數與形說課稿

一、說教材

（一）教學內容

本節課是人教版六年級上冊第八單元《數學廣角》的教學內容，考慮到學生的實際接受能力，本課只講解例1

1、例題中巧妙運用數形結合思想解題，不僅直觀而且易于尋找解題途徑，并能避免繁雜的計算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中顯得更優越，因而數形結合思想是幫助學生建立數學模型的基礎。

2、例題中巧妙運用數形結合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解決問題過程中更優越，因而數形結合思想是幫助學生建立數學模型的基礎。

3、從教材編排看，數學知識的呈現逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理；從學生思維特點看，他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，從數形結合的滲透情況看，教材注重由低段的感悟數形結合思想逐步到高段能夠運用數形結合解決問題。

（二）學情

小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數學教學中，已經逐漸借助推理與知識遷

移來完成，并結合教材挖掘、創造條件開始滲透數形結合思想。進入高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發展，因此本節課教材在編排上體現了先“數”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養學生的邏輯能力而服務。

基于以上對教材和學情分析，我確定了本節課的教學目標及重難點如下。

（三）教學目標

1、知識與技能：運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

2、過程與方法：讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

3、情感態度價值觀：培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

（四）．教學重點，難點：

教學重點：

借助“形”與“數”之間的關系，解決實際問題。

教學難點：

如何用形來表示數，培養學生用“數形結合”的思想解決

問題。

二、說教法和學法。

（一）教法：

為了在教學過程中充分體現學生的主體地位和教師的主導作用，本節采用教師引導和學生自主學習相結合的方法，培養學生積極探索和團結協作的科學精神，同時采用課件生動形象的演示功能，強化理解，突出重點、突破難點并調動學生的學習積極性。

（二）學法：

1、給學生提供充足的學具，引導學生產生自主應用學具解決問題的意識，為學生提供了學具——小正方形，將問題直接呈現在學生面前，引導學生對題目的內容進行理解，在明確了題目的要求之后，教師把時間還給學生，引導學生自主思考問題，通過具體形象學具的支撐幫助學生發現規律。

2、利用小組合作學習，在合作交流中通過擺一擺，議一議，借助直觀教具發現理解規律。

3、利用小組合作學習交流的形式，鼓勵學生在面對問題或者疑惑時，僅依靠自己的力量無法進行解決，可小組同學互幫互助共同啟發直至發現規律解決問題。

三、說教學程序

（一）創設情境，激情促思。

師：同學們，我們走過了小學五年的數學之旅，在學習中，我們常常會利用數形結合的思想，用畫圖的方法，來幫助我們解題。例如：在學習“倍”的問題時，我們利用線段圖來理解倍數關系、在解決植樹問題的時候，我們也通過作圖來區分植樹問題的3種情況。

（二）、合作探究、解決問題。

1、出示題目：1+3+5+7++99= 50個

這里有一道經典的題目，你能很快說出結果嗎？我能。老師的秘密就是請小正方形來幫忙。你也想學會這種快速解題的方法嗎？

2、小組合作探究：1+3 1+3+5

師：好，我們首先來看看這類算式有什么特點？

1、這類算式有什么特點？（從1開始、連續奇數相加

2、復雜的問題，我們一般從簡單的例子入手研究。我們就以前兩個算式為研究對象，一起來探究其中的奧秘。

3、根據算式中的加數有序地拿出若干個小正方形，拼成大的正方形，你會怎么拼？

（1）1，用一個正方形表示。

（2）1+3= 1+3+5=怎樣用圖形來表示，并思考以下2個問題思考

（1）加數個數與圖形每邊個數有什么關系

（2）圖形總個數與加數個數有什么關系？

3、請觀察上面的算式和下面的圖形，結合這兩個問題你有什么發現？在小組內說說

4、匯報發現。

發現一：加數的個數與對應的大正方形中每邊個數相同；

發現二：加數有幾個和就是幾的平方。

5、根據你的發現，能夠將這幾道算式補充完整。

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5= （）2

并說說你的理由？如1+3這里有2個加數拼成了每邊個數是2的正方形，和就是2的平方

6、猜一猜：如果用小正方形繼續擺下去，至少還需要添上幾個小正方形才能拼成一個大的正方形呢？（7個）是這樣的嗎？求圖中小正方形的個數，算式列為？

7、你能用一句話總結出求這類算式得數的規律嗎？這條規律我們是借助什么得到的呢？（圖形）的確，圖形能夠幫助更加直觀地理解數的問題。

（三）、鞏固應用，總結提升

1、運用規律解決問題。

（1）1＋3＋5＋7＝（）2

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2

（3）從1開始的連續n個奇數相加的和＿＿。

2尋找圖形中蘊藏的算式的規律。通過剛才的研究，我們知道了，有很多數的問題是借助圖形來思考的，那么圖形里面會不會也蘊藏著數的規律呢？

下面幾個圖形中，各有幾個紅色的和藍色的小正方形？（填出來）先看紅色，有什么規律？每次加1；

再看藍色，有什么規律？每次加2。你是怎么知道每次加2的？（每增加1個紅色，就會增加兩個藍色，課件演示，）是這樣嗎？

照這樣下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？你是怎么想的？

第10個圖形呢？有沒有更好的辦法？

（課件展示第二種）（鼓勵多角度思考）

那么第100個圖形中，有多少個藍色呢？算式怎么列？

[設計意圖]圖形中蘊藏著數的規律，數形結合能讓這些規律變得淺顯易懂第四環節：知識梳理，歸納總結

同學們回憶一下，通過這節課的學習你有哪些收獲？

[設計意圖]對本節課的學習做一個回顧整理，形成基本的知識網絡。

四說板書設計

數學廣角—數與形

1＝（）

1＋3=（）

1＋3＋5＝（）

1＋3＋5+7＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

從1開始，連續奇數相加的和就等于加數個數的平方。

【設計意圖】條理清晰，重點突出，有助學生建構知識系統。

《數與形》教學設計

半程鎮中心小學 范建玲

【教學內容】

《義務教育教科書·數學》（人教版）六年制六年級上冊第八單元《數學廣角----數與形》，107頁例1，108頁做一做。

【教學目標】

1、在解決數學問題的過程中，總結并應用規律，體會歸納推理等數學思想。

2、體會數與形的聯系，積累數形結合解決問題的經驗，培養數形結合的應用意識。

3、體會數形結合思想的價值，激發學生的學習興趣，感受數學的魅力。【教學重點】

體會數形結合思想的價值，激發學生的學習興趣，感受數學魅力。【教學難點】

數形結合，解釋應用。【教學過程】

一、實物引入，體驗數形先天聯系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？

2.從數學的角度觀察描述實物，體驗數---形---物之間的天然聯系。

【設計意圖：數學來源于生活，數與形是同一客觀事物在數學上的兩種不同表象，通過簡單事物以小見大，使學生感受數與形的聯系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，體驗數形結合思想價值。

（一）經歷問題解決過程，尋找規律，以形助數。1.提出問題，分析問題。

（從1開始的n個連續奇數相加的和是）。2.假設舉例，探究規律。

復雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略，我們先把n假定在10個以內。3.觀察對比，歸納總結。

你發現了什么規律？你能舉例說明一下嗎？從1開始的n個連續奇數相加的和是 n2 4.以形助數，解釋規律。? 化數為形，合作探究。這個問題從數的角度不好解釋了，怎么辦呢？

? 以此類推，再現通式。

? 提煉總結：以形助數。

師：一些復雜的數量關系往往需要借助圖形來幫助理解，化數為形后，可以使這些復雜的數量關系變得更加清楚明白，直觀易懂。

【設計意圖：著眼于學生利用數形結合解決問題經驗的積累，使學生切實經歷分析問題，提出假設，舉例驗證，形成結論，解釋證明的問題解決全過程。以小見大，發現規律，化數為形，解釋規律，全面體現數與形的應用價值】

（二）化形為數，以數解形。（做一做2題變式。）1.出示問題，觀察規律。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問題，匯報交流。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ 3.數形對比，提煉總結（以數解形）。

用數的規律來解決圖形數量的問題有什么好處？

師：形雖然形象直觀，但在計算數量的時候往往也需要借助數的力量，用數的規律來計算往往能更快速，更準確。我們把這個過程稱之為以數解形。

（三）梳理回顧，概括總結。

師：數和形一一對應，既可以互相轉化，又可以互為補充，所以在解決問題時就需要把數和形結合起來，靈活運用，這在數學上是一種重要的思想和方法，叫做數形結合。

【設計意圖：以數解形是類似于學生比較熟悉的找規律，是學生比較熟悉的應用形式，所以此素材宜做為一個綜合性的應用練習，學生既能以數解形，又能在交流過程中參與解釋，以形助數。學生交流時，在畫圖與計算的不同問題解決方式間進行對比，體現以數解形的優勢及必要性，從而促進學生數形結合解決問題的應用意識形成。呈現圖例，順勢總結，直觀易懂。】

三、課堂練習，搭建思想至方法轉換橋梁。1.名言欣賞，強化思想。

師：提到數形結合，我國著名數學家華羅庚先生，對數形結合思想有著自己獨到的見解，我們一起來欣賞。

2.技能訓練，促進應用。

那怎樣才能做到數與形的結合呢？我覺得還是要落腳在思和想上，也就是見數思形，見形想數。我們一起來練一練。

3.小結學習意義，承上啟下。

師：可見數形結合的思想不但在小學階段悄悄陪伴著我們，它對我們初中乃至以后的學習都是十分重要的。

【設計意圖：數形結合思想既是一種數學思想，更是一種方法，離開了技能的支撐，空談思想，對于促進學生由思想到方法的轉化應用是沒有意義的，本環節意在通過一系列學生以前熟知的題例，溝通學生的日常學習與數形結合思想的聯系，并通過勾股定理的事例將數形結合思想的應用引深至學生的終生發展，提升數形結合思想的應用價值。】

四、拓展總結，提升數形認識境界。1.課外拓展，認識形數。

師：下面給大家介紹一些數和形緊密結合的數字。我們就把這樣有形狀的數叫做形數。2.首尾呼應，根植思想。

師：你知道形數是誰發現的嗎？這個人叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯學派萬物皆數思想。3.課堂總結，提升認識。

師：同學們，學完這節課后，你有什么收獲？你對數與形的認識有沒有發生一些改變？ 【設計意圖：學生對數學的興趣和好奇心是促進學生和諧可持續發展的不竭動力，也是課堂上教師不應忽視的情感目標。形數較好地體現了數與形的結合，而畢達哥拉斯萬物皆數的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學生利用數形結合思想解決生活中的實際問題提供了有力的佐證。】