數(shù)與形說課稿

一、說教材

（一）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課是人教版六年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)內(nèi)容，考慮到學(xué)生的實(shí)際接受能力，本課只講解例1

1、例題中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀而且易于尋找解題途徑，并能避免繁雜的計(jì)算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中顯得更優(yōu)越，因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

2、例題中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中更優(yōu)越，因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

3、從教材編排看，數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理；從學(xué)生思維特點(diǎn)看，他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，從數(shù)形結(jié)合的滲透情況看，教材注重由低段的感悟數(shù)形結(jié)合思想逐步到高段能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題。

（二）學(xué)情

小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷

移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)課教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。

基于以上對教材和學(xué)情分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問題。

2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

（四）．教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

借助“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何用形來表示數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決

問題。

二、說教法和學(xué)法。

（一）教法：

為了在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，本節(jié)采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神，同時采用課件生動形象的演示功能，強(qiáng)化理解，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)并調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）學(xué)法：

1、給學(xué)生提供充足的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自主應(yīng)用學(xué)具解決問題的意識，為學(xué)生提供了學(xué)具——小正方形，將問題直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生對題目的內(nèi)容進(jìn)行理解，在明確了題目的要求之后，教師把時間還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題，通過具體形象學(xué)具的支撐幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2、利用小組合作學(xué)習(xí)，在合作交流中通過擺一擺，議一議，借助直觀教具發(fā)現(xiàn)理解規(guī)律。

3、利用小組合作學(xué)習(xí)交流的形式，鼓勵學(xué)生在面對問題或者疑惑時，僅依靠自己的力量無法進(jìn)行解決，可小組同學(xué)互幫互助共同啟發(fā)直至發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題。

三、說教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情促思。

師：同學(xué)們，我們走過了小學(xué)五年的數(shù)學(xué)之旅，在學(xué)習(xí)中，我們常常會利用數(shù)形結(jié)合的思想，用畫圖的方法，來幫助我們解題。例如：在學(xué)習(xí)“倍”的問題時，我們利用線段圖來理解倍數(shù)關(guān)系、在解決植樹問題的時候，我們也通過作圖來區(qū)分植樹問題的3種情況。

（二）、合作探究、解決問題。

1、出示題目：1+3+5+7++99= 50個

這里有一道經(jīng)典的題目，你能很快說出結(jié)果嗎？我能。老師的秘密就是請小正方形來幫忙。你也想學(xué)會這種快速解題的方法嗎？

2、小組合作探究：1+3 1+3+5

師：好，我們首先來看看這類算式有什么特點(diǎn)？

1、這類算式有什么特點(diǎn)？（從1開始、連續(xù)奇數(shù)相加

2、復(fù)雜的問題，我們一般從簡單的例子入手研究。我們就以前兩個算式為研究對象，一起來探究其中的奧秘。

3、根據(jù)算式中的加數(shù)有序地拿出若干個小正方形，拼成大的正方形，你會怎么拼？

（1）1，用一個正方形表示。

（2）1+3= 1+3+5=怎樣用圖形來表示，并思考以下2個問題思考

（1）加數(shù)個數(shù)與圖形每邊個數(shù)有什么關(guān)系

（2）圖形總個數(shù)與加數(shù)個數(shù)有什么關(guān)系？

3、請觀察上面的算式和下面的圖形，結(jié)合這兩個問題你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)說說

4、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)一：加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每邊個數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：加數(shù)有幾個和就是幾的平方。

5、根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，能夠?qū)⑦@幾道算式補(bǔ)充完整。

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5= （）2

并說說你的理由？如1+3這里有2個加數(shù)拼成了每邊個數(shù)是2的正方形，和就是2的平方

6、猜一猜：如果用小正方形繼續(xù)擺下去，至少還需要添上幾個小正方形才能拼成一個大的正方形呢？（7個）是這樣的嗎？求圖中小正方形的個數(shù)，算式列為？

7、你能用一句話總結(jié)出求這類算式得數(shù)的規(guī)律嗎？這條規(guī)律我們是借助什么得到的呢？（圖形）的確，圖形能夠幫助更加直觀地理解數(shù)的問題。

（三）、鞏固應(yīng)用，總結(jié)提升

1、運(yùn)用規(guī)律解決問題。

（1）1＋3＋5＋7＝（）2

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2

（3）從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)相加的和＿＿。

2尋找圖形中蘊(yùn)藏的算式的規(guī)律。通過剛才的研究，我們知道了，有很多數(shù)的問題是借助圖形來思考的，那么圖形里面會不會也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？

下面幾個圖形中，各有幾個紅色的和藍(lán)色的小正方形？（填出來）先看紅色，有什么規(guī)律？每次加1；

再看藍(lán)色，有什么規(guī)律？每次加2。你是怎么知道每次加2的？（每增加1個紅色，就會增加兩個藍(lán)色，課件演示，）是這樣嗎？

照這樣下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？你是怎么想的？

第10個圖形呢？有沒有更好的辦法？

（課件展示第二種）（鼓勵多角度思考）

那么第100個圖形中，有多少個藍(lán)色呢？算式怎么列？

[設(shè)計(jì)意圖]圖形中蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合能讓這些規(guī)律變得淺顯易懂第四環(huán)節(jié)：知識梳理，歸納總結(jié)

同學(xué)們回憶一下，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

[設(shè)計(jì)意圖]對本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個回顧整理，形成基本的知識網(wǎng)絡(luò)。

四說板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形

1＝（）

1＋3=（）

1＋3＋5＝（）

1＋3＋5+7＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方。

【設(shè)計(jì)意圖】條理清晰，重點(diǎn)突出，有助學(xué)生建構(gòu)知識系統(tǒng)。

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

半程鎮(zhèn)中心小學(xué) 范建玲

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）六年制六年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角----數(shù)與形》，107頁例1，108頁做一做。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，總結(jié)并應(yīng)用規(guī)律，體會歸納推理等數(shù)學(xué)思想。

2、體會數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識。

3、體會數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】

體會數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)魅力。【教學(xué)難點(diǎn)】

數(shù)形結(jié)合，解釋應(yīng)用。【教學(xué)過程】

一、實(shí)物引入，體驗(yàn)數(shù)形先天聯(lián)系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？

2.從數(shù)學(xué)的角度觀察描述實(shí)物，體驗(yàn)數(shù)---形---物之間的天然聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)與形是同一客觀事物在數(shù)學(xué)上的兩種不同表象，通過簡單事物以小見大，使學(xué)生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值。

（一）經(jīng)歷問題解決過程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。1.提出問題，分析問題。

（從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是）。2.假設(shè)舉例，探究規(guī)律。

復(fù)雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略，我們先把n假定在10個以內(nèi)。3.觀察對比，歸納總結(jié)。

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能舉例說明一下嗎？從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n2 4.以形助數(shù)，解釋規(guī)律。? 化數(shù)為形，合作探究。這個問題從數(shù)的角度不好解釋了，怎么辦呢？

? 以此類推，再現(xiàn)通式。

? 提煉總結(jié)：以形助數(shù)。

師：一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來幫助理解，化數(shù)為形后，可以使這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白，直觀易懂。

【設(shè)計(jì)意圖：著眼于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題經(jīng)驗(yàn)的積累，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷分析問題，提出假設(shè)，舉例驗(yàn)證，形成結(jié)論，解釋證明的問題解決全過程。以小見大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化數(shù)為形，解釋規(guī)律，全面體現(xiàn)數(shù)與形的應(yīng)用價(jià)值】

（二）化形為數(shù)，以數(shù)解形。（做一做2題變式。）1.出示問題，觀察規(guī)律。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問題，匯報(bào)交流。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ 3.數(shù)形對比，提煉總結(jié)（以數(shù)解形）。

用數(shù)的規(guī)律來解決圖形數(shù)量的問題有什么好處？

師：形雖然形象直觀，但在計(jì)算數(shù)量的時候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律來計(jì)算往往能更快速，更準(zhǔn)確。我們把這個過程稱之為以數(shù)解形。

（三）梳理回顧，概括總結(jié)。

師：數(shù)和形一一對應(yīng)，既可以互相轉(zhuǎn)化，又可以互為補(bǔ)充，所以在解決問題時就需要把數(shù)和形結(jié)合起來，靈活運(yùn)用，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想和方法，叫做數(shù)形結(jié)合。

【設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)解形是類似于學(xué)生比較熟悉的找規(guī)律，是學(xué)生比較熟悉的應(yīng)用形式，所以此素材宜做為一個綜合性的應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生既能以數(shù)解形，又能在交流過程中參與解釋，以形助數(shù)。學(xué)生交流時，在畫圖與計(jì)算的不同問題解決方式間進(jìn)行對比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢及必要性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的應(yīng)用意識形成。呈現(xiàn)圖例，順勢總結(jié)，直觀易懂。】

三、課堂練習(xí)，搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。1.名言欣賞，強(qiáng)化思想。

師：提到數(shù)形結(jié)合，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生，對數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨(dú)到的見解，我們一起來欣賞。

2.技能訓(xùn)練，促進(jìn)應(yīng)用。

那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我覺得還是要落腳在思和想上，也就是見數(shù)思形，見形想數(shù)。我們一起來練一練。

3.小結(jié)學(xué)習(xí)意義，承上啟下。

師：可見數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學(xué)階段悄悄陪伴著我們，它對我們初中乃至以后的學(xué)習(xí)都是十分重要的。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種方法，離開了技能的支撐，空談思想，對于促進(jìn)學(xué)生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應(yīng)用是沒有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過一系列學(xué)生以前熟知的題例，溝通學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系，并通過勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用引深至學(xué)生的終生發(fā)展，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。】

四、拓展總結(jié)，提升數(shù)形認(rèn)識境界。1.課外拓展，認(rèn)識形數(shù)。

師：下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。2.首尾呼應(yīng)，根植思想。

師：你知道形數(shù)是誰發(fā)現(xiàn)的嗎？這個人叫畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬物皆數(shù)思想。3.課堂總結(jié)，提升認(rèn)識。

師：同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對數(shù)與形的認(rèn)識有沒有發(fā)生一些改變？ 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心是促進(jìn)學(xué)生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動力，也是課堂上教師不應(yīng)忽視的情感目標(biāo)。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，而畢達(dá)哥拉斯萬物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實(shí)際問題提供了有力的佐證。】