第一篇：基于倒立擺的現代控制模型建立及分析基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

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二〇〇九年十二月二十九日

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

目 錄

第一章 緒論...................................................................................................................1 第二章 倒立擺系統建模...............................................................................................2 2.1 狀態空間表達式...............................................................................................2 2.1.1 數學模型建立.........................................................................................2 2.1.2 狀態變量及狀態空間表達式.................................................................3 2.1.3 系統的約旦標準型.................................................................................4 2.1.4 系統的并聯實現.......................................................................................5 第三章 倒立擺系統狀態空間表達式的解...................................................................7 3.1 狀態轉移矩陣...................................................................................................7 3.2 系統在單位階躍函數作用下的解...................................................................7 第四章 倒立擺系統的能控性和能觀性.......................................................................8 4.1 倒立擺系統的能控性.......................................................................................8 4.2 倒立擺系統的能控標準型...............................................................................8 4.2.1 能控標準Ⅰ型.........................................................................................8 4.2.2 能控標準Ⅱ型.........................................................................................9 4.3 倒立擺系統的能觀性.....................................................................................10 4.4 倒立擺系統的能觀標準型.............................................................................10 4.4.1能觀標準Ⅰ型..........................................................................................10 4.4.2 能觀標準Ⅱ型.......................................................................................11 第五章 倒立擺系統的穩定性與李亞普諾夫方法.....................................................12 第六章 倒立擺系統的綜合.........................................................................................13 6.1 系統性能指標的確定.....................................................................................13 6.2 系統極點配置.................................................................................................13 6.3 狀態觀測器.....................................................................................................14 6.3.1 全維狀態觀測器...................................................................................14 6.3.2 降維觀測器...........................................................................................15 6.4 利用狀態觀測器實現狀態反饋.....................................................................18 第七章 倒立擺系統的最優控制方案及控制器設計.................................................20 參考文獻...........................................................................................................................21

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

第一章 緒論

倒立擺作為一個高階次、多變量、非線性和強禍合的自然不穩定系統，一直是控制領域研究的熱點問題。它廣泛應用于控制理論研究、航空航天控制、機器人、雜技頂桿表演等領域，在自動化領域中具有重要的理論價值和實踐價值。這些物理裝置與控制系統的穩定性密切相關，深刻揭示了自然界一種基本規律，即一個自然不穩定的被控對象，通過控制手段可使之具有良好的穩定性。

倒立擺的研究具有重要的工程應用價值。如機器人問題，機器人行走類似倒立擺系統，盡管第一臺機器人在美國問世以來己有三十多年的歷史，但機器人的關鍵技術至今仍未很好解決。再如太空應用中，倒立擺系統的穩定與空間飛行器控制和各類伺服云臺的穩定有很大相似性，它也是日常生活中所見到的任何重心在上、支點在下的控制問題的抽象，因此，倒立擺機理的研究又具有重要的工程應用背景，成為控制理論中經久不衰的研究課題。倒立擺的控制方法，在軍工、航天和機器人領域有廣泛的用途，對處理一般工業過程亦有指導性作用。

倒立擺常見類型有：（1）直線型倒立擺，（2）環型倒立擺，（3）旋轉式倒立擺，（4）復合倒立擺系列。由于時間水平有限，本文僅針對一階直線型倒立擺進行現代控制分析。圖1.1為一級倒立擺裝置簡圖。

擺桿滑軌小車皮帶電機

圖1.1 一級倒立擺裝置簡圖

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第二章 倒立擺系統建模

2.1 狀態空間表達式

2.1.1 數學模型建立

倒立擺系統由質量為M的小車和質量為m，長度為L的的連桿即擺構成。連桿的一端與小車通過旋轉關節自由連接，即該關節無驅動力矩。該機械系統目的是操作小車的驅動力F，使得擺穩定在倒立點上，即連桿不倒下，即不超過預先定義好的一個垂直偏離角度范圍。圖2.1為倒立擺系統圖，小車位移為x，擺的角度為?。

在系統數學模型中，首先假設：（1）擺桿為勻質剛體；（2）忽略擺桿與支點間的摩擦；（3）忽略小車與導軌的摩擦。

YLΘoFMmgX 圖2.1 倒立擺系統圖

??0擺桿質心的絕對位移為 H?x?lsin? 系統的初始狀態 ??0，?根據牛頓第二運動定律，對系統整體水平方向受力分析，求得方程d2xd2F(t)?M2?m2(x?lsin?)

(2-1)dtdt對擺桿O點取力矩平衡，得到方程

27.5°d2HM0?m2cos??mglsin??0

(2-2)dt2

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方程（1）（2）是非線性方程，由于控制的目的是保持倒立擺直立，在施加的外力條件下，假定?很小，接近于零是合理的。則sin???，cos??1。在以上假設條件下，對方程線性化處理后，得到倒立擺系統的數學模型為：

??

(2-3)???m???ml?F(t)?Mxx??

(2-4)??l?gl???x2.1.2 狀態變量及狀態空間表達式

在用狀態空間法分析系統是，系統的動態特性是用狀態變量構成的一階微分方程組描述的。它能反映系統的全部獨立變量的變化，從而能同時確定系統的全部內部運動狀態，而且還可以方便的處理初始條件[1]。

?)T為系統的一組狀態變量，輸入為：u?F(t)，輸出?,?,?取(x1,x2,x3,x4)T?(x,xy?x，則系統的狀態方程為：

?0?1???x????0?x2????x?3??0????4???x?0?10mg0?M00(m?M)g0Ml0??0???x1???1?0??????x2??M??u

1??x3??0???????x?1?0??4??????Ml??x1???xy??1,0,0,0??2?

?x3????x4?為便于計算，假設小車的質量M=1kg，擺桿質量m=0.2kg，擺桿長度為l=0.5m，g=10m/s2則系統狀態方程為

??Ax?bu

y?cxx

?0?0?其中A??0??0100?2000240??0????0?1??，b?，c??1,0,0,0?

?0?1????0???2?倒立擺系統的原始模擬結構圖如圖2.2所示。

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u+x?x1-2?x2x?1?y22-x?4x4x?33+??x24 圖2.2 倒立擺系統的原始模擬結構圖

2.1.3 系統的約旦標準型

根據系統的特征方程?I?A?0，得到?2(?2?24)?0，解得特征值為

?1??2?0，?3?4.899，?4??4.899。

對應于?T1?0，由(?1I?A)P1?0，解得特征向量P1??1000?。對應于?2?0，由(?2I?A)P2??P1，解得特征向量P??0100?T2。對應于?3?4.8，9由9(?3I?A)P3?0，解得特征P??14.899?12?58.788?T3。

對應于?4??4.8，9由9(?4I?A)P4?0，解得特征PT4??1?4.899?1258.788?。

由特征向量組成的變換矩陣

??1011?00.08330?T??014.899?4.899??100.0833????1，T?1??0??00?12?12??00?0.0417?0.0085?

?00?58.78858.788????00?0.04170.0085??4

量量 向向

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?0?0?1約旦標準型矩陣??TAT???0??0變換后的相關矩陣為

100??000? ?04.8990?00?4.899?T?1b??00.8330.017?0.017?，cT??1011?

T2.1.4 系統的并聯實現

0??0??s?10????0s20??1? 系統的傳遞函數為W(s)?C(SI?A)?1b??1000???00s?1??0?????00?24s???2?W(s)?14? s2s2(s2?24)?1W(s)?145150.0170.017 ??????22222ss(s?24)6s6(s?26)(s?26)6ss?4.898s?4.898用矢量矩陣形式表示為

?1??0?x?????x2???0?x?3??0????4??0?x1??x1??0??????000??x2??1??u ??04.8990?x3?1??????00?4.899??x4??1?00?x1???x2??y??0.833000.017?0.017? ?x3????x4?倒立擺并聯型模擬結構圖如圖2.3所示

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?2x?x2?1x?x10.08334.489u++?3x?x30.017+++y-4.489++x4??4x-0.017

圖 2.3 倒立擺并聯型模擬結構圖

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第三章 倒立擺系統狀態空間表達式的解

3.1 狀態轉移矩陣

根據約旦標準型矩陣，求得

?1?0At?1?e??(t)?T?T??0??0011??1??14.899?4.899??00?12?12??0??0?58.78858.788??0t00??1??100??00e4.899t0??0??00e?4.899t??000.08330??100.0833?0?0.0417?0.0085??0?0.04170.0085??1?0???0??0? t0.0833?0.0417e4.899t?0.0417e?4.899t0.0833t?0.0085e4.899t?0.0085e?4.899t??1?0.2043e4.899t?0.2043e?4.899t0.0833?0.0416e4.899t?0.0416e?4.899t??00.5e4.899t?0.5e?4.899t0.102e4.899t?0.102e?4.899t??02.451e4.899t?2.451e?4.899t0.5e4.899t?0.5e?4.899t?3.2 系統在單位階躍函數作用下的解

初始時刻為t0?0，初始狀態x(0)?0，輸入u(t)?1(t)，根據

x(t)??(t)x(0)???(t??)bu(?)d?

0t?1?t0???0?0??0?t??0.0833?0.0417e4.899(t??)?0.0417e?4.899(t??)0.0833(t??)?0.0085e4.899(t??)?0.0085e?4.899(t??)??0????1?0.2043e4.899(t??)?0.2043e?4.899(t??)0.0833?0.0416e4.899(t??)?0.0416e?4.899(t??)??1?d?4.899(t??)?4.899(t??)4.899(t??)?4.899(t??)???000.5e?0.5e0.102e?0.102e?4.899(t??)?4.899(t??)4.899(t??)?4.899(t??)???2?02.451e?2.451e0.5e?0.5e????t???0.1666(t??)?0.017e4.899(t??)?0.017e?4.899(t??)???4.899(t??)?4.899(t??)t0.833?0.0832e?0.0832e?d????0?? ?0.204e4.899(t??)?0.204e?4.899(t??)??4.899(t??)?4.899(t??)???e?e???2.04t2?0.00347e4.899t?0.00347e?4.899t???4.899t?4.899t0.816?0.0169e?0.0169e????? ?0.0416e4.899t?0.0416e?4.899t??4.899t?4.899t???0.204e?0.204e??7

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第四章 倒立擺系統的能控性和能觀性

在現代控制理論中，能控性和能觀性是兩個很重要的概念，是卡爾曼在1960年首先提出來，它是最優控制和最優估計的設計基礎。

4.1 倒立擺系統的能控性

對于線性連續定常系統，如果存在個分段連續的輸入u(t)，能在有限時間區間??t0,tf??。使系統由某一初始狀態x(t0)，轉移到指定的任一終端狀態x(tf)。則稱此系統是狀態完全能控的。系統的能控性完全取決于系統的結構、參數以及控制作用的施加點。

判斷該倒立擺系統能控性有如下幾種方法：

（1）根據圖2.2倒立擺系統的原始模擬結構圖，可以看出該系統是完全能控的。

（2）由系統約旦標準型矩陣，可以看出輸入矩陣b中相應于約旦塊的最后一行元素不為零，故該系統是能控的。

（3）根據能控判別矩陣M??bAbA2b04??01??1040?，A3b????0?20?48????20?480??rank(M)=n=4，故系統是完全能控的。

4.2 倒立擺系統的能控標準型

倒立擺系統屬于單輸入單輸出系統，在能控判別證中只有唯一的一組線性無關量，因此系統的能控標準型是唯一的。

4.2.1 能控標準Ⅰ型

進行非奇異變化x?Tc1x，將原狀態空間表達式化成

??Ax?bu y?Cxx

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?1?aAbb??3?a2??a101a3a2001a30??0? ?0?1?Tc1??A3bA2b系統特征方程為?4?24?2?0，即a0?0，a1?0，a2??24，a3?0

010??10?4???04011??0Tc1????480?20???240???0?480?2???0?2400100???20010????0??0?2000? ????000?20???1??000?2?0?0.0250???0.05??0?0.050?0.025? Tc1?1???00?0.50???000?0.5???0?0 A?Tc1?1ATc1???0??01001000240??0????0?0 b?Tc1?1b??? c?cTc1???20010?

?0?1????0??1?s2?20當然也可根據系統輸入輸出傳遞函數W(s)?4，直接寫出A和c。

s?24s24.2.2 能控標準Ⅱ型

進行非奇異變化x?Tc2x，將原狀態空間表達式化成

??Ax?bu，y?Cx xTc2?M??bAbA2b04??01??10403? Ab????0?20?48????20?480??1.200.1??0??1.200.10? Tc2?1???0?0.050?0.025????0.050?0.0250??9

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?0??1??TAT??1Ac1c1?0??0001000????000? b???? c??cTc2??0001? ??1024????010?????20?4.3 倒立擺系統的能觀性

對于線性連續定常系統，對任意給定的輸入u(t)，在有限觀測時間tf?t0，使得根據??t0,tf??期間的輸出y(t)，能唯一的確定系統在初始時刻的狀態x(t0)，則稱狀態x(t0)是可觀測的。

（1）根據圖2.2倒立擺系統的原始模擬結構圖，可以看出該系統是完全能觀的。（2）由系統約旦標準型矩陣，可以看出輸出入矩陣c中相應于每個約旦塊開頭的一列元素不為零，故該系統是能觀的。

?C??1???CA0（3）根據能控矩陣N??2????CA??0?3???CA??0能觀的。

000??100?，rank(N)=n=4，故系統是完全

0?20??00?2?4.4 倒立擺系統的能觀標準型

4.4.1能觀標準Ⅰ型

進行非奇異變化x?T01x，將原狀態空間表達式化成

? ????bu??Axx?? y?Cx?C??1???CA0T01?N??2????CA??0?3???CA??0000??100?

0?20??00?2?10

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?1?0?1T01???0??0000??100? ?0?0.50?00?0.5?1001000240???20????0??0? c??cT01??1000?

b?T01?1b???1?1????0?0???0?0?1??A?T01AT01??0??04.4.2 能觀標準Ⅱ型

進行非奇異變化x?T02x，將原狀態空間表達式化成

? ????bu??Axx?? y?Cx?1a3?01T02???00??00a2a310a1??cA3??0?240?2??????a2??cA2???240?20?? ?????a3cA0100??????11??000c?????0?1?1??A?T02AT02??0??0001000???20????00??0? c??cT01??0001?

b?T01?1b???1?024????10?0??注釋：因為狀態空間表達式能觀標準Ⅰ型與能控標準Ⅱ型對偶，能觀標準Ⅱ型分別與與能控標準Ⅰ型相對偶，依據對偶原理A1?A2T,b1?c2T,c1?b2T，可以直接寫出系統的能關標準型。

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第五章 倒立擺系統的穩定性與李亞普諾夫方法

倒立擺系統是線性系統，系統的穩定性只取決于系統的結構和參數而與系統的初始條件及外界擾動無關。

李亞普諾夫第一法關于線性系統的穩定判據為：線性定常系統?:(A,b,c)

??Ax?bu

y?cxx，平衡狀態xe?0漸進穩定的充要條件是矩陣A的所有特征值具有負實部。

倒立擺系統的特征方程?I?A?0，?2(?2?24)?0，解得特征值為?1??2?0，?3?4.899，?4??4.899，故該系統的狀態不是漸進穩定的。

s2?20系統輸入輸出傳遞函數為W(s)?C(SI?A)b?4，傳遞函數的極點為

s?24s2?1s1?s2?0，s3?4.899，s4??4.899，并不是都位于s平面的左半平面，故該系統輸出不是漸進穩定的。

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第六章 倒立擺系統的綜合

6.1 系統性能指標的確定

本文中的倒立擺系統是四階的高階系統，忽略某些留數很小的或離虛軸很遠的極點所對應的瞬態分量，可以用一個二階的低階系統來近似。各瞬態響應分量衰竭快慢取決于對應的閉環極點距離s平面虛軸的遠近，其中最靠近虛軸的閉環極點對系統的瞬態響應起主導作用，稱為閉環主導極點。若其他非主導極點的實部比主導極點的實部大5倍以上，則主導極點對應的瞬態分量衰減到進入穩態（即△=±2%或△=±5%）所需要的調整時間比其他非主導極點所需時間慢5倍以上[2]。

???配置二階系統的性能指標，超調量Mp?e1??2?100%?15%，得出阻尼比??0.2727。0???0.8時，對應于穩態允許誤差范圍△=±2%，調整時間計算公式ts?4?2s，算出無阻尼固有頻率?n?7.334rad/s。故二階主導極點為??nS1,2????n??n1??n2??2?j7.056，遠離這兩個主導極點配置系統的另外兩個極點S3??15，S4??18。

6.2 系統極點配置

由極點S1,2??2?j7.056，S3??15，S4??18，?22系統的期望特征多項式為f(?)?(??2??n???n)(???3)(???4)

??4?37?3?455.788?2?2855??14522.76

倒立擺系統的能控標準Ⅰ型為

?0?0???x?0??01001000240??0????0??0?x?b ???10???0??1?13

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y???20010?x

由于該系統完全能控，故可實現狀態反饋配置極點，加入狀態反饋矩陣K??k0k1k2k3?，系統的閉環特征多項式為

f(?)?det[?I?(A?bK)]

??4?(?k3)?3?(?24?k2)?2?(?k1)??(?k0)

比較f(??)和f(?)的各項對應系數，可解得

k0??14522.76,k1??2855,k2??479.788,k3??37，K???14522.76?2855?479.788?37? 反變換到x狀態

?1?0K?KT01?1???14522.76?2855?479.788?37???0??0000??100?

0?0.50??00?0.5????14522.76?2855?239.894?18.5?

6.3 狀態觀測器

6.3.1 全維狀態觀測器

本文中倒立擺系統是完全能觀的，可以構造狀態觀測器 系統的能觀Ⅱ型為

?0?1???x?0??0001000???20????00??0?

y??0001?x

x?u024??1????10??0?引入反饋陣G??g1g2g3g4?T，得到觀測器特征多項式為

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g1???00???1?0g2?f(?)?det[?I?(A?Gc)]?det??0?1?24?g3????00?1??g4???4?g4?3?(24?g3)?2?g2??g1

比較f(??)和f(?)的各項對應系數，可解得

G??14522.762855?431.788?37?

T

反變換到x狀態，?0?240?2??14522.76???68450????????240?202855?516?????? G?T02G???0100???431.788??4.2298???????1000?3721.549??????全維觀測器方程為

???(A?Gc)x??bu?Gy x?68450?516????4.2298???21.549?0?0???0??0100?200024100?2000240??0???68450??????0??1???516???xu?y 1??0??4.2298??????0???2??21.549?0??0???68450??????0??1???516????)xu?(y?y?????104.2298?????0???2??21.549?倒立擺系統的全維狀態觀測器如圖6.1所示。

6.3.2 降維觀測器

?0?1?T??0??0001000011??0??0?-1?0T??00???0??1100001000??0? 1??0?15

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?0?0?1A?TAT???0??1?0?0?1?b?Tb??0??***000??0??0??01??0??0??0100?2000240??0??0??11??0??0??0001000011??0?2??0??00??0?024??0??1001000??0? ?0?0?0??0??1??????0??1??0? ?1??0???2??????0???2??0?001000011??0???0001? 0??0??0?1c?cT??1000???0??0引入G??g1g2Tg3?得到觀測器特征多項式為

f(?)?det???I?(A11?GA21)??

???g1??det?g2?g?3?20???3?g1?2?(?24?2g2)??24g1?2g3?1?= 24???配置觀測器極點為-15，-15，-15，期望的觀測器特征多項式為

3f(??)?（?+15）??3?45?2?675??3375

比較f(?)和f?(?)各相應項系數，得

g1?45,g2?349.5,g3??2227.5，即觀測器為

G??45349.5?2227.5?

T觀測器方程為

??1?(A11?GA12)w??[(A11?GA12)G?(A12?GA22)]y?(B1?GB2)u w?1?w??Gy x?20???45?2720??1???1???349.501?w????17950?y??0?u w???????2227.5240??108630???2???????

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u（A,b,C）y??y-68450++-516??1x??1x?2x+++??2x??3x?-24.2298++-221.549??3x24+++??4x??4x

圖 6.1 倒立擺系統的全維狀態觀測器

?45??1?w???349.5?y x????2227.5???整個狀態量x的估計值為

?1?45y??w????????????x1???w?Gy???w2?349.5y? x????2227.5y?x4??x4??w3???y??原系統的狀態估計為

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

?0????1??Txx?0??000100001?1?45y??y?1??w???????w?45y0??w2?349.5y??1? ???????0w?3?2227.5yw2?349.5y????????w?0??y???3?2227.5y?系統降維觀測器如圖6.2所示。

u(A,b,c)y?4x90-4517950272045+++-349.5+?-2++349.5?1x-699108625.5++2227.5++++?-45++?2x2227.5++?-+?3x4455圖 6.2 倒立擺系統的降維狀態觀測器

6.4 利用狀態觀測器實現狀態反饋

根據全維觀測器方程

?68450?516????x??4.2298???21.549狀態反饋陣

100?2000240??0???68450??????0??1???516???xu?y 1??0??4.2298??????0???2??21.549?K???14522.76?2855?239.894?18.5?

可以得出全維觀測器閉環系統圖如圖6.3所示。

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

u（A,b,C）y-68450+++++-516??1x??1x?2x??2x??3x4.2298?+24+??3x-2-2+++21.549??4x??4x圖 6.3 閉環系統模擬結構圖

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

第七章 倒立擺系統的最優控制方案及控制器設計

針對第二章倒立擺系統的狀態空間方程式，通過確定最優控制量u(t)??Kx(t)的矩陣K，使得閉環系統漸進穩定，同時使線性二次型最優控制指標（式6-1）達到最小。

J?1tfT1TT[xQ(t)x?uQ(t)u]dt?x(tf)Q0x(tf)(6-1)12?t202式中，Q1(t)為n?n維半正定的狀態加權矩陣；Q2(t)為r?r維正定的控制加權矩陣；Q0(t)為n?n維半正定的終端加權矩陣。Q1(t)和Q2(t)是用來衡量狀態變量和輸入向量的權重。

針對倒立擺系統的平衡問題，可引入全狀態反饋。當給系統施加階躍輸入時，找出滿足系統性能的反饋增益矩陣K，使在其作用下將系統由初始狀態驅動到零平橫狀態。如果系統受到外界干擾而偏離零狀態，施加最優控制u?使得系統回到零狀態附近并同時滿足J達到最小，其中u?由公式6-2解得。

u???Q2?1(t)BT(t)P(t)x(t)??K(t)x(t)(6-2)求解黎卡提（Riccati）矩陣方程（式6-3）的就可獲得P的值以及最有反饋矩陣K值即式6-4。

??-PA-ATP?PBQ-1BTP-Q(6-3)P21K?R?1BTP(6-4)當tf趨向無窮時，P(t)趨近于一個常值矩陣，P?t??0，因此，上式給出的Riccati方程就簡化為?PA?AT?PBR?1BTP?Q?0。

?20

基于倒立擺的現代控制模型建立及分析

參考文獻

[1] 劉豹，唐萬生．.現代控制理論．北京：機械工業出版社，2009．9～10.[2] 吳振順，張健成．.控制理論基礎與應用．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007．59～63.

第二篇：基才Matlab的倒立擺系統實時模糊控制研究

基才Matlab的倒立擺系統實時模糊控制研究

徐 雄，石曙東(湖北師范學院 計算機科學系，湖北 黃石 435002)1 引言

倒 立擺系統是一種是非最小相位系統，它具有非線性、多變量和不穩定的特點，因而成為控制理論教學和科研的典型對象，以往主要通過軟件仿真或在精密倒立擺上實 現各種控制算法，而對倒立擺硬件系統開發的相關報道卻甚少。目前，國內各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生產的系統，由于采用高 精度的零部件，因此，硬件成本較高；其軟件大多采用VC等可視化編程軟件來開發，研發周期長，并且不提供源代碼，缺乏可讀性和再利用性。本文介紹一種倒立擺系統的軟硬件開發，其硬件系統具有低成本、高可靠性和穩定性等優點；其軟件系統在Matlab環境下編程和實時控制，源代碼完全開放，而且可調用豐富的Matlab工具箱函數，非常適用于教學和科研上的再學習和開發。倒立擺系統的硬件設計

一 級水平倒立擺硬件系統框圖如圖1所示，多級水平倒立擺也相類似，區別之處只是擺桿不同。倒立擺系統由導軌、力矩電機、滑塊與擺桿、皮帶等部件組成。擺桿連 接滑塊，滑塊由皮帶拖動在導軌上滑行。滑塊離中心點的水平位移和擺桿的角度分別由旋轉編碼器1和2檢測，通過旋轉編碼器信息采集卡轉換后對應于θ和x的計 數值。在導軌的兩側各有一個限位開關(常閉)，當滑塊滑行到兩側時，將碰到限位開關并使其斷開，用來判斷滑塊的位置是否超出限定范圍以及是否立即停止電機 運行。限位開關的通斷信號由數據采集卡I／O采集，控制電壓通過數據采集卡D／A輸出，經過力矩電機控制器轉換后作用于電機。硬件系統組成部件說明如表1 所列。

2.1 力矩電機控制器設計

數 據采集卡D／A輸出電壓一般為0 V～+5 V或0 V～+10 V，而力矩電機的伺服驅動電壓為-24 V～+24 V，因此需要設計一個控制器，將數據采集卡的輸出電壓按比例轉換成力矩電機控制所需的伺服電壓。力矩電機控制器采用不帶MPU的分立元件反饋方法設計，以 提高可靠性。當電機帶動小車運動到兩端碰到限位開關時，施加在電機上的電壓必須馬上變成0 V，電機立即停止轉動，但力矩電機的堵轉電流非常大，會擊穿達林頓管，因此在設計力矩電機控制器時，應考慮碰到限位開關時要立即切斷電機的達林頓輸出電 路，使電機端的電壓箝位于0 V。

2.2 旋轉編碼器接口設計

擺 桿的角度(θ)是倒立擺控制所需的最主要的反饋檢測信號，而小車的位置(x)只起到輔調節作用，要求精度不高。因此，擺桿角度檢測采用日本NEMI-COM公司生產的高精度旋轉編碼器，而小車位置檢測所用旋轉編碼器則自制，由旋轉編碼盤加上帶槽光耦檢測電路實現。旋轉編碼器的典型輸出為兩個相位差 90°的方波信號(A和B)以及零位脈沖信號Z。其中，Z脈沖信號標志旋轉編碼盤轉過的圈數(每圈360°)，A、B兩相信號脈沖數標志轉編碼盤轉過的角 度，A、B之間的相位關系為碼盤的轉向，即當A相超前B相90°時，標志碼盤正轉；當B相超前A相90°時，標志碼盤反轉。

旋 轉編碼器接口電路將A、B、Z脈沖信號轉換成旋轉碼盤轉過角度的計數值，一般采用單片機來實現。從光電編碼器接口電路要求高速度、高精度和計算機接口等方 面考慮，本系統設計的旋轉編碼器接口應為插在計算機PCI插槽上的PCI板卡，計數電路采用高速CPLD器件EPM7128實現，采用抗干擾二倍頻方法設 計，PCI接口器件采用PLX公司的PCI9052。自制旋轉編碼器及接口電路框圖如圖2所示，左邊虛線框內是自制的旋轉編碼器電路，調整好帶槽光耦01 和02之間的距離，轉動帶齒光碼盤，A、B就會產生相位差為90°的脈沖信號。倒立擺軟件系統設計

倒 立擺軟件系統一般都是在Windows操作系統中采用Turbo C、Visual C++、C++Builder等可視化編程軟件開發，雖然實時性比較好，但控制算法實現難度較高，開發周期長并且缺乏靈活性。筆者提出以計算、繪圖和仿真 功能強大的Matlab軟件作為控制算法的開發環境，用Visual C++開發MEX接口生成的動態鏈接庫(DLL)作為Matlab與PCI數據采集卡和旋轉編碼器信號采集卡進行通信的中介，編制M文件實現模糊控制算 法，具有編程簡單、工具箱函數調用和數據分析方便等優點。

3.1 Matlab環境下實現實時控制

用Matlab 對系統進行實時控制有兩種可選擇的方法，編制M文件或利用Simulink，這兩種方法也可以交互使用。另外，也可以采用Matlab與第三方軟件相互調 用的方法實現實時控制。直接采用M文件編程簡單易學，但運行速度較慢；使用Simulink和Real-Time Workshop進行實時控制，控制參數修改方便，運行速度快，在仿真和調試完成后，可生成C代碼并移植到硬件直接使用，快速實現控制系統。Matlab 環境下這兩種方法的數據交換過程如圖3所示，其中，上部是編制M文件實現實時控制的數據交換過程。

Matlab 只帶有知名公司板卡產品的驅動程序，如果采用國內公司或者用戶自行設計的板卡，則需要自行編寫設計驅動程序并采用Matlab訪問硬件的接口程序。M文件 下沒有直接訪問硬件的函數，因此需要使用Matlab提供的MEX接口函數來開發硬件驅動，生成動態鏈接庫(DLL)。如果利用Simulink模塊實時 控制，則需要編制訪問硬件的S-Function接口，利用此函數可以編寫實現自身功能的Simulink模塊。還可以采用S-Function編寫 Mat-lab不帶驅動的硬件板卡的驅動程序。

3.2 變量組合的模糊控制器設計

單 級倒立擺是一個兩輸入單輸出的多變量系統，控制目標是擺桿的角度θ和滑塊的水平位移X皆為0或者在0點附近動態調整，若要控制這兩個量，就必須引入其變化 率作為反饋量。因此，模糊控制器的輸入量為擺桿的角度θ、角速度ω、滑塊的水平位移X以及水平速度V，而輸出為力矩電機的控制電壓U。通 過線性變換，將擺的角度θ的電壓值映射到論域[-6,6]，角速度ω的論域和角度θ相同。θ和ω采用7級分割，分別為NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB、用鐘形隸屬度函數。同理，將滑塊的水平位移X映射至論域[-1，1]，模糊分割為3級，分別是NM、ZE、PM，使用三角形隸屬度函數。水平速度V論域為[-1，1]，模糊分割為2級，分別是N、P，使用三角形隸屬度函數。輸出的控制電壓u論域為[-6,6]，分割成7級，分別為NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。在進行模糊推理運算時，采用Mamdani最大-最小合成運算，而輸出的解模糊運算則采用重心法。

對 于多變量模糊控制系統，由于可能的控制規則數目是輸入變量數的指數，因此，如何有效地減少多變量模糊控制系統中控制規則的數目，對理論分析和工程應用都有 著非常重要的意義。為了減少規則的數量，本文根據擺桿的角度θ和滑塊的水平位移x分別設置模糊控制規則庫，而最終的控制信號就是分別調用這兩個規則庫所得 到的控制信號的組合。具體地，第i條規則就是：

其中，如果根據擺桿的角度和角速度來確定控制信號，那么，I1=θ而I2=ω；如果根據水平位移x和速度v確定控制信號，那么，I1=x而I2=v。具體的模糊控制規則分別如表2和表3所示，推理采用max-min合成運算，解模糊則采用重心法。

在實際控制中，這兩個規則庫是交替使用的，從而在保證擺桿不倒的前提下，使滑塊向中心位置靠攏。具體做法：每三個采樣周期的前兩個周期采用角度控制規則 庫，第三個周期則同時采用兩個規則庫進行模糊推理計算，并將得到的兩個控制量按下式加權計算出最終的控制量U。

其中，Uθ和Ux分別為通過角度控制規則庫和位移控制規則庫推理計算得到的控制量，加權系數可根據不同要求進行調整。

倒 立擺系統的控制算法分兩部分：擺桿自動起擺控制和穩定在垂直小角度范圍內控制，一般以擺桿偏離垂直站立角度±12°為界限，在±12°范圍內采用模糊控制 算法使其穩定在垂直站立狀態，超出這個范圍則啟動自動起擺控制算法，再次使其穩定在垂直站立狀態。為了提高倒立擺系統的抗干擾性能，擺桿在±12°范圍內 擺動時使用的模糊規則庫可進一步細分，以確定合適的控制電壓。

實驗結果

單 級倒立擺控制系統的采樣周期一般不大于20 ms。本系統模糊控制器的采樣周期為15 ms，即每隔15 ms采樣一次θ、ω、x和v的值，并給出控制信號U。圖4和圖5分別給出了前20 s內擺桿的角度電壓曲線和前100 s內滑塊的位移電壓曲線。在倒立擺處于豎直倒立狀態時加入不同的擾動信號，本控制系統表現出良好的抗干擾性能。圖6和圖7分別為加入幅值0.5的階躍擾動 和幅值0.5頻率為0.5 Hz的方波擾動后的擺桿角度波形圖。擾動是通過將程序代碼加在輸出控制電壓值上來實現的，輸出控制電壓范圍為0～+10 V。由圖可以看出，在Matlab環境下應用組合變量模糊控制策略對倒立擺系統的實時控制取得了很好的效果。在實際運行時，Matlab環境下的模糊控制 器使倒立擺系統保持穩定時間可以長達幾個小時，并且具有魯棒性，受外界干擾時可自動調整至穩定狀態。

結束語

本文給出了一種低成本、高可靠性和穩定性的倒立擺硬件系統的解決方案以及在Matlab環境下控制軟件的實現方法。在硬件方面，與其他同類倒立擺系統相比 較，本系統在保證性能的前提下大大降低了成本、實用性強；而且在軟件方面，控制軟件在Matlab環境下開發，利用簡單的Matlab語言編程，對教學和 科學研究十分有益。實驗結果表明，在Matlab環境下進行復雜非線性系統的實時控制是可行的。使用Matlab進行實時控制系統的開發，可大大簡化系統 建模和控制算法的實現，利用Real-Time Workshop生成的C代碼可直接移植到硬件或其他軟件上，有效地縮短軟件的開發時間。

第三篇：國有銀行股份制改造與建立現代金融企業制度的分析

龍源期刊網 http://.cn

國有銀行股份制改造與建立現代金融企業制度的分析

作者：史 娜

來源：《沿海企業與科技》2005年第11期

[摘 要]隨著中國銀行和中國建設銀行的股份制改造的深化，我國國有銀行的股份制改造已經走上現代金融之路。文章就國有銀行股改的經驗，總結了六條措施使國有銀行經過股改成為符合現代金融企業制度的股份制銀行。

[關鍵詞]國有銀行；股份制改造；現代金融企業制度

[中圖分類號]F833／837

[文獻標識碼]A

第四篇：語言哲學與分析哲學論文——科學解釋覆蓋率模型的建立與反思

科學解釋覆蓋率模型的建立與反思

摘要：科學解釋是科學哲學研究的重要問題之一，亨普爾的“演繹—律則”（D—N）模型和“歸納—統計”（I—S）模型，二者合稱為“覆蓋率”模型，這被認為是科學解釋的標準模型。本文將介紹覆蓋率模型的建立及其遇到的困難，給科學解釋尋找新的進路。

關鍵詞：科學解釋；覆蓋率模型；亨普爾；新的進路

The establishment and reflection of

the covering-law model

Abstract: Scientific explanation is one of the important issues of the philosophy of science.The deductive-nomological model and inductive-statistical model are collectively called the covering-law model.This is considered the standard model of scientific explanation.This article describes the establishment and reflection of the covering-law model , in order to find a new scientific explanation into the road.Key Words: Scientific explanation;The covering-law model;C.G.Hempel;New approach

科學解釋一直是科學哲學領域長久不衰的熱門話題，因為科學不僅僅是描述自然現象，更重要的是解釋自然現象，發現其中包含的自然規律。作為科學哲學的核心問題之一，構建一個合理的解釋模型成為了一個重要課題。1948年，亨普爾（C.G.Hempel）和奧本海默（P.Oppenheim）合寫的名為《解釋的邏輯研究》中提出“演繹-律則“（deductive-nomological)即D-N模型，1962年亨普爾又提出的“歸納-統計”（inductive-statistical)即I-S模型。由于D-N模型和I-S模型都必須至少包含一個普遍規律（或統計規律），因此，合稱為科學解釋的覆蓋率模型，意指在科學解釋中援引的定律覆蓋或包含了被解釋項的內容，覆蓋率模型被成為科學解釋的標準模型。下面對覆蓋率模型的建立、困境、出路逐一作出具體闡述。一． 科學解釋覆蓋率模型的提出 1.科學解釋建立需要滿足的條件

科學解釋包括Explanandum被解釋項和Explanans 解釋項，但是建立一個科學解釋僅有這兩項是不夠的，還需要滿足相關的一些條件。

作者在《解釋的邏輯研究》中就談到了科學解釋建立需要滿足的條件，具體如下：

（1）Explanandum被解釋項必須是Explanans 解釋項的一個邏輯后承。（2）Explanans 解釋項必須包含普遍定律，而且這些定律必須滿足對Explanandum被解釋項的衍推性要求。

（3）Explanans 解釋項必須具有經驗內容，它至少在原則上必須能被實驗或觀察所檢驗。

以上是科學解釋建立的邏輯性條件，從中我們可以看出亨普爾的觀點:解釋就是論證；解釋中的論證即意味著Explanandum被解釋項可有普遍率導出；由此決定了解釋與預見在邏輯上同構，區別僅在于其實用目的不同，或實際推演與被解釋事件發生的時間順序不同。（4）構成Explanans 解釋項的語句必須是真的。

這一條是科學解釋建立的經驗條件。2．“演繹-律則“（deductive-nomological)即D-N模型的提出

通過分析大量解釋事例以及對上述結論的思考，他們認為在科學解釋中，Explanans 解釋項中的定律是全稱形式的，Explanans 解釋項與Explanandum被解釋項之間的關系是演繹的。一個解釋可以理解為一個演繹論證，把滿足這兩個條件的模型稱為解釋的“演繹-律則”（deductive-nomological),即D-N模型，它的一般形式是：

就這樣，他們把科學解釋及其過程完全建立在邏輯的基礎之上，構建了一個精確的、嚴格的關于科學解釋的形式理論。

3．“歸納-統計”（inductive-statistical)即I-S模型的提出

但是在日后的研究中，亨普爾發現那些全稱普遍的規律，只是自然律的一種，這個模型沒有考慮統計規律，在現實生活中有很多現象是統計的，因此，在1962又提出了“歸納-統計”（inductive-statistical)即I-S模型。二者合稱為覆蓋率模型，被認為是科學解釋的標準模型。4． 對覆蓋率模型的完善

在D—N模型和I—S模型的基礎上，亨普爾又進一步思考，即使在Explanans 解釋項含有統計形式的定律時，Explanans 解釋項與Explanandum被解釋項也有可能是演繹相關的，與此對應的解釋模型應該是“演繹統計模型”（the deductive—statistical model），簡稱D—S模型。需要指出的是，I—S模型的Explanandum被解釋項是關于Explanans 解釋項中統計定律所涉類中一給定個體成員的一個單稱陳述，而D—S模型的Explanandum被解釋項是與Explanans 解釋項中統計定律密切相關的一類現象的概率陳述。可以說，D—S模型的提出，在一定程度上完善了覆蓋率模型。

二． 科學解釋覆蓋率模型遇到的困難

從方法上看，科學解釋的覆蓋率模型所使用的方法是邏輯演繹和經驗歸納。從內容上看，兩個模型都強調定律的重要性，亨普爾之所以稱它為“覆蓋率模型”，就是為了強調普遍性定律和統計性定律在科學解釋中的重要作用。我們知道，亨普爾是經驗主義者，而且是早期的邏輯經驗論者，所以在認識科學解釋這個問題時，只注重邏輯形式的分析，而忽略了Explanans 解釋項與Explanandum被解釋項之間除邏輯關系之外，更重要的是內容上的相關。

歸納覆蓋率模型遇到的困境，可概括如下： 1． 關于理想化的論據和實際解釋之間關系的困難 1974年Ardon Lyon提出的金屬受引力作用的解釋反例:

所有金屬都導電 ··· ○所有導電體都受引力作用 ··· ○2

———————————————

所有金屬都受引力作用

···

○3

這是對D—N模型的反例。我們從上述可以看出，由○1和○2確實演繹推導除了○3，而且○2又是定律，○1和○2在原則上完全可由實驗或觀察來檢驗，完全符合D—N模型的要求。但是金屬并不是因為其導電才受到引力作用，前提和結論解釋不相關。可見D—N模型陷入了解釋相關性的困擾。亨普爾在《自然科學的哲學》一書中，例舉了虹的物理解釋，虹的現象是作為太陽的白光在諸如產生云層中的球形水滴中的反射和折射的結果而出現的。這個說明用有關光的光學定律表明，每當噴霧和薄霧水滴為觀察者后面的強烈白光所照亮時，就會預期到虹的出現。因此，即使我們從未見過虹，由物理說明所提供的解釋性知識，也會構成很好的根據來預期或相信虹將在特定環境下出現。這就是所謂的解釋相關性要求：所引證的解釋性知識提供了很好的理由來使人相信被解釋的現象確實會發生或者真的已經發生過。2． 解釋與預測的對稱性困擾

標準解釋模型認為解釋與預測是對稱的，它們在邏輯結構上是同一的，預測是潛在的解釋，解釋是已知的預測，它們之間只是知識狀態的不同。但是對于這樣的說法，很多人提出了質疑，1966年Sylvain Bromberger提出了旗桿和影子的反例：

一旗桿立于一平地上，當給定太陽方位和旗桿高度時，我們可以根據光線直線傳播定律等，推出陰影的長度。類似，當給定太陽方位和陰影長度時，我們可以推出旗桿的長度。兩者都符合D-N解釋模型，但是陰影的長度并不能解釋旗桿的長度。

這個例子推翻了亨普爾提出的解釋與預測的對稱性，而且我們知道，當A解釋了B時，B不能解釋A，否則便是循環論證和因果反向，所以解釋應該是單向的、非對稱的。但是從上述例子我們可以看出，D—N模型存在這樣的困擾，而且是它自身消除不了的。3． 無需定律的困擾

在科學領域和日常生活中常常會遇到一些無須定律的解釋實例，例如1959年H.Scriven 提出的威廉大帝不入侵蘇格蘭的反例：

對于此的解釋可以這樣闡述，威廉大帝不想占領蘇格蘭的土地，而只是想通過打敗蘇格蘭王使他效忠自己從而鞏固北方邊界。

這個解釋不含任何定律，所以覆蓋率解釋模型并非普遍適用。在D—N模型中，規律起了本質的作用，而現在這個本質的作用被取消了，這就對覆蓋率模型提出了挑戰。4． 統計解釋模型的高概率困擾

亨普爾認為，如果前提并不能給結論以高概率支持，其理由的解釋力就會削弱，所以就不能算作真正有效的解釋。但是，對于此問題，很多人又提出了質疑，1986年Salmon提出了心理治療反例：

許多患有N型神經官能癥病人經過心理治療都痊愈了

··· ○1 瓊斯患有N型神經官能癥并經過了心理治療

··· ○2

瓊斯痊愈了

···

○3 N型官能癥有一個特點，患者即使不接受治療也會自動痊愈。所以，無論患者是否接受過心理治療，最后都會痊愈。所以這里的概率r是高還是低，都不能按上述解釋瓊斯的痊愈。由此我們可以看出，統計解釋的高概率要求不是解釋的充分條件，也不是解釋的必要條件。三．科學解釋模型的新進路

覆蓋率模型遇到的困難，是其自身所不能解決的。針對以上所述的這些問題，很多科學哲學研究者提出了一些解決的進路，大致可以概括為三條。1． 本體論進路

針對覆蓋率模型的對稱性困擾，薩爾蒙（Wesley Salmon）認為這需要因果關系來解決，他指出解釋不是論證，解釋就是要闡明現象背后的因果機制。他因此倡導并建立了解釋的因果相關（causal relevance）即C-R模型，提出了科學解釋的一條本體論進路。

薩爾蒙的C—R模型使低概率事件成為可解釋的，還使無因果關系的解釋項被排除。C-R模型似乎更符合科學和日常生活中一些重要類型的解釋，但是因果解釋也同樣存在一些問題。可以說，因果理論遭遇到的最大困難是如何不用邏輯論證關系替代，又不讓形而上學實體滲入關于因果性本身的說明。那么，關鍵在于怎樣理解關于不可觀察對象之理論的實在論信念。2． 認識論進路

沿著亨普爾開辟的認識論路線，范·弗拉森（Bas van Fraassen)把目光轉向了語境和語用，繼續修正改進它。在他看來，解釋理論面對的兩大難題是有些事件不可解釋，有些論證不符合直覺的解釋觀念。他對這兩個問題的解決，是以對薩爾蒙的因果理論的批評為基礎的，反實在論是他整個理論的根據。他強調“語境”的概念，重視解釋語用學。他認為相關性本身是語境的一個功能，但是有人持懷疑的態度認為，假如沒有對它的相關性概念進行約束，那么解釋就會變得十分隨意。基徹(Philip Kitcher)對科學解釋的統一模型做了很好的論證，他認為統一解釋能夠避免標準解釋模型的不對稱、不相關等問題。我們可以這樣理解，解釋的對稱與否是依賴于語境的，這是一個很重要的結論。

這條進路在一定程度上增強了標準模型的解釋力，可以說，認識論進路在科學解釋的研究領域是具有重要地位的。3． 模型論進路

以赫西（Mary B.Hesse）、卡特賴特（Nancy Cartwright）和哈瑞（Rom Harre）為代表的一派認為亨普爾對科學解釋本質的理解有誤，必須構造出一個模型，而不是用規律來推出現象。事實上，我們在進行科學解釋中，用的可能是類比推理，而模型論進路主要就是根據模型的類比、隱喻功能進行科學解釋。

他們認為其他科學解釋模型都依賴于自然律，反對把科學解釋的任務歸結到規律身上。覆蓋率模型的范圍有些小，在各個科學領域，理論系統十分繁雜，這樣看來，覆蓋率模型顯得十分單薄。但是在研究模型論的時候，需要注意的是模型與實際的關系，要保證模型的恰當性。

【參考文獻】

[1]亨普爾著，張華夏譯.自然科學的哲學[M].中國人民大學出版社.2006.P75~76 [2]張華夏.科學解釋標準模型的建立、困難與出路[J ].科學技術與辯證法.2002:19(1).[3]齊磊磊.科學解釋的模型論進路[J].自然辯證法研究.2008:24(7)[4]Philip Kitcher.Explanation[J] [5]Carl G·Hempel.Studies in the Logic of Explanation[J] [6]楊連菊.喬光云.談科學解釋的標準模型[J].哲學百家.2006（11）

[7]葉闖.亨普爾科學解釋模式的核心問題及其解決[J].自然辯證法通訊.1997（4）[8]Philip Kitcher.Two Approaches to Explanation[J].Journal of Philosophy.1985(11)[9]Wesley C·Salmon.Scientific Explanation: Three Basic Conceptions[J].[10]羅玉萍.任曉明.亨普爾科學說明的困境與出路[J].重慶工學院學報（社會科學）.2009:23（4）