第一篇：國賽建模論文寫作注意事項小結

國賽建模論文寫作注意事項小結（**推

薦）

本帖來自: 數(shù)學中國 作者: 923050019 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第169

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論文是建模中最后的一環(huán)最關鍵的一環(huán)

（word中數(shù)學公式以圖片保存，多則易死機，寫論文常按ctrl+s）

【1】

對于摘要，全國賽中或許還能看看，但美賽中只要第一輪通過摘要的篩選就可以獲二等獎了。因此摘要的寫作中一定要花3個小時以上，反復修改，一定要修改修改再修改，修改個10幾稿才能過關。在摘要中一定要突出方法，算法，結論，創(chuàng)新點，特色，不要有廢話，也不要照抄題目的一些話，一定要突出重點，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是結論是什么要說清楚，國賽中結論如果正確一般得獎是必然的，如不正確的話評委可能會繼續(xù)往下看，也可能會扔在一邊，但不寫結論的話就一定不會得獎了，這一點不比美國競賽，所以要認真寫。讓人一看就知道這篇論文是關于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。很有必要多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫的，并要作為賽前準備的內容之一！！！。

【2】論文的主體部分也要修改修改再修改，當然要求沒有像摘要這么高，但絕不能馬虎，首要是找錯別字，其次關鍵是修改語句，使之通順，此外邏輯一定要清楚。論文中一定要體現(xiàn)數(shù)學功底，寫得符合數(shù)學習慣。

【3】編程最要用matlab，用它寫數(shù)學程序一般是數(shù)模的首選，評委們普遍喜歡用matlab寫的程序。整理好文獻，并率先在參考文獻中排好次序。在引用他人的地方一定要注明（誠信問題），當然不能整篇引用，否則視為抄襲。

【4】能用圖表的地方盡量用圖表來表示，一圖勝千言！減輕教授們受文字的折磨多用圖表絕對是正確的選擇。同時也是偷懶和使論文增色的不二選擇。圖表的引用要規(guī)范，在交叉引用的時，一定要小心。

【5】論文應包括兩個層次的含義：內容與表現(xiàn)，前者是指作者用來表達思想的文字、圖片、表格、公式及整個文章的章節(jié)段落結構等，而后者則是指論文頁面大小、邊距、各種字體、字號等。

【6】推薦word排版的書：侯捷大牛寫的《word排版藝術》、《用Word編輯論文的幾個建議》

1)

使用自定義樣式。對于相同排版表現(xiàn)的內容一定要堅持使用統(tǒng)一的樣式。這樣能

減少工作量和出錯機會，如要對排版格式做調整，只需一次性修改相關樣式即可。并且可以由Word 自動生成各種目錄和索引。

2)

使用交叉引用。標題的編號可以通過設置標題樣式來實現(xiàn)，表格和圖形的編號通過設置題注的編號來完成。在寫“參見第x章、如圖x所示”等字樣時，不要自己敲編號，應使用交叉引用。

3)

對齊都應該利用標尺、制表位、對齊方式和段落的縮進等來進行。一定不要敲回車來調整段落的間距。

4)

繪圖。統(tǒng)計圖建議使用Execel生成，框圖和流程圖建議使用Visio畫。如果使用Word的繪圖工具繪圖，最好以插入Word圖片的方式，并適當使用組合。5)

編輯公式建議使用 MathType，其實Word集成的公式編輯器是它的3.0版。一定要使用MathType 的自動編號和引用功能。正文中插入公式的一個常見問題是把上下行距都撐大了，很不美觀，這部分可以通過固定行距來修正。6)

參考文獻的編輯和管理。應該養(yǎng)成看文章的同時就整理參考文獻的習慣。我建議使用 Reference

Manager，它與Word集成得非常好，提供即寫即引用（Cite

while

you

write，簡稱Cwyw）的功能。你所做的只是像填表格一樣地輸入相關信息，如篇名、作者、年份等在文章中需要引用文獻的的方插入標記，它會為你生成非常美觀和專業(yè)的參考文獻列表，并且對參考文獻的引用編號也是自動生成和更新的。類似軟件還有Endnote和Biblioscape

7)

使用節(jié)。如果希望在一片文檔里得到不同的頁眉、頁腳、頁碼格式，可以插入分節(jié)符，并設置當前節(jié)的格式與上一節(jié)不同。

8)

使用子文檔。大文檔打開、保存、關閉都需要很長的時間，且不保險。建議論文的每一章保存到一個子文檔，而在主控文檔中設置樣式。這樣每個文件小了，編輯速度快，而且就算文檔損壞，也只有一章的損失，不至于全軍覆滅。建議先建主控文檔，從主控文檔中創(chuàng)建子文檔，個人感覺比先寫子文檔再插入到主控文檔要好。

9)

多做備份，不但Word不可靠，windows也不可靠，每天的工作都要有備份才好。

注意分清版本，不要搞混了。

10)

插入的圖片、和公式最好單獨保存到文件里另做備份。

11)

使用大綱視圖寫文章的提綱，調整章節(jié)順序比較方便

12)

使用文檔結構圖讓你方便的定位章節(jié)

13)

使用文檔保護，方便文章的審閱和修改

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隨時記下自己的假設和想法。有時候在很合理的假設下開始了

下一步的工作，就應該順手把這個假設給記下來，否則到了最后可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴謹，不留余地的完全的表達自己的思想。

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要有自己的特色，閃光點。當我們完成一個數(shù)學建模的全過程后，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結論，放心地應用于實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學模型的科學性為前提的。其次，要注意論文的條理性。

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首先要簡單地說明問題的情景，說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關鍵信息的內容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學建模競賽的試題可以看作是情景說明的范例。

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問題的假設:從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質的變量，并簡化它們的關系。（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發(fā)做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內容。

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要把得到數(shù)學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據(jù)：由假設到模型的建立，一定要用分析和論證的方法，得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；

引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。

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把實際問題歸結為一定的數(shù)學問題后，就要求解或進行分析。在數(shù)值求解時應對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數(shù)值計算結果。基于計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時應該指出所依據(jù)的數(shù)學理論，并在推理或計算的基礎上得出明確的結論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。

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對所作的數(shù)學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據(jù)實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數(shù)學模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進行計算，并比較所得的結果。有時不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應該對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍

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摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。數(shù)學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態(tài)，科學命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時態(tài)。

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論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。??

最重要的是誠信。實事求是地去做，不要編造數(shù)據(jù)、修改結論。

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在三天的比賽中，團隊交流所占用的時間可能會超過一半。在一個小組中，出現(xiàn)意見不一是非常正常的，如果一個隊意見完全一致，我想他們肯定不會拿獎。出現(xiàn)分歧的時候應當如何解決是很關鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應當培養(yǎng)，比如一塊兒做模擬題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點，也可以張三準備圖論，李四準備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團隊之間的關系的。

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通常在比賽時，三個人的分工是明確的，一個是領軍人物，主要是構建整個問題的框架并提出有創(chuàng)意的idea，自然其他部分比如論文寫比如程序設計比如計算他也能參加，應該算是一名全能型的人物；第二個是算手，顧名思義，主司計算方面的問題，比如編程計算一個微積分或者手工計算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團隊算手一般會精通（是精通不是入門）一個軟

件的應用，比如C比如MATLAB比如LINGO；最后一個是寫手，主要工作在于論文的寫作和潤色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫手的工作還是需要一定的技巧的。當然，最重要的還是三個隊員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個比賽過程中形成一種良好的交流氛圍。

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做題速度，一切順其自然。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不要太工整，隨便寫一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。也不要到第三天晚上才開始。??

體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10 個小時，所以沒有體力是不行的，建議是賽前熬夜編程幾次，既訓練了自己的建模能力，也達到了訓練體力的目的，賽前鍛煉身體我覺得沒什么用處，多熬夜就行了，但比賽前一天可不許熬。

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論文寫作要正規(guī)論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一篇論文結構上如果失敗的話，比賽也一定不會成功，一般初評會先淘汰一些結構失敗的文章，如果論文沒有好的結構，內容再好也沒有用。論文前面的結構一般都不會變，后面可按實際情況來安排，省略的部分可以有結果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式了。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結果或圖表等等。

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分析問題要認真：競賽題目一般肯定沒見過，且我發(fā)現(xiàn)近些年來的賽題都不是書上哪個模型可以直接套成功的，很多根本就沒有固定的模型可以參考，所以分析問題不是一個去找書本的過程，依賴書本就意味著自己的思想被束縛起來。可以完全按照自己的分析去完成，平時多努力，練習的時候學習的是一種方法，通過以前學到的方法來解決，不是套用書本來解決，沒有模型套怎么辦，只有靠自己去實際分析。

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編程求解是重要手段：編程方面的能力不是一朝一夕可以練成的，需要長期刻苦的訓練，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++ 等等，一個人只需要會一門語言就行了，但需要精通它。比如要畫柱狀圖該怎么做，要用Floyd 算法怎么辦，賽前不準備是沒有辦法在比賽中很好運用的，因此每個常用的算法都自己去編程實現(xiàn)一下。

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評委看完摘要后緊接著就是看模型假設了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己的一些假設。一般假設用文字描述就行了，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，否則會讓人感覺論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數(shù)學公式要嚴謹，推導要嚴密，這些都反映了參賽者的數(shù)學素質和能力，即使你推導不對，別人

看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。那么多的試卷，評委不可能順著你的公式一直推下去，但你要寫得顯得有數(shù)學修養(yǎng)才行。

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圖文表并貌可以增色：一個不確切的信息是評委老師喜歡用MATLAB 編程的論文，這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文。MATLAB 編程之所以受到青睞是因為MATLAB 提供的圖形處理能力很強大。圖表的說明性特別強，如果結論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更容易受到評委的好評。??

不要上網(wǎng)討論，網(wǎng)上的人水平參差不齊，一般不會告訴你正確的，甚至騙你，真理往往掌握在少數(shù)人手里。論文寫作中靈敏度分析不要寫太多，大致說明一下就可以了，不要喧賓奪主。最后想到的就是要使用數(shù)學公式編輯器來寫論文，不要用什么上下標來表示。

第二篇：數(shù)學建模國賽論文寫作格式

論文題目居中（用3號黑體字）

姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)姓名(學號)（中國海洋大學數(shù)學科學學院××專業(yè)2008級×班，青島?266100）

摘要：摘要二字要用小5號黑體．摘要應寫清別人研究此問題的情況，你為什么對此模型進行了研究, 得到了什么結論, 應用到什么領域, 仿真結果說明了本文結果的可行性與有效性.文章的句號一律用圓點.關鍵詞：選擇3～5個關鍵詞;中間用分號分開;最后不加任何標點符號

0 引言(用４黑,頂頭寫)說清題目來源,國內外現(xiàn)狀分析以及存在的主要問題等,說明你要研究的內容，并按文章出現(xiàn)的順序注明參考文獻的序號.如[1][2][3];或[1-３]放在右上角(用5號宋體).1 模型準備(用5黑,頂頭寫)寫清模型準備的內容與符號說明(用5宋).公式要居中,全篇論文按(1),(2),┄等編號,放在公式的最右邊.如

dx??x(t)dt??(t)(1)dt0x2 模型假設(用5黑,頂頭寫)寫清模型假設的內容(用5宋).分1),2),┄等書寫清楚.3 模型建立(用5黑,頂頭寫)寫清建模機理(用5宋),建模過程,分析各變量之間的關系.必要時可分子節(jié)，如：3.1;4 模型求解(用5黑,頂頭寫)對建立的模型進行求解(用5宋).必要時,可建立子節(jié),如4.1情形1;4.2情形2;等.5 模型分析(用5黑,頂頭寫)分析模型各變量的意義與模型的性質,說明對實際的具體指導作用(用5宋).6 模型檢驗(用5黑,頂頭寫)把建立的模型放到實際中進行檢驗,若不符合要求,須重新調查、重新建模.7 模型應用(用5黑,頂頭寫)將所建立的模型應用到同類問題的實際中.8 結論(用5黑,頂頭寫)說清該模型的作用、意義和已解決的問題等.致謝: 感謝基金資助或別人提供的幫助等.參考文獻

[1]任善強,雷鳴.數(shù)學模型[M](第二版).重慶:重慶大學出版社,1998,1-80.[2]趙靜,但琦．數(shù)學模型與數(shù)學實驗[M]（第２版）．北京：高等教育出版社，2003，8-37.[3]高存臣等．賽跑的最優(yōu)速度設計及其應用[J]．控制與決策，2004.19(2): 199-203.注: 1.論文要求寫到4000-7000字,即10頁A4紙,字數(shù)不到者請寫出學習本課程的體會.2.論文要求用計算機打印出來,交上一份,并寄到相應的雜志,以收到稿件為準計算本課程的成績,并將稿件用E-mail發(fā)給任課教師: ccgao@ouc.edu.cn , 電話:66787215；***

第三篇：數(shù)學建模國賽論文規(guī)范

?本科組參賽隊從A、B題中任選一題，專科組參賽隊從C、D題中任選一題。?論文用白色A4紙單面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左

側裝訂。

?論文第一頁為承諾書，具體內容和格式見本規(guī)范第二頁。

?論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體

內容和格式見本規(guī)范第三頁。

?論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。?論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從

“1”開始連續(xù)編號。

?論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。?論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中；二級、三級標題

用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。

?提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整

篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評閱時將首先根據(jù)摘要和論文整體結構及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。

?引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。

?在不違反本規(guī)范的前提下，各賽區(qū)可以對論文增加其他要求（如在本規(guī)范要

求的第一頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到論文正文結束前，各賽區(qū)不得有本規(guī)范外的其他要求（否則一律無效）。

?本規(guī)范的解釋權屬于全國大學生數(shù)學建模競賽組委會。

第四篇：2014年國賽數(shù)學建模論文-嫦娥三號

2014 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

承 諾 書

我們仔細閱讀了《全國大學生數(shù)學建模競賽章程》和《全國大學生數(shù)學建模競賽參 賽規(guī)則》 以下簡稱為（“競賽章程和參賽規(guī)則” 可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。

我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或 其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文 引用處和參考文獻中明確列出。

我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有 違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。

我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展 示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。

我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號為（8 位數(shù)字組成的編號）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人

(打印并簽名)：

A

（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容 請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）

日期： 2014 年 月 15

日

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2014 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

編號專用頁

賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：

賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：

評 閱 人

評 分

備 注

全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：

全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

摘要

采用軟軌道方式使探測器相對于月球的速度小，能夠使探測器安全著月，嫦娥三號 軟軌道的設計關鍵考慮探測器安全著陸在相對平坦的區(qū)域和燃料的節(jié)省。本文主要解決以下三個問題：

針對問題一，假設嫦娥三號著陸過程為類平拋運動。依據(jù)嫦娥三號的著陸準備軌道、著月點、月心在同一平面上的原理，利用萬有引力提供向心力公式

M 1M 2V2，計算求得嫦娥三號在近月點的速度為 1.6725km/s，遠月點速度G M22R h1 R h1

為 1.633km/s。以近月點在月球赤道面的投影為原點建立空間直角坐標

系，運用空間幾何與勾股定理建立等量關系，勾勒出月球表面三維坐標圖，測得軌道面

（45.01N，15000），與赤道面的夾角 arcsin 0.8839，進而確定近月點的位置為 21.82W，方向

在月心空間極坐標系中表示為(sin , cos , 0)，嫦娥三號在遠月 點的位置、方向是

(（158.62E，25.08S，100000），sin , cos , 0)。

針對問題二，首先分析六個階段，主要分析主減速階段、粗避障和精避障三個階段； 對主減速軌道主要考慮以燃料為主，根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號運動方程式為

a豎 1 /m）-g（km，建立非線性規(guī)劃模型，確定最優(yōu)軌道；并且使性能指標

T

J(x Qx u T ru)dt 極小。對粗避障和精避障階段通過分析照片，利用程序建立三維

圖形，模擬月球待選降落區(qū)域，利用 C 語言對高度相對平坦區(qū)域的數(shù)據(jù)進行了處理，即 對高度的方差分析，選擇相對平坦區(qū)域；對精避障階段增加分析指標，準確確定降落區(qū) 域，在緩慢下降階段，開啟發(fā)動機，降速。為解決問題三奠定了基礎。

針對問題三，主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差，根據(jù)軌道和軌道的位 置以及探測器速度的大小，建立月心坐標系和探測器非慣性坐標系采用開普勒根數(shù)進行 誤差分析。

關鍵詞：近月制動 非慣性坐標系 開普勒根數(shù)

一、問題重述

嫦娥三號于 2013 年 12 月 2 日 1 時 30 分成功發(fā)射，12 月 6 日抵達月球軌道。嫦娥 三號在著陸準備軌道上的運行質量為 2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生 1500N 到 7500N 的可調節(jié)推力，其比沖（即單位質量的推進劑產(chǎn)生的推力）為 2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的 推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調整控制。嫦娥三號 的預定著陸點為 19.51W，44.12N，海拔為-2641m

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵 問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月 點 15km，遠月點 100km 的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共 分為 6 個階段，要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消 耗。

讓我們建立數(shù)學模型來解決以下問題：

問題一：確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方 向。

問題二：確定嫦娥三號的著陸軌道和在 6 個階段的最優(yōu)控制策略。

問題三：針對上述確定的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

二、問題分析

嫦娥工程是我國探月工程的開始，嫦娥工程分為“繞、落、回”三個階段。

第一階段建立了我國月球探測航天工程初步系統(tǒng)。在此階段我國成功實施了嫦娥一 號探測工程。

第二階段目標研制和發(fā)射月球探測器，用軟著陸的方式降落在月球上進行探測。為 以后建立月球基地的選址提供月面的化學和物理參數(shù)。

第三階段目標是月面巡視勘察與采樣返回。采集關鍵性樣品返回地球，對著陸區(qū)進 行考察，為下一步載人登月探測準備，為建立月球哨站的選址提供數(shù)據(jù)資料。嫦娥三號是嫦娥工程第二階段的登月探測器，嫦娥三號探測器在繞星體運動的時候 受到向心力的作用，此時的橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說探測 器沿橢圓軌道繞月球球心運動。嫦娥三號在著陸準備軌道的近月點脫離軌道被月球捕 獲，采用近月制動，保證探測器安全著月。在探測器的著陸過程中，探測器做曲線運動，我們假設這個曲線運動為水平方向的勻減速和豎直方向的勻加速的類平拋運動。由材料 二著陸過程中的快速調整階段調整探測器姿態(tài)使探測器只沿豎直方向運動。在沿豎直方 向運動的過程中，探測器進行拍照，探測器運用程序對照片分析，根據(jù)分析結果平移選 擇合適降落位置。

2.1 問題一的分析

確定近月點的位置，根據(jù)物理學知識，假設著陸過程為類平拋運動，豎直和水平方 向做勻變速運動，進行運動分析，確定近月點和著月點的水平距離，用空間天體運動公 式計算出來速度大小，遠月點的位置和速度大小用同樣的方法計算出來，方向是和近月 點的相反。

2.2 問題二的分析

六個階段的降落過程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個階段。快速調整階段是調整探測器姿態(tài)使 其在以后的過程朝豎直方向下降。粗避障利用光敏感成像技術分析月面地形；來判斷降 落的大致位置，調整發(fā)動機來粗步避開大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程 圖進行分析。細避障階段要求嫦娥三號懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高 程圖并分析，需要避開較大的隕石，并確定最佳著陸地點。2.3 問題三的分析

對問題三研究的意義的分析 對于問題三：

根據(jù)軌道和軌道的位置以及探測器速度的大小，建立月心坐標系和探測器非慣性坐 標系采用開普勒根數(shù)進行誤差分析。

三、模型的基本假設

1、假設不考慮月球的自轉和公轉

2、假設地球對探測器沒有吸引力

3、假設我們搜集的數(shù)據(jù)合理有效

四、符號說明

F ：探測器繞月球飛行向心力 F FG ：探測器在月球上空的重力 G ：月球上的萬有引力系數(shù) R :月球平均半徑

h1, h2 :近月點、遠月點離月球表面的距離 M 1 :月球質量

s ：近月點與著月點的水平距離 V :探測器在近、遠月點的速度 M 2 :探測器質量

V0 , Vt :主減速段近月點水平方向的初始和末速度 s 2 ：方差

V0, Vt :主減速段近月點豎直方向的初始和末速度 m1 ：燃料消耗變化率

a1, a2 :分別是豎直和水平方向上的加速度大小 注：部分符號見模型建力和求解過程

五、模型的建立與求解

5.1 問題一的模型建立與求解：

嫦娥三號著月是從橢圓軌道做類平拋運動。探測器做著月準備工作時一直沿橢圓軌 道，由物理學中天體運動知識，探測器在繞星體運動的時候受到向心力的作用，此時的 橢圓軌道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是說探測器沿橢圓軌道繞月球球心運

v2

動。探測器在近月點開始著月，在探測器在橢圓上運動時受到向心力 F m 的作用，r

在近月點,重力剛好提供向心力 F FG，如果速度V 增大，向心力變大，即 F FG ,探測 器脫離橢圓軌道，反之，速度V 變小，向心力 F FG，探測器被星體捕獲。近月點速度大小計算：根據(jù)萬有引力提供向心力得

M 1M 2V2 G M2

（1）

1.6725km / s

2R h1 R hV 1

M 1M 2V2

遠月點速度大小計算：同上式得 G M22R h2 R h2

（2）

V 1.633km / s

合速度的分解與合力的分解對應比例相等。豎直方向和水平方向的速度比等于豎直方向 距離和水方向距離的比假設探，測器在著陸的過程中做類平拋運動模型，水平方向上做 勻減速運動，豎直方向做勻加速運動，如圖 1：

類平拋運動圖

在水平方向上，v0 1672.5m / s, vt 0 在豎直方向上，v '0 0, v 't 57 m / s

豎直和水平方向上的加速度大小分別為 a1，a2

1/ 2a1t 2 a1t v '0 v 't

（3）對運動過程中分析得： tan

1/ 2a2t 2 a2tvt v0

得 tan

1672.5h 12600 tan（4）

ss

5712600

（）式和（）式相等

s 369.71km

1672.5s

所以，近月點在月球上的投影與著月點距離為 369.71km 方向的判定：

R以近月點在月球赤道面的投影為原點建立空間直角坐標系，在月球赤道面上，AOB

為月球半徑，再根據(jù)經(jīng)緯度和距離的換算, AC 2171.84km ,運用空間幾何與勾股定理 建立等量關系，求出 OBC arcsin 0.8839 ,即為軌道面以赤道面的夾角 如圖 2

模擬月球表面三維坐標圖

由于橢圓軌道和月球的球心在同一平面上，同時拋物曲線在這個平面內，在近月點速度 方向和空間中月球赤道面平行，軌道面和赤道面相交的直線 OB 與速度平行。建立空間 直角坐標系如圖 3

模擬平面圖 在拋物運動曲線階段，水平距離為 s 369.71km，近月點到月球圓心的距離為 1752.013km,著月點的位置是 19.51W , 44.12 N , 所以就能確定近月點的位置，使用

（45.01N，15000），DESKPOR 軟件將遠月點的位置轉化為空間位置 21.82W，方向在月心空間 極坐標系中表示是(sin , cos , 0)。

根據(jù)地心對稱點是以地心為對稱軸的點和地心對稱點的特點：經(jīng)度對稱、緯度也對 稱。地心對稱點的經(jīng)度是西經(jīng)度對稱東經(jīng)度，W 對稱 E；經(jīng)度數(shù)的和 180°，即經(jīng)度數(shù)互 補。地心對稱點的緯度是北緯度對稱南緯度，N 對稱 S；緯度數(shù)相同。遠月點的空間位（158.62E，25.08S，100000），置為方向為(sin , cos , 0)在主減速階段總耗時 442.102s.6.2 問題二的模型建立與求解：

如圖 4：以近月點在月球表面的的投影為坐標原點建立空間直角坐標系

模擬飛行軌道圖

第一階段：著陸準備階段

六個階段的降落過程中，主減速階段將接近1.7km/s 的速度減到 60m/s 左右，必須 要產(chǎn)生盡可能大的阻力，是最消耗燃料的一個階段。我們通過機械能守恒定律可以求出 此區(qū)間所需的最低能量。此過程路程由 15km 降落到 3km，共下降 12km。速度由 1672.5m/s 減速到 57m/s , 速度變化為 1615.5m/s。由運動學公式 V 2 V0 2 2as，代入 計算得 a 116.42m / s2，嫦娥三號的總質量 m 3700kg，嫦娥三號所帶燃料的質量

m 1300kg，開始降落的總機械能為 W m嫦 g月h mv 2 5.2 109 J，這些機械能將為

下面幾個階段減速降落做準備。第二階段：主減速階段

采用非線性變結構控制與狀態(tài)反饋相結合的控制方法。以豎直方向的控制為例，假 設登月探測器的質量為 m（包括燃料），燃料燃燒后噴出氣體相對于探測器的速度為

0 m1 M(M 0)

v1，則噴氣發(fā)動機產(chǎn)生的推力為 km（m1 為燃料消耗變化率）受不等式，1km / m 的約束，產(chǎn)生的加速度為 1

V

設 h 為登月探測器離地球的表面高度，則登月探測器豎直運動的速度為 豎，加速度為

1a豎

，月球重力加速度為 g

根據(jù)牛頓第二定律，列出嫦娥三號運動方程式為：

/m）

-g

（km

x h

a 豎

1，根據(jù)運動學方程構建空間表達式，一豎直方向向上為正方向，選取狀態(tài)變量為

6（5）

x2 v豎，x3 a豎，并 設 x4 a1 x2 a2 x2 a3 x3 u，則 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 方 程 為

0 x1 0 0 x2 0 u

a3 x3 1

（6）

x(0)0, x2(0)v豎 0）0（其中初始狀態(tài)為 1，m(0)0 ； 探 測 器 的 終 端 狀 態(tài) 為 x1(t f)x(t f)0;x2(t f)v豎(t f)0;x3(t f)0

。根據(jù)方案確定找出最優(yōu) u(t)，使探測器著

x1(t f)h, x2(t f)0, x3(t f)0 路到最適宜的位置。使探測器從初始狀態(tài) x1(0)x10 , x2(0)x20 , x3(0)x30 轉移到終態(tài)

控制幅度 u(t)需要在系統(tǒng)偏離工作點狀態(tài)的正負絕對值大小的范圍內取值，即 x1 a1 0 x 0 a 0 x3 0

xi u(t)x，并且使性能指標 J i TT

(x Qx u ru)dt 極小，其

中三

0 階方針的任意元素都大于零。

根據(jù)性能指標，控制系統(tǒng)對應的哈米爾登函數(shù)為

（7）H xT Qx u T Ru(Ax bu)

根據(jù)最優(yōu)控制的極小值原理可知

H min xT Qx u T Ru T(Ax bu)

uU22

（8）xT Qx T Ax min(u r 1bT)T R(u r 1bT)

xi u(t)

xi 22T x, r bi 1T

x

i當 u r b , bT Px

xi 時，達到最優(yōu)控制

t

m T m(t 0)exp k1(a

x1 a2 x2 a3 x3(（xi)sgn(bT Px))dt)其中 P 為矩陣黎卡提t(yī)0

xi , b Px

xi 方程 AP PAT PBR 1 BT P Q 0 的解。根據(jù)最優(yōu)控制理論的相關知識可知

x, r b

i

1T

x

i

將公式

（9）

Px 帶入控制量 u 的表達式可得 u r 1bT , bT Px

xi

T

xi , b Px

xi

xi , bT Px 0 當 r 0 時，xi M

（10）

故上式為 u r 1bT , bT Px 0

T

即 u（xi)sgn(bT Px)，得到控制變量 u 的最優(yōu)的表達式，從而得到一個完整的xi , b Px 0

t

控制系統(tǒng)模型。通過公式 F km1 m(a1x1 a2 x2 a3 x3 u)dt 計算登月探探測器實時推 t

0力大小

m m(t 0)exp k1

(a 1 x1 a2 x2 a3 x3((t t0

x)sgn(b

i

T

Px))dt)

計算探測器所需燃料的質量，同時也為下一步探測器的性能做準備。

第三階段：快速調整階段

快速調整階段嫦娥三號速度從 57m/s 下降到水平速度 0m/s,高度從 3000m 降到 2400m，快速調整階段是調整探測器姿態(tài)使其在以后的過程朝豎直方向下降。第四階段：粗避障階段

要求滿足該階段在關鍵點所處的狀態(tài)為在著陸點上方 30m 處水平方向速度為 0m/s，耗時大約 38s。

在100m 精避障階段中，我們將高程圖分成 4m 4m 小區(qū)域共 250 250 個。具體程序見附 錄 1。由圖 7 可知，如果探測器垂直降落，將會落至黑色區(qū)域，而黑色區(qū)域是不安全區(qū) 域。如圖 5：

根據(jù)距 2400m 處的數(shù)字高程圖擬合出的三維圖像

要求滿足該階段在關鍵點所處的狀態(tài)為距離月面 2.4km 到 100m 區(qū)間，在設計著陸 點上方 100m 處懸停，并初步確定落月地點，耗時大約 125s。

在 2400m 粗避障階段中，我們將所給的高程圖分成100m 100m 的小區(qū)域共 25 25 個，具體程序見附錄 1。分別計算并比較每個區(qū)域所含高度 z 值的方差，若方差小，則表明 該區(qū)域高度變化不大，通過由小到大排序，得各個區(qū)域方差對比情況，如圖 6： 求得的結果請看如圖 7：

綜上，比較這些樣本點的方差，根據(jù) S

400

(xi x)2 得出這組數(shù)據(jù)的方差穩(wěn)定性最好。x1 2

i 第五階段：精避障階段

這個階段嫦娥三號利用光敏感成像技術分析月面地形；來判斷降落的大致位置，調整發(fā)動機來粗步避開大隕坑。依據(jù)附件三有選擇的選取地表數(shù)字高程圖中 20m 20m 的正方形樣本點，依據(jù) C 語言（程序見附錄一）計算出它們的平均值，最后計算出一個 方差 S，依次往下面退一行進行其他的正方形樣本點的分析求解，分別為 較得出一個最小的正方形區(qū)域。

為了讓探測器運動較短距離就可達到可降落點，通過同粗避障所用方法一樣，利用方差 擬預測地點，比

如圖 8：

該階段要求嫦娥三號懸停在距離月面 100 處，據(jù)附件四的三維數(shù)字高程圖并分析，需要避開較大的隕石，并確定最佳著陸地點。第六階段：緩慢下降階段

該階段嫦娥三號高度從 30m 降到 4m，即實現(xiàn)在距離月面 4m 處相對月面靜止。要求 滿足該階段在關鍵點所處的狀態(tài)為在距離月面 4m 處的速度為 0m/s。因此對嫦娥三號在 軟著陸過程中緩速下降階段的最優(yōu)控制策略為發(fā)動機推力方向向下，且推力大于月球引 力。

該階段最優(yōu)控制策略為推力大小為 0N，關閉發(fā)動機關閉，嫦娥三號在距離月面 4m 處以 初速度為 0m/s 自由落體到月面，且地面傾斜度小于 15 度。

6.3 問題三的模型建立與求解：

衛(wèi)星的軌道誤差分析是衛(wèi)星測控中需要加以約定的重要指標之一，對我們設計的軌道進 行誤差分析，我們主要考慮位置誤差、速度誤差、軌道根數(shù)誤差。軌道誤差

建立月心慣性坐標系 O XYZ，記錄 t1 時刻探測器軌道開普勒根數(shù)為

(, , , , ,)，位置、速度矢量為,，那么軌道根數(shù)誤差是 ?(? ,? ,? ,? ,? ,?)，位置、速度矢 量為 ? ,?，那么有關系是

（11）

??? ?

?(H K)?()?(Z)?(N)?

?

2n

0

式 中 / 為 軌 道 升 交 點 方 向 單 位 矢 量 ； Z 0 為 O XYZ 的 Z 方 向 單 位 矢 量 ；

N 1 p()為軌道面法向量的單位矢量；符號 H , K , H , K , , n 表達式分別為：

r sin E H（12）

(cos E), K(1)

ppn

sin E p

H 1 , K cos E，GM 1（M 1 為月球引力常量）（13）

pr rr p

其中 r r，E 為探測器運動軌跡偏近點角。

軌道位置誤差

建立月心慣性坐標系 O XYZ，確定以探測器為中心徑向 R、跡向T 和法向 N 三個方向，建立非慣性星體坐標系 S RTN

? 由開普勒根數(shù)誤差 ? 表示，在分別求出各根數(shù)

由開普勒根數(shù)誤差 V 表示。在分別求出各根數(shù)誤差的系數(shù)項對 R, T , N 的投影后，將 其相加即得 V r 的 RTN 分量。

?????????? H r+Kr

R sin f pr

有 r?r??對軌道半長軸誤差 V 的系數(shù)，H r+Kr T

N 0

cos f，T 0，pp（1

4）

? H r+Kr N 0

Hr+Kr R

cos f? ?????

r（15）

?對于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù)，有

Hr+Kr T

(1)sin f

p

對于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，???????????有

+r R

+r T

+r N r sin

0，0，? Hr+Kr N 0

（16）

???????對于軌道傾角升交點赤經(jīng)誤差 V 的系數(shù)，有

Z +r R 0 ???，Z +r T r cos i

???

（17）

N +r N 0

對于軌道升交赤徑誤差 V 的系數(shù)，有

????Z +r N r cos sin Z +r T r cos ???，Z +r N r cos sin，，對于軌道近地點幅度角誤差 V 的系數(shù)，有 ???

N +r

p R 0 N +r N

對于軌道平近點角誤差 V 的系數(shù)，有，???

(1 cos f)cos

sin f sin

???，N +r N 0

r ?? sin fr ?? 2 1 2r ? ??R，T，N 0 nnrn1 2 綜上有

r

PR V

cos f V sin f V M

（18）

r 2 1 2

PT 1 sin f V r cos V V M rV

pr PN r sin V r sin cos V(rV)(r sin V)sin(0)同理，將 V 中各根數(shù)誤差的系數(shù)項對 R, T , N 投影后，將其相加即得 V r 的 RTN 分量。

對于軌道半長軸誤差 V 的系數(shù)，有

r?rr?r? 速度誤差

R T 0N 0，222

對于軌道偏心率誤差 V 的系數(shù).有

?????????? H r+Kr R sin f

pr

?????????? H

r+Kr

T

cos f

（19）

pp

? H r+Kr N 0

對于軌道傾角誤差 V 的系數(shù)，有 ???

+r，R 0 ???

+r

T 0，???

N p

N +r

(1 cos f)cos

sin f sin

對于軌道升交點赤經(jīng)誤差

的系數(shù)，有

??Z r T

sin f cos

p

（20）

?

?[(1

cos f)sin sin

sin f sin cos ]Z r N

p

p?

?Z r R cos

r

對于軌道近地點幅角誤差的系數(shù)，有（21）

?? Z r R

p / r ?

?Z r T sin f

p 對于軌道平近點用誤差的系數(shù)，有

r??Z 1 r N 0

? n(r 3)R n(r 2)

（22）

r ?(3)T 0

nr

r

?(3)N 0

nr ppr1 綜上有，VR

sin f cos

2prrrnr

VT(cos f)

sin f cos

sin f

pppp

六、模型的評價 VN

[(1 cos f)cos

sin f sin ]

[(1 cos f)sin cos

sin f sin sin ]

pp本文忽略了月球的公轉和自轉.盡管對于嫦娥三號著陸軌道和控制策略，滿

足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)且盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。但此方面的理論研 究工作任然存在很多不完善、不穩(wěn)定的工作。針對問題三的誤差和敏感性分析，運用 RTN,是航天工業(yè)常用的方式,RTN 可以快速方便地分析復雜的陸、海、空、天任務.分析

能力，以復雜的數(shù)學算法迅速準確地計算出衛(wèi)星任意時刻的位置、姿態(tài),評估陸地、海洋、空中和空間對象間的復雜關系,以及衛(wèi)星或地面站遙感器的覆蓋區(qū)域。

可見性分析,計算任意對象間的訪問時間并在二維地圖窗口動畫顯示,計算結果為圖

表或文字報告。可在對象間增加幾何約束條件,如遙感器的可視范圍、地基或天基系統(tǒng)最 小仰角、方位角和可視距離。

遙感器分析,遙感器可以附加在任何空基或地基對象上,用于可見性分析的精確計

算。遙感器覆蓋區(qū)域的變化動態(tài)地顯示在二維地圖窗口,包括多種遙感器類型(復雜圓弧、半功率、矩形、掃擺、用戶定義)。

姿態(tài)分析,RTN 提供標準姿態(tài)定義,或從外部輸入姿態(tài)文件(標準四元數(shù)姿態(tài)文件),為 計算姿態(tài)運動對其他參數(shù)的影響提供多種分析手段。

可視化的計算結果,分別以不同的投影方式和坐標系顯示。可以向前、向后或實時地 顯示任務場景的動態(tài)變化:空基或地基對象的位置、遙感器覆蓋區(qū)域、可見情況、光照條 件、恒星/行星位置,可將結果保存為 BMP 位圖或 AVI 動畫。

可以對有關衛(wèi)星任務的各個階段進行仿真,為衛(wèi)星系統(tǒng)的論證設計提供直觀的二維和三 維圖形和可信的仿真分析數(shù)據(jù)。

七、參考文獻

[1] 單永正月球精確定點軟著陸軌道設計及初始點選取哈爾濱工業(yè)大學

[2] 王鵬基，張熵，曲廣吉 月球軟著陸飛行動力學和制導控制建模與仿真 中國科學 家 [3]

[4] 譚浩強著 C 程序設計（第四版）清華大學出版社

歐陽自遠.月球探測進展與我國的探月運動(下)[J].自然雜志，2005，27(5)：253-257.[5] Thorne J D,et al.Optimal Continuous Thrust Orbit Transfer[R].American Astronautical

Society-96-197.[6] 趙吉松，袁建平，潘雪.月球最優(yōu)軟著陸兩點邊值問題的數(shù)值解法[J].中國空間科學

技術，2009，(4)：21-27.[7] 柳仲貴 衛(wèi)星軌道誤差的相關性

北京跟蹤與通信技術研究所

北京

100094

八、附錄

附錄一

#include int main()int average(int array[400]);int score[400],aver;int i;

printf(“input 400 scores:n”);for(i=0;i<400;i++)

scanf(“%d”,&score[i]);printf(“n”);

aver=average(score);

printf(“average score is %dn”,aver);

return 0;}

int average(int array[400]){ int i;

int aver,sum=array[0];for(i=0;i<400;i++)

sum=sum+array[i];

aver=sum/400;

return(aver);}附錄二

I2=imread('F:附件 3.tif')p2=I2;

[y,x]=size(p2);

[X,Y]=meshgrid(1:x,1:y);pp2=double(p2);mesh(X,Y,pp2);colormap附錄三

x=0:1:4;

y1=8-0.5*x.^2;plot(x,y1)hold on y2=8-2*x;plot(x,y2);hold off

第五篇：2012-2015數(shù)學建模國賽題目

2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）

A題 葡萄酒的評價

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？ 2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質（含4個表格）

2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

（請先閱讀“全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范”）

B題

太陽能小屋的設計

在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。

附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。

在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。

問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。

問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。

問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。

附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求 附件2：給定小屋的外觀尺寸圖

附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數(shù)和市場價格

附件4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫中標注的時間為實際時間減1小時，即數(shù)據(jù)庫中的11:00即為實際時間的12:00 附件5：逆變器的參數(shù)及價格 附件6：可參考的相關概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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A題

車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

2.根據(jù)問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3.構建數(shù)學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。附件1：視頻1 附件2：視頻2 附件3：視頻1中交通事故位置示意圖 附件4：上游路口交通組織方案圖 附件5：上游路口信號配時方案圖

注：只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數(shù)。

附件3

視頻1中交通事故位置示意圖

附件4

附件5

上游路口信號配時方案

2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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B題

碎紙片的拼接復原

破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統(tǒng)上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題：

1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節(jié)點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。

2.對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節(jié)點。復原結果表達要求同上。

3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復原結果，結果表達要求同上。【數(shù)據(jù)文件說明】

(1)每一附件為同一頁紙的碎片數(shù)據(jù)。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為19條碎片。(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片。

(4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應文件000a、000b。【結果表達格式說明】

復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：

(1)附件

1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個11×19的表格；(4)不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。

2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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A題 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調節(jié)推力，其比沖（即單位質量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階 段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。

（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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B題

創(chuàng)意平板折疊桌

某公司生產(chǎn)一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態(tài)變化過程。試建立數(shù)學模型討論下列問題：

1.給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數(shù)（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數(shù)學描述。

2.折疊桌的設計應做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設計加工參數(shù)。

3.公司計劃開發(fā)一種折疊桌設計軟件，根據(jù)客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數(shù)學模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個你們自己設計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。

2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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A題

太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

1.建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點。

3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。

如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？

2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

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B題

“打車難”問題

此題首先要做的是在網(wǎng)上找相關數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)建議限定一個城市，方便建模。

建模過程中要對 “打車難”進行適當?shù)拿枋?最好能用模型或者變量來描述)，查找依托互聯(lián)網(wǎng)建立的軟件服務平臺是如何運作的，再者租車的補貼方案是如何設計的。

這三問是一個遞進的過程，篇幅應放在解決第一問上。

(1)根據(jù)自己找到的數(shù)據(jù)，建立合理的指標，來分析不同時空(時間段，地理位置)出租車資源的“供求匹配”程度。

(2)根據(jù)前面準備好的“打車難”模型及找到的各公司的出租車補貼方案，來解決第二問。

綜合一，二問解決第三問，并對方案合理性進行評價