第一篇：六年級數學上冊第八單元數學廣角數與形教案

數學廣角——數與形

【學習內容】人教版小學數學六年級上冊數學廣角 【課程標準描述】

探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢。【學習目標】

1.通過觀察、分析數和圖形之間的聯系，發現圖形中隱藏的數的規律，并會用所發現的規律解決相應的問題，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

2.通過分析數和圖形之間的聯系，借助畫圖，體會極限的數學思想?！緦W習重點】

通過觀察、分析數和圖形之間的聯系，發現圖形中隱藏的數的規律，并會用所發現的規律解決相應的問題。【學習難點】

體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。【評價活動方案】

1.創設運用規律解決問題和當堂練習的環節，關注學生的做題情況，以評價目標1。2.創設匯報、交流的環節，關注學生的回答情況，以評價目標2?！緦W習過程】

一、復習導入

1．課件出示題目。計算出結果。你發現了什么？ 2.出示課題：數與形 今天我們來學習數與形。

二、學習新知

（一）教學例1。（評價目標1）1.課件出示例題1。

觀察一下，上面的圖和下面的算式有什么關系？把算式補充完整。1＝()2

1＋3＝()2

1＋3＋5＝()2

2.看圖與算式，你發現了什么？ ①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？ ②匯報發現。

3.運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺或畫圖)（1）1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)（3）____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)（4）第108頁的做一做第1題。

4.當堂練習：第108頁的做一做第1題。

（二）教學例2。（評價目標2）1.課件出示例題2。

2.觀察、試算、發現規律。

（1）觀察算式中加數的特點，你有什么發現？（2）分步算一算，你有什么發現？ 3.數形結合，驗證規律。（1）引導:你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。（2）匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為： b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為： 4.明確結論。

5.交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

三、全課總結

通過這節課的學習，你都有哪些收獲？ 【學習目標檢測】

1.第109頁練習二十二第1.2題。2.你能用所學知識解決這個問題嗎？

2222++++...= 392781

第二篇：新人教版六年級數學第八單元數學廣角--數與形教案

第八單元 數學廣角——數與形

8.1 數與形

教學目標：

知識與技能：讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。

過程與方法：體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

情感態度與價值觀：培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。教學重點：

讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。教學難點：

體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

教學教具：課件 教學過程：

一、創設情景，導入新課 這節課我們要學習新內容。

二、課件出示例1、1=（1）

1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 利用以上規律學生寫出：

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9+11+13=（7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）2

??

??

三、課堂練習

1、計算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25）

可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25

2、計算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49

11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36 原式＝72 ＋62 ＝49+36=85

3.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？

32－1＝8

52－32＝16

72－52＝24

112－92＝ 40 照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（40）個小正方形。

四、小結

數與形教學中，我發現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方。

五、作業

P108頁做一做，第六、板書設計

例題

七、課后反思：

2題。109頁練習二十二，第2題。

8.1 數與形

8.2 數與形

教學目標：

知識與技能：通過圖形直觀的表征，讓學生更加清晰求的都是同一個陰影部分的面積。從而讓學生直觀地看到了加減法算式之間的聯系，越來越接近1，感悟極限思想。

過程與方法：培養學生利用圖形來分析問題、解決問題的意識和能力。情感態度與價值觀：重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力。

教學重點：

讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。教學難點：

體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

教學教具：課件 教學過程：

一、復習引入

1、計算出結果。

二、新課講授

例2：計算

多少？

這個算式的結果是

算算看。你是怎么想的?還有不同的想法嗎？引出1-1/64。2．借助圖形感受加法與減法的聯系。

師：這個算式在圖中表示什什么？（要求的結果就是涂色部分的面積）

1”在圖中表示什么？ 32131要求涂色部分的面積就是：1-=。

3232“1”和“

三、課堂小結

如果不停地加下去，課件呈現：

1．猜一猜“和”是多少？（預設1—；1—2．請用“形”來解釋這個結果。3．看課件

減去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

無窮小。）；）。

如果不停地加下去，空白部分會怎么樣？（理解那的結果怎樣？（無限接近1。）我一個一個加下去看看，答案好像有點規律。加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。

可以畫個圖來幫助思考。用一個圓或一條線段來表示“1”。從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。

四、布置作業

p110頁練習二十二，第3題、第4題、第5題。

五、板書設計

例題：

六、課后反思

數與形

第三篇：人教版六年級上冊數學第八單元數學廣角—數與形教學設計

人教版六年級上冊數學第八單元數學廣角—數與形教學設計

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數與形

【教學內容】教科書第107-108頁的例

1、例2，以及相應的練習題。

【教學目標】

知識與技能：

．重視“數”“形”之間的聯系，找到解題規律。

2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

過程與方法：

.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

情感態度價值觀：

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

【教學重難點】

重點：借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

難點：體驗到數學的極限思想。

【教具準備】

教具：PPT

學具：完全相同的小正方形紙卡若干

【教學過程】

一、問題導入。

．出示問題。

計算出結果。你發現了什么？

2.出示課題：數與形。

二、探究新知

．教學例1。

出示例題。

看圖，把算式補充完整。

＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2

看圖與算式，總結發現。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？

②匯報發現。

發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行小正方形個數的平方]

運用規律解決問題。

①1＋3＋5＋7＝2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2

③____________________＝92

（4）當堂練習：第108頁的做一做第1題。

2．教學例2。

出示例2。

觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什么發現？

②分步算一算，你有什么發現？

數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

②匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

明確結論。

交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

三、鞏固練習

．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6個，藍色18個；第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數相同，藍色小正方形的個數＝×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝×2－2]

2.計算出結果。

3.完成練習二十二的第6題。

四、課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

【板書設計】

數與形

＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2

第四篇：《數學廣角—數與形》教案

《數學廣角——數與形》教案

教學內容：

教材第107~111頁。

教學目標：

1、通過觀察圖形等活動，找出簡單圖形的數學規律。

2、經歷探索簡單圖形排列規律的過程。

3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

教學重點與難點：

能夠找簡單圖形的數學規律。

教學設計：

1、感知數學圖形。

21?（），21?3?（），21?3?5?（），（1）師：同學們，觀察一下上面的圖和右邊的算式有什么關系？并把算式補充完整。（2）請學生回答并補充算式。

21?（1），21?3?（2），21?3?5?（3），（3）利用規律，繼續寫算式。

21?3?5?7?（4），21?3?5?7?9?（5），·····

（4）教師小結：算式左邊的加數是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“?”形圖中所包含的小正方形個數之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數的平方。

2、楊輝三角。

（1）介紹楊輝三角。

師：“楊輝三角”出現在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數學家賈憲（約公元11世紀）已經用過它，這表明我國發現這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數學家物理學家帕斯卡首先發現的,他們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發現要比歐洲早500年左右。（2）楊輝三角基本性質。

1.三角形的兩條斜邊上都是數字1，而其余的數都等于它肩上的兩個數字相加； 2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個數相等； 3.每一行的第二個數就是這行的行數；

4.所有行的第二個數構成等差數列； 5.第n行包含n+1個數。

3、課堂練習。（1）嘗試計算：1111???? ······ 24816（2）畫圖計算，找出其中規律。

4、課堂總結。

（1）有些計算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數學之間能相互轉化，能使計算更直觀，更簡單。

（2）可以畫個圖來幫助思考用一個圓或者一條線段表示“1”。

第五篇：2016人教版六年級數學上冊第八單元《數學廣角》教案

第八單元《數學廣角》

一、教材分析：

與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》，下同）的主要區別:新教材把《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數形結合”的內容。本冊的數學廣角，編排了一個新的內容──數與形。

（一）主要變化

本冊的數學廣角，編排了一個新的內容──數與形。

數與形相結合的例子在小學數學教材與教學中隨處可見。有的時候，是圖形中隱含著數的規律，可利用數的規律來解決圖形的問題。本單元的例1以及相關的練習就屬于這種情況。例如，第109頁第2題（如下圖），使學生通過觀察，發現第2個圖比第1個圖增加2個圓片，第3個圖比第2個圖增加3個圓片，第4個圖比第3個圖增加4個圓片……這樣依次下去，各個圖的圓片個數分別是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，如果是第n個圖，圓片的個數是1+2+3+4+…+n，等將來學習了等差數列的知識，就知道圓片個數是。

有的時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如，利用長方形模型來教學分數乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數乘兩位數的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

還有的時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數”的問題。例如，解析幾何中，函數圖象與方程、方程組互為工具，互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比例關系圖象也很好地反映了這樣的思想。

二、教學目標

1．使學生會用數形結合的方法解決一些數學問題。

2．在解決問題的過程中培養學生的發現模式、應用模式的能力，提高推理能力。3．在解決問題的過程中掌握和體會數形結合、極限等數學思想。

三、教學重難點

自主探索圖形中隱藏著的數的規律，會利用圖形來解決一些有關數的問題，并學會應用所發現的規律。教學難點是體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。

四、教學建議

1．注重讓學生經歷發現模式、應用模式的過程。

2．注重讓學生體會和運用推理、數形結合、極限等數學思想和方法，感受數學的魅力。