數(shù)與形說課稿
一、說教材
(一)教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是人教版六年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)內(nèi)容,考慮到學(xué)生的實(shí)際接受能力,本課只講解例1
1、例題中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題,不僅直觀而且易于尋找解題途徑,并能避免繁雜的計(jì)算和推理,可以起到事半功倍的效果,在解決問題過程中顯得更優(yōu)越,因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。
2、例題中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題,不僅直觀易于尋找解題途徑,而且能避免繁雜的計(jì)算和推理,可以起到事半功倍的效果,在解決問題過程中更優(yōu)越,因而數(shù)形結(jié)合思想是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。
3、從教材編排看,數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過渡到知識的遷移與推理;從學(xué)生思維特點(diǎn)看,他們正從形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維,從數(shù)形結(jié)合的滲透情況看,教材注重由低段的感悟數(shù)形結(jié)合思想逐步到高段能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題。
(二)學(xué)情
小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力,但仍以形象思維為主,教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中,已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷
移來完成,并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入高年級后,學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展,為了使學(xué)生更直觀的理解知識,同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展,因此本節(jié)課教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序,把形象真正放在“支撐”地位,從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。
基于以上對教材和學(xué)情分析,我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)如下。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律,幫助計(jì)算,解決實(shí)際問題。
2、過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動,幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系,體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋,并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題,從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想,提高解決問題的能力。
(四).教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):
借助“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系,解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
如何用形來表示數(shù),培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決
問題。
二、說教法和學(xué)法。
(一)教法:
為了在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用,本節(jié)采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法,培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神,同時采用課件生動形象的演示功能,強(qiáng)化理解,突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)并調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
(二)學(xué)法:
1、給學(xué)生提供充足的學(xué)具,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自主應(yīng)用學(xué)具解決問題的意識,為學(xué)生提供了學(xué)具——小正方形,將問題直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前,引導(dǎo)學(xué)生對題目的內(nèi)容進(jìn)行理解,在明確了題目的要求之后,教師把時間還給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題,通過具體形象學(xué)具的支撐幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、利用小組合作學(xué)習(xí),在合作交流中通過擺一擺,議一議,借助直觀教具發(fā)現(xiàn)理解規(guī)律。
3、利用小組合作學(xué)習(xí)交流的形式,鼓勵學(xué)生在面對問題或者疑惑時,僅依靠自己的力量無法進(jìn)行解決,可小組同學(xué)互幫互助共同啟發(fā)直至發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題。
三、說教學(xué)程序
(一)創(chuàng)設(shè)情境,激情促思。
師:同學(xué)們,我們走過了小學(xué)五年的數(shù)學(xué)之旅,在學(xué)習(xí)中,我們常常會利用數(shù)形結(jié)合的思想,用畫圖的方法,來幫助我們解題。例如:在學(xué)習(xí)“倍”的問題時,我們利用線段圖來理解倍數(shù)關(guān)系、在解決植樹問題的時候,我們也通過作圖來區(qū)分植樹問題的3種情況。
(二)、合作探究、解決問題。
1、出示題目:1+3+5+7++99= 50個
這里有一道經(jīng)典的題目,你能很快說出結(jié)果嗎?我能。老師的秘密就是請小正方形來幫忙。你也想學(xué)會這種快速解題的方法嗎?
2、小組合作探究:1+3 1+3+5
師:好,我們首先來看看這類算式有什么特點(diǎn)?
1、這類算式有什么特點(diǎn)?(從1開始、連續(xù)奇數(shù)相加
2、復(fù)雜的問題,我們一般從簡單的例子入手研究。我們就以前兩個算式為研究對象,一起來探究其中的奧秘。
3、根據(jù)算式中的加數(shù)有序地拿出若干個小正方形,拼成大的正方形,你會怎么拼?
(1)1,用一個正方形表示。
(2)1+3= 1+3+5=怎樣用圖形來表示,并思考以下2個問題思考
(1)加數(shù)個數(shù)與圖形每邊個數(shù)有什么關(guān)系
(2)圖形總個數(shù)與加數(shù)個數(shù)有什么關(guān)系?
3、請觀察上面的算式和下面的圖形,結(jié)合這兩個問題你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組內(nèi)說說
4、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一:加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每邊個數(shù)相同;
發(fā)現(xiàn)二:加數(shù)有幾個和就是幾的平方。
5、根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),能夠?qū)⑦@幾道算式補(bǔ)充完整。
1=()2
1+3=()2
1+3+5= ()2
并說說你的理由?如1+3這里有2個加數(shù)拼成了每邊個數(shù)是2的正方形,和就是2的平方
6、猜一猜:如果用小正方形繼續(xù)擺下去,至少還需要添上幾個小正方形才能拼成一個大的正方形呢?(7個)是這樣的嗎?求圖中小正方形的個數(shù),算式列為?
7、你能用一句話總結(jié)出求這類算式得數(shù)的規(guī)律嗎?這條規(guī)律我們是借助什么得到的呢?(圖形)的確,圖形能夠幫助更加直觀地理解數(shù)的問題。
(三)、鞏固應(yīng)用,總結(jié)提升
1、運(yùn)用規(guī)律解決問題。
(1)1+3+5+7=()2
(2)1+3+5+7+9+11+13=()2
(3)從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)相加的和__。
2尋找圖形中蘊(yùn)藏的算式的規(guī)律。通過剛才的研究,我們知道了,有很多數(shù)的問題是借助圖形來思考的,那么圖形里面會不會也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢?
下面幾個圖形中,各有幾個紅色的和藍(lán)色的小正方形?(填出來)先看紅色,有什么規(guī)律?每次加1;
再看藍(lán)色,有什么規(guī)律?每次加2。你是怎么知道每次加2的?(每增加1個紅色,就會增加兩個藍(lán)色,課件演示,)是這樣嗎?
照這樣下去,第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形?你是怎么想的?
第10個圖形呢?有沒有更好的辦法?
(課件展示第二種)(鼓勵多角度思考)
那么第100個圖形中,有多少個藍(lán)色呢?算式怎么列?
[設(shè)計(jì)意圖]圖形中蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律,數(shù)形結(jié)合能讓這些規(guī)律變得淺顯易懂第四環(huán)節(jié):知識梳理,歸納總結(jié)
同學(xué)們回憶一下,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
[設(shè)計(jì)意圖]對本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個回顧整理,形成基本的知識網(wǎng)絡(luò)。
四說板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形
1=()
1+3=()
1+3+5=()
1+3+5+7=()
1+3+5+7+9+11+13=()
從1開始,連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方。
【設(shè)計(jì)意圖】條理清晰,重點(diǎn)突出,有助學(xué)生建構(gòu)知識系統(tǒng)。
《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)
半程鎮(zhèn)中心小學(xué) 范建玲
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(人教版)六年制六年級上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角----數(shù)與形》,107頁例1,108頁做一做。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,總結(jié)并應(yīng)用規(guī)律,體會歸納推理等數(shù)學(xué)思想。
2、體會數(shù)與形的聯(lián)系,積累數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識。
3、體會數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】
體會數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)魅力。【教學(xué)難點(diǎn)】
數(shù)形結(jié)合,解釋應(yīng)用。【教學(xué)過程】
一、實(shí)物引入,體驗(yàn)數(shù)形先天聯(lián)系。1.欣賞一幅圖片(花壇)。你看到了什么?
2.從數(shù)學(xué)的角度觀察描述實(shí)物,體驗(yàn)數(shù)---形---物之間的天然聯(lián)系。
【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)與形是同一客觀事物在數(shù)學(xué)上的兩種不同表象,通過簡單事物以小見大,使學(xué)生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的,不可分割的。】
二、操作探究,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值。
(一)經(jīng)歷問題解決過程,尋找規(guī)律,以形助數(shù)。1.提出問題,分析問題。
(從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是)。2.假設(shè)舉例,探究規(guī)律。
復(fù)雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略,我們先把n假定在10個以內(nèi)。3.觀察對比,歸納總結(jié)。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能舉例說明一下嗎?從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n2 4.以形助數(shù),解釋規(guī)律。? 化數(shù)為形,合作探究。這個問題從數(shù)的角度不好解釋了,怎么辦呢?
? 以此類推,再現(xiàn)通式。
? 提煉總結(jié):以形助數(shù)。
師:一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來幫助理解,化數(shù)為形后,可以使這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白,直觀易懂。
【設(shè)計(jì)意圖:著眼于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題經(jīng)驗(yàn)的積累,使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷分析問題,提出假設(shè),舉例驗(yàn)證,形成結(jié)論,解釋證明的問題解決全過程。以小見大,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,化數(shù)為形,解釋規(guī)律,全面體現(xiàn)數(shù)與形的應(yīng)用價(jià)值】
(二)化形為數(shù),以數(shù)解形。(做一做2題變式。)1.出示問題,觀察規(guī)律。
師:10張桌子拼在一起能坐多少人?。2.解決問題,匯報(bào)交流。
師:10張桌子拼在一起能坐多少人?你是怎么做的?為什么這樣做? 3.數(shù)形對比,提煉總結(jié)(以數(shù)解形)。
用數(shù)的規(guī)律來解決圖形數(shù)量的問題有什么好處?
師:形雖然形象直觀,但在計(jì)算數(shù)量的時候往往也需要借助數(shù)的力量,用數(shù)的規(guī)律來計(jì)算往往能更快速,更準(zhǔn)確。我們把這個過程稱之為以數(shù)解形。
(三)梳理回顧,概括總結(jié)。
師:數(shù)和形一一對應(yīng),既可以互相轉(zhuǎn)化,又可以互為補(bǔ)充,所以在解決問題時就需要把數(shù)和形結(jié)合起來,靈活運(yùn)用,這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想和方法,叫做數(shù)形結(jié)合。
【設(shè)計(jì)意圖:以數(shù)解形是類似于學(xué)生比較熟悉的找規(guī)律,是學(xué)生比較熟悉的應(yīng)用形式,所以此素材宜做為一個綜合性的應(yīng)用練習(xí),學(xué)生既能以數(shù)解形,又能在交流過程中參與解釋,以形助數(shù)。學(xué)生交流時,在畫圖與計(jì)算的不同問題解決方式間進(jìn)行對比,體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢及必要性,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的應(yīng)用意識形成。呈現(xiàn)圖例,順勢總結(jié),直觀易懂。】
三、課堂練習(xí),搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。1.名言欣賞,強(qiáng)化思想。
師:提到數(shù)形結(jié)合,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生,對數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨(dú)到的見解,我們一起來欣賞。
2.技能訓(xùn)練,促進(jìn)應(yīng)用。
那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢?我覺得還是要落腳在思和想上,也就是見數(shù)思形,見形想數(shù)。我們一起來練一練。
3.小結(jié)學(xué)習(xí)意義,承上啟下。
師:可見數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學(xué)階段悄悄陪伴著我們,它對我們初中乃至以后的學(xué)習(xí)都是十分重要的。
【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學(xué)思想,更是一種方法,離開了技能的支撐,空談思想,對于促進(jìn)學(xué)生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應(yīng)用是沒有意義的,本環(huán)節(jié)意在通過一系列學(xué)生以前熟知的題例,溝通學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系,并通過勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用引深至學(xué)生的終生發(fā)展,提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。】
四、拓展總結(jié),提升數(shù)形認(rèn)識境界。1.課外拓展,認(rèn)識形數(shù)。
師:下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。2.首尾呼應(yīng),根植思想。
師:你知道形數(shù)是誰發(fā)現(xiàn)的嗎?這個人叫畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬物皆數(shù)思想。3.課堂總結(jié),提升認(rèn)識。
師:同學(xué)們,學(xué)完這節(jié)課后,你有什么收獲?你對數(shù)與形的認(rèn)識有沒有發(fā)生一些改變? 【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心是促進(jìn)學(xué)生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動力,也是課堂上教師不應(yīng)忽視的情感目標(biāo)。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合,而畢達(dá)哥拉斯萬物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證,而且為學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實(shí)際問題提供了有力的佐證。】