第一篇：倒立擺專題
洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）
第1章：緒論
1.1 倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀
控制理論教學(xué)領(lǐng)域，開展各種理論教學(xué)、控制實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證新理論的正確性的理想實(shí)驗(yàn)平臺就是倒立擺控制系統(tǒng)。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題，同時兼具多變性、強(qiáng)非線性和自然不穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題。倒立擺系統(tǒng)作為一個實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，且控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn),也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時間直接度量其實(shí)驗(yàn)效果,直觀顯著。因而從誕生之日就受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。
倒立擺系統(tǒng)的最初研究始于二十世紀(jì)50年代末，麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器的原理設(shè)計出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期作為一個典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性證例提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國許多科學(xué)家的重視。而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問題研制出二級倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。對倒立擺研究較多的是美國、日本等發(fā)達(dá)國家，如Kawamoto-Sh.等討論了有關(guān)倒立擺的非線性控制的問題以及倒立擺的模糊控制的穩(wěn)定性問題為其后的倒立擺模糊控制研究開辟了道路，美國國家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了從倒立擺的建模、系統(tǒng)分析到非線性控制器設(shè)計的一系列問題，比較深入的研究了倒立擺的非線性控制問題并進(jìn)行了實(shí)物仿真;科羅拉多州大學(xué)的Hauser.J正在從事基于哈密爾頓函數(shù)的倒立擺控制問題的研究;日本東京大學(xué)的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立擺的實(shí)時控制問題及其在機(jī)器人控制中的應(yīng)用問題。此外，還有如德國宇航中心的Schreiber等研究了倒立擺的零空間運(yùn)動控制問題，分析了倒立擺的零空間運(yùn)動特性與其穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。
國內(nèi)研究倒立擺系統(tǒng)的控制問題起步雖晚，但成果也還是挺多較早的，如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制;梁任秋等于1987年討論了設(shè)計小車一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一零均值的高頻震蕩信號以改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對倒立擺進(jìn)行實(shí)時控制的問題。北京理工大學(xué)的蔣國飛、吳滄浦等實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。
90年代以來,由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、控制理論和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,不斷地有新的控制理論和控制思想問世,使得倒立擺控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用更加廣泛和深入,把這些理論應(yīng)用在實(shí)際的實(shí)物控制和分析中己經(jīng)成為當(dāng)前控制理論研究和應(yīng)用的核心問題。人們?yōu)榱藱z驗(yàn)新的控制方法是否具有良好的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定型的能力,不斷提升倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度,如增加擺桿的級數(shù),加大擺桿的長度,改變擺的形狀和放置的形式等。2002年8月,北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室,首次成功實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,2003年10月,他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論,在世界
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上第一個成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。但是多年來小車一多級擺系統(tǒng)的控制研究主要集中在擺倒立點(diǎn)的穩(wěn)定控制方面,同時也只是針對在水平軌道上的研究,而對于在傾斜軌道上的倒立擺的研究,還不多見。然而對于擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于小車多級擺擺起倒立穩(wěn)定的高難性,目前國際上罕見小車二級擺以上實(shí)際系統(tǒng)的擺起倒立成功的例子。在小車二級擺擺起倒立控制的研究中,一般采用了混雜控制轉(zhuǎn)換的方法,即將控制過程分為擺起和倒立穩(wěn)擺兩個階段。在擺起階段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通過不斷增加兩擺桿的能量,直至達(dá)到倒立穩(wěn)擺的位置。這樣的方法對于小車單擺系統(tǒng)擺起倒立十分有效。然而,由于能量是一個標(biāo)量,基于能量正反饋的方法在擺起過程中,無法兼顧和有效控制欠驅(qū)動多擺桿之間的相對運(yùn)動,存在著擺桿與擺桿之間相對運(yùn)動難以協(xié)調(diào)控制的問題。其它的采用直接數(shù)字求解動態(tài)方程獲得理想軌跡,然后將其與實(shí)時參數(shù)比較形成閉環(huán)控制的方法,以及部分反饋線性化等方法,但這些方法都同樣存在對擺桿之間相對運(yùn)動難以協(xié)調(diào)控制的問題。捷克學(xué)者J.Rubl,在研究直線小車二級擺的擺起倒立過程中,運(yùn)用了數(shù)字方法、最優(yōu)控制與分段線性化結(jié)合的綜合控制方法,解決了水平軌道上小車二級擺擺起倒立控制的實(shí)物實(shí)現(xiàn)問題。重慶大學(xué)李祖樞教授等人利用仿人智能控制方法分別成功地實(shí)現(xiàn)了在水平軌道上和在傾斜軌道上小車二級擺的擺起倒立穩(wěn)定實(shí)時控制,而小車三級擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于控制難度更大,國際上尚無成功的先例。近年來在結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面也取得了很多成果。
總之，倒立擺系統(tǒng)是一種能夠有效檢驗(yàn)控制理論和控制算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的算法主要有以下幾類:經(jīng)典控制(LMI，PDI)、現(xiàn)代控制(LQR 最優(yōu)控制法，極點(diǎn)配置法)、變結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)最初研究開始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院的控制論專家們根據(jù)火箭發(fā)射的原理設(shè)計出了一級倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置；發(fā)展到今天，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)由原來的一級直線倒立擺衍生出了異常豐富的類別。按照倒立擺擺桿的數(shù)目可以分為一級倒立擺、二級倒立擺、三級倒立擺、四級倒立擺等，且控制難度也隨著擺桿的級數(shù)增加而變大；按照倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為：直線倒立擺系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)、復(fù)合倒立擺系統(tǒng)等；按照倒立擺擺桿的不同還可以分為剛性倒立擺和柔性倒立擺。在檢驗(yàn)不同的控制方法對各種復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的控制效果中得到廣泛的應(yīng)用，并且越來越受到世界各國科研工作者的重視
2.該課題的意義：
隨著實(shí)際工程控制系統(tǒng)的研究發(fā)展的需要，對于理論方面的研究迫切需要一 個平臺去檢驗(yàn)新理論的正確性和在實(shí)際中的可行性，倒立擺系統(tǒng)作為一個具有絕 對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)藕合的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)控制理論和方 法的理想模型，所以本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對象具有重要的理論意義和應(yīng) 用價值。相對于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計，保留了被控象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。而且國內(nèi)外用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見，因而具有很大的理論研究價值;由于當(dāng)前國內(nèi)外對于倒立擺系統(tǒng)的研究大都仍只局限于理論分析或計算機(jī)軟件的數(shù)值仿真而缺少實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)分析，而MATLABSim-ulink就是提供了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的良好平臺，它利用自帶的模塊建立系統(tǒng)模型，然后進(jìn)行仿真，形象直觀，非常有利于研究者進(jìn)行分析和總結(jié)，同
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時可以利用MATLAB-RTW實(shí)時工具箱構(gòu)建實(shí)時控制平臺，把設(shè)計好的控制器建立的Simulink仿真樟型連接在實(shí)時內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動外部硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時控制，倒立擺的控制模型與直立行走機(jī)器人的平衡控制、兩輪小車的自平衡控制、導(dǎo)彈攔截控制、火箭發(fā)射時的垂直控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和航空對接控制等涉及平衡和角度的控制問題非常相似，所以在機(jī)器人、航天、軍工等領(lǐng)域和一般的工業(yè)過程中都有著廣泛的應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有較為簡單的結(jié)構(gòu)、可以有效地檢驗(yàn)眾多控制方法的有效性、參數(shù)和模型易于改變、相對低廉的成本等優(yōu)點(diǎn)，研究控制理論的很多科研人員一直將它們視為主要的研究對象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及在非線性控制領(lǐng)域中的無源性控制、變結(jié)構(gòu)控制、非線性觀測器、自由行走、非線性模型降階、摩擦補(bǔ)償?shù)瓤刂扑枷?，且從中不斷開發(fā)出新的控制方法和控制理論，所以倒立擺系統(tǒng)是研究智能控制方法較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺系統(tǒng)自身是一個典型的多變量、非線性、高階次、強(qiáng)耦合和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等，都可以由倒立擺系統(tǒng)直觀地展示出來。此外，通過倒立擺系統(tǒng)還可以研究非線性觀測器、變結(jié)構(gòu)控制、目標(biāo)定位控制、摩擦補(bǔ)償和混合系統(tǒng)等。不僅如此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論教學(xué)的理想平臺。傳統(tǒng)的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)只是作為理論教學(xué)延伸，往往是理論知識的比重大于實(shí)驗(yàn)，即使有實(shí)驗(yàn)課程也只是學(xué)生完全按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的指導(dǎo)去完成實(shí)驗(yàn)，整個實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生們完全是消極的被動的接收知識，甚至學(xué)生對實(shí)驗(yàn)方法、內(nèi)容完全沒有興趣。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法難以培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。所以必須在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容和形式上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐動手能力。因此，進(jìn)行設(shè)計性、開放性的綜合實(shí)驗(yàn)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。若在控制理論的教學(xué)中，如果構(gòu)建一個高效的合理的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，就可以在深入理解控制理論知識的同時，還可以讓學(xué)生們對硬件回路仿真技術(shù)的開發(fā)流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的實(shí)時仿真操作，這樣就可以從理論和實(shí)踐上提高學(xué)生對控制理論的興趣和認(rèn)識。將倒立擺系統(tǒng)研究應(yīng)用于高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)早已在歐美等教育發(fā)達(dá)地區(qū)流行多年。因此，倒立擺控制策略的研究在我國高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中具有廣闊的前景。較理想的控制效果，能夠快速穩(wěn)定并且有很強(qiáng)的抗干擾能力。
3.本論文的主要工作：
本論文是對一級倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計。驗(yàn)證算法采用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的實(shí)驗(yàn)原理圖，編寫恰當(dāng)?shù)哪：?guī)則，通過對隸屬度曲線以及參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，得到理想的仿真曲線。最后，通過倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證所設(shè)計的模糊控制算法的可行性。具體內(nèi)容如下：
第一章是緒論部分，主要概括介紹了倒立擺控制系統(tǒng)研究的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，本課題研究的背景和意義，本文主要研究的內(nèi)容及章節(jié)安排以及本文的創(chuàng)新點(diǎn)。初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn),論述了控制理論在倒立擺系 統(tǒng)運(yùn)用的不斷發(fā)展和完善,智能控制器越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。
第二章是預(yù)備知識，主要概述了本文主要用到的倒立擺裝置，Matlab仿真平臺簡介及應(yīng)用。
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第三章詳細(xì)介紹了一級倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理、兩輪小車的硬件設(shè)計。包括自平衡小車的組成模塊及工作原理、各模塊硬件設(shè)計。
第四章介紹了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文設(shè)計的非線性控制器在 MATLAB環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析、能控性分析、能觀性分析，基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計。對單級倒立擺進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析,建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計,使系統(tǒng)穩(wěn)定。
第五章介紹了基于MATLAB的倒立擺實(shí)時控制系統(tǒng)，利用所設(shè)計的非線性控 制器對實(shí)際的硬件系統(tǒng)進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，并和固高公司提供的控制器對系統(tǒng)的控 制效果進(jìn)行了對比，然后利用所設(shè)計的非線性控制器對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時控 制開發(fā)的研究。
第二章：倒立擺簡介： 1.倒立擺簡介：
倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效的反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問 題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們己經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代 控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制。因此，對倒立擺 系統(tǒng)的研究無論在理論上還是在實(shí)際上均有很大的意義。
倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由計算機(jī)和運(yùn)動控制卡組成的控制平臺三大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。其中電控箱內(nèi)主要有以下部件:(1)交流伺服驅(qū)動器(2)1/0接口板(3)開關(guān)電源
控制平臺主要部分組成:(1)與IBM PC/AI機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/SCI總線插槽(2)GT400-SV-PCI運(yùn)動控制卡
(3)GT400-SV-PCI運(yùn)動控制卡用戶接口軟件
電機(jī)通過同步帶驅(qū)動小車在滑桿上來回運(yùn)動，以保持?jǐn)[桿平衡。其工作原理 框圖如圖3-1所示，以直線一級倒立擺為例。電機(jī)編碼器和角碼器向運(yùn)動控制卡反
饋小車和擺桿位置，小車的位移可以根據(jù)光電碼盤1的反饋通過換算獲得，速度信
號可以通過對位移的差分得到，并同時反饋給伺服驅(qū)動器和運(yùn)動控制卡;擺桿的 角度由光電碼盤2測量得到，而角速度信號可以通過對角度的差分得到，并同時反
饋給控制卡和伺服驅(qū)動器。計算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向哪個方向移動，移動速度，加速度等)，并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決 策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。
硬件部分包括計算機(jī)、運(yùn)動控制卡、電控箱、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器等幾大部分，它們構(gòu)成一
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個閉環(huán)
系統(tǒng)。伺服電機(jī)通過同步皮帶與小車相連接，并帶動小車同步運(yùn)動，以此來控制小
車在水平軌道上做直線運(yùn)動。勻質(zhì)剛體擺桿與小車相連，由小車的水平移動來控制擺桿 的穩(wěn)定豎直倒立。旋轉(zhuǎn)光電編碼器是一種角位移傳感器，其輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進(jìn)入計算機(jī)進(jìn)行處理，而不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便?？梢杂?/p>
它準(zhǔn)確的測出倒立擺擺桿的偏轉(zhuǎn)角度。將旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器、以及狀態(tài)反饋
信息輸入運(yùn)動控制器，而運(yùn)動控制卡中采集的這些信息經(jīng)一定的控制算法會得出控制信
息并將被輸入伺服電機(jī)。通過這樣一個閉環(huán)系統(tǒng)就能達(dá)到倒立擺的穩(wěn)定控制。其中計算
機(jī)從運(yùn)動控制卡實(shí)時讀取數(shù)據(jù)，計算并確定控制決策，即根據(jù)倒立擺的實(shí)時狀態(tài)不斷地
調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)程序如速度、加速度等，經(jīng)過電控箱內(nèi)的轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由此驅(qū)動伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動的
倒立擺系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座、框架、滑軌、齒 輪帶、輪、電機(jī)、小車和擺體等。電路部分由測量電位器、C805lF020單片機(jī)(A/D 轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器)、計算機(jī)、信號放大與功率放大、電機(jī)等組成。計算機(jī)作為數(shù)
字控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的實(shí)時控制,同時也為操作者提供人一機(jī)界面,完成對系統(tǒng)的
監(jiān)督管理功能:如實(shí)時畫圖、數(shù)據(jù)采集等。C8051F020單片機(jī)(A/D轉(zhuǎn)換器、D/A 轉(zhuǎn)換器)完成模數(shù)、數(shù)模的轉(zhuǎn)換,放大器用于電壓和功率放大。電動機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí) 行元件和速度反饋元件,電位器是倒立擺角度的反饋測量元件。一級倒立擺系統(tǒng)的
整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上,底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動軸
承等,通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行導(dǎo)軌,小車用電機(jī)和滾動軸承通過傳動皮帶實(shí)
現(xiàn)運(yùn)動,小車連接著角位移電位器。單級倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。倒立擺是一個數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng),其工作原理:小車在電動機(jī)的拖動下沿 固定的直線軌道進(jìn)行運(yùn)動,相應(yīng)的產(chǎn)生了小車的直線位移和倒立擺的轉(zhuǎn)角。小車位
移通過電動機(jī)電位器測得,角位移由安裝在倒立擺軸上的電位器測得。角位移經(jīng)過
刀D轉(zhuǎn)換送到計算機(jī)經(jīng)過計算機(jī)內(nèi)部的實(shí)時控制程序運(yùn)算產(chǎn)生控制指令。該控制指
令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大,然后輸出給電動機(jī),產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用,從而實(shí)
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東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論 現(xiàn)對小車位移和倒立擺角位移的控制。)))))))}}}(臼臼
圖1.1單級倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖
Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng),是進(jìn)行控制理論教學(xué) 及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的
許多典型問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。
通過對倒立擺的控制,用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性
問題的能力。同時,其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有
著廣泛的用途,如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星
飛行中的姿態(tài)控制等,且對于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義
2.MATLAB簡介及應(yīng)用：
第三章 兩輪小車硬件設(shè)計（1、自平衡小車的組成模塊及工作原理
2、各模塊硬件設(shè)計）第四章 一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模（1、一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模
系統(tǒng)的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，對事物本身和外部的 某些因素進(jìn)行描述?？茖W(xué)家們通過大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，建立了抽象的表示方法
和定律，這些方法和定律是對現(xiàn)實(shí)世界中一些已被證明正確的假設(shè)加以形式化。
例如：愛因斯坦的相對論和牛頓萬有引力定律等等。實(shí)物系統(tǒng)的建模找出了所
要建模系統(tǒng)的基本性質(zhì)，人們可以在模型上進(jìn)行試驗(yàn)推理、研究和設(shè)計，從而
獲得控制實(shí)物系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)建模幫助人們不斷地加深對事物現(xiàn)象的認(rèn)識，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。因此，系統(tǒng)建模是研究系統(tǒng)的
前提條件和十分有效地手段。
系統(tǒng)建模是對系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析、設(shè)計、控制和優(yōu)化的基礎(chǔ)。在建模過 程中，要想模型能包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信息，是難以現(xiàn)實(shí)的。這是因?yàn)槟Ｐ椭?/p>
存在著過多的實(shí)體，實(shí)體之間又存在相互關(guān)聯(lián)。因此，包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信
洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）
息的模型難以獲得，也難以處理。對于建立好的模型，通常存在著兩個相互矛
盾的因素：簡單化和精確性。為了使模型盡可能的精確和簡單，建模者通常要
決定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略這些因素以后不會顯
著地改變整個模型行為，相反能夠使模型更加簡單化
建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一般有兩種：第一種是機(jī)理建模，根據(jù)現(xiàn)實(shí)對象 的特性，分析其存在的因果關(guān)系，找出反映現(xiàn)實(shí)對象內(nèi)部的規(guī)律，所建立的模
型一般都具有明確的物理意義或者現(xiàn)實(shí)意義。第二種是實(shí)驗(yàn)建模，將現(xiàn)實(shí)對象
看作一個“黑箱”，由于內(nèi)部的規(guī)律并不能直接的得到，必須分析現(xiàn)實(shí)對象的輸
入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計學(xué)方法分析。根據(jù)分析得出的結(jié)論，按先前規(guī)定的
標(biāo)準(zhǔn)來選出一個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最符合的模型。這種方法也稱為系統(tǒng)辯識。倒立擺系
統(tǒng)的形狀較為規(guī)則，是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模方法獲取其數(shù)學(xué)模
型有一定的困難。故在下面的論文中采用機(jī)理建模對一級倒立擺系統(tǒng)建模。
在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:
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圖3-2一級倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖 系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖如圖 2.2 所示。其中，N 和 P 為小車與擺桿相 互作用力的水平和垂直方向的分量。
將擺桿視為剛體，則一級倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺 桿重心到鉸鏈的長度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度9，作用在小車上 的驅(qū)動力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動時，若忽略摩擦力矩的非線性，對小車和擺 桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:
1、運(yùn)用牛頓力學(xué)分析方法建立了一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。并對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)
行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以
對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計,使系統(tǒng)穩(wěn)定。
2、通過建立模糊規(guī)則,研究倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法。本文把擺桿的角度和角 速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個角度控制器;把小車的位置和速度作為輸入量,組成另
一個位置控制器。從而實(shí)現(xiàn)“擺體不倒,小車停住”的總體控制目標(biāo)。
3、倒立擺模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了倒立擺
模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明:模糊控制器不僅可以使擺桿穩(wěn)定,還可以使小車
穩(wěn)定在特定位置。
由于倒立擺系統(tǒng)存在不確定性、耦合性等特性,在數(shù)學(xué)上完全準(zhǔn)確的描述它
幾乎是不可能的。為簡化系統(tǒng),解決實(shí)際系統(tǒng)中的控制問題,我們在建模時要忽
略了一些次要因素,如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）
擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳送帶的彈性、傳動齒輪的間隙等,并將小車抽象
為質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為擺桿是勻質(zhì)剛體,從而將二級直線倒立擺簡化成小車和擺桿組成的
系統(tǒng),建立一個較為精確地倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
目前,對倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法:牛頓力學(xué)分析方法,歐拉—拉
格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控對象的數(shù)學(xué)模型常采用牛頓力學(xué)的方法，建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型先分析小車和各個擺體的受力情況,然后列出小車和
各個擺體在X方向和Y方向的運(yùn)動方程以及各擺體相對各個轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動力矩平衡
式。再通過求解各擺體運(yùn)動方程和各個轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動力矩平衡方程得到倒立擺系
統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。可見,采用牛頓運(yùn)動定律建模,需要解算大量的微分方程組,而
且要考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模將更加復(fù)雜
倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般有牛頓歐拉法和拉格朗日法兩種。對于結(jié)構(gòu)相對簡單的
一級直線倒立擺可以使用牛頓歐拉法，先對小車和擺桿進(jìn)行受力分析，并分別求出他們 的運(yùn)動方程。將線性化后的兩個運(yùn)動方程進(jìn)行拉普拉斯變換。最后整理后可以得到系統(tǒng) 的狀態(tài)空間方程 [1-9]。但在對二級、三級以上的倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，這種方法就顯
得有些復(fù)雜。牛頓運(yùn)動定律來求解質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動問題時，計算量會比較大。在許多實(shí)際 的運(yùn)算中，求解微分方程組會遇到較大的困難。有時，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的位移、相
互作用力、速度、加速度等關(guān)系來解決質(zhì)點(diǎn)組中存在約束情況，聯(lián)立求解這些方程組就 更為困難 [10-13]。為了簡化倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程，本章采用了分析力學(xué)中的拉格朗 日方程推導(dǎo)直線倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并對該系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了分析。
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2、能空性分析
3、能觀性分析
4、基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計）
第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立擺模型
于在教學(xué)和工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的 MATLAB/Simulink平臺，MATLAB 實(shí)時控
制軟件實(shí)驗(yàn)平臺，使得實(shí)驗(yàn)和先進(jìn)算法研究變得無比輕松。在不需要熟練掌握其他編程
語言的基礎(chǔ)上就能做控制理論實(shí)驗(yàn)，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接觸
艱深的硬件接口。現(xiàn)在，在此平臺上可以把系統(tǒng)的建模、仿真和實(shí)時控制，用戶的建模
和仿真結(jié)果不需要太多修改就可以直接在同一平臺上針對實(shí)際物理設(shè)備進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證。
MATLAB 實(shí)時控制軟件的特點(diǎn)：實(shí)控軟件采用了 MATLAB/Simulink 的實(shí)時工具箱
RTW（Real-Time Workshop）實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，專用的
實(shí)時內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時控制任務(wù)。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是
1ms，大大地提高了系統(tǒng)控制的實(shí)時性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時性控制要
求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時性問題。
2、控制器設(shè)計及實(shí)時仿真）
第二篇：倒立擺課程設(shè)計
西北民族大學(xué)2012級自動化3班鐘小龍
摘 要
倒立擺系統(tǒng)作為一個具有絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)禍合 的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)新的控制理論和方法的理想模型，所以 本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對象具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。相對于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對’系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計，保留了被控對象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。
本文主要利用Backstepping方法設(shè)計了直線型一級倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè)計了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制效果好的特點(diǎn)。
(二)本文利用所設(shè)計的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。
關(guān)鍵詞:倒立擺系統(tǒng)，Backstepping, MATLAB/Simulink，實(shí)時控制
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目 錄
1.倒立擺系統(tǒng)的簡介........................................1 1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景..........................................1 1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢..........................2 1.3倒立擺的主要控制方法..........................................4 2.一級倒立擺數(shù)學(xué)模型......................................6 2.1一級倒立擺系統(tǒng)的組成..........................................6 2.2一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立..................................7 3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真....................9 4.直線型一級倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真............12 4.1基于線性控制器對線性系統(tǒng)的離線仿真..........................12 4.2基于線性控制器對非線性系統(tǒng)的離線仿真........................15 4.3基于非線性控制器對非線性系統(tǒng)的離線仿真......................16
5.模型的優(yōu)點(diǎn).............................................18 6.結(jié)論和展望.............................................19 7.參考文獻(xiàn)...............................................20
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1.倒立擺系統(tǒng)的簡介
1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景
在控制理論的研究及其應(yīng)用的發(fā)展過程中，當(dāng)一種新的理論產(chǎn)生，它的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性都需要一個按其理論設(shè)計的控制器去控制一個典型對象來驗(yàn)證，而倒立擺就是這樣一個被控制對象。倒立擺是一個多變量、快速、非線性、強(qiáng)藕合、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過對它引入一個適當(dāng)?shù)目刂品椒ㄊ怪蔀橐粋€穩(wěn)定系統(tǒng)，來檢驗(yàn)控制方法對不穩(wěn)定性、非線性和快速性系統(tǒng)的處理能力，而且在倒立擺的控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤性能等許多自動控制領(lǐng)域中的關(guān)鍵問題。因此受到世界各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為最具有挑戰(zhàn)性的課題之一。對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來研究控制理論中許多方面的問題。諸如模型的建立、狀態(tài)反饋、觀測器理論、快速控制理論以及濾波理論等都可以用于這類系統(tǒng)。因此，倒立擺實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯ΜF(xiàn)代控制理論的教學(xué)來說，自然成為一個相當(dāng)理想的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而且也可以作為?shù)控技術(shù)應(yīng)用的典型的對象;另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實(shí)用價值，從日常生活中所見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多應(yīng)用，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、機(jī)器人雙足行走機(jī)構(gòu)、化工過程控制等都屬這類問題。因此對倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。
除此之外，由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它們視為研究對象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和非線性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、無源性控制、自由行走、非線性觀測器、摩擦補(bǔ)償、非線性模型降階等控制思想，并且不斷從中發(fā)掘出新的控制理論和控制方法，相關(guān)的成果在航空航天和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用?？梢?，對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究既具有意義深遠(yuǎn)的理論價值，又具有重要的工程背景和實(shí)際意義。
倒立擺系統(tǒng)有著很強(qiáng)的工程背景，主要體現(xiàn)在:(l)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)—機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。
(2)在火箭等飛行器的飛行過程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)行實(shí)時控 1
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制。
(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球使它的太陽能電池板一直指向太陽。
(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定消除震動。
(5)為防一止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。
由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、雙足機(jī)器人火箭飛行控制、伺服云臺穩(wěn)定、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。因此對倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。
倒立擺系統(tǒng)大概可以歸納為如下幾類:平行式倒立擺、平面擺、柔性擺、懸掛式倒立擺和球平衡式倒擺系統(tǒng)。倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級乃至多級，倒立擺的運(yùn)動軌道既可以是水平的，也可以是傾斜的。1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢
自從20世紀(jì)50年代倒立擺系統(tǒng)成為控制實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)典工具以來，關(guān)于倒立擺控制的論述可以分為2個主要的方面: 1)理論方面:依靠計算機(jī)仿真對控制方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證;2)實(shí)驗(yàn)方面:調(diào)查引起計算機(jī)仿真結(jié)果和實(shí)時控制之間性能差異的物理不確定性。
在理論方面，1986年，Chung和Litt對單級倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)進(jìn)行了辨識，并分別設(shè)計了自適應(yīng)自整定反饋控制器和PD反饋控制器來保持倒立擺在垂直向上方向的穩(wěn)定。1989年，Anderson和Grantham，運(yùn)用函數(shù)最小化和Lyapunov穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個優(yōu)化反饋控制器。1992年，Renders和Soudak通過相平面分析，得到了一個線性控制器。1995年，任章等應(yīng)用振蕩控制理論，通過在倒立擺支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一個零均值的高頻振蕩信號，改善了倒立擺系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性。1998年，蔣國飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。2001年，單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制算法對倒立擺的控制進(jìn)行了仿真。在兩級倒立擺方面，Sabba(1983)把系統(tǒng)穩(wěn)定尺度作為一個無限維不等式，從而避免了方法。1996年，翁正新等利用帶觀測器的H?狀態(tài)反饋控制器對二級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同樣的方法對傾斜導(dǎo)軌上的二級倒立擺進(jìn)行了仿真控制。
Sinha和Joseph2000年，劉妹琴等用進(jìn)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制二級倒立擺。1994年，2
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利用Lyapunov?Floquet變換得到了三級倒立擺系統(tǒng)的計算機(jī)仿真模型(有3個控制輸入)。2001年，李洪興領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)和模糊信息研究中心利用變論域自適應(yīng)模糊控制的思想在國際上首次實(shí)現(xiàn)了四軸倒立擺的仿真;同年，肖軍等提出一種基于三維模糊組合變量的控制方法，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。在數(shù)學(xué)模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二維坐標(biāo)中的簡單多級倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動方程。1992年，Larcombe和Torsneyt2發(fā)現(xiàn)了簡單多級倒立擺系統(tǒng)平衡狀態(tài)的辨識方程。隨后，Larcombe(1993)把符號算法應(yīng)用于二級倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)線性化動態(tài)方程，并且計算了系統(tǒng)的特征方程和開環(huán)極點(diǎn)。2001年，史曉霞等建立了二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，同年，張葛祥等建立了三級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)的可控制性和可觀測性，給出了智能控制算法的思路。
在實(shí)驗(yàn)方面，單級倒立擺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)最早出現(xiàn)在Roberge(1960)的論文中。1963年，Higdon 和Cannon提出了平行倒立擺的問題。Koenigsberg和Fredrick(1970)則使用了基于觀測器的輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器。Mori等((1976)設(shè)計了一個組合控制器，既可以擺起倒立擺，還可以維持它在垂直向上方向上的平衡。1992年，Simth和Blackburn利用高頻垂直振蕩獲得穩(wěn)定的倒置狀態(tài)，同年，Ostertag和Carvalho?Ostertag開發(fā)了一個帶摩擦力補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定模糊控制器。Wei等(1995)利用bang?bang非線性控制器擺起了倒立擺并穩(wěn)定在垂直向上方向。1996年，張乃堯等實(shí)現(xiàn)了倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制。1998年，王佳斌用網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺。對于二級倒立擺，Loscuttof(1972)認(rèn)為只有全階觀測器才能實(shí)現(xiàn)它的穩(wěn)定;但Furuta等((1975)證明了這種結(jié)論的錯誤性，并在1978年利用一個線性函數(shù)觀測器穩(wěn)定了同一系統(tǒng)。1980年，F(xiàn)uruta等控制了傾斜導(dǎo)軌上的同一系統(tǒng)，并能保持小車的正確定位。Zu?ren等在1984年運(yùn)用部分狀態(tài)和線性函數(shù)觀測器結(jié)構(gòu)，在模擬計算機(jī)上應(yīng)用了同一算法，1987年他
Der Linden和們使用離散二次性能指標(biāo)修改T這一控制器。1993年，Van Lambrechts在運(yùn)用戈理論設(shè)計倒立擺的控制器時考慮了干摩擦。Yamakita等(1993)運(yùn)用學(xué)習(xí)控制方法成功擺起了二級倒立擺系統(tǒng)，而且在1994年他們運(yùn)用這相同的控制方法使倒立擺在4種平衡狀態(tài)中互相切換。1995年，程福雁等利用參變量模糊控制對二級倒立擺進(jìn)行實(shí)時控制，取得了較好的效果。1999年，李巖等運(yùn)用基于PD控制的專家智能控制并實(shí)現(xiàn)了二級倒立擺的穩(wěn)定控制。2000年，林紅等利用最優(yōu)反饋調(diào)節(jié)器使其在倒立位置保持平衡，并在鋸齒波信號的作用下有規(guī)律地移動，直至無限遠(yuǎn)處。在三級倒立擺方面，F(xiàn)uruta(1984)和Meier等(1990)分別利用帶函數(shù)觀測器和降階觀測器的LQR方法設(shè)計了反饋控制器。1999年，李德毅利用云控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)控制的一、二、三級倒立擺的多種不同動平衡姿態(tài)，并給出了詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果;同年，張飛舟等采用相平面 3
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分析法并結(jié)合人的控制經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了一、二、三級倒立擺的擬人智能控制。2000年，楊亞煒等利用擬人智能控制成功實(shí)現(xiàn)了在傾斜導(dǎo)軌上三級倒立擺的穩(wěn)定，并可以控制三級倒立擺沿水平或傾斜導(dǎo)軌自由行走。
多年來，人們對倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡單的單級倒立擺發(fā)展為多種形式的倒置系統(tǒng)。目前研究的大部分均為二維空間即平面內(nèi)擺動的擺，另外近年來還出現(xiàn)了球擺、柔性擺、傾斜軌道式倒立擺、旋轉(zhuǎn)式倒立擺等。
國際上每年都有成百篇關(guān)于倒立擺控制研究的論文發(fā)表，其中大部分是建立在計算機(jī)基礎(chǔ)上的仿真研究。而且主要是以一級倒立擺作為被控對象進(jìn)行仿真，用二級倒立擺和平行倒立擺來仿真的文章則很少，而用三級倒立擺乃至多級倒立擺進(jìn)行仿真研究的更是罕見。三級倒立擺的控制作為控制界的經(jīng)典難題一直為人們所關(guān)注，也一直是研究的熱點(diǎn)。目前，只有很少一部分學(xué)者在對實(shí)際物理擺進(jìn)行設(shè)計、實(shí)驗(yàn)和控制研究。1.3倒立擺的主要控制方法
經(jīng)過幾十年的發(fā)展，對倒立擺這樣的一個典型被控對象的研究，無論在理論上和方法上都在不斷的更新。各種控制理論和方法都可以通過倒立擺控制系統(tǒng)得以充分實(shí)踐并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。目前倒立擺的控制方法主要可分為以下幾類:(I)線性理論控制方法
將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型;然后，再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計方法得到期望的控制器PID ,控制狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法，這類方法對一二級的倒立擺(線性化后誤差較小模型較簡單)控制時可以得到較好的控制效果，但對于像非線性較強(qiáng)模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)(三四級以及多級倒立擺)，線性系統(tǒng)設(shè)計方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進(jìn)行合理的設(shè)計。
(2)變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制方法
變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時實(shí)現(xiàn)。
(3)智能控制方法
在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、擬人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W 4
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習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)隱層神經(jīng)元的數(shù)量激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。
模糊控制一一經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論，將專家知識或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略(通常是專家模糊規(guī)則查詢標(biāo))，其設(shè)計不依靠對象精確的數(shù)學(xué)模型而是利用其語言知識模型進(jìn)行設(shè)計和修正控制算法，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性，首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙的模糊控制規(guī)則其控制效果也是難以保證的，但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果，例如北京師范大學(xué)己經(jīng)采用模糊自適應(yīng)控制理論成功的研制了三級倒立擺裝置并對四級倒立擺系統(tǒng)做了仿真結(jié)果，接著還成功研制了四級倒立擺裝置且穩(wěn)定
效果良好。但是基于這些模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論所設(shè)計的系統(tǒng)往往需要龐大的知識庫和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制，這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展。
擬人智能控制一一它的核心是“廣義歸約”和“擬人歸約”是人工智能中的一種問題求解方法，這種方法是將等求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推最終得到一個本原問題集合，即可以直接求解的問題。另一核心概念是擬人其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺以及推理分析。
仿人智能控制一一它的基本思想是通過對人運(yùn)動控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動控制行為的綜合模仿，把人在控制中的動覺智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究結(jié)果表明仿人智能控制方法解決復(fù)雜強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。
云模型控制一一利用云模型實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制，這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語盲一原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。
(4)魯棒控制方法
雖然目前對倒立擺系統(tǒng)的控制策略有如此之多，而且有許多控制策略都對倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，但大多數(shù)都沒考慮倒立擺系統(tǒng)本身的大量不確定因素和外界干擾。
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(5)Backstepping方法
PV及其它是一種新的研究非線性系統(tǒng)的控制思想和方法，它是由Kokotovic 合作者在上世紀(jì)90年代提出的，但目前用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見。Backstepping是一種構(gòu)造性方法，它利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造出整個系統(tǒng)的Lapunov函數(shù)，所以系統(tǒng)Lapunov函數(shù)和控制器的設(shè)計過程有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、靈活性和結(jié)構(gòu)性，而且保留系統(tǒng)中有用的非線性項(xiàng)，加上可以控制相對階為n的非線性系統(tǒng)，消除了經(jīng)典無源設(shè)計中相對階為1的限制正因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，后來中外學(xué)者把它廣泛地用在非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制、輸出跟蹤控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制等領(lǐng)域的研究.2.一級倒立擺數(shù)學(xué)模型
2.1一級倒立擺系統(tǒng)的組成
一級倒立擺控制系統(tǒng)主要由以下4部分組成: 1.在有限長的軌道L上作直線運(yùn)動的小車;2.與小車鉸接在一起，并能在包含L的平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的擺;3.驅(qū)動小車的直流力矩電機(jī)和轉(zhuǎn)輪、鋼絲等傳動部分;4.使擺穩(wěn)定在垂直向上的平衡位置，且使小車穩(wěn)定在軌道中心毛的控制器。
一級倒立擺的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1.1所示。
圖1.1倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖
倒立擺系統(tǒng)主要由計算機(jī)、A/D , D/A、電機(jī)、電位計以及一些機(jī)械部件組成。計算機(jī)作為數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的實(shí)時控制，同時也為操作者提供人機(jī)界
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面，完成系統(tǒng)的監(jiān)督管理功能，如實(shí)時畫面，數(shù)據(jù)采集;A/D , D/A板插在計算機(jī)內(nèi)，完成模/數(shù)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換;放大器用于電壓和功率放大。電機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí)行元件;電位計是系統(tǒng)的測量元件，它分別檢測了小車相對于軌道中心點(diǎn)的相對位置、小車的速度，擺和鉛垂線的角度偏移、角速度。倒立擺系統(tǒng)的整套機(jī)械部件分別安裝在一塊臺架上，底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座等裝置。通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行的導(dǎo)軌，小車用電機(jī)和轉(zhuǎn)輪通過傳動鋼絲實(shí)現(xiàn)運(yùn)動。2.2一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立
在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:
圖1.2.1 一級倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖
將擺桿視為剛體，則一級倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺桿重心到鉸鏈的長度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度?，作用在小車上的驅(qū)動力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動時，若忽略摩擦力矩的非線性，對小車和擺桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:
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圖1.2.2 小車和擺桿的受力分析圖
其中N和P為小車和擺桿間的相互作用力水平和垂直方向上的分量。分析小車水平方向上的合力，由牛頓運(yùn)動定律可得:
由擺桿水平方向的受力分析可得:
即:
把式子(3.3)代入(3.1)式中，就得系統(tǒng)的第一個運(yùn)動方程:
對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析并由力矩平衡方程可得:
合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運(yùn)動方程:
為了后面設(shè)計的方便我們對得到的兩個方程進(jìn)行化簡和處理可得一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:
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在這里可以將倒立擺系統(tǒng)(3.8)看作是由小車和擺兩部分組成的具有兩個子系統(tǒng)的組合系統(tǒng)。倒立擺的擺系統(tǒng)控制具有高度非線性，同時考慮到實(shí)際設(shè)備長度的約束，我們必須限制小車系統(tǒng)的位移。以前大部分研究工作都是通過對倒立擺數(shù)學(xué)模型中的非線性項(xiàng)進(jìn)行近似或忽略，從而簡化控制器的設(shè)計。我們采用基于 Lapunov能量反饋的方法對倒立擺進(jìn)行起擺控制，這實(shí)際上是利用正反饋不斷增大擺的能量。針對擺系統(tǒng)，采用Backstepping方法設(shè)計非線性控制器，但此時得到的控制器不能實(shí)現(xiàn)對小車位移的控制;因此我們結(jié)合線性控制理論的極點(diǎn)配置方法獲得對小車位移和速度控制的部分控制器;兩者結(jié)合則得到整個倒立擺系統(tǒng)的一個非線性穩(wěn)擺控制器。
3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真
針對直線型一級倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計方法很多，包括狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制、模糊控制和PID控制等方法，同時各種方法的相互結(jié)合使用來設(shè)計倒立擺系統(tǒng)己經(jīng)稱為研究熱點(diǎn)。
針對上面的直線型一級倒立擺系統(tǒng)（x..1??,x2??,x3?x,x4?x），選取M?2.0kg，m?8.0kg，1?0.5m，g?9.8m/s2。我們先考慮擺子系統(tǒng)的動態(tài)模型:
step1令:z1?x1,x2看作是系統(tǒng): 的虛擬控制?，F(xiàn)在我們的控制目的就是設(shè)計虛擬反饋控制;x2??1(x1)去鎮(zhèn)定z1為此，構(gòu)造Lapun函數(shù)v2..1(z1)?(1/z12，)則有v1(z1)?z1z1?z1x2。取?1(x1)??k1z,1k?1為可設(shè)計常數(shù)，并引入誤差變量0z2?x2??1(x1)，則有:
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故若z2?0，則v1(z1)??k1z12?0，即z1子系統(tǒng)(3.10)被鎮(zhèn)定，下面鎮(zhèn)定:z2
step 2對應(yīng)一個二階系統(tǒng):
此時真正的控制u出現(xiàn)。這一步主要是鎮(zhèn)定z2 構(gòu)造Lapunov函數(shù)V1(z1,z2)?(1/2)z12?(1/2)z2，則
令
其中k2?0為設(shè)計常數(shù)，由(3.1 5)求得系統(tǒng)的控制輸入:
2?0，即z1,z2子系統(tǒng)(3.13)被鎮(zhèn)定，所以代入式(3.14)，則V(z1,z2)??k1z12?k2z2.進(jìn)而:z1?0，反推之后可得x1,x2?0，即可得系統(tǒng)(3.9)在控制(3.16)z2?0，作用下被鎮(zhèn)定。而把z1?x1,z2?x2??1(x1)?x2?k1x1代入(3.17)可得系統(tǒng)(3.9)的控制輸入:
其中的k1,k2?0為可設(shè)計常數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的具體要求進(jìn)行設(shè)計，這一點(diǎn)也是Backstepping方法的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)之一。當(dāng)取k1?k2?100，k1k2?1?150時相
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應(yīng)的控制器:
我們先對上面得到的非線性系統(tǒng)(3.8)作近似線性化。考慮擺桿在平衡點(diǎn)(??0)附近擺動微小，對非線性系統(tǒng)(3.8)進(jìn)行局部線性化，即令cos???,sin???做近似處理后，就得到倒立擺的線性狀態(tài)方程
.式中X?[xT.1,x2,x3,x4]?[?,?,x,x]T,u?F，輸出y?[?,x]T
其中I?(1/3)ml2
用Matlab中的place函數(shù)得到反饋矩陣:
截取K3,K4部分為x3,x4的系數(shù)，則可得
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兩者結(jié)合可得:
該控制器可以控制擺桿保持平衡的同時，跟蹤小車的位置。注意:上述F的參數(shù)可以進(jìn)一步調(diào)試。對整個倒立擺做數(shù)值仿真結(jié)果如下:
圖3-4小車和擺桿的狀態(tài)響應(yīng)曲線
4.直線型一級倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真
4.1基于線性控制器對線性系統(tǒng)的離線仿真 在上面所設(shè)計的直線型一級倒立擺的線性控制器
該控制器的設(shè)計采用的是Backstepping方法，類似于極點(diǎn)配置法，設(shè)計的目的是使系統(tǒng)滿足工程師提出的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。我們利用Simulink搭建該控制器模型如圖4-1 12
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圖4-1 線性控制器的Simulink模型
其次構(gòu)建直線型一級倒立擺系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的Simulink模型為
圖4-2 線性系統(tǒng)的Simulink框圖
最后對控制器模塊和線性模型模塊進(jìn)行封裝，再連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-3。
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圖4-3 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖
這樣我們就在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建出狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)研究平臺，通過示波器可以在線觀察系統(tǒng)的狀態(tài)變化，進(jìn)而可以對倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析了。
圖4-4 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
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4.2基于線性控制器對非線性系統(tǒng)的離線仿真
首先用Simulink搭建的倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型為：
圖4-5 倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型
利用4-7建好的線性控制器模塊和上面建好的非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行封裝，再連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-6。
圖4-6 整體閉環(huán)系統(tǒng)Simulink框圖
最后模型建立好后，我們就可以對倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-7。
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圖4-7 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
從圖4-4和圖4-7可以看出，所設(shè)計的線性控制器對線性化系統(tǒng)控制效果比對非線性系統(tǒng)的好，這說明線性控制器對非線性倒立擺系統(tǒng)的控制較差，而且實(shí)驗(yàn)表明非線性控制器對系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)。4.3基于非線性控制器對非線性系統(tǒng)的離線仿真 先建立非線性控制器的Simulink框圖
圖4-8 非線性控制器的Simulink框圖
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圖4-9 非線性部分的Simulink框圖
對非線性控制器模塊進(jìn)行封裝，再與非線性系統(tǒng)模型模塊連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-10。
圖4-10 閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖
最后模型建立好后，我們就可以對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-11。
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圖4-11 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線
可以看出非線性控制器的控制效果很好，時間越長穩(wěn)定性越好，內(nèi)有抖動性，但收斂時間稍微有點(diǎn)長，但它的控制效果好，特別是對外界的抗干擾能力等。
5.模型的優(yōu)缺點(diǎn)
該控制算法與其他算法相比，優(yōu)缺點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn):（1）與固高公司提供的LQR最優(yōu)控制算法相比，在穩(wěn)定時間幾乎一樣，由于本文給出的算法里面含有可調(diào)參數(shù)，只要合適的調(diào)節(jié)參數(shù)，就可以使得穩(wěn)定時間大大縮短，但這樣也會存在使控制量過大，出現(xiàn)系統(tǒng)抖動問題。另一方面本文給出的算法在抗干擾能力方面要強(qiáng)于LQR最優(yōu)控制算法，見最后一章的分析。
（2）與精確線性化方法對比，該方法收斂速度即穩(wěn)定時間要比精確線性化 方法快，而且精確線性化方法對原系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，故理論上與實(shí)際的系統(tǒng)模 型有一定的誤差。而本文設(shè)計的控制算法保留了系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，控制效果好，但同時也增加了控制器的能量，響應(yīng)時間會受到影響。
(3)與模糊邏輯控制理論相比，該方法收斂速度明顯要快，而且調(diào)節(jié)時間短，穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)也比較好。
（4）變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計的控制算法使得系統(tǒng)的抖動厲害，而本文給出的算法抖動性小，而且時間越長控制效果越好。
西北民族大學(xué)2012級自動化3班鐘小龍
(5)本文只采用一種控制設(shè)計方法，當(dāng)然與那些多種控制方法結(jié)合使用的設(shè) 計方法相比存在一定的不足。把模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合控制的效果很好，在穩(wěn)定性、抗干擾性方面優(yōu)勢都很大。事實(shí)證明:模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法快得多，在受干擾情況下，小車擺桿的恢復(fù)迅速。
6.結(jié)論和展望
倒立擺控制系統(tǒng)作為檢驗(yàn)控制理論的試金石，對于控制理論研究方面發(fā)揮著 越來越重要的作用，值得進(jìn)一步的研究和開發(fā)。本文主要利用Backstepping方法設(shè)計了直線型一級倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulinkk對系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè) 計了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行 了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制 效果好的特點(diǎn)。
(二)本文利用所設(shè)計的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn) 行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。
倒立擺系統(tǒng)的種類有很多，本文只是在直線型一級倒立擺中進(jìn)行了研究和分析，隨著控制理論研究的深入，必將會出現(xiàn)更多新的控制方法，而且新的控制方 法的綜合使用也將是研究的熱點(diǎn)，那么就需要更復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)，需要對更 復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究;同時MATLAB/Simulink的廣泛應(yīng)用，必將帶來控制理論和控制實(shí)驗(yàn)方面的進(jìn)一步深入和豐富。
西北民族大學(xué)2012級自動化3班鐘小龍
7.參考文獻(xiàn)
[1]俞立.現(xiàn)代控制理論【M】.北京:清華大學(xué)出版社，2007.4 [2]中國科學(xué)技術(shù)人學(xué)編.固高擺系統(tǒng)與自動控制實(shí)驗(yàn)【Z】.2002 [3]謝克明.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)【M】.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2003 [4]鄧麗霞.基于Backstepping和MATLAB/Simulink的直線型一級倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計與實(shí)時控制研究【J】,2008 [5]徐若冰.基于極點(diǎn)配置的倒立擺控制器設(shè)計【J】,2007 [6] Albertalsidori.非線性控制系統(tǒng)(第二版)【M】.比京:電子工業(yè)出版社，2005 [7]宋兆基，徐流美.MATLAB6.5在科學(xué)計算中的應(yīng)用【M】.北京:清華大學(xué)出版社.2005 [8]周黨偉，錢富才.直線倒立擺的穩(wěn)定控制研究【J】.西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文
第三篇：倒立擺實(shí)驗(yàn)報告
一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1、完成Matlab Simulink 環(huán)境下的電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)。
2、完成直線一級倒立擺的建模、仿真、分析。
3、理解并掌握PID控制的的原理和方法，并應(yīng)用與直線一級倒立擺
4、主要完成狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)、LQR控制實(shí)驗(yàn)、LQR控制(能量自擺起)實(shí)驗(yàn)、直線二級倒立擺Simulink的實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)。
二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備
1、計算機(jī)。
2、電控箱，包括交流伺服機(jī)驅(qū)動器、運(yùn)動控制卡的接口板、直流電源等。
3、倒立擺本體，包括一級倒立擺，二級倒立擺。
三、倒立擺實(shí)驗(yàn)介紹
倒立擺是一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動控制理論中的典型被控對象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。
（1）被控對象 倒立擺的被控對象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。
（2）傳感器 倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。
（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu) 倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動小車的運(yùn)動。電機(jī)的驅(qū)動由與其配套的伺服驅(qū)動器提供。
光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和運(yùn)動控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號反饋回控制卡。計算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。
圖1 直線倒立擺系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖
四、實(shí)驗(yàn)步驟
4.1 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)
極點(diǎn)配置法通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動力學(xué)模型，下面我們針對直線型一級倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計控制器。1）狀態(tài)空間分析
??對于控制系統(tǒng)X AX?Bu式中：X—狀態(tài)向量（n維）；u—控制向量；A—n?n常數(shù)矩陣；B—n?1常數(shù)矩陣。
選擇控制信號為：u??KX
? 求解上式，得到：x(t)?(A?BK)(xt)(AB?K)t 方程的解為：x()t?ex(0)
圖3 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖
可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K選擇適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t 趨于無窮時，都可以使趨于0。2)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置
前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸 入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：
???x?0???0??x ?????????0??????????0?
100000029.40??x??0??x????0?1??????u'
?0?1??????????0?????3????x??1y?????????0?0?0即： A???0??01000000100029.4?x????0??x???0?u'
?0?0????????????????0?0??1?0?? B???
?0?1????0??3?
?1 C???000010??0? D???
0??0??對于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比??0.5）。
下面采用極點(diǎn)配置的方法計算反饋矩陣。
1、檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性
由系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)4，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量的維數(shù)2，所以系統(tǒng)可控。
圖4 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖
2、計算特征值
根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為2秒），我們選取期望的閉環(huán) 極點(diǎn)s其中：??i?1,2,3,4)i(。
????10,???10,??2?j23,???2?j231234的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，?1,?2位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左?3,?4是一對具有??0.5,?4n?邊，因此其影響較小，可以將系統(tǒng)近似為二級系統(tǒng)，根據(jù)公式
???1??2e??%ts?3.3??n
?1,2????n??n1??2j可得?,?n和一對主導(dǎo)極點(diǎn)?1,2 因此期望的特征方程為：
s????sss?s?10s?10s?2?j23s?2?j23????????????????1234432?s?24s??196s720s?1600????12
因此可以得到：
???24,?196,??720,??160034
由系統(tǒng)的特征方程：
00??s?1?0s?00??s4?29.4ssI?A???00s?1???00?29.4s??因此有a1?0,a2??29.4,a3?0,a4?0。
系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：
3、確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T：
T?MW其中：
M?[B?AB?A2B?A3B]?0?1 ???0??31?1Ka????a????a??aT ??nnn?1n?12211????0?000?? 3088.2??088.20?0
?a3?aW??2?a1??
1所以：
??29.4?0
T?MW???0??00a2a110a11??0?29.4??29.410?0???00??01??00??1001?10??00??00? 00.011300.33330?0.0113?? 0??0.3333?0??0.03410??0?29.401??1?，T???0030???003??0?0.034002、求狀態(tài)反饋增益矩陣K：
K?[?4?a4??3?a3??2?a2??1?a1]T?10??0.034?0 ?0.034?[1600720196?29.424]??00?0?0?[?54.4218?24.489893.273816.1633]0.011300.33330? 0.0113??0??0.3333?0? ??93.2739??16.1633? 得到控制量： u?KX??54.4218x?24.4898x以上計算可以采用 MATLAB 編程計算。3)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)
在MATLAB Simulink下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。
圖5 直線一級倒立擺極點(diǎn)配置控制仿真模型
雙擊“State-Space”模塊打開直線一級倒立擺的模型設(shè)置窗口如下:
圖6 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)置窗口
把參數(shù)A,B,C,D 的值設(shè)置為實(shí)際系統(tǒng)模型的值。
雙擊“Pole Controller”模塊打開極點(diǎn)配置控制器參數(shù)的設(shè)置窗口:
圖7 反饋增益矩陣輸入窗口
把上面計算得到的反饋增益矩陣K輸入，設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“行仿真。
4)Simulink實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)
”運(yùn)
圖9 實(shí)驗(yàn)五 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)
上圖中的紅色方框?yàn)樵O(shè)計的極點(diǎn)配置控制器，運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計好的控制器，并確定保證擺桿此時豎直向下。不用編譯鏈接，直接單擊“
”按鈕，用手捏住擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近豎直方向時放手，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，擺桿直立不倒，小車穩(wěn)擺在初始位置，然后單擊“
”停止實(shí)驗(yàn)。
4.2 LQR控制實(shí)驗(yàn)
1)LQR控制分析
LQR控制器是應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制原理設(shè)計的控制器。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)各分量仍接近于平衡狀態(tài)。線性二次型最優(yōu)控制研究的系統(tǒng)是線性的或可線性化的，并且性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分。它的解很容易獲得，并且可以達(dá)到非常好的控制效果，因此在工程上有廣泛的應(yīng)用。
二次型性能指標(biāo)一般形式如下：
1T1TT??J?x(t)Q(t)x(t)?u(t)R(t)u(t)?x()tx()tfFf
???22t0tf
其中，Q?n?n維半正定狀態(tài)加權(quán)矩陣；R?r?r維正定控制加權(quán)矩陣；
F?n?n維半正定終端加權(quán)矩陣；
min，則其實(shí)質(zhì)在于，用不大的控制來保持較小最優(yōu)控制的目標(biāo)就是使J?的誤差，從而達(dá)到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。
2)LQR控制器設(shè)計 系統(tǒng)狀態(tài)方程為:
??AX?BuXy?CX?Du(1)二次型性能指標(biāo)函數(shù): J?1?TT[XQX?URU]dt(2)?02其中:加權(quán)矩陣Q和R是用來平衡狀態(tài)變量和輸入向量的權(quán)重,X是n維狀態(tài)變量, U是r維輸入變量, Y為m維輸出向量,如果該系統(tǒng)受到外界干擾而偏離零狀態(tài),應(yīng)施加怎樣的控制U*才能使得系統(tǒng)回到零狀態(tài)附近并同時滿足J達(dá)到最小,那么這時的U*就稱之為最優(yōu)控制。由最優(yōu)控制理論可知, 使式(2)取得最小值的最優(yōu)控制律為: U??R?1BTPX??KX(3)式中, P就是Riccati方程的解, K是線性最優(yōu)反饋增益矩陣。這時求解Riccati代數(shù)方程:PA?ATP?PBR?1BTP?Q?0(4)就可獲得P值以及最優(yōu)反饋增益矩陣K值。K?R?1BTP(5)前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程:
???x?0????0?x?? ?????0???????????0??100000029.40??x??0??x?1???0???????u'
?0?1??????????0???????3??? y???????0???x10001?x????0??x???0?u'
?0?0????????????????0?0??1?0??，B???
?0?1????0??3? 可知：
?0?0 A???0??0100000029.4?分別代表小車位移、小車速度、擺桿角度、擺桿角?,?,? 四個狀態(tài)量x,x速度,輸出y?[x,?]?包括小車位置和擺桿角度。
一般情況下：R增加時，控制力減小，角度變化減小，跟隨速度變慢。矩陣Q中某元素相對增加，其對應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)速度增加，其他變量的響應(yīng)速度相對減慢，如：若Q對應(yīng)于角度的元素增加，使得角度變化速度減小，而位移的響應(yīng)速度減慢；若Q對應(yīng)于位移的元素增加，使得位移的跟蹤速度變快，而角度 的變化幅度增大?？赏ㄟ^Matlab中的lqr函數(shù)求解反饋矩陣K并對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。
3)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)
圖11 直線一級倒立擺LQR控制仿真模型
雙擊“State-Space”模塊打開直線一級倒立擺的模型設(shè)置窗口如下:
圖12 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)置窗口
把參數(shù)A,B,C,D 的值設(shè)置為實(shí)際系統(tǒng)模型的值。雙擊“LQR Controller”模塊打開LQR控制器參數(shù)的設(shè)置窗口:
圖13 反饋增益矩陣輸入窗口
把上面計算得到的反饋增益矩陣K輸入。設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“真。
4)Simulink實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)
”運(yùn)行仿
圖15 實(shí)驗(yàn)六 LQR控制實(shí)驗(yàn)
上圖中的紅色方框?yàn)樵O(shè)計的LQR控制器，運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計好的控制器，并確定保證擺桿此時豎直向下。不用編譯鏈接，直接單擊“
”按鈕，用手捏住擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近豎直方向時放手，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，擺桿直立不倒，小車穩(wěn)擺在初始位置，然后單擊“
”停止實(shí)驗(yàn)。
4.3 LQR控制(能量自擺起)實(shí)驗(yàn)
倒立擺系統(tǒng)自擺起控制目標(biāo):通過控制小車運(yùn)動,將擺桿從自由下垂?fàn)顟B(tài)擺到倒置平衡位置,并使系統(tǒng)能保持?jǐn)[桿倒置狀態(tài),具有一定的抗干擾能力,同時還要控制小車回到初始零位附近,使整個系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài)。
1）起擺過程
我們可將起擺分為以下四個階段（定義擺桿自然下垂位置??0,以逆時針方向?yàn)檎?，箭頭代表擺桿運(yùn)動方向）。
圖16 倒立擺能量起擺過程
在初始時刻，小車位于導(dǎo)軌中心，擺桿自然下垂。當(dāng)進(jìn)行起擺實(shí)驗(yàn)時，先向負(fù)方向給小車一個較大的力（小車有加速度），使擺桿運(yùn)動，隨后緊接著令小車停止，擺桿會在慣性的作用下，繼續(xù)沿著與小車連接處的轉(zhuǎn)軸向上運(yùn)動(Ⅰ)，達(dá)到最高點(diǎn)后，擺桿速度為零，在重力的作用下沿擺桿的軸心自動下落(Ⅱ)，這時給小車施加一個相反的作用力，小車反向運(yùn)動的同時通過連接軸給擺桿一個反向的力。當(dāng)再次到達(dá)初始點(diǎn)（??0）時，令小車制動，擺桿此時的速度不為零，??0時，即擺桿達(dá)到負(fù)方向在慣性的作用下繼續(xù)運(yùn)動，此時??0(Ⅲ)。當(dāng)??0,?的最高點(diǎn)，在重力的的作用下，擺桿回落，繼續(xù)給小車施加負(fù)方向的力，直到??0下車制動(Ⅳ)。
反復(fù)以上動作，擺桿在小車驅(qū)動力的作用下，拋起的高度會不斷增加，直到進(jìn)入穩(wěn)擺區(qū)域，切換到穩(wěn)擺控制算法。
對以上的四種情況進(jìn)行分析，可轉(zhuǎn)化成控制算法：
??0，控制量u??nv（1）??0,?，初始時刻
??0??0?（2）???????0????0u?0（3）?
u??nvu?nv
2)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)
圖17 直線一級倒立擺能量自擺起仿真模型
其中“Energy Controller”為封裝（Mask）后的能量起擺控制器，如下圖：
圖18 能量起擺控制器
“LQR Controller”為封裝后的LQR控制器，雙擊該模塊可以進(jìn)行LQR參數(shù)設(shè)置：
圖19 LQR穩(wěn)擺控制器
設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“”運(yùn)行可進(jìn)行仿真。
3)Simulink實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)
圖21 實(shí)驗(yàn)七 LQR控制（能量自擺起）實(shí)驗(yàn)
將小車移至導(dǎo)軌中間位置，確定擺桿此時豎直向下。不用編譯連接，直接單擊“”按鈕，倒立擺進(jìn)行自擺起，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，穩(wěn)擺采用LQR控制算法。如果不能正常擺起，用戶可自己修改調(diào)整系數(shù)直到正常擺起?？梢杂^察到，擺桿直立不倒，小車會穩(wěn)擺在初始位置，一段時間后單擊“”停止實(shí)驗(yàn)。
4.4 直線二級倒立擺實(shí)時控制實(shí)驗(yàn)
啟動MATLAB(Simulink)實(shí)時控制程序reinovo.mdl,直線二級倒立擺Simulink實(shí)時控制程序的初始化界面如圖所示：
運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計好的控制器，并確定保證擺桿此時都豎直向下。不用編譯連接，直接單擊“”按鈕，用手捏住下擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢的提起，到接近豎直方向時放手，當(dāng)上擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.25弧度時，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，兩根擺桿直立不倒，小車會穩(wěn)擺在初始位置，一段時間后單擊“
”停止實(shí)驗(yàn)。
五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)
通過這次試驗(yàn)，我們熟悉了倒立擺實(shí)驗(yàn)的整個過程，學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的建模方法，實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。同時通過極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)習(xí)了狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計方法，在Matlab中有一個acker函數(shù)，可以很簡單的計算出在確定極點(diǎn)處對應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣。我們學(xué)習(xí)到狀態(tài)反饋陣的設(shè)計與C、D矩陣無關(guān)，并且在實(shí)際工程中只考慮主導(dǎo)極點(diǎn)而忽略非主導(dǎo)極點(diǎn)對控制系統(tǒng)的影響對實(shí)際控制效果的影響不大，學(xué)到了一種工程設(shè)計的方法。
通過LQR控制實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)習(xí)了線性二次型最有控制器的設(shè)計方法。穩(wěn)定性僅僅是系統(tǒng)的一個指標(biāo)，對一個控制系統(tǒng)，僅僅穩(wěn)定是不夠的，還要考慮注入調(diào)節(jié)時間、超調(diào)、震蕩等動態(tài)性能及控制器所消耗的能量等因素。極點(diǎn)配置法保證了系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和動態(tài)性能，而二次型最優(yōu)控制法保證了控制器在達(dá)到較好的控制效果的同時消耗的能量最小，這更具有實(shí)際意義。通過倒立擺LQR最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計與研究,并反復(fù)實(shí)驗(yàn)選取好加權(quán)陣Q和R可以很好的實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制，該方法與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋法一樣都能取得良好的控制效果。
在LQR控制能量自擺起實(shí)驗(yàn)中，我們學(xué)習(xí)了一種控制策略，該過程分為兩個階段:擺起控制與穩(wěn)擺控制。兩者模型的差異性決定了兩個過程中控制方法的不同,要使倒立擺的整體性能好,兩者之間的切換控制尤為重要。通過本次實(shí)驗(yàn)我對控制理論有了一個更深入的了解，以后會加強(qiáng)學(xué)習(xí)和實(shí)踐。
第四篇：倒立擺實(shí)驗(yàn)報告
倒立擺實(shí)驗(yàn)報告 機(jī)自 82
組員：李宗澤
李航
劉凱
付榮 倒立擺與自動控制原理實(shí)驗(yàn) 一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康茫?/p>
1、運(yùn)用經(jīng)典控制理論控制直線一級倒立擺，包括實(shí)際系統(tǒng)模型得建立、根軌跡分析與控制器設(shè)計、頻率響應(yīng)分析、PID 控制分析等內(nèi)容、２、運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中得線性最優(yōu)控制LQR 方法實(shí)驗(yàn)控制倒立擺 3、學(xué)習(xí)運(yùn)用模糊控制理論控制倒立擺系統(tǒng) 4、學(xué)習(xí)MATLAＢ工具軟件在控制工程中得應(yīng)用 ５、掌握對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模得方法,熟悉利用MATＬＡB 對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真,利用學(xué)習(xí)得控制理論對系統(tǒng)進(jìn)行控制器得設(shè)計,并對系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際控制實(shí)驗(yàn),對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行觀察與分析，非常直觀得感受控制器得控制作用。
二、
實(shí)驗(yàn)設(shè)備 計算機(jī)及MATＬAB、ＶC等相關(guān)軟件 固高倒立擺系統(tǒng)得軟件 固高一級直線倒立擺系統(tǒng),包括運(yùn)動卡與倒立擺實(shí)物 倒立擺相關(guān)安裝工具 三． 倒立擺系統(tǒng)介紹 倒立擺就是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計算機(jī)控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)得有機(jī)結(jié)合,其被控系統(tǒng)本身又就是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合得非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型得控制對象對其進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中得一種比較理想得實(shí)驗(yàn)手段，為自動控制理論得教學(xué)、實(shí)驗(yàn)與科研構(gòu)建一個良好得實(shí)驗(yàn)平臺,以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法得典型方案,促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想得發(fā)展。由于控制理論得廣泛應(yīng)用,由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生得方法與技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中得垂直度控制、衛(wèi)星飛行中得姿態(tài)控制與一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊得利用開發(fā)前景． 倒立擺已經(jīng)由原來得直線一級倒立擺擴(kuò)展出很多 種類,典型得有直線倒立擺環(huán)形倒立擺，平面倒立擺與復(fù)合倒立擺等，本次實(shí)驗(yàn)采用得就是直線一級倒立擺。
倒立擺得形式與結(jié)構(gòu)各異,但所有得倒立擺都具有以下得 特性: １）
非線性2）
不確定性3)耦合性4)開環(huán)不穩(wěn)定性5）
約束限制
倒立擺 控制器得設(shè)計就是倒立擺系統(tǒng)得核心內(nèi)容,因?yàn)榈沽[就是一個絕對不穩(wěn)定得系統(tǒng),為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定得干擾,需要給系統(tǒng)設(shè)計控制器，本小組采用得 控制方法有:ＰID 控制、雙PIＤ控制、ＬＱR控制、模糊PIＤ控制、純模糊控制 四.直線一級倒立擺得物理模型: 系統(tǒng)建模可以分為兩種:機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就就是通過在研究對象上加上一系列得研究者事先確定得輸入信號,激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測得輸出,應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)得輸入-輸出關(guān)系。機(jī)理建模就就是在了解研究對象得運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上,通過物理、化學(xué)得知識與數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部得輸入-狀態(tài)關(guān)系。,由于倒立擺本身就是自不穩(wěn)定得系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定得困難。但就是忽略掉一些次要得因素后,倒立擺系統(tǒng)就就是一個典型得運(yùn)動得剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)得動力學(xué)方程。
下面我們采用 牛頓--歐拉方 法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型：
在忽略了空氣阻力與各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車與勻質(zhì)桿組成得系統(tǒng),如圖所示:
我們不妨做以下假設(shè): M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b
小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心得長度 I
擺桿慣量 F 加在小車上得力 x 小車位置 φ 擺桿與垂直向上方向得夾角 θ 擺桿與垂直向下方向得夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下)圖就是系統(tǒng)中小車與擺桿得受力分析圖。其中，N 與P 為小車與擺桿相互作用 力得水平與垂直方向得分量。
注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測與執(zhí)行裝置得正負(fù)方向已經(jīng)完全確定,因而 矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>
分析小車水平方向所受得合力,可以得到以下方程:
（3—１)由擺桿水平方向得受力進(jìn)行分析可以得到下面等式:
(３-2)即：
(3-3)把這個等式代入式（3—１)中，就得到系統(tǒng)得第一個運(yùn)動方程:
（3—４）
為了推出系統(tǒng)得第二個運(yùn)動方程,我們對擺桿垂直方向上得合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：
(3—5)
（3-6）
力矩平衡方程如下:
(3－7)注意:此方程中力矩得方向,由l,故等式前面有負(fù)號。
合并這兩個方程,約去P 與N,得到第二個運(yùn)動方程：
(3－8)設(shè)θ＝φ+π（φ就是擺桿與垂直向上方向之間得夾角),假設(shè)φ與1(單位就是弧 度)相比很小，即φ〈<１,則可以進(jìn)行近似處理:
用u 來代表被控對象得輸入力F,線性化后兩個運(yùn)動方程如下:
（3-9)對式(3—9）進(jìn)行拉普拉斯變換,得到
(3—10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。
由于輸出為角度φ,求解方程組得第一個方程，可以得到:
或
如果令
則有:
把上式代入方程組得第二個方程,得到:
整理后得到傳遞函數(shù):
其中
設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：
方程組 對,解代數(shù)方程,得到解如下:
整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程:
由(3-9）得第一個方程為:
對于質(zhì)量均勻分布得擺桿有:
于就是可以得到：
化簡得到：
設(shè)
則有：
另外，也可以利用ＭAＴLAB 中ｔf2sｓ 命令對（３-13)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,求得上述狀 態(tài)方程。
實(shí)際系統(tǒng)得模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 １.09６ Kg m 擺桿質(zhì)量 0。109 Ｋｇ ｂ
小車摩擦系數(shù) 0、１N/m/sec ｌ
擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心得長度 ０、2 5m I 擺桿慣量 0.０034 kｇ*m*m 把上述參數(shù)代入,可以得到系統(tǒng)得實(shí)際模型。
擺桿角度與小車位移得傳遞函數(shù)：
擺桿角度與小車加速度之間得傳遞函數(shù)為：
擺桿角度與小車所受外界作用力得傳遞函數(shù)：
以外界作用力作為輸入得系統(tǒng)狀態(tài)方程:
以小車加速度作為輸入得系統(tǒng)狀態(tài)方程：
注意事項(xiàng):在固高科技所有提供得控制器設(shè)計與程序中,采用得都就是以 小車得加速度作為系統(tǒng)得輸入,如果用戶需要采用力矩控制得方法,可以參考以 上把外界作用力作為輸入得各式.五.系統(tǒng)得階越響應(yīng)分析
根據(jù)已經(jīng)得到系統(tǒng)得狀態(tài)方程,先對其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在ＭATＬAB 中 鍵入以下命令：
clｅar； A=[ 0 1 0 0；０ ０ 0 ０;0 0 0 1;0 ０ 29、4 0];B=［ 0 1 0 ３]’； Ｃ=[ 1 0 ０ 0;0 1 ０ 0］;D=[ 0 0 ］’;steｐ（A, B ,C ,D)
可以瞧出,在單位階躍響應(yīng)作用下,小車位置與擺桿角度都就是發(fā)散得.六.頻率響應(yīng)分析(系統(tǒng)穩(wěn)定性分析)
前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺得物理模型，實(shí)際系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù) 為:
其中輸入為小車得加速度V(s)，輸出為擺桿得角度Φ（s）
.在MATLAB 下繪制系統(tǒng)得Bode 圖與奈奎斯特圖.在MAＴLAB 中鍵入以下命令: cleａｒ； nuｍ=[0、０2725];den=［0、01021２５ 0 —0、26７05]； z=rｏoｔｓ（num）;p=rｏots(dｅｎ)； subplｏt(２,１，1)bｏdｅ（num,dｅn)subplot(2,1，2）
nyｑuist(nuｍ，dｅｎ)得到如下圖所示得結(jié)果:
z = Eｍpｔy ｍatrｉｘ: 0—by-1 p = 5、1136 －５、１１36
可以得到,系統(tǒng)沒有零點(diǎn),但存在兩個極點(diǎn)，其中一個極點(diǎn)位于右半s平面，根據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定得充分必要條件就是:當(dāng)ω 從? ∞到+ ∞變 化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G（jω）
沿逆時針方向包圍－1 點(diǎn)p 圈,其中p
為開環(huán)傳遞函數(shù) 在右半S平面內(nèi)得極點(diǎn)數(shù)。對于直線一級倒立擺，由奈奎斯特圖我們可以瞧出，開 環(huán)傳遞函數(shù)在S 右半平面有一個極點(diǎn),因此G（ｊ ω)需要沿逆時針方向包圍—1 點(diǎn)一圈?？梢郧瞥觯到y(tǒng)得奈奎斯特圖并沒有逆時針繞—1 點(diǎn)一圈,因此系統(tǒng)不穩(wěn)定, 需要設(shè)計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。
七．具體控制方法(一)雙 雙 PID 控制
直線一級倒立擺雙 PID 控制實(shí)驗(yàn)
１。ＰIＤ 控制分析
經(jīng)典控制理論得研究對象主要就是單輸入單輸出得系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需
要有關(guān)被控對象得較精確模型。ＰＩD 控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié),且不需要
對系統(tǒng)建立精確得模型,在控制上應(yīng)用較廣。
對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿得角度,它得平衡位置為垂直向上得情
況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：
2、雙 PID 實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)定及仿真。
在 Sｉｍｕliｎｋzｈｏng 建立直線一級倒立擺模型
上下兩個 PID 模塊。鼠標(biāo)右鍵,選擇 “ Loｏｋ unｄer maｓk”打開模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)分別為:
雙擊第二個模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口
令 kp=１、kｉ=0、kｄ=０ 得到擺桿角度仿真結(jié)果
可瞧出控制曲線不收斂。因此增大控制量。令 kp＝-30、kｉ=0、kd=４、６、得到如下仿 真結(jié)果
從上面擺桿角度仿真結(jié)果可瞧出,穩(wěn)定比較好。但穩(wěn)定時間稍微有點(diǎn)長。
雙擊第一個模塊打開參數(shù)設(shè)置窗
經(jīng)多次嘗試在此參數(shù)即 kｐ＝—7,ki＝0,ｋp=-4、5 情況下效果最好。
得到以下仿真結(jié)果
黃線為小車位置輸出曲線,紅線為擺桿角度輸出曲線.從圖中可以瞧出,系統(tǒng)可以比較好得穩(wěn)定。穩(wěn)定時間在２—3 秒之間。穩(wěn)定性不錯.３。雙 PID 控制實(shí)驗(yàn) 打開直線一級倒立擺爽 PID 實(shí)時控制模塊
雙擊ｄoubｌｅPＩＤ控制模塊進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置
把參數(shù)輸入 PID 控制器。編譯程序,使計算機(jī)同倒立擺連接。
運(yùn)行程序.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示
從圖中可以瞧出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)比較好得穩(wěn)定性。
（二)線性最優(yōu)二次控制 LQR
線性二次最優(yōu)控制ＬＱR 控制實(shí)驗(yàn)
線性二次最優(yōu)控制 LQR 基本原理及分析
線性二次最優(yōu)控制ＬQR 基本原理為,由系統(tǒng)方程:
確定下列最佳控制向量得矩陣 K:
u（ｔ）＝—K＊x(t）
使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值：
式中
Q——正定（或正半定)厄米特或?qū)崒ΨQ陣
R——為正定厄米特或?qū)崒ΨQ陣
圖 3-54
最優(yōu)控制 LQR 控制原理圖
方程右端第二項(xiàng)就是考慮到控制能量得損耗而引進(jìn)得,矩陣 Q 與Ｒ確定了誤差與能量損耗得相對重要性。并且假設(shè)控制向量 u(t）就是無約束得.對線性系統(tǒng):
根據(jù)期望性能指標(biāo)選?。?與 R,利用 MＡTLAB 命令 lqr 就可以得到反饋矩陣 K 得值。
K＝lqr(Ａ,B，Q，R)
改變矩陣 Q 得值,可以得到不同得響應(yīng)效果，Q 得值越大(在一定得范圍之內(nèi)）,系統(tǒng)抵抗干擾得能力越強(qiáng),調(diào)整時間越短。但就是Ｑ 不能過大
2、LQR 控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真
前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)得比較精確得動力學(xué)模型,下面我們針對直線型一級倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用 LQR 法設(shè)計與調(diào)節(jié)控制器,控制擺桿保持豎直向上平衡得同時,跟蹤小車得位置。
前面我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)得系統(tǒng)狀態(tài)方程:
應(yīng) 用 線 性 反 饋 控 制 器 , 控 制 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 如 下 圖。
圖 中 R
就是施加在小車上得階躍輸入，四個狀態(tài)量 x,x，φ,φ分別代表小車位移、小車速度、擺桿角度與擺桿角速度,輸出 y = ［x,φ]’ 包括小車位置與擺桿角度。設(shè)計控制器使得當(dāng)給系統(tǒng)施加一個階躍輸入時,擺桿會擺動,然后仍然回到垂直位置,小車可以到達(dá)新得指定位置.假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)(四個狀態(tài)量都可測），找出確定反饋控制規(guī)律得向量Ｋ
.在 Mａt(yī)ｌaｂ
中得到最優(yōu)控制器對應(yīng)得K
。Lqr
函數(shù)允許您選擇兩個參數(shù)——Ｒ 與 Q，這兩個參數(shù)用來平衡輸入量與狀態(tài)量得權(quán)重。最簡單得情況就是假設(shè)
R = 1,Q =C’
*C.當(dāng)然,也可以通過改變 Q 矩陣中得非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望得響應(yīng).其中, Q1,1 代表小車位置得權(quán)重,而 Q3,3 就是擺桿角度得權(quán)重，輸入得權(quán)重 R 就是 １。
下面來求矩陣 K，Ｍatlab 語句為 K ＝ lqr(Ａ,Ｂ，Q，R）
。下面在MAＴLＡB 中編程計算: A=[0 1 0 ０;０ ０ 0 ０;0 0 0 1;0 0 ２9、4 ０］； B=[０ 1 0 ３］’;Ｃ=[１ ０ 0 ０;０ 0 1 0]； D=[０ 0]“； Q1１=150０;Q33=300； Ｑ＝[Q１1 0 0 0;
０ 0 ０ 0;
０ ０ Q33 0；
0 0 0 0]； R=1;K=ｌqr(Ａ,Ｂ,Q，Ｒ);Ａｃ=[(A—B*K)]；Bc=［B］；Cc=[C];Dc=［D]； T=0：0、005:５； U＝0、２＊ｏnes（ｓｉｚe（T));Cｎ＝[1 0 0 0］;Ｎbar=rｓcale（A,B,Ｃn,0,K）;Bｃn＝[Nbａr*B]； ［Y，X]=lsim(Aｃ，Bc,Cc,Ｄｃ,U,T）;plot(T，X(:,1）,”—＇);hold on;ploｔ（T，X(：,2),’—“）;hoｌd on； ｐｌot(T,X（：,3),”、“）；hold ｏn;plot（Ｔ,Ｘ(：,4),”-’)；
legeｎd(“cａrtpｌs”,“caｒtsｐｄ’,＇penｄang’,”peｎdsｐd’)令 Q1，1＝ １,Q3,３ ＝1 求得
K
［—1
—1、7８55
２5、422
4、684９]
在 Simｕlinｋ 中建立直線一級倒立擺得模型如下圖所示：
“LQＲ Ｃｏntroｌleｒ”為一封裝好得模塊，在其上單擊鼠標(biāo)右鍵,選擇“Looｋ ｕndｅr
mask＂打開 LQＲ Contｒoller 結(jié)構(gòu)如下：
雙擊“Ｍａｔrix gａin K”即可輸入控制參數(shù)：
點(diǎn)擊 執(zhí)行仿真,得到如下仿真結(jié)果：
LQR 控制得階躍響應(yīng)如上圖所示,從圖中可以瞧出,閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)得超調(diào)量很小,但穩(wěn)定時間與上升時間偏大，我們可以通過增大控制量來縮短穩(wěn)定時間與上升時間。
可以發(fā)現(xiàn)，Q
矩陣中，增加 Q11 使穩(wěn)定時間與上升時間變短，并且使擺桿得角度變化減小.經(jīng)過多次嘗試,這里取 Q1，１＝１500, Ｑ3,3 =３00,則 K = ［
-3２、7２98
-23、8255
81、618２ 14、7098]
輸入?yún)?shù),運(yùn)行得到響應(yīng)曲線如下：
從圖中可以瞧出,系統(tǒng)響應(yīng)時間有明顯得改善,增大Ｑ1,1 與Ｑ３,3,系統(tǒng)得響應(yīng)還會更快，但就是對于實(shí)際離散控制系統(tǒng),過大得控制量會引起系統(tǒng)振蕩.３、直線一級倒立擺ＬQR 控制實(shí)驗(yàn) 打開直線一級倒立擺 LＱR 實(shí)時控制模塊
其中“LQＲ Cｏnｔｒollｅr”為 LQR 控制器模塊,“Reaｌ Coｎtｒol”為實(shí)時控制模塊,雙擊“LQＲ Cｏｎｔroller”模塊打開 LQR 控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下:
在“LＱR Ｃoｎｔｒｏlｌeｒ”模塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇“Loｏk undeｒ masｋ“打開模
型如下：
雙擊“Rｅａｌ Contｒol＂模塊打開實(shí)時控制模塊如下圖:
其中“Pｅnｄulum”模塊為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊,輸入為小車得速度“Vel ”與“Acc ”,輸出為小車得位置“Pos”與擺桿得角度“Angle ”。
雙擊“Ｐeｎｄuluｍ”模塊打開其內(nèi)部結(jié)構(gòu):
其中“Ｓet Cart’s Ａcｃ and Vel“模塊得作用就是設(shè)置小車運(yùn)動得速度與加速度，Gｅt Ｃａrｔ’s Ｐｏsition”模塊得作用就是讀取小車當(dāng)前得實(shí)際位置,“Ｇeｔ Pend’s Ａngle“ 得作用就是讀取擺桿當(dāng)前得實(shí)際角度.2)
運(yùn)行程序，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如下圖所示:
其中圖片上半部分為小車得位置曲線，下半部分為擺桿角度得變化曲線，從圖中可以瞧出,小車位置與擺桿角度比較穩(wěn)定。控制效果很好。
在此實(shí)驗(yàn)中,R 值固定，R=1,則只調(diào)節(jié) Q 值，Ｑ1１ 代表小車位置得權(quán)重,而 Q33 就是擺桿角度得權(quán)重,若Ｑ3３增加，使得θ得變化幅度減小,而位移ｒ得響應(yīng)速度變慢;若Ｑ11 增加，使得 r 得跟蹤速度變快，而θ得變化幅度增大.當(dāng)給系統(tǒng)施加一個階躍輸入后，得到系統(tǒng)得響應(yīng)結(jié)果。從響應(yīng)曲線可明顯瞧出就是否滿足系統(tǒng)所要達(dá)到得性能指標(biāo)要求。通過這樣反復(fù)不斷得試湊,選取能夠滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求得 Q 與 R。
（三)直線二級倒立擺 直線兩級倒立擺由直線運(yùn)動模塊與兩級倒立擺組件組成.6、1
系統(tǒng)物理模型
為簡化系統(tǒng)，我們在建模時忽略了空氣阻力與各種摩擦，并認(rèn)為擺桿為剛體。
二級倒立擺得組成如圖
6—1
所示:
圖 6—1 直線兩級倒立擺物理模型
倒立擺參數(shù)定義如下：
M
小車質(zhì)量
m1
擺桿 １ 得質(zhì)量
m2
擺桿 2 得質(zhì)量
ｍ3
質(zhì)量塊得質(zhì)量
l1
擺桿 1 中心到轉(zhuǎn)動中心得距離
l2
擺桿 2 中心到轉(zhuǎn)動中心得距離
θ1 擺桿 1 與豎直方向得夾角 θ２ 擺桿 2 與豎直方向得夾角
Ｆ
作用在系統(tǒng)上得外力
利用拉格朗日方程推導(dǎo)運(yùn)動學(xué)方程：
拉格朗日方程為: L(q，q）=Ｔ（q,ｑ）—V(q,ｑ）
其中
L
為拉格朗日算子,q
為系統(tǒng)得廣義坐標(biāo),T 為系統(tǒng)得動能,Ｖ 為系統(tǒng)得勢能。
其中
ｉ =1，2,3??n，f i
為系統(tǒng)在第 i 個廣義坐標(biāo)上得外力,在二級倒立擺系統(tǒng)中,系統(tǒng)得廣義坐標(biāo)有三個廣義坐標(biāo),分別為 x,θ1，θ2。
首先計算系統(tǒng)得動能:
其中 Tm,Ｔｍ1,Tｍ2，Tm３分別為小車得動能，擺桿 １ 得動能，擺桿 2 得動能與質(zhì)量塊得動能。
小車得動能：
Tm1
= Tm1” ＋Tm２ ’＇ 其中 Tm1“，Tm2 ’ 分別為擺桿 1 得平動動能與轉(zhuǎn)動動能。
Ｔｍ2
= Tm2 ” +Tm２ ’’ 其中 Tm2 “ ,Tm2 ’ 分別為擺桿 2 得平動動能與轉(zhuǎn)動動能.對于系統(tǒng)，設(shè)以下變量:
xｐend1
擺桿 １ 質(zhì)心橫坐標(biāo);
yangle1 擺桿 1 質(zhì)心縱坐標(biāo);
xpend2
擺桿 2 質(zhì)心橫坐標(biāo)；
yanglｅ2 擺桿 2 質(zhì)心縱坐標(biāo);
xmaｓｓ
質(zhì)量塊質(zhì)心橫坐標(biāo);
ymass 質(zhì)量塊質(zhì)心縱坐標(biāo);
又有：
由于系統(tǒng)在θ1,θ2 廣義坐標(biāo)下沒有外力作用，所以有：
在Ｍaｔｈemaｔicｓ中計算以上各式。
因其余各項(xiàng)為 0，所以這里僅列舉了 k12、k13、ｋ１７、k22、k23、ｋ27
等 7 項(xiàng),得到結(jié)果如下：
６、２
系統(tǒng)可控性分析
系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 A,Ｂ，Ｃ,D 如下:
利用 MＡＴLAB 計算系統(tǒng)狀態(tài)可控性矩陣與輸出可控性矩陣得秩：
得到結(jié)果如下:
或就是通過 MＡTLAB 命令 ctrb 與 obsv 直接得到系統(tǒng)得可控性與可觀測性。
運(yùn)行得到:
可以得到,系統(tǒng)狀態(tài)與輸出都可控，且系統(tǒng)具有可觀測性.6、3
直線兩級倒立擺ＭAＴLＡＢ
仿真
在 MAＴLAB Simｕlink 中建立直線兩級倒立擺得模型:
其中“Ｓｔａt(yī)e－Spaｃe”模塊為直線兩級倒立擺得狀態(tài)方程,雙擊模塊打開模型:
“Contrｏlleｒ”模塊為控制器模塊,在“Coｎtroller”模塊上單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇 “ Look under mask”打開模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)：
其中“Ｍaｔrｉx Gａin K”為反饋矩陣。
雙擊“Ｃontrolｌer”模塊打開其參數(shù)設(shè)置窗口: 先設(shè)置參數(shù)為“1“。
“Ｄisturbanｃe”模塊為外界干擾模塊，其作用就是給系統(tǒng)施加一個階躍信號，點(diǎn)擊
“ ”運(yùn)行模型進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)仿真.得到運(yùn)行結(jié)果如下:
從仿真結(jié)果可以瞧出,系統(tǒng)發(fā)散,為使系統(tǒng)穩(wěn)定,需要對其添加控制器。
6、４ ＬQＲ 控制器設(shè)計及仿真
給系統(tǒng)添加 LＱR 控制器,添加控制器后得系統(tǒng)閉環(huán)圖如下圖所示 :
下面利用線性二次最優(yōu)控制 LＱR 方法對系統(tǒng)進(jìn)行控制器得設(shè)計 cｌear;clc;—=２2k?;4６、6=7１k；２6、1２-=31k；９6、68＝２1k?４0、31;ｋ２3=39、45；k2７=-0、088;a= ［0 0 0 １ 0 0；0 ０ 0 0 1 0；0 ０ 0 ０ ０ 1;０
0 0 ０
0 0;０
k12 ｋ 13 0 0 0 ；０ k22 k23 0 0 0］；?;”]7２k ７１k １ 0 ０ 0 [=b?ｃ =[ １
0 0 0 0 ０ ；０ 1 0 0 0 0;0 0 １ 0 0 ０］；;]0;0;0［=d?ｑ １ 1= １ ； ｑ ２ ２ ＝ 1;q3 ３ =1;ｑ? ＝ [q1１ 0 0 0 ０ 0;0 q22 0 0 0 0；0 0 q33 0 0 0；0 ０ 0 0 0 0;０ 0 0 ０ 0 ０；0 0 0 0 0 0];r=１;;k*b—ａ=aa?)r，q,b,ａ(rql=k?
ｂ=b*k（１)；;)ｄ，c,b,aa(ss=sｙｓ?t=0:0、０１：5;[y，ｔ,ｘ］=sｔep(ｓys,ｔ）;plot(t,y(:，1)，’g’,t,y（:,2)，＇r“,t,y（：,3));o dirｇ?ｎ 運(yùn)行得到以下結(jié)果:
LＱR 控制參數(shù)為：
K=［ １
7３、8１８ —83、９4１
２、016２ 4、2７91-１3、036]
得到仿真結(jié)果如下：
可以瞧出,系統(tǒng)穩(wěn)定時間過長，因此增加權(quán)重 Q 得值。
設(shè) Q11=３00;Ｑ２２＝500；Q33=50０；
運(yùn)行得到仿真結(jié)果：
ＬＱR 控制參數(shù)為：
K=[ 17、32１
11０、８7-1９7、5７
18、46８ 2、706１ —３２、142]
從圖中可以瞧出,系統(tǒng)可以很好得穩(wěn)定,在給定倒立擺干擾后,系統(tǒng)在 2、5 秒內(nèi)可以恢復(fù)到平衡點(diǎn)附近。
把以上仿真參數(shù)輸入 Sｉmulｉnk 模型中
得到運(yùn)行結(jié)果
從圖中可知，系統(tǒng)穩(wěn)定性還不錯。
但這未必就是最好得參數(shù)。所以,下面改變 LＱR 參數(shù)，比較結(jié)果變化。
確定最合適參數(shù)。
１、設(shè) Q１１=１000;Q22=50０;Q３３=5００;
運(yùn)行得到仿真結(jié)果: LQR 控制參數(shù)為：
ｋ＝31、62２8 116、7093 －2３8、１74２ 29、1０41 1、2221
-39、3596
可瞧出位置在 2 秒左右就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度依然就是在 2、5 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置.2、設(shè) Q１1=15０0；Q2２=５00；Q３3=５0０；
運(yùn)行得到仿真結(jié)果: LQR 控制參數(shù)為：
k＝ 38、7２98 11９、2０83 —257、0671 3４、161２ 0、5092
－４ 2、７166
可瞧出位置在１、５—2、０秒內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置．而角度依然就是在 2、5 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。
3、設(shè)Ｑ11＝150０;Ｑ22=500;Ｑ33=５０0；
運(yùn)行得到仿真結(jié)果: LＱR 控制參數(shù)為:
k =
44、７２1４
121、183４ —2７2、5934
3８、356２
—0、0849
—45、4７５1
可瞧出位置依然在 1、５秒就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度依然就是在 2、5 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置.4、設(shè) Q１1=1500；Q22=1000;Q33=10０0;
運(yùn)行得到仿真結(jié)果: ＬQＲ 控制參數(shù)為: ｋ =
３8、7298
129、4996 -２81、３１18
３5、738９0、4７21
—4６、5９05
可瞧出位置在 1、5—２、０內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度就是在 2、5 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置.5、設(shè) Q１1=１500;Q22=100;Q33=10０;
運(yùn)行得到仿真結(jié)果: LQR 控制參數(shù)為：
ｋ ＝
3８、７2９８
10８、6175 -２3２、1487
3２、4616
0、5479
-38、７17０
可瞧出位置在 1、５內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置．而角度就是在 2 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置.通過對比,第 5 個參數(shù)最合適。
LQR 控制參數(shù)為: k =38、7298
１08、617５ -２32、1487
32、４616
0、５4７９
-38、7１７0 把其輸入到Ｓimuｌｉnk 模型中。
得到運(yùn)行結(jié)果。
此結(jié)果最好,系統(tǒng)不僅可以很好得穩(wěn)定,而且在給定倒立擺干擾后,系統(tǒng)可在 2 秒內(nèi)恢復(fù)到平衡點(diǎn)附近.八.個人小結(jié)。
倒立擺實(shí)驗(yàn)個人小結(jié)
李航 080１1041
大三上學(xué)期得第一次機(jī)械工程實(shí)驗(yàn)，我們接觸與學(xué)習(xí)了減速器,維持一個學(xué)期得實(shí)驗(yàn),我們從結(jié)構(gòu),運(yùn)動等方面，對機(jī)械有了更深得認(rèn)識,而這個學(xué)期,我們要更進(jìn)一步，從機(jī)械控制理論,來讓自己對機(jī)械得理解，有一個新得高度。
我們接觸得倒立擺就是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計算機(jī)控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)得有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又就是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合得非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型得控制對象對其進(jìn)行研究。
倒立擺數(shù)學(xué)模型:
通過對倒立擺系統(tǒng)得物理模型與實(shí)際模型得認(rèn)知,以及對該系統(tǒng)得階躍響應(yīng)，可控性分析與頻率響應(yīng)分析,我們可以知道倒立擺系統(tǒng)就是不穩(wěn)定得,可控得,所以就有了我們得課題：具體得控制方法。
在前半個學(xué)期,我們學(xué)習(xí)了機(jī)械控制理論,了解了伯德圖與奈奎斯特圖,而在大一得高數(shù)學(xué)習(xí)中,我們初步學(xué)習(xí)了MＡTＬAＢ,通過在圖書館以及網(wǎng)上查找資料，我們學(xué)習(xí)了SIＭULINＫ仿真,為這次實(shí)驗(yàn)打下了一定得基礎(chǔ)。
對于一級倒立擺線性系統(tǒng)，我們實(shí)驗(yàn)了兩種控制方法：分別就是雙PID控制與LQR控制。
常規(guī)得PＩＤ控制,就是最早得也就是最經(jīng)典得一種控制方式,由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高,因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。它有三個控制環(huán)節(jié),分別就是比例、積分與微分，實(shí)驗(yàn)中使用得控制器得傳遞函數(shù)就是
其中Ｋp、Ｋｉ、Kｄ分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)。各個系數(shù)功能如下: 1、比例系數(shù)Kp增大,閉環(huán)系統(tǒng)得靈敏度增加,穩(wěn)態(tài)誤差減小,系統(tǒng)振蕩增強(qiáng);比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。
2、積分系數(shù)Ki增大,可以提高系統(tǒng)得型別,使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強(qiáng)會導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
3、微分系數(shù)Kd增大,預(yù)測系統(tǒng)變化趨勢得作用增強(qiáng)，會使系統(tǒng)得超調(diào)量減小,響應(yīng)時間變快.但就是上述得各個參數(shù)在調(diào)節(jié)過程中并不就是相互獨(dú)立得,而就是會相互影響。ＰID控制得快速性較差,而且只能對擺角進(jìn)行控制,無法控制位移。
雙PＩD控制,則解決了傳統(tǒng)得ＰＩD控制只能控制擺角得缺陷,但就是對于雙ＰＩD控制，如何使擺角角度與小車位置達(dá)到協(xié)調(diào)，使系統(tǒng)響應(yīng)收斂,就是個難題,而且PＩD控制就是單控制量,外部擾動對實(shí)驗(yàn)結(jié)果得影響會比較大,所以我們學(xué)習(xí)了線性二次型控制,也就就是LQR控制。
LQR控制就是通過最小化性能指標(biāo),得到系統(tǒng)得控制量U=-KX,其中Q，Ｒ，分別就是狀態(tài)變量與輸入向量得加權(quán)矩陣,Ｘ就是狀態(tài)量，Ｕ就是控制量，K就是狀態(tài)矩陣.根據(jù)期望性能指標(biāo)選?。雅cR,利用MATLAB 命令ｌqr 就可以得到反饋矩陣K 得值。Ｋ=lqr(Ａ，Ｂ，Q,R）
改變矩陣Q 得值，可以得到不同得響應(yīng)效果,Ｑ 得值越大(在一定得范圍之內(nèi)），系統(tǒng)抵抗干擾得能力越強(qiáng),調(diào)整時間越短。利用ＭＡTLAB自帶得函數(shù),可以很快算出反饋矩陣各參數(shù)得值.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)LQR控制作為多變量得控制,穩(wěn)定性，快速性與抗
干擾性都很好，ＬＱR控制可得到狀態(tài)線性反饋得最優(yōu)控制規(guī)律 ,易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制就是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟得一種狀態(tài)空間設(shè)計法。
實(shí)驗(yàn)心得: 比較這三種控制方法，經(jīng)典PID控制方法得效果就是最不理想得，因?yàn)镻ＩD這類單輸入輸出得線性控制器,對于倒立擺這種非線性,很不穩(wěn)定得系統(tǒng)，雖然能使其穩(wěn)定,但就是快速性與抗干擾性都很差,相比較而言，LＱR得效果就要好很多。
這次得倒立擺實(shí)驗(yàn),可以說就是我做過得最難得一個實(shí)驗(yàn)了,不僅涉及面十分廣,而且涉及得知識也都很難。通過這次實(shí)驗(yàn)，我們對機(jī)械控制理論有了更深一步得了解,也把書上學(xué)得知識,應(yīng)用到了實(shí)際中． 在實(shí)驗(yàn)過程中,我們認(rèn)識了倒立擺這個經(jīng)典得控制系統(tǒng)，也接觸了PID與LQR等多種控制方法,讓我們對機(jī)械,這個詞得概念,也更加深入得有了自己得理解。
而且作為一個分組實(shí)驗(yàn),我充分感受到了團(tuán)隊(duì)力量得強(qiáng)大,也體會到了克服困難得艱辛,學(xué)會了用多種得途徑去解決難題。通過預(yù)習(xí),借閱書籍，上網(wǎng)等多種途徑，也為將來得學(xué)習(xí)打下良好得基礎(chǔ)。
而且通過這個控制領(lǐng)域得經(jīng)典基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn),為將來考研以及科研都就是很有幫助得。
同時要感謝同學(xué)與老師對自己得幫助，讓自己能順利得完成這次實(shí)驗(yàn).但就是在實(shí)驗(yàn)中，我個人也有一些建議。首先這個實(shí)驗(yàn)得基礎(chǔ)就是機(jī)械控制理論基礎(chǔ)這門課，但就是這么課我們在實(shí)驗(yàn)開始得時候壓根就沒學(xué)，所以前幾周只能靠自學(xué)或者毫無進(jìn)展，但就是自學(xué)不能保證效率,所以實(shí)驗(yàn)得時間安排感覺不就是很好。
倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié)
李宗澤
我就是這次倒立擺實(shí)驗(yàn)我們小組得組長,由于分組得關(guān)系，我們組得組員平時成績都不就是特別理想,但就是從一開始，我們就有信心能把這次實(shí)驗(yàn)完成。
這次實(shí)驗(yàn)要求我們運(yùn)用經(jīng)典控制理論控制直線一級倒立擺,包括實(shí)際系統(tǒng)模型得建立、控制器設(shè)計、頻率響應(yīng)分析、ＰID 控制分析等內(nèi)容。運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中得線性最優(yōu)控制ＬQR 方法實(shí)驗(yàn)控制倒立擺.并且能熟練得運(yùn)用matlab解決實(shí)際問題，了解ＳIMULＩＮK仿真。
倒立擺就是一種典型得快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定、非最小相位系統(tǒng).就是進(jìn)行控制理論研究得典型實(shí)驗(yàn)平臺,倒立擺實(shí)驗(yàn)就是運(yùn)用古典控制理論，結(jié)合現(xiàn)代應(yīng)用軟件MAＴLAB里得ＳIMＵLＩＮK對其進(jìn)行仿真,最后在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中對擺桿進(jìn)行快速性,準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性控制，達(dá)到理想得效果。因此,研究倒立擺具有重要得理論與實(shí)踐意義。
實(shí)驗(yàn)得初期，也就就是前幾周，我們主要先大致預(yù)習(xí)了控制理論里得頻率響應(yīng)與時域響應(yīng)得內(nèi)容,了解了伯德圖與奈奎斯特圖得含義。并且到圖書館里借閱了相關(guān)書籍，到網(wǎng)上查找有關(guān)資料,并且結(jié)合大一時得高數(shù)課，復(fù)習(xí)了ｍａt(yī)ｌab得基本操作。
這次實(shí)驗(yàn)得主要內(nèi)容就是利用三種控制方法,使倒立擺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且比較三種控制方法得優(yōu)劣。
我們首先做得就是經(jīng)典PID控制，經(jīng)典PＩＤ控制就是最早發(fā)展起來得一種控制方法，由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高,因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過
程控制中。該方法得主要思想就是:根據(jù)給定值r與系統(tǒng)得實(shí)際輸出值c構(gòu)成控制偏差e，然后將偏差得比例（Ｐ)、積分(I）與微分(D）三項(xiàng)通過線性組合構(gòu)成控制量,對被控對象進(jìn)行控制,故稱為PIＤ控制。
比例環(huán)節(jié)P得作用,就是對當(dāng)前時刻得偏差信號進(jìn)行放大或衰減后作為控制信號輸出。積分環(huán)節(jié)I可以累計從零時刻起到當(dāng)前得輸入信號得全部值。微分環(huán)節(jié)Ｄ得輸出正比于輸入得當(dāng)前變化率,作用就是有偏差信號得當(dāng)前變化率來預(yù)見隨后得偏差將就是增大還就是減小,增減幅度如何。PID控制通過調(diào)節(jié)KＰ,ＫI，ＫＤ三個基本參數(shù),來實(shí)現(xiàn)仿真，達(dá)到預(yù)期得控制效果,但就是ＰＩD控制就是一個單輸入輸出得控制，它只能搖桿得角度,而不能控制小車得位移。
雙PID控制就是利用兩個PＩD來同時控制倒立擺系統(tǒng),雙PID得模型如下:
雙PID控制雖然能控制小車得位移,但就是我們在實(shí)際操作過程中,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得曲線很難達(dá)到收斂，往往都就是發(fā)散得。
ＬＱR控制:線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Qｕaｄratic Regulaｔor —ＬＱR）
問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要得位置，受到控制界得普遍重視,應(yīng)用十分廣泛，就是現(xiàn)代控制理論得中最重要得成果之一。線性二次型（LQ）
性能指標(biāo)易于分析、處理與計算，而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計方法得到得倒立擺系統(tǒng)控制方法，具好較好得魯棒性與動態(tài)特性以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn),因而在實(shí)際得倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計中,得到了廣泛得應(yīng)用。
LQR控制通過mａt(yī)ｌaｂ得程序，根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q與R,就可以得到反饋矩陣K得值。改變矩陣Q得值，可以得到不同得響應(yīng)結(jié)果,Ｑ得值越大,系統(tǒng)抵抗干擾能力越強(qiáng)，調(diào)整時間越短。
從實(shí)驗(yàn)得結(jié)果來瞧,LQR控制在快速性與抗干擾性上，都要強(qiáng)于PＩD控制，這就是因?yàn)長QR就是多變量控制.經(jīng)過了這次實(shí)驗(yàn),我有了很多收獲：
1.作為一個小組得組長,我體會到了自己身上得責(zé)任與壓力,從分配任務(wù)到實(shí)驗(yàn)進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)報告,對我自己都就是一個很好得鍛煉。
2.這次實(shí)驗(yàn)過程中,我也學(xué)習(xí)到了很多平時接觸不到得知識，復(fù)習(xí)了maｔlab得應(yīng)用，了解了simulink模塊得應(yīng)用,而且也對現(xiàn)代控制理論有了理解，為將來得學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).3.體會到了團(tuán)隊(duì)力量得強(qiáng)大，大家得互相努力,才有了這次實(shí)驗(yàn)得成功.4.最后離不開老師與同學(xué)對自己與我們這個小組得幫助，感謝老師與同學(xué)． 倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié) 機(jī)自８2
劉凱
08011０44 倒立擺就是進(jìn)行控制理論研究得典型實(shí)驗(yàn)平臺。由于倒立擺系統(tǒng)得控制策略與雜技運(yùn)動員頂桿平衡表演得技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象得控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性與系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀得表現(xiàn)出來。倒立擺系統(tǒng)本身所具有得高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性與強(qiáng)耦合特性。主要特點(diǎn)包括:１、開放性:采用四軸運(yùn)動控制板卡,機(jī)械部分與電氣部分非常容易擴(kuò)展,可以根據(jù)用戶需要進(jìn)行配置.系統(tǒng)軟件接口充分開放,用戶不僅可以使用配套得實(shí)驗(yàn)軟件，而且可以根據(jù)自己得實(shí)際需要擴(kuò)展軟件得功能．2 模塊化：系統(tǒng)得機(jī)械部分可以選用直線或者旋轉(zhuǎn)平臺，根據(jù)實(shí)際需要配置成一級、二級或者三級倒立擺．而三級擺可以方便地改裝成兩級擺，兩級擺可以
改裝成一級擺。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟件同樣就是基于模塊化得思想設(shè)計,用戶可以根據(jù)需要
增加或者修改相應(yīng)得功能模塊。簡易安全:擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括運(yùn)動控制板卡、電控箱（旋轉(zhuǎn)平臺系統(tǒng)中與機(jī)械本體聯(lián)在一起)、機(jī)械本體與微型計算機(jī)幾個部分組成,安裝升級方便。同時在機(jī)械、運(yùn)動控制板卡與實(shí)驗(yàn)軟件上都采取了積極措施，保證實(shí)驗(yàn)時人員得安全可靠與儀器安全。方便性：倒立擺系統(tǒng)易于安裝、升級,同時軟件界面操作簡單。先進(jìn)性:采用工業(yè)級四軸運(yùn)動控制板卡作為核心控制系統(tǒng)，先進(jìn)得交流伺服電機(jī)作為驅(qū)動,檢測元件使用高精度高性能光電碼盤。系統(tǒng)設(shè)計符合當(dāng)今先進(jìn)得運(yùn)動控制發(fā)展方向。
６ 實(shí)驗(yàn)軟件多樣化:用于實(shí)驗(yàn)得軟件包括經(jīng)典得ＢorｌaｎｄC++，VC++，以及控制領(lǐng)域使用最多得仿真工具 Mａｔlab,提供完備得設(shè)備接口與程序接口，方便用戶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與開發(fā).特性包括
1）
非線性
倒立擺就是一個典型得非線性復(fù)雜系統(tǒng),實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)得近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對其進(jìn)行控制。倒立擺得非線性控制正成為一個研究得熱點(diǎn)。
2）
不確定性
主要就是模型誤差以及機(jī)械傳動間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性,如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪得傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。
3)
耦合性
倒立擺得各級擺桿之間,以及與運(yùn)動模塊之間都有很強(qiáng)得耦合關(guān)系,在倒立擺得控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計算，忽略一些次要得耦合量。
4）
開環(huán)不穩(wěn)定性
倒立擺得平衡狀態(tài)只有兩個,即在垂直向上得狀態(tài)與垂直向下得狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定得平衡點(diǎn),垂直向下為穩(wěn)定得平衡點(diǎn)。5）約束限制
由于機(jī)構(gòu)得限制,如運(yùn)動模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便與降低成本,倒立擺得結(jié)構(gòu)尺寸與電機(jī)功率都盡量要求最小,行程限制對倒立擺得擺起影響尤為突出,容易出現(xiàn)小車得撞邊現(xiàn)象。
這個學(xué)期我們學(xué)習(xí)了機(jī)械控制理論基礎(chǔ)這門課程正好應(yīng)用在本次實(shí)驗(yàn)上。我們借閱了很多關(guān)于智能控制及現(xiàn)代理論控制方面得書籍,深入地了一級倒立擺,二級倒立擺得原理。,、在完成得過程中盡管遇到了重重困難,但就是在老師與同學(xué)得幫助下,在通過我們自己得努力,也順利將其克服。實(shí)驗(yàn)結(jié)束了,我們受益匪淺,這次實(shí)驗(yàn)不但鍛煉了我們得發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題得能力,還使我們對機(jī)械控制系統(tǒng)得進(jìn)一步認(rèn)識,培養(yǎng)了我們小組成員得分工協(xié)作能力。
第五篇：倒立擺初步調(diào)式程序
/*/***************************************************** 此為倒立擺程序，共分為六個模式
//************************************************ *************************************************** *********************************************************/ #include
sbit B1=P1^0;//按鍵接口由模式1到模式6，模式6必須在完成模式5所設(shè)定功能啟動 sbit B2=P1^1;sbit B3=P1^2;sbit B4=P1^3;sbit B5=P1^4;sbit B6=P1^5;
sbit Zx=P3^2;
//增量式編碼器接口z用于判斷起點(diǎn) sbit Ax=P3^3;//A,B聯(lián)立用于判斷方向 sbit Bx=P2^4;
sbit rs=P2^5;
//1602的數(shù)據(jù)/指令選擇控制線
sbit rw=P2^6;
//1602的讀寫控制線
sbit en=P2^7;
//1602的使能控制線
void moshi1();//倒立擺的不同模式函數(shù) void moshi2();void moshi3();void moshi4();void moshi5();void moshi6();//*********************************************** //lcd顯示函數(shù)聲明
void fuzhi1(uchar n2,uchar n3);void fuzhi(uchar n2,uchar n3);void lcd_w1(uchar ff);void lcd_w2(uchar dat);void lcd_init();void display();
//************************************************ //pid參數(shù)及其計算函數(shù)聲明 void PID_init();void chushihua();float PID_jisuang(float shuzhi);//************************************************** void dianji(int v,int s,char m);//電機(jī)函數(shù)
int zhuanghua(float shijizhi1);//pid控制量轉(zhuǎn)化為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)角度函數(shù)
float zengliangzhi,jiaodu,Py;
uchar flag=1,a=0,j=0,j1=0,su=0,time,time1,time2,y=0;uchar table[]={“jiaodu1=00.00”};uchar table1[]={“p=0000,x=0;”};uint mc,n,Pw,d1,d2,d3,d4,d5,m1;//********************************************************* //延時函數(shù) void deplay(uint ms){
uchar i;
while(ms--)
for(i=0;i<2;i++);
} //*********************************************
void main(){
PID_init();
chushihua();
while(1)
} //************************************************* void chushihua(){ {
while(B1)
moshi1();while(B2)
moshi2();while(B3)
moshi3();while(B4)
moshi4();while(B5)
moshi5();
}
EA=1;
//開總中斷1優(yōu)先級
TMOD=0x01;
//T0定時方式1 TH0=(65536-200)/256;
TL0=(65536-200)%256;
} //****************************************************** void bianmaA()interrupt 2 {
if((time1-time2)>=2)
{
time2=time1;if(Bx)
IT0=1;IT1=1;EX0=1;PX0=1;
//下降沿觸發(fā)
//下降沿觸發(fā)
//開外部中斷0 //外部中斷0高
TR0=1;
//啟用定時器T0 ET0=1;
//控制打開T0
j++;
else
j1++;
}
} //******************************************** void bianmaZ()interrupt 0 {
EX0=0;
EX1=1;
PX1=1;flag=0;}
//*********************************************** void time0()interrupt 1 {
TL0=(65536-200)%256;TH0=(65536-200)/256;su++;time++;while(time==5){
time=0;
time1++;
} } while(su==a)
//脈沖頻率調(diào)節(jié)
{
su=0;Pw++;}
if(su<(a/2))
A2=0;
else
A2=1;
//************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺左右大于60度角功能，具體再看；
void moshi1(){
dianji(6,100,1);
dianji(6,100,0);
} //*************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺運(yùn)轉(zhuǎn)至少一周功能；具體再看； void moshi2(){
dianji(6,200,1);
dianji(6,200,0);} //*************************************** //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿拿到左邊165度自平衡功能；并顯示角度（100次測量）具體再看； void moshi3(){
while(flag)
{ a=6;
Pw=0;
A1=1;
}
if(1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
y=1;
}
else { a=0;
jiaodu=(j1-j)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;
if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
}
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
} //************************************************************ //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿拿到右邊165度自平衡功能；并顯示其角度（100次測量）具體再看； void moshi4(){
a=6;
Pw=0;
while(flag)
{
A1=0;
}
if(j>j1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
y=1;}
else
{
jiaodu=(j1-j)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
}
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
} //********************************************************* //模式1實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿由低到最高點(diǎn)平衡功能，平衡后按下B6實(shí)現(xiàn)單方向旋轉(zhuǎn)一周；具體再看； void moshi5(){
if(!flag)
{
if(j>j1)
{
jiaodu=(j-j1)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,1);
} else {
jiaodu=(j1-j)*0.36;y=1;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);
dianji(6,mc,0);
y=0;} m1++;
if(m1==100)
{
d1=((int)(jiaodu*100))/1000;
d2=((int)(jiaodu*100))%1000/100;
d3=((int)(jiaodu*100))%1000%100/10;
d4=((int)(jiaodu*100))%1000%100%10;
fuzhi(d1,8);
fuzhi(d2,9);
fuzhi(d3,11);
fuzhi(d4,12);
d1=mc/1000;
d2=mc%1000/100;
d3=mc%1000%100/10;
d4=mc%1000%100%10;
d5=y;
fuzhi1(d1,2);
fuzhi1(d2,3);
fuzhi1(d3,4);
fuzhi1(d4,5);
fuzhi1(d5,9);
display();
m1=0;
}
} else {
a=6;
Pw=0;
while((Pw<200)&&(!flag))
{
A1=1;
}
Pw=0;
while((Pw<200)&&(!flag))
{
A1=0;
} } while(B6)
{
if(((j-j1)>=2)&&((j-j1)<=8))
{
a=50;A1=1;
//此為功能6
}
} else
{
if(j>j1)
jiaodu=(j-j1-5)*0.36;else
jiaodu=(j1-j-5)*0.36;
Py=(int)PID_jisuang(jiaodu);
mc=zhuanghua(Py);dianji(6,mc,0);
} }
//************************************************** //pid算法 struct _pid
{
float shijizhi;
//定義實(shí)際值
float piancha;
//定義偏差值
float piancha_1;
//定義上一個偏差值
float piancha_2;
//定義最上前的偏差值
float Kp,Ki,Kd;
//定義比例、積分、微分系數(shù)
}pid;//****************************************************** //數(shù)字增量式pid參數(shù)值的設(shè)定 void PID_init(){
pid.shijizhi=0.0;
pid.piancha=0.0;
pid.piancha_1=0.0;pid.piancha_2=0.0;
pid.Kp=2.0;pid.Ki=0.25;
pid.Kd=0.5;}
//********************************************************** //數(shù)字增量式pid計算誤差 float PID_jisuang(float shuzhi){
pid.piancha=shuzhi;
zengliangzhi=pid.Kp*(pid.piancha-pid.piancha_1)+pid.Ki*pid.piancha+pid.Kd*(pid.piancha-2*pid.piancha_1+pid.piancha_2);
pid.shijizhi+=zengliangzhi;
pid.piancha_2=pid.piancha_1;
pid.piancha_1=pid.piancha;
return pid.shijizhi;} //*************************************************************** //電機(jī)調(diào)整角度模塊 void dianji(int v,int s,char m){
} //****************************************** //pid控制量轉(zhuǎn)為步進(jìn)電機(jī)角度函數(shù) int zhuanghua(float shijizhi1){
} float dianjizhuangtai=0.75*sin(shijizhi1);int dianjishuchu=(int)(dianjizhuangtai*127.4);return dianjishuchu;a=v;Pw=0;while(Pw void lcd_w1(uchar ff)//1602寫命令函數(shù) { rs=0; //選擇指令寄存器 rw=0; //選擇寫 P0=ff; //把命令字送入P2 deplay(5); //延時一小會兒，讓1602準(zhǔn)備接收數(shù)據(jù) en=1; //使能線電平變化，命令送入1602的8位數(shù)據(jù)口 en=0;} void lcd_w2(uchar dat) //1602寫數(shù)據(jù)函數(shù) { rs=1; //選擇數(shù)據(jù)寄存器 rw=0; //選擇寫 P0=dat; //把要顯示的數(shù)據(jù)送入P2 deplay(5); //延時一小會兒，讓1602準(zhǔn)備接收數(shù)據(jù) en=1; //使能線電平變化，數(shù)據(jù)送入1602的8位數(shù)據(jù)口 en=0;} void lcd_init() //1602初始化函數(shù) { lcd_w1(0x38); //8位數(shù)據(jù)，雙列，5*7字形 lcd_w1(0x0c); //開啟顯示屏，關(guān)光標(biāo)，光標(biāo)不閃爍 lcd_w1(0x06); //顯示地址遞增，即寫一個數(shù)據(jù)后，顯示位置右移一位 lcd_w1(0x01); //清屏 } void display(){ lcd_init(); //液晶初始化 lcd_w1(0x80); //顯示地址設(shè)為80H（即00H，） if(1) { for(n=0;n<13;n++) //將table1[]中的數(shù)據(jù)依次寫入1602顯示 { lcd_w2(table[n]); deplay(1); } lcd_w1(0x80+0x40);//重新設(shè)定顯示地址 for(n=0;n<11;n++) //將table1[]中的數(shù)據(jù)依次寫入1602顯示 { lcd_w2(table1[n]); deplay(1); } } //***************************************** void fuzhi(uchar n2,uchar n3) { switch(n2){ case 0:table[n3]='0';break;case 1:table[n3]='1';break;case 2:table[n3]='2';break;case 3:table[n3]='3';break;case 4:table[n3]='4';break;case 5:table[n3]='5';break; } } } case 6:table[n3]='6';break;case 7:table[n3]='7';break;case 8:table[n3]='8';break;case 9:table[n3]='9';break;default:break; void fuzhi1(uchar n2,uchar n3) { switch(n2){ case 0:table1[n3]='0';break;case 1:table1[n3]='1';break;case 2:table1[n3]='2';break;case 3:table1[n3]='3';break;case 4:table1[n3]='4';break;case 5:table1[n3]='5';break;case 6:table1[n3]='6';break;case 7:table1[n3]='7';break;case 8:table1[n3]='8';break;case 9:table1[n3]='9';break;default:break; } }//*****************************************
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