第一篇：教師資格證初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識與能力復(fù)習(xí)資料（本站推薦）

數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)

模塊二：課程知識...........................................................................................................................2 第一章

初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念...........................................................................2 第一節(jié)：影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素.......................................................................2 第二節(jié)、初中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)...........................................................................................2 第三節(jié)：初中數(shù)學(xué)課程的基本理念...............................................................................3 第四節(jié)：數(shù)學(xué)課程核心概念（10個）（背）..............................................................4 第二章

初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)...................................................................................................6 第三章 初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).........................................................................................8 第四章：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)建議...........................................................................................9 第一節(jié) 《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)教學(xué)建議.............................................................................9 第二節(jié) 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系.............................................................................9 第五章 初中數(shù)學(xué)課程評價建議...........................................................................................10 第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)方法...........................................................................................................11 第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法.......................................................................11 第二節(jié)：教學(xué)方法的選擇.............................................................................................11 第二章 數(shù)學(xué)概念的教學(xué).......................................................................................................12 第一節(jié)：重要概念教學(xué)的基本要求.............................................................................12 第二節(jié) 概念教學(xué)的一般過程.......................................................................................12 第三章 數(shù)學(xué)命題的教學(xué).......................................................................................................12 第一節(jié)重要命題教學(xué)的基本要求.................................................................................12 第二節(jié)：命題教學(xué)的一般過程.....................................................................................13 第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)過程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式...............................................................................13 第一節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)過程...................................................................................................13 第二節(jié)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念.............................................................................................14 第三節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式...........................................................................................14 第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計...........................................................................................................15 第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)的闡明...............................................................................................15 第二節(jié) 教學(xué)內(nèi)容的確定...............................................................................................15 第三節(jié) 教學(xué)策略的確定...............................................................................................16 第四節(jié) 教學(xué)方案的撰寫...............................................................................................17 第二章

數(shù)學(xué)教學(xué)的測量與評價.........................................................................................17 模塊二：課程知識

第一章

初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念

第一節(jié)：影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素

1、初中數(shù)學(xué)課程是一門國家課程，內(nèi)容主要包括課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和評價手段。它體現(xiàn)了郭嘉從數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的角度，對初中階段學(xué)生實現(xiàn)最終培養(yǎng)目標(biāo)的整體規(guī)劃。

2、影響初中數(shù)學(xué)課程的主要因素包括：

一、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵 ：（1）數(shù)學(xué)科學(xué)本身的內(nèi)涵（數(shù)學(xué)的知識、方法和意義等）

（2）作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵（理解數(shù)學(xué)的整體性特征，領(lǐng)悟

相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力等）

二、社會發(fā)展現(xiàn)狀：（1）當(dāng)代社會的科學(xué)技術(shù)、人文精神中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與素養(yǎng)等

（2）生活變化對數(shù)學(xué)的影響等

（3）社會發(fā)展對公民基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求。

三、學(xué)生心理特征。初中數(shù)學(xué)課程是針對初中學(xué)生年齡特征和知識經(jīng)驗而設(shè)置的，因此學(xué)生的心理特征必然會影響著具體的課程內(nèi)容、（1）適合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征

（2）學(xué)生的知識、經(jīng)驗和環(huán)境背景

第二節(jié)、初中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)

一、基礎(chǔ)性（1）初中階段的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)有大量的內(nèi)容是未來公民在日常生活

中必須要用到的。

（2）初中階段的教育是每一個學(xué)生必須經(jīng)歷的基礎(chǔ)教育階段，它將為

其后續(xù)生存、發(fā)展打下必要的基礎(chǔ)。

（3）由于數(shù)學(xué)學(xué)科是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)其他課程的必要基礎(chǔ)

因此，義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)

二、普及性

（1）初中階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)在適齡少年中得到普及，即每一個適齡

的學(xué)生都有充分的機(jī)會學(xué)習(xí)它

（2）初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)能夠為所有適齡學(xué)生在具備相應(yīng)學(xué)習(xí)條件

的前提下，通過自己的努力而掌握

三、發(fā)展性 第三節(jié)：初中數(shù)學(xué)課程的基本理念

初中數(shù)學(xué)課程的基本理念主要表現(xiàn)五個方面

一 ：課程內(nèi)涵：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（1）要實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展

（2）要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展

（3）應(yīng)促使學(xué)生自主地發(fā)展 二：課程內(nèi)容：

（1）本身要反應(yīng)社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

（2）構(gòu)成不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

（3）選擇要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，貼近學(xué)生現(xiàn)實，有利于學(xué)生體驗與理解

（4）組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀處理好直觀與抽象的關(guān)系，要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。

（5）呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。三：教學(xué)過程

數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的同一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。四：學(xué)習(xí)評價

學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

五、技術(shù)與數(shù)學(xué)課程

（1）將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的輔助性工具，包括在探究學(xué)習(xí)對象的性質(zhì)、應(yīng)用知識解決問題等活動中。

（2）將信息技術(shù)作為教師從事教學(xué)實踐與研究的輔助工具。

（3）將計算機(jī)等技術(shù)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。

第四節(jié)：數(shù)學(xué)課程核心概念（10個）（背）

一：符號意識（代數(shù)符號、幾何符號）

符號意識主要表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)符號的理解和運(yùn)用方面，具體含義包括：理解由數(shù)

學(xué)符號表示的對象、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律和圖形特征等；能夠使用符號進(jìn)行運(yùn)算、推理，表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系等。二：幾何直觀

幾何直觀通常是個體認(rèn)知、處理或使用數(shù)學(xué)對象的一種思維狀態(tài)，具體表現(xiàn)在“利用圖形描述和分析問題”，而這里的問題常常又不是幾何問題，借助幾何直觀可

以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡潔、形象，有助于整體把握數(shù)學(xué)對象，探索解決問題的 思路，并預(yù)測結(jié)果。三：數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念是個體自覺使用數(shù)據(jù)分析結(jié)果對事物做分析、預(yù)測的意識和基

本能力。它主要包括：知道數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；認(rèn)識到在現(xiàn)實生活中有許多問題

應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，再通過對數(shù)據(jù)做必要的分析才能夠給出合理判斷，也了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；而且經(jīng)過正確的數(shù)據(jù)分析所得到的結(jié)果雖然合理，但也可能是錯誤的。

四、運(yùn)算能力

運(yùn)算能力無疑是一種典型的數(shù)學(xué)能力。

《課標(biāo)》給出的界定是：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)

算的能力。

在提高運(yùn)算能力的價值上，有明確的落腳點(diǎn)：培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)

算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。五：推理能力

推理能力也是一種典型的數(shù)學(xué)能力，由于推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人

們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，所以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的核心任

務(wù)之一。

《課標(biāo)》指出：推理一般包括合情推理和演繹推理

合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推

斷某些結(jié)果；

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包

括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則

證明和計算 六：模型思想

模型思想是實現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的基本途徑。

《課標(biāo)》：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的 意義

它表明：模型思想的建立是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力的重要要點(diǎn)。七：應(yīng)用意識

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的就是用數(shù)學(xué)。

《課標(biāo)》：（1）要有意識得利用數(shù)學(xué)的概念、原理、方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；

（2）認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

要求發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識需要從兩個方面予以落實

（1）在數(shù)學(xué)知識和方法的學(xué)習(xí)過程中實施“從情境入手”——讓學(xué)

生通過觀察情境而發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；

（2）在理解知識和方法的基礎(chǔ)上，增加“用數(shù)學(xué)”的環(huán)節(jié)——讓學(xué)

生有意識地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實生活中的有關(guān)現(xiàn)象，解決相應(yīng)的問題。

八：創(chuàng)新意識

個體創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是初中階段數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。

創(chuàng)新意識的核心在于“獨(dú)特”、“新穎”、“個性化”

《課標(biāo)》學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會思考是

創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。

這表明：“提出問題”、“獨(dú)立思考”、“歸納—猜想—驗證”等活動方式是

創(chuàng)新意識形成的核心要素，也是教學(xué)實施的主要關(guān)注點(diǎn)。

九、數(shù)感

十、空間觀念 第二章

初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

1、具體內(nèi)容：

（1）獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗

（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

（3）了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。這三個目標(biāo)通過“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面加以體現(xiàn)。

2、初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)可分為：

一：總體目標(biāo)

1、知識技能：（1）過程性目標(biāo)

①經(jīng)歷代數(shù)抽象與建模過程

②經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等

③經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取

信息的過程

（2）結(jié)果性目標(biāo)

掌握數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和節(jié)

本技能以及解決問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

2、數(shù)學(xué)思考：目標(biāo)：（1）建立符號意識

（2）初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力

（3）發(fā)展形象思維和抽象思維

（4）發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象

（5）發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達(dá)地自己的想法

（6）學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式

3、問題解決

（1）初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，獲得分析問題和解決問題的一些

基本方法

（3）體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力

（4）學(xué)會與他人合作交流

（5）初步形成評價與反思的意識

4、情感態(tài)度

（1）積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的 意志，建立自信心。

（3）體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值

（4）養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣

二：學(xué)段目標(biāo)

1、知識技能

2、數(shù)學(xué)思考

3、問題解決

4、情感態(tài)度

3、總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的關(guān)系：

總體目標(biāo)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)，學(xué)段目標(biāo)是總體目標(biāo)的細(xì)化和學(xué)段化

4、總體目標(biāo)由“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面體現(xiàn) 只有這四個方面目標(biāo)的整體實現(xiàn)，才是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。

第三章 初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的重難點(diǎn)提示，四部分：

第一節(jié)：數(shù)與代數(shù)

第二節(jié)：圖形與幾何

第三節(jié)：統(tǒng)計與概率

第四節(jié)：實踐與綜合

實踐與綜合課程領(lǐng)域與其他三個領(lǐng)域有著明顯的不同：

從學(xué)習(xí)對象而言：沒有引入新的內(nèi)容，但是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性和應(yīng)用性，注意

數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景以及與其他學(xué)科之間的關(guān)系；

從學(xué)習(xí)目標(biāo)而言：較少關(guān)注最終獲得的具體結(jié)果，而更強(qiáng)調(diào)關(guān)注過程；

從學(xué)習(xí)方式而言：追求一種基于個人思考的“合作交流”

實踐與綜合的課程內(nèi)容：

（1）探究的能力與方法——能夠有效使用觀察、實驗、歸納、類比等方法探究一個現(xiàn)象（對

象）中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論，能夠借助已有的知識和方法分

析問題

（2）抽象的能力——能夠分析不同背景問題情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，并且用適當(dāng)?shù)臄?shù)

學(xué)符號、模型表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律

（3）合作交流的能力——能夠了解他人對問題的想法、能夠清晰、準(zhǔn)確地表述自己對問題的理解和看法，能夠與他人共同尋求解決問題的思路

（4）發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力——能夠從一些已知現(xiàn)象（包括數(shù)學(xué)的、非數(shù)學(xué)的）、數(shù)學(xué)

探究活動的過程和活動過程中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步的問題。

實踐與綜合的課程實施要點(diǎn)：

1、突出重點(diǎn)

2、強(qiáng)調(diào)“綜合應(yīng)用”

3、以探索為主線

實踐與綜合課程本質(zhì)上是一種解決問題的活動，在解決問題的過程中，重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求學(xué)生主動、積極地參與到活動中，并且在嘗試尋找“答案”時，不是簡單得

應(yīng)用已知的信息，而是對信息進(jìn)行加工，重新組織若干已知的規(guī)則（或條件），形成新的高級規(guī)則，用以達(dá)到目標(biāo)、（2）教師充分尊重學(xué)生的自主性，包括對問題的理解、解決問題的基本思路等，以利

于其創(chuàng)新意識的發(fā)展，同時，更為關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。第四章：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)建議 第一節(jié)

《課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)教學(xué)建議

一：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，這樣的發(fā)展不僅在于

幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，更應(yīng)當(dāng)促進(jìn)他們在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的整體協(xié)調(diào)發(fā)展。二：重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動的主題地位

（1）學(xué)生獲得知識，掌握技能必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上

（2）學(xué)生只有積極主動參與教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決、和情感態(tài)度方面

得到發(fā)展

（3）學(xué)生的發(fā)展史教師制定教學(xué)活動計劃的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是實施教學(xué)活動的終

極目標(biāo)

（4）教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者（5）處理好學(xué)生和教師間的位置關(guān)系

三：注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握

（1）在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)

聯(lián)。

（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生能夠按照程序?qū)嵭胁僮鳎€要使學(xué)生理解

程序的道理。

（3）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（4）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。

（5）合理把握“綜合與實踐”的實施

第二節(jié)

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系

一：面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系 二：“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系 三：合情推理與演繹推理的關(guān)系

（義務(wù)教育要注重學(xué)生思考的條理性）四：使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

第五章 初中數(shù)學(xué)課程評價建議

一：基礎(chǔ)知識和基本技能的評價 二：數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價

三：情感態(tài)度的評價（課堂觀察、活動記錄、課后訪談）四：注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

（學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的整體發(fā)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的核心）五：體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化 六：恰當(dāng)?shù)贸尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果 七：合理設(shè)計與實施書面測驗

模塊三：教學(xué)知識

第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)方法

教學(xué)方法是指在教學(xué)活動中，“為達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用教學(xué)手段而進(jìn)行的，在教學(xué)原則指導(dǎo)下的，一整套方式組成的，師生相互作用的活動” 教學(xué)方法不同于教學(xué)工具或手段，它是教法與學(xué)法的相互聯(lián)系與作用，體現(xiàn)了教學(xué)活動的雙邊性。

第一節(jié) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法

講授法：教師講解系統(tǒng)、概括、重點(diǎn)突出、富有邏輯性與啟發(fā)性，而學(xué)生以觀察、思考、聆聽、記筆記等手段進(jìn)行接收式學(xué)習(xí)。

談話法：特點(diǎn)：師生互動，師生通過談話進(jìn)行教學(xué)活動。討論法：四個優(yōu)點(diǎn)：

（1）彰顯學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體

（2）學(xué)生之間相互啟發(fā)，取長補(bǔ)短

（3）能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

（4）能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判精神與言必有據(jù)的良好習(xí)慣

不足：

容易使討論陷于松散，不易控制討論的話題與討論的結(jié)果，時間也不容易把握

自學(xué)輔助法：特點(diǎn)：充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、自覺性和獨(dú)立性。發(fā)現(xiàn)法（布魯納）： 優(yōu)勢：（1）能夠提高學(xué)生的智慧潛力

（2）使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)由外在向內(nèi)在轉(zhuǎn)移

（3）使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)的探究方法

（4）有助于學(xué)生記憶知識

不足：時間不容易把握，運(yùn)用不好會影響教學(xué)質(zhì)量

第二節(jié)：教學(xué)方法的選擇

一：教學(xué)方法的選擇要考慮初中階段的課程目標(biāo) 二：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn) 三：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)條件

四：教學(xué)方法的選擇要考慮學(xué)生的實際情況

五：教學(xué)方法的選擇要考慮教學(xué)方法的特點(diǎn)，將各種教學(xué)方法有機(jī)地結(jié)合起來、第二章 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

概念是反映事物的本質(zhì)屬性和特征的思維形式

第一節(jié)：重要概念教學(xué)的基本要求

1、使學(xué)生明確概念的內(nèi)涵、外延，熟悉概念的表達(dá)

2、使學(xué)生了解概念的來龍去脈，能夠正確地運(yùn)用概念

3、使學(xué)生了解概念間的關(guān)系，會對概念進(jìn)行分類，從而形成概念體系

第二節(jié) 概念教學(xué)的一般過程

概念教學(xué)過程大致分為四個環(huán)節(jié)：引入、明確、鞏固與運(yùn)用

1、概念的引入（1）以學(xué)生的感性認(rèn)知為基礎(chǔ)引入概念

（2）在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上引入概念

（3）從現(xiàn)實生活、生產(chǎn)的需要引入概念

2、明確概念

（1）明確概念的內(nèi)涵，準(zhǔn)確地給概念下定義

（2）明確概念的外延，正確地給概念分類

（3）明確概念的表達(dá)以及限制條件

3、鞏固概念

（1）當(dāng)堂鞏固

（2）及時復(fù)習(xí)，整理所學(xué)概念，將概念納入概念體系中

4、靈活運(yùn)用概念

第三章 數(shù)學(xué)命題的教學(xué)

第一節(jié)重要命題教學(xué)的基本要求

1、使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)命題

2、使學(xué)生了解命題的來龍去脈，能夠靈活運(yùn)用命題解決問題

3、使學(xué)生了解相關(guān)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握命題的系統(tǒng)

第二節(jié)：命題教學(xué)的一般過程

一、公理的教學(xué)（引入、明確、鞏固和運(yùn)用）

公理教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生明確公理引入的必要性和其真實

二、命題的教學(xué)過程

1、引入命題

（1）組織學(xué)生動手實踐，觀察并總結(jié)出猜想

（2）組織學(xué)生演算和推理，然后歸納出猜想

（3）組織學(xué)生畫直觀圖形，分析圖形結(jié)構(gòu)的出猜想

（4）組織學(xué)生回顧概念的定義，用簡單推理獲得猜想

（5）組織學(xué)生回顧命題，對其推廣或限制獲得猜想

2、證明命題

3、明確命題

4、鞏固命題

（1）當(dāng)堂鞏固

（2）及時復(fù)習(xí)，整理所學(xué)命題，建立命題間的廣泛聯(lián)系

5、靈活運(yùn)用命題

第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)過程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

第一節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)過程

一、概述：

1、備課

（三備：備數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、備數(shù)學(xué)教材、備學(xué)生）

2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)（明了、聯(lián)想、系統(tǒng)和方法）

五段教學(xué)法：（1）引入（提出問題、說明目的）

（2）講解（講解新課程、教材）

（3）聯(lián)系（比較）

（4）總結(jié)

（5）應(yīng)用

應(yīng)處理好以下幾種關(guān)系（教學(xué)規(guī)律）

（1）間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的關(guān)系

（2）數(shù)學(xué)知識技能的掌握與能力發(fā)展的關(guān)系，數(shù)學(xué)知識技能的掌握和數(shù)學(xué)

能力的發(fā)展是相互促進(jìn)的關(guān)系

（3）數(shù)學(xué)知識技能的掌握和數(shù)學(xué)觀形成的關(guān)系

（4）數(shù)學(xué)認(rèn)知活動與非認(rèn)知因素的關(guān)系

（5）教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性的關(guān)系。

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的外部條件：發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用能夠使學(xué)生迅速有

效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能和思想方法

提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率的內(nèi)在因素：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性

3、數(shù)學(xué)作業(yè)批改與考試

4、數(shù)學(xué)課外活動

5、數(shù)學(xué)教學(xué)評價

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本要素

三個：數(shù)學(xué)教師、學(xué)生和數(shù)學(xué)教學(xué)中介

第二節(jié)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念

概述：（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容是嚴(yán)謹(jǐn)、高度抽象和廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想方

法、數(shù)學(xué)是抽象概念的、判斷相互聯(lián)系的科學(xué)認(rèn)識的統(tǒng)一體

（2）除學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識、技能、和思想方法外，更為重要的學(xué)習(xí)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)

思維，思維能力發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本性目標(biāo)，即學(xué)會如何思維。

第三節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

1、接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（探究性學(xué)習(xí)）

2、合作學(xué)習(xí)（有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)）

3、自主學(xué)習(xí)

4、示例學(xué)習(xí)（例中學(xué)和例中做的統(tǒng)稱）

模塊四

教學(xué)技能

第一章 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)的闡明

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計的路標(biāo)，主要有三大功能：

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)；

（2）教師確定教學(xué)范圍、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)、選擇教學(xué)策略（教學(xué)方法、教

學(xué)組織形式、教學(xué)順序、教學(xué)活動程序和教學(xué)媒體等）的指導(dǎo)；

（3）評價的依據(jù)

1、界定課堂教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)

課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)根據(jù)教學(xué)設(shè)計的前期分析（即課程教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生特征和學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析結(jié)果來確定）

（1）從課程目標(biāo)切入（知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面考慮）

（2）從學(xué)生特征切入（一般特征、初始能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格）

（3）從學(xué)習(xí)內(nèi)容切入

2、描述課堂教學(xué)目標(biāo)的基本要求

（1）具體（2）多元（3）層次（4）可行（5）發(fā)展

3、闡述教學(xué)目標(biāo)的ABCD法

四個要素：教學(xué)對象（Audience）行為（Behavior）條件（Condition）和標(biāo)準(zhǔn)（Degree）

第二節(jié) 教學(xué)內(nèi)容的確定

1、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

（1）整體分析學(xué)習(xí)內(nèi)容

（2）深入剖析學(xué)習(xí)內(nèi)容

中學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上有兩條主線：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；二是數(shù)學(xué)思想方法

（3）精心編選典型題目

（4）準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)

（5）正確估計教學(xué)難點(diǎn)

對中學(xué)數(shù)學(xué)整體而言，有五大難關(guān)

① 用字母表示數(shù)帶來的抽象性以及由代數(shù)方法代替算術(shù)方法的思路改向

② 由代數(shù)到幾何的過渡，研究對象由數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，研究方法由計算為主到推理論證為主的轉(zhuǎn)變

③ 由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過渡，辯證因素的引入

④ 由有限到無限的過渡，辯證思維有了更高的要求

⑤ 由必然到或然的過渡，思維習(xí)慣和思維方法的改變

（就中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的局部而言，新概念、新方法一般都為難點(diǎn)）

2、教學(xué)內(nèi)容的確定

第三節(jié) 教學(xué)策略的確定

1、教學(xué)方法的選用

2、教學(xué)媒體的運(yùn)用

3、教學(xué)程序的安排

（1）按數(shù)學(xué)課類型確定教學(xué)程序

① 概念學(xué)習(xí)應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律的四個發(fā)展層次：

感覺——知覺——觀念（表象）——概念

概念新授課一般程序：

引入概念、感知概念、建立概念、鞏固概念、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

② 復(fù)習(xí)課（一個階段的復(fù)習(xí)）作用：

系統(tǒng)歸納、整理階段所學(xué)的知識、方法以及梳理知識方法所反映的數(shù)學(xué)思想，溝通知識、方法之間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)課是以知識立意為主的課，同事兼顧能力培養(yǎng)

③ 復(fù)習(xí)課基本程序：

復(fù)習(xí)目標(biāo)，知識框架、典型例題、達(dá)標(biāo)練習(xí)、鞏固練習(xí)、發(fā)展練習(xí)、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

講評課是針對某一次考試或某一階段作業(yè)的結(jié)果進(jìn)行重點(diǎn)講和評

一般程序：總體介紹、典型講評（“好”的典型介紹，“錯”的典型分析）、引申練習(xí)、歸納小結(jié)、概括總結(jié)、布置作業(yè)

（2）

按教學(xué)模式確定教學(xué)程序

數(shù)學(xué)教學(xué)模式均有以下構(gòu)成

① 指導(dǎo)思想 ② 教學(xué)目標(biāo) ③ 操作程序 ④ 師生角色 ⑤ 教學(xué)策略 ⑥ 評價體系

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式是依據(jù)杜威、布魯納等人所倡導(dǎo)的“問題—假設(shè)—推論—驗證”程序，并結(jié)合我國的一些教育工作者的教學(xué)成果歸納而成的一種教學(xué)模式，該模式以解決問題為中心，注重學(xué)生探究活動，著眼于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)，其主要的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。

探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式實質(zhì)上是將科學(xué)領(lǐng)域的探究引入教學(xué)，讓學(xué)生以類似或模擬科學(xué)研究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，即以然就學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，它的心理學(xué)基礎(chǔ)是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)、奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論、建構(gòu)主義心理學(xué)。教育要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，必須以學(xué)生的發(fā)展為本，必須為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)等理念為探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式提供了教育學(xué)的依據(jù)。

探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式通常要經(jīng)歷七個基本階段：

① 提出問題 ② 猜想與假設(shè) ③ 制定計劃 ④ 進(jìn)行實驗與收集證據(jù) ⑤ 分析與論證 ⑥ 反思與評價 ⑦ 表達(dá)與交流

第四節(jié) 教學(xué)方案的撰寫

教學(xué)方案（教學(xué)計劃）就是教學(xué)設(shè)計最終形成的實踐性的教學(xué)文本，包括學(xué)期（學(xué)年）教學(xué)方案，單元教學(xué)方案，課時教學(xué)方案等

一、教案的構(gòu)成要素

（1）教學(xué)目標(biāo)

（2）教學(xué)內(nèi)容

（3）教師活動

（4）學(xué)生行為（5）教學(xué)媒體（6）時間分配

第二章

數(shù)學(xué)教學(xué)的測量與評價

一、目的

（1）鑒定和診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的效果（2）調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)（3）督促和激勵師生繼續(xù)努力 二：一般程序

（1）測量與評價數(shù)學(xué)教學(xué)的準(zhǔn)備階段

①數(shù)學(xué)教學(xué)評價的指標(biāo)體系

（數(shù)學(xué)教學(xué)是一個復(fù)雜的活動，所以常用一個指標(biāo)體系來評價它）

②數(shù)學(xué)教學(xué)評價指標(biāo)體系的建立

各評價指標(biāo)的目的性，要求指標(biāo)體系中的各指標(biāo)能夠作為標(biāo)準(zhǔn)的尺度，如評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，評價指標(biāo)體系要能反映數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的要求。

各指標(biāo)之間的獨(dú)立性，要求盡可能得保持指標(biāo)體系中諸指標(biāo)的獨(dú)立性，減少指標(biāo)間的彼此相關(guān)或部分包含關(guān)系

整個指標(biāo)體系的完備性，要求整個指標(biāo)體系對于評價標(biāo)準(zhǔn)來說，具有全面評價的意義

可測性，說明諸指標(biāo)是可以直接測量的

確定指標(biāo)體系的權(quán)值也是建立指標(biāo)體系的一項重要工作

③測量數(shù)學(xué)教學(xué)的方法（測驗法、觀察法、談話法（又稱訪談法）、問卷法等）

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)測量和評價實施階段

分兩步：預(yù)測與正式施測

（3）整理與分析測量的結(jié)果

（4）對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行評價

①形成性評價與終結(jié)性評價

②絕對評價與相對評價

③教師對學(xué)生的評價與學(xué)生的自我評價

④成長記錄袋評價（檔案袋評價）

三、關(guān)于數(shù)學(xué)測驗的基本理論

（1）什么是數(shù)學(xué)測驗

三個特征：一個測驗是一個行為樣本；

這個樣本是在標(biāo)準(zhǔn)化條件下獲得的；

在記分或從行為樣本中獲得數(shù)量化信息方面有已有的規(guī)則

①行為樣本

②標(biāo)準(zhǔn)化

③效度（描述數(shù)學(xué)測驗有效性的指標(biāo)，說明該測驗的準(zhǔn)確性程度）

④信度（描述數(shù)學(xué)測驗可靠性的指標(biāo)，對測量結(jié)果一致性程度的估計）

⑤項目分析⑥

（2）編制數(shù)學(xué)測驗的一般過程

①測驗?zāi)康牡拇_立和材料的選擇

②選擇與編制數(shù)學(xué)測驗題目的原則

（測題的取樣應(yīng)有代表性；難度要有一定的分布范圍；文字簡練，不重不漏；

各測題要盡量彼此獨(dú)立；答案的正確性是沒有爭議的；知識的記憶、原理的應(yīng)用要有恰當(dāng)?shù)谋壤恍问綉?yīng)根據(jù)測驗的目的、材料的性質(zhì)、學(xué)生的年

級而確定；測題的數(shù)目至少要比最后所需的數(shù)目多一倍，以備日后刪除淘

汰，也可編制備份，交替使用）

③常用的數(shù)學(xué)測驗題型（選擇題、填空題、計算題、證明題、綜合題）

第二篇：教師資格證學(xué)科知識初中數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（初中）

一、考試目標(biāo)

1．學(xué)科知識的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識、中學(xué)數(shù)學(xué)的知識。具有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識的能力。

2．初中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運(yùn)用。理解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價的能力。

二、考試內(nèi)容模塊與要求

1.學(xué)科知識

數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容知識。

大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)專科數(shù)學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容。

其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。

高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程知識是指高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）以及初中課程中的全部數(shù)學(xué)知識。

其內(nèi)容要求是：理解中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。

2．課程知識

了解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。

熟悉《課標(biāo)》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握《課標(biāo)》對教學(xué)內(nèi)容的要求。

能運(yùn)用《課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。

3．教學(xué)知識

掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。

了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù)學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。

4．教學(xué)技能

（1）教學(xué)設(shè)計

能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。

能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。

能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。

（2）教學(xué)實施

能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。

（3）教學(xué)評價

能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u價。能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價。

能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

三、試卷結(jié)構(gòu)

四、題型示例

1．單項選擇題

A．充分

不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（2）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于

A.升華情感，引起共鳴B.點(diǎn)評議論，提高認(rèn)識

C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶

2．簡答題

（1）為什么（-1）+（-1）=(-2)?

（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來談）？

3．解答題

4．論述題

在初中數(shù)學(xué)課程中，把函數(shù)安排在代數(shù)式與方程之后。談?wù)勀銓τ谶@種安排的看法。

5．案例分析題

閱讀下面教學(xué)片段，結(jié)合案例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。

6．教學(xué)設(shè)計題

請你創(chuàng)設(shè)一個引入“負(fù)數(shù)的概念”的問題情境，并完成本節(jié)課引入的教學(xué)設(shè)計。

第三篇：教師資格證考試復(fù)習(xí)資料

參考教材：

1.《全國教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育學(xué)（適用于小學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）

2.《全國教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育心理學(xué)（適用于小學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）

3.《全國教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育學(xué)（適用于中學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）

4.《全國教師資格認(rèn)定考試專用教材——教育心理學(xué)（適用于中學(xué)教師資格認(rèn)定考試和師范類畢業(yè)生上崗考試）》（全國教師資格認(rèn)定考試命題研究組、全國教師資格認(rèn)定考試教材編寫組編寫；華中師范大學(xué)出版社）

配套教輔：

1.《教師資格考試重點(diǎn)題庫詳解—教育學(xué)（中學(xué)組）》（金圣才主編；中國石化出版社）

2.《教師資格考試重點(diǎn)題庫詳解—教育學(xué)（小學(xué)組）》（金圣才主編；中國石化出版社）

3.《教師資格考試重點(diǎn)題庫詳解—教育心理學(xué)（中學(xué)組）》（金圣才主編；中國石化出版社）

4.《教師資格考試重點(diǎn)題庫詳解—教育心理學(xué)（小學(xué)組）》（金圣才主編；中國石化出版社）

5.《教師資格認(rèn)定考前沖刺（中學(xué)類）》（梁立紅主編；南京師范大學(xué)出版社）

6.《教師資格考試輔導(dǎo)用書?小學(xué)卷——教育學(xué)教材全解》（教師資格考試研究中心、國聯(lián)資格考試研究中心組編；華東師范大學(xué)出版社）

7.《教師資格考試輔導(dǎo)用書?中學(xué)卷——教育學(xué)教材全解》（教師資格考試研究中心、國聯(lián)資格考試研究中心組編；華東師范大學(xué)出版社

第四篇：教師專業(yè)知識能力證明材料

關(guān)于趙留輝教師專業(yè)知識能力證明材料

茲有我單位趙留輝，男。該同志自2000年在我校任現(xiàn)職以來，一直擔(dān)任體育課教學(xué)工作，完成過七年級至九年級循環(huán)教學(xué)工作，并一直擔(dān)任班主任工作。具備本專業(yè)學(xué)科扎實的基本理論和專業(yè)知識，能夠獨(dú)立掌握所教學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材。掌握教育學(xué)心理學(xué)和教學(xué)教法的理論知識，教學(xué)基本技能，能夠順利完成教育部門和學(xué)校規(guī)定的教學(xué)工作量。能夠獨(dú)立完成學(xué)校規(guī)定的備課、上課、輔導(dǎo)、作業(yè)批改，學(xué)生測試等各項工作任務(wù)。該同志具有先進(jìn)的教學(xué)理念，教學(xué)基本功扎實，教學(xué)方法靈活；課堂語言準(zhǔn)確，重點(diǎn)突出；有一定的教學(xué)研究能力，對所教學(xué)科能及時進(jìn)行反思教學(xué)；具有現(xiàn)代化的教育教學(xué)技能，能夠利用優(yōu)質(zhì)資源進(jìn)行授課，并在教學(xué)中正確運(yùn)用。注重學(xué)生的課外的實踐，善于啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

尉氏縣洧川鎮(zhèn)中心學(xué)校

2016年10月

第五篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

中考數(shù)學(xué)常用公式定理

1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：

－3，0.231，0.737373…，．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－

0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．，2、絕對值：a≥0

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝

π－3.14．

3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這

個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，0．

4、把一個數(shù)寫成±a×10

n的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：

－40700＝－4.07×105、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a

＋b

．③(a＋b)(a

－ab＋b)＝a

＋b

．④(a－b)(a

＋ab＋b)＝a

2ab，(a－b)

＝(a＋b)

－4ab．

5，0.000043＝4.3×10－5

．

－b

．②(a±b)

＝a

±2ab

－b

；a

＋b

＝(a＋b)

－

26、冪的運(yùn)算性質(zhì)：①a

m×a

n

＝am＋n．②a

m÷a

n

＝am－n．③(a

m)

n

＝amn．④(ab)

n

＝a

n

b

n

．⑤（）

n

＝n．

⑥a－n＝，特別

：（）－n＝（）

n

．⑦a

0

＝1(a≠0)．如

：a

×a

＝a

5，a

÷a

＝a

4，(a

3)

＝a，6

a

n

(3a

3)

＝27a

9，(－3)－1＝－，5－2

＝

＝，（）－2＝（）

＝，(－3.14)o＝1，（－)

0

＝1．

7、二次根式：①（b≥0)．如：①(3)

＝a(a≥0)，②

＝丨a丨，③

＝6．③a＜0時，＝

×，④

．④

＝

(a＞0，的平方根)

＝45．②

＝－a

＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）

8、一元二次方程：對于方程：ax

＋bx＋c＝0：

-b

±

b

4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．

①求根公式是x＝

2a

當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

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中考押題群你懂得

當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根．

②若方程有兩個實數(shù)根x

和x，并且二次三項式ax

＋bx＋c可分解為a(x－x)(x－x)．

③以a和b為根的一元二次方程是x

－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大

而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比

例)，圖象必過原點(diǎn)．

10、反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象

限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因

此，它的增減性與一次函數(shù)相反．

11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做

個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按

大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（2）公式：設(shè)有

n

個數(shù)

x，x，…，x，那么：

n

x

+

x

+

......+

x

①平均數(shù)為：

x

=

n；

n

②極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差

稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

x1、x2

……,xn

+

.....+

x

x的方

差

為

s

2，則

則

數(shù)

據(jù)

輊

犏（2)

（2)

2)

x1

x

+

x

x

（s

=

n

n

臌

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)

據(jù)

x1、x2

……,xn的標(biāo)

準(zhǔn)

差

s

輊

2)

2)

犏（）

（（s

=

x1

x

+

x

x

+

.....+

x

x

n

n

臌

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=

頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于

1，頻率分布直方

總數(shù)

圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（2）概率

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中考押題群你懂得

①如果用

P

表示一個事件

A

發(fā)生的概率，則

0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；

13、銳角三角函數(shù)：

①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝

．并且sin

A＋cos

A＝1．

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝，tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝

．

h

α

鉛垂高度

④斜坡的坡度：i＝

＝

．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝

．

l

水平寬度

14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：

（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)

P（a，b），則

P

關(guān)于

x

軸對稱的點(diǎn)為

P

（a，－b），P

關(guān)于

y

軸對稱的點(diǎn)為

P

（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為

P

（－a，－b）.2

（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)

P（a，b）向左平移

h

個單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>

P（a－h(huán)，b），向右平移

h

個單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>

P（a＋h，b）；向上平移

h

個單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>

P（a，b＋h），向下平移

h

個單位，坐標(biāo)變?yōu)?/p>

P（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)

A（2，－1）向上平移

個單位，再向

右平移

個單位，則坐標(biāo)變?yōu)?/p>

A（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：

1.定義：一般地，如果

y

ax

=

+

bx

c(a,b,c

是常數(shù)，a

1

0)，那么

y

叫做

x的二次函數(shù).+

2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①

a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)

a

0

時，開口向上；當(dāng)

a

0時，開口向下；

a

相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于

y

軸（或重合）的直線記作

x

=

h

.特別地，y

軸記作直線

x

=

0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

函數(shù)解析式

開口方向

對稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

（0,0）

y

=

ax

y

=

ax

x

=

0（y

軸）

當(dāng)

a

0

時

(0,k)

+

k

x

=

0（y

軸）

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中考押題群你懂得

x

=

h

開口向上

當(dāng)

a

0時

開口向下

（h,0)

y

=

a(x

h)

x

=

h

（h,k)

y

=

a(x

h)

+

k

x

=

b

2a

y

=

ax

+

bx

+

c

b

4ac

b

（-，)

2a

4a

4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法

b

?2

4ac

b

b

4ac

b

?

（1）公式法：y

ax

=

+

bx

c

a?

x

+

=

+

÷

+，∴頂點(diǎn)是（-，），è

2a

?

4a

2a

4a

對稱軸是直線

x

=

b

.2a

（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為

y

=

a(x

h)

+

k的形式，得到頂

點(diǎn)為（h,k)，對稱軸是直線

x

=

h

.（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

若已知拋物線上兩點(diǎn)

(x,y)、(x,y)

（及

y

值相同），則對稱軸方程可以表示為：

x1

+

x

x

=

9.拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c

中，2

a,b,c的作用

（1）

a

決定開口方向及開口大小，這與

y

=

ax

中的a

完全一樣.（2）b

和

a

共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c的對稱軸是直線

x

=

b，故：①b

=

0

時，對稱軸為

y

軸；②

0

（即

a、b

同號）時，對稱軸

b

2a

a

b

在y

軸左側(cè)；③

0（即

a、b

異號）時，對稱軸在y

軸右側(cè).a

（3）

c的大小決定拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c

與

軸交點(diǎn)的位置.2

y

當(dāng)

x

=

0時，y

=

c，∴拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c

與

軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）：

y

c

①

c

=

0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);

②

c

0,與

y

軸交于正半軸；③

c

0,與

y

軸交于負(fù)半

軸.b

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y

軸右側(cè)，則

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

0.a

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中考押題群你懂得

（1）一般式：

y

=

ax

+

bx

+

c

.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.2

x

y

y

=

a(x

h)

+

k

.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.2

（2）頂點(diǎn)式：

（3）交點(diǎn)式：已知圖像與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

x、x，通常選用交點(diǎn)式：y

=

a(x

x)(x

x).1

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

（1）

y

軸與拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c

得交點(diǎn)為(0,2

c).（2）拋物線與

x

軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)

y

=

ax

+

bx

+

c的圖像與

軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

x

1、x，是對應(yīng)一元二次

方程

ax

+

bx

+

c

=

0的兩個實數(shù)根.拋物線與

x

軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點(diǎn)

?

（D

0)

?

拋物線與

x

軸相交；

②有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x

軸上）

?

（D

=

0)

?

拋物線與

x

軸相切；

③沒有交點(diǎn)

?

（D

0)

?

拋物線與

x

軸相離.（3）平行于

x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同（2）一樣可能有

0

個交點(diǎn)、1

個交點(diǎn)、2

個交點(diǎn).當(dāng)有

個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

相等，設(shè)縱坐

標(biāo)為

k，則橫坐標(biāo)是

ax

+

bx

+

c

=

k的兩個實數(shù)根.2

（4）一次函數(shù)

y

=

kx

+

n(k

1

0)的圖像l

與二次函數(shù)

y

=

ax

+

bx

+

c

a

1

（0)的圖像G的2

y

=

kx

+

n

交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時

y

=

ax

+bx

+

c

?

l

與G

有兩個交點(diǎn);

②方

程組只有一組解時

?

l

與G

只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時

?

l

與G

沒有交點(diǎn).（5）拋物線與

x

軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線

y

=

ax

+

bx

+

c

與

x

軸兩交點(diǎn)為

A(x，0)，B(x，0)，則

AB

=

x

x

21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于

360o

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

如圖：a∥b∥c，直線

l

與

l

分別與直線

a、b、c

相交與點(diǎn)

A、B、C

AB

=

DE

AB

DE

BC

=

EF

D、E、F，則有,=,BC

EF

AC

DF

AC

DF

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。

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中考押題群你懂得

如

圖

：

△

ABC

中，DE

∥

BC，DE

與

AB、AC

相

交

與

點(diǎn)

D、E，則

有

：

AD

=

AE

AD

AE

=

DE

DB

=

EC

l

1,=,A

E

D

l

DB

EC

AB

AC

BC

AB

AC

A

D

a

b

A

D

E

B

E

c

C

F

B

B

C

C

＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC

中，∠ACB＝90

o，CD⊥AB

于

D，則有：

C

D

（1）CD

=

AD×BD

（2）

AC

=

AD×

AB

（3）

BC

=

BD×

AB24、圓的有關(guān)性質(zhì)：

A

B

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直

弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個

性質(zhì)．注：具備①，③時，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）

圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或

等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．

5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三

內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中

垂線的交點(diǎn)．

常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c

為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑

a

+b

-c

r

=；

（2）△ABC的周長為l，面積為

S，其內(nèi)切圓的半徑為

r，則

S

=

lr

＊6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：

∠PAC

為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

B

?

如果

AC

是⊙O的弦，PA

是⊙O的切線，A

為切點(diǎn)，則

DPAC

=

AC

=

DAOC

A

P

O

推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果

AC

是⊙O的弦，PA

是⊙O的切線，A

為切點(diǎn)，則

DPAC

=

DABC

C

＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

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中考押題群你懂得

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。

如圖①，即：PA·PB

=

PC·PD

割線定理

：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

如圖②，即：PA·PB

=

PC·PD

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的2

比例中項。如圖③，即：PC

=

PA·PB

C

C

C

D

O

P

B

O

O

P

P

D

B

B

A

A

A

①

②

③

8、面積公式：

①S

＝

×(邊長)

．

正△

②S平行四邊形＝底×高．

③S

＝底×高＝

×(對角線的積)，菱形

S梯形

=

(上底+

下底)′高=

中位線′

高

④S

＝πR

．

圓

⑤l圓周長＝2πR．

⑥弧長L＝

．

S扇形

=

npr

=

lr

⑦

360

⑧S圓柱側(cè)＝底面周長×高＝2πrh，S全面積＝S

＋S

＝2πrh＋2πr

側(cè)

底

⑨S圓錐側(cè)＝

×底面周長×母線＝πrb，S全面積＝S

＋S

＝πrb＋πr

側(cè)

底

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