六年級數學數與形教案1

教學目標

使學生掌握分數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相同，能正確地進行計算，并培養學生的推理歸納能力。

教學重點：

分數四則混合運算順序

教學難點：

正確進行帶括號分數四則混合運算

教學過程：

一、復習導入：

1、一個數除以一個不等于0的數應怎樣計算

2、計算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、學一學

出示學習目標

出示自學提示

1、自學例4(1)：混合運算應用題

小紅用長8米的'彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花

(1)討論問題

①你從題中獲得了哪些信息

②要求小紅還剩幾朵花，先應求什么

③怎樣列式

(2)討論要求：

①先在小組內討論問題

②獨立列算式，并在小組內交流

(3)匯報討論結果并板書

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四則混合運算題

(2)計算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按運算順序計算出題目的得數

③在上面的算式里。如果要先計算(2/3+1/50×15，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學生寫出后教師板書：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先議一議運算順序，再獨立計算，較差學生演板。

四.議一議：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算

五.歸納小結在學生充分討論歸納后，教師板書：

先算小括號里面的，再算中括號里面的。

六、練一練：

教科書第34頁“做一做”

七、小結：

六年級數學數與形教案2

教學目標：

1、使學生初步掌握分數除法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

2、使學生進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

3、會解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的.應用題。

4、掌握列方程解答文字題的分析方法。

5、能用方程解答分數除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

2、如何分析數量關系。

六年級數學數與形教案3

已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題

教學目標：

使學生初步掌握分數除法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的`應用題。

教學過程

一、復習導入

1、說一說分數除法的計算方法

2、計算25/36÷30

3、用等式表示下列數量關系

①雞的只數是鴨的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相當于蘋果的重量

④兒童體內的水分占體重的4/5

二、學一學：

出示學習提示：

1、找出例1的條件和問題

(成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5。

小明體內有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)

2、思考：

問題：①題中有幾個等量關系各是哪兩個量之間的關系

②所求問題在哪個或哪幾個等量關系中

③哪個等量關系中只有所求問題是未知的

④找出這個關系式后用線段圖表示它們的數量關系

小明體重×4/5=小明體內的水分質量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解這道題，你會嗎試一試

爸爸體重是多少千克

四.議一議

①爸爸的體重在哪一個關系式里寫出這個關系式

②怎樣用線段圖表示它們的關系。

③如果用方程解答這道題該怎樣做

(學生討論結束后獨立完成后，讓組長檢查后匯報)

(4)、學生獨立閱讀教材并填充教材。

五.練一練

(1)教科書第38頁“做一做”

(2)一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元

六、小結：

本節課你有什么收獲

六年級數學數與形教案4

設計說明

數與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當地應用數形結合思想，把握好數形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發學生的學習興趣，有利于發展學生的想象力，提高學生的思維能力。

1．重視數與形之間的聯系，找到解題規律。

數形結合思想是小學階段最重要的一種數學思想，在課堂教學中，重視數與形之間的聯系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數的關系，發現數與形之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

2．借助數與形之間的關系解決相關問題。

教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數形結合思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

課前準備

教師準備 PPT課件 學情檢測卡

學生準備 若干張完全相同的小正方形紙卡

教學過程

⊙問題導入

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫助我們解決復雜的代數問題，這節課我們就來研究數與形。

設計意圖：通過解決與圖形有關的.數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．教學例1。

(1)課件出示例題。

觀察圖形，把算式補充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)觀察圖形與算式，總結規律。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數有什么關系。

②匯報規律。

[規律一：算式左邊加數的個數與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數相同。

規律二：算式左邊加數的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數和。

規律三：算式左邊加數的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數的平方。]

(3)運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學例2。

(1)課件出示例題。

計算＋＋＋＋＋＋…。

(2)觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什么發現？

②分步算一算，你有什么發現？

試算：＋＝，＋＝，＋＝…

(發現繼續加下去，等號右邊的分數越來越接近1)

(3)數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

②匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結論。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流對用數形結合的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法可以把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

⊙鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

2．完成教材108頁2題。

3．完成教材110頁4題。

⊙課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

⊙布置作業

1．教材109頁1題。

2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

板書設計

數學廣角——數與形

數形結合 形象直觀

六年級數學數與形教案5

教學目標：

知識與技能

1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數字之間的聯系。

2、啟發學生結合圖形的變化規律發現相應的數字之間的聯系。

3、引導學生探索規律，發現規律，運用規律提高計算技能。

過程與方法

經歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的學習方法。

情感態度與價值觀

感受數學在解決實際問題的作用，培養學生熱愛數學、樂學數學的情感，體驗數學知識的應用價值。

重點：

引導學生理解圖形和數字的對應關系，并結合圖形的變化規律，發現相應的數字變化規律。

難點：

探索規律并驗證規律。

教學準備：

課件，小正方形若干。

教學過程：

一、質疑導入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數都有什么特點？

二、探究新知

1、化繁為簡初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什么發現？

（1、它們都是從1開始的連續奇數數列求和。

2、它們的和是一個數的平方。）

(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數列求和的'奧妙（板書課題：數與形）

教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數1、3、5在圖形上怎么表示？一個數涂一種顏色。

(3)觀察算式與圖形，你發現了什么規律？同桌交流學生匯報。

（規律：1、這樣的數列求和：有幾個加數就是幾的平方。

2、每多一個加數，圖形上會增加一個“L”形。

3、和是一個數的平方，這個數是組成正方形行與列小正方形的個數。（正方形邊長）)(4)利用規律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規律，探究求和通式(1)引導；

1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個加數更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年級數學數與形教案6

教學目標

使學生理解整數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，能正確地進行一個數除以分數的計算，并培養學生的推理歸納能力。

教學重點

1、一個數除以分數的算理。

2、掌握分數除法的統一法則。

教學難點

1、引導學生推導出整數除以分數的方法。

2、對于一個數除以分數的算理的理解。

教學過程：

一、復習鞏固上節知識，導入新課

1、怎樣計算分數除以整數

2、口算下面各題

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、學一學

學習目標

使學生理解整數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，能正確地進行一個數除以分數的計算，并培養學生的推理歸納能力。

自學提示

1、認真閱讀例三：小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些

2、思考：

(1)誰走得快是比兩人的什么(速度)

(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據準備交流)

(3)你能直接求出這兩個算式商的大小嗎

(4)你會求出這兩個算式的商嗎為什么

我們這一節就來探究一個數除以分數的計算的'方法(板書：一個數除以分數)

三[議一議]

探究計算2÷2/3

(1)畫線段示意圖提示：

①你能用線段圖表示這道題的信息嗎試試看(由于用2/3小時行2千米，求1小時行多少千米，學生在畫圖時有一定困難，畫圖前可讓學生討論以下問題

a、2/3小時表示什么(1小時的2/3)

b、2/3小時行駛的路程和1小時所行路程有什么關系(2/3小時行的路程=1小時所行路程的2/3即：1小時所行路程的2/3是2千米)

此時學生就可根據乘法應用題畫圖的方法畫出線段圖了。

②把你的畫圖與同組同學交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰的畫圖能更好的反映信息。

③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。

(2)探究怎樣計算2÷2/3

獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導過程，并在小組內說一說

(3)師生互動

師生共同探究計算過程，分析算理

①1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米

②由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3個1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三個因數恰好是原來除法算式中的數，為了便于分析，可用乘法結合律讓它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發現(引導學生得出除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。)

4、你們能用這個規律計算5/6÷5/12嗎試一試，并把你的計算與同組人交流。

四、做一做：

1、教材第31頁“做一做”

2、練習八第4題

五、小結

這節課你有什么收獲

六、課后反思

六年級數學數與形教案7

教學內容：

稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用

教學目標：

使學生進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2.會解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

3、掌握列方程解答文字題的分析方法。

4、能用方程解答分數除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的`應用題。

2、如何分析數量關系。

教學過程

一、復習導入

寫出下面數量關系(用等式)

(1)褲子價錢是上衣的2/3

(2)褲子的價錢比上衣少1/3

二、學一學

1.出示學習目標：

進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高解答應用題的能力。

2.出示自學提示

閱讀例2愛華小學的同學非常喜歡課外興趣小組，他們學校參加美術小組的有25人，比航模小組人數多1/4，算一算，航模小組有多少人

思考：

(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)

(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數量關系

(3)問題和條件之間有怎樣的數量關系

(4)這道題用什么方法解答理由是什么

三.做一做

學生獨立解答例2，較差學生演板

四、議一議

要求：

①重點以學一學中的4個問題為依據在小組內充分討論

②由組長或小組學生代表準備匯報討論結果，對演板情況以及出現的問題進行分析。

五、練一練

1、教科書練習十第4題

2、小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克

3、修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長多少米

六、小結：

本節課你有什么收獲

六年級數學數與形教案8

教學目標

使學生在具體情景中，感知分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除以整數的計算.

教學重點

1、理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。

2、學會分數除以整數的計算法則，并能應用法則正確計算。

教學過程

一、創設情景導入：

同學們，前面我們學習了分數乘法，掌握了它的意義和計算法則，并用它解決了相應的實際問題。這節課開始老師將和你們一起去逐步探究分數除法的`意義和計算法則，還要解決相應的實際問題。本節課我們先探究分數除法的意義和分數除以整數。

二、學一學

(一)分數除法的意義

1、出示學習目標：在具體情景中，感知分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除以整數的計算。

2.出示學習提示：

(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說圖意然后列式.

(2)、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎(學生獨立思考，口述問題并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導學生將整數乘除法應用題改變成分數乘除法應用題)

(4)、引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數除法和分數除法的聯系以及分數除法的意義.

(5)、練習：課本28頁做一做.學生獨立練習，訂正時讓學生說明為什么這樣填.

三[議一議]

分數除以整數

1、小組學習活動提示：

(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

①先獨立動手操作，再在組內交流，

②討論：通過折紙操作和計算，你發現了幾種折紙方式，每種方式應怎樣列式計算你發現了什么規律

(3)匯報學習結果：

四、練一練

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數乘6等于3/17

②如果a是一個不等于0的自然數，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一個具體的數檢驗上面的結果嗎

五、小結：

這節課你們學會了什么

指導學生歸納出：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

六年級數學數與形教案9

（一）教學目標

1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

（二）內容安排及其特點

1、教學內容和作用。

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

具體編排結構如下：

等差數列1,3,5，…之和與正方形數的關系 例1

數與形

求等比數列1/2,1/4,1/8，…之和例2

從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。

本單元教材在編排上有下面幾個特點。

⑴ 突出探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發現加數的規律（從1開始的連續奇數的相加），又能發現和的規律（都是連續的正方形數）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發現加數的規律，又能發現和的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，再引導學生把規律應用于一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

（三）教學建議

1、引導學生數形結合，相互印證。

形的問題中包含數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的`大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

六年級數學數與形教案10

教學內容：

教材第8頁例5，做一做，練習二1～4。

教學目標：

1、在解決問題的過程中學習并掌握小數乘分數的計算方法。

2、經歷小數乘分數的計算方法的探究過程。

3、體會算法多樣化的數學思想，提高計算能力。

教學重點：

掌握小數乘分數的計算方法。

教學難點：

靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數乘分數的計算。

教學過程：

一、復習導入。

1、計算

交流時讓學生說一說計算方法和計算過程中的約分方法。

2、把下面的小數化成分數，分數化成小數。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

讓學生說一說怎樣將一個小數化成分數？

二、探索新知

1、例題5：松鼠的尾巴長度約占身體長度的。松鼠歡歡的身體長2.1分米，松鼠樂樂的身體長2.4分米。

（1）提取題中的已知條件和所求問題

已知條件：①松鼠的尾巴長度約占身體長度的.34，②松鼠歡歡的身體長2.1dm。

所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）確定單位1，根據松鼠的尾巴長度約占身體長度的34可知，應把松鼠歡歡的身體長看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計算，列式為2.134

啟發觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什么不同？

（3）探討小數乘分數的計算方法。

提問：小數乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。

學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把2.1化成分數，也可以把化成小數。匯報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。

小數化成分數：＝＝（分米）

分數化成小數：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解決問題二。

（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？

（2）學生獨立解答。

組織交流匯報。交流時，先讓學生說說列式的依據，再交流計算方法。

學生可能會采用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數乘整數時，我們是怎樣進行約分的，小數乘分數也能這樣約分嗎？

當學生有所發現后，讓學生進行嘗試計算，最后匯報交流。教師結合學生的交流情況進行板書

小數和分母約分：（分米）

4、觀察比較，回顧思考。

提問：觀察上面三種計算方法，你想發表自己的什么見解？讓學生獨立思考后進行小組交流討論，是后進行全班交流。（三種方法中，小數化成分數的方法具有普遍性，適用于所有的小數乘分數的計算；當分數不能化成有限小數時，一般不采用分數化成小數的方法進行計算；當小數和分母不能進行約分時，一般不采用小數和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數乘分數時，先觀察這個小數能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般采用先約分再乘的方法。）

三、鞏固練習。

1、教材第8頁做一做。先讓學生獨立計算，再組織匯報交流。交流時讓學生說說為什么選擇這樣的方法進行計算。

2、教材第10頁練習二第2題。

3、教材第10頁練習二第3題。

數與形教案

備課教師：潘興旺 【教學內容】教科書第107-108頁的例

1、例2，以及相應的練習題。【教學目標】 知識與技能：

1．重視“數”“形”之間的聯系，找到解題規律。

2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。過程與方法：

1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。情感態度價值觀：

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。【教學重難點】

重點：借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。難點：體驗到數學的極限思想。【教具準備】 教具：PPT課件

教案設計： 一.激趣引入課題。

1.師：最近劉老師學了一項神奇的本領。同學們想知道是什么神奇本領嗎？生：（想）。

2.師：它就是:你只要從1開始的連續的奇數相加，比如1+3.在比如1+3+5.像這樣的算是，老師就能很快說出答案，同學們相信嗎？(不相信)。那誰愿意與老師PK一下？誰愿意出題？同學們一起來驗證。

1學生人出題。師生比賽計算速度。

師：怎么樣.老師厲害吧!（厲害）.給點掌聲鼓勵鼓勵唄。想知道老師的獨門秘訣嗎？其實老師是借助圖形來發現。結果出這個秘訣的。（板書＂形“）.今天，我們就一起來研究數與形。研究之后。你也會擁有和老師一樣神奇的本領了。2.看到課題你想探索那些問題（學生說問題）

二.以數促形.探索從1開始的連續奇數之和與正方形數之間的聯系。

師：要解決這些問題.我們從簡單的數開始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有點慢）

1+3+5+7+9…+19=100（學生需要計算）師：數越來越多.算的速度也越來越快慢哦，如果有秘訣該多好哇，同學們想不想研究這些算式的規律并找出速算的秘訣呀。那可需要同學們認真觀察.思考才能發現哦.觀察算式：有什么規律？

生：從1開始的連續奇數相加(表揚)師:這些算式和圖形會有什么關系呢？

出示課件：填寫 1=12 1+3=22 1+3+5=32 討論：上面的圖和下面的算是有什么關系？你有什么發現呢？(算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方)放課件：讓學生帶著發現再次試驗.能發現這類算式快速計算的秘訣嗎？把你的秘訣和同學分享一下吧.誰能來記報一下…從1開始…連續奇數相加的和就等于加數個數的平方.(咱們把這個發現叫做——發現吧).掌聲送給他。師：掌握了秘訣，你敢試一試嗎？ 出手：利用規律直接寫一寫

學生很快算出，并總結規律，再次使用規律練習。

師問：是不是所有的加法算式都可以用這樣的規律來計算呢？（不是）

師： 對，這個特殊的規律只能用在特殊的算式中，這個特殊算式必須是從一開始的連續奇數相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 師：和原來的算式特征一樣嗎？（不一樣）對題變了這又該怎樣解決呢？

學生討論：可能會出現：1+3+5+7+5+3+1=72 用加法驗證：不對。

師：觀察算式：這個算是和原來的算式特征一樣么？

特征不一樣。該怎么辦？能不能分成兩部分呢？ 試算：發現結果一樣。

再次觀察算式：老師是從哪兒把這個算式分開的？ 生：從一到最大數時一段，另外一部分一段。師：哦，原來是這樣的，你能再說一遍嗎？

生：會

師：請看題，讓學生口答，并說出方法，會使用秘訣嗎？ 咱們來賽一賽，一學生出題，全班學生答。

師：老師發現，同學們的計算速度越來越快了。因為．．．．． 生：掌握了秘訣。

師總結：數與形有千絲萬縷的關于。圖形不僅開以幫助我們直觀的分折問題。解決問題還能讓同學們在圖形中發現規律。運用規律，在以后的學習中。只要我們能認真觀察。善于思考。一定會發現數與形之間的更多奧秘的。