第一篇：2014年國賽數(shù)學建模論文-嫦娥三號

2014 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

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日期： 2014 年 月 15

日

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2014 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

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全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略

摘要

采用軟軌道方式使探測器相對于月球的速度小，能夠使探測器安全著月，嫦娥三號 軟軌道的設(shè)計關(guān)鍵考慮探測器安全著陸在相對平坦的區(qū)域和燃料的節(jié)省。本文主要解決以下三個問題：

針對問題一，假設(shè)嫦娥三號著陸過程為類平拋運動。依據(jù)嫦娥三號的著陸準備軌道、著月點、月心在同一平面上的原理，利用萬有引力提供向心力公式

M 1M 2V2，計算求得嫦娥三號在近月點的速度為 1.6725km/s，遠月點速度G M22R h1 R h1

為 1.633km/s。以近月點在月球赤道面的投影為原點建立空間直角坐標

系，運用空間幾何與勾股定理建立等量關(guān)系，勾勒出月球表面三維坐標圖，測得軌道面

（45.01N，15000），與赤道面的夾角 arcsin 0.8839，進而確定近月點的位置為 21.82W，方向

在月心空間極坐標系中表示為(sin , cos , 0)，嫦娥三號在遠月 點的位置、方向是

(（158.62E，25.08S，100000），sin , cos , 0)。

針對問題二，首先分析六個階段，主要分析主減速階段、粗避障和精避障三個階段； 對主減速軌道主要考慮以燃料為主，根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號運動方程式為

a豎 1 /m）-g（km，建立非線性規(guī)劃模型，確定最優(yōu)軌道；并且使性能指標

T

J(x Qx u T ru)dt 極小。對粗避障和精避障階段通過分析照片，利用程序建立三維

圖形，模擬月球待選降落區(qū)域，利用 C 語言對高度相對平坦區(qū)域的數(shù)據(jù)進行了處理，即 對高度的方差分析，選擇相對平坦區(qū)域；對精避障階段增加分析指標，準確確定降落區(qū) 域，在緩慢下降階段，開啟發(fā)動機，降速。為解決問題三奠定了基礎(chǔ)。

針對問題三，主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差，根據(jù)軌道和軌道的位 置以及探測器速度的大小，建立月心坐標系和探測器非慣性坐標系采用開普勒根數(shù)進行 誤差分析。

關(guān)鍵詞：近月制動 非慣性坐標系 開普勒根數(shù)

一、問題重述

嫦娥三號于 2013 年 12 月 2 日 1 時 30 分成功發(fā)射，12 月 6 日抵達月球軌道。嫦娥 三號在著陸準備軌道上的運行質(zhì)量為 2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生 1500N 到 7500N 的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為 2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的 推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號 的預(yù)定著陸點為 19.51W，44.12N，海拔為-2641m

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵 問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月 點 15km，遠月點 100km 的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共 分為 6 個階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消 耗。

讓我們建立數(shù)學模型來解決以下問題：

問題一：確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方 向。

問題二：確定嫦娥三號的著陸軌道和在 6 個階段的最優(yōu)控制策略。

問題三：針對上述確定的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。

二、問題分析

嫦娥工程是我國探月工程的開始，嫦娥工程分為“繞、落、回”三個階段。

第一階段建立了我國月球探測航天工程初步系統(tǒng)。在此階段我國成功實施了嫦娥一 號探測工程。

第二階段目標研制和發(fā)射月球探測器，用軟著陸的方式降落在月球上進行探測。為 以后建立月球基地的選址提供月面的化學和物理參數(shù)。

第三階段目標是月面巡視勘察與采樣返回。采集關(guān)鍵性樣品返回地球，對著陸區(qū)進 行考察，為下一步載人登月探測準備，為建立月球哨站的選址提供數(shù)據(jù)資料。嫦娥三號是嫦娥工程第二階段的登月探測器，嫦娥三號探測器在繞星體運動的時候 受到向心力的作用，此時的橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說探測 器沿橢圓軌道繞月球球心運動。嫦娥三號在著陸準備軌道的近月點脫離軌道被月球捕 獲，采用近月制動，保證探測器安全著月。在探測器的著陸過程中，探測器做曲線運動，我們假設(shè)這個曲線運動為水平方向的勻減速和豎直方向的勻加速的類平拋運動。由材料 二著陸過程中的快速調(diào)整階段調(diào)整探測器姿態(tài)使探測器只沿豎直方向運動。在沿豎直方 向運動的過程中，探測器進行拍照，探測器運用程序?qū)φ掌治觯鶕?jù)分析結(jié)果平移選 擇合適降落位置。

2.1 問題一的分析

確定近月點的位置，根據(jù)物理學知識，假設(shè)著陸過程為類平拋運動，豎直和水平方 向做勻變速運動，進行運動分析，確定近月點和著月點的水平距離，用空間天體運動公 式計算出來速度大小，遠月點的位置和速度大小用同樣的方法計算出來，方向是和近月 點的相反。

2.2 問題二的分析

六個階段的降落過程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個階段。快速調(diào)整階段是調(diào)整探測器姿態(tài)使 其在以后的過程朝豎直方向下降。粗避障利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形；來判斷降 落的大致位置，調(diào)整發(fā)動機來粗步避開大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程 圖進行分析。細避障階段要求嫦娥三號懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高 程圖并分析，需要避開較大的隕石，并確定最佳著陸地點。2.3 問題三的分析

對問題三研究的意義的分析 對于問題三：

根據(jù)軌道和軌道的位置以及探測器速度的大小，建立月心坐標系和探測器非慣性坐 標系采用開普勒根數(shù)進行誤差分析。

三、模型的基本假設(shè)

1、假設(shè)不考慮月球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)

2、假設(shè)地球?qū)μ綔y器沒有吸引力

3、假設(shè)我們搜集的數(shù)據(jù)合理有效

四、符號說明

F ：探測器繞月球飛行向心力 F FG ：探測器在月球上空的重力 G ：月球上的萬有引力系數(shù) R :月球平均半徑

h1, h2 :近月點、遠月點離月球表面的距離 M 1 :月球質(zhì)量

s ：近月點與著月點的水平距離 V :探測器在近、遠月點的速度 M 2 :探測器質(zhì)量

V0 , Vt :主減速段近月點水平方向的初始和末速度 s 2 ：方差

V0, Vt :主減速段近月點豎直方向的初始和末速度 m1 ：燃料消耗變化率

a1, a2 :分別是豎直和水平方向上的加速度大小 注：部分符號見模型建力和求解過程

五、模型的建立與求解

5.1 問題一的模型建立與求解：

嫦娥三號著月是從橢圓軌道做類平拋運動。探測器做著月準備工作時一直沿橢圓軌 道，由物理學中天體運動知識，探測器在繞星體運動的時候受到向心力的作用，此時的 橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說探測器沿橢圓軌道繞月球球心運

v2

動。探測器在近月點開始著月，在探測器在橢圓上運動時受到向心力 F m 的作用，r

在近月點,重力剛好提供向心力 F FG，如果速度V 增大，向心力變大，即 F FG ,探測 器脫離橢圓軌道，反之，速度V 變小，向心力 F FG，探測器被星體捕獲。近月點速度大小計算：根據(jù)萬有引力提供向心力得

M 1M 2V2 G M2

（1）

1.6725km / s

2R h1 R hV 1

M 1M 2V2

遠月點速度大小計算：同上式得 G M22R h2 R h2

（2）

V 1.633km / s

合速度的分解與合力的分解對應(yīng)比例相等。豎直方向和水平方向的速度比等于豎直方向 距離和水方向距離的比假設(shè)探，測器在著陸的過程中做類平拋運動模型，水平方向上做 勻減速運動，豎直方向做勻加速運動，如圖 1：

類平拋運動圖

在水平方向上，v0 1672.5m / s, vt 0 在豎直方向上，v '0 0, v 't 57 m / s

豎直和水平方向上的加速度大小分別為 a1，a2

1/ 2a1t 2 a1t v '0 v 't

（3）對運動過程中分析得： tan

1/ 2a2t 2 a2tvt v0

得 tan

1672.5h 12600 tan（4）

ss

5712600

（）式和（）式相等

s 369.71km

1672.5s

所以，近月點在月球上的投影與著月點距離為 369.71km 方向的判定：

R以近月點在月球赤道面的投影為原點建立空間直角坐標系，在月球赤道面上，AOB

為月球半徑，再根據(jù)經(jīng)緯度和距離的換算, AC 2171.84km ,運用空間幾何與勾股定理 建立等量關(guān)系，求出 OBC arcsin 0.8839 ,即為軌道面以赤道面的夾角 如圖 2

模擬月球表面三維坐標圖

由于橢圓軌道和月球的球心在同一平面上，同時拋物曲線在這個平面內(nèi)，在近月點速度 方向和空間中月球赤道面平行，軌道面和赤道面相交的直線 OB 與速度平行。建立空間 直角坐標系如圖 3

模擬平面圖 在拋物運動曲線階段，水平距離為 s 369.71km，近月點到月球圓心的距離為 1752.013km,著月點的位置是 19.51W , 44.12 N , 所以就能確定近月點的位置，使用

（45.01N，15000），DESKPOR 軟件將遠月點的位置轉(zhuǎn)化為空間位置 21.82W，方向在月心空間 極坐標系中表示是(sin , cos , 0)。

根據(jù)地心對稱點是以地心為對稱軸的點和地心對稱點的特點：經(jīng)度對稱、緯度也對 稱。地心對稱點的經(jīng)度是西經(jīng)度對稱東經(jīng)度，W 對稱 E；經(jīng)度數(shù)的和 180°，即經(jīng)度數(shù)互 補。地心對稱點的緯度是北緯度對稱南緯度，N 對稱 S；緯度數(shù)相同。遠月點的空間位（158.62E，25.08S，100000），置為方向為(sin , cos , 0)在主減速階段總耗時 442.102s.6.2 問題二的模型建立與求解：

如圖 4：以近月點在月球表面的的投影為坐標原點建立空間直角坐標系

模擬飛行軌道圖

第一階段：著陸準備階段

六個階段的降落過程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個階段。我們通過機械能守恒定律可以求出 此區(qū)間所需的最低能量。此過程路程由 15km 降落到 3km，共下降 12km。速度由 1672.5m/s 減速到 57m/s , 速度變化為 1615.5m/s。由運動學公式 V 2 V0 2 2as，代入 計算得 a 116.42m / s2，嫦娥三號的總質(zhì)量 m 3700kg，嫦娥三號所帶燃料的質(zhì)量

m 1300kg，開始降落的總機械能為 W m嫦 g月h mv 2 5.2 109 J，這些機械能將為

下面幾個階段減速降落做準備。第二階段：主減速階段

采用非線性變結(jié)構(gòu)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合的控制方法。以豎直方向的控制為例，假 設(shè)登月探測器的質(zhì)量為 m（包括燃料），燃料燃燒后噴出氣體相對于探測器的速度為

0 m1 M(M 0)

v1，則噴氣發(fā)動機產(chǎn)生的推力為 km（m1 為燃料消耗變化率）受不等式，1km / m 的約束，產(chǎn)生的加速度為 1

V

設(shè) h 為登月探測器離地球的表面高度，則登月探測器豎直運動的速度為 豎，加速度為

1a豎

，月球重力加速度為 g

根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號運動方程式為：

/m）

-g

（km

x h

a 豎

1，根據(jù)運動學方程構(gòu)建空間表達式，一豎直方向向上為正方向，選取狀態(tài)變量為

6（5）

x2 v豎，x3 a豎，并 設(shè) x4 a1 x2 a2 x2 a3 x3 u，則 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 為

0 x1 0 0 x2 0 u

a3 x3 1

（6）

x(0)0, x2(0)v豎 0）0（其中初始狀態(tài)為 1，m(0)0 ； 探 測 器 的 終 端 狀 態(tài) 為 x1(t f)x(t f)0;x2(t f)v豎(t f)0;x3(t f)0

。根據(jù)方案確定找出最優(yōu) u(t)，使探測器著

x1(t f)h, x2(t f)0, x3(t f)0 路到最適宜的位置。使探測器從初始狀態(tài) x1(0)x10 , x2(0)x20 , x3(0)x30 轉(zhuǎn)移到終態(tài)

控制幅度 u(t)需要在系統(tǒng)偏離工作點狀態(tài)的正負絕對值大小的范圍內(nèi)取值，即 x1 a1 0 x 0 a 0 x3 0

xi u(t)x，并且使性能指標 J i TT

(x Qx u ru)dt 極小，其

中三

0 階方針的任意元素都大于零。

根據(jù)性能指標，控制系統(tǒng)對應(yīng)的哈米爾登函數(shù)為

（7）H xT Qx u T Ru(Ax bu)

根據(jù)最優(yōu)控制的極小值原理可知

H min xT Qx u T Ru T(Ax bu)

uU22

（8）xT Qx T Ax min(u r 1bT)T R(u r 1bT)

xi u(t)

xi 22T x, r bi 1T

x

i當 u r b , bT Px

xi 時，達到最優(yōu)控制

t

m T m(t 0)exp k1(a

x1 a2 x2 a3 x3(（xi)sgn(bT Px))dt)其中 P 為矩陣黎卡提t(yī)0

xi , b Px

xi 方程 AP PAT PBR 1 BT P Q 0 的解。根據(jù)最優(yōu)控制理論的相關(guān)知識可知

x, r b

i

1T

x

i

將公式

（9）

Px 帶入控制量 u 的表達式可得 u r 1bT , bT Px

xi

T

xi , b Px

xi

xi , bT Px 0 當 r 0 時，xi M

（10）

故上式為 u r 1bT , bT Px 0

T

即 u（xi)sgn(bT Px)，得到控制變量 u 的最優(yōu)的表達式，從而得到一個完整的xi , b Px 0

t

控制系統(tǒng)模型。通過公式 F km1 m(a1x1 a2 x2 a3 x3 u)dt 計算登月探探測器實時推 t

0力大小

m m(t 0)exp k1

(a 1 x1 a2 x2 a3 x3((t t0

x)sgn(b

i

T

Px))dt)

計算探測器所需燃料的質(zhì)量，同時也為下一步探測器的性能做準備。

第三階段：快速調(diào)整階段

快速調(diào)整階段嫦娥三號速度從 57m/s 下降到水平速度 0m/s,高度從 3000m 降到 2400m，快速調(diào)整階段是調(diào)整探測器姿態(tài)使其在以后的過程朝豎直方向下降。第四階段：粗避障階段

要求滿足該階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)為在著陸點上方 30m 處水平方向速度為 0m/s，耗時大約 38s。

在100m 精避障階段中，我們將高程圖分成 4m 4m 小區(qū)域共 250 250 個。具體程序見附 錄 1。由圖 7 可知，如果探測器垂直降落，將會落至黑色區(qū)域，而黑色區(qū)域是不安全區(qū) 域。如圖 5：

根據(jù)距 2400m 處的數(shù)字高程圖擬合出的三維圖像

要求滿足該階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)為距離月面 2.4km 到 100m 區(qū)間，在設(shè)計著陸 點上方 100m 處懸停，并初步確定落月地點，耗時大約 125s。

在 2400m 粗避障階段中，我們將所給的高程圖分成100m 100m 的小區(qū)域共 25 25 個，具體程序見附錄 1。分別計算并比較每個區(qū)域所含高度 z 值的方差，若方差小，則表明 該區(qū)域高度變化不大，通過由小到大排序，得各個區(qū)域方差對比情況，如圖 6： 求得的結(jié)果請看如圖 7：

綜上，比較這些樣本點的方差，根據(jù) S

400

(xi x)2 得出這組數(shù)據(jù)的方差穩(wěn)定性最好。x1 2

i 第五階段：精避障階段

這個階段嫦娥三號利用光敏感成像技術(shù)分析月面地形；來判斷降落的大致位置，調(diào)整發(fā)動機來粗步避開大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程圖中 20m 20m 的正方形樣本點，依據(jù) C 語言（程序見附錄一）計算出它們的平均值，最后計算出一個 方差 S，依次往下面退一行進行其他的正方形樣本點的分析求解，分別為 較得出一個最小的正方形區(qū)域。

為了讓探測器運動較短距離就可達到可降落點，通過同粗避障所用方法一樣，利用方差 擬預(yù)測地點，比

如圖 8：

該階段要求嫦娥三號懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高程圖并分析，需要避開較大的隕石，并確定最佳著陸地點。第六階段：緩慢下降階段

該階段嫦娥三號高度從 30m 降到 4m，即實現(xiàn)在距離月面 4m 處相對月面靜止。要求 滿足該階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)為在距離月面 4m 處的速度為 0m/s。因此對嫦娥三號在 軟著陸過程中緩速下降階段的最優(yōu)控制策略為發(fā)動機推力方向向下，且推力大于月球引 力。

該階段最優(yōu)控制策略為推力大小為 0N，關(guān)閉發(fā)動機關(guān)閉，嫦娥三號在距離月面 4m 處以 初速度為 0m/s 自由落體到月面，且地面傾斜度小于 15 度。

6.3 問題三的模型建立與求解：

衛(wèi)星的軌道誤差分析是衛(wèi)星測控中需要加以約定的重要指標之一，對我們設(shè)計的軌道進 行誤差分析，我們主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差。軌道誤差

建立月心慣性坐標系 O XYZ，記錄 t1 時刻探測器軌道開普勒根數(shù)為

(, , , , ,)，位置、速度矢量為,，那么軌道根數(shù)誤差是 ?(? ,? ,? ,? ,? ,?)，位置、速度矢 量為 ? ,?，那么有關(guān)系是

（11）

??? ?

?(H K)?()?(Z)?(N)?

?

2n

0

式 中 / 為 軌 道 升 交 點 方 向 單 位 矢 量 ； Z 0 為 O XYZ 的 Z 方 向 單 位 矢 量 ；

N 1 p()為軌道面法向量的單位矢量；符號 H , K , H , K , , n 表達式分別為：

r sin E H（12）

(cos E), K(1)

ppn

sin E p

H 1 , K cos E，GM 1（M 1 為月球引力常量）（13）

pr rr p

其中 r r，E 為探測器運動軌跡偏近點角。

軌道位置誤差

建立月心慣性坐標系 O XYZ，確定以探測器為中心徑向 R、跡向T 和法向 N 三個方向，建立非慣性星體坐標系 S RTN

? 由開普勒根數(shù)誤差 ? 表示，在分別求出各根數(shù)

由開普勒根數(shù)誤差 V 表示。在分別求出各根數(shù)誤差的系數(shù)項對 R, T , N 的投影后，將 其相加即得 V r 的 RTN 分量。

?????????? H r+Kr

R sin f pr

有 r?r??對軌道半長軸誤差 V 的系數(shù)，H r+Kr T

N 0

cos f，T 0，pp（1

4）

? H r+Kr N 0

Hr+Kr R

cos f? ?????

r（15）

?對于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù)，有

Hr+Kr T

(1)sin f

p

對于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，???????????有

+r R

+r T

+r N r sin

0，0，? Hr+Kr N 0

（16）

???????對于軌道傾角升交點赤經(jīng)誤差 V 的系數(shù)，有

Z +r R 0 ???，Z +r T r cos i

???

（17）

N +r N 0

對于軌道升交赤徑誤差 V 的系數(shù)，有

????Z +r N r cos sin Z +r T r cos ???，Z +r N r cos sin，，對于軌道近地點幅度角誤差 V 的系數(shù)，有 ???

N +r

p R 0 N +r N

對于軌道平近點角誤差 V 的系數(shù)，有，???

(1 cos f)cos

sin f sin

???，N +r N 0

r ?? sin fr ?? 2 1 2r ? ??R，T，N 0 nnrn1 2 綜上有

r

PR V

cos f V sin f V M

（18）

r 2 1 2

PT 1 sin f V r cos V V M rV

pr PN r sin V r sin cos V(rV)(r sin V)sin(0)同理，將 V 中各根數(shù)誤差的系數(shù)項對 R, T , N 投影后，將其相加即得 V r 的 RTN 分量。

對于軌道半長軸誤差 V 的系數(shù)，有

r?rr?r? 速度誤差

R T 0N 0，222

對于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù).有

?????????? H r+Kr R sin f

pr

?????????? H

r+Kr

T

cos f

（19）

pp

? H r+Kr N 0

對于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，有 ???

+r，R 0 ???

+r

T 0，???

N p

N +r

(1 cos f)cos

sin f sin

對于軌道升交點赤經(jīng)誤差

的系數(shù)，有

??Z r T

sin f cos

p

（20）

?

?[(1

cos f)sin sin

sin f sin cos ]Z r N

p

p?

?Z r R cos

r

對于軌道近地點幅角誤差的系數(shù)，有（21）

?? Z r R

p / r ?

?Z r T sin f

p 對于軌道平近點用誤差的系數(shù)，有

r??Z 1 r N 0

? n(r 3)R n(r 2)

（22）

r ?(3)T 0

nr

r

?(3)N 0

nr ppr1 綜上有，VR

sin f cos

2prrrnr

VT(cos f)

sin f cos

sin f

pppp

六、模型的評價 VN

[(1 cos f)cos

sin f sin ]

[(1 cos f)sin cos

sin f sin sin ]

pp本文忽略了月球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn).盡管對于嫦娥三號著陸軌道和控制策略，滿

足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)且盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。但此方面的理論研 究工作任然存在很多不完善、不穩(wěn)定的工作。針對問題三的誤差和敏感性分析，運用 RTN,是航天工業(yè)常用的方式,RTN 可以快速方便地分析復(fù)雜的陸、海、空、天任務(wù).分析

能力，以復(fù)雜的數(shù)學算法迅速準確地計算出衛(wèi)星任意時刻的位置、姿態(tài),評估陸地、海洋、空中和空間對象間的復(fù)雜關(guān)系,以及衛(wèi)星或地面站遙感器的覆蓋區(qū)域。

可見性分析,計算任意對象間的訪問時間并在二維地圖窗口動畫顯示,計算結(jié)果為圖

表或文字報告。可在對象間增加幾何約束條件,如遙感器的可視范圍、地基或天基系統(tǒng)最 小仰角、方位角和可視距離。

遙感器分析,遙感器可以附加在任何空基或地基對象上,用于可見性分析的精確計

算。遙感器覆蓋區(qū)域的變化動態(tài)地顯示在二維地圖窗口,包括多種遙感器類型(復(fù)雜圓弧、半功率、矩形、掃擺、用戶定義)。

姿態(tài)分析,RTN 提供標準姿態(tài)定義,或從外部輸入姿態(tài)文件(標準四元數(shù)姿態(tài)文件),為 計算姿態(tài)運動對其他參數(shù)的影響提供多種分析手段。

可視化的計算結(jié)果,分別以不同的投影方式和坐標系顯示。可以向前、向后或?qū)崟r地 顯示任務(wù)場景的動態(tài)變化:空基或地基對象的位置、遙感器覆蓋區(qū)域、可見情況、光照條 件、恒星/行星位置,可將結(jié)果保存為 BMP 位圖或 AVI 動畫。

可以對有關(guān)衛(wèi)星任務(wù)的各個階段進行仿真,為衛(wèi)星系統(tǒng)的論證設(shè)計提供直觀的二維和三 維圖形和可信的仿真分析數(shù)據(jù)。

七、參考文獻

[1] 單永正月球精確定點軟著陸軌道設(shè)計及初始點選取哈爾濱工業(yè)大學

[2] 王鵬基，張熵，曲廣吉 月球軟著陸飛行動力學和制導(dǎo)控制建模與仿真 中國科學 家 [3]

[4] 譚浩強著 C 程序設(shè)計（第四版）清華大學出版社

歐陽自遠.月球探測進展與我國的探月運動(下)[J].自然雜志，2005，27(5)：253-257.[5] Thorne J D,et al.Optimal Continuous Thrust Orbit Transfer[R].American Astronautical

Society-96-197.[6] 趙吉松，袁建平，潘雪.月球最優(yōu)軟著陸兩點邊值問題的數(shù)值解法[J].中國空間科學

技術(shù)，2009，(4)：21-27.[7] 柳仲貴 衛(wèi)星軌道誤差的相關(guān)性

北京跟蹤與通信技術(shù)研究所

北京

100094

八、附錄

附錄一

#include int main()int average(int array[400]);int score[400],aver;int i;

printf(“input 400 scores:n”);for(i=0;i<400;i++)

scanf(“%d”,&score[i]);printf(“n”);

aver=average(score);

printf(“average score is %dn”,aver);

return 0;}

int average(int array[400]){ int i;

int aver,sum=array[0];for(i=0;i<400;i++)

sum=sum+array[i];

aver=sum/400;

return(aver);}附錄二

I2=imread('F:附件 3.tif')p2=I2;

[y,x]=size(p2);

[X,Y]=meshgrid(1:x,1:y);pp2=double(p2);mesh(X,Y,pp2);colormap附錄三

x=0:1:4;

y1=8-0.5*x.^2;plot(x,y1)hold on y2=8-2*x;plot(x,y2);hold off

第二篇：數(shù)學建模國賽論文規(guī)范

?本科組參賽隊從A、B題中任選一題，專科組參賽隊從C、D題中任選一題。?論文用白色A4紙單面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左

側(cè)裝訂。

?論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。

?論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體

內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。

?論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。?論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從

“1”開始連續(xù)編號。

?論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。?論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中；二級、三級標題

用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應(yīng)盡量避免彩色打印。

?提請大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關(guān)鍵詞），在整

篇論文評閱中占有重要權(quán)重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。

?引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。

?在不違反本規(guī)范的前提下，各賽區(qū)可以對論文增加其他要求（如在本規(guī)范要

求的第一頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到論文正文結(jié)束前，各賽區(qū)不得有本規(guī)范外的其他要求（否則一律無效）。

?本規(guī)范的解釋權(quán)屬于全國大學生數(shù)學建模競賽組委會。

第三篇：嫦娥三號時政材料

時政材料：2013年12月2我國“嫦娥3號”探月衛(wèi)星發(fā)射成功。這是我國自主研制的第三顆月球探測衛(wèi)星。標志著在繼實現(xiàn)人造衛(wèi)星飛行和載人航天后，我國航天事業(yè)又向深空探測邁出了第一步。

命題趨勢：

1、“嫦娥三號”發(fā)射成功說明了什么？

（1）說明了我國綜合國力增強，國際地位不斷提高，一些科技水平已步入世界先進行列；

（2）我國的科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略取得了重大成果；

（3）社會主義制度具有強大的生命力和無比的優(yōu)越性；

（4）航天科技工作者發(fā)揚了艱苦奮斗、開拓創(chuàng)新的精神；

2、“嫦娥三號”發(fā)射成功有什么重要意義？

（1）“嫦娥一號”發(fā)射成功體現(xiàn)了我國強大的綜合國力，提升了我國的國際地位，有利于維護世界和平；

（2）進一步增強了我們的民族自尊心、自信心和自豪感，振奮了我們的民族精神；

（3）將促進我國航天技術(shù)實現(xiàn)跨越式發(fā)展，帶動我國信息、材料、能源等其他新技術(shù)的研究和開發(fā)；

（4）是我國推進自主創(chuàng)新、建設(shè)創(chuàng)新型國家的又一標志性成果。

3、“嫦娥三號”成功發(fā)射的原因有哪些？

（1）社會主義制度具有強大的生命力和無比的優(yōu)越性；

（2）我國實施了科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略；

（3）航天科技工作者發(fā)揚了艱苦奮斗、開拓創(chuàng)新的精神；

（4）我國的綜合國力顯著增強。

4、列舉改革開放以來，我國自主創(chuàng)新的具體事例。

科技創(chuàng)新：袁隆平的雜交水稻；“中國芯”的研發(fā)；“神舟系列”飛船的發(fā)射成功； “嫦娥三號”發(fā)射成功、神舟十號成功發(fā)射；青藏鐵路順利通車；三峽大壩建成；“南水北調(diào)”工程開工等。

理論創(chuàng)新：建設(shè)中國特色社會主義理論；“三個代表”重要思想。科學發(fā)展觀

制度創(chuàng)新：“一國兩制”構(gòu)想；社會主義市場經(jīng)濟的確立；國務(wù)院實行大部委制等。

5、我們應(yīng)向航天科技工作者學習什么？

（1）學習他們的愛國主義精神；

（2）學習他們自強不息、艱苦創(chuàng)業(yè)的精神；

（3）學習他們開拓創(chuàng)新、知難而進、頑強拼搏的精神；

（4）學習他們的團結(jié)合作的團隊精神。

6、我國目前實施的與自主創(chuàng)新、建設(shè)創(chuàng)新型國家有關(guān)的發(fā)展戰(zhàn)略是什么？科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略。

7、“嫦娥二號”成功發(fā)射，對我們青少年有什么啟示？

（1）樹立遠大理想，努力學習科學文化知識，立志成才；

（2）開動腦筋、勤于思考，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；

（3）發(fā)揚艱苦奮斗精神，不怕困難、迎難而上；

（4）從現(xiàn)在做起，從小發(fā)明、小創(chuàng)造做起，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

8、嫦娥二號成功發(fā)射極大振奮了中華民族精神。請思考：弘揚民族精神、培育時代精神對于我們國家和我們個人有何意義？

1）對于國家和民族來說：民族精神是民族文化的精髓。弘揚民族精神、培育時代精神，有助于加強社會主義精神文明建設(shè)，提高全民的思想道德素質(zhì)；有助于提高民族創(chuàng)新能力，實現(xiàn)國家的繁榮富強；有助于實現(xiàn)全面建設(shè)小康社會、構(gòu)建社會主義和諧社會的宏偉目標，加快推進社會主義現(xiàn)代化建設(shè)。

2）對于個人來說：弘揚民族精神、培育時代精神，有助于引導(dǎo)人們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，激勵人們追求真善美；有助于培養(yǎng)我們的艱苦創(chuàng)業(yè)精神和勇于克服困難的堅強意志，實現(xiàn)自己的人生價值。

9、我們青少年該如何弘揚和培育民族精神？

（1）要自覺接受民族精神教育，積極參加弘揚和培育民族精神的社會實踐活動，從樹立愛國主義思想、確立遠大志向、規(guī)范行為習慣、提高自身素質(zhì)做起，向英雄模范人物學習，以實際行動弘揚和培育民族精神。（2）以積極樂觀的心態(tài)面對人生的挫折和逆境，用堅強的意志克服干擾、戰(zhàn)勝困難、實現(xiàn)人生目標。

10、下塘中學九（1）學生得知嫦娥三號成功發(fā)射后，興奮不已，準備召開一次向航天科技工作者學習的演講比賽。假如你準備參加演講，請你從以下幾個方面進行準備：

1）演講主題：

2）演講內(nèi)容的搜集途徑：

3）演講的發(fā)言提綱：

答案：1）如學習航天精神，做新世紀創(chuàng)新人才。

2）上網(wǎng)查找資料、查閱相關(guān)報刊雜志

3)a科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力。創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。任何事業(yè)的成功都是一個艱苦奮斗的過程。我們要努力學習科學文化知識發(fā)揚艱苦奮斗精神、創(chuàng)新精神，勇于承擔起時代賦予責任。

11、嫦娥三號的發(fā)射成功，對我國提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國家的啟示有哪些？

①要堅持科教興國戰(zhàn)略和人才強國戰(zhàn)略；②要把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位；③要加強科技創(chuàng)新和教育創(chuàng)新；④要加大對創(chuàng)新的資金投入和人才培養(yǎng)。

12.國家為什么鼓勵、倡導(dǎo)增強自主創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力？

答：①這是由我國的基本國情決定的，只有不斷提高自主創(chuàng)新能力，才能建設(shè)創(chuàng)新型國家，不斷解放和發(fā)展社會生產(chǎn)力，從根本上解決我國社會的主要矛盾；②創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力。提高民族創(chuàng)新意識，增強民族創(chuàng)新能力，關(guān)系到中華民族和整個社會主義事業(yè)的興衰成敗。③科學的本質(zhì)就是創(chuàng)新。沒有創(chuàng)新，總是步人后塵，經(jīng)濟上會永遠受制于人，更不可能縮短差距。④我國與西方發(fā)達國家在科技方面還有相當大的差距，還面臨著發(fā)達國家在科技方面占優(yōu)勢的壓力，因此，我們更要樹立全民族的創(chuàng)新意識，增強創(chuàng)新能力。⑤科技創(chuàng)新能力，已越來越成為綜合國力競爭的決定性因素。日趨激烈的國際競爭，說到底，是人才的競爭，是民族創(chuàng)新能力的競爭。

13．我國應(yīng)如何提高自主創(chuàng)新能力，建設(shè)創(chuàng)新型國家?

①實施科教興國戰(zhàn)略，加速科技進步，提高科技水平，使經(jīng)濟建設(shè)切實轉(zhuǎn)移到依靠科技進步和提高勞動者素質(zhì)的軌道上來；②將教育擺在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位上，深化教育改革，積極推進教育創(chuàng)新，努力培養(yǎng)各類具有創(chuàng)新素質(zhì)的人才。③加大對創(chuàng)新的資金投入，為自主創(chuàng)新提供物質(zhì)保障；④實施人才強國戰(zhàn)略，注重人才資源的開發(fā)，尊重勞動、尊重知識、尊重人才、尊重創(chuàng)造，把培養(yǎng)人才、吸引人才、和用好人才作為一項重大的戰(zhàn)略任務(wù)切實抓好。⑤要深化科技體制改革，完善科技創(chuàng)新獎勵制度；

15．請為建設(shè)創(chuàng)新型國家設(shè)計宣傳口號或公益廣告。

（1）走自主創(chuàng)新之路，創(chuàng)中華民族輝煌。（2）增強創(chuàng)新能力，實現(xiàn)跨越發(fā)展。（3）自主創(chuàng)新，以人為本。（4）勇于開拓進取，爭做創(chuàng)新人才。（5）創(chuàng)新——插上科技騰飛的翅膀。（6）走自主創(chuàng)新之路，創(chuàng)中華民族輝煌；（7）增強創(chuàng)新能力，實現(xiàn)跨越發(fā)展；（8）自主創(chuàng)新，以人為本；（9）創(chuàng)新——插上科技騰飛的翅膀。

第四篇：嫦娥三號演講稿

《百年探月夢，嫦娥正此時》

敬愛的老師、親愛的同學：

大家，早上好！我今天演講的題目是：《百年探月夢，嫦娥正此時》。記得去年我們八年級語文課本有篇關(guān)于蘇軾的詞——《水調(diào)歌頭〃明月幾時有》。想必大家肯定熟知這篇文章。其實在中國古代有很詩詞是通過寫月來抒發(fā)情懷的。而中國古代人們還不能登上瓊樓玉宇的月宮，還不知月面大片黑影的本來面目，更意想上面有神仙居住，而這些都只能通過自己的無限的想象來認識。終于在公元2007年，中國成功發(fā)射一顆承載千百年人們夢想與夙愿的月球探測衛(wèi)星，他的名字就是嫦娥一號探月衛(wèi)星。2010年10月緊接著又發(fā)射了嫦娥二號衛(wèi)星。又于2013年12月2日凌晨1點48分嫦娥三號成功發(fā)射并進入預(yù)設(shè)軌道。直到12月14日即前天晚上9：12分嫦娥三號成功落月，至此我國成為繼前蘇聯(lián)、美國之后世界上第三個有能力獨立自主實施月球軟著陸的國家。這三次的成功發(fā)射既是對我國航天實力的展示，更重要的是對我們仰望星空、探索宇宙的一大步實踐推進。

中國探月工程首席科學家歐陽自遠院士當天面對媒體說：中國探月工程分?繞?、?落?、?回?三步走。已經(jīng)發(fā)射的嫦娥一號、嫦娥二號承擔第一步?繞?的任務(wù)。兩顆衛(wèi)星在月球上空的軌道進行繞月飛行，距離月球表面最近時僅15公里。它們攜帶的照相機拍攝下月球表面的地形地貌。?在它們的辛勤工作下，我們已經(jīng)獲得了月球上‘虹灣’地區(qū)的立體圖像，分辨率達到了約1米。這片地勢相對平緩的區(qū)域正是嫦娥三號攜帶天兔號月球車即將著陸的地方?。

嫦娥三號上攜帶了一架天文望遠鏡，它能幫助人類首次在月球上進行天文觀測。由于月球上沒有地球上的地磁、大氣等干擾，科學家們對觀測結(jié)果十分期待。屆時，嫦娥三號著陸月面時將攜帶一面五星紅旗。

據(jù)介紹，無人月球探測計劃的實施，將為我國載人登月打下基礎(chǔ)。中國探月工程分三步走。第一步：繞，2007年起，嫦娥一號、二號衛(wèi)星實施中國人的繞月探測，此為一期工程；第二步：落，由嫦娥三號、四號衛(wèi)星實現(xiàn)，2013年后實現(xiàn)首次月球軟著陸和自動巡視勘測并開展月基天文觀測，此為二期工程；第三步：回，2020年前，進行首次月球樣品自動取樣，在現(xiàn)場分析取樣的基礎(chǔ)上，采集關(guān)鍵樣品返回地球，此為三期工程。

按照規(guī)劃?回?是我國探月工程的最后一步。由于無法攜帶過多燃料，承擔這項任務(wù)的嫦娥五號預(yù)計將在2017年發(fā)射。登月取到樣本后，它要先飛到我國在太空中建立的空間站，中轉(zhuǎn)后才能回?家?。

在這里我們再看一個數(shù)據(jù)：截止2013年12月初全球共約１31次探月活動中，美國５9次，蘇聯(lián)６４次，中國3次，日本２次，歐洲航天局、印度各１次。以上成功或基本成功６7次、失敗６３次，成功率僅52％不到。由此可見，我國在探月的成功率尚屬領(lǐng)先，但在發(fā)射探測器的數(shù)量卻屈指可數(shù)，對月球探測經(jīng)驗與月球信息還很缺乏，所以我們借助近年來如火如荼的發(fā)展勢頭，扎實的進行科技研發(fā)，腳踏實地、謙虛謹慎，獨立自主的開創(chuàng)我國探月的新局面。

最后，希望全體同學，關(guān)注我國航天事業(yè)的發(fā)展，關(guān)注時政，關(guān)心科技發(fā)展的前沿，讓我們在掌握教科書知識的同時，與時俱進，確立崇高的理想，為人生道路的抉擇奠定良好的基礎(chǔ)。

謝謝大家我的演講完畢，九年級<三>班供稿。

第五篇：數(shù)學建模國賽論文寫作格式

論文題目居中（用3號黑體字）

姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)（中國海洋大學數(shù)學科學學院××專業(yè)2008級×班，青島?266100）

摘要：摘要二字要用小5號黑體．摘要應(yīng)寫清別人研究此問題的情況，你為什么對此模型進行了研究, 得到了什么結(jié)論, 應(yīng)用到什么領(lǐng)域, 仿真結(jié)果說明了本文結(jié)果的可行性與有效性.文章的句號一律用圓點.關(guān)鍵詞：選擇3～5個關(guān)鍵詞;中間用分號分開;最后不加任何標點符號

0 引言(用４黑,頂頭寫)說清題目來源,國內(nèi)外現(xiàn)狀分析以及存在的主要問題等,說明你要研究的內(nèi)容，并按文章出現(xiàn)的順序注明參考文獻的序號.如[1][2][3];或[1-３]放在右上角(用5號宋體).1 模型準備(用5黑,頂頭寫)寫清模型準備的內(nèi)容與符號說明(用5宋).公式要居中,全篇論文按(1),(2),┄等編號,放在公式的最右邊.如

dx??x(t)dt??(t)(1)dt0x2 模型假設(shè)(用5黑,頂頭寫)寫清模型假設(shè)的內(nèi)容(用5宋).分1),2),┄等書寫清楚.3 模型建立(用5黑,頂頭寫)寫清建模機理(用5宋),建模過程,分析各變量之間的關(guān)系.必要時可分子節(jié)，如：3.1;4 模型求解(用5黑,頂頭寫)對建立的模型進行求解(用5宋).必要時,可建立子節(jié),如4.1情形1;4.2情形2;等.5 模型分析(用5黑,頂頭寫)分析模型各變量的意義與模型的性質(zhì),說明對實際的具體指導(dǎo)作用(用5宋).6 模型檢驗(用5黑,頂頭寫)把建立的模型放到實際中進行檢驗,若不符合要求,須重新調(diào)查、重新建模.7 模型應(yīng)用(用5黑,頂頭寫)將所建立的模型應(yīng)用到同類問題的實際中.8 結(jié)論(用5黑,頂頭寫)說清該模型的作用、意義和已解決的問題等.致謝: 感謝基金資助或別人提供的幫助等.參考文獻

[1]任善強,雷鳴.數(shù)學模型[M](第二版).重慶:重慶大學出版社,1998,1-80.[2]趙靜,但琦．數(shù)學模型與數(shù)學實驗[M]（第２版）．北京：高等教育出版社，2003，8-37.[3]高存臣等．賽跑的最優(yōu)速度設(shè)計及其應(yīng)用[J]．控制與決策，2004.19(2): 199-203.注: 1.論文要求寫到4000-7000字,即10頁A4紙,字數(shù)不到者請寫出學習本課程的體會.2.論文要求用計算機打印出來,交上一份,并寄到相應(yīng)的雜志,以收到稿件為準計算本課程的成績,并將稿件用E-mail發(fā)給任課教師: ccgao@ouc.edu.cn , 電話:66787215；***