第一篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

第二篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD為對角線，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F為OA,OB中點

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）過F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根號5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF為△AOB中位線

∴EF=1/2AB=4cm

∵四邊形DCFE為等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根號13cm。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形BCDM為矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE與BF交于點D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF與△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF?AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD ?DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG+FH=AC． 證明（2）：過點E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于

點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

解：連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC2=OD2+CD2 ∴OC =26，∴．（8分）答：AB兩點間的距離為30mm．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA為Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根號3

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中點 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

設GF為x 則CG為15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

解：（1）結論FH AB =FG BG 成立 證明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直線CD上，∴分兩種情況討論如下：

①G在CD的延長線上時，DG=10，如圖1，過B作BQ⊥CD于Q，由于四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等邊三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延長線上時，CG=16，如圖2，過B作BQ⊥CG于Q，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

第三篇：初中數學幾何經典題：測試題訓練及答案

初中數學幾何經典題

1、三角形ABC中,AD為中線,P為AD上任意一點,過p的直線交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求證PM/PN=AC/AB 證明：過P點作BC的平行線交AB,AC分別于M',N'點；再分別過M,M'兩點分別作AC的平行線分別交AD(或延長線）于P',A'兩點。

由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN

1題圖

2題圖

2、在三角形BCD中,BC=BD,延長BC至A,延長BD至E,使AC=BE,連接AD,AE,AD=AE,求BCD為等邊

證明：過點A作CD的平行線交BE的延長線于F點。則∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因為：四邊形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因為：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等邊三角形。

3、三角形ABC中若圓O在變化過程中都落在三角形ABC內(含相切), A為60度,AC為8,AB為10,X為未知數,是AE的長.圓O與AB,AC相切,圓O與AB的切點為E, X的范圍是？ 解：如圖，當元O與三角形ABC三條邊都相切時，x的值最大。此時： 過B作BD垂直AC,則可求得BD=5(√3),DC=3 根據勾股定理求得BC=2(√21)

設元O與邊AB,BC,CA的切點分別為E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,則有方程組： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解這個方程組得：x=9-(√21)因此：x的范圍是（0，9-√21 ]

4、已知三角形ABE中 C、D分別為AB、BE上的點，且AD=AE，三角形BCD為等邊三角形，求證BC+DE=AC 證明:過D點作BE的垂線DF,交AB于F點，過A點作BE的垂線AH,H是垂足，再過F點作AH的垂線FG,G是垂足。則：四邊形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC

5、已知在三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上的一點,且BE=AC,延長BE交AC與F,求證AF=EF 證明：如圖，連接EC,取EC的中點G,AE的中點H，連接DG,HG 則：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC邊中點，O是AD上一點，BO,CO的延長線分別交AC,AB于E,F 求證：EF平行BC。

證明：分別過B,C兩點作AD的平行線分別交CF,BE的延長線于M,N兩點。則： 四邊形MBCN是平行四邊形。

由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形對應邊成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，且AD=A'D'.求證：△ABC≌△A'B'C' 證明：分別過B,B'點作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延長線于E,E'點。則：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'

角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'

8、四邊形ABCD為菱形，E,F為AB,BC的中點，EP⊥CD，∠BAD＝110o，求∠FPC的度數

解：

連接BD,交AC于O點，過A作CD的垂線，垂足為G,過O作BC的平行線交CD于H.因為：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。

由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四點共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不難證明∠FPC=∠OGH(過程略）所以：∠FPC=55°

9、已知：E是正方形ABCD內的一點，且∠DAE=∠ADE=15°，求證：△EBC是等邊三角形

證明：過E點作AB的平行線EP,交BC于P點，交AD于Q點，以D為角頂點，DA為角的一邊，向正方形ABCD內作∠ADF=30°，角的一邊交EP于F點。設DQ=√3，則：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE2+PC2）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等邊三角形。

10、在三角形ABC中,經過BC的中點M,有垂直相交于M的兩條直線,它們與AB,AC分別交于D、E，求證，BD+CE＞DE 證明：

如圖，延長EM到E',使E'M=ME,則：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代換得：BD+CE>DE

11、AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN把△MCN翻折，使點C落在AB上設其落點

（1）.如圖一，當是AB的中點時，求證：PA/PB=CM/CN（2）.如圖二當P不是AB中點時，結論PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，請給出證明（1）、證明：因為P是AB中點，所以：AP/PB=1, 因為：P點是C點沿直線MN折疊的落點，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN

（2）、結論仍然成立。證明：

過P點分別作AC,BC的垂線PE,PD.E,D是垂足。過C作CF垂直AB,F是垂足。則： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP

由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四點共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC

12、三角形ABC中，BC=5，M和I分別是三角形ABC的重心和內心，若MI平行于BC,則AB+AC的值是多少？ 解：

設內心到三邊的距離為r，BC邊上的高為AE=h, 如圖。因為MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)

解得：AB+AC=10

13、已知圓O是三角形ABC的外接圓 CD是AB邊上的高，AE是圓O的直徑。求證：AC*BC=AE*CD 證明：

以E為圓心，以BC長為半徑畫弧交元O于F點。連接EF,FA.則：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所對的圓周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD

14、已知：D.E位△ABC內的兩點 求證：AB+AC>BD+DE+EC 證明：設直線DE交AB于F,交AC于G,則： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三個不等式兩邊相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC

15、在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關系?BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？ 答：BO=2DO,BC邊上的中線過O點。

證明：連接AO,設M,N分別是BO,CO的中點，連接EM,DN,則： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四邊形EMND是平行四邊形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO

延長AO交BC于G,延長DN交BC于H,延長EM交BC于Q,則： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC邊上的中線過O點。

16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于點H，邊BC,AC的垂直平分線FO,GO相交于點O 求證：OF=1/2AH,OG=1/2BH 證明：連接CO并延長交△ABC的外接圓于M點。則：OC是元的直徑。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四邊形MBHA是平行四邊形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可證：OG=(1/2)BH.17、三角形中線分別為9 12 15 求三角形面積 解：過F點作AE的平行線，交DC于H點，則：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位線定理，三中線交點分中線性質）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的兩個三角形面積相等）所以：S△ABC=72

18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中點，延長BM交AC于E，過E作EF⊥BC于F。求證：EF2=AE*CE 證明：如圖，延長BA,FE交于N.因為：AD‖FN 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF

由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四點共圓 所以：AE*EC=EF*EN

所以：EF^2=AE*EC

19、已知E為平行四邊形ABCD的邊BC上的任一點，DE延長線交AB延長線與F，求證S△ABE=S△CEF。

證明:分別過C,E兩點作AB的垂線CH,EG,H,G是垂足。設BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因為AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE

S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 兩邊同時減去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。

20、等腰直角三角形，角A為90°，D，E兩點為斜邊上的動點，角DAE=45°，當D合B重合或E和C重合時，線段DE的長度等于BD+EC 當不重合時，DE

以A點為頂點，AC為一邊向△ABC的外側作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因為：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB

因為:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。

所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB'

重合時，證明（略）

第四篇：數學初二下冊幾何題

1、如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF= 1/2AC

（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間數量關系．

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

3、D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？

4、如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．

5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷ADCF的形狀，并證明你的結論.6、如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．

7、.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE．

（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試探究當滿足什么條件時，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由。

8、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長度是多少？∠CBA1的度數是多少？（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

9、如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

10、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.（1）求證：BE=DG；

（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？試證明.11、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

12、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F.（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）連結BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.14、如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，并延長DE至點F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE2=BE-CE，求證：四邊形ABFC是矩形.16、.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.（1）求證：DA⊥AE（2）試判斷AB與DE是否相等？并說明理由。

17、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一動點（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.（1）當點D在BC上運動時，∠EDF的大小_______(變大、變小、不變)（2）當AB=10時，四邊形AEDF的周長是多少？

（3）點D在BC上移動的過程中，AB、DE與DF總存在什么數量關系？請說明.18、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.19、如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連結AE并延長交DC的延長線于點F.（1）求證：AB=CF（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形？并說明.20、如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連結BG并延長交DE于點F.（1）求證:△BCG≌△DCE（2）將△DEC繞點D順時針旋轉90°得到△DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？

21、.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F D’

（2）連結CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說明理由.22、.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？說明理由.23、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結AE、CG.（1）求證：AE=CG；（2）猜想AE與CG的位置關系，并證明.24、如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE.（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說明理由；

（2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論.

25、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根號5，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點E、F.（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試探究在旋轉過程中，線段AF與EC有怎樣的數量關系，并證明；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.26、如圖，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說明旋轉過程；若不存在，請說明理由.27、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F.（1）求證：△BOC≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，四邊形AECF是菱形？并說明.28、如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF.（1）請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.29、如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的動點(點D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連結BE.（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說明理由.30、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．（1）求證：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的長．

31、如圖，已知矩形ABCD，延長CB到E，使CE=CA，連結AE并取中點F，連結AE并取中點F，連結BF、DF，求證BF⊥DF.

32、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.33、如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的長.34、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求證：DH=1/2（AD+BC）

(2)若AC=6，求梯形ABCD的面積。

35、如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足，若CF=3，CE=4，求AP的長.36、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．

（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？（3）當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時？四邊形MENF是正方形（直接寫出結論，不需要證明）.1、雅美服裝廠現有A種布料70m，B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元.若設生產N型號的時裝套數為x套，總利潤為y元.(1)請幫雅美服裝廠設計出生產方案.(2)求y與x的函數關系式，利用一次函數性質，選出利潤最大的方案.2、如圖，直線L1的解析式為y=-3x+3，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A、B，點B的坐標為(3，-3/2)，直線L1、L2交于點C.(第一套26題)(1)求直線L2的解析式.(2)求△ADC的面積.(3)在直線L2上存在異于點C的另一點P，使△ADP和△ADC的面積相等，求點P的坐標.(4)若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出H的坐標.3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F為CD邊上一點，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF長多少？(第二套14題)

第五篇：初二幾何題精選

(矩形）如圖，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

（正方形）如圖已知正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的點，且AF平分∠DAE，求證：AE＝EC＋CD

（旋轉C）

在正方形

ABCD中，E，F分別是BC和CD邊上兩點，且EF=BE+DF，∠EAF的度數是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時

針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為． ADFBEC

（平行四邊形A）已知，如圖，△ABC為任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等邊三角形，求證：四邊形CDEF是平行四邊形。

（正方形B）如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與D、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段AG與DF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.提示：先證 DF // BE A2EFBDC

圖6

(矩形）：在△ABC中，BE、CF分別是邊AC、AB上的高，點D是邊BC上的中點，試說明DE=DF

(正方形）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是.（菱形）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

(矩形)如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

E

A

F

D

B

M

第22題圖

C

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則()

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S與BE長度有關

(矩形）如圖，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

（正方形）如圖已知正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的點，且AF平分∠DAE，求證：AE＝EC＋CD

（旋轉C）在正方形ABCD中，E，F分別是BC和CD邊上兩點，且EF=BE+DF，∠EAF的度數是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時

針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為．

B

E

A

D

F

C

（平行四邊形A）已知，如圖，△ABC為任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等邊三角形，求證：四邊形CDEF是平行四邊形。

（正方形B）如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與D、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段AG與DF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.D

圖6

A

E

F

CB

提示：先證 DF // BE