數學建模才發現好多知識是自己從未涉獵過的，而這些確實建模學習中要了解的，于是，自然地，你就要抱著求知的心情去學習啊。學習過程中，身邊又有同學分享學習的方法，在這個過程中自然是鍛煉了學習能力的。學習能力是要終身保持的，參加任何一門領域的學習都能鍛煉到，所以，這里就鼓勵大家多學多思。

3.表達能力

有人看到這里就會很奇怪，數學建模又不是寫詞作賦，跟表達能力有關系嗎？我想，任何一種想法的表達都需要表達能力，只有適當地表達出來才能被別人了解，被接受。數學建模是解決問題的過程，你所用的解決方法只有很好地在論文中進行表述，清晰明白，才能讓讀者了解你的解決思路。從這點上來講，數學建模是要鍛煉表達能力的。

好啦，說了這么多，總結起來就是，大家一定要用一種熱愛的心態去參與，這樣，才能學習和成長，這樣，才能感受到數學建模獨特的魅力。

最后，祝有心參加數學建模的同學能從中有所領悟和收獲。