第一篇：基于adams和matlab的一級倒立擺聯(lián)合仿真
基于PRO/E,ADAMS和MATLAB/SIMULINK的雙回路PID控制一級倒立擺聯(lián)合仿真
目錄
一、倒立擺簡介
1、概述
2、倒立擺分類
3、倒立擺控制方法
二、聯(lián)合仿真流程
三、基于PRO/E的一級倒立擺三維建模
四、基于ADAMS的一級倒立擺模型設(shè)計(jì)
五、ADAMS和MATLAB/SIMULINK的聯(lián)合仿真 六、一級倒立擺的雙回路PID控制策略
1、一級倒立擺的角度控制
2、一級倒立擺的雙閉環(huán)控制
3、一級倒立擺擺桿長度參數(shù)對控制策略的影響
七、問題總結(jié)
參考文獻(xiàn)
一、倒立擺簡介
1、概述
倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。
倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動機(jī)或其他驅(qū)動設(shè)備）。
倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動而保持穩(wěn)定的位置。
圖1.1 一級倒立擺
2、倒立擺分類
（1）直線型倒立擺
它是最常見倒立擺系統(tǒng),也稱車擺裝置,根據(jù)目前的研究它又分為1，2，3，4級車擺,典型結(jié)構(gòu)圖如圖11.2所示,圖中以三級車擺為例,它是由可以沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動的小車以及一端固定于小車之上的勻質(zhì)長桿組成的系統(tǒng),小車可以通過轉(zhuǎn)動裝置由力矩電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)或者交流伺服電機(jī)驅(qū)動,車的導(dǎo)軌一般有固定的行程,因而小車的運(yùn)動范圍都是受到限制的。
圖1.2 直線型倒立擺
（2）環(huán)型倒立擺
環(huán)型倒立擺也稱擺桿式倒立擺,如圖1.3所示,圖中以二級為例,一般是由水平放置的擺桿和連在其端接的自由倒擺組成,原理上也可以看成是車擺的軌道為圓軌情況,擺桿是通過傳動電機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)的。此擺設(shè)計(jì)好了可以擺脫普通車擺的行程限制,但是同時(shí)帶來了一個(gè)新的非線性因素:離心力作用。
圖1.3 環(huán)形倒立擺
（3）旋轉(zhuǎn)式倒立擺
環(huán)型擺也叫旋轉(zhuǎn)式倒立擺,但是這里的旋轉(zhuǎn)式倒立擺不同于第二種的環(huán)型擺,它的擺桿(旋臂)是在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的,而環(huán)型擺擺桿是在水平面旋轉(zhuǎn)的,如圖1.4所示。圖中倒立擺系統(tǒng)是單級旋轉(zhuǎn)倒立擺,將擺桿安裝在與電機(jī)轉(zhuǎn)軸相連的旋臂上,通過電機(jī)帶動旋臂的轉(zhuǎn)動來控制倒擺的倒立,整個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜，不穩(wěn)定。
圖1.4 單級旋轉(zhuǎn)式倒立擺
（4）復(fù)合倒立擺系列
復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺,由運(yùn)動本體和擺桿組件組成,其運(yùn)動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式,一是（2）中所述的環(huán)形倒立擺,還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度,連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。
3、倒立擺控制方法
控制器設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容,因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng),為了實(shí)現(xiàn)倒立擺穩(wěn)定性控制并且可以承受一定的干擾,需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器,目前典型的控制器設(shè)計(jì)理論有: a.PID控制。通過機(jī)理分析建立動力學(xué)模型,使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出非線性模型,并在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程,從而設(shè)計(jì)出PID控制器實(shí)現(xiàn)控制。
b.狀態(tài)反饋控制。使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程,應(yīng)用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)控制“如劉珊中等應(yīng)用狀態(tài)反饋和Kalman濾波相結(jié)合的方法,對二級倒立擺平衡系統(tǒng)進(jìn)行控制。
c.利用云模型實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制。用云模型構(gòu)成語言值,用語言值構(gòu)成規(guī)則,形成一種定性的推理機(jī)制。
d.模糊控制。模糊控制是采用模糊化，模糊推理，解模糊運(yùn)算等的模糊控制方法。其主要工作是模糊控制器的設(shè)計(jì)。現(xiàn)以倒立擺控制來簡單說明模糊控制器設(shè)計(jì)的一般方法。以擺桿的傾角和速度作為輸入變量”可以將傾角描述成:向左傾角大;中;小;向右傾角小;中;大。速度描述成:倒得非常快;快;慢;靜止;升得慢;快;非常決。它們都可以用模糊語言變量來表示用類似的模糊集合可以對控制小車運(yùn)動的輸出進(jìn)行定義。接著定義某些隸屬函數(shù),這個(gè)安排隸屬度的過程就是對變量實(shí)現(xiàn)模糊化的過程“接著是建立一系列的模糊規(guī)則,如:如果擺桿向左傾斜大并倒的非常快,那么向左作快運(yùn)動;如果擺桿向左傾斜大并升的慢,那么向左作慢運(yùn)動,等等。最后,模糊輸出被分解成可以加到小車上的確切的驅(qū)動電壓,這個(gè)過程為解模糊判決。此外,還有對倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制方案。
e.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系,它能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性,所有定量或定性的信息按等勢分布儲存與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的神經(jīng)元,有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性,也可將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。以及楊振強(qiáng)等為解決模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制多變量系統(tǒng)時(shí)的規(guī)則組合爆炸問題,提出用狀態(tài)變量合成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺。
f.自適應(yīng)控制。主要為倒立擺設(shè)計(jì)各種自適應(yīng)控制器。上述控制算法大都針對倒立擺工作在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定控制”本論文設(shè)計(jì)的控制器首先是能實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺,在擺起到平衡位置附近時(shí)再切換至穩(wěn)定控制。
二、聯(lián)合仿真流程
本文以一級倒立擺為研究對象，建立的倒立擺由軌道，滑塊，擺桿和轉(zhuǎn)軸組成，滑塊在軌道上做往復(fù)的直線運(yùn)動，擺桿繞滑塊做轉(zhuǎn)動。具體的聯(lián)合仿真流程如下：
1、在PRO/E軟件里建立上述各個(gè)零件的三維模型，然后進(jìn)行裝配。裝配后的組件另存為x_t文件，輸入到ADAMS里。
2、將PRO/E的生成的三維模型導(dǎo)入ADAMS中，在ADAMS中定義各零件的質(zhì)量，施加固定副、移動副和轉(zhuǎn)動副，然后建立輸入和輸出的狀態(tài)變量（輸入為作用在滑塊上的水平力，輸出為滑塊的位移和擺桿相對于豎直方向的角度），最后將生成的adm文件導(dǎo)出到MATLAB。
3、將ADAMS生成的倒立擺模型導(dǎo)入MATLAB，建立控制模型（采用PID雙閉環(huán)的控制方法），設(shè)置好參數(shù)之后進(jìn)行聯(lián)合仿真。
三、基于PRO/E的一級倒立擺三維建模
1、在PRO/E中建立一級倒立擺的三維模型，擺桿的初始位置為豎直方向。
2、在組裝零件時(shí)需要注意，為了保證倒立擺模型導(dǎo)入ADAMS里面之后位置正確（即擺桿擺動平面為X-Y平面），需要使導(dǎo)軌安裝的長度方向沿組件默認(rèn)坐標(biāo)軸的x軸方向，其中心與組件坐標(biāo)軸中心重合。
3、建立倒立擺之后，保存副本，選擇x_t文件格式保存。
圖3.1 一級倒立擺的PRO/E模型
四、基于ADAMS的一級倒立擺模型設(shè)計(jì)
1、將PRO/E生成的x_t文件導(dǎo)入ADAMS中，選擇file-import，文件類型選擇x_t，找到PRO/E的文件導(dǎo)入。導(dǎo)入的文件如下圖所示，可以看到，擺桿的運(yùn)動平面在x-y平面內(nèi)，軌道的質(zhì)心與ADAMS的默認(rèn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)重合。圖4.1 導(dǎo)入ADAMS的倒立擺三維模型
2、設(shè)置文件的保存路徑。為了避免PRO/E文件導(dǎo)入和MATLAB程序運(yùn)行失敗，我們將ADAMS的保存路徑設(shè)在根目錄下，文件名為英文字符，PRO/E的所有文件放入此目錄下。
3、將導(dǎo)入的PART2，PART3，PART4和PART5分別命名為guidao,huakuai,baigan和zhou。然后定義各零件質(zhì)量，材料選擇steel.4、添加約束。這里需要添加的約束有三個(gè)：
（1）ground和guidao之間的固定副，用來固定軌道。
圖4.2 固定副定義界面
圖4.3 固定副
（2）huakuai和baigan之間的轉(zhuǎn)動副，保證擺桿相對滑塊作轉(zhuǎn)動。
圖4.4 轉(zhuǎn)動副定義界面
圖4.5 轉(zhuǎn)動副（3）guidao和huakuai之間的移動副，保證滑塊沿軌道作水平運(yùn)動。
圖4.6 移動副定義界面
圖4.7 移動副
5、定義作用力。初始力作用在滑塊上，方向選擇與擺桿偏移方向一致。
圖4.8 滑塊上的水平作用力
6、建立輸入和輸出狀態(tài)變量。建立三個(gè)system elements，包括輸入變量（force），輸出變量（angle，position）。（1）Force的參數(shù)設(shè)為零，由MATLAB輸入。
圖4.9 定義狀態(tài)變量force（2）Angle為擺桿距離豎直方向的角度，使用AZ函數(shù)測量。選取的參考點(diǎn)為擺桿上的MARKER_16和滑塊上的MARKER_17。
圖4.10 定義狀態(tài)變量angle
（3）Position為滑塊質(zhì)心到全局坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。位移的測量值使用DZ函數(shù)。需要注意的是，由于軌道在PRO/E 中的坐標(biāo)軸與ADAMS的默認(rèn)坐標(biāo)系不一致，所以要修改MARKER_20以保持和滑塊的質(zhì)心坐標(biāo)一致。修改方式見下圖的orientation參數(shù)欄。
圖4.11 定義狀態(tài)變量position
圖4.12MARKER點(diǎn)定義界面
（4）完成狀態(tài)變量的設(shè)置后，需要將force與上面建立的作用力SFORCE_1關(guān)聯(lián)，使用函數(shù)VARVAL。
圖4.13 SFORCE_1與force關(guān)聯(lián)
7、創(chuàng)建輸出文件。這一步我們要創(chuàng)建一個(gè)可以輸入到MATLAB的文件。（1）首先要創(chuàng)建輸入和輸出元素，選擇build—-data elements---plant---plant input，設(shè)置輸入文件名和變量名。輸出元素同理。
圖4.14 創(chuàng)建plant input
圖4.15 創(chuàng)建plant output（2）打開controls---plant export New controls plant一欄中填入inverted_pendulum，file prefix同理。輸入和輸出信號選擇剛才建立的兩個(gè)變量。Target software選擇MATLAB。其他選項(xiàng)默認(rèn)。點(diǎn)擊OK即可。這樣就會有相關(guān)的文件在我們最初設(shè)置的保存路徑中生成。
圖4.16 設(shè)置ADAMS和MATLAB接口
圖4.17 ADAMS輸出文件
這一步完成之后就完成了ADAMS里的建模。下圖為倒立擺的完成模型。
圖4.18 ADAMS的倒立擺最終模型
五、ADAMS和MATLAB/SIMULINK的聯(lián)合仿真
完成ADAMS建模之后，我們將輸出的文件導(dǎo)入到MATLAB里進(jìn)行仿真。
使用ADAMS和MATLAB/SIMULINK的聯(lián)合仿真有一個(gè)好處，即不用對物理模型進(jìn)行分析，再建立傳遞函數(shù)。ADAMS導(dǎo)出的模型直接包含其所有的力學(xué)特性，更加方便進(jìn)行相關(guān)控制。聯(lián)合仿真的步驟：
1、將MATLAB的當(dāng)前文件夾設(shè)為ADAMS的文件夾，然后在命令窗口輸入inverted_pendulum（即ADAMS輸出的文件名），會導(dǎo)入倒立擺的參數(shù)和變量。最后輸入adams_sys指令，會彈出一個(gè)SIMULINK的仿真窗口，我們可以在里面添加控制模塊進(jìn)行倒立擺仿真。
圖5.1 MATLAB導(dǎo)入ADAMS文件命令
圖5.2 生成的adams_sys
2、MATLAB控制方法設(shè)計(jì)。
在這里我們采用雙閉環(huán)的PID控制方法，一路是角度控制，一路是位移控制。
首先給倒立擺系統(tǒng)一個(gè)擾動，這里用階躍信號實(shí)現(xiàn)（持續(xù)時(shí)間0.1秒，幅值為1），使系統(tǒng)不穩(wěn)定，然后通過角度和位移反饋控制系統(tǒng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。擺桿角度給定值設(shè)定為0度，位移給定值設(shè)為0，分別與模型輸出的實(shí)際角度和實(shí)際位移進(jìn)行比對，差值輸入到PID中進(jìn)行反饋控制，控制的結(jié)果輸入到force接口，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制。建立的模塊圖如下：
圖5.3 MATLAB/SIMULINK的倒立擺PID控制模塊圖
3、動態(tài)仿真。先確定PID參數(shù)（PID參數(shù)設(shè)置下一章會講到）。然后設(shè)置adams sub模塊參數(shù)，將animation mode改為interactive，communication interval設(shè)為0.005。最后將仿真時(shí)間設(shè)為10秒，開始仿真。仿真時(shí)會打開ADAMS軟件，動畫演示倒立擺的平衡控制過程。
圖5.4聯(lián)合仿真時(shí)調(diào)用的ADAMS界面 六、一級倒立擺的PID控制策略
1、一級倒立擺的角度控制
前面我們提到了對一級倒立擺的控制目標(biāo)有擺角和滑塊位移，下面先對角度控制的PID參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，然后再加上位移控制環(huán)。
首先使用PI調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)比例參數(shù)使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，然后加上積分環(huán)節(jié)進(jìn)行微調(diào)，最后取Kp=20，Ki=0.1，系統(tǒng)的擺角響應(yīng)曲線如下：
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.800.511.522.533.544.55圖6.1 采用PI控制方案的角度響應(yīng)曲線 從輸出曲線可以看出，盡管PI的控制作用總是趨于消除穩(wěn)態(tài)誤差，但由于積分環(huán)節(jié)的缺陷而延緩了響應(yīng)速度，所以不能及時(shí)地將超調(diào)遏制住，控制效果也就不怎么好了。
基于上述問題，可以加入微分環(huán)節(jié)（相當(dāng)于加入了角速度反饋），參數(shù)設(shè)置為Kp=20，Ki=0.1，Kd=3。進(jìn)行動態(tài)仿真后，得到的角度響應(yīng)曲線如下。
0.035
0.030.0250.020.0150.010.0050-0.00500.511.522.533.544.55圖6.2 采用PID控制方案的角度響應(yīng)曲線
可以看到加入微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的動態(tài)特性得到了很大的改善，系統(tǒng)受到0.1s的擾動后，在0.6s左右就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，而且穩(wěn)態(tài)精度也大大提高。
但是由于角度有穩(wěn)態(tài)誤差的存在，所以不加位置反饋控制的話，滑塊會一直向一個(gè)方向偏移，如圖6.4所示為滑塊的位移曲線。
-4x 10420-2-4-611.051.11.15圖6.3 采用PID控制方案后角度的穩(wěn)態(tài)誤差
500-50-100-150-200-250-300
00.511.522.533.544.55圖6.4 采用PID控制方案的位移響應(yīng)曲線
2、一級倒立擺的雙閉環(huán)控制
在角度反饋的基礎(chǔ)上，加入位置反饋。由于兩路反饋并不是相互獨(dú)立的，所以單單設(shè)置位移的PID參數(shù)必定會影響到角度的反饋。所以這里PID參數(shù)的設(shè)置思想是，先調(diào)好角度反饋，然后根據(jù)角度的穩(wěn)態(tài)誤差設(shè)定位移的PID參數(shù)，使兩路的反饋可以將這一穩(wěn)態(tài)誤差抵消，最后微調(diào)兩路的參數(shù)優(yōu)化控制效果。經(jīng)過調(diào)試，確定角度反饋的PID參數(shù)為Kp=40，Ki=0.02，Kd=10；位移反饋的PID參數(shù)為Kp=-0.04，Ki=-0.01，Kd=-0.02。經(jīng)過仿真后，得到的擺桿擺角和滑塊位移的響應(yīng)曲線如下
0.030.020.010-0.01-0.02-0.03012345678910圖6.5 雙回路PID控制的角度響應(yīng)曲線（L=500mm）
50-5-10-***910圖6.6 雙回路PID控制的位移響應(yīng)曲線（L=500mm）
雙回路控制的平衡時(shí)間比單獨(dú)的角度控制要長，但是在2s左右也基本達(dá)到了平衡，控制效果很好。
3、一級倒立擺擺桿長度參數(shù)對控制策略的影響
之前我們建立的一級倒立擺模型的擺桿長度是L=500mm，下面將擺桿長度設(shè)為L=250mm，分析上面PID的控制策略對該系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。
使用PRO/E對一級倒立擺重新建模，將擺桿長度設(shè)為250mm，然后將模型導(dǎo)入到ADAMS中，完成系統(tǒng)力學(xué)定義后導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行仿真。
系統(tǒng)的控制策略仍采用雙回路的PID控制。這里將上一節(jié)得到的角度和位移PID參數(shù)輸入到此模型，觀察其動態(tài)響應(yīng)與之前的模型有何不同。
經(jīng)過聯(lián)合仿真，得到的角度和位移響應(yīng)曲線如下
0.0150.010.0050-0.005-0.01012345678910圖6.7雙回路PID控制的角度響應(yīng)曲線（L=250mm）
420-2-4-6-8
012345678910圖6.8雙回路PID控制的位移響應(yīng)曲線（L=250mm）
分析：
角度響應(yīng)：L=500模型的超調(diào)量和二次超調(diào)量分別為0.025和0.02，平衡時(shí)間大概為2.5s；L=250模型的超調(diào)量和二次超調(diào)量分別為0.015和0.008，平衡時(shí)間為4.5s。
位移響應(yīng)：L=500模型的超調(diào)量和二次超調(diào)量分別為7和13，平衡時(shí)間為6s；L=250模型的超調(diào)量和二次超調(diào)量分別為2和7，平衡時(shí)間為8s。
可以看出來，L=250模型要比L=500模型容易穩(wěn)定，即在受到相同的擾動狀況下，使用較小的PID參數(shù)就可以達(dá)到平衡。
七、問題總結(jié)
本文利用PRO/E、ADAMS和MATLAB軟件成功地對一級倒立擺控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析.在仿真過程中不需要推導(dǎo)機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜微分方程,直接用ADAMS建立的虛擬模型進(jìn)行分析,大大方便了建模過程.而且通過ADAMS軟件建立的虛擬模型能更好地接近實(shí)際物理模型,與那些近似線性化的簡易數(shù)學(xué)模型相比,這為我們以后的物理樣機(jī)試驗(yàn)提供了更為可靠的依據(jù)。
在聯(lián)合仿真過程中，遇到了一些問題：
1、PRO/E導(dǎo)入ADAMS會有模型位置放錯的情況，這個(gè)時(shí)候需要保證兩個(gè)軟件里設(shè)定的坐標(biāo)軸一致。
2、對于各零件的MARKER點(diǎn)局部坐標(biāo)和ADAMS全局坐標(biāo)不一樣情況，需要修改orientation，否則會出現(xiàn)測量錯誤的情況。
3、在使用角度測量函數(shù)AZ和DZ時(shí)，如果將FROM MARKER 和TO MARKER位置搞反的話，后面輸出的角度值可能為負(fù)，后面的PID參數(shù)也隨之改變。
4、使用PID調(diào)節(jié)，發(fā)現(xiàn)如果時(shí)間足夠長的話，倒立擺不能保持位置上的穩(wěn)定，滑塊也會越走越遠(yuǎn)，直到脫離軌道。這是因?yàn)槭褂肞ID控制角度時(shí)，總會有微小的穩(wěn)態(tài)誤差，這個(gè)誤差最終會導(dǎo)致位置上的不平衡。
5、本文PID參數(shù)的確定采用的是試湊法，即通過控制經(jīng)驗(yàn)和多次系統(tǒng)調(diào)試來確定參數(shù)，往往比較繁瑣，難以達(dá)到期望的精度。而且雙回路控制比單回路控制的難度更大。這種情況下可以采用極點(diǎn)配置法或擴(kuò)充臨界比例法等。
參考文獻(xiàn)
1、范成建等(2006).虛擬樣機(jī)軟件MSC.ADAMS應(yīng)用與提高.北京市, 機(jī)械工業(yè)出版社.2、賈長治,殷軍輝(2010).MD ADAMS虛擬樣機(jī)從入門到精通.北京市, 機(jī)械工業(yè)出版社.3、姜學(xué)軍（2009）.計(jì)算機(jī)控制技術(shù).北京市,清華大學(xué)出版社.4、應(yīng)再恩,平雪良.(2012).“基于ADAMS和MATLAB的雙回路PID控制倒立擺聯(lián)合仿真.” 機(jī)械傳動(08): 64-67.5、楊世勇,徐莉蘋.(2007).“單級倒立擺的PID控制研究.” 控制工程(S1): 23-24+53.6、肖力龍(2007).直線一級倒立擺起擺與穩(wěn)擺控制研究及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì), 中南大學(xué).碩士: 77.
第二篇：基于ADAMS與MATLAB的倒立擺聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)
基于ADAMS與MATLAB的倒立擺聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
在傳統(tǒng)的機(jī)電一體化研究設(shè)計(jì)過程中，機(jī)械工程師和控制工程師雖然在共同設(shè)計(jì)開發(fā)一個(gè)系統(tǒng)，但是他們各自都需要建立自己的模型，然后分別采用不同的分析軟件，對機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立的設(shè)計(jì)、調(diào)試和試驗(yàn)，最后進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)各自的物理樣機(jī)聯(lián)合調(diào)試，如果發(fā)現(xiàn)問題又要回到各自的模型中分別修改，然后再聯(lián)合調(diào)試，顯然這種方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力。
基于多領(lǐng)域的建模與聯(lián)合仿真技術(shù)很好的解決了這個(gè)問題，為機(jī)械和控制系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合分析提供了一種全新的設(shè)計(jì)方法。機(jī)械工程師和控制工程師就可以享有同一個(gè)樣機(jī)模型，進(jìn)行設(shè)計(jì)、調(diào)試和試驗(yàn)，可以利用虛擬樣機(jī)對機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)聯(lián)合調(diào)試，直到獲得滿意的設(shè)計(jì)效果，然后進(jìn)行物理樣機(jī)的建造和調(diào)試。
ADAMS與MATLAB是機(jī)械系統(tǒng)仿真和控制系統(tǒng)仿真領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的軟件，其中ADAMS為用戶提供了強(qiáng)大的建模、仿真環(huán)境，使用戶能夠?qū)Ω鞣N機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析，具有十分強(qiáng)大的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析功能；而MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算功能、極高的編程效率及模塊化的建模方式，因此，把ADAMS與MATLAB聯(lián)合起來仿真，可以充分將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合，將機(jī)械系統(tǒng)仿真分析同控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)機(jī)電一體化的聯(lián)合分析。
本實(shí)驗(yàn)以倒立擺為例，進(jìn)行ADAMS與MATLAB的聯(lián)合仿真，對倒立擺的運(yùn)動性能和運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析。
二、實(shí)驗(yàn)方法
軟件環(huán)境：MD ADAMS R3，MATLAB R2009b 2.1 建立倒立擺的動力學(xué)模型
啟動ADAMS/View模塊彈出如圖1所示對話框，建立小車及擺桿模型。首先選擇“Create a new model”選項(xiàng)，創(chuàng)建一個(gè)新的模型，將該文件保存在相應(yīng)的文件夾下，本實(shí)驗(yàn)將結(jié)果保存在E:daolibai_adams文件夾下，將文件名取為“daolibai_adams”，其余選項(xiàng)保持默認(rèn)。注意，在ADAMS中路徑名和文件名最好采用英文字符，否則有可能在運(yùn)行的過程中出現(xiàn)意想不到的錯誤。
圖1 啟動ADAMS/View模塊
進(jìn)入ADAMS/View界面后，需要對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。選擇菜單欄中的“Settings→Working Grid”選項(xiàng)，彈出如圖2所示的對話框，設(shè)置網(wǎng)格的大小。將“Spacing”設(shè)置為X:10mm，Y:10mm，其余參數(shù)保持默認(rèn)。在“Settings”選項(xiàng)中還可以設(shè)置圖標(biāo)的大小，單位等等參數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中這些參數(shù)都保持默認(rèn)即可。
圖2 設(shè)置網(wǎng)格的大小
與此同時(shí)，單擊菜單欄“View”選項(xiàng)下的“Coordinate Window”（或者按下鍵盤上的F4按鈕）,如圖3所示。可隨時(shí)在窗口中觀察鼠標(biāo)的當(dāng)前空間坐標(biāo)位置，方便我們進(jìn)行建模。
圖3 打開鼠標(biāo)當(dāng)前空間位置觀察窗口
右鍵點(diǎn)擊ADAMS建模工具箱中的圖標(biāo)，選擇工具Box,在視圖中（0,0,0）處建一個(gè)長、寬、高分別為30cm，20cm，20cm的長方體代替小車模型，如圖4所示。
圖4 長方體尺寸設(shè)置
圖5 在視圖中建立的長方體前視圖
長方體建立完畢后，需要進(jìn)一步在視圖中調(diào)整其位置。在當(dāng)前視角下，點(diǎn)擊工具箱中的圖標(biāo)，進(jìn)入如圖6所示的界面。在Distance選項(xiàng)中輸入15cm，選擇長方體，然后點(diǎn)擊向左的箭頭，小車模型即向左平移15cm。單擊工具箱中的按鈕，即可返回工具箱主界面。點(diǎn)擊圖標(biāo)，切換到右視角視圖，再次運(yùn)用按鈕，在Distance選項(xiàng)中輸入10cm，選擇長方體，然后點(diǎn)擊向右的箭頭，將小車模型向右平移10cm，如圖7所示。
圖6 將小車模型向左平移15cm
圖7 將小車模型向右平移10cm
小車模型位置修改完畢后，右鍵點(diǎn)擊小車模型，選擇Rename，將模型的名稱修改為xiaoche，如圖8所示。與此同時(shí)，在右鍵菜單中選擇Modify，將小車的質(zhì)量修改為0.5KG，其修改方法如圖9所示。
圖8 修改模型名稱
圖9 修改小車模型的質(zhì)量
至此，小車模型及參數(shù)設(shè)置完畢，接下來建立擺桿的模型。在建模工具箱中選擇（Cylinder）工具建立擺桿模型，其參數(shù)設(shè)置如圖10所示。
圖10 擺桿參數(shù)的設(shè)置
擺桿參數(shù)設(shè)置完畢后，沿小車垂直向上的方向建立該圓柱體，建好后單擊右鍵修改其特性參數(shù)，將部件名稱修改為baigan，將擺桿質(zhì)量修改為0.2kg，轉(zhuǎn)動慣量修改為0.006kg·㎡。建好后，運(yùn)用工具箱中的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5°，建完后的模型如圖11所示。
工具，將擺桿繞端點(diǎn)
圖11 倒立擺模型前視圖與三維視圖
倒立擺的三維模型建立好后，我們需要為模型添加相應(yīng)的運(yùn)動副和運(yùn)動。小車與地面用平移副約束，右鍵單擊圖標(biāo)，在彈出菜單中選擇工具，添加方式選擇2 Bod-1 Loc方式，分別選擇小車和大地，在小車質(zhì)心處添加水平方向的平移約束副，如圖12。
圖12 在小車與大地之間添加移動副
擺桿與小車之間存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故需要在小車與擺桿之間添加一個(gè)轉(zhuǎn)動副。單擊工具中的圖標(biāo)，添加方式選擇2 Bod-1 Loc方式，分別選擇擺桿和小車，在擺桿與小車的鉸接處建立旋轉(zhuǎn)副，如圖13所示。
圖13 在擺桿與小車之間建立旋轉(zhuǎn)副JOINT_2
倒立擺模型的約束添加完畢之后，我們可以對模型進(jìn)行運(yùn)動測試。點(diǎn)擊工具，進(jìn)入運(yùn)動仿真測試對話框，設(shè)置仿真時(shí)間為1秒，步長為1000，如圖14所示。
圖14 運(yùn)動仿真參數(shù)設(shè)置
點(diǎn)擊按鈕開始運(yùn)動仿真測試，可以看到小車沿著水平方向作直線運(yùn)動，擺桿繞著鉸接點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。
2.2 定義倒立擺機(jī)械系統(tǒng)的輸入輸出變量
1）定義輸入變量
本實(shí)驗(yàn)中需要在ADAMS中定義一個(gè)狀態(tài)變量接收控制小車運(yùn)動的水平力。選擇Build菜單下的System Elements創(chuàng)建一個(gè)名為controlforce的狀態(tài)變量，如圖15所示。
圖15 創(chuàng)建輸入狀態(tài)變量
由圖15可以看出F（time，?）后面輸入欄中的數(shù)值為0，表示該控制力的數(shù)值將從控制軟件的輸出獲得。
給小車定義一個(gè)水平力，單擊ADAMS工具箱中的工具，選擇Body Moving的建模方式，一次選擇小車質(zhì)心作為力的作用點(diǎn)，選擇水平向右作為其加載方向（如圖16），這樣該水平力將一直隨著小車的移動而移動。
圖16 為小車添加水平方向作用力
上述過程完成以后，右鍵單擊該水平力，選擇Modify，將其函數(shù)值定義為VARVAL(.daolibai_adams.controlforce),以實(shí)時(shí)從狀態(tài)變量controlforce中接收力的數(shù)值，如圖17。
圖17 函數(shù)值的定義
2）定義輸出變量
定義輸出變量的方法與定義輸入變量的方法相同，定義ADAMS狀態(tài)變量以輸出動力學(xué)模型的運(yùn)動狀態(tài)至控制軟件，本實(shí)驗(yàn)就是要輸出擺桿的擺角。選擇Build菜單下的System Elements創(chuàng)建一個(gè)名為rotateangle的狀態(tài)變量，選擇擺桿的上端點(diǎn)和小車的鉸接點(diǎn)出的MARKER點(diǎn)為擺桿繞Z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的參考點(diǎn)，如圖18所示。
圖18 定義輸出變量
其中，在F（time，?）后面的文本輸入欄輸入擺桿擺角表達(dá)式AZ(MARKER_11，MARKER_12),AZ函數(shù)用來測量繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度，本實(shí)驗(yàn)中即表示擺桿繞著Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。利用ADAMS工具箱中的工具，在擺桿的上端點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)測點(diǎn)MARKER_11，在小車上創(chuàng)建測點(diǎn)MARKER_12，此點(diǎn)為小車與擺桿的鉸接點(diǎn)。設(shè)置完畢后單擊OK按鈕保存設(shè)置。3）將狀態(tài)變量指定為輸入/輸出變量
上述狀態(tài)變量定義完成之后，還需要將定義好的狀態(tài)變量指定為輸入或輸出變量。
指定狀態(tài)變量controlforce為輸入變量。單擊主菜單Build→Data Elements→Plant→Plant Input→New后，彈出輸入變量定義對話框，如圖19所示。將Variable Name欄中輸入controlforce，然后單擊OK按鈕即完成設(shè)置。
圖19 輸入變量定義對話框
指定狀態(tài)變量rotateangle為輸入變量。單擊主菜單Build→Data Elements→Plant→Plant Output→New后，彈出輸入變量定義對話框，如圖20所示。將Variable Name欄中輸入rotateangle，然后單擊OK按鈕即完成設(shè)置。
圖20 輸出變量定義對話框 4）導(dǎo)出ADAMS模型
通過以上工作，已經(jīng)在ADAMS機(jī)械系統(tǒng)模型中定義了同控制系統(tǒng)交互的相關(guān)狀態(tài)變量和函數(shù)，接下來需要利用ADAMS/Controls模塊將這些狀態(tài)變量定義為輸入輸出信號，并將相關(guān)信息導(dǎo)出，以便和其他控制程序連接。
單擊Controls菜單下的Plant Export子菜單，彈出如圖21所示的設(shè)置窗口。將輸出文件名修改為test123；在輸入信號定義欄中，單擊From Input按鈕后，彈出數(shù)據(jù)庫瀏覽窗口，選擇定義的PINPUT_1為輸入項(xiàng)，雙擊后，定義的狀態(tài)變量controlforce將自動出現(xiàn)在輸入信號一欄中，同理，輸出信號的設(shè)置方法同上。目標(biāo)控制軟件下拉菜單可以根據(jù)需要選取，本實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)軟件選為MATLAB，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)。單擊OK按鈕，ADAMS將導(dǎo)出*.m文件，同時(shí)產(chǎn)生調(diào)用ADAMS/Solver的cmd文件和*.adm的ADAMS模型文件。
圖21 ADAMS變量導(dǎo)出設(shè)置 上述過程完成后，MATLAB已經(jīng)可以讀取ADAMS模型的相關(guān)信息了。
2.3 在MATLAB/Simulink中導(dǎo)入ADAMS模型
1）變量的導(dǎo)入
啟動MATLAB后，在命令窗口中輸入導(dǎo)出的ADAMS模型名稱test123，在MATLAB窗口將出現(xiàn)如下信息：
>> clear all >> test123 ans = 26-Jun-2013 08:53:34 %%% INFO : ADAMS plant actuators names : 1 controlforce %%% INFO : ADAMS plant sensors names : 1 rotateangle 在MATLAB命令提示符下輸入who命令，顯示文件中定義的變量列表，在MATLAB命令窗口中返回如下結(jié)果：
Your variables are: ADAMS_cwd ADAMS_mode ADAMS_solver_type arch ADAMS_exec ADAMS_outputs ADAMS_static flag ADAMS_host ADAMS_pinput ADAMS_sysdir machine ADAMS_init ADAMS_poutput ADAMS_uy_ids temp_str ADAMS_inputs ADAMS_prefix ans topdir 可以選擇以上顯示的任何一個(gè)變量名，檢驗(yàn)變量，例如，如果輸入ADAMS_outputs，則MATLAB將顯示在ADAMS中定義的輸出變量：
ADAMS_outputs = Rotateangle 注意：ADAMS導(dǎo)出的文件必須置于MATLAB工作目錄下，即ADAMS與MATLAB共用同一個(gè)工作目錄，否則上述過程不能進(jìn)行。與此同時(shí)，還要把ADAMS/win32文件夾下的“adams_plant.mexw32”及ADAMS/Controls/win32/文件夾下的“plant.lib”放在ADMAS與MATLAB的共用工作目錄下。這兩個(gè)文件是adams_sub模塊的核心。ADAMS提供一個(gè)S函數(shù)，用于ADAMS和simulink聯(lián)合仿真的調(diào)度和通信，如果simulink找不到它，聯(lián)合仿真就不能進(jìn)行。2）ADAMS模塊的導(dǎo)入
在MATLAB命令窗口中輸入“adams_sys”命令，即可導(dǎo)入ADAMS模塊，如圖22所示。
圖22 adams_sys模塊
3）仿真參數(shù)的設(shè)置
點(diǎn)擊圖22中的adams_sys模塊，即可進(jìn)入adams_sub模塊，如圖23所示。
圖23 adams_sub模塊 點(diǎn)擊圖23中的MSC.Software模塊，彈出如圖24所示的對話框，在對話框中設(shè)置如下參數(shù)：
圖24 仿真參數(shù)的設(shè)置
將聯(lián)合仿真的通信間隔Communication Interval選項(xiàng)設(shè)置為0.001，該選項(xiàng)定義了ADAMS與MATLAB/Simulink交換數(shù)據(jù)的通信間隔，調(diào)整該參數(shù)將控制聯(lián)合仿真的速度，并影響計(jì)算的速度。
將simulation mode選項(xiàng)設(shè)置為continuous，即連續(xù)仿真模式。其余參數(shù)保持默認(rèn)，單擊OK按鈕，保存參數(shù)設(shè)置。3）聯(lián)合仿真分析
在MATLAB/Simulink中建立如下控制框圖（圖25），設(shè)置仿真時(shí)間為5s。
圖25 聯(lián)合仿真控制框圖
點(diǎn)擊start命令，開始進(jìn)行聯(lián)合仿真，幾秒鐘后，將彈出一個(gè)DOS窗口，顯示ADAMS在聯(lián)合仿真分析中的各種數(shù)據(jù)。聯(lián)合仿真結(jié)束后，仿真結(jié)果既可以在MATLAB/Simulink中查看，也可以在ADAMS后處理器中查看。圖26和圖27分別為Simulink模型中示波器輸出的擺桿擺角隨時(shí)間變換曲線和輸入力矩隨時(shí)間變化曲線。
圖26 擺桿擺角隨時(shí)間變化曲線 圖27 輸入力矩隨時(shí)間變化曲線
一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
由圖26和圖27可以看出，擺桿的擺角在輸入力矩的作用下，轉(zhuǎn)角由0逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)最大擺角（5°）時(shí)，保持不變。
第三篇：基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)
成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 基于一階倒立擺的matlab仿真實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)人員:-------
-------學(xué)
號：--------
---------
實(shí)驗(yàn)日期：20150618 摘要
本文主要研究的是一級倒立擺的控制問題，并對其參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于在實(shí)際中有很多這樣的系統(tǒng)，因此對它的研究在理論上和方法論上均有深遠(yuǎn)的意義。本文首先簡單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對其參數(shù)優(yōu)化算法做了分類介紹。然后，介紹了本文選用的優(yōu)化參數(shù)的狀態(tài)空間極點(diǎn)的配置和PID控制。接著建立了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并求出其狀態(tài)空間描述。本文著重講述的是利用狀態(tài)空間中極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)方法。最后，用Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，得出在實(shí)際控制中是兩種比較好的控制方法。
Abstract
This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.目 錄 引言..................................................4 1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用.........................................4 1.2 倒立擺的控制方法...........................................5
2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立...............................6 2.1傳遞函數(shù)...................................................8 2.2狀態(tài)空間方程...............................................9
3系統(tǒng)Matlab 仿真和開環(huán)響應(yīng).............................11 4 系統(tǒng)設(shè)計(jì).............................................15 4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)....................................15 4.2系統(tǒng)仿真：................................................16 4.3仿真結(jié)果..................................................17 4.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法-----PID串級控制............18
5結(jié) 論
...............................................19引言
1.1 倒立擺介紹以及應(yīng)用
倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。
通過對它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問題，還能將控制理論涉及的主要基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路無論對理論或?qū)嶋H的過程控制都有很好的啟迪，是檢驗(yàn)各種控制理論和方法的有效的“試金石”。倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論與方法的研究與應(yīng)用中，特別是在工程實(shí)踐中，也存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問題，使其理論與方法得到有效檢驗(yàn)，倒立擺就能為此提供一個(gè)從理論通往實(shí)踐的橋梁，目前，對倒立擺的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一。
倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺。由于倒立擺系統(tǒng)本身具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。
倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面:(1)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問世至今已有三 十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)--機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。
(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。
(5)為防止單級火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態(tài)的控制也可
以用多級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。
由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。
1.2 倒立擺的控制方法
倒立擺有多種控制方法。對倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。當(dāng)前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類 ：
(1)線性理論控制方法
將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態(tài)反饋控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。
(2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法
預(yù)測控制：是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制：是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)
2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立
在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖1所示
圖1 單級倒立擺模型示意圖
那我們在本實(shí)驗(yàn)中定義如下變量：
M
小車質(zhì)量
（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
1.096 Kg）m
擺桿質(zhì)量
（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
0.109 Kg）b
小車摩擦系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)
0.1 N/m/sec）l
擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度（0.25 m）I
擺桿慣量
（0.0034 kg*m*m）F
加在小車上的力
x
小車位置
φ
擺桿與垂直向上方向的夾角 θ
擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對這個(gè)系統(tǒng)作一下受力分析。下圖2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>
圖2 倒立擺模型受力分析
分析小車水平方向所受的合力，可以得到等式：
應(yīng)用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程過程如下：
分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
??F?bx??N M?x由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：
N?md2dt2
(x?lsin?)
?2sin???ml?cos??ml?x即 N?m???
把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動方程：
??cos??ml??2sin??F??bx??ml?(M?m)?x（1）
為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：
d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml?
力矩平衡方程如下：
???Plsin??Nlcos??I?
注意：此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有負(fù)號。
21I?mlN3P合并這兩個(gè)方程，約去和，由得到第二個(gè)運(yùn)動方程：
43???mglsin???ml??cos?ml2?x（2）
設(shè)?????（?是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)?與1（單位是
d?()2?0sin????，dtcos???1，弧度）相比很小，即?《1，則可以進(jìn)行近似處理：。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動方程如下：
4???g?????x?3l?????u???bx??ml?x?(M?m)?（3）
2.1傳遞函數(shù)
對方程組(3)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到
?422?l?(s)s?g?(s)?X(s)s?3?(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)?（4）
注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。
由于輸出為角度?，求解方程組（4）的第一個(gè)方程，可以得到
4gX(s)?[l?2]?(s)3s
把上式代入方程組（4）的第二個(gè)方程，得到
?(I?ml2)g??(I?ml2)g?2(M?m)????(s)s?b??2??(s)s?ml?(s)s2?U(s)s?s??ml?ml
整理后得到傳遞函數(shù)：
ml2sqs?443?(s)?U(s)bml2qs3?(M?m)mgl2bmgls?sqq
22q?[(M?m)(I?ml)?(ml)] 其中
2.2狀態(tài)空間方程
系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為
??AX?BuXy?CX?Du
???,?x方程組（3）對?解代數(shù)方程，得到解如下： ??x??x??4b3mg4??????xx??u(4M?m)(4M?m)(4M?m)??????????3b3g(M?m)3?????x??u??(4M?m)l(4M?m)l(4M?m)l?
整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：
1???0?x?4b????0??(4M?m)?x?????0??0?????3b??0??????(4M?m)l?03mg(4M?m)03g(M?m)(4M?m)l0?0??x??4???0?????x?(4M?m)??????u1?????0?3??????0?????????(4M?m)l??
?x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010??????????????
帶入?yún)?shù)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：
???0?x10?????0-0.08831670.629317x???????0??00??????0-0.23565527.8285?????0??x??0??x????0.883160???????u??1???0???????0??2.35655???? ???x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010?????????????? 3系統(tǒng)Matlab 仿真和開環(huán)響應(yīng)
系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析
num=[2.35655 0 0];den=[1 0.088167-27.9169-2.30942];sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den);step(sys)%階躍響應(yīng)曲線： grid on
階躍響應(yīng)曲線
rlocus(sys)%根軌跡
根軌跡
bode(sys)%波特圖
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q)%系統(tǒng)能控性分析
Q =
1.0000-0.0882 27.9247 0 1.0000-0.0882 0 0 1.0000
ans = 3
由得到的rank（Q）的值可知，原系統(tǒng)的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m = 2.3565 0 0-0.2078 65.7876 5.4423 65.8059-0.3580-0.4798
ans = 3 由得到的rank（m）的值可知，原系統(tǒng)的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統(tǒng)是能觀的。eig(A)ans =
5.2810-5.2864-0.0827
由eig(A)的值可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
4.1極點(diǎn)配置與控制器的設(shè)計(jì)
采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)多輸出的倒立擺系統(tǒng)的控制方案。可以用完全狀態(tài)反饋來解決，控制擺桿和小車的位置。
設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣時(shí)，要使系統(tǒng)的極點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)和兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)，用二階系統(tǒng)的分析方法確定參數(shù)。
根據(jù)系統(tǒng)性能要求： 最大超調(diào)量10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為 1s
-??運(yùn)用超調(diào)量計(jì)算公式：?%?? 得到??0.707wn?5.66
1-?2 t?3
s??n P2=-4-4.33j 得到兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為：P1=-4+4.33j P4=-20 選取兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)：P3=-20 根據(jù)MATLAB求取狀態(tài)增益矩陣，程序如下： a=[0 1 0 0 0-0.0883167 0.629317 0 0 0 0 1 0-0.23655 27.8285 0];b=[0 0.883167 0 2.35655];p=[-4+4.33j-6-4.33j-20-20];k=acker(a,b,p)k =
-740.4267-247.3685 646.9576 113.8866
4.2系統(tǒng)仿真：
根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式建立一階倒立擺SimuLink仿真圖，如下：
4.3仿真結(jié)果
系統(tǒng)仿真圖（位置，速度，角度，角速度）
根軌跡
4.4根據(jù)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)第二種控制方法-----PID串級控制
PID控制器系統(tǒng)框圖：
經(jīng)過幾次參數(shù)調(diào)試得出Kp=300，Ki=200,Kd=20滿足性能要求，其仿真圖形如下：
5結(jié) 論
本次設(shè)計(jì)主要通過PID串級控制和狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的方法對直線一級倒立擺進(jìn)行校正，通過此次課程，掌握MATLAB的基本使用方法。在課程設(shè)計(jì)過程中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下了良好的基礎(chǔ)。經(jīng)過這次課程，是我受益匪淺。
第一、學(xué)會了如何運(yùn)用自己所學(xué)的知識結(jié)合實(shí)踐
第二、硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導(dǎo)，指明調(diào)整的方向，這樣設(shè)計(jì)系統(tǒng)就會事半功倍。第三、Matlab等工具軟件的使用也大大提高了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度。這些都是試驗(yàn)中珍貴的收獲。
最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關(guān)，順利完成實(shí)驗(yàn)。
第四篇：倒立擺專題
洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
第1章：緒論
1.1 倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀
控制理論教學(xué)領(lǐng)域，開展各種理論教學(xué)、控制實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證新理論的正確性的理想實(shí)驗(yàn)平臺就是倒立擺控制系統(tǒng)。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題，同時(shí)兼具多變性、強(qiáng)非線性和自然不穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，且控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn),也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量其實(shí)驗(yàn)效果,直觀顯著。因而從誕生之日就受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。
倒立擺系統(tǒng)的最初研究始于二十世紀(jì)50年代末，麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器的原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性證例提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國許多科學(xué)家的重視。而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問題研制出二級倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。對倒立擺研究較多的是美國、日本等發(fā)達(dá)國家，如Kawamoto-Sh.等討論了有關(guān)倒立擺的非線性控制的問題以及倒立擺的模糊控制的穩(wěn)定性問題為其后的倒立擺模糊控制研究開辟了道路，美國國家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了從倒立擺的建模、系統(tǒng)分析到非線性控制器設(shè)計(jì)的一系列問題，比較深入的研究了倒立擺的非線性控制問題并進(jìn)行了實(shí)物仿真;科羅拉多州大學(xué)的Hauser.J正在從事基于哈密爾頓函數(shù)的倒立擺控制問題的研究;日本東京大學(xué)的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立擺的實(shí)時(shí)控制問題及其在機(jī)器人控制中的應(yīng)用問題。此外，還有如德國宇航中心的Schreiber等研究了倒立擺的零空間運(yùn)動控制問題，分析了倒立擺的零空間運(yùn)動特性與其穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。
國內(nèi)研究倒立擺系統(tǒng)的控制問題起步雖晚，但成果也還是挺多較早的，如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制;梁任秋等于1987年討論了設(shè)計(jì)小車一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一零均值的高頻震蕩信號以改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。北京理工大學(xué)的蔣國飛、吳滄浦等實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。
90年代以來,由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,不斷地有新的控制理論和控制思想問世,使得倒立擺控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用更加廣泛和深入,把這些理論應(yīng)用在實(shí)際的實(shí)物控制和分析中己經(jīng)成為當(dāng)前控制理論研究和應(yīng)用的核心問題。人們?yōu)榱藱z驗(yàn)新的控制方法是否具有良好的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定型的能力,不斷提升倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度,如增加擺桿的級數(shù),加大擺桿的長度,改變擺的形狀和放置的形式等。2002年8月,北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室,首次成功實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,2003年10月,他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論,在世界
洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
上第一個(gè)成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。但是多年來小車一多級擺系統(tǒng)的控制研究主要集中在擺倒立點(diǎn)的穩(wěn)定控制方面,同時(shí)也只是針對在水平軌道上的研究,而對于在傾斜軌道上的倒立擺的研究,還不多見。然而對于擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于小車多級擺擺起倒立穩(wěn)定的高難性,目前國際上罕見小車二級擺以上實(shí)際系統(tǒng)的擺起倒立成功的例子。在小車二級擺擺起倒立控制的研究中,一般采用了混雜控制轉(zhuǎn)換的方法,即將控制過程分為擺起和倒立穩(wěn)擺兩個(gè)階段。在擺起階段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通過不斷增加兩擺桿的能量,直至達(dá)到倒立穩(wěn)擺的位置。這樣的方法對于小車單擺系統(tǒng)擺起倒立十分有效。然而,由于能量是一個(gè)標(biāo)量,基于能量正反饋的方法在擺起過程中,無法兼顧和有效控制欠驅(qū)動多擺桿之間的相對運(yùn)動,存在著擺桿與擺桿之間相對運(yùn)動難以協(xié)調(diào)控制的問題。其它的采用直接數(shù)字求解動態(tài)方程獲得理想軌跡,然后將其與實(shí)時(shí)參數(shù)比較形成閉環(huán)控制的方法,以及部分反饋線性化等方法,但這些方法都同樣存在對擺桿之間相對運(yùn)動難以協(xié)調(diào)控制的問題。捷克學(xué)者J.Rubl,在研究直線小車二級擺的擺起倒立過程中,運(yùn)用了數(shù)字方法、最優(yōu)控制與分段線性化結(jié)合的綜合控制方法,解決了水平軌道上小車二級擺擺起倒立控制的實(shí)物實(shí)現(xiàn)問題。重慶大學(xué)李祖樞教授等人利用仿人智能控制方法分別成功地實(shí)現(xiàn)了在水平軌道上和在傾斜軌道上小車二級擺的擺起倒立穩(wěn)定實(shí)時(shí)控制,而小車三級擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于控制難度更大,國際上尚無成功的先例。近年來在結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面也取得了很多成果。
總之，倒立擺系統(tǒng)是一種能夠有效檢驗(yàn)控制理論和控制算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的算法主要有以下幾類:經(jīng)典控制(LMI，PDI)、現(xiàn)代控制(LQR 最優(yōu)控制法，極點(diǎn)配置法)、變結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)最初研究開始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院的控制論專家們根據(jù)火箭發(fā)射的原理設(shè)計(jì)出了一級倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置；發(fā)展到今天，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)由原來的一級直線倒立擺衍生出了異常豐富的類別。按照倒立擺擺桿的數(shù)目可以分為一級倒立擺、二級倒立擺、三級倒立擺、四級倒立擺等，且控制難度也隨著擺桿的級數(shù)增加而變大；按照倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為：直線倒立擺系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)、復(fù)合倒立擺系統(tǒng)等；按照倒立擺擺桿的不同還可以分為剛性倒立擺和柔性倒立擺。在檢驗(yàn)不同的控制方法對各種復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的控制效果中得到廣泛的應(yīng)用，并且越來越受到世界各國科研工作者的重視
2.該課題的意義：
隨著實(shí)際工程控制系統(tǒng)的研究發(fā)展的需要，對于理論方面的研究迫切需要一 個(gè)平臺去檢驗(yàn)新理論的正確性和在實(shí)際中的可行性，倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕 對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)藕合的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)控制理論和方 法的理想模型，所以本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對象具有重要的理論意義和應(yīng) 用價(jià)值。相對于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。而且國內(nèi)外用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見，因而具有很大的理論研究價(jià)值;由于當(dāng)前國內(nèi)外對于倒立擺系統(tǒng)的研究大都仍只局限于理論分析或計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值仿真而缺少實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)分析，而MATLABSim-ulink就是提供了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的良好平臺，它利用自帶的模塊建立系統(tǒng)模型，然后進(jìn)行仿真，形象直觀，非常有利于研究者進(jìn)行分析和總結(jié)，同
洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
時(shí)可以利用MATLAB-RTW實(shí)時(shí)工具箱構(gòu)建實(shí)時(shí)控制平臺，把設(shè)計(jì)好的控制器建立的Simulink仿真樟型連接在實(shí)時(shí)內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動外部硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，倒立擺的控制模型與直立行走機(jī)器人的平衡控制、兩輪小車的自平衡控制、導(dǎo)彈攔截控制、火箭發(fā)射時(shí)的垂直控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和航空對接控制等涉及平衡和角度的控制問題非常相似，所以在機(jī)器人、航天、軍工等領(lǐng)域和一般的工業(yè)過程中都有著廣泛的應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有較為簡單的結(jié)構(gòu)、可以有效地檢驗(yàn)眾多控制方法的有效性、參數(shù)和模型易于改變、相對低廉的成本等優(yōu)點(diǎn)，研究控制理論的很多科研人員一直將它們視為主要的研究對象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及在非線性控制領(lǐng)域中的無源性控制、變結(jié)構(gòu)控制、非線性觀測器、自由行走、非線性模型降階、摩擦補(bǔ)償?shù)瓤刂扑枷耄覐闹胁粩嚅_發(fā)出新的控制方法和控制理論，所以倒立擺系統(tǒng)是研究智能控制方法較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺系統(tǒng)自身是一個(gè)典型的多變量、非線性、高階次、強(qiáng)耦合和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等，都可以由倒立擺系統(tǒng)直觀地展示出來。此外，通過倒立擺系統(tǒng)還可以研究非線性觀測器、變結(jié)構(gòu)控制、目標(biāo)定位控制、摩擦補(bǔ)償和混合系統(tǒng)等。不僅如此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論教學(xué)的理想平臺。傳統(tǒng)的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)只是作為理論教學(xué)延伸，往往是理論知識的比重大于實(shí)驗(yàn)，即使有實(shí)驗(yàn)課程也只是學(xué)生完全按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的指導(dǎo)去完成實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生們完全是消極的被動的接收知識，甚至學(xué)生對實(shí)驗(yàn)方法、內(nèi)容完全沒有興趣。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法難以培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。所以必須在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容和形式上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐動手能力。因此，進(jìn)行設(shè)計(jì)性、開放性的綜合實(shí)驗(yàn)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。若在控制理論的教學(xué)中，如果構(gòu)建一個(gè)高效的合理的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，就可以在深入理解控制理論知識的同時(shí)，還可以讓學(xué)生們對硬件回路仿真技術(shù)的開發(fā)流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的實(shí)時(shí)仿真操作，這樣就可以從理論和實(shí)踐上提高學(xué)生對控制理論的興趣和認(rèn)識。將倒立擺系統(tǒng)研究應(yīng)用于高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)早已在歐美等教育發(fā)達(dá)地區(qū)流行多年。因此，倒立擺控制策略的研究在我國高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中具有廣闊的前景。較理想的控制效果，能夠快速穩(wěn)定并且有很強(qiáng)的抗干擾能力。
3.本論文的主要工作：
本論文是對一級倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)。驗(yàn)證算法采用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的實(shí)驗(yàn)原理圖，編寫恰當(dāng)?shù)哪：?guī)則，通過對隸屬度曲線以及參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，得到理想的仿真曲線。最后，通過倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制算法的可行性。具體內(nèi)容如下：
第一章是緒論部分，主要概括介紹了倒立擺控制系統(tǒng)研究的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，本課題研究的背景和意義，本文主要研究的內(nèi)容及章節(jié)安排以及本文的創(chuàng)新點(diǎn)。初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn),論述了控制理論在倒立擺系 統(tǒng)運(yùn)用的不斷發(fā)展和完善,智能控制器越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。
第二章是預(yù)備知識，主要概述了本文主要用到的倒立擺裝置，Matlab仿真平臺簡介及應(yīng)用。
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第三章詳細(xì)介紹了一級倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理、兩輪小車的硬件設(shè)計(jì)。包括自平衡小車的組成模塊及工作原理、各模塊硬件設(shè)計(jì)。
第四章介紹了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文設(shè)計(jì)的非線性控制器在 MATLAB環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析、能控性分析、能觀性分析，基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)。對單級倒立擺進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析,建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。
第五章介紹了基于MATLAB的倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，利用所設(shè)計(jì)的非線性控 制器對實(shí)際的硬件系統(tǒng)進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，并和固高公司提供的控制器對系統(tǒng)的控 制效果進(jìn)行了對比，然后利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)控 制開發(fā)的研究。
第二章：倒立擺簡介： 1.倒立擺簡介：
倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效的反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問 題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們己經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代 控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制。因此，對倒立擺 系統(tǒng)的研究無論在理論上還是在實(shí)際上均有很大的意義。
倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由計(jì)算機(jī)和運(yùn)動控制卡組成的控制平臺三大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。其中電控箱內(nèi)主要有以下部件:(1)交流伺服驅(qū)動器(2)1/0接口板(3)開關(guān)電源
控制平臺主要部分組成:(1)與IBM PC/AI機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/SCI總線插槽(2)GT400-SV-PCI運(yùn)動控制卡
(3)GT400-SV-PCI運(yùn)動控制卡用戶接口軟件
電機(jī)通過同步帶驅(qū)動小車在滑桿上來回運(yùn)動，以保持?jǐn)[桿平衡。其工作原理 框圖如圖3-1所示，以直線一級倒立擺為例。電機(jī)編碼器和角碼器向運(yùn)動控制卡反
饋小車和擺桿位置，小車的位移可以根據(jù)光電碼盤1的反饋通過換算獲得，速度信
號可以通過對位移的差分得到，并同時(shí)反饋給伺服驅(qū)動器和運(yùn)動控制卡;擺桿的 角度由光電碼盤2測量得到，而角速度信號可以通過對角度的差分得到，并同時(shí)反
饋給控制卡和伺服驅(qū)動器。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向哪個(gè)方向移動，移動速度，加速度等)，并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決 策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。
硬件部分包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動控制卡、電控箱、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器等幾大部分，它們構(gòu)成一
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個(gè)閉環(huán)
系統(tǒng)。伺服電機(jī)通過同步皮帶與小車相連接，并帶動小車同步運(yùn)動，以此來控制小
車在水平軌道上做直線運(yùn)動。勻質(zhì)剛體擺桿與小車相連，由小車的水平移動來控制擺桿 的穩(wěn)定豎直倒立。旋轉(zhuǎn)光電編碼器是一種角位移傳感器，其輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便。可以用
它準(zhǔn)確的測出倒立擺擺桿的偏轉(zhuǎn)角度。將旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器、以及狀態(tài)反饋
信息輸入運(yùn)動控制器，而運(yùn)動控制卡中采集的這些信息經(jīng)一定的控制算法會得出控制信
息并將被輸入伺服電機(jī)。通過這樣一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就能達(dá)到倒立擺的穩(wěn)定控制。其中計(jì)算
機(jī)從運(yùn)動控制卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定控制決策，即根據(jù)倒立擺的實(shí)時(shí)狀態(tài)不斷地
調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)程序如速度、加速度等，經(jīng)過電控箱內(nèi)的轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由此驅(qū)動伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動的
倒立擺系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座、框架、滑軌、齒 輪帶、輪、電機(jī)、小車和擺體等。電路部分由測量電位器、C805lF020單片機(jī)(A/D 轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器)、計(jì)算機(jī)、信號放大與功率放大、電機(jī)等組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)
字控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,同時(shí)也為操作者提供人一機(jī)界面,完成對系統(tǒng)的
監(jiān)督管理功能:如實(shí)時(shí)畫圖、數(shù)據(jù)采集等。C8051F020單片機(jī)(A/D轉(zhuǎn)換器、D/A 轉(zhuǎn)換器)完成模數(shù)、數(shù)模的轉(zhuǎn)換,放大器用于電壓和功率放大。電動機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí) 行元件和速度反饋元件,電位器是倒立擺角度的反饋測量元件。一級倒立擺系統(tǒng)的
整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上,底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動軸
承等,通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行導(dǎo)軌,小車用電機(jī)和滾動軸承通過傳動皮帶實(shí)
現(xiàn)運(yùn)動,小車連接著角位移電位器。單級倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。倒立擺是一個(gè)數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng),其工作原理:小車在電動機(jī)的拖動下沿 固定的直線軌道進(jìn)行運(yùn)動,相應(yīng)的產(chǎn)生了小車的直線位移和倒立擺的轉(zhuǎn)角。小車位
移通過電動機(jī)電位器測得,角位移由安裝在倒立擺軸上的電位器測得。角位移經(jīng)過
刀D轉(zhuǎn)換送到計(jì)算機(jī)經(jīng)過計(jì)算機(jī)內(nèi)部的實(shí)時(shí)控制程序運(yùn)算產(chǎn)生控制指令。該控制指
令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大,然后輸出給電動機(jī),產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用,從而實(shí)
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東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論 現(xiàn)對小車位移和倒立擺角位移的控制。)))))))}}}(臼臼
圖1.1單級倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖
Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng),是進(jìn)行控制理論教學(xué) 及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的
許多典型問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。
通過對倒立擺的控制,用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性
問題的能力。同時(shí),其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有
著廣泛的用途,如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星
飛行中的姿態(tài)控制等,且對于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義
2.MATLAB簡介及應(yīng)用：
第三章 兩輪小車硬件設(shè)計(jì)（1、自平衡小車的組成模塊及工作原理
2、各模塊硬件設(shè)計(jì)）第四章 一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模（1、一級倒立擺的數(shù)學(xué)建模
系統(tǒng)的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，對事物本身和外部的 某些因素進(jìn)行描述。科學(xué)家們通過大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，建立了抽象的表示方法
和定律，這些方法和定律是對現(xiàn)實(shí)世界中一些已被證明正確的假設(shè)加以形式化。
例如：愛因斯坦的相對論和牛頓萬有引力定律等等。實(shí)物系統(tǒng)的建模找出了所
要建模系統(tǒng)的基本性質(zhì)，人們可以在模型上進(jìn)行試驗(yàn)推理、研究和設(shè)計(jì)，從而
獲得控制實(shí)物系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)建模幫助人們不斷地加深對事物現(xiàn)象的認(rèn)識，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。因此，系統(tǒng)建模是研究系統(tǒng)的
前提條件和十分有效地手段。
系統(tǒng)建模是對系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析、設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化的基礎(chǔ)。在建模過 程中，要想模型能包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信息，是難以現(xiàn)實(shí)的。這是因?yàn)槟Ｐ椭?/p>
存在著過多的實(shí)體，實(shí)體之間又存在相互關(guān)聯(lián)。因此，包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信
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息的模型難以獲得，也難以處理。對于建立好的模型，通常存在著兩個(gè)相互矛
盾的因素：簡單化和精確性。為了使模型盡可能的精確和簡單，建模者通常要
決定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略這些因素以后不會顯
著地改變整個(gè)模型行為，相反能夠使模型更加簡單化
建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一般有兩種：第一種是機(jī)理建模，根據(jù)現(xiàn)實(shí)對象 的特性，分析其存在的因果關(guān)系，找出反映現(xiàn)實(shí)對象內(nèi)部的規(guī)律，所建立的模
型一般都具有明確的物理意義或者現(xiàn)實(shí)意義。第二種是實(shí)驗(yàn)建模，將現(xiàn)實(shí)對象
看作一個(gè)“黑箱”，由于內(nèi)部的規(guī)律并不能直接的得到，必須分析現(xiàn)實(shí)對象的輸
入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析。根據(jù)分析得出的結(jié)論，按先前規(guī)定的
標(biāo)準(zhǔn)來選出一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最符合的模型。這種方法也稱為系統(tǒng)辯識。倒立擺系
統(tǒng)的形狀較為規(guī)則，是一個(gè)絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模方法獲取其數(shù)學(xué)模
型有一定的困難。故在下面的論文中采用機(jī)理建模對一級倒立擺系統(tǒng)建模。
在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:
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圖3-2一級倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖 系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖如圖 2.2 所示。其中，N 和 P 為小車與擺桿相 互作用力的水平和垂直方向的分量。
將擺桿視為剛體，則一級倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺 桿重心到鉸鏈的長度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度9，作用在小車上 的驅(qū)動力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對小車和擺 桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:
1、運(yùn)用牛頓力學(xué)分析方法建立了一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。并對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)
行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以
對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。
2、通過建立模糊規(guī)則,研究倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法。本文把擺桿的角度和角 速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個(gè)角度控制器;把小車的位置和速度作為輸入量,組成另
一個(gè)位置控制器。從而實(shí)現(xiàn)“擺體不倒,小車停住”的總體控制目標(biāo)。
3、倒立擺模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了倒立擺
模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明:模糊控制器不僅可以使擺桿穩(wěn)定,還可以使小車
穩(wěn)定在特定位置。
由于倒立擺系統(tǒng)存在不確定性、耦合性等特性,在數(shù)學(xué)上完全準(zhǔn)確的描述它
幾乎是不可能的。為簡化系統(tǒng),解決實(shí)際系統(tǒng)中的控制問題,我們在建模時(shí)要忽
略了一些次要因素,如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、洛陽理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）
擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳送帶的彈性、傳動齒輪的間隙等,并將小車抽象
為質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為擺桿是勻質(zhì)剛體,從而將二級直線倒立擺簡化成小車和擺桿組成的
系統(tǒng),建立一個(gè)較為精確地倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
目前,對倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法:牛頓力學(xué)分析方法,歐拉—拉
格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控對象的數(shù)學(xué)模型常采用牛頓力學(xué)的方法，建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型先分析小車和各個(gè)擺體的受力情況,然后列出小車和
各個(gè)擺體在X方向和Y方向的運(yùn)動方程以及各擺體相對各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動力矩平衡
式。再通過求解各擺體運(yùn)動方程和各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動力矩平衡方程得到倒立擺系
統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。可見,采用牛頓運(yùn)動定律建模,需要解算大量的微分方程組,而
且要考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模將更加復(fù)雜
倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般有牛頓歐拉法和拉格朗日法兩種。對于結(jié)構(gòu)相對簡單的
一級直線倒立擺可以使用牛頓歐拉法，先對小車和擺桿進(jìn)行受力分析，并分別求出他們 的運(yùn)動方程。將線性化后的兩個(gè)運(yùn)動方程進(jìn)行拉普拉斯變換。最后整理后可以得到系統(tǒng) 的狀態(tài)空間方程 [1-9]。但在對二級、三級以上的倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，這種方法就顯
得有些復(fù)雜。牛頓運(yùn)動定律來求解質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動問題時(shí)，計(jì)算量會比較大。在許多實(shí)際 的運(yùn)算中，求解微分方程組會遇到較大的困難。有時(shí)，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的位移、相
互作用力、速度、加速度等關(guān)系來解決質(zhì)點(diǎn)組中存在約束情況，聯(lián)立求解這些方程組就 更為困難 [10-13]。為了簡化倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程，本章采用了分析力學(xué)中的拉格朗 日方程推導(dǎo)直線倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并對該系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了分析。
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2、能空性分析
3、能觀性分析
4、基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)）
第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立擺模型
于在教學(xué)和工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的 MATLAB/Simulink平臺，MATLAB 實(shí)時(shí)控
制軟件實(shí)驗(yàn)平臺，使得實(shí)驗(yàn)和先進(jìn)算法研究變得無比輕松。在不需要熟練掌握其他編程
語言的基礎(chǔ)上就能做控制理論實(shí)驗(yàn)，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接觸
艱深的硬件接口。現(xiàn)在，在此平臺上可以把系統(tǒng)的建模、仿真和實(shí)時(shí)控制，用戶的建模
和仿真結(jié)果不需要太多修改就可以直接在同一平臺上針對實(shí)際物理設(shè)備進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證。
MATLAB 實(shí)時(shí)控制軟件的特點(diǎn)：實(shí)控軟件采用了 MATLAB/Simulink 的實(shí)時(shí)工具箱
RTW（Real-Time Workshop）實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，專用的
實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是
1ms，大大地提高了系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時(shí)性控制要
求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時(shí)性問題。
2、控制器設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)仿真）
第五篇：直線一級倒立擺課程設(shè)計(jì)論文
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目錄
一、倒立擺的介紹....................................................................................................................2
1、簡介..............................................................................................................................2
2、分類..............................................................................................................................2
二、直線一級倒立擺的組成....................................................................................................4
1、電控箱..............................................................................................................................5
2、交流伺服電機(jī)及其工作原理.........................................................................................5
3、編碼器及其工作原理..................................................................................................6
4、控制卡..........................................................................................................................7
三、倒立擺的建模....................................................................................................................7
四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)..............................................................................................11
1、頻率響應(yīng)分析............................................................................................................11
2、頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)與仿真................................................................................................13
五、設(shè)計(jì)總結(jié)..........................................................................................................................22
六、參考資料..........................................................................................................................23
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一、倒立擺的介紹
1、簡介
倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對象對其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50 年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。
2、分類
倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：
直線倒立擺系列
直線倒立擺是在直線運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。
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環(huán)形倒立擺系列
環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動模塊有一個(gè)自 由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動，在運(yùn)動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。
平面倒立擺系列
平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動的運(yùn)動模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動
模塊主要有兩類：一類是XY運(yùn)動平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。
復(fù)合倒立擺系列
復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動本 體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn) 90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一
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級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。
二、直線一級倒立擺系統(tǒng)的組成
直線一級倒立擺是最基礎(chǔ)和最簡單的倒立擺，也是這次創(chuàng)新實(shí)踐課程的主要研究對象，它由由直線運(yùn)動模塊和一級擺體組件組成，是最常見的擺之一，如圖1所示：
圖1 倒立擺實(shí)物圖
系統(tǒng)圖組成圖如下：
圖2 一級直線倒立擺系統(tǒng)組成圖示
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倒立擺的工作方式為小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動，在滑桿上來回運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡，電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動卡反饋小車位置和擺桿位置（線位移和角位移）
1、電控箱
電控箱內(nèi)安裝有如下部件： 交流伺服驅(qū)動器 I/O接口板 開關(guān)電源
開關(guān)、指示燈等電氣元件
2、交流伺服電機(jī)及其工作原理
交流伺服電動機(jī)的定子繞組和單相異步電動機(jī)相似，它的定子上裝有兩個(gè)在空間相差 90 °電角度的繞組，即勵磁繞組和控制繞組。運(yùn)行時(shí)勵磁繞組始終加上一定的交流勵磁電壓，控制繞組上則加大小或相位隨信號變化的控制電壓。轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式籠型轉(zhuǎn)子和空心杯型轉(zhuǎn)子兩種。籠型轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)與一般籠型異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)子相同，但轉(zhuǎn)子做的細(xì)長，轉(zhuǎn)子導(dǎo)體用高電阻率的材料作成。其目的是為了減小轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，增加啟動轉(zhuǎn)矩對輸入信號的快速反應(yīng)和克服自轉(zhuǎn)現(xiàn)象。空心杯形轉(zhuǎn)子交流伺服電動機(jī)的定子分為外定子和內(nèi)定子兩部分。外定子的結(jié)構(gòu)與籠型交流伺服電動機(jī)的定子相同，鐵心槽內(nèi)放有兩相繞組。空心杯形轉(zhuǎn)子由導(dǎo)電的非磁性材料（如鋁）做成薄壁筒形，放在內(nèi)、外定子之間。杯子底部固定于轉(zhuǎn)軸上，杯臂薄而輕，厚度一般在 0.2 — 0.8mm，因而轉(zhuǎn)動慣量小，動作快且靈敏。交流伺服電動機(jī)的工作原理和單相異步電動機(jī)相似，LL 是有固定電壓勵磁的勵磁繞組，L K是有伺服放大器供電的控制繞組，兩相繞組在空間相差 90 ° 電角度。如果 IL 與 Ik 的相位差為 90 °，而兩相繞組的磁動勢幅值又相等，這種狀態(tài)稱為對稱狀態(tài)。與單相異步電動機(jī)一樣，這時(shí)在氣隙中產(chǎn)生的合成磁場為一旋轉(zhuǎn)磁場，其轉(zhuǎn)速稱為同步轉(zhuǎn)速。旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子導(dǎo)體相對切割，在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應(yīng)電流。轉(zhuǎn)子電流與旋轉(zhuǎn)磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。如果改變加在控制繞組上的電流的大小或相位差，就破壞了對稱狀態(tài)，使旋轉(zhuǎn)磁場減弱，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速下降。電機(jī)的工作狀態(tài)越不對稱，總電磁轉(zhuǎn)矩就越小，當(dāng)除去控制繞組上信號電壓以后，電動機(jī)立即停止轉(zhuǎn)動。這是交流伺服電動機(jī)在運(yùn)行上與普通異步電動機(jī)的區(qū)別。
交流伺服電機(jī)有以下三種轉(zhuǎn)速控制方式：
（1）幅值控制 控制電流與勵磁電流的相位差保持 90 ° 不變，改變控制電壓的大小。
（2）相位控制 控制電壓與勵磁電壓的大小，保持額定值不變，改變控制電壓的相位。
（3）幅值 — 相位控制 同時(shí)改變控制電壓幅值和相位。交流伺服電動機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)向隨控制電壓相位的反相而改變。
下圖為交流伺服電動機(jī)原理圖：
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圖3 交流伺服電動機(jī)原理圖
3、編碼器及其工作原理
旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。
圖4 光電編碼器原理示意圖
旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 2-1 為光電式增量編碼器示 意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作 軸一起轉(zhuǎn)動時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件 把光信號轉(zhuǎn)換成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯 碼后輸出。為了測量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距
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離小 1/4 節(jié) 距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號就相差π/2 相位，將輸出信號送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。
光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分 辨率)，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)。
3600 a=
n其中 n——編碼器線數(shù)。由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過一個(gè)分辨角就發(fā)出一個(gè)脈沖信號，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻 率可得工作軸的轉(zhuǎn)速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼 盤的正、反轉(zhuǎn)。絕對編碼器通過與位數(shù)相對應(yīng)的發(fā)光二極管和光敏二極管對輸出的二進(jìn)制 碼來檢測旋轉(zhuǎn)角度。
角度換算：
對于線數(shù)為 n 的編碼器，設(shè)信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關(guān)系為：
式中 f ——為編碼器軸轉(zhuǎn)角；
N ——編碼器讀數(shù) 對于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置，以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：
式中 l ——小車位移；
f ——同步帶輪直徑
4、控制卡
倒立擺使用了由固高科技提供的控制卡，該控制卡的特點(diǎn)是輸出類型可以是模擬量或者脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。
三、倒立擺的建模
由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個(gè)線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個(gè)非線性系統(tǒng)近似成為一個(gè)線性系統(tǒng)。
可用牛頓力學(xué)方法來建模：在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示：
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圖2直線一級倒立擺模型
我們不妨做以下假設(shè)：
M 小車質(zhì)量；m 擺桿質(zhì)量；b 小車摩擦系數(shù)；l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度；I 擺桿慣量；F 加在小車上的力；x 小車位置；φ 擺桿與垂直向上方向的夾角；θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）
下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作 力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖3示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?/p>
圖3及擺桿受力分析
分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：
d2 n?m2(x?lsin?)（3-1）
dt8
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即：
???ml?cos??ml?sin?
n?mx（3-2）把這個(gè)等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動方程：
...2??bx?ml?cos??ml?2sin??F
(M?m)?（3-3）x為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程：
d2 p?mg?m2(lcos?)
dt....(3-4)p?mg??ml?sin??ml?2cos?...(3-5)力矩平衡方程如下：
?plsin??Nlcos??l?(3-6)注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cosφ =-cosθ,sinφ =-sinθ，故等式 前面有負(fù)號。
合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動方程：
??cos?(3-7)(I?ml)??mglsin???mlx2....設(shè)θ =π +φ（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ與1（單位是弧dθ
2度）相比很小，即φ<<1，則可以進(jìn)行近似處理：
d?cos???1,sin????,()2?0
dt(3-8)用，來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動方程如下：
???u ??bx??ml?(M?m)?x(3-9)???mgl??mlx??(I?ml2)?(3-10)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。
由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：
(I?ml2)g?2]?(s)
x(s)?[mls
(3-11)或
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mls
2（3-12）?X(S)(I?ml2)s2?mgl?(s)如果令v = x，則有： ?(s)?ml
V(s)(I?ml2)s2?mgl（3-13）
把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到：
(M+m)[(l?ml2)g(ml-s]?(s)s+b[l?ml22)ml+gs2]?(s)s-ml?(s)s2=U(s)整理后得到傳遞函數(shù)：
ml?(s)s2U(s)?qs4?b(I?ml2)(M?m)mglbmgl qs3?qs2?qs其中
q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2] 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：
.x?AX?Bu y?CX?Du
由(9)方程為：
(I?ml2)?..?mgl??mlx?? 對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： I?13ml2
于是可以得到：
(122..3ml?ml)??mgl??mlx??(3-18)化簡得到：
?..?3g4l??34l??x 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。
（3-14）（3-15）（3-16）
（3-17）
（3-19）自動化07級2班
擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：
mls2
（3-20）?22X(S)(I?ml)s?mgl?(s)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：
G(s)??(s)X(S)?0.02725（3-21）20.0102125S?0.26705可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。
四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)
系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，我們在一定范圍內(nèi)改變輸入信號的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。
頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù) 坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表 示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng)ω從0變化到無窮 大時(shí)，向量 G(jω)G(jω)的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn) 定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕 的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。
1、頻率響應(yīng)分析
原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：
G(s)??(s)X(S)?0.02725（4-1）
0.0102125S2?0.26705
其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度Φ(s)。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。繪制Bode圖的命令為： Bode(sys)繪制奈魁斯特圖的命令為： Nyquist(sys)在MATLAB中鍵入以下命令： clear;num=[0.02725];den=[0.0102125 0-0.2
z=roots(num);
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p=roots(den);
subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)得到如圖4示的結(jié)果： z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136-5.1136
圖6 原系統(tǒng)Bodel圖和Nyquist圖
可以得到，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半s平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)ω從-∞到變+∞ 化時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)G(jω)沿逆時(shí)針方向包圍-1點(diǎn) p圈，其中 p為開環(huán)傳遞函數(shù)
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在右半S平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。對于直線一級倒立擺，由圖 3-21我們可以看出，開 環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，因此G(jω)需要沿逆時(shí)針方向包圍-1 點(diǎn)一圈。可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針繞-1點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。
2、頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)及仿真
直線一級倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問題： 考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)??(s)X(S)?0.02725(4-2)
0.0102125S2?0.26705設(shè)計(jì)控制器G(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為50°，增益裕量等于或大于10分貝。
根據(jù)要求，控制器設(shè)計(jì)如下：
1)選擇控制器，上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，給系統(tǒng) 增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：
1s?Ts?1T(4-3)GC(s)?Kc??K1?Ts?1s??Tc已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)。設(shè)
0.02725?K G1(s)?KG(s)?(4-4)
0.0102125s2?0.26705式中
K=Keα。
2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K，1(s?)0.02725T? Kp?limGC(s)G(s)?limK(4-5)2s?0s?010.0102125s?0.26705(s?)?Tc可以得到：
K=98 于是有：
0.02725?98 G1(s)? 20.0102125s?0.26705(4-6)3)在MATLAB中畫出G(s)的Bode圖： clear;num1=[2.6705];den1=[0.0102125 0-0.26705];bode(num1,den1)
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可以獲得圖7的結(jié)果：
圖7 加入增益后的Bode圖 輸入：nyquist(num1,den1)可以獲得圖8：
圖8 增加增益后的Nyquist圖
4）可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會改變 Bode 的幅曲線，這時(shí)增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的G1(jω)的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量φm近似等于
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55°。因?yàn)?/p>
Sinβ=1-α/1+α 計(jì)算可以得到：α =0.0994 5)確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率ω =1/T和ω＝1/(αT)，可以看出，最大相位超前角φm 發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中m心上，即ω，在ω點(diǎn)上，由于包含(Ts+1)/(αTs+1)項(xiàng)，所以幅值的變化為：
1?j?T 1?j??T??1??1?1?j???T1?j1
(4-7)于是 G1(jω)=-10.0261分貝對應(yīng)于ω = 28.5rad/s，我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率ωc，這一頻率相應(yīng)于ω,即: 1/T=8.8735 1/Tα=90.3965 6)于是校正裝置確定為：
(4-8)Kc=985.9155 7)增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下：
（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)
z=roots(num);p=roots(den);
za=[z;-8.9854];pa=[p;-90.3965];
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k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以得到，如圖9Bode圖和圖10Nyquist圖所示：
圖9 Bode圖
圖10 Nyquistl圖
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圖11利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖（一階控制器）
從 Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯 特圖中可以看出，曲線繞-1點(diǎn)逆時(shí)針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。
利用頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平衡，但是超調(diào) 量比較大。
8)打開“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真（本 例和以下的例子都不再仔細(xì)說明每步的操作方法，詳細(xì)的步驟請參見前一章 內(nèi)容）.（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）
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圖12 系統(tǒng)仿真圖
圖13 環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)計(jì)圖
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可以獲得圖14的結(jié)果：
圖14 增加超前校正后的單位階躍響應(yīng)圖
9)可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又 可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后－超前校正（通過應(yīng)用滯后－超前 校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量），設(shè)滯后－超前控制器為：
11)(s?)T1T2 Gc(s)?K
?1(s?)(s?)T1?T2(s?(4-9)10)設(shè)計(jì)滯后-超前控制器。設(shè)控制器為： Gc(s)?Kc(31)可以得到靜態(tài)誤差系數(shù):
Kp?limGc(s)G(s)?lim1465?s?0s?01(s?T)(s?T12)1?(s?T)(s?1?T21)?1191.3445?s?8.7099s?2?
s?106.0284s?0.1988s?8.1164s?20.02725???100.6s?121.3221s?0.19880.0102125s2?0.26705
比超前校正提高了很多，因?yàn)椋? 零點(diǎn)和－0.1988 極點(diǎn)比較接近，所以對相 角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和奈魁斯特圖如下
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所示： 輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)
z=roots(num);p=roots(den);
za=[z;-8.9854;-2];pa=[p;-90.3965;-0.1988];k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);
figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)
figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以獲得圖15和圖16所示的結(jié)果：
圖15增加一階控制器后系統(tǒng) Bode圖
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圖16增加一階控制器后的 Nyquist圖
利用頻率響應(yīng)方法校正后的 Bode 圖和 Nyquist圖（二階控制器）
進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打
開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）設(shè)“Controller2”圖17所示：
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圖17 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置 可獲得圖18的結(jié)果：
圖18 增加二階控制器后的單位階躍響應(yīng)圖
可以很明顯的看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較少。
五、設(shè)計(jì)總結(jié)
倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺。對于倒立擺的研究有很深的意義。倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。
通過本次創(chuàng)新實(shí)踐，我了解了倒立擺系統(tǒng)的特點(diǎn)，學(xué)會了直線一級倒立擺的建模過程。本次實(shí)踐用的是機(jī)理建模，即對倒立擺系統(tǒng)用牛頓定律進(jìn)行力學(xué)分析，建立運(yùn)動方程。直線一級倒立擺建模的關(guān)鍵是弄清楚分析對象。通過對不同對象的分析而建立的方程組要進(jìn)行線性化處理后才進(jìn)行拉普拉斯變換，這樣才能用經(jīng)典控制理論對系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)控制器。
我們小組的設(shè)計(jì)是采用的是頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法是用MATLAB對控制過程的傳遞方程進(jìn)行頻率分析。用MATLAB程序繪制出系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，這樣就能分析控制過程的穩(wěn)定性，并計(jì)算出穩(wěn)定裕度。用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制器首先要確定設(shè)計(jì)指標(biāo)，包括穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度，幅值裕度。之后選擇控制器模型，本次設(shè)計(jì)采用的是超前校正。設(shè)計(jì)方法是先根據(jù)穩(wěn)度誤差確定增益，通過對新傳遞函數(shù)的分析確定最大超前相角，通過控制器模型及以上參數(shù)確定轉(zhuǎn)角頻率。
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這樣控制器的理論參數(shù)就能計(jì)算出來。通過MATLAB分析驗(yàn)證控制器的控制效果。
在這次設(shè)計(jì)當(dāng)中，最大的體會是理論與實(shí)踐是有差別的。在理論上建好模仍需通過不斷的實(shí)驗(yàn)微調(diào)控制器參數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)一個(gè)比較完美的控制器，達(dá)到穩(wěn)定快速控制的目的。還有就是對各種建模方法的深刻體會。現(xiàn)實(shí)中的很多問題都是通過建模之后，再運(yùn)用已有的理論知識以及大量的實(shí)驗(yàn)、測試來解決的。可以說建模理論的出現(xiàn)，對人類解決各種復(fù)雜的問題（包括自動控制問題）有里程碑式的作用。
六、參考資料
《自動控制原理》——————華南理工大學(xué)出版社 《現(xiàn)代控制理論》（第3版）——————機(jī)械工業(yè)出版社 《倒立擺與自動控制原理實(shí)驗(yàn)》——————固高科技
以及大量網(wǎng)上關(guān)于直線一級倒立擺控制器的設(shè)計(jì)資料，在此不作羅列。
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