第一篇：直線一級(jí)倒立擺創(chuàng)新實(shí)踐

直線一級(jí)倒立擺創(chuàng)新實(shí)踐

學(xué) 院： 班 級(jí)：

姓 名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)老師：

目錄

一、倒立擺系統(tǒng)的介紹.........................................................1、倒立擺系統(tǒng)簡介........................................................2、倒立擺分類............................................................二、倒立擺系統(tǒng)建模過程.......................................................三、交流伺服電機(jī)、編碼器的工作原理...........................................1、交流伺服電機(jī)工作原理..................................................2.編碼器工作原理........................................................四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)過程...............................................1、控制器設(shè)計(jì)要求........................................................2、控制器設(shè)計(jì)方法......................................................3、建立系統(tǒng)模型........................................................5、MATLAB仿真圖.......................................................五、心得體會(huì)................................................................一、倒立擺系統(tǒng)的介紹

1、倒立擺系統(tǒng)簡介

倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。

2、倒立擺分類

倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類,典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，倒立擺結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：

1）直線倒立擺系列

直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。

2）環(huán)形倒立擺系列

環(huán)形倒立擺是圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。

3）平面倒立擺系列

平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA機(jī)械臂擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。

注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而 矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>

分析小車水平方向所受的合力（假設(shè)初始條件為0），可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：

即：

把這個(gè)等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：

力矩平衡方程如下：

注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

設(shè)q=p+F，假設(shè)f《1（弧度），則可以進(jìn)行近似處理：

2）利用三相電源的任意線電壓；

3）采用移相網(wǎng)絡(luò)

4）在激磁相中串聯(lián)電容器

1.1交流伺服電機(jī)的優(yōu)良性能 控制精度高

步進(jìn)電機(jī)的步距角一般為1．8。(兩相)或0．72。(五相)，而交流伺服電機(jī)的精度取決于電機(jī)編碼器的精度。以伺服電機(jī)為例，其編碼器為l6位，驅(qū)動(dòng)器每接收2 =65 536個(gè)脈沖，電機(jī)轉(zhuǎn)一圈，其脈沖當(dāng)量為360‘／65 536=0，0055 ；并實(shí)現(xiàn)了位置的閉環(huán)控制．從根本上克服了步進(jìn)電機(jī)的失步問題。

矩頻特性好

步進(jìn)電機(jī)的輸出力矩隨轉(zhuǎn)速的升高而下降，且在較高轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)急劇下降，其工作轉(zhuǎn)速一般在每分鐘幾十轉(zhuǎn)到幾百轉(zhuǎn)。而交流伺服電機(jī)在其額定轉(zhuǎn)速(一般為2000r／min或3000r／rain)以內(nèi)為恒轉(zhuǎn)矩輸出，在額定轉(zhuǎn)速以E為恒功率輸出。

具有過載能力

以松下交流伺服電機(jī)為 加速性能好

步進(jìn)電機(jī)空載時(shí)從靜止加速到每分鐘幾百轉(zhuǎn)，需要200—400ms：交流伺服電機(jī)的加速性能較好．

2.編碼器工作原理

旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。

光電編碼器原理示意圖

旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對(duì)編碼器兩種，圖 2-1 為光電式增量編碼器示 意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作 軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件 把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯 碼后輸出。為了測量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距離小 1/4 節(jié) 距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差π/2 相位，將輸出

9101112

9)選擇上圖中上方的“Normal”為“External”：

Here

10)將文件保存為“ EncoderTest ”，點(diǎn)擊菜單“ SimulationSimulation Parameters”設(shè)置參數(shù)：

41516

3)在MATLAB中畫出G1（s）Bode圖

4）可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的G1（jw）相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量近似等于55°。

5）確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率，所以幅值變化為

8192021

第二篇：直線一級(jí)倒立擺課程設(shè)計(jì)論文

自動(dòng)化07級(jí)2班

目錄

一、倒立擺的介紹....................................................................................................................2

1、簡介..............................................................................................................................2

2、分類..............................................................................................................................2

二、直線一級(jí)倒立擺的組成....................................................................................................4

1、電控箱..............................................................................................................................5

2、交流伺服電機(jī)及其工作原理.........................................................................................5

3、編碼器及其工作原理..................................................................................................6

4、控制卡..........................................................................................................................7

三、倒立擺的建模....................................................................................................................7

四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)..............................................................................................11

1、頻率響應(yīng)分析............................................................................................................11

2、頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)與仿真................................................................................................13

五、設(shè)計(jì)總結(jié)..........................................................................................................................22

六、參考資料..........................................................................................................................23

自動(dòng)化07級(jí)2班

一、倒立擺的介紹

1、簡介

倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。

2、分類

倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：

直線倒立擺系列

直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。

自動(dòng)化07級(jí)2班

環(huán)形倒立擺系列

環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自 由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。

平面倒立擺系列

平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)

模塊主要有兩類：一類是XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。

復(fù)合倒立擺系列

復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本 體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn) 90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一

自動(dòng)化07級(jí)2班

級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。

二、直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的組成

直線一級(jí)倒立擺是最基礎(chǔ)和最簡單的倒立擺，也是這次創(chuàng)新實(shí)踐課程的主要研究對(duì)象，它由由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的擺之一，如圖1所示：

圖1 倒立擺實(shí)物圖

系統(tǒng)圖組成圖如下：

圖2 一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)組成圖示

自動(dòng)化07級(jí)2班

倒立擺的工作方式為小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動(dòng)，在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡，電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)卡反饋小車位置和擺桿位置（線位移和角位移）

1、電控箱

電控箱內(nèi)安裝有如下部件： 交流伺服驅(qū)動(dòng)器 I/O接口板 開關(guān)電源

開關(guān)、指示燈等電氣元件

2、交流伺服電機(jī)及其工作原理

交流伺服電動(dòng)機(jī)的定子繞組和單相異步電動(dòng)機(jī)相似，它的定子上裝有兩個(gè)在空間相差 90 °電角度的繞組，即勵(lì)磁繞組和控制繞組。運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁繞組始終加上一定的交流勵(lì)磁電壓，控制繞組上則加大小或相位隨信號(hào)變化的控制電壓。轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式籠型轉(zhuǎn)子和空心杯型轉(zhuǎn)子兩種。籠型轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)與一般籠型異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子相同，但轉(zhuǎn)子做的細(xì)長，轉(zhuǎn)子導(dǎo)體用高電阻率的材料作成。其目的是為了減小轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，增加啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)輸入信號(hào)的快速反應(yīng)和克服自轉(zhuǎn)現(xiàn)象。空心杯形轉(zhuǎn)子交流伺服電動(dòng)機(jī)的定子分為外定子和內(nèi)定子兩部分。外定子的結(jié)構(gòu)與籠型交流伺服電動(dòng)機(jī)的定子相同，鐵心槽內(nèi)放有兩相繞組。空心杯形轉(zhuǎn)子由導(dǎo)電的非磁性材料（如鋁）做成薄壁筒形，放在內(nèi)、外定子之間。杯子底部固定于轉(zhuǎn)軸上，杯臂薄而輕，厚度一般在 0.2 — 0.8mm，因而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，動(dòng)作快且靈敏。交流伺服電動(dòng)機(jī)的工作原理和單相異步電動(dòng)機(jī)相似，LL 是有固定電壓勵(lì)磁的勵(lì)磁繞組，L K是有伺服放大器供電的控制繞組，兩相繞組在空間相差 90 ° 電角度。如果 IL 與 Ik 的相位差為 90 °，而兩相繞組的磁動(dòng)勢幅值又相等，這種狀態(tài)稱為對(duì)稱狀態(tài)。與單相異步電動(dòng)機(jī)一樣，這時(shí)在氣隙中產(chǎn)生的合成磁場為一旋轉(zhuǎn)磁場，其轉(zhuǎn)速稱為同步轉(zhuǎn)速。旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子導(dǎo)體相對(duì)切割，在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電流。轉(zhuǎn)子電流與旋轉(zhuǎn)磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。如果改變加在控制繞組上的電流的大小或相位差，就破壞了對(duì)稱狀態(tài)，使旋轉(zhuǎn)磁場減弱，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速下降。電機(jī)的工作狀態(tài)越不對(duì)稱，總電磁轉(zhuǎn)矩就越小，當(dāng)除去控制繞組上信號(hào)電壓以后，電動(dòng)機(jī)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這是交流伺服電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行上與普通異步電動(dòng)機(jī)的區(qū)別。

交流伺服電機(jī)有以下三種轉(zhuǎn)速控制方式：

（1）幅值控制 控制電流與勵(lì)磁電流的相位差保持 90 ° 不變，改變控制電壓的大小。

（2）相位控制 控制電壓與勵(lì)磁電壓的大小，保持額定值不變，改變控制電壓的相位。

（3）幅值 — 相位控制 同時(shí)改變控制電壓幅值和相位。交流伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)向隨控制電壓相位的反相而改變。

下圖為交流伺服電動(dòng)機(jī)原理圖：

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖3 交流伺服電動(dòng)機(jī)原理圖

3、編碼器及其工作原理

旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。

圖4 光電編碼器原理示意圖

旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對(duì)編碼器兩種，圖 2-1 為光電式增量編碼器示 意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作 軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件 把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯 碼后輸出。為了測量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距

自動(dòng)化07級(jí)2班

離小 1/4 節(jié) 距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差π/2 相位，將輸出信號(hào)送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。

光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分 辨率)，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)。

3600 a=

n其中 n——編碼器線數(shù)。由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻 率可得工作軸的轉(zhuǎn)速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號(hào)的相位先后，可判斷光電碼 盤的正、反轉(zhuǎn)。絕對(duì)編碼器通過與位數(shù)相對(duì)應(yīng)的發(fā)光二極管和光敏二極管對(duì)輸出的二進(jìn)制 碼來檢測旋轉(zhuǎn)角度。

角度換算：

對(duì)于線數(shù)為 n 的編碼器，設(shè)信號(hào)采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關(guān)系為：

式中 f ——為編碼器軸轉(zhuǎn)角；

N ——編碼器讀數(shù) 對(duì)于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置，以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中 l ——小車位移；

f ——同步帶輪直徑

4、控制卡

倒立擺使用了由固高科技提供的控制卡，該控制卡的特點(diǎn)是輸出類型可以是模擬量或者脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。

三、倒立擺的建模

由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個(gè)線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個(gè)非線性系統(tǒng)近似成為一個(gè)線性系統(tǒng)。

可用牛頓力學(xué)方法來建模：在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示：

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖2直線一級(jí)倒立擺模型

我們不妨做以下假設(shè)：

M 小車質(zhì)量；m 擺桿質(zhì)量；b 小車摩擦系數(shù)；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度；I 擺桿慣量；F 加在小車上的力；x 小車位置；φ 擺桿與垂直向上方向的夾角；θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）

下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作 力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖3示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>

圖3及擺桿受力分析

分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：

d2 n?m2(x?lsin?)（3-1）

dt8

自動(dòng)化07級(jí)2班

即：

???ml?cos??ml?sin?

n?mx（3-2）把這個(gè)等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

...2??bx?ml?cos??ml?2sin??F

(M?m)?（3-3）x為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：

d2 p?mg?m2(lcos?)

dt....(3-4)p?mg??ml?sin??ml?2cos?...(3-5)力矩平衡方程如下：

?plsin??Nlcos??l?(3-6)注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cosφ =-cosθ,sinφ =-sinθ，故等式 前面有負(fù)號(hào)。

合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

??cos?(3-7)(I?ml)??mglsin???mlx2....設(shè)θ =π +φ（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ與1（單位是弧dθ

2度）相比很小，即φ<<1，則可以進(jìn)行近似處理：

d?cos???1,sin????,()2?0

dt(3-8)用，來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：

???u ??bx??ml?(M?m)?x(3-9)???mgl??mlx??(I?ml2)?(3-10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。

由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：

(I?ml2)g?2]?(s)

x(s)?[mls

(3-11)或

自動(dòng)化07級(jí)2班

mls

2（3-12）?X(S)(I?ml2)s2?mgl?(s)如果令v = x，則有： ?(s)?ml

V(s)(I?ml2)s2?mgl（3-13）

把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到：

(M+m)[(l?ml2)g(ml-s]?(s)s+b[l?ml22)ml+gs2]?(s)s-ml?(s)s2=U(s)整理后得到傳遞函數(shù)：

ml?(s)s2U(s)?qs4?b(I?ml2)(M?m)mglbmgl qs3?qs2?qs其中

q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2] 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

.x?AX?Bu y?CX?Du

由(9)方程為：

(I?ml2)?..?mgl??mlx?? 對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： I?13ml2

于是可以得到：

(122..3ml?ml)??mgl??mlx??(3-18)化簡得到：

?..?3g4l??34l??x 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。

（3-14）（3-15）（3-16）

（3-17）

（3-19）自動(dòng)化07級(jí)2班

擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：

mls2

（3-20）?22X(S)(I?ml)s?mgl?(s)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：

G(s)??(s)X(S)?0.02725（3-21）20.0102125S?0.26705可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們在一定范圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。

頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù) 坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表 示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng)ω從0變化到無窮 大時(shí)，向量 G(jω)G(jω)的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn) 定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕 的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。

1、頻率響應(yīng)分析

原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)??(s)X(S)?0.02725（4-1）

0.0102125S2?0.26705

其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度Φ(s)。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。繪制Bode圖的命令為： Bode(sys)繪制奈魁斯特圖的命令為： Nyquist(sys)在MATLAB中鍵入以下命令： clear;num=[0.02725];den=[0.0102125 0-0.2

z=roots(num);

自動(dòng)化07級(jí)2班

p=roots(den);

subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)得到如圖4示的結(jié)果： z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136-5.1136

圖6 原系統(tǒng)Bodel圖和Nyquist圖

可以得到，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半s平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)ω從-∞到變+∞ 化時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)G(jω)沿逆時(shí)針方向包圍-1點(diǎn) p圈，其中 p為開環(huán)傳遞函數(shù)

自動(dòng)化07級(jí)2班

在右半S平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖 3-21我們可以看出，開 環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，因此G(jω)需要沿逆時(shí)針方向包圍-1 點(diǎn)一圈。可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。

2、頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)及仿真

直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題： 考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)??(s)X(S)?0.02725(4-2)

0.0102125S2?0.26705設(shè)計(jì)控制器G(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為50°，增益裕量等于或大于10分貝。

根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下：

1)選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，給系統(tǒng) 增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：

1s?Ts?1T(4-3)GC(s)?Kc??K1?Ts?1s??Tc已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)。設(shè)

0.02725?K G1(s)?KG(s)?(4-4)

0.0102125s2?0.26705式中

K=Keα。

2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K，1(s?)0.02725T? Kp?limGC(s)G(s)?limK(4-5)2s?0s?010.0102125s?0.26705(s?)?Tc可以得到：

K=98 于是有：

0.02725?98 G1(s)? 20.0102125s?0.26705(4-6)3)在MATLAB中畫出G(s)的Bode圖： clear;num1=[2.6705];den1=[0.0102125 0-0.26705];bode(num1,den1)

自動(dòng)化07級(jí)2班

可以獲得圖7的結(jié)果：

圖7 加入增益后的Bode圖 輸入：nyquist(num1,den1)可以獲得圖8：

圖8 增加增益后的Nyquist圖

4）可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 的幅曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的G1(jω)的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量φm近似等于

自動(dòng)化07級(jí)2班

55°。因?yàn)?/p>

Sinβ=1-α/1+α 計(jì)算可以得到：α =0.0994 5)確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率ω =1/T和ω＝1/(αT)，可以看出，最大相位超前角φm 發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中m心上，即ω，在ω點(diǎn)上，由于包含(Ts+1)/(αTs+1)項(xiàng)，所以幅值的變化為：

1?j?T 1?j??T??1??1?1?j???T1?j1

(4-7)于是 G1(jω)=-10.0261分貝對(duì)應(yīng)于ω = 28.5rad/s，我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率ωc，這一頻率相應(yīng)于ω,即: 1/T=8.8735 1/Tα=90.3965 6)于是校正裝置確定為：

(4-8)Kc=985.9155 7)增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下：

（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854];pa=[p;-90.3965];

自動(dòng)化07級(jí)2班

k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以得到，如圖9Bode圖和圖10Nyquist圖所示：

圖9 Bode圖

圖10 Nyquistl圖

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖11利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖（一階控制器）

從 Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯 特圖中可以看出，曲線繞-1點(diǎn)逆時(shí)針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。

利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào) 量比較大。

8)打開“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真（本 例和以下的例子都不再仔細(xì)說明每步的操作方法，詳細(xì)的步驟請參見前一章 內(nèi)容）.（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖12 系統(tǒng)仿真圖

圖13 環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)圖

自動(dòng)化07級(jí)2班

可以獲得圖14的結(jié)果：

圖14 增加超前校正后的單位階躍響應(yīng)圖

9)可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又 可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后－超前校正（通過應(yīng)用滯后－超前 校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量），設(shè)滯后－超前控制器為：

11)(s?)T1T2 Gc(s)?K

?1(s?)(s?)T1?T2(s?(4-9)10)設(shè)計(jì)滯后-超前控制器。設(shè)控制器為： Gc(s)?Kc(31)可以得到靜態(tài)誤差系數(shù):

Kp?limGc(s)G(s)?lim1465?s?0s?01(s?T)(s?T12)1?(s?T)(s?1?T21)?1191.3445?s?8.7099s?2?

s?106.0284s?0.1988s?8.1164s?20.02725???100.6s?121.3221s?0.19880.0102125s2?0.26705

比超前校正提高了很多，因?yàn)椋? 零點(diǎn)和－0.1988 極點(diǎn)比較接近，所以對(duì)相 角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和奈魁斯特圖如下

自動(dòng)化07級(jí)2班

所示： 輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854;-2];pa=[p;-90.3965;-0.1988];k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);

figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)

figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以獲得圖15和圖16所示的結(jié)果：

圖15增加一階控制器后系統(tǒng) Bode圖

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖16增加一階控制器后的 Nyquist圖

利用頻率響應(yīng)方法校正后的 Bode 圖和 Nyquist圖（二階控制器）

進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打

開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）設(shè)“Controller2”圖17所示：

自動(dòng)化07級(jí)2班

圖17 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置 可獲得圖18的結(jié)果：

圖18 增加二階控制器后的單位階躍響應(yīng)圖

可以很明顯的看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較少。

五、設(shè)計(jì)總結(jié)

倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)于倒立擺的研究有很深的意義。倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。

通過本次創(chuàng)新實(shí)踐，我了解了倒立擺系統(tǒng)的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)了直線一級(jí)倒立擺的建模過程。本次實(shí)踐用的是機(jī)理建模，即對(duì)倒立擺系統(tǒng)用牛頓定律進(jìn)行力學(xué)分析，建立運(yùn)動(dòng)方程。直線一級(jí)倒立擺建模的關(guān)鍵是弄清楚分析對(duì)象。通過對(duì)不同對(duì)象的分析而建立的方程組要進(jìn)行線性化處理后才進(jìn)行拉普拉斯變換，這樣才能用經(jīng)典控制理論對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)控制器。

我們小組的設(shè)計(jì)是采用的是頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法是用MATLAB對(duì)控制過程的傳遞方程進(jìn)行頻率分析。用MATLAB程序繪制出系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，這樣就能分析控制過程的穩(wěn)定性，并計(jì)算出穩(wěn)定裕度。用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器首先要確定設(shè)計(jì)指標(biāo)，包括穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度，幅值裕度。之后選擇控制器模型，本次設(shè)計(jì)采用的是超前校正。設(shè)計(jì)方法是先根據(jù)穩(wěn)度誤差確定增益，通過對(duì)新傳遞函數(shù)的分析確定最大超前相角，通過控制器模型及以上參數(shù)確定轉(zhuǎn)角頻率。

自動(dòng)化07級(jí)2班

這樣控制器的理論參數(shù)就能計(jì)算出來。通過MATLAB分析驗(yàn)證控制器的控制效果。

在這次設(shè)計(jì)當(dāng)中，最大的體會(huì)是理論與實(shí)踐是有差別的。在理論上建好模仍需通過不斷的實(shí)驗(yàn)微調(diào)控制器參數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)一個(gè)比較完美的控制器，達(dá)到穩(wěn)定快速控制的目的。還有就是對(duì)各種建模方法的深刻體會(huì)。現(xiàn)實(shí)中的很多問題都是通過建模之后，再運(yùn)用已有的理論知識(shí)以及大量的實(shí)驗(yàn)、測試來解決的。可以說建模理論的出現(xiàn)，對(duì)人類解決各種復(fù)雜的問題（包括自動(dòng)控制問題）有里程碑式的作用。

六、參考資料

《自動(dòng)控制原理》——————華南理工大學(xué)出版社 《現(xiàn)代控制理論》（第3版）——————機(jī)械工業(yè)出版社 《倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)》——————固高科技

以及大量網(wǎng)上關(guān)于直線一級(jí)倒立擺控制器的設(shè)計(jì)資料，在此不作羅列。

第三篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

目 錄 實(shí)驗(yàn)要求..............................................................................................................................................3 1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備...........................................................................................................................................3 1.2 評(píng)分規(guī)則...........................................................................................................................................3 1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事項(xiàng)...................................................................................................................................3 2 倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹..........................................................................................................................4 2.1 硬件組成...........................................................................................................................................4 2.2 軟件結(jié)構(gòu)...........................................................................................................................................4 3 倒立擺數(shù)學(xué)建模（預(yù)習(xí)內(nèi)容）............................................................................................................6 4 模糊控制實(shí)驗(yàn).......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)（預(yù)習(xí)內(nèi)容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)..............................................................................................................12 5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù).......................................................................................13 6 參考文獻(xiàn)............................................................................................................................................14 1 實(shí)驗(yàn)要求

1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備是順利完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要條件。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備的主要內(nèi)容包括如下的幾個(gè)方面：（1）復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)所涉及的MATLAB 軟件和模糊控制理論知識(shí)；（2）熟悉實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟；

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，作必要的理論分析與推導(dǎo)。

1.2 評(píng)分規(guī)則

實(shí)驗(yàn)滿分為100 分，其中實(shí)驗(yàn)考勤及實(shí)驗(yàn)態(tài)度占15%，實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)占25%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告占60%（其中技術(shù)內(nèi)容占50%，報(bào)告書寫占10%）。

（1）實(shí)驗(yàn)考勤與實(shí)驗(yàn)態(tài)度

實(shí)驗(yàn)考勤和實(shí)驗(yàn)態(tài)度主要針對(duì)課內(nèi)的學(xué)時(shí)進(jìn)行考核。（2）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容分為兩大部分，即倒立擺數(shù)學(xué)建模和模糊控制的預(yù)習(xí)內(nèi)容。（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容主要包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析和實(shí)驗(yàn)思考題的解答。（4）實(shí)驗(yàn)報(bào)告書寫

實(shí)驗(yàn)報(bào)告書寫水平主要考慮文字表達(dá)水平（要求層次分明、表述清晰、簡潔明了）和規(guī)范程度（如圖是否有坐標(biāo)、單位和標(biāo)題、公式書寫及編號(hào)是否規(guī)范等）。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書寫不僅體現(xiàn)了作者的文字功底，而且反映了作者的治學(xué)態(tài)度。

提示1：報(bào)告正文原則上不超過10 頁。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告包含以下的內(nèi)容。可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體情況和要求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實(shí)物調(diào)試結(jié)果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實(shí)物調(diào)試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結(jié)實(shí)驗(yàn)心得及對(duì)實(shí)驗(yàn)的意見或建議。

1.4 安全注意事項(xiàng)

（1）實(shí)驗(yàn)之前一定要做好預(yù)習(xí)。

（2）為了避免設(shè)備失控時(shí)造成人身傷害，操作時(shí)人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（3）實(shí)驗(yàn)前，確保倒立擺放置平穩(wěn)；要檢查擺桿的可能擺動(dòng)范圍，確保不會(huì)發(fā)生碰撞。（4）如果發(fā)生異常，馬上關(guān)閉電控箱電源。

（5）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)禁止將手或身體的其他部位伸入小車運(yùn)行軌道之間。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動(dòng)控制理論中的典型被控對(duì)象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系 3 統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。

本實(shí)驗(yàn)以固高科技公司的單級(jí)直線倒立擺為研究對(duì)象。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

倒立擺硬件系統(tǒng)由倒立擺本體、計(jì)算機(jī)（含運(yùn)動(dòng)控制卡）、電控箱（包括交流伺服機(jī)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制卡的接口板、直流電源等）三大部分組成。倒立擺系統(tǒng)的本體由被控對(duì)象（小車和擺桿）、傳感器（角度傳感器）和執(zhí)行機(jī)構(gòu)（松下伺服電機(jī)及其傳動(dòng)裝置）組成。（1）被控對(duì)象

倒立擺的被控對(duì)象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。（2）傳感器

倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

光電式增量編碼器由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)： α=360°/ n，其中n 編碼器線數(shù)。對(duì)于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置。

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)

倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)由與其配套的伺服驅(qū)動(dòng)器提供。

電機(jī)的控制是通過固高公司的GT 系列運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)控制器以計(jì)算機(jī)為主機(jī)，提供標(biāo)準(zhǔn)的ISA 總線或PCI 總線接口，并且可以提供RS232 串行通訊和PC104 通訊接口。運(yùn)動(dòng)控制器同時(shí)具有A/D 信號(hào)采集功能，從而能夠?qū)⒐怆娋幋a盤的信號(hào)傳遞到計(jì)算機(jī)。

倒立擺系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、倒立擺本體（包含擺桿、小車、伺服電機(jī)、光電碼盤）幾大部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號(hào)反饋回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

2.2 軟件結(jié)構(gòu)

倒立擺實(shí)驗(yàn)以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實(shí)時(shí)工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡稱RTW）為軟件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實(shí)驗(yàn)（實(shí)物調(diào)試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設(shè)計(jì)的軟件。

MATLAB 主要是以語句的形式實(shí)現(xiàn)仿真的功能，比較簡潔，執(zhí)行速度比較快；Simulink是以方框圖的方式構(gòu)建模型進(jìn)行仿真，形象直觀，簡單易學(xué)。關(guān)于如何使用MATLAB/ Simulink 進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析，請參考相關(guān)參考資料。附錄給出了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通過純軟件的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，4 但由于一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復(fù)雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡稱“軟仿真”）往往精度不高。

近年來，硬件在環(huán)仿真逐步成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的主流，其在航空航天控制和汽車控制領(lǐng)域運(yùn)用得尤為廣泛。硬件在環(huán)仿真（又稱半實(shí)物仿真）是將軟件和硬件以實(shí)時(shí)的方式連接在一起進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不僅實(shí)現(xiàn)方便，而且可靠性高。以倒立擺硬件在環(huán)仿真為例，控制器的算法由Simulink 軟件模塊實(shí)現(xiàn)，而被控對(duì)象（倒立擺小車和擺桿）、傳感器（編碼盤）、執(zhí)行機(jī)構(gòu)（電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)）等是真實(shí)的硬件。MATLAB/Simulink 仿真軟件與硬件之間的連接是通過以RTW 實(shí)時(shí)工具箱為核心的軟件組和它們所支持的數(shù)據(jù)采集卡等硬件實(shí)現(xiàn)的。RTW 將MATLAB/Simulink 中的軟件根據(jù)硬件系統(tǒng)的特點(diǎn)編譯成可執(zhí)行文件。該文件運(yùn)行在獨(dú)立的另一臺(tái)計(jì)算機(jī)、數(shù)字信號(hào)處理器或同一計(jì)算機(jī)CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域，實(shí)時(shí)地將指令發(fā)送給數(shù)據(jù)采集卡，同時(shí)又將數(shù)據(jù)采集卡采集到的傳感器的信息反饋給MATLAB/Simulink 的軟模型。

硬件在環(huán)仿真有多種實(shí)現(xiàn)方式。本實(shí)驗(yàn)采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目標(biāo)機(jī)（運(yùn)行實(shí)時(shí)可執(zhí)行文件的機(jī)器）和監(jiān)控機(jī)（運(yùn)行MATLAB/Simulink 軟件實(shí)行監(jiān)

控的機(jī)器）為同一計(jì)算機(jī)的方式。MATLAB/Simulink 運(yùn)行在Windows 操作系統(tǒng)中，而編譯的可執(zhí)行文件運(yùn)行在CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域。數(shù)據(jù)采集卡為固高公司的GT-400-SV 運(yùn)動(dòng)卡。該卡不僅實(shí)現(xiàn)傳感器信號(hào)的采集功能，而且能夠依據(jù)倒立擺控制信號(hào)的要求，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電機(jī)需要的輸入信號(hào)，經(jīng)過功率箱放大，驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)。硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的軟仿真實(shí)驗(yàn)相比，需要對(duì)Simulink 模型進(jìn)行編譯（Build）和連接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對(duì)應(yīng)角度傳感器的信號(hào)，“GT400-SV Initialization”模塊實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)采集卡的初始化等等，如圖1 所示。

圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊 倒立擺數(shù)學(xué)建模與模糊控制（預(yù)習(xí)內(nèi)容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

被控對(duì)象模型的建立是控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。建立模型的方法有兩大類，即基于物理原理的方式和基于辨識(shí)的方式。本章將基于牛頓力學(xué)原理建立倒立擺的微分方程。由于倒立擺是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因此當(dāng)我們采用線性方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，需要將非線性的模型在其工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，從而推導(dǎo)出倒立擺的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。(具體可檢索相關(guān)網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫資料以及后面相關(guān)參考資料)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成 5 的系統(tǒng)，如圖2所示：

圖 2.1 一級(jí)直線倒立擺模型

設(shè)：M—小車質(zhì)量；m—擺桿質(zhì)量；b—小車摩擦系數(shù)；l—擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度；I—擺桿慣量；F—加在小車上的力；x—小車位置；?——擺桿與垂直向上方向的夾角。參考相關(guān)參考資料可得到以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

?0????x?0?????x??????0??????????????0?

1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??I(M?m)?Mml???xI(M?m)?Mml2?????????u01?0????????mgl(M?m)ml?????0??2?I(M?m)?Mml2I(M?m)?Mml???0?x?????x??1000??x???0?u y????????????0010?????0?????????已知 M 小車質(zhì)量 1.096 Kg ；m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

???0?x?????x0??? ????0????????0?????100000029.40??x??0??x???1?0???????u? 1?????0???????0???????3??x?????x??1000??x???0?u? y????????????0010?????0????????? 6 對(duì)于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無關(guān)的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣??CB,CAB,CAB,...,CAB,D??的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控能觀分析，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

后面實(shí)驗(yàn)中就以上述模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)物調(diào)試。

3.2 模糊控制基礎(chǔ)知識(shí)

模糊控制器可以通過matlab軟件編程來實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量)；

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關(guān)參考資料熟練掌握模糊控制器設(shè)計(jì)過程。模糊控制實(shí)驗(yàn)

在控制理論中，智能控制已經(jīng)扮演著越來越重要的角色。本實(shí)驗(yàn)研究倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問題。

1）模糊控制器設(shè)計(jì)（fis文件建立）

（1）進(jìn)入matlab，輸入fuzzy，調(diào)出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調(diào)用相應(yīng)命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導(dǎo)入fis文件； export，導(dǎo)出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關(guān)聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應(yīng)的輸入，輸出； rules：輸入相應(yīng)控制規(guī)則。

點(diǎn)擊圖中的input和output模塊可設(shè)計(jì)相應(yīng)輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊集合、論域等等。本次實(shí)驗(yàn)中采用默認(rèn)的三角函數(shù)，輸入輸出范圍均為（-3，3），劃分為7個(gè)模糊集合，具體過程如下圖所示。其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存為RFUZZY.fis文件；（窗口菜單可調(diào)用相應(yīng)命令）（4）點(diǎn)擊export選項(xiàng)輸出到 workspace，命名為RFUZZY。2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時(shí)候反向，原因是E本來是零點(diǎn)和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應(yīng)該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個(gè)量化因子分別為25，4，10。點(diǎn)擊仿真運(yùn)行按鈕可得到系統(tǒng)輸出。注意：需要改兩處設(shè)置

1、融合矩陣Multiplication Matriz(K*U)；

2、Fuzzy logic controller模塊設(shè)置為：不使用布爾變量。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改狀態(tài)方程不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過windows中畫圖軟件保存為相應(yīng)文件，書寫報(bào)告用。

3）模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

給出實(shí)物控制模塊如下圖（見文件realtime1）。

把仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實(shí)物調(diào)試模塊。注：實(shí)物調(diào)試模塊搭建好后，請老師檢查在進(jìn)行實(shí)物控制。

點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接；

點(diǎn)擊運(yùn)行程序，提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開。用手機(jī)記錄下倒立擺實(shí)時(shí)運(yùn)行的照片，書寫報(bào)告用。

同時(shí)對(duì)量化因子進(jìn)行調(diào)試，獲取盡可能好的結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果記錄下來。

附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱 功能描述[9] Bandwidth 計(jì)算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計(jì)算并繪制波德響應(yīng)圖

c2d 把連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間模型 d2c 把離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)間模型 d2d 對(duì)離散時(shí)間模型重新采樣 damp 計(jì)算自然頻率和阻尼系數(shù) dcgain 計(jì)算低頻（直流）增益

esort 通過實(shí)部對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行排序 feedback 計(jì)算反饋閉環(huán)系統(tǒng)的模型 freqresp 估計(jì)選定頻率的頻率響應(yīng) gensig 產(chǎn)生輸入信號(hào)

impulse 計(jì)算并繪制脈沖響應(yīng)

initial 計(jì)算并繪制給定初始狀態(tài)下的響應(yīng) logspace 產(chǎn)生呈對(duì)數(shù)分布的頻率的向量 lsim 仿真任意輸入下線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)

ltiview 打開LTI Viewer 的圖形界面進(jìn)行線性系統(tǒng)的響應(yīng)分析 margin 計(jì)算幅值和相角裕度

ngrid 對(duì)尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計(jì)算線性時(shí)不變模型的極點(diǎn)

pzmap 繪制線性時(shí)不變模型的零極點(diǎn)分布圖 rlocus 計(jì)算并繪制根軌跡 roots 計(jì)算多項(xiàng)式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

sgrid,zgrid 為根軌跡圖或者零極點(diǎn)圖添加s/z平面網(wǎng)格 sisotool 單輸入單輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱 size 顯示輸入/輸出/數(shù)組的維數(shù) step 計(jì)算階躍響應(yīng) tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)

zero 計(jì)算線性時(shí)不變模型的零點(diǎn) zpk 構(gòu)造零極點(diǎn)模型

fuzzy 調(diào)用模糊控制工具箱 參考文獻(xiàn)

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列運(yùn)動(dòng)控制器用戶手冊: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn): 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吳麒, 王詩宓.自動(dòng)控制原理（上）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[8] 吳麒, 王詩宓.自動(dòng)控制原理（下）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 趙世敏.控制理論專題實(shí)驗(yàn)指示書: 清華大學(xué)自動(dòng)化系, 2007.13

第四篇：倒立擺專題

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

第1章：緒論

1.1 倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀

控制理論教學(xué)領(lǐng)域，開展各種理論教學(xué)、控制實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證新理論的正確性的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)就是倒立擺控制系統(tǒng)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題，同時(shí)兼具多變性、強(qiáng)非線性和自然不穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，且控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn),也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量其實(shí)驗(yàn)效果,直觀顯著。因而從誕生之日就受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。

倒立擺系統(tǒng)的最初研究始于二十世紀(jì)50年代末，麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器的原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性證例提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國許多科學(xué)家的重視。而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問題研制出二級(jí)倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。對(duì)倒立擺研究較多的是美國、日本等發(fā)達(dá)國家，如Kawamoto-Sh.等討論了有關(guān)倒立擺的非線性控制的問題以及倒立擺的模糊控制的穩(wěn)定性問題為其后的倒立擺模糊控制研究開辟了道路，美國國家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了從倒立擺的建模、系統(tǒng)分析到非線性控制器設(shè)計(jì)的一系列問題，比較深入的研究了倒立擺的非線性控制問題并進(jìn)行了實(shí)物仿真;科羅拉多州大學(xué)的Hauser.J正在從事基于哈密爾頓函數(shù)的倒立擺控制問題的研究;日本東京大學(xué)的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立擺的實(shí)時(shí)控制問題及其在機(jī)器人控制中的應(yīng)用問題。此外，還有如德國宇航中心的Schreiber等研究了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)控制問題，分析了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)特性與其穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。

國內(nèi)研究倒立擺系統(tǒng)的控制問題起步雖晚，但成果也還是挺多較早的，如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制;梁任秋等于1987年討論了設(shè)計(jì)小車一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一零均值的高頻震蕩信號(hào)以改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對(duì)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。北京理工大學(xué)的蔣國飛、吳滄浦等實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。

90年代以來,由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,不斷地有新的控制理論和控制思想問世,使得倒立擺控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用更加廣泛和深入,把這些理論應(yīng)用在實(shí)際的實(shí)物控制和分析中己經(jīng)成為當(dāng)前控制理論研究和應(yīng)用的核心問題。人們?yōu)榱藱z驗(yàn)新的控制方法是否具有良好的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定型的能力,不斷提升倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度,如增加擺桿的級(jí)數(shù),加大擺桿的長度,改變擺的形狀和放置的形式等。2002年8月,北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室,首次成功實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動(dòng)四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,2003年10月,他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論,在世界

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

上第一個(gè)成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動(dòng)三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。但是多年來小車一多級(jí)擺系統(tǒng)的控制研究主要集中在擺倒立點(diǎn)的穩(wěn)定控制方面,同時(shí)也只是針對(duì)在水平軌道上的研究,而對(duì)于在傾斜軌道上的倒立擺的研究,還不多見。然而對(duì)于擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于小車多級(jí)擺擺起倒立穩(wěn)定的高難性,目前國際上罕見小車二級(jí)擺以上實(shí)際系統(tǒng)的擺起倒立成功的例子。在小車二級(jí)擺擺起倒立控制的研究中,一般采用了混雜控制轉(zhuǎn)換的方法,即將控制過程分為擺起和倒立穩(wěn)擺兩個(gè)階段。在擺起階段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通過不斷增加兩擺桿的能量,直至達(dá)到倒立穩(wěn)擺的位置。這樣的方法對(duì)于小車單擺系統(tǒng)擺起倒立十分有效。然而,由于能量是一個(gè)標(biāo)量,基于能量正反饋的方法在擺起過程中,無法兼顧和有效控制欠驅(qū)動(dòng)多擺桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),存在著擺桿與擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問題。其它的采用直接數(shù)字求解動(dòng)態(tài)方程獲得理想軌跡,然后將其與實(shí)時(shí)參數(shù)比較形成閉環(huán)控制的方法,以及部分反饋線性化等方法,但這些方法都同樣存在對(duì)擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問題。捷克學(xué)者J.Rubl,在研究直線小車二級(jí)擺的擺起倒立過程中,運(yùn)用了數(shù)字方法、最優(yōu)控制與分段線性化結(jié)合的綜合控制方法,解決了水平軌道上小車二級(jí)擺擺起倒立控制的實(shí)物實(shí)現(xiàn)問題。重慶大學(xué)李祖樞教授等人利用仿人智能控制方法分別成功地實(shí)現(xiàn)了在水平軌道上和在傾斜軌道上小車二級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定實(shí)時(shí)控制,而小車三級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于控制難度更大,國際上尚無成功的先例。近年來在結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面也取得了很多成果。

總之，倒立擺系統(tǒng)是一種能夠有效檢驗(yàn)控制理論和控制算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的算法主要有以下幾類:經(jīng)典控制(LMI，PDI)、現(xiàn)代控制(LQR 最優(yōu)控制法，極點(diǎn)配置法)、變結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)最初研究開始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院的控制論專家們根據(jù)火箭發(fā)射的原理設(shè)計(jì)出了一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置；發(fā)展到今天，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)由原來的一級(jí)直線倒立擺衍生出了異常豐富的類別。按照倒立擺擺桿的數(shù)目可以分為一級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺、四級(jí)倒立擺等，且控制難度也隨著擺桿的級(jí)數(shù)增加而變大；按照倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為：直線倒立擺系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)、復(fù)合倒立擺系統(tǒng)等；按照倒立擺擺桿的不同還可以分為剛性倒立擺和柔性倒立擺。在檢驗(yàn)不同的控制方法對(duì)各種復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的控制效果中得到廣泛的應(yīng)用，并且越來越受到世界各國科研工作者的重視

2.該課題的意義：

隨著實(shí)際工程控制系統(tǒng)的研究發(fā)展的需要，對(duì)于理論方面的研究迫切需要一 個(gè)平臺(tái)去檢驗(yàn)新理論的正確性和在實(shí)際中的可行性，倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕 對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)藕合的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)控制理論和方 法的理想模型，所以本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象具有重要的理論意義和應(yīng) 用價(jià)值。相對(duì)于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。而且國內(nèi)外用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見，因而具有很大的理論研究價(jià)值;由于當(dāng)前國內(nèi)外對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究大都仍只局限于理論分析或計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值仿真而缺少實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)分析，而MATLABSim-ulink就是提供了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的良好平臺(tái)，它利用自帶的模塊建立系統(tǒng)模型，然后進(jìn)行仿真，形象直觀，非常有利于研究者進(jìn)行分析和總結(jié)，同

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

時(shí)可以利用MATLAB-RTW實(shí)時(shí)工具箱構(gòu)建實(shí)時(shí)控制平臺(tái)，把設(shè)計(jì)好的控制器建立的Simulink仿真樟型連接在實(shí)時(shí)內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)外部硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，倒立擺的控制模型與直立行走機(jī)器人的平衡控制、兩輪小車的自平衡控制、導(dǎo)彈攔截控制、火箭發(fā)射時(shí)的垂直控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和航空對(duì)接控制等涉及平衡和角度的控制問題非常相似，所以在機(jī)器人、航天、軍工等領(lǐng)域和一般的工業(yè)過程中都有著廣泛的應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有較為簡單的結(jié)構(gòu)、可以有效地檢驗(yàn)眾多控制方法的有效性、參數(shù)和模型易于改變、相對(duì)低廉的成本等優(yōu)點(diǎn)，研究控制理論的很多科研人員一直將它們視為主要的研究對(duì)象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及在非線性控制領(lǐng)域中的無源性控制、變結(jié)構(gòu)控制、非線性觀測器、自由行走、非線性模型降階、摩擦補(bǔ)償?shù)瓤刂扑枷耄覐闹胁粩嚅_發(fā)出新的控制方法和控制理論，所以倒立擺系統(tǒng)是研究智能控制方法較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺系統(tǒng)自身是一個(gè)典型的多變量、非線性、高階次、強(qiáng)耦合和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等，都可以由倒立擺系統(tǒng)直觀地展示出來。此外，通過倒立擺系統(tǒng)還可以研究非線性觀測器、變結(jié)構(gòu)控制、目標(biāo)定位控制、摩擦補(bǔ)償和混合系統(tǒng)等。不僅如此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論教學(xué)的理想平臺(tái)。傳統(tǒng)的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)只是作為理論教學(xué)延伸，往往是理論知識(shí)的比重大于實(shí)驗(yàn)，即使有實(shí)驗(yàn)課程也只是學(xué)生完全按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的指導(dǎo)去完成實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生們完全是消極的被動(dòng)的接收知識(shí)，甚至學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方法、內(nèi)容完全沒有興趣。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法難以培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。所以必須在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容和形式上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐動(dòng)手能力。因此，進(jìn)行設(shè)計(jì)性、開放性的綜合實(shí)驗(yàn)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。若在控制理論的教學(xué)中，如果構(gòu)建一個(gè)高效的合理的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，就可以在深入理解控制理論知識(shí)的同時(shí)，還可以讓學(xué)生們對(duì)硬件回路仿真技術(shù)的開發(fā)流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的實(shí)時(shí)仿真操作，這樣就可以從理論和實(shí)踐上提高學(xué)生對(duì)控制理論的興趣和認(rèn)識(shí)。將倒立擺系統(tǒng)研究應(yīng)用于高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)早已在歐美等教育發(fā)達(dá)地區(qū)流行多年。因此，倒立擺控制策略的研究在我國高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中具有廣闊的前景。較理想的控制效果，能夠快速穩(wěn)定并且有很強(qiáng)的抗干擾能力。

3.本論文的主要工作：

本論文是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)。驗(yàn)證算法采用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的實(shí)驗(yàn)原理圖，編寫恰當(dāng)?shù)哪：?guī)則，通過對(duì)隸屬度曲線以及參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，得到理想的仿真曲線。最后，通過倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制算法的可行性。具體內(nèi)容如下：

第一章是緒論部分，主要概括介紹了倒立擺控制系統(tǒng)研究的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，本課題研究的背景和意義，本文主要研究的內(nèi)容及章節(jié)安排以及本文的創(chuàng)新點(diǎn)。初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn),論述了控制理論在倒立擺系 統(tǒng)運(yùn)用的不斷發(fā)展和完善,智能控制器越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。

第二章是預(yù)備知識(shí)，主要概述了本文主要用到的倒立擺裝置，Matlab仿真平臺(tái)簡介及應(yīng)用。

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

第三章詳細(xì)介紹了一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理、兩輪小車的硬件設(shè)計(jì)。包括自平衡小車的組成模塊及工作原理、各模塊硬件設(shè)計(jì)。

第四章介紹了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文設(shè)計(jì)的非線性控制器在 MATLAB環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析、能控性分析、能觀性分析，基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)。對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析,建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。

第五章介紹了基于MATLAB的倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，利用所設(shè)計(jì)的非線性控 制器對(duì)實(shí)際的硬件系統(tǒng)進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，并和固高公司提供的控制器對(duì)系統(tǒng)的控 制效果進(jìn)行了對(duì)比，然后利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)控 制開發(fā)的研究。

第二章：倒立擺簡介： 1.倒立擺簡介：

倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效的反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問 題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們己經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代 控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制。因此，對(duì)倒立擺 系統(tǒng)的研究無論在理論上還是在實(shí)際上均有很大的意義。

倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由計(jì)算機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制卡組成的控制平臺(tái)三大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。其中電控箱內(nèi)主要有以下部件:(1)交流伺服驅(qū)動(dòng)器(2)1/0接口板(3)開關(guān)電源

控制平臺(tái)主要部分組成:(1)與IBM PC/AI機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/SCI總線插槽(2)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡

(3)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡用戶接口軟件

電機(jī)通過同步帶驅(qū)動(dòng)小車在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，以保持?jǐn)[桿平衡。其工作原理 框圖如圖3-1所示，以直線一級(jí)倒立擺為例。電機(jī)編碼器和角碼器向運(yùn)動(dòng)控制卡反

饋小車和擺桿位置，小車的位移可以根據(jù)光電碼盤1的反饋通過換算獲得，速度信

號(hào)可以通過對(duì)位移的差分得到，并同時(shí)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡;擺桿的 角度由光電碼盤2測量得到，而角速度信號(hào)可以通過對(duì)角度的差分得到，并同時(shí)反

饋給控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向哪個(gè)方向移動(dòng)，移動(dòng)速度，加速度等)，并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決 策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

硬件部分包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、電控箱、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器等幾大部分，它們構(gòu)成一

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

個(gè)閉環(huán)

系統(tǒng)。伺服電機(jī)通過同步皮帶與小車相連接，并帶動(dòng)小車同步運(yùn)動(dòng)，以此來控制小

車在水平軌道上做直線運(yùn)動(dòng)。勻質(zhì)剛體擺桿與小車相連，由小車的水平移動(dòng)來控制擺桿 的穩(wěn)定豎直倒立。旋轉(zhuǎn)光電編碼器是一種角位移傳感器，其輸出的檢測信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便。可以用

它準(zhǔn)確的測出倒立擺擺桿的偏轉(zhuǎn)角度。將旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器、以及狀態(tài)反饋

信息輸入運(yùn)動(dòng)控制器，而運(yùn)動(dòng)控制卡中采集的這些信息經(jīng)一定的控制算法會(huì)得出控制信

息并將被輸入伺服電機(jī)。通過這樣一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就能達(dá)到倒立擺的穩(wěn)定控制。其中計(jì)算

機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定控制決策，即根據(jù)倒立擺的實(shí)時(shí)狀態(tài)不斷地

調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)程序如速度、加速度等，經(jīng)過電控箱內(nèi)的轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由此驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的

倒立擺系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座、框架、滑軌、齒 輪帶、輪、電機(jī)、小車和擺體等。電路部分由測量電位器、C805lF020單片機(jī)(A/D 轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器)、計(jì)算機(jī)、信號(hào)放大與功率放大、電機(jī)等組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)

字控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,同時(shí)也為操作者提供人一機(jī)界面,完成對(duì)系統(tǒng)的

監(jiān)督管理功能:如實(shí)時(shí)畫圖、數(shù)據(jù)采集等。C8051F020單片機(jī)(A/D轉(zhuǎn)換器、D/A 轉(zhuǎn)換器)完成模數(shù)、數(shù)模的轉(zhuǎn)換,放大器用于電壓和功率放大。電動(dòng)機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí) 行元件和速度反饋元件,電位器是倒立擺角度的反饋測量元件。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的

整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上,底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動(dòng)軸

承等,通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行導(dǎo)軌,小車用電機(jī)和滾動(dòng)軸承通過傳動(dòng)皮帶實(shí)

現(xiàn)運(yùn)動(dòng),小車連接著角位移電位器。單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。倒立擺是一個(gè)數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng),其工作原理:小車在電動(dòng)機(jī)的拖動(dòng)下沿 固定的直線軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的產(chǎn)生了小車的直線位移和倒立擺的轉(zhuǎn)角。小車位

移通過電動(dòng)機(jī)電位器測得,角位移由安裝在倒立擺軸上的電位器測得。角位移經(jīng)過

刀D轉(zhuǎn)換送到計(jì)算機(jī)經(jīng)過計(jì)算機(jī)內(nèi)部的實(shí)時(shí)控制程序運(yùn)算產(chǎn)生控制指令。該控制指

令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大,然后輸出給電動(dòng)機(jī),產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用,從而實(shí)

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論 現(xiàn)對(duì)小車位移和倒立擺角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

圖1.1單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng),是進(jìn)行控制理論教學(xué) 及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的

許多典型問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。

通過對(duì)倒立擺的控制,用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性

問題的能力。同時(shí),其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有

著廣泛的用途,如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星

飛行中的姿態(tài)控制等,且對(duì)于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義

2.MATLAB簡介及應(yīng)用：

第三章 兩輪小車硬件設(shè)計(jì)（1、自平衡小車的組成模塊及工作原理

2、各模塊硬件設(shè)計(jì)）第四章 一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模（1、一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，對(duì)事物本身和外部的 某些因素進(jìn)行描述。科學(xué)家們通過大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，建立了抽象的表示方法

和定律，這些方法和定律是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些已被證明正確的假設(shè)加以形式化。

例如：愛因斯坦的相對(duì)論和牛頓萬有引力定律等等。實(shí)物系統(tǒng)的建模找出了所

要建模系統(tǒng)的基本性質(zhì)，人們可以在模型上進(jìn)行試驗(yàn)推理、研究和設(shè)計(jì)，從而

獲得控制實(shí)物系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)建模幫助人們不斷地加深對(duì)事物現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。因此，系統(tǒng)建模是研究系統(tǒng)的

前提條件和十分有效地手段。

系統(tǒng)建模是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析、設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化的基礎(chǔ)。在建模過 程中，要想模型能包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信息，是難以現(xiàn)實(shí)的。這是因?yàn)槟Ｐ椭?/p>

存在著過多的實(shí)體，實(shí)體之間又存在相互關(guān)聯(lián)。因此，包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

息的模型難以獲得，也難以處理。對(duì)于建立好的模型，通常存在著兩個(gè)相互矛

盾的因素：簡單化和精確性。為了使模型盡可能的精確和簡單，建模者通常要

決定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略這些因素以后不會(huì)顯

著地改變整個(gè)模型行為，相反能夠使模型更加簡單化

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一般有兩種：第一種是機(jī)理建模，根據(jù)現(xiàn)實(shí)對(duì)象 的特性，分析其存在的因果關(guān)系，找出反映現(xiàn)實(shí)對(duì)象內(nèi)部的規(guī)律，所建立的模

型一般都具有明確的物理意義或者現(xiàn)實(shí)意義。第二種是實(shí)驗(yàn)建模，將現(xiàn)實(shí)對(duì)象

看作一個(gè)“黑箱”，由于內(nèi)部的規(guī)律并不能直接的得到，必須分析現(xiàn)實(shí)對(duì)象的輸

入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析。根據(jù)分析得出的結(jié)論，按先前規(guī)定的

標(biāo)準(zhǔn)來選出一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最符合的模型。這種方法也稱為系統(tǒng)辯識(shí)。倒立擺系

統(tǒng)的形狀較為規(guī)則，是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模方法獲取其數(shù)學(xué)模

型有一定的困難。故在下面的論文中采用機(jī)理建模對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)建模。

在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

圖3-2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖 系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖如圖 2.2 所示。其中，N 和 P 為小車與擺桿相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

將擺桿視為剛體，則一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺 桿重心到鉸鏈的長度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度9，作用在小車上 的驅(qū)動(dòng)力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對(duì)小車和擺 桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:

1、運(yùn)用牛頓力學(xué)分析方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)

行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。

2、通過建立模糊規(guī)則,研究倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法。本文把擺桿的角度和角 速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個(gè)角度控制器;把小車的位置和速度作為輸入量,組成另

一個(gè)位置控制器。從而實(shí)現(xiàn)“擺體不倒,小車停住”的總體控制目標(biāo)。

3、倒立擺模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了倒立擺

模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明:模糊控制器不僅可以使擺桿穩(wěn)定,還可以使小車

穩(wěn)定在特定位置。

由于倒立擺系統(tǒng)存在不確定性、耦合性等特性,在數(shù)學(xué)上完全準(zhǔn)確的描述它

幾乎是不可能的。為簡化系統(tǒng),解決實(shí)際系統(tǒng)中的控制問題,我們在建模時(shí)要忽

略了一些次要因素,如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳送帶的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙等,并將小車抽象

為質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為擺桿是勻質(zhì)剛體,從而將二級(jí)直線倒立擺簡化成小車和擺桿組成的

系統(tǒng),建立一個(gè)較為精確地倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

目前,對(duì)倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法:牛頓力學(xué)分析方法,歐拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型常采用牛頓力學(xué)的方法，建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型先分析小車和各個(gè)擺體的受力情況,然后列出小車和

各個(gè)擺體在X方向和Y方向的運(yùn)動(dòng)方程以及各擺體相對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡

式。再通過求解各擺體運(yùn)動(dòng)方程和各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程得到倒立擺系

統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。可見,采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律建模,需要解算大量的微分方程組,而

且要考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模將更加復(fù)雜

倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般有牛頓歐拉法和拉格朗日法兩種。對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單的

一級(jí)直線倒立擺可以使用牛頓歐拉法，先對(duì)小車和擺桿進(jìn)行受力分析，并分別求出他們 的運(yùn)動(dòng)方程。將線性化后的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行拉普拉斯變換。最后整理后可以得到系統(tǒng) 的狀態(tài)空間方程 [1-9]。但在對(duì)二級(jí)、三級(jí)以上的倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，這種方法就顯

得有些復(fù)雜。牛頓運(yùn)動(dòng)定律來求解質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，計(jì)算量會(huì)比較大。在許多實(shí)際 的運(yùn)算中，求解微分方程組會(huì)遇到較大的困難。有時(shí)，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的位移、相

互作用力、速度、加速度等關(guān)系來解決質(zhì)點(diǎn)組中存在約束情況，聯(lián)立求解這些方程組就 更為困難 [10-13]。為了簡化倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程，本章采用了分析力學(xué)中的拉格朗 日方程推導(dǎo)直線倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了分析。

洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

2、能空性分析

3、能觀性分析

4、基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立擺模型

于在教學(xué)和工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的 MATLAB/Simulink平臺(tái)，MATLAB 實(shí)時(shí)控

制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使得實(shí)驗(yàn)和先進(jìn)算法研究變得無比輕松。在不需要熟練掌握其他編程

語言的基礎(chǔ)上就能做控制理論實(shí)驗(yàn)，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接觸

艱深的硬件接口。現(xiàn)在，在此平臺(tái)上可以把系統(tǒng)的建模、仿真和實(shí)時(shí)控制，用戶的建模

和仿真結(jié)果不需要太多修改就可以直接在同一平臺(tái)上針對(duì)實(shí)際物理設(shè)備進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證。

MATLAB 實(shí)時(shí)控制軟件的特點(diǎn)：實(shí)控軟件采用了 MATLAB/Simulink 的實(shí)時(shí)工具箱

RTW（Real-Time Workshop）實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，專用的

實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是

1ms，大大地提高了系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時(shí)性控制要

求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時(shí)性問題。

2、控制器設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)仿真）

第五篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書精講

一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

目 錄 實(shí)驗(yàn)要求..............................................................................................................................................3 1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備...........................................................................................................................................3 1.2 評(píng)分規(guī)則...........................................................................................................................................3 1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事項(xiàng)...................................................................................................................................3 2 倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹..........................................................................................................................4 2.1 硬件組成...........................................................................................................................................4 2.2 軟件結(jié)構(gòu)...........................................................................................................................................4 3 倒立擺數(shù)學(xué)建模（預(yù)習(xí)內(nèi)容）............................................................................................................6 4 模糊控制實(shí)驗(yàn).......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)（預(yù)習(xí)內(nèi)容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)..............................................................................................................12 5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù).......................................................................................13 6 參考文獻(xiàn)............................................................................................................................................14 實(shí)驗(yàn)要求

1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備是順利完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要條件。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備的主要內(nèi)容包括如下的幾個(gè)方面：（1）復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)所涉及的MATLAB 軟件和模糊控制理論知識(shí)；（2）熟悉實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟；

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，作必要的理論分析與推導(dǎo)。

1.2 評(píng)分規(guī)則

實(shí)驗(yàn)滿分為100 分，其中實(shí)驗(yàn)考勤及實(shí)驗(yàn)態(tài)度占15%，實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)占25%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告占60%（其中技術(shù)內(nèi)容占50%，報(bào)告書寫占10%）。

（1）實(shí)驗(yàn)考勤與實(shí)驗(yàn)態(tài)度

實(shí)驗(yàn)考勤和實(shí)驗(yàn)態(tài)度主要針對(duì)課內(nèi)的學(xué)時(shí)進(jìn)行考核。（2）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容分為兩大部分，即倒立擺數(shù)學(xué)建模和模糊控制的預(yù)習(xí)內(nèi)容。（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容主要包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析和實(shí)驗(yàn)思考題的解答。（4）實(shí)驗(yàn)報(bào)告書寫

實(shí)驗(yàn)報(bào)告書寫水平主要考慮文字表達(dá)水平（要求層次分明、表述清晰、簡潔明了）和規(guī)范程度（如圖是否有坐標(biāo)、單位和標(biāo)題、公式書寫及編號(hào)是否規(guī)范等）。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書寫不僅體現(xiàn)了作者的文字功底，而且反映了作者的治學(xué)態(tài)度。

提示1：報(bào)告正文原則上不超過10 頁。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告包含以下的內(nèi)容。可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體情況和要求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實(shí)物調(diào)試結(jié)果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實(shí)物調(diào)試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結(jié)實(shí)驗(yàn)心得及對(duì)實(shí)驗(yàn)的意見或建議。

1.4 安全注意事項(xiàng)

（1）實(shí)驗(yàn)之前一定要做好預(yù)習(xí)。

（2）為了避免設(shè)備失控時(shí)造成人身傷害，操作時(shí)人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（3）實(shí)驗(yàn)前，確保倒立擺放置平穩(wěn)；要檢查擺桿的可能擺動(dòng)范圍，確保不會(huì)發(fā)生碰撞。（4）如果發(fā)生異常，馬上關(guān)閉電控箱電源。

（5）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)禁止將手或身體的其他部位伸入小車運(yùn)行軌道之間。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動(dòng)控制理論中的典型被控對(duì)象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。

本實(shí)驗(yàn)以固高科技公司的單級(jí)直線倒立擺為研究對(duì)象。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

倒立擺硬件系統(tǒng)由倒立擺本體、計(jì)算機(jī)（含運(yùn)動(dòng)控制卡）、電控箱（包括交流伺服機(jī)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制卡的接口板、直流電源等）三大部分組成。倒立擺系統(tǒng)的本體由被控對(duì)象（小車和擺桿）、傳感器（角度傳感器）和執(zhí)行機(jī)構(gòu)（松下伺服電機(jī)及其傳動(dòng)裝置）組成。（1）被控對(duì)象

倒立擺的被控對(duì)象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。（2）傳感器

倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

光電式增量編碼器由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)： α=360°/ n，其中n 編碼器線數(shù)。對(duì)于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置。

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)

倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)由與其配套的伺服驅(qū)動(dòng)器提供。

電機(jī)的控制是通過固高公司的GT 系列運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)控制器以計(jì)算機(jī)為主機(jī)，提供標(biāo)準(zhǔn)的ISA 總線或PCI 總線接口，并且可以提供RS232 串行通訊和PC104 通訊接口。運(yùn)動(dòng)控制器同時(shí)具有A/D 信號(hào)采集功能，從而能夠?qū)⒐怆娋幋a盤的信號(hào)傳遞到計(jì)算機(jī)。

倒立擺系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、倒立擺本體（包含擺桿、小車、伺服電機(jī)、光電碼盤）幾大部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號(hào)反饋回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

2.2 軟件結(jié)構(gòu)

倒立擺實(shí)驗(yàn)以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實(shí)時(shí)工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡稱RTW）為軟件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件在環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實(shí)驗(yàn)（實(shí)物調(diào)試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設(shè)計(jì)的軟件。

MATLAB 主要是以語句的形式實(shí)現(xiàn)仿真的功能，比較簡潔，執(zhí)行速度比較快；Simulink是以方框圖的方式構(gòu)建模型進(jìn)行仿真，形象直觀，簡單易學(xué)。關(guān)于如何使用MATLAB/ Simulink 進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析，請參考相關(guān)參考資料。附錄給出了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通過純軟件的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，但由于一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復(fù)雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡稱“軟仿真”）往往精度不高。

近年來，硬件在環(huán)仿真逐步成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的主流，其在航空航天控制和汽車控制領(lǐng)域運(yùn)用得尤為廣泛。硬件在環(huán)仿真（又稱半實(shí)物仿真）是將軟件和硬件以實(shí)時(shí)的方式連接在一起進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不僅實(shí)現(xiàn)方便，而且可靠性高。以倒立擺硬件在環(huán)仿真為例，控制器的算法由Simulink 軟件模塊實(shí)現(xiàn)，而被控對(duì)象（倒立擺小車和擺桿）、傳感器（編碼盤）、執(zhí)行機(jī)構(gòu)（電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)）等是真實(shí)的硬件。MATLAB/Simulink 仿真軟件與硬件之間的連接是通過以RTW 實(shí)時(shí)工具箱為核心的軟件組和它們所支持的數(shù)據(jù)采集卡等硬件實(shí)現(xiàn)的。RTW 將MATLAB/Simulink 中的軟件根據(jù)硬件系統(tǒng)的特點(diǎn)編譯成可執(zhí)行文件。該文件運(yùn)行在獨(dú)立的另一臺(tái)計(jì)算機(jī)、數(shù)字信號(hào)處理器或同一計(jì)算機(jī)CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域，實(shí)時(shí)地將指令發(fā)送給數(shù)據(jù)采集卡，同時(shí)又將數(shù)據(jù)采集卡采集到的傳感器的信息反饋給MATLAB/Simulink 的軟模型。

硬件在環(huán)仿真有多種實(shí)現(xiàn)方式。本實(shí)驗(yàn)采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目標(biāo)機(jī)（運(yùn)行實(shí)時(shí)可執(zhí)行文件的機(jī)器）和監(jiān)控機(jī)（運(yùn)行MATLAB/Simulink 軟件實(shí)行監(jiān)

控的機(jī)器）為同一計(jì)算機(jī)的方式。MATLAB/Simulink 運(yùn)行在Windows 操作系統(tǒng)中，而編譯的可執(zhí)行文件運(yùn)行在CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域。數(shù)據(jù)采集卡為固高公司的GT-400-SV 運(yùn)動(dòng)卡。該卡不僅實(shí)現(xiàn)傳感器信號(hào)的采集功能，而且能夠依據(jù)倒立擺控制信號(hào)的要求，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電機(jī)需要的輸入信號(hào)，經(jīng)過功率箱放大，驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)。硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的軟仿真實(shí)驗(yàn)相比，需要對(duì)Simulink 模型進(jìn)行編譯（Build）和連接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對(duì)應(yīng)角度傳感器的信號(hào)，“GT400-SV Initialization”模塊實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)采集卡的初始化等等，如圖1 所示。圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊 倒立擺數(shù)學(xué)建模與模糊控制（預(yù)習(xí)內(nèi)容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

被控對(duì)象模型的建立是控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。建立模型的方法有兩大類，即基于物理原理的方式和基于辨識(shí)的方式。本章將基于牛頓力學(xué)原理建立倒立擺的微分方程。由于倒立擺是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因此當(dāng)我們采用線性方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，需要將非線性的模型在其工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，從而推導(dǎo)出倒立擺的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。(具體可檢索相關(guān)網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫資料以及后面相關(guān)參考資料)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示：

圖 2.1 一級(jí)直線倒立擺模型

設(shè)：M—小車質(zhì)量；m—擺桿質(zhì)量；b—小車摩擦系數(shù)；l—擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度；I—擺桿慣量；F—加在小車上的力；x—小車位置；?——擺桿與垂直向上方向的夾角。參考相關(guān)參考資料可得到以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

?0?x???x??0????????0??????????0?

1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??x??I(M?m)?Mml?I(M?m)?Mml2?????u01?????0???????mgl(M?m)ml????0??22?I(M?m)?Mml??I(M?m)?Mml?0 6

?x????x??1000??x??0?y????????u ????????0010??0????????已知 M 小車質(zhì)量 1.096 Kg ；m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

?x??0?x??0 ????????0?????????0100000029.40??x??0??x???0??????1?u? 1?????0??????0???????3??x????x??1000??x??0?y????????u? ????????0010??0????????對(duì)于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無關(guān)的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1CB,CAB,CAB,...,CAB,D?系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣???的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控能觀分析，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

后面實(shí)驗(yàn)中就以上述模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)物調(diào)試。

3.2 模糊控制基礎(chǔ)知識(shí)

模糊控制器可以通過matlab軟件編程來實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量)；

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關(guān)參考資料熟練掌握模糊控制器設(shè)計(jì)過程。模糊控制實(shí)驗(yàn)

在控制理論中，智能控制已經(jīng)扮演著越來越重要的角色。本實(shí)驗(yàn)研究倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問題。

1）模糊控制器設(shè)計(jì)（fis文件建立）

（1）進(jìn)入matlab，輸入fuzzy，調(diào)出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調(diào)用相應(yīng)命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導(dǎo)入fis文件； export，導(dǎo)出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關(guān)聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應(yīng)的輸入，輸出； rules：輸入相應(yīng)控制規(guī)則。

點(diǎn)擊圖中的input和output模塊可設(shè)計(jì)相應(yīng)輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊集合、論域等等。本次實(shí)驗(yàn)中采用默認(rèn)的三角函數(shù)，輸入輸出范圍均為（-3，3），劃分為7個(gè)模糊集合，具體過程如下圖所示。

其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存為RFUZZY.fis文件；（窗口菜單可調(diào)用相應(yīng)命令）（4）點(diǎn)擊export選項(xiàng)輸出到 workspace，命名為RFUZZY。

2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時(shí)候反向，原因是E本來是零點(diǎn)和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應(yīng)該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個(gè)量化因子分別為25，4，10。點(diǎn)擊仿真按鈕可得到系統(tǒng)輸出。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過windows中畫圖軟件保存為相應(yīng)文件，書寫報(bào)告用。

3）模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

給出實(shí)物控制模塊如下圖（見文件realtime1）。

把仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實(shí)物調(diào)試模塊。

注：實(shí)物調(diào)試模塊搭建好后，請老師檢查在進(jìn)行實(shí)物控制。

點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接；

點(diǎn)擊運(yùn)行程序，提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開。用手機(jī)記錄下倒立擺實(shí)時(shí)運(yùn)行的照片，書寫報(bào)告用。

同時(shí)對(duì)量化因子進(jìn)行調(diào)試，獲取盡可能好的結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果記錄下來。5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱 功能描述[9] Bandwidth 計(jì)算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計(jì)算并繪制波德響應(yīng)圖

c2d 把連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間模型 d2c 把離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)間模型 d2d 對(duì)離散時(shí)間模型重新采樣 damp 計(jì)算自然頻率和阻尼系數(shù) dcgain 計(jì)算低頻（直流）增益

esort 通過實(shí)部對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行排序 feedback 計(jì)算反饋閉環(huán)系統(tǒng)的模型 freqresp 估計(jì)選定頻率的頻率響應(yīng) gensig 產(chǎn)生輸入信號(hào)

impulse 計(jì)算并繪制脈沖響應(yīng)

initial 計(jì)算并繪制給定初始狀態(tài)下的響應(yīng) logspace 產(chǎn)生呈對(duì)數(shù)分布的頻率的向量 lsim 仿真任意輸入下線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)

ltiview 打開LTI Viewer 的圖形界面進(jìn)行線性系統(tǒng)的響應(yīng)分析margin 計(jì)算幅值和相角裕度

ngrid 對(duì)尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計(jì)算線性時(shí)不變模型的極點(diǎn)

pzmap 繪制線性時(shí)不變模型的零極點(diǎn)分布圖 rlocus 計(jì)算并繪制根軌跡 roots 計(jì)算多項(xiàng)式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

sgrid,zgrid 為根軌跡圖或者零極點(diǎn)圖添加s/z平面網(wǎng)格 sisotool 單輸入單輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱 size 顯示輸入/輸出/數(shù)組的維數(shù) step 計(jì)算階躍響應(yīng) tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)

zero 計(jì)算線性時(shí)不變模型的零點(diǎn) zpk 構(gòu)造零極點(diǎn)模型

fuzzy 調(diào)用模糊控制工具箱 參考文獻(xiàn)

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列運(yùn)動(dòng)控制器用戶手冊: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn): 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吳麒, 王詩宓.自動(dòng)控制原理（上）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[8] 吳麒, 王詩宓.自動(dòng)控制原理（下）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 趙世敏.控制理論專題實(shí)驗(yàn)指示書: 清華大學(xué)自動(dòng)化系, 2007.14