第一篇：小學六年級上冊第八章 數學廣角《數與形》教案設計

第八章數學廣角

數與形

一、教學目標 知識與技能：

1．重視“數”“形”之間的聯系，找到解題規律。

2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

過程與方法：

1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想 情感態度與價值觀：

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

二、教學重點/難點/考點 1.教學重點：

讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。2.教學難點：

體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

三、教學用具 教具：正方形塊，課件

學具：完全相同的小正方形紙卡若干

四、教學過程

(一)復習導入，引入新課（課件出示）1.復習舊知：看誰算得又對又快

2.說一說：在0除外的自然數中，奇數有哪些？偶數有哪些？ 奇數有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶數有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......3.算一算： 1＋3＋5 ＝（9）1＋3＋5＋7＋9＝（25）1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（36）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100）4.復習舊知：形圖包含的數學問題——加減法（課件出示）先觀察圖形，然后說一說圖形中包含了什么數學問題？怎樣解答？ 生：5－2=3（個）

師：有時，圖形中包含有數學問題.5.復習舊知：形圖包含的數學問題——利用線段圖理解分數應用題

張東看一本200頁的故事書，第一天看了這本書的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少頁？ 200頁 ？頁

第一天1/4

第二天余下1/3 6.復習舊知：形圖包含的數學問題——利用面積模型解釋乘法分配律(a+b)c=ac+b 7.教師小結：(課件出示）數與形，本是相倚依，焉能分做兩邊飛。

數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。

數與形密不可分，可用“數”來解決“形”，也可用“形”來解決“數”的問題，今天我們來深入研究“數”與“形”（板書）

（二）探究新知

一、教學例1：（課件出示）

1.我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？ 生：圖二中有四個圖一這樣的小正方形圖三中有9個這樣的小正方形？

2.同學們動動腦嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數？ 生：圖一：1×1=1：圖二2×2=4：圖三：3×3=9。

3.觀察這幾個圖形與計算出的得數（1,4,9）.你還有什么發現？ 生：從圖一開始小正方形的個數是在前一圖基礎上分別加3，加5.師：根據學生的回答，把圖中小正方形涂上不同的顏色進行演示。

4.如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？ 生：1=1×1

1+3=2×2=4

1+3+5=3×3=9

5.按照這樣的規律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？

同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，有困難可以在草稿上畫一畫圖.1..觀察例1中的這些題目，你有什么發現？

1=(1)2

1+3=(2)2

1+3+5=(3)2 2.學生匯報：

從1開始，連續奇數相加的和就等于加數個數的平方。（課件出示）1=（1）2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 ??

……

師：根據這個同學的發現，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？

3.同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數的含義。

4.你能利用規律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。1+3+5+7=(4)的平方

1+3+5+7+9+11+13=(7)的平方

1+3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9的平方

5.做一做：請你根據例1的結論算一算：（課件出示）（1）1+3+5+7+5+3+1=（25）可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝ 32

42＋ 32 ＝25（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）原式=7的平方+6的平方=85

二、教學例2：（課件出示例2）1.觀察與發現

師：算式右邊省略號表示什么意思？你準備怎么計算這道題？

生：意思是按照這樣的規律寫下去，加數有無數個。我準備先求出前兩個加數的和，再用和去加第 3個加數，得數再去與第四個加數相加，以此類推。

2.學生匯報進行計算 3.學生匯報： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 課件出示：

我一個一個加下去看看，像有點規律：加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。師：誰再來說說你加到了第幾個加數，得數多少？ 學生匯報，板書：32/32，63/64，127/128?? 師：觀察這些算式的得數，你有什么發現？ 生1：得數的分子與分母相差1.生2：得數的分子與分母都越來越大，說明等分的份數越來越多，取得份數也越來越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等號右邊的分數會越來越接近1.4.思考：

師：這個算式在圖中表示什什么？（要求的結果就是涂色部分的面積）課件出示：

生1：從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1.生2：有些問題通過畫圖解決更直觀。5.請用“形”來解釋這個結果。6.圖形結合計算：（課件出示）計算：

6.3鞏固練習：（課件出示）

1.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？

照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（40）個小正方形。2.做一做：（課件出示）

下面每個圖形中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？

紅色：

藍色：照這樣下去，第6個圖形有（6）個紅色小正方形，（）個藍色小正方形。第10個圖形有（）個紅色小正方形，（）個藍色小正方形

3.看誰算得又對又快 4.運行圖：

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面幾個圖哪個是媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪個是描述爸爸的？哪個是描述小蘭的？

（一）讀題。

看懂了嗎？題目主要講了一個什么事情？

（二）課件呈現一張圖：你覺得這幅圖表示的是誰走的？（媽媽）追問：為什么？

（三）課件呈現其余兩張。你覺得哪個是小蘭，哪個是爸爸？

有時候圖可以幫助我們直觀地解決問題，有時候也能幫助我們分析問題，理清題目意思。

5.想一想：為什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？請畫圖來解釋（1）同桌交流。

（2）獨立完成，匯報訂正。

6.如下圖，正方形的邊長是a，如果邊長增加b，使它變成一個更大的正方形，現在面積是多少？ 板書設計 數與形

例1、1=（1）2

1+3=（2）2

1+3+5=（3）2 利用以上規律學生寫出： 1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

…… …… 例

2、計算

+ + + + + +…=1

第二篇：六年級上冊數學教案-數學廣角-數與形-人教版（1）

數學廣角——數與形

教學內容：

人教版六年級上冊第八單元P107-108。

教學目標：

知識與能力

1．讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2．培養學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

過程與方法

1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

情感態度與價值觀

充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

學情分析:

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。小學生思維的抽象程度還不夠高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。而數與形結合的例子在小學數學教材與教學中比比皆是。

教學重難點:

1、借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。

2、體驗到數學的極限思想。

教具準備:　PPT課件

學具準備:　完全相同的小正方形紙卡若干

教學過程：

一、揭示課題，初步感知數與形。

回憶以前學過的數、形知識。

預設：

生1：整數、小數、分數、百分數

生2：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、菱形……

數與形之間有著密切的聯系，今天我們就來研究《數與形》。

【設計意圖：通過復習數與形有關的數學知識，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。】

二、實踐操作，發現圖中蘊含的規律

教學例1

（一）動手實踐

1、先擺出一個黃色小正方形

師：一個小正方形可以用數字1來表示。

2、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？

預設：再擺3個，就能擺成一個稍大的正方形。

師：可以用算式1+3=4來表示。

3、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？

預設：再擺5個，就能擺成一個稍大的正方形。

師：可以用算式1+3+5=9來表示。

【此環節學生動手操作，親自實踐，教師要注意觀察學生擺的位置，為了便于觀察和發現，引導學生遵循一定的規律去擺并注重交流。】

（二）探究規律

1、觀察、討論

師：?仔細觀察，用算式表示出每個圖中小正方形的個數。能否用其它方法表示？你是怎樣想的？

預設：

1????????????????????????????????????????????????????????????1=（1）2

1+3=5??????????1+3=（2）2

1+3+5=9????????1+3+5=（3）2

觀察算式中的每個數，在圖形中表示哪一部分？誰來指一指或說一說？

根據規律，請同學們猜一猜第四個正方形需要再增加幾個？并仿照黑板上的算式，說說等式怎么寫？

預設：需要在增加7個小正方形，可以寫成等式1+3+5+7=（4）2

【鼓勵學生大膽猜測，激發學生的探究興趣】

2、看圖與算式，總結發現

①觀察、討論。

請同學們仔細觀察這幾個等式，你有什么發現嗎？

預設：

生1：左邊的數都是奇數；

生2：后一個數與相鄰的前一個數都相差2；

生3：從1開始，并且是連續的奇數；

生4：有幾個加數就是幾的平方；

……

②數形結合，驗證規律。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

【體會在小正方形增加的同時，圖形的行數和列數發生了怎樣的變化。】

3、匯報總結：算式中的規律。

小結：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形中所包含的小正方形個數之和，也正好等于是每個正方形圖中每行(或每列)小正方形個數的平方。

【教師強調：從1開始，幾個連續奇數相加就是幾的平方】

(三)運用規律解決問題。

師：你能利用規律直接寫一些嗎?如果有困難，可以通過畫圖來幫忙，也可借助學具擺一擺。

①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7?2)

②____________________＝9?2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9?2)

師：看到9?2你想到什么圖形？

（四）鞏固練習，拓展延伸。

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

三、體會極限思想，感受圖形的直觀性。

教學例2

（一）課件出示例2。

1、觀察算式中規律

觀察算式中加數的特點，你有什么發現？

預設:從第二個數開始，每個數是前一個數的?1/2。

2、試算、猜想結果。

分步算一算，你有什么發現？

預設：分數的結果分子比分母小1；

發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1；

……

3、如果繼續加下去，猜一猜結果會怎樣？

(二)數形結合，驗證猜想。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。可根據分數的意

義，任選一個圖形折一折、畫一畫、試一試。

②驗證猜想。

③匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示1。

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示1。

c．結合正方形的面積驗證：用一個正方形的面積表示1。

……

④動態展示，閉眼想象

從圖上可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。

當這個過程無止境的持續下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線

段占滿，即這些數相加之和為1。

⑤交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

【設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。】

第三篇：六年級上冊數學教案-數學廣角-數與形-人教版 （2）

《數與形例1》導學案

班級

姓名

教學目標：

1、使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。

2、使學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。

教學重點：引導學生探索在數與形之間建立聯系發現規律，正確地運用規律進行計算。

教學難點：經歷探索規律及驗證規律的過程。

【溫故知新】

填空

（1）1，3，5，7，（），11，13，（），17…

（2）1，4，9，（），25，36，（），64…

（3）9=（）2,36=（）2,（）=82…

【設問導讀】

認真閱讀教材P107內容，思考后回答下列問題。

1.三幅圖中分別有（），（），（）個小正方形，根據每幅圖中每行和每列中小正方形的個數嘗試用乘法算式表示出每個圖中小正方形的個數：

（），（），（）。

2.觀察從第一幅圖到第二幅，再到第三幅圖，每次增加了多少個小正方形？每幅圖中小正方形的總數可以用算式表示為：（），（），（）。

3.根據以上分析，填空：

1=（）2

1+3=（）2

1+3+5=（）2

4.通過以上的分析，你發現了什么規律？

【自學檢測】

你能利用規律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92

【鞏固訓練】

1.根據例1的結論算一算

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

上述問題還有其他解決方法嗎？

2.完成課本P108“做一做”的2題。

3.先找規律，再填空。

（1）先畫出第五個圖形并填空。再想一想：后面的第10個方框里有（）個點，第51個方框里有（）個點。

（2）如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺10個同樣的正方形需要小棒___

根。

【拓展延伸】

運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

規律：從2開始的n個連續偶數的和等于。

第四篇：六年級上冊數學教案-數學廣角-數與形-人教版 （5）

數與形

教學內容：

人教版數學六年級上冊第八章數學廣角——數與形

教學目標：

1、結合具體實例初步理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯系，感受數學知識的奧妙，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

教具準備：

教學ppt。

教學過程：

一、復習舊知，搶答。

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+13+15=

師：我們一起來口算幾道加法題

師：老師發現當加數越來越多的時候你們算的越來越慢，當加數很多的時候，你們相信老師能快速的算出像上面這樣的算式的答案嗎。

生：相信

師：你們想見識見識嗎？

生：想

師:誰愿意來說像上面這樣的算式我來報答案

師：老師厲害吧，師：其實老師也只能快速的說出像上面這樣的算式的答案，你知道上面的每個算式都有什么共同的特點嗎？

生：都是從1開始的幾個連續的奇數相加（師板書）

師：你也想像老師這樣快速的算出上面這樣的算式的答案嗎？

師：其實啊，老師是借助圖形來發現了其中的規律

師:這節課我們就一起來學習數與形（板書課題）

二、探索新知

師：這是什么圖形？

生：正方形

師：幾個正方形？

生：1個

師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？

師：三個人一小組拼一拼

請學生上臺演示

師：拼一個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？

生：3個，1+3=4個

師：

我們再來看看這個正方形，有幾行，每行有幾個，還可以怎樣算出小正方形的個數？

生：邊長乘邊長，2乘2

師板書

師：如在這個正方形的基礎上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？

生：能

師：分小組拼一拼

請學生上臺演示

師：拼這個再大一點的正方形需要至少增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？

生：5個，1+3+5=9個，等于3的平方

師：

我們再來看看這個正方形，有幾行，每行有幾個還可以怎樣算出小正方形的個數？

生：邊長乘邊長，3乘3

師：繼續拼下去，第四圖形應該會是怎樣呢？

出示課件

生：應該有四行四列

生2：第四幅圖應該在原來的基礎上增加7個小正方形。

師：我們來看一看，也就是（學生說）1+3+5+7=42

師:再繼續拼下去，第5幅圖會是怎樣的？

生：在原來的基礎上增加9個小正方形。

師：也就是1+3+5+7+9=52

師：我們一起來看看你們說的正確嗎？

師：我們一起來看看這幾組算式的左邊有沒有什么特點？

生：左邊都是從1開始的幾個連續奇數的和

師：我們看看左邊這幾個算式它們的加數的個數跟右邊的結果有沒有什么聯系？

生：有幾個連續奇數相加和就是幾的平方

師：也就是說從1開始幾個連續奇數相加的和就是幾的平方

生齊讀

師：我們來理解一下這句話，你認為這句話中哪幾字很重要？

生：1

連續

奇數

幾個

幾的平方

師：我們看1+3+5+7+……,n個數相加和是？

生：N的平方

師：也就是說從1開始N個連續奇數相加，和就是N的平方。（生齊讀）

師：你能說說像上面這樣的算式嗎？

生1

生2

師：黑板上的兩個算式你知道是幾的平方嗎？

生：不知道

師：為什么？

生：不知道加數有幾個？

師：也就是它的加數太多了，加數太多的時候還能這樣去數它加數的個數嗎？

師：那怎么能不用數就知道有幾個數呢？

師：從1到10這十個數中，有幾個奇數？幾個偶數？

生：有5奇5偶

師：從1到100這一百個數中，有幾個奇數，幾個偶數？

生：有50奇50偶

師：也就是說奇偶同樣多

師：那你知道上面這個算式有幾個奇數嗎？

生：19+1的和除以2，有十個

師：你會算奇數的個數了嗎？

生：用奇數中最大的個數加1除以2就等于奇數的個數。

師：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………

師：這種方法簡單吧！

生：簡單

三、鞏固練習

1、師：你們會寫這種題目嗎？老師來考考你們

1+3+5+7+9=

1+3+5+7+9+11+13+15=

=922、下面請你動動腦筋看看這道題怎么算

1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=

師：這種方法簡單吧，這么簡單的方法我們是借助什么來發現它的規律的呢？

生：圖形

師：看來結合圖形來解題會更直觀更形象更簡單

師：在數學中隱藏的數形結合的規律還很多，下面這道題你能通過圖形發現數的規律嗎？

。。。。。。

師：我們看數量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數也叫做“三角形數”。

師：同樣的數量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數也叫做“正方形數”。

師：在以后的學習中我們還會學到長方形數，三角形數、正方形數、長方形數的三者之間還存在著許許多多的奧妙有待于我們同學們去發現去研究去探討。

師：看來圖形結合解題更簡單方便

師：其實在我們以前的學習當中也應用到了很多數形結合，比如

師：看來數形結合在我們數學當中無處不在四、小結

這節課我學習了數與形，在學習過程中你有什么感受呢?

師:我國著名的數學科學家華羅庚對數形結合也有感受，我們來看看他的感受是什么呢？

第五篇：六年級上冊數學教案-數學廣角-數與形-人教版 （1）

《數與形》教學設計

教學內容：

人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練習二十二第2題。

教學目標：

1、通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2、學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

教學重點：

借助“形”感受與“數”之間的關系，培養向上用“數形結合”的思想解決問題。

教學難點：

找到合適的形來表示數和在形中找出數的規律。

教學過程：

一、復習導入：

師：我們已經學過奇數，你還記得哪些數是奇數嗎？（PPT出示）

師：相鄰的兩個奇數之間有什么關系？

今天我們繼續研究奇數。（出示加法算式口算得數：1+3,1+3+5）

師：同學們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝）你還能馬上報出得數嗎？老師能。你們也想算的很快嗎？今天我們就來研究數與形。板書課題：數與形

二、探究新知：

教學例一

師：這條算式中是不是存在一些規律，可以幫助我們快速的計算呢？

復雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。

（一）畫圖形

1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。

出示圖片：有幾個小正方形？你是怎么知道的？

2、再+5呢？可以怎么擺？

出示圖片

（二）形與數對應

為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？

我們把剛才表示小正方形數的2種算式綜合起來，可以用什么號連接？

板書：

1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

小結：這里的正方形直觀的解釋了數的兩種運算，同學們想一想，按照這樣的規律，圖四會是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。

（三）找規律

觀察這些數和形，你有什么發現？

生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數之和正好是每行每列小正方形數的平方

生2：加法算式中的加數都是奇數，（都是從1開始的）

生3：有幾個數相加，和就是幾的平方

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規律可以用到所有類似數的計算嗎？

只有從1開始的，連續奇數相加時，我們可以轉化為求正方形的個數。

（四）總結

剛才的學習中，我們利用數的計算求出了小正方形的個數，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數的含義。

（五）沒有圖你會計算這幾題嗎？

（1）1+3+5+7=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）

=9的平方

回憶一下，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯系的？

1、寫算式

2、增加圖

3、找規律

4、拓展

掌握這個方法，我們可以解決很多問題。

三、練習拓展

P108“做一做”第2題

1、出示問題，生獨立觀察。

2、小組討論、發現規律。

3、全班匯報、交流。（PPT展示）

二十二第2題（三角形數）

1、小組合作探究

運用剛才的方法，完成書中P109

2題

2、生匯報

（1）寫算式

（2）增加圖

（3）找規律

形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個

數的特點：都是從1開始，相鄰兩數相差1

和的特點：（首行+末行）×行數÷2

（4）拓展

第十個圖

3、講解三角形數

由于數量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數學上，這些數也叫做“三角形數”。那么我們之前學過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數，它叫什么呢？正方形數。

其實每個正方形數可以拆成兩個不同的三角形數，比如5的平方=10+15。

4、回顧以前涉及的一些數形結合的例子。

四、全課總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

通過探索簡單的數與形的關系，我們發現了數與形的密切聯系。欣賞華羅庚的一首詩：

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數無形時少直覺，形無數時難入微。

數形結合百般好，隔離分家萬事休。

切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”

五、作業

教材第109頁第1題。

數學廣角——《數與形》

狄

艷

琴

中小學一級教師

輝縣市職工子弟學校