第一篇：《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》教案

《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教案

教學(xué)內(nèi)容：

教材第107~111頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察圖形等活動(dòng)，找出簡單圖形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2、經(jīng)歷探索簡單圖形排列規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

能夠找簡單圖形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、感知數(shù)學(xué)圖形。

21?（），21?3?（），21?3?5?（），（1）師：同學(xué)們，觀察一下上面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？并把算式補(bǔ)充完整。（2）請(qǐng)學(xué)生回答并補(bǔ)充算式。

21?（1），21?3?（2），21?3?5?（3），（3）利用規(guī)律，繼續(xù)寫算式。

21?3?5?7?（4），21?3?5?7?9?（5），·····

（4）教師小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“?”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。

2、楊輝三角。

（1）介紹楊輝三角。

師：“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。（2）楊輝三角基本性質(zhì)。

1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加； 2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個(gè)數(shù)相等； 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)；

4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列； 5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)。

3、課堂練習(xí)。（1）嘗試計(jì)算：1111???? ······ 24816（2）畫圖計(jì)算，找出其中規(guī)律。

4、課堂總結(jié)。

（1）有些計(jì)算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數(shù)學(xué)之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡單。

（2）可以畫個(gè)圖來幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”。

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》word教案

數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

教學(xué)過程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問題。

3、在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。

⊙問題導(dǎo)入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學(xué)生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗丶衣飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。

設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。

⊙探究新知 1．教學(xué)例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補(bǔ)充完整。

1＝()

21＋3＝()2

1＋3＋5＝()2(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。

仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？ ②匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。

發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。

[算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方](3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學(xué)例2。(1)課件出示例題。

(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的)②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。②匯報(bào)、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

(5)交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

⊙鞏固練習(xí)

1．完成教材108頁1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。

[第6個(gè)圖形：紅色6 個(gè)，藍(lán)色18個(gè)； 第10個(gè)圖形：紅色10個(gè)，藍(lán)色26個(gè)。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個(gè))相同，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。

[因?yàn)樾」泛托×恋男凶邥r(shí)間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時(shí)，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？ ⊙布置作業(yè)

1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。3．教材111頁6題。

板書設(shè)計(jì)

第三篇：六上數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形 教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索,在數(shù)與形之間建立聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算能力。

2、過程與方法：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程,培養(yǎng)學(xué)生積極探究,大膽猜想驗(yàn)證,靈活運(yùn)用知識(shí)的技能。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過以形想數(shù)的直觀生動(dòng)性,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,感受數(shù)學(xué)的趣味性,培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生探索,在數(shù)與形之間建立聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用 規(guī)律提高計(jì)算能力。

教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。學(xué)情分析

小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。教材在小學(xué)中年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)逐漸借助推理與知識(shí)遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘，創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生進(jìn)入中高年級(jí)，他們的邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展，但是整個(gè)小學(xué)階段學(xué)生的思維總是更多的帶有形象思維的成分，為了使學(xué)生更直觀的理解知識(shí)，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)課在教學(xué)上體現(xiàn)先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而服務(wù)。教法學(xué)法：

1、給學(xué)生提供充足的學(xué)具,引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生自主應(yīng)用學(xué)具解決問題的意識(shí)。

2、利用小組合作的學(xué)習(xí),在合作交流中通過擺一擺,議一議,借助直觀教具發(fā)現(xiàn)并理解規(guī)律。課前準(zhǔn)備：

教具: 多媒體課件

學(xué)具: 小正方形卡片, 白紙 教學(xué)過程

一、激趣導(dǎo)入,探索新知

同學(xué)們，你們看過《最強(qiáng)大腦》嗎？參加這個(gè)節(jié)目的人厲害嗎？能參加這個(gè)節(jié)目的都是來自全國乃至全世界的腦力精英。最近啊，節(jié)目組正在面向全國選拔優(yōu)秀的人才。彭老師發(fā)現(xiàn)自己也有一項(xiàng)特別神奇的本領(lǐng)，準(zhǔn)備去參加《最強(qiáng)大腦》，你們想不想知道是什么本領(lǐng)? 只要是從“1”開始的連續(xù)的奇數(shù)相加 如:1+3 1+3+5......像這樣的算式我都算的特別的快，快到什么程度呢?只要你們能說出這個(gè)算式，我就能說出這個(gè)答案，你們信嗎?信不信沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。找同學(xué)出題，老師和你們來比賽，為了公平起見，我沒有蒙你們，找兩位同學(xué)用計(jì)算器來算，其他同學(xué)來當(dāng)評(píng)委，看看老師是不是如傳聞中的那么厲害。1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13+15=64 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100......怎么樣?快嗎?你們想不想也像老師一樣算的這么快?你們想不想掌握這個(gè)方法和老師一起參加《最強(qiáng)大腦》?直接告訴你們就不好玩兒了。但是，我可以給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示:：我是借助圖形發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方法。

2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家特別喜歡研究數(shù)字，他認(rèn)為每個(gè)數(shù)字都是有靈魂的，絕不僅僅是一個(gè)數(shù)，比如：數(shù)字“1”看到數(shù)字一你想到了什么？（一本書，一個(gè)蘋果，一個(gè)正方形......）通過數(shù)字，能想到這么多的實(shí)物或者圖形，你們可真了不起。

那今天這節(jié)課我們就一起來研究神奇的《數(shù)與形》。

二、合作交流、探究新知

1、老師是怎樣借助圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢? 我先根據(jù)算式中的加數(shù),拿出若干個(gè)圖形,比如:1+3，我就先拿一個(gè)小正方形,再拿三個(gè)小正方形。咦，我發(fā)現(xiàn),這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形。接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法。你們想不想自己試試看？

2、小組活動(dòng)，借助圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律

復(fù)雜的問題從簡單的開始。先來2個(gè)加數(shù)的1+3，再來3個(gè)加數(shù)的1+3+5。老師想請(qǐng)一名同學(xué)來讀一讀我們的合作要求。

以小組為單位，根據(jù)老師的提示，先完成第一步，再完成第二步。看看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。開始吧。【學(xué)生拿出學(xué)具拼圖形】

3、小組匯報(bào)

(1)我們小組發(fā)現(xiàn)，1+3+5也可以拼成一個(gè)大正方形，1是一個(gè)小正方形，再加兩個(gè)“L”。

(2)通過觀察,1+3+5——由1個(gè)紅色小正方形，3個(gè)綠色小正方形和5個(gè)藍(lán)色小正方形可以拼成一個(gè)3行3列的大正方形。

(2)拼成大正方形的個(gè)數(shù)我們還可以用3 x 3來表示32(3)算式借助圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：1+3+5= 32。老師把這組同學(xué)的方法還原到黑板上。

4、除了這兩組同學(xué)的匯報(bào),你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎? 算式的結(jié)果等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。1+3=22 1+3+5=32 你們認(rèn)同他的想法嗎？那能不能舉個(gè)具體的例子來說一說。

5、猜想

1+3+5+7=(42)1+3+5+7+9=(52)所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？（必須是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)）

一個(gè)小正方形可以看成是1的平方。

6、借助圖像驗(yàn)證猜想 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42

7、得出結(jié)論

從“1”開始的連續(xù)的奇數(shù)相加，加數(shù)有幾個(gè)，就能拼成每行每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和就是幾的平方。

三、闖關(guān)練習(xí)

老師這項(xiàng)神奇的本領(lǐng)你們學(xué)會(huì)了嗎？《最強(qiáng)大腦》節(jié)目組對(duì)我們發(fā)起挑戰(zhàn)，看哪個(gè)小組最先通過挑戰(zhàn)。第一關(guān) 1+3+5+7+9=()2 1+3+5+7+9+11+13=()2 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=()2 第二關(guān) = 52 = 92 = 112 第三關(guān)

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()恭喜大家闖關(guān)成功通過挑戰(zhàn)賽。現(xiàn)在不光是連續(xù)的奇數(shù)算的很快，變化一點(diǎn)你也照樣能算的很快。現(xiàn)在你們知道老師的方法了嗎？老師的這個(gè)方法巧妙嗎？

三、數(shù)形結(jié)合

看來有些數(shù)學(xué)問題我們可以借助圖像來解決，那圖形問題是不是隱藏著數(shù)的規(guī)律呢？我們《最強(qiáng)大腦》節(jié)目組的挑戰(zhàn)還剩下最后一關(guān)小組賽，我們一起來看看吧。（1）小組合作交流

a、下面的這些圖形中，有幾個(gè)藍(lán)色小正方形？幾個(gè)紅色小正方形？

b、照這樣畫下去,第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形? c、請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考：圖形和數(shù)字之間有什么規(guī)律？（2）小組匯報(bào)結(jié)果

觀察圖形，藍(lán)色小正方形要將紅色小正方形包圍住。紅色小正方形加一個(gè)，藍(lán)色小正方形就要增加二個(gè)。紅色小正方形依次加1，藍(lán)色小正方形依次加2。（3）找規(guī)律

照這樣畫下去,第6個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去,第10個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去,第50個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。這樣一個(gè)一個(gè)家容易出錯(cuò)且麻煩，有沒有更好的方法呢？

根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)字我們可以發(fā)現(xiàn)：

紅色小正方形是依次加一個(gè)，所以第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)紅色小正方形。

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù) = 紅色小正方形的個(gè)數(shù) X 2 + 6。即使個(gè)數(shù)很多我們也能算的很快。

圖形問題也蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律。找到它們的規(guī)律，解決問題就清晰容易多了。通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都已經(jīng)具備了上《最強(qiáng)大腦》的能力，只要大家善于思考，勤加練習(xí)，今后一定會(huì)在《最強(qiáng)大腦》的舞臺(tái)上一展風(fēng)采。

五、課堂小結(jié)

數(shù)和形之間還有著千絲萬縷的聯(lián)系,正是因?yàn)橛辛诉@樣的聯(lián)系,在我們以前的解題過程中就有許多數(shù)形結(jié)合的例子。從幼兒園開始老師就教我們一個(gè)手指加一個(gè)手指等于兩個(gè)手指（1+1=2）。還有嗎？

分?jǐn)?shù)是結(jié)合了圖形學(xué)習(xí)的，把一個(gè)月餅平均分成兩份，其中的一份就是1/2.我們學(xué)過的圖形，計(jì)算面積和周長都結(jié)合了數(shù)。解決應(yīng)用題時(shí)我們要畫線段圖。是啊，從小學(xué)一年級(jí)認(rèn)識(shí)數(shù)就結(jié)合了圖形,還有分?jǐn)?shù)乘法,畫線段圖解決問題,平行四邊形的面積等等都用到了數(shù)形結(jié)合。通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢? 數(shù)可以借助圖形來思考，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。相信你們以后的學(xué)習(xí)方法一定會(huì)更加靈活。

我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)形結(jié)合的研究很深入,他的感受是“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。

第四篇：《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。

過程與方法目標(biāo)：從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡單的計(jì)算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：解決問題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。

教學(xué)重難點(diǎn)：借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用

時(shí)20鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學(xué)生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗丶衣飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。

設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。

二、探究新知 1．教學(xué)例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補(bǔ)充完整。

1＝()

1＋3＝()

1＋3＋5＝()

222(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。

仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？ ②匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。

發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。

[算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方](3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()(1＋3＋5＋7＝4)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7)③____________________＝9(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9)2．教學(xué)例2。(1)課件出示例題。

222

22(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的)②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。②匯報(bào)、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

(5)交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

三、鞏固練習(xí)

1．完成教材108頁1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。

[第6個(gè)圖形：紅色6 個(gè)，藍(lán)色18個(gè)； 第10個(gè)圖形：紅色10個(gè)，藍(lán)色26個(gè)。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個(gè))相同，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。

[因?yàn)樾」泛托×恋男凶邥r(shí)間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時(shí)，小狗走了200×2＝400(m)]

四、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？

五、布置作業(yè) 1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

第五篇：數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)

六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角———數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

南昌市定山小學(xué) 李佳

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)于數(shù)的問題。

3、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：

探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想 教學(xué)準(zhǔn)備：

小正方形若干個(gè)、多媒體課件 教學(xué)過程：

一、激趣導(dǎo)入

1、同學(xué)們，老師最近掌握了一項(xiàng)很神奇的本領(lǐng)。我能很快的計(jì)算出從1開始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和，例如：1+3；1+3+5；你們信嗎？

請(qǐng)兩生出題（說明要求：從1開始，連續(xù)，奇數(shù)），另外同學(xué)用計(jì)算器計(jì)算，比較速度，驗(yàn)證得數(shù)。

2、導(dǎo)入新課

你們想不想也學(xué)會(huì)這種神奇的本領(lǐng)呢？老師是借助圖形來思考的，今天我們就一起來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”。

二、探究新知

1、師：復(fù)雜的問題都是從簡單的開始思考的，我們先來用圖形表示1+3，用小正方形表示加數(shù)，在黑板上展示，同時(shí)解釋一下原因。

2、小組合作，擺一擺1+3+5，并在小組內(nèi)說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。師巡視，參與小組討論。

3、請(qǐng)小組匯報(bào)，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

4、舉例驗(yàn)證規(guī)律。

5、得出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方（課件演示）。

三、知識(shí)運(yùn)用

這種方法你們都掌握了嗎？現(xiàn)在老師來考考你了。

1、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（）（）＝9

可以直接報(bào)出答案，說明理由。集體回答。

2、請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)。

3、請(qǐng)生上來指一指，或者畫一畫。

4、利用剛剛的規(guī)律我們解決這么多問題，利用圖形解決問題真方便，那么圖形的問題里面會(huì)不會(huì)也蘊(yùn)含了數(shù)的問題呢？請(qǐng)看教材第108頁做一做第2題。A:先觀察

B：找到變化規(guī)律（課件）C:完成問題答案 D:解釋其中的道理

四、知識(shí)拓展

思考：運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）

五、今天你有什么收獲？

板書設(shè)計(jì)：

數(shù)與形 1=12

1+3=2 1+3+5=3

從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。