第一篇：?jiǎn)纹瑱C(jī)在倒立擺控制系統(tǒng)的應(yīng)用

導(dǎo)讀： 通過對(duì)一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)原理的分析，選用單片機(jī)作為控制器，直流電機(jī)作為執(zhí)行器，電位器式角度傳感器作為回饋環(huán)節(jié)，采用ＰＩＤ控制算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一階旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上具有較強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了ＰＩＤ控制算法在一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性和有效性。

摘要：通過對(duì)一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)原理的分析，選用單片機(jī)作為控制器，直流電機(jī)作為執(zhí)行器，電位器式角度傳感器作為回饋環(huán)節(jié)，采用ＰＩＤ控制算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一階旋轉(zhuǎn)倒立擺控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上具有較強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了ＰＩＤ控制算法在一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性和有效性。

０ 引言

倒立擺作為一種典型的控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置，具有非線性、自然不穩(wěn)定等特性，常用來作為檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法是否合理的典型方案。一階倒立擺系統(tǒng)能用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如ＰＩＤ、自我調(diào)整、狀態(tài)回饋、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實(shí)現(xiàn)。

１系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理

圖１為一階旋轉(zhuǎn)倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖。直流電機(jī)作為唯一的動(dòng)力裝置，與旋臂保持剛性連接，帶動(dòng)旋臂在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋臂的一端通過轉(zhuǎn)軸（本系統(tǒng)選用電位器角度傳感器）與擺桿連接，擺桿可做垂直于旋臂的圓周運(yùn)動(dòng)。在自然狀態(tài)下，擺桿為豎直下垂?fàn)顟B(tài)。倒立擺控制的目的是通過控制直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使擺桿保持倒立狀態(tài)。

圖１倒立擺結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)工作原理如下：擺桿擺動(dòng)時(shí)，角度傳感器檢測(cè)擺桿的角度，根據(jù)角度傳感器的輸出特性，其輸出電壓經(jīng)Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成電壓數(shù)字量，該數(shù)字量與期望的值進(jìn)行比較產(chǎn)生偏差，通過單片機(jī)對(duì)該偏差進(jìn)行處理，即ＰＩＤ控制運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生控制信號(hào)控制電機(jī)和旋臂的轉(zhuǎn)動(dòng)，使擺桿的角度與期望的角度更接近。

倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖２所示，單片機(jī)（５１單片機(jī)）為控制器，直流電機(jī)為執(zhí)行器，倒立擺為被控對(duì)象，倒立擺角度為被控量，角度傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器構(gòu)成反饋回路。

圖２倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

２ 倒立擺控制系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)

２．１單片機(jī)最小系統(tǒng)

該系統(tǒng)中選用了ＳＴＣ９０Ｃ５１單片機(jī)，該型單片機(jī)

具有以下特點(diǎn)：①八位ＭＣＵ核，與傳統(tǒng)８０５１相容；②大容量存儲(chǔ)空間，包括６４ｋＢ程序空間，１２８０Ｂ

ＳＲＡＭ等；③具有４個(gè)八位并行Ｉ／Ｏ口，３個(gè)定時(shí)／計(jì)數(shù)器，２個(gè)外部中斷源和１個(gè)全雙工ＵＡＲＴ傳輸口；④５Ｖ供電時(shí)，最高支持８０ＭＨｚ振蕩頻率，具備高速浮點(diǎn)運(yùn)算能力，適合倒立擺系統(tǒng)等較為復(fù)雜的控制系統(tǒng)使用。５１單片機(jī)最小系統(tǒng)如圖３所示。

圖3 51單片機(jī)最小系統(tǒng)

２．２擺桿角度檢測(cè)

檢測(cè)擺桿角度所用到的角度傳感器種類非常多，常用的有電位器式角度傳感器、光電編碼器、陀螺儀模塊等。由于電位器式角度傳感器原理簡(jiǎn)單，檢測(cè)精度取決于所用Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的精度，成本相對(duì)較低，因此，綜合多方面要求，本系統(tǒng)選用電位器式角度傳感器。

傳感器返回的電壓信號(hào)無法被單片機(jī)直接識(shí)別，所以需要通過Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換，將模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的形式，然后單片機(jī)才能計(jì)算出偏差，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的輸出。Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器常用的有８位和１２位輸出，在本系統(tǒng)中選用８位Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器即可滿足控制要求，其型號(hào)選用ＡＤＣ0809，相應(yīng)電路原理圖見圖４。

圖4 Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換電路

Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的時(shí)鐘脈沖為單片機(jī)ＡＬＥ引腳輸出的脈沖經(jīng)７４ＬＳ７４芯片分頻之后得到，Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的８位數(shù)字信號(hào)通過單片機(jī)的Ｐ０口進(jìn)行采集與處理。

２．３驅(qū)動(dòng)電路

本系統(tǒng)選用的直流電機(jī)額定電壓為２４Ｖ，額定功率為３０Ｗ，單片機(jī)的Ｉ／Ｏ口不足以提供如此大的驅(qū)動(dòng)能力，故需采用驅(qū)動(dòng)電路。常用的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片為Ｌ２９８Ｎ，可驅(qū)動(dòng)兩路直流電機(jī)，最大驅(qū)動(dòng)電壓為４６Ｖ，最大電流２Ａ～３Ａ，滿足設(shè)計(jì)要求。直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路如圖５所示。

圖５ 直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路

圖５中，Ｌ２９８Ｎ的ＥＮＡ為使能端，可作為單片機(jī)ＰＷＭ（脈寬調(diào)制）控制端，控制直流電機(jī)轉(zhuǎn)速；ＩＮ１和ＩＮ２為信號(hào)輸入端，ＯＵＴ１和ＯＵＴ２為輸出端，輸出

狀態(tài)與輸入狀態(tài)對(duì)應(yīng)，控制直流電機(jī)轉(zhuǎn)向。輸出端的二極管為續(xù)流二極管，起保護(hù)電動(dòng)機(jī)線圈的作用。

３倒立擺控制系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)

３．１控制算法

本系統(tǒng)采用ＰＩＤ控制算法，ＰＩＤ算法適用于負(fù)荷變化大、容量滯后較大、控制質(zhì)量要求高的控制系統(tǒng)。ＰＩＤ算法有３個(gè)可設(shè)定參數(shù)，即比例放大系數(shù)ＫＰ、積分時(shí)間常數(shù)ＴＩ、微分時(shí)間常數(shù)ＴＤ。比例調(diào)節(jié)的作用是使調(diào)節(jié)過程趨于穩(wěn)定，但會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；積分作用可消除被調(diào)量的穩(wěn)態(tài)誤差，但由于積分飽和等原因可能會(huì)使系統(tǒng)振蕩甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定；微分作用能有效地減小動(dòng)態(tài)偏差［４］。其傳遞函數(shù)為：

其中：ｕ（ｋ）為第ｋ個(gè)采樣時(shí)刻的輸出；ｅ（ｋ）為第ｋ個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值；Ｔ為采樣周期；ＫＰ為比例放大系數(shù)；ＴＩ為積分時(shí)間常數(shù)；ＴＤ為微分時(shí)間常數(shù)。

在實(shí)時(shí)性要求較高的倒立擺系統(tǒng)中，積分作用常常使系統(tǒng)對(duì)偏差的調(diào)節(jié)變慢，使動(dòng)態(tài)相應(yīng)變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用，使用ＰＤ調(diào)節(jié)規(guī)律即可。在該系統(tǒng)中，輸入變量為給定值與實(shí)際檢測(cè)到角度的差值，輸出變量控制所產(chǎn)生的ＰＷＭ波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)很難準(zhǔn)確把握，且干擾較多，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此采用試驗(yàn)法整定參數(shù)的數(shù)值，即根據(jù)系統(tǒng)表現(xiàn)出的狀態(tài)，調(diào)節(jié)各參數(shù)的數(shù)值，直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

３．２程序流程圖

倒立擺系統(tǒng)主程序流程圖見圖６。其中，Ｕ為ＰＩＤ運(yùn)算的輸出值，為輸出ＰＷＭ波形的占空比，由于所選單片機(jī)不具備專用ＰＷＭ輸出引腳，需要利用定時(shí)器Ｔ０模擬其波形輸出，定時(shí)器Ｔ０中斷子程序流程圖見圖７。在本系統(tǒng)中，采樣周期選擇為１０ｍｓ，由定時(shí)器Ｔ１控制，定時(shí)器Ｔ１中斷子程序流程圖見圖８。

４系統(tǒng)測(cè)試

本系統(tǒng)測(cè)試所用到的倒立擺模型為自制簡(jiǎn)易模型，測(cè)試過程如下：外力將擺桿拉起至接近倒立狀態(tài)（與倒立狀態(tài)相差２０°左右）；給系統(tǒng)上電，同時(shí)撤去外力，觀察到擺桿迅速呈倒立狀態(tài)，經(jīng)過幾次調(diào)整，即可長(zhǎng)時(shí)間保持倒立狀態(tài)。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的效果如圖在擺桿保持倒立狀態(tài)時(shí)，施加一擾動(dòng)，即輕碰擺桿或旋臂，系統(tǒng)經(jīng)過短時(shí)間的調(diào)整之后，仍可以自動(dòng)調(diào)節(jié)至穩(wěn)定狀態(tài)，說明該系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性。

５結(jié)論

本系統(tǒng)采用單片機(jī)作為一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的控制器，執(zhí)行了數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理（ＰＩＤ運(yùn)算）、控制直流電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等操作，成功使該系統(tǒng)穩(wěn)定，其經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性得到了很好的展現(xiàn)。同時(shí)也體現(xiàn)了經(jīng)典ＰＩＤ控制理論在一階倒立擺系統(tǒng)中使用時(shí)良好的控制效果。

參考文獻(xiàn)：

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［3］張毅剛，彭喜源．ＭＣＳ－５１單片機(jī)應(yīng)用設(shè)計(jì)［Ｍ］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007．

［4］王建華．計(jì)算機(jī)控制技術(shù)［Ｍ］．北京：高等教育出版社，2009

第二篇：倒立擺專題

洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

第1章：緒論

1.1 倒立擺的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀

控制理論教學(xué)領(lǐng)域，開展各種理論教學(xué)、控制實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證新理論的正確性的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)就是倒立擺控制系統(tǒng)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題，同時(shí)兼具多變性、強(qiáng)非線性和自然不穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，且控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn),也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量其實(shí)驗(yàn)效果,直觀顯著。因而從誕生之日就受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。

倒立擺系統(tǒng)的最初研究始于二十世紀(jì)50年代末，麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器的原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang Bang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，在60年代后期作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性證例提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視。而后人們又參照雙足機(jī)器人控制問題研制出二級(jí)倒立擺控制設(shè)備，從而提高了檢驗(yàn)控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗(yàn)范圍。對(duì)倒立擺研究較多的是美國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家，如Kawamoto-Sh.等討論了有關(guān)倒立擺的非線性控制的問題以及倒立擺的模糊控制的穩(wěn)定性問題為其后的倒立擺模糊控制研究開辟了道路，美國(guó)國(guó)家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了從倒立擺的建模、系統(tǒng)分析到非線性控制器設(shè)計(jì)的一系列問題，比較深入的研究了倒立擺的非線性控制問題并進(jìn)行了實(shí)物仿真;科羅拉多州大學(xué)的Hauser.J正在從事基于哈密爾頓函數(shù)的倒立擺控制問題的研究;日本東京大學(xué)的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立擺的實(shí)時(shí)控制問題及其在機(jī)器人控制中的應(yīng)用問題。此外，還有如德國(guó)宇航中心的Schreiber等研究了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)控制問題，分析了倒立擺的零空間運(yùn)動(dòng)特性與其穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。

國(guó)內(nèi)研究倒立擺系統(tǒng)的控制問題起步雖晚，但成果也還是挺多較早的，如尹征琦等于1985年采用模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制;梁任秋等于1987年討論了設(shè)計(jì)小車一二階倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振蕩器控制原理，提出了在倒立擺的支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一零均值的高頻震蕩信號(hào)以改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同年，程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對(duì)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。北京理工大學(xué)的蔣國(guó)飛、吳滄浦等實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。仿真表明該方法不僅能成功解決確定和隨機(jī)倒立擺模型的平衡控制具有很好的學(xué)習(xí)效果。

90年代以來,由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,不斷地有新的控制理論和控制思想問世,使得倒立擺控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用更加廣泛和深入,把這些理論應(yīng)用在實(shí)際的實(shí)物控制和分析中己經(jīng)成為當(dāng)前控制理論研究和應(yīng)用的核心問題。人們?yōu)榱藱z驗(yàn)新的控制方法是否具有良好的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定型的能力,不斷提升倒立擺系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度,如增加擺桿的級(jí)數(shù),加大擺桿的長(zhǎng)度,改變擺的形狀和放置的形式等。2002年8月,北京師范大學(xué)教授李洪興領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室,首次成功實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動(dòng)四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,2003年10月,他們采用高維變論域自適應(yīng)控制理論,在世界

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上第一個(gè)成功地實(shí)現(xiàn)了平面運(yùn)動(dòng)三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制。但是多年來小車一多級(jí)擺系統(tǒng)的控制研究主要集中在擺倒立點(diǎn)的穩(wěn)定控制方面,同時(shí)也只是針對(duì)在水平軌道上的研究,而對(duì)于在傾斜軌道上的倒立擺的研究,還不多見。然而對(duì)于擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于小車多級(jí)擺擺起倒立穩(wěn)定的高難性,目前國(guó)際上罕見小車二級(jí)擺以上實(shí)際系統(tǒng)的擺起倒立成功的例子。在小車二級(jí)擺擺起倒立控制的研究中,一般采用了混雜控制轉(zhuǎn)換的方法,即將控制過程分為擺起和倒立穩(wěn)擺兩個(gè)階段。在擺起階段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通過不斷增加兩擺桿的能量,直至達(dá)到倒立穩(wěn)擺的位置。這樣的方法對(duì)于小車單擺系統(tǒng)擺起倒立十分有效。然而,由于能量是一個(gè)標(biāo)量,基于能量正反饋的方法在擺起過程中,無法兼顧和有效控制欠驅(qū)動(dòng)多擺桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),存在著擺桿與擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問題。其它的采用直接數(shù)字求解動(dòng)態(tài)方程獲得理想軌跡,然后將其與實(shí)時(shí)參數(shù)比較形成閉環(huán)控制的方法,以及部分反饋線性化等方法,但這些方法都同樣存在對(duì)擺桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)難以協(xié)調(diào)控制的問題。捷克學(xué)者J.Rubl,在研究直線小車二級(jí)擺的擺起倒立過程中,運(yùn)用了數(shù)字方法、最優(yōu)控制與分段線性化結(jié)合的綜合控制方法,解決了水平軌道上小車二級(jí)擺擺起倒立控制的實(shí)物實(shí)現(xiàn)問題。重慶大學(xué)李祖樞教授等人利用仿人智能控制方法分別成功地實(shí)現(xiàn)了在水平軌道上和在傾斜軌道上小車二級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定實(shí)時(shí)控制,而小車三級(jí)擺的擺起倒立穩(wěn)定控制,由于控制難度更大,國(guó)際上尚無成功的先例。近年來在結(jié)合模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面也取得了很多成果。

總之，倒立擺系統(tǒng)是一種能夠有效檢驗(yàn)控制理論和控制算法的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的算法主要有以下幾類:經(jīng)典控制(LMI，PDI)、現(xiàn)代控制(LQR 最優(yōu)控制法，極點(diǎn)配置法)、變結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)最初研究開始于二十世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院的控制論專家們根據(jù)火箭發(fā)射的原理設(shè)計(jì)出了一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置；發(fā)展到今天，倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)由原來的一級(jí)直線倒立擺衍生出了異常豐富的類別。按照倒立擺擺桿的數(shù)目可以分為一級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺、四級(jí)倒立擺等，且控制難度也隨著擺桿的級(jí)數(shù)增加而變大；按照倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同，可以分為：直線倒立擺系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)、平面倒立擺系統(tǒng)、復(fù)合倒立擺系統(tǒng)等；按照倒立擺擺桿的不同還可以分為剛性倒立擺和柔性倒立擺。在檢驗(yàn)不同的控制方法對(duì)各種復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)的控制效果中得到廣泛的應(yīng)用，并且越來越受到世界各國(guó)科研工作者的重視

2.該課題的意義：

隨著實(shí)際工程控制系統(tǒng)的研究發(fā)展的需要，對(duì)于理論方面的研究迫切需要一 個(gè)平臺(tái)去檢驗(yàn)新理論的正確性和在實(shí)際中的可行性，倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕 對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)藕合的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)控制理論和方 法的理想模型，所以本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象具有重要的理論意義和應(yīng) 用價(jià)值。相對(duì)于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。而且國(guó)內(nèi)外用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見，因而具有很大的理論研究?jī)r(jià)值;由于當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究大都仍只局限于理論分析或計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值仿真而缺少實(shí)際的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)分析，而MATLABSim-ulink就是提供了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的良好平臺(tái)，它利用自帶的模塊建立系統(tǒng)模型，然后進(jìn)行仿真，形象直觀，非常有利于研究者進(jìn)行分析和總結(jié)，同

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時(shí)可以利用MATLAB-RTW實(shí)時(shí)工具箱構(gòu)建實(shí)時(shí)控制平臺(tái)，把設(shè)計(jì)好的控制器建立的Simulink仿真樟型連接在實(shí)時(shí)內(nèi)核中運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)外部硬件設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，倒立擺的控制模型與直立行走機(jī)器人的平衡控制、兩輪小車的自平衡控制、導(dǎo)彈攔截控制、火箭發(fā)射時(shí)的垂直控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和航空對(duì)接控制等涉及平衡和角度的控制問題非常相似，所以在機(jī)器人、航天、軍工等領(lǐng)域和一般的工業(yè)過程中都有著廣泛的應(yīng)用。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、可以有效地檢驗(yàn)眾多控制方法的有效性、參數(shù)和模型易于改變、相對(duì)低廉的成本等優(yōu)點(diǎn)，研究控制理論的很多科研人員一直將它們視為主要的研究對(duì)象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及在非線性控制領(lǐng)域中的無源性控制、變結(jié)構(gòu)控制、非線性觀測(cè)器、自由行走、非線性模型降階、摩擦補(bǔ)償?shù)瓤刂扑枷耄覐闹胁粩嚅_發(fā)出新的控制方法和控制理論，所以倒立擺系統(tǒng)是研究智能控制方法較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺系統(tǒng)自身是一個(gè)典型的多變量、非線性、高階次、強(qiáng)耦合和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等，都可以由倒立擺系統(tǒng)直觀地展示出來。此外，通過倒立擺系統(tǒng)還可以研究非線性觀測(cè)器、變結(jié)構(gòu)控制、目標(biāo)定位控制、摩擦補(bǔ)償和混合系統(tǒng)等。不僅如此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論教學(xué)的理想平臺(tái)。傳統(tǒng)的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)只是作為理論教學(xué)延伸，往往是理論知識(shí)的比重大于實(shí)驗(yàn)，即使有實(shí)驗(yàn)課程也只是學(xué)生完全按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的指導(dǎo)去完成實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生們完全是消極的被動(dòng)的接收知識(shí)，甚至學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方法、內(nèi)容完全沒有興趣。很顯然，這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法難以培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力。所以必須在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的內(nèi)容和形式上進(jìn)行改革與創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐動(dòng)手能力。因此，進(jìn)行設(shè)計(jì)性、開放性的綜合實(shí)驗(yàn)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。若在控制理論的教學(xué)中，如果構(gòu)建一個(gè)高效的合理的倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，就可以在深入理解控制理論知識(shí)的同時(shí)，還可以讓學(xué)生們對(duì)硬件回路仿真技術(shù)的開發(fā)流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的實(shí)時(shí)仿真操作，這樣就可以從理論和實(shí)踐上提高學(xué)生對(duì)控制理論的興趣和認(rèn)識(shí)。將倒立擺系統(tǒng)研究應(yīng)用于高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)早已在歐美等教育發(fā)達(dá)地區(qū)流行多年。因此，倒立擺控制策略的研究在我國(guó)高校的控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中具有廣闊的前景。較理想的控制效果，能夠快速穩(wěn)定并且有很強(qiáng)的抗干擾能力。

3.本論文的主要工作：

本論文是對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)。驗(yàn)證算法采用實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的實(shí)驗(yàn)原理圖，編寫恰當(dāng)?shù)哪：?guī)則，通過對(duì)隸屬度曲線以及參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，得到理想的仿真曲線。最后，通過倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的模糊控制算法的可行性。具體內(nèi)容如下：

第一章是緒論部分，主要概括介紹了倒立擺控制系統(tǒng)研究的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，本課題研究的背景和意義，本文主要研究的內(nèi)容及章節(jié)安排以及本文的創(chuàng)新點(diǎn)。初步了解目前倒立擺的研究現(xiàn)狀以及研究熱點(diǎn),論述了控制理論在倒立擺系 統(tǒng)運(yùn)用的不斷發(fā)展和完善,智能控制器越來越受到專家學(xué)者的關(guān)注。

第二章是預(yù)備知識(shí)，主要概述了本文主要用到的倒立擺裝置，Matlab仿真平臺(tái)簡(jiǎn)介及應(yīng)用。

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第三章詳細(xì)介紹了一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理、兩輪小車的硬件設(shè)計(jì)。包括自平衡小車的組成模塊及工作原理、各模塊硬件設(shè)計(jì)。

第四章介紹了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文設(shè)計(jì)的非線性控制器在 MATLAB環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析、能控性分析、能觀性分析，基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)。對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行了詳細(xì)的受力分析,建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。

第五章介紹了基于MATLAB的倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，利用所設(shè)計(jì)的非線性控 制器對(duì)實(shí)際的硬件系統(tǒng)進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，并和固高公司提供的控制器對(duì)系統(tǒng)的控 制效果進(jìn)行了對(duì)比，然后利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)控 制開發(fā)的研究。

第二章：倒立擺簡(jiǎn)介： 1.倒立擺簡(jiǎn)介：

倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效的反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤等許多控制中的關(guān)鍵問 題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。迄今，人們己經(jīng)利用古典控制理論、現(xiàn)代 控制理論以及各種智能控制理論實(shí)現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的控制。因此，對(duì)倒立擺 系統(tǒng)的研究無論在理論上還是在實(shí)際上均有很大的意義。

倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由計(jì)算機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制卡組成的控制平臺(tái)三大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。其中電控箱內(nèi)主要有以下部件:(1)交流伺服驅(qū)動(dòng)器(2)1/0接口板(3)開關(guān)電源

控制平臺(tái)主要部分組成:(1)與IBM PC/AI機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/SCI總線插槽(2)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡

(3)GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡用戶接口軟件

電機(jī)通過同步帶驅(qū)動(dòng)小車在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，以保持?jǐn)[桿平衡。其工作原理 框圖如圖3-1所示，以直線一級(jí)倒立擺為例。電機(jī)編碼器和角碼器向運(yùn)動(dòng)控制卡反

饋小車和擺桿位置，小車的位移可以根據(jù)光電碼盤1的反饋通過換算獲得，速度信

號(hào)可以通過對(duì)位移的差分得到，并同時(shí)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡;擺桿的 角度由光電碼盤2測(cè)量得到，而角速度信號(hào)可以通過對(duì)角度的差分得到，并同時(shí)反

饋給控制卡和伺服驅(qū)動(dòng)器。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策(小車向哪個(gè)方向移動(dòng)，移動(dòng)速度，加速度等)，并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)控制決 策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

硬件部分包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、電控箱、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器等幾大部分，它們構(gòu)成一

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個(gè)閉環(huán)

系統(tǒng)。伺服電機(jī)通過同步皮帶與小車相連接，并帶動(dòng)小車同步運(yùn)動(dòng)，以此來控制小

車在水平軌道上做直線運(yùn)動(dòng)。勻質(zhì)剛體擺桿與小車相連，由小車的水平移動(dòng)來控制擺桿 的穩(wěn)定豎直倒立。旋轉(zhuǎn)光電編碼器是一種角位移傳感器，其輸出的檢測(cè)信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，而不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便?？梢杂?/p>

它準(zhǔn)確的測(cè)出倒立擺擺桿的偏轉(zhuǎn)角度。將旋轉(zhuǎn)光電編碼器、位移傳感器、以及狀態(tài)反饋

信息輸入運(yùn)動(dòng)控制器，而運(yùn)動(dòng)控制卡中采集的這些信息經(jīng)一定的控制算法會(huì)得出控制信

息并將被輸入伺服電機(jī)。通過這樣一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就能達(dá)到倒立擺的穩(wěn)定控制。其中計(jì)算

機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定控制決策，即根據(jù)倒立擺的實(shí)時(shí)狀態(tài)不斷地

調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)程序如速度、加速度等，經(jīng)過電控箱內(nèi)的轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，由此驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的

倒立擺系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座、框架、滑軌、齒 輪帶、輪、電機(jī)、小車和擺體等。電路部分由測(cè)量電位器、C805lF020單片機(jī)(A/D 轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器)、計(jì)算機(jī)、信號(hào)放大與功率放大、電機(jī)等組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)

字控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,同時(shí)也為操作者提供人一機(jī)界面,完成對(duì)系統(tǒng)的

監(jiān)督管理功能:如實(shí)時(shí)畫圖、數(shù)據(jù)采集等。C8051F020單片機(jī)(A/D轉(zhuǎn)換器、D/A 轉(zhuǎn)換器)完成模數(shù)、數(shù)模的轉(zhuǎn)換,放大器用于電壓和功率放大。電動(dòng)機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí) 行元件和速度反饋元件,電位器是倒立擺角度的反饋測(cè)量元件。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的

整套機(jī)械部件分別安裝在兩塊底板上,底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座、滾動(dòng)軸

承等,通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行導(dǎo)軌,小車用電機(jī)和滾動(dòng)軸承通過傳動(dòng)皮帶實(shí)

現(xiàn)運(yùn)動(dòng),小車連接著角位移電位器。單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖如圖1.1所示。倒立擺是一個(gè)數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng),其工作原理:小車在電動(dòng)機(jī)的拖動(dòng)下沿 固定的直線軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的產(chǎn)生了小車的直線位移和倒立擺的轉(zhuǎn)角。小車位

移通過電動(dòng)機(jī)電位器測(cè)得,角位移由安裝在倒立擺軸上的電位器測(cè)得。角位移經(jīng)過

刀D轉(zhuǎn)換送到計(jì)算機(jī)經(jīng)過計(jì)算機(jī)內(nèi)部的實(shí)時(shí)控制程序運(yùn)算產(chǎn)生控制指令。該控制指

令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大,然后輸出給電動(dòng)機(jī),產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用,從而實(shí)

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東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論 現(xiàn)對(duì)小車位移和倒立擺角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

圖1.1單級(jí)倒立擺原理結(jié)構(gòu)圖

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng),是進(jìn)行控制理論教學(xué) 及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的

許多典型問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。

通過對(duì)倒立擺的控制,用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性

問題的能力。同時(shí),其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有

著廣泛的用途,如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星

飛行中的姿態(tài)控制等,且對(duì)于揭示定性定量轉(zhuǎn)換規(guī)律和策略具有普遍意義

2.MATLAB簡(jiǎn)介及應(yīng)用：

第三章 兩輪小車硬件設(shè)計(jì)（1、自平衡小車的組成模塊及工作原理

2、各模塊硬件設(shè)計(jì)）第四章 一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模（1、一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，對(duì)事物本身和外部的 某些因素進(jìn)行描述。科學(xué)家們通過大量的觀察和實(shí)驗(yàn)，建立了抽象的表示方法

和定律，這些方法和定律是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些已被證明正確的假設(shè)加以形式化。

例如：愛因斯坦的相對(duì)論和牛頓萬有引力定律等等。實(shí)物系統(tǒng)的建模找出了所

要建模系統(tǒng)的基本性質(zhì)，人們可以在模型上進(jìn)行試驗(yàn)推理、研究和設(shè)計(jì)，從而

獲得控制實(shí)物系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)建模幫助人們不斷地加深對(duì)事物現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，并且啟發(fā)人們?nèi)ミM(jìn)行可以獲得滿意結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。因此，系統(tǒng)建模是研究系統(tǒng)的

前提條件和十分有效地手段。

系統(tǒng)建模是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真、分析、設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化的基礎(chǔ)。在建模過 程中，要想模型能包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信息，是難以現(xiàn)實(shí)的。這是因?yàn)槟Ｐ椭?/p>

存在著過多的實(shí)體，實(shí)體之間又存在相互關(guān)聯(lián)。因此，包含實(shí)際系統(tǒng)的全部信

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息的模型難以獲得，也難以處理。對(duì)于建立好的模型，通常存在著兩個(gè)相互矛

盾的因素：簡(jiǎn)單化和精確性。為了使模型盡可能的精確和簡(jiǎn)單，建模者通常要

決定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略這些因素以后不會(huì)顯

著地改變整個(gè)模型行為，相反能夠使模型更加簡(jiǎn)單化

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一般有兩種：第一種是機(jī)理建模，根據(jù)現(xiàn)實(shí)對(duì)象 的特性，分析其存在的因果關(guān)系，找出反映現(xiàn)實(shí)對(duì)象內(nèi)部的規(guī)律，所建立的模

型一般都具有明確的物理意義或者現(xiàn)實(shí)意義。第二種是實(shí)驗(yàn)建模，將現(xiàn)實(shí)對(duì)象

看作一個(gè)“黑箱”，由于內(nèi)部的規(guī)律并不能直接的得到，必須分析現(xiàn)實(shí)對(duì)象的輸

入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析。根據(jù)分析得出的結(jié)論，按先前規(guī)定的

標(biāo)準(zhǔn)來選出一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最符合的模型。這種方法也稱為系統(tǒng)辯識(shí)。倒立擺系

統(tǒng)的形狀較為規(guī)則，是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模方法獲取其數(shù)學(xué)模

型有一定的困難。故在下面的論文中采用機(jī)理建模對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)建模。

在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:

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圖3-2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖 系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖如圖 2.2 所示。其中，N 和 P 為小車與擺桿相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

將擺桿視為剛體，則一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺 桿重心到鉸鏈的長(zhǎng)度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度9，作用在小車上 的驅(qū)動(dòng)力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對(duì)小車和擺 桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:

1、運(yùn)用牛頓力學(xué)分析方法建立了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。并對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)

行定性分析。證明了倒立擺系統(tǒng)是開環(huán)不穩(wěn)定的,但在平衡點(diǎn)是能觀的和能控的,可以

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),使系統(tǒng)穩(wěn)定。

2、通過建立模糊規(guī)則,研究倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法。本文把擺桿的角度和角 速度作為輸入量,單獨(dú)組成一個(gè)角度控制器;把小車的位置和速度作為輸入量,組成另

一個(gè)位置控制器。從而實(shí)現(xiàn)“擺體不倒,小車停住”的總體控制目標(biāo)。

3、倒立擺模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立擺系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了倒立擺

模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明:模糊控制器不僅可以使擺桿穩(wěn)定,還可以使小車

穩(wěn)定在特定位置。

由于倒立擺系統(tǒng)存在不確定性、耦合性等特性,在數(shù)學(xué)上完全準(zhǔn)確的描述它

幾乎是不可能的。為簡(jiǎn)化系統(tǒng),解決實(shí)際系統(tǒng)中的控制問題,我們?cè)诮r(shí)要忽

略了一些次要因素,如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳送帶的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙等,并將小車抽象

為質(zhì)點(diǎn),認(rèn)為擺桿是勻質(zhì)剛體,從而將二級(jí)直線倒立擺簡(jiǎn)化成小車和擺桿組成的

系統(tǒng),建立一個(gè)較為精確地倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

目前,對(duì)倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法:牛頓力學(xué)分析方法,歐拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型常采用牛頓力學(xué)的方法，建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型先分析小車和各個(gè)擺體的受力情況,然后列出小車和

各個(gè)擺體在X方向和Y方向的運(yùn)動(dòng)方程以及各擺體相對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡

式。再通過求解各擺體運(yùn)動(dòng)方程和各個(gè)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程得到倒立擺系

統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。可見,采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律建模,需要解算大量的微分方程組,而

且要考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件,建模將更加復(fù)雜

倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般有牛頓歐拉法和拉格朗日法兩種。對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的

一級(jí)直線倒立擺可以使用牛頓歐拉法，先對(duì)小車和擺桿進(jìn)行受力分析，并分別求出他們 的運(yùn)動(dòng)方程。將線性化后的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行拉普拉斯變換。最后整理后可以得到系統(tǒng) 的狀態(tài)空間方程 [1-9]。但在對(duì)二級(jí)、三級(jí)以上的倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，這種方法就顯

得有些復(fù)雜。牛頓運(yùn)動(dòng)定律來求解質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，計(jì)算量會(huì)比較大。在許多實(shí)際 的運(yùn)算中，求解微分方程組會(huì)遇到較大的困難。有時(shí)，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的位移、相

互作用力、速度、加速度等關(guān)系來解決質(zhì)點(diǎn)組中存在約束情況，聯(lián)立求解這些方程組就 更為困難 [10-13]。為了簡(jiǎn)化倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模過程，本章采用了分析力學(xué)中的拉格朗 日方程推導(dǎo)直線倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該系統(tǒng)的可控性進(jìn)行了分析。

洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

2、能空性分析

3、能觀性分析

4、基于卡爾曼濾波器的LQR控制器設(shè)計(jì)）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立擺模型

于在教學(xué)和工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的 MATLAB/Simulink平臺(tái)，MATLAB 實(shí)時(shí)控

制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使得實(shí)驗(yàn)和先進(jìn)算法研究變得無比輕松。在不需要熟練掌握其他編程

語(yǔ)言的基礎(chǔ)上就能做控制理論實(shí)驗(yàn)，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接觸

艱深的硬件接口?，F(xiàn)在，在此平臺(tái)上可以把系統(tǒng)的建模、仿真和實(shí)時(shí)控制，用戶的建模

和仿真結(jié)果不需要太多修改就可以直接在同一平臺(tái)上針對(duì)實(shí)際物理設(shè)備進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證。

MATLAB 實(shí)時(shí)控制軟件的特點(diǎn)：實(shí)控軟件采用了 MATLAB/Simulink 的實(shí)時(shí)工具箱

RTW（Real-Time Workshop）實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在 Windows 操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，專用的

實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是

1ms，大大地提高了系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足 Windows 下較高的實(shí)時(shí)性控制要

求而不用擔(dān)心 Windows 本身的實(shí)時(shí)性問題。

2、控制器設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)仿真）

第三篇：倒立擺課程設(shè)計(jì)

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摘 要

倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)具有絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)禍合 的典型的非線性系統(tǒng)，是檢驗(yàn)新的控制理論和方法的理想模型，所以 本文選擇倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。相對(duì)于其他研究倒立擺系統(tǒng)的控制方法，Backstepping方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不必對(duì)’系統(tǒng)進(jìn)行線性化，可以直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行遞推性的控制器設(shè)計(jì)，保留了被控對(duì)象中有用的非線性項(xiàng)，使得控制設(shè)計(jì)更接近實(shí)際情況，而且所設(shè)計(jì)的控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。

本文主要利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制效果好的特點(diǎn)。

(二)本文利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。

關(guān)鍵詞:倒立擺系統(tǒng)，Backstepping, MATLAB/Simulink，實(shí)時(shí)控制

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目 錄

1.倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介........................................1 1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景..........................................1 1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)..........................2 1.3倒立擺的主要控制方法..........................................4 2.一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型......................................6 2.1一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的組成..........................................6 2.2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立..................................7 3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真....................9 4.直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真............12 4.1基于線性控制器對(duì)線性系統(tǒng)的離線仿真..........................12 4.2基于線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真........................15 4.3基于非線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真......................16

5.模型的優(yōu)點(diǎn).............................................18 6.結(jié)論和展望.............................................19 7.參考文獻(xiàn)...............................................20

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1.倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介

1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景

在控制理論的研究及其應(yīng)用的發(fā)展過程中，當(dāng)一種新的理論產(chǎn)生，它的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性都需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來驗(yàn)證，而倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象。倒立擺是一個(gè)多變量、快速、非線性、強(qiáng)藕合、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，通過對(duì)它引入一個(gè)適當(dāng)?shù)目刂品椒ㄊ怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，來檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定性、非線性和快速性系統(tǒng)的處理能力，而且在倒立擺的控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動(dòng)性以及跟蹤性能等許多自動(dòng)控制領(lǐng)域中的關(guān)鍵問題。因此受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為最具有挑戰(zhàn)性的課題之一。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來研究控制理論中許多方面的問題。諸如模型的建立、狀態(tài)反饋、觀測(cè)器理論、快速控制理論以及濾波理論等都可以用于這類系統(tǒng)。因此，倒立擺實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)現(xiàn)代控制理論的教學(xué)來說，自然成為一個(gè)相當(dāng)理想的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停乙部梢宰鳛閿?shù)控技術(shù)應(yīng)用的典型的對(duì)象;另一方面對(duì)系統(tǒng)的研究也比較有實(shí)用價(jià)值，從日常生活中所見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際中有很多應(yīng)用，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、機(jī)器人雙足行走機(jī)構(gòu)、化工過程控制等都屬這類問題。因此對(duì)倒立擺機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)際意義，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。

除此之外，由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它們視為研究對(duì)象，用它們來描述線性控制領(lǐng)域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和非線性控制領(lǐng)域中的變結(jié)構(gòu)控制、無源性控制、自由行走、非線性觀測(cè)器、摩擦補(bǔ)償、非線性模型降階等控制思想，并且不斷從中發(fā)掘出新的控制理論和控制方法，相關(guān)的成果在航空航天和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。可見，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究既具有意義深遠(yuǎn)的理論價(jià)值，又具有重要的工程背景和實(shí)際意義。

倒立擺系統(tǒng)有著很強(qiáng)的工程背景，主要體現(xiàn)在:(l)機(jī)器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)—機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。

(2)在火箭等飛行器的飛行過程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控 1

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制。

(3)通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。

(4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)。

(5)為防一止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。

由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、雙足機(jī)器人火箭飛行控制、伺服云臺(tái)穩(wěn)定、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。

倒立擺系統(tǒng)大概可以歸納為如下幾類:平行式倒立擺、平面擺、柔性擺、懸掛式倒立擺和球平衡式倒擺系統(tǒng)。倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)乃至多級(jí)，倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道既可以是水平的，也可以是傾斜的。1.2倒立擺系統(tǒng)的研究歷史、現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)

自從20世紀(jì)50年代倒立擺系統(tǒng)成為控制實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)典工具以來，關(guān)于倒立擺控制的論述可以分為2個(gè)主要的方面: 1)理論方面:依靠計(jì)算機(jī)仿真對(duì)控制方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證;2)實(shí)驗(yàn)方面:調(diào)查引起計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果和實(shí)時(shí)控制之間性能差異的物理不確定性。

在理論方面，1986年，Chung和Litt對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了辨識(shí)，并分別設(shè)計(jì)了自適應(yīng)自整定反饋控制器和PD反饋控制器來保持倒立擺在垂直向上方向的穩(wěn)定。1989年，Anderson和Grantham，運(yùn)用函數(shù)最小化和Lyapunov穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個(gè)優(yōu)化反饋控制器。1992年，Renders和Soudak通過相平面分析，得到了一個(gè)線性控制器。1995年，任章等應(yīng)用振蕩控制理論，通過在倒立擺支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一個(gè)零均值的高頻振蕩信號(hào)，改善了倒立擺系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性。1998年，蔣國(guó)飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。2001年，單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)倒立擺的控制進(jìn)行了仿真。在兩級(jí)倒立擺方面，Sabba(1983)把系統(tǒng)穩(wěn)定尺度作為一個(gè)無限維不等式，從而避免了方法。1996年，翁正新等利用帶觀測(cè)器的H?狀態(tài)反饋控制器對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同樣的方法對(duì)傾斜導(dǎo)軌上的二級(jí)倒立擺進(jìn)行了仿真控制。

Sinha和Joseph2000年，劉妹琴等用進(jìn)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制二級(jí)倒立擺。1994年，2

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利用Lyapunov?Floquet變換得到了三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型(有3個(gè)控制輸入)。2001年，李洪興領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)和模糊信息研究中心利用變論域自適應(yīng)模糊控制的思想在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)了四軸倒立擺的仿真;同年，肖軍等提出一種基于三維模糊組合變量的控制方法，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。在數(shù)學(xué)模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二維坐標(biāo)中的簡(jiǎn)單多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。1992年，Larcombe和Torsneyt2發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)單多級(jí)倒立擺系統(tǒng)平衡狀態(tài)的辨識(shí)方程。隨后，Larcombe(1993)把符號(hào)算法應(yīng)用于二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)線性化動(dòng)態(tài)方程，并且計(jì)算了系統(tǒng)的特征方程和開環(huán)極點(diǎn)。2001年，史曉霞等建立了二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，同年，張葛祥等建立了三級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)的可控制性和可觀測(cè)性，給出了智能控制算法的思路。

在實(shí)驗(yàn)方面，單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)最早出現(xiàn)在Roberge(1960)的論文中。1963年，Higdon 和Cannon提出了平行倒立擺的問題。Koenigsberg和Fredrick(1970)則使用了基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器。Mori等((1976)設(shè)計(jì)了一個(gè)組合控制器，既可以擺起倒立擺，還可以維持它在垂直向上方向上的平衡。1992年，Simth和Blackburn利用高頻垂直振蕩獲得穩(wěn)定的倒置狀態(tài)，同年，Ostertag和Carvalho?Ostertag開發(fā)了一個(gè)帶摩擦力補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定模糊控制器。Wei等(1995)利用bang?bang非線性控制器擺起了倒立擺并穩(wěn)定在垂直向上方向。1996年，張乃堯等實(shí)現(xiàn)了倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制。1998年，王佳斌用網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺。對(duì)于二級(jí)倒立擺，Loscuttof(1972)認(rèn)為只有全階觀測(cè)器才能實(shí)現(xiàn)它的穩(wěn)定;但Furuta等((1975)證明了這種結(jié)論的錯(cuò)誤性，并在1978年利用一個(gè)線性函數(shù)觀測(cè)器穩(wěn)定了同一系統(tǒng)。1980年，F(xiàn)uruta等控制了傾斜導(dǎo)軌上的同一系統(tǒng)，并能保持小車的正確定位。Zu?ren等在1984年運(yùn)用部分狀態(tài)和線性函數(shù)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)，在模擬計(jì)算機(jī)上應(yīng)用了同一算法，1987年他

Der Linden和們使用離散二次性能指標(biāo)修改T這一控制器。1993年，Van Lambrechts在運(yùn)用戈理論設(shè)計(jì)倒立擺的控制器時(shí)考慮了干摩擦。Yamakita等(1993)運(yùn)用學(xué)習(xí)控制方法成功擺起了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，而且在1994年他們運(yùn)用這相同的控制方法使倒立擺在4種平衡狀態(tài)中互相切換。1995年，程福雁等利用參變量模糊控制對(duì)二級(jí)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，取得了較好的效果。1999年，李巖等運(yùn)用基于PD控制的專家智能控制并實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。2000年，林紅等利用最優(yōu)反饋調(diào)節(jié)器使其在倒立位置保持平衡，并在鋸齒波信號(hào)的作用下有規(guī)律地移動(dòng)，直至無限遠(yuǎn)處。在三級(jí)倒立擺方面，F(xiàn)uruta(1984)和Meier等(1990)分別利用帶函數(shù)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器的LQR方法設(shè)計(jì)了反饋控制器。1999年，李德毅利用云控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)控制的一、二、三級(jí)倒立擺的多種不同動(dòng)平衡姿態(tài)，并給出了詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果;同年，張飛舟等采用相平面 3

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分析法并結(jié)合人的控制經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了一、二、三級(jí)倒立擺的擬人智能控制。2000年，楊亞煒等利用擬人智能控制成功實(shí)現(xiàn)了在傾斜導(dǎo)軌上三級(jí)倒立擺的穩(wěn)定，并可以控制三級(jí)倒立擺沿水平或傾斜導(dǎo)軌自由行走。

多年來，人們對(duì)倒立擺的研究越來越感興趣，倒立擺的種類也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒置系統(tǒng)。目前研究的大部分均為二維空間即平面內(nèi)擺動(dòng)的擺，另外近年來還出現(xiàn)了球擺、柔性擺、傾斜軌道式倒立擺、旋轉(zhuǎn)式倒立擺等。

國(guó)際上每年都有成百篇關(guān)于倒立擺控制研究的論文發(fā)表，其中大部分是建立在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)上的仿真研究。而且主要是以一級(jí)倒立擺作為被控對(duì)象進(jìn)行仿真，用二級(jí)倒立擺和平行倒立擺來仿真的文章則很少，而用三級(jí)倒立擺乃至多級(jí)倒立擺進(jìn)行仿真研究的更是罕見。三級(jí)倒立擺的控制作為控制界的經(jīng)典難題一直為人們所關(guān)注，也一直是研究的熱點(diǎn)。目前，只有很少一部分學(xué)者在對(duì)實(shí)際物理擺進(jìn)行設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和控制研究。1.3倒立擺的主要控制方法

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象的研究，無論在理論上和方法上都在不斷的更新。各種控制理論和方法都可以通過倒立擺控制系統(tǒng)得以充分實(shí)踐并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。目前倒立擺的控制方法主要可分為以下幾類:(I)線性理論控制方法

將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型;然后，再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器PID ,控制狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法，這類方法對(duì)一二級(jí)的倒立擺(線性化后誤差較小模型較簡(jiǎn)單)控制時(shí)可以得到較好的控制效果，但對(duì)于像非線性較強(qiáng)模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)(三四級(jí)以及多級(jí)倒立擺)，線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。

(2)變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制方法

變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

(3)智能控制方法

在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、擬人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W 4

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習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是缺乏一種專門適合于控制問題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)隱層神經(jīng)元的數(shù)量激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。

模糊控制一一經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論，將專家知識(shí)或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語(yǔ)言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動(dòng)控制策略(通常是專家模糊規(guī)則查詢標(biāo))，其設(shè)計(jì)不依靠對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型而是利用其語(yǔ)言知識(shí)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性，首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙的模糊控制規(guī)則其控制效果也是難以保證的，但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果，例如北京師范大學(xué)己經(jīng)采用模糊自適應(yīng)控制理論成功的研制了三級(jí)倒立擺裝置并對(duì)四級(jí)倒立擺系統(tǒng)做了仿真結(jié)果，接著還成功研制了四級(jí)倒立擺裝置且穩(wěn)定

效果良好。但是基于這些模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)往往需要龐大的知識(shí)庫(kù)和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展。

擬人智能控制一一它的核心是“廣義歸約”和“擬人歸約”是人工智能中的一種問題求解方法，這種方法是將等求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡(jiǎn)單的集合，依此類推最終得到一個(gè)本原問題集合，即可以直接求解的問題。另一核心概念是擬人其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺以及推理分析。

仿人智能控制一一它的基本思想是通過對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的動(dòng)覺智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究結(jié)果表明仿人智能控制方法解決復(fù)雜強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

云模型控制一一利用云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制，這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語(yǔ)盲一原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。

(4)魯棒控制方法

雖然目前對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制策略有如此之多，而且有許多控制策略都對(duì)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，但大多數(shù)都沒考慮倒立擺系統(tǒng)本身的大量不確定因素和外界干擾。

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(5)Backstepping方法

PV及其它是一種新的研究非線性系統(tǒng)的控制思想和方法，它是由Kokotovic 合作者在上世紀(jì)90年代提出的，但目前用此方法研究倒立擺系統(tǒng)的成果還不多見。Backstepping是一種構(gòu)造性方法，它利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造出整個(gè)系統(tǒng)的Lapunov函數(shù)，所以系統(tǒng)Lapunov函數(shù)和控制器的設(shè)計(jì)過程有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、靈活性和結(jié)構(gòu)性，而且保留系統(tǒng)中有用的非線性項(xiàng)，加上可以控制相對(duì)階為n的非線性系統(tǒng)，消除了經(jīng)典無源設(shè)計(jì)中相對(duì)階為1的限制正因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，后來中外學(xué)者把它廣泛地用在非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制、輸出跟蹤控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制等領(lǐng)域的研究.2.一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型

2.1一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的組成

一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)主要由以下4部分組成: 1.在有限長(zhǎng)的軌道L上作直線運(yùn)動(dòng)的小車;2.與小車鉸接在一起，并能在包含L的平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的擺;3.驅(qū)動(dòng)小車的直流力矩電機(jī)和轉(zhuǎn)輪、鋼絲等傳動(dòng)部分;4.使擺穩(wěn)定在垂直向上的平衡位置，且使小車穩(wěn)定在軌道中心毛的控制器。

一級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1.1所示。

圖1.1倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

倒立擺系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、A/D , D/A、電機(jī)、電位計(jì)以及一些機(jī)械部件組成。計(jì)算機(jī)作為數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，同時(shí)也為操作者提供人機(jī)界

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面，完成系統(tǒng)的監(jiān)督管理功能，如實(shí)時(shí)畫面，數(shù)據(jù)采集;A/D , D/A板插在計(jì)算機(jī)內(nèi)，完成模/數(shù)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換;放大器用于電壓和功率放大。電機(jī)是系統(tǒng)的執(zhí)行元件;電位計(jì)是系統(tǒng)的測(cè)量元件，它分別檢測(cè)了小車相對(duì)于軌道中心點(diǎn)的相對(duì)位置、小車的速度，擺和鉛垂線的角度偏移、角速度。倒立擺系統(tǒng)的整套機(jī)械部件分別安裝在一塊臺(tái)架上，底板上固定著導(dǎo)軌支架、電機(jī)底座等裝置。通過導(dǎo)軌支架安裝好小車滑行的導(dǎo)軌，小車用電機(jī)和轉(zhuǎn)輪通過傳動(dòng)鋼絲實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2.2一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車 和勻質(zhì)擺桿組成的系統(tǒng)，如圖所示:

圖1.2.1 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的力學(xué)示意圖

將擺桿視為剛體，則一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)為:小車質(zhì)量M，擺桿質(zhì)量m，擺桿重心到鉸鏈的長(zhǎng)度l，重力加速度g，小車位置x，擺桿角度?，作用在小車上的驅(qū)動(dòng)力F。當(dāng)小車在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，若忽略摩擦力矩的非線性，對(duì)小車和擺桿進(jìn)行水平和垂直方向受力分析，如圖:

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圖1.2.2 小車和擺桿的受力分析圖

其中N和P為小車和擺桿間的相互作用力水平和垂直方向上的分量。分析小車水平方向上的合力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得:

由擺桿水平方向的受力分析可得:

即:

把式子(3.3)代入(3.1)式中，就得系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:

對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析并由力矩平衡方程可得:

合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:

為了后面設(shè)計(jì)的方便我們對(duì)得到的兩個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)和處理可得一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

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在這里可以將倒立擺系統(tǒng)(3.8)看作是由小車和擺兩部分組成的具有兩個(gè)子系統(tǒng)的組合系統(tǒng)。倒立擺的擺系統(tǒng)控制具有高度非線性，同時(shí)考慮到實(shí)際設(shè)備長(zhǎng)度的約束，我們必須限制小車系統(tǒng)的位移。以前大部分研究工作都是通過對(duì)倒立擺數(shù)學(xué)模型中的非線性項(xiàng)進(jìn)行近似或忽略，從而簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)。我們采用基于 Lapunov能量反饋的方法對(duì)倒立擺進(jìn)行起擺控制，這實(shí)際上是利用正反饋不斷增大擺的能量。針對(duì)擺系統(tǒng)，采用Backstepping方法設(shè)計(jì)非線性控制器，但此時(shí)得到的控制器不能實(shí)現(xiàn)對(duì)小車位移的控制;因此我們結(jié)合線性控制理論的極點(diǎn)配置方法獲得對(duì)小車位移和速度控制的部分控制器;兩者結(jié)合則得到整個(gè)倒立擺系統(tǒng)的一個(gè)非線性穩(wěn)擺控制器。

3.系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真

針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法很多，包括狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制、模糊控制和PID控制等方法，同時(shí)各種方法的相互結(jié)合使用來設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)己經(jīng)稱為研究熱點(diǎn)。

針對(duì)上面的直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)（x..1??,x2??,x3?x,x4?x），選取M?2.0kg，m?8.0kg，1?0.5m，g?9.8m/s2。我們先考慮擺子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型:

step1令:z1?x1,x2看作是系統(tǒng): 的虛擬控制。現(xiàn)在我們的控制目的就是設(shè)計(jì)虛擬反饋控制;x2??1(x1)去鎮(zhèn)定z1為此，構(gòu)造Lapun函數(shù)v2..1(z1)?(1/z12，)則有v1(z1)?z1z1?z1x2。取?1(x1)??k1z,1k?1為可設(shè)計(jì)常數(shù)，并引入誤差變量0z2?x2??1(x1)，則有:

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故若z2?0，則v1(z1)??k1z12?0，即z1子系統(tǒng)(3.10)被鎮(zhèn)定，下面鎮(zhèn)定:z2

step 2對(duì)應(yīng)一個(gè)二階系統(tǒng):

此時(shí)真正的控制u出現(xiàn)。這一步主要是鎮(zhèn)定z2 構(gòu)造Lapunov函數(shù)V1(z1,z2)?(1/2)z12?(1/2)z2，則

令

其中k2?0為設(shè)計(jì)常數(shù)，由(3.1 5)求得系統(tǒng)的控制輸入:

2?0，即z1,z2子系統(tǒng)(3.13)被鎮(zhèn)定，所以代入式(3.14)，則V(z1,z2)??k1z12?k2z2.進(jìn)而:z1?0，反推之后可得x1,x2?0，即可得系統(tǒng)(3.9)在控制(3.16)z2?0，作用下被鎮(zhèn)定。而把z1?x1,z2?x2??1(x1)?x2?k1x1代入(3.17)可得系統(tǒng)(3.9)的控制輸入:

其中的k1,k2?0為可設(shè)計(jì)常數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的具體要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，這一點(diǎn)也是Backstepping方法的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)之一。當(dāng)取k1?k2?100，k1k2?1?150時(shí)相

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應(yīng)的控制器:

我們先對(duì)上面得到的非線性系統(tǒng)(3.8)作近似線性化?？紤]擺桿在平衡點(diǎn)(??0)附近擺動(dòng)微小，對(duì)非線性系統(tǒng)(3.8)進(jìn)行局部線性化，即令cos???,sin???做近似處理后，就得到倒立擺的線性狀態(tài)方程

.式中X?[xT.1,x2,x3,x4]?[?,?,x,x]T,u?F，輸出y?[?,x]T

其中I?(1/3)ml2

用Matlab中的place函數(shù)得到反饋矩陣:

截取K3,K4部分為x3,x4的系數(shù)，則可得

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兩者結(jié)合可得:

該控制器可以控制擺桿保持平衡的同時(shí)，跟蹤小車的位置。注意:上述F的參數(shù)可以進(jìn)一步調(diào)試。對(duì)整個(gè)倒立擺做數(shù)值仿真結(jié)果如下:

圖3-4小車和擺桿的狀態(tài)響應(yīng)曲線

4.直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型和離線仿真

4.1基于線性控制器對(duì)線性系統(tǒng)的離線仿真 在上面所設(shè)計(jì)的直線型一級(jí)倒立擺的線性控制器

該控制器的設(shè)計(jì)采用的是Backstepping方法，類似于極點(diǎn)配置法，設(shè)計(jì)的目的是使系統(tǒng)滿足工程師提出的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。我們利用Simulink搭建該控制器模型如圖4-1 12

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圖4-1 線性控制器的Simulink模型

其次構(gòu)建直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的線性系統(tǒng)的Simulink模型為

圖4-2 線性系統(tǒng)的Simulink框圖

最后對(duì)控制器模塊和線性模型模塊進(jìn)行封裝，再連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-3。

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圖4-3 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖

這樣我們就在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建出狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真試驗(yàn)研究平臺(tái)，通過示波器可以在線觀察系統(tǒng)的狀態(tài)變化，進(jìn)而可以對(duì)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析了。

圖4-4 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線

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4.2基于線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真

首先用Simulink搭建的倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型為：

圖4-5 倒立擺系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型

利用4-7建好的線性控制器模塊和上面建好的非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行封裝，再連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-6。

圖4-6 整體閉環(huán)系統(tǒng)Simulink框圖

最后模型建立好后，我們就可以對(duì)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-7。

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圖4-7 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線

從圖4-4和圖4-7可以看出，所設(shè)計(jì)的線性控制器對(duì)線性化系統(tǒng)控制效果比對(duì)非線性系統(tǒng)的好，這說明線性控制器對(duì)非線性倒立擺系統(tǒng)的控制較差，而且實(shí)驗(yàn)表明非線性控制器對(duì)系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性強(qiáng)。4.3基于非線性控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的離線仿真 先建立非線性控制器的Simulink框圖

圖4-8 非線性控制器的Simulink框圖

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圖4-9 非線性部分的Simulink框圖

對(duì)非線性控制器模塊進(jìn)行封裝，再與非線性系統(tǒng)模型模塊連接起來就是倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)模型，如下圖4-10。

圖4-10 閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink框圖

最后模型建立好后，我們就可以對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真。如下圖4-11。

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圖4-11 倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)的Simulink仿真曲線

可以看出非線性控制器的控制效果很好，時(shí)間越長(zhǎng)穩(wěn)定性越好，內(nèi)有抖動(dòng)性，但收斂時(shí)間稍微有點(diǎn)長(zhǎng)，但它的控制效果好，特別是對(duì)外界的抗干擾能力等。

5.模型的優(yōu)缺點(diǎn)

該控制算法與其他算法相比，優(yōu)缺點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn):（1）與固高公司提供的LQR最優(yōu)控制算法相比，在穩(wěn)定時(shí)間幾乎一樣，由于本文給出的算法里面含有可調(diào)參數(shù)，只要合適的調(diào)節(jié)參數(shù)，就可以使得穩(wěn)定時(shí)間大大縮短，但這樣也會(huì)存在使控制量過大，出現(xiàn)系統(tǒng)抖動(dòng)問題。另一方面本文給出的算法在抗干擾能力方面要強(qiáng)于LQR最優(yōu)控制算法，見最后一章的分析。

（2）與精確線性化方法對(duì)比，該方法收斂速度即穩(wěn)定時(shí)間要比精確線性化 方法快，而且精確線性化方法對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，故理論上與實(shí)際的系統(tǒng)模 型有一定的誤差。而本文設(shè)計(jì)的控制算法保留了系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，控制效果好，但同時(shí)也增加了控制器的能量，響應(yīng)時(shí)間會(huì)受到影響。

(3)與模糊邏輯控制理論相比，該方法收斂速度明顯要快，而且調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)也比較好。

（4）變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)的控制算法使得系統(tǒng)的抖動(dòng)厲害，而本文給出的算法抖動(dòng)性小，而且時(shí)間越長(zhǎng)控制效果越好。

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(5)本文只采用一種控制設(shè)計(jì)方法，當(dāng)然與那些多種控制方法結(jié)合使用的設(shè) 計(jì)方法相比存在一定的不足。把模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合控制的效果很好，在穩(wěn)定性、抗干擾性方面優(yōu)勢(shì)都很大。事實(shí)證明:模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法快得多，在受干擾情況下，小車擺桿的恢復(fù)迅速。

6.結(jié)論和展望

倒立擺控制系統(tǒng)作為檢驗(yàn)控制理論的試金石，對(duì)于控制理論研究方面發(fā)揮著 越來越重要的作用，值得進(jìn)一步的研究和開發(fā)。本文主要利用Backstepping方法設(shè)計(jì)了直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制器并基于MATLAB/Simulinkk對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了離線仿真。本文所作的主要工作或要達(dá)到的主要目的是:(一)建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用Backstepping方法設(shè) 計(jì)了該倒立擺系統(tǒng)的控制器，然后對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真并與其他方法進(jìn)行 了數(shù)值仿真分析比較。與當(dāng)前的倒立擺研究成果相比，具有研究方法新穎、控制 效果好的特點(diǎn)。

(二)本文利用所設(shè)計(jì)的非線性控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行了離線仿真分析，并與固高公司提供的算法進(jìn)行了仿真效果比較。

倒立擺系統(tǒng)的種類有很多，本文只是在直線型一級(jí)倒立擺中進(jìn)行了研究和分析，隨著控制理論研究的深入，必將會(huì)出現(xiàn)更多新的控制方法，而且新的控制方 法的綜合使用也將是研究的熱點(diǎn)，那么就需要更復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)，需要對(duì)更 復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究;同時(shí)MATLAB/Simulink的廣泛應(yīng)用，必將帶來控制理論和控制實(shí)驗(yàn)方面的進(jìn)一步深入和豐富。

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7.參考文獻(xiàn)

[1]俞立.現(xiàn)代控制理論【M】.北京:清華大學(xué)出版社，2007.4 [2]中國(guó)科學(xué)技術(shù)人學(xué)編.固高擺系統(tǒng)與自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)【Z】.2002 [3]謝克明.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)【M】.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2003 [4]鄧麗霞.基于Backstepping和MATLAB/Simulink的直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)與實(shí)時(shí)控制研究【J】,2008 [5]徐若冰.基于極點(diǎn)配置的倒立擺控制器設(shè)計(jì)【J】,2007 [6] Albertalsidori.非線性控制系統(tǒng)(第二版)【M】.比京:電子工業(yè)出版社，2005 [7]宋兆基，徐流美.MATLAB6.5在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用【M】.北京:清華大學(xué)出版社.2005 [8]周黨偉，錢富才.直線倒立擺的穩(wěn)定控制研究【J】.西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文

第四篇：直線運(yùn)動(dòng)倒立擺控制系統(tǒng)的研究?jī)芍軈R報(bào)2

直線運(yùn)動(dòng)倒立擺控制系統(tǒng)的研究?jī)芍軈R報(bào)

工作進(jìn)展：

通過這兩周的學(xué)習(xí)，我自己解決了上周自己提出的三個(gè)問題，并且舉一反三，從實(shí)例中提高了自我分析能力，現(xiàn)匯報(bào)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展如下：

二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的被控對(duì)象由：小車，下擺，上擺組成。同時(shí)我舉一反三明白了其系統(tǒng)的機(jī)械部分由小車，上擺，下擺，導(dǎo)軌，皮帶輪，傳動(dòng)皮帶等構(gòu)成，還有其電氣部分由：電機(jī)，晶體管，直流動(dòng)功率放大器，傳感器以及保護(hù)電路組成。

二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的控制方法有：狀態(tài)反饋控制、FUZZY控制、應(yīng)用REF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的控制方法、用前向或遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合最優(yōu)控制、模糊控制算法、魯棒最優(yōu)控制，通過以上算法能夠保證對(duì)該系統(tǒng)被控對(duì)象的控制。

存在的問題：

1、倒立擺的主要控制規(guī)律有哪些。

2、二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的組成框圖是怎么的。

3、最常見的三種控制方法：采用LQR最優(yōu)控制器控制、采

用變結(jié)構(gòu)控制其控制和采用模糊控制器進(jìn)行控制。那么他們?nèi)呦啾戎碌膬?yōu)缺點(diǎn)有哪些。

姓名：莊金鑫

時(shí)間：2014.3.30

第五篇：倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、完成Matlab Simulink 環(huán)境下的電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)。

2、完成直線一級(jí)倒立擺的建模、仿真、分析。

3、理解并掌握PID控制的的原理和方法，并應(yīng)用與直線一級(jí)倒立擺

4、主要完成狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)、LQR控制實(shí)驗(yàn)、LQR控制(能量自擺起)實(shí)驗(yàn)、直線二級(jí)倒立擺Simulink的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備

1、計(jì)算機(jī)。

2、電控箱，包括交流伺服機(jī)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制卡的接口板、直流電源等。

3、倒立擺本體，包括一級(jí)倒立擺，二級(jí)倒立擺。

三、倒立擺實(shí)驗(yàn)介紹

倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動(dòng)控制理論中的典型被控對(duì)象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。

（1）被控對(duì)象 倒立擺的被控對(duì)象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。

（2）傳感器 倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu) 倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)由與其配套的伺服驅(qū)動(dòng)器提供。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號(hào)反饋回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

圖1 直線倒立擺系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

四、實(shí)驗(yàn)步驟

4.1 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)

極點(diǎn)配置法通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型，下面我們針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器。1）狀態(tài)空間分析

??對(duì)于控制系統(tǒng)X AX?Bu式中：X—狀態(tài)向量（n維）；u—控制向量；A—n?n常數(shù)矩陣；B—n?1常數(shù)矩陣。

選擇控制信號(hào)為：u??KX

? 求解上式，得到：x(t)?(A?BK)(xt)(AB?K)t 方程的解為：x()t?ex(0)

圖3 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖

可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t 趨于無窮時(shí)，都可以使趨于0。2)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置

前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸 入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

???x?0???0??x ?????????0??????????0?

100000029.40??x??0??x????0?1??????u'

?0?1??????????0?????3????x??1y?????????0?0?0即： A???0??01000000100029.4?x????0??x???0?u'

?0?0????????????????0?0??1?0?? B???

?0?1????0??3?

?1 C???000010??0? D???

0??0??對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比??0.5）。

下面采用極點(diǎn)配置的方法計(jì)算反饋矩陣。

1、檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性

由系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)4，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量的維數(shù)2，所以系統(tǒng)可控。

圖4 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖

2、計(jì)算特征值

根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒），我們選取期望的閉環(huán) 極點(diǎn)s其中：??i?1,2,3,4)i(。

????10,???10,??2?j23,???2?j231234的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，?1,?2位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左?3,?4是一對(duì)具有??0.5,?4n?邊，因此其影響較小，可以將系統(tǒng)近似為二級(jí)系統(tǒng)，根據(jù)公式

???1??2e??%ts?3.3??n

?1,2????n??n1??2j可得?,?n和一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)?1,2 因此期望的特征方程為：

s????sss?s?10s?10s?2?j23s?2?j23????????????????1234432?s?24s??196s720s?1600????12

因此可以得到：

???24,?196,??720,??160034

由系統(tǒng)的特征方程：

00??s?1?0s?00??s4?29.4ssI?A???00s?1???00?29.4s??因此有a1?0,a2??29.4,a3?0,a4?0。

系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：

3、確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣T：

T?MW其中：

M?[B?AB?A2B?A3B]?0?1 ???0??31?1Ka????a????a??aT ??nnn?1n?12211????0?000?? 3088.2??088.20?0

?a3?aW??2?a1??

1所以：

??29.4?0

T?MW???0??00a2a110a11??0?29.4??29.410?0???00??01??00??1001?10??00??00? 00.011300.33330?0.0113?? 0??0.3333?0??0.03410??0?29.401??1?，T???0030???003??0?0.034002、求狀態(tài)反饋增益矩陣K：

K?[?4?a4??3?a3??2?a2??1?a1]T?10??0.034?0 ?0.034?[1600720196?29.424]??00?0?0?[?54.4218?24.489893.273816.1633]0.011300.33330? 0.0113??0??0.3333?0? ??93.2739??16.1633? 得到控制量： u?KX??54.4218x?24.4898x以上計(jì)算可以采用 MATLAB 編程計(jì)算。3)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB Simulink下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖5 直線一級(jí)倒立擺極點(diǎn)配置控制仿真模型

雙擊“State-Space”模塊打開直線一級(jí)倒立擺的模型設(shè)置窗口如下:

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)置窗口

把參數(shù)A,B,C,D 的值設(shè)置為實(shí)際系統(tǒng)模型的值。

雙擊“Pole Controller”模塊打開極點(diǎn)配置控制器參數(shù)的設(shè)置窗口:

圖7 反饋增益矩陣輸入窗口

把上面計(jì)算得到的反饋增益矩陣K輸入，設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“行仿真。

4)Simulink實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

”運(yùn)

圖9 實(shí)驗(yàn)五 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制實(shí)驗(yàn)

上圖中的紅色方框?yàn)樵O(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器，運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計(jì)好的控制器，并確定保證擺桿此時(shí)豎直向下。不用編譯鏈接，直接單擊“

”按鈕，用手捏住擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近豎直方向時(shí)放手，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時(shí)，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，擺桿直立不倒，小車穩(wěn)擺在初始位置，然后單擊“

”停止實(shí)驗(yàn)。

4.2 LQR控制實(shí)驗(yàn)

1)LQR控制分析

LQR控制器是應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制原理設(shè)計(jì)的控制器。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時(shí)，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)各分量仍接近于平衡狀態(tài)。線性二次型最優(yōu)控制研究的系統(tǒng)是線性的或可線性化的，并且性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分。它的解很容易獲得，并且可以達(dá)到非常好的控制效果，因此在工程上有廣泛的應(yīng)用。

二次型性能指標(biāo)一般形式如下：

1T1TT??J?x(t)Q(t)x(t)?u(t)R(t)u(t)?x()tx()tfFf

???22t0tf

其中，Q?n?n維半正定狀態(tài)加權(quán)矩陣；R?r?r維正定控制加權(quán)矩陣；

F?n?n維半正定終端加權(quán)矩陣；

min，則其實(shí)質(zhì)在于，用不大的控制來保持較小最優(yōu)控制的目標(biāo)就是使J?的誤差，從而達(dá)到能量和誤差綜合最優(yōu)的目的。

2)LQR控制器設(shè)計(jì) 系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

??AX?BuXy?CX?Du(1)二次型性能指標(biāo)函數(shù): J?1?TT[XQX?URU]dt(2)?02其中:加權(quán)矩陣Q和R是用來平衡狀態(tài)變量和輸入向量的權(quán)重,X是n維狀態(tài)變量, U是r維輸入變量, Y為m維輸出向量,如果該系統(tǒng)受到外界干擾而偏離零狀態(tài),應(yīng)施加怎樣的控制U*才能使得系統(tǒng)回到零狀態(tài)附近并同時(shí)滿足J達(dá)到最小,那么這時(shí)的U*就稱之為最優(yōu)控制。由最優(yōu)控制理論可知, 使式(2)取得最小值的最優(yōu)控制律為: U??R?1BTPX??KX(3)式中, P就是Riccati方程的解, K是線性最優(yōu)反饋增益矩陣。這時(shí)求解Riccati代數(shù)方程:PA?ATP?PBR?1BTP?Q?0(4)就可獲得P值以及最優(yōu)反饋增益矩陣K值。K?R?1BTP(5)前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程:

???x?0????0?x?? ?????0???????????0??100000029.40??x??0??x?1???0???????u'

?0?1??????????0???????3??? y???????0???x10001?x????0??x???0?u'

?0?0????????????????0?0??1?0??，B???

?0?1????0??3? 可知：

?0?0 A???0??0100000029.4?分別代表小車位移、小車速度、擺桿角度、擺桿角?,?,? 四個(gè)狀態(tài)量x,x速度,輸出y?[x,?]?包括小車位置和擺桿角度。

一般情況下：R增加時(shí)，控制力減小，角度變化減小，跟隨速度變慢。矩陣Q中某元素相對(duì)增加，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的響應(yīng)速度增加，其他變量的響應(yīng)速度相對(duì)減慢，如：若Q對(duì)應(yīng)于角度的元素增加，使得角度變化速度減小，而位移的響應(yīng)速度減慢；若Q對(duì)應(yīng)于位移的元素增加，使得位移的跟蹤速度變快，而角度 的變化幅度增大?？赏ㄟ^Matlab中的lqr函數(shù)求解反饋矩陣K并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

3)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)

圖11 直線一級(jí)倒立擺LQR控制仿真模型

雙擊“State-Space”模塊打開直線一級(jí)倒立擺的模型設(shè)置窗口如下:

圖12 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)置窗口

把參數(shù)A,B,C,D 的值設(shè)置為實(shí)際系統(tǒng)模型的值。雙擊“LQR Controller”模塊打開LQR控制器參數(shù)的設(shè)置窗口:

圖13 反饋增益矩陣輸入窗口

把上面計(jì)算得到的反饋增益矩陣K輸入。設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“真。

4)Simulink實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

”運(yùn)行仿

圖15 實(shí)驗(yàn)六 LQR控制實(shí)驗(yàn)

上圖中的紅色方框?yàn)樵O(shè)計(jì)的LQR控制器，運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計(jì)好的控制器，并確定保證擺桿此時(shí)豎直向下。不用編譯鏈接，直接單擊“

”按鈕，用手捏住擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近豎直方向時(shí)放手，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時(shí)，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，擺桿直立不倒，小車穩(wěn)擺在初始位置，然后單擊“

”停止實(shí)驗(yàn)。

4.3 LQR控制(能量自擺起)實(shí)驗(yàn)

倒立擺系統(tǒng)自擺起控制目標(biāo):通過控制小車運(yùn)動(dòng),將擺桿從自由下垂?fàn)顟B(tài)擺到倒置平衡位置,并使系統(tǒng)能保持?jǐn)[桿倒置狀態(tài),具有一定的抗干擾能力,同時(shí)還要控制小車回到初始零位附近,使整個(gè)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

1）起擺過程

我們可將起擺分為以下四個(gè)階段（定義擺桿自然下垂位置??0,以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，箭頭代表擺桿運(yùn)動(dòng)方向）。

圖16 倒立擺能量起擺過程

在初始時(shí)刻，小車位于導(dǎo)軌中心，擺桿自然下垂。當(dāng)進(jìn)行起擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，先向負(fù)方向給小車一個(gè)較大的力（小車有加速度），使擺桿運(yùn)動(dòng)，隨后緊接著令小車停止，擺桿會(huì)在慣性的作用下，繼續(xù)沿著與小車連接處的轉(zhuǎn)軸向上運(yùn)動(dòng)(Ⅰ)，達(dá)到最高點(diǎn)后，擺桿速度為零，在重力的作用下沿?cái)[桿的軸心自動(dòng)下落(Ⅱ)，這時(shí)給小車施加一個(gè)相反的作用力，小車反向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)通過連接軸給擺桿一個(gè)反向的力。當(dāng)再次到達(dá)初始點(diǎn)（??0）時(shí)，令小車制動(dòng)，擺桿此時(shí)的速度不為零，??0時(shí)，即擺桿達(dá)到負(fù)方向在慣性的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)??0(Ⅲ)。當(dāng)??0,?的最高點(diǎn)，在重力的的作用下，擺桿回落，繼續(xù)給小車施加負(fù)方向的力，直到??0下車制動(dòng)(Ⅳ)。

反復(fù)以上動(dòng)作，擺桿在小車驅(qū)動(dòng)力的作用下，拋起的高度會(huì)不斷增加，直到進(jìn)入穩(wěn)擺區(qū)域，切換到穩(wěn)擺控制算法。

對(duì)以上的四種情況進(jìn)行分析，可轉(zhuǎn)化成控制算法：

??0，控制量u??nv（1）??0,?，初始時(shí)刻

??0??0?（2）???????0????0u?0（3）?

u??nvu?nv

2)Simulink仿真實(shí)驗(yàn)

圖17 直線一級(jí)倒立擺能量自擺起仿真模型

其中“Energy Controller”為封裝（Mask）后的能量起擺控制器，如下圖：

圖18 能量起擺控制器

“LQR Controller”為封裝后的LQR控制器，雙擊該模塊可以進(jìn)行LQR參數(shù)設(shè)置：

圖19 LQR穩(wěn)擺控制器

設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，點(diǎn)擊“”運(yùn)行可進(jìn)行仿真。

3)Simulink實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

圖21 實(shí)驗(yàn)七 LQR控制（能量自擺起）實(shí)驗(yàn)

將小車移至導(dǎo)軌中間位置，確定擺桿此時(shí)豎直向下。不用編譯連接，直接單擊“”按鈕，倒立擺進(jìn)行自擺起，當(dāng)擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.30弧度時(shí)進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，穩(wěn)擺采用LQR控制算法。如果不能正常擺起，用戶可自己修改調(diào)整系數(shù)直到正常擺起。可以觀察到，擺桿直立不倒，小車會(huì)穩(wěn)擺在初始位置，一段時(shí)間后單擊“”停止實(shí)驗(yàn)。

4.4 直線二級(jí)倒立擺實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

啟動(dòng)MATLAB(Simulink)實(shí)時(shí)控制程序reinovo.mdl,直線二級(jí)倒立擺Simulink實(shí)時(shí)控制程序的初始化界面如圖所示：

運(yùn)行前查看是否為自己設(shè)計(jì)好的控制器，并確定保證擺桿此時(shí)都豎直向下。不用編譯連接，直接單擊“”按鈕，用手捏住下擺桿頂端（不要抓住中部或下部），慢慢的提起，到接近豎直方向時(shí)放手，當(dāng)上擺桿與豎直向上的方向夾角小于0.25弧度時(shí)，進(jìn)入穩(wěn)擺范圍，可以觀察到，兩根擺桿直立不倒，小車會(huì)穩(wěn)擺在初始位置，一段時(shí)間后單擊“

”停止實(shí)驗(yàn)。

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)

通過這次試驗(yàn)，我們熟悉了倒立擺實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程，學(xué)習(xí)了系統(tǒng)的建模方法，實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。同時(shí)通過極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)習(xí)了狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，在Matlab中有一個(gè)acker函數(shù)，可以很簡(jiǎn)單的計(jì)算出在確定極點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣。我們學(xué)習(xí)到狀態(tài)反饋陣的設(shè)計(jì)與C、D矩陣無關(guān)，并且在實(shí)際工程中只考慮主導(dǎo)極點(diǎn)而忽略非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)控制系統(tǒng)的影響對(duì)實(shí)際控制效果的影響不大，學(xué)到了一種工程設(shè)計(jì)的方法。

通過LQR控制實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)習(xí)了線性二次型最有控制器的設(shè)計(jì)方法。穩(wěn)定性僅僅是系統(tǒng)的一個(gè)指標(biāo)，對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)，僅僅穩(wěn)定是不夠的，還要考慮注入調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)、震蕩等動(dòng)態(tài)性能及控制器所消耗的能量等因素。極點(diǎn)配置法保證了系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，而二次型最優(yōu)控制法保證了控制器在達(dá)到較好的控制效果的同時(shí)消耗的能量最小，這更具有實(shí)際意義。通過倒立擺LQR最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究,并反復(fù)實(shí)驗(yàn)選取好加權(quán)陣Q和R可以很好的實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制，該方法與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋法一樣都能取得良好的控制效果。

在LQR控制能量自擺起實(shí)驗(yàn)中，我們學(xué)習(xí)了一種控制策略，該過程分為兩個(gè)階段:擺起控制與穩(wěn)擺控制。兩者模型的差異性決定了兩個(gè)過程中控制方法的不同,要使倒立擺的整體性能好,兩者之間的切換控制尤為重要。通過本次實(shí)驗(yàn)我對(duì)控制理論有了一個(gè)更深入的了解，以后會(huì)加強(qiáng)學(xué)習(xí)和實(shí)踐。