第一篇：《數學廣角——數與形》word教案

數學廣角——數與形

教學過程

學習目標：

1、結合具體實例初步理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯系，感受數學知識的奧妙，激發學習數學的興趣。

學習重難點：

1、結合具體實例理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。

⊙問題導入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫我們解決復雜的代數問題，這節課我們就來研究“數與形”。

設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知 1．教學例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補充完整。

1＝()

21＋3＝()2

1＋3＋5＝()2(2)看圖與算式，總結發現。①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？ ②匯報發現。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方](3)運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學例2。(1)課件出示例題。

(2)觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什么發現？

(從第二個數開始，每個數是前一個數的)②分步算一算，你有什么發現？

(發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1)(3)數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。②匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結論。

(5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

⊙鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第幾個)相同，藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。

[因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？ ⊙布置作業

1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。3．教材111頁6題。

板書設計

第二篇：《數學廣角—數與形》教案

《數學廣角——數與形》教案

教學內容：

教材第107~111頁。

教學目標：

1、通過觀察圖形等活動，找出簡單圖形的數學規律。

2、經歷探索簡單圖形排列規律的過程。

3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

教學重點與難點：

能夠找簡單圖形的數學規律。

教學設計：

1、感知數學圖形。

21?（），21?3?（），21?3?5?（），（1）師：同學們，觀察一下上面的圖和右邊的算式有什么關系？并把算式補充完整。（2）請學生回答并補充算式。

21?（1），21?3?（2），21?3?5?（3），（3）利用規律，繼續寫算式。

21?3?5?7?（4），21?3?5?7?9?（5），·····

（4）教師小結：算式左邊的加數是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“?”形圖中所包含的小正方形個數之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數的平方。

2、楊輝三角。

（1）介紹楊輝三角。

師：“楊輝三角”出現在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國北宋數學家賈憲（約公元11世紀）已經用過它，這表明我國發現這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數學家物理學家帕斯卡首先發現的,他們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發現要比歐洲早500年左右。（2）楊輝三角基本性質。

1.三角形的兩條斜邊上都是數字1，而其余的數都等于它肩上的兩個數字相加； 2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個數相等； 3.每一行的第二個數就是這行的行數；

4.所有行的第二個數構成等差數列； 5.第n行包含n+1個數。

3、課堂練習。（1）嘗試計算：1111???? ······ 24816（2）畫圖計算，找出其中規律。

4、課堂總結。

（1）有些計算問題或者雜題通過畫圖，解決起來更直觀。圖形與數學之間能相互轉化，能使計算更直觀，更簡單。

（2）可以畫個圖來幫助思考用一個圓或者一條線段表示“1”。

第三篇：六上數學 數學廣角 數與形 教案

六年級數學上冊《數與形》教學設計 教學目標：

1、知識與技能：在學習過程中引導學生探索,在數與形之間建立聯系,尋找規律,發現規律,運用規律提高計算能力。

2、過程與方法：運用數形結合的數學思想方法,讓學生經歷猜想與驗證的過程,培養學生積極探究,大膽猜想驗證,靈活運用知識的技能。

3、情感態度與價值觀：通過以形想數的直觀生動性,體會數形結合思想,感受數學的趣味性,培養學生熱愛科學勇于探索的精神。

教學重點： 引導學生探索,在數與形之間建立聯系,尋找規律,發現規律,運用 規律提高計算能力。

教學難點： 經歷探索規律及驗證規律的過程。學情分析

小學六年級的學生具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。教材在小學中年級的數學教學中已經逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結合教材挖掘，創造條件開始滲透數形結合思想。學生進入中高年級，他們的邏輯思維能力已有一定程度的發展，但是整個小學階段學生的思維總是更多的帶有形象思維的成分，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發展，因此本節課在教學上體現先“數”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養學生的邏輯思維能力而服務。教法學法：

1、給學生提供充足的學具,引導學生產生自主應用學具解決問題的意識。

2、利用小組合作的學習,在合作交流中通過擺一擺,議一議,借助直觀教具發現并理解規律。課前準備：

教具: 多媒體課件

學具: 小正方形卡片, 白紙 教學過程

一、激趣導入,探索新知

同學們，你們看過《最強大腦》嗎？參加這個節目的人厲害嗎？能參加這個節目的都是來自全國乃至全世界的腦力精英。最近啊，節目組正在面向全國選拔優秀的人才。彭老師發現自己也有一項特別神奇的本領，準備去參加《最強大腦》，你們想不想知道是什么本領? 只要是從“1”開始的連續的奇數相加 如:1+3 1+3+5......像這樣的算式我都算的特別的快，快到什么程度呢?只要你們能說出這個算式，我就能說出這個答案，你們信嗎?信不信沒關系，我們現場來比一比。找同學出題，老師和你們來比賽，為了公平起見，我沒有蒙你們，找兩位同學用計算器來算，其他同學來當評委，看看老師是不是如傳聞中的那么厲害。1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13+15=64 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100......怎么樣?快嗎?你們想不想也像老師一樣算的這么快?你們想不想掌握這個方法和老師一起參加《最強大腦》?直接告訴你們就不好玩兒了。但是，我可以給你們一點點提示:：我是借助圖形發現的這個方法。

2000多年前，古希臘數學家特別喜歡研究數字，他認為每個數字都是有靈魂的，絕不僅僅是一個數，比如：數字“1”看到數字一你想到了什么？（一本書，一個蘋果，一個正方形......）通過數字，能想到這么多的實物或者圖形，你們可真了不起。

那今天這節課我們就一起來研究神奇的《數與形》。

二、合作交流、探究新知

1、老師是怎樣借助圖形發現規律呢? 我先根據算式中的加數,拿出若干個圖形,比如:1+3，我就先拿一個小正方形,再拿三個小正方形。咦，我發現,這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形。接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就可以發現這個方法。你們想不想自己試試看？

2、小組活動，借助圖像發現規律

復雜的問題從簡單的開始。先來2個加數的1+3，再來3個加數的1+3+5。老師想請一名同學來讀一讀我們的合作要求。

以小組為單位，根據老師的提示，先完成第一步，再完成第二步。看看哪個小組最先發現老師的方法。開始吧。【學生拿出學具拼圖形】

3、小組匯報

(1)我們小組發現，1+3+5也可以拼成一個大正方形，1是一個小正方形，再加兩個“L”。

(2)通過觀察,1+3+5——由1個紅色小正方形，3個綠色小正方形和5個藍色小正方形可以拼成一個3行3列的大正方形。

(2)拼成大正方形的個數我們還可以用3 x 3來表示32(3)算式借助圖形我們可以發現：1+3+5= 32。老師把這組同學的方法還原到黑板上。

4、除了這兩組同學的匯報,你們還有其他發現嗎? 算式的結果等于加數個數的平方。1+3=22 1+3+5=32 你們認同他的想法嗎？那能不能舉個具體的例子來說一說。

5、猜想

1+3+5+7=(42)1+3+5+7+9=(52)所有的算式都有這樣的規律嗎？（必須是從1開始的連續的奇數）

一個小正方形可以看成是1的平方。

6、借助圖像驗證猜想 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42

7、得出結論

從“1”開始的連續的奇數相加，加數有幾個，就能拼成每行每列個數是幾的大正方形，和就是幾的平方。

三、闖關練習

老師這項神奇的本領你們學會了嗎？《最強大腦》節目組對我們發起挑戰，看哪個小組最先通過挑戰。第一關 1+3+5+7+9=()2 1+3+5+7+9+11+13=()2 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=()2 第二關 = 52 = 92 = 112 第三關

1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()恭喜大家闖關成功通過挑戰賽。現在不光是連續的奇數算的很快，變化一點你也照樣能算的很快。現在你們知道老師的方法了嗎？老師的這個方法巧妙嗎？

三、數形結合

看來有些數學問題我們可以借助圖像來解決，那圖形問題是不是隱藏著數的規律呢？我們《最強大腦》節目組的挑戰還剩下最后一關小組賽，我們一起來看看吧。（1）小組合作交流

a、下面的這些圖形中，有幾個藍色小正方形？幾個紅色小正方形？

b、照這樣畫下去,第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形? c、請你認真觀察思考：圖形和數字之間有什么規律？（2）小組匯報結果

觀察圖形，藍色小正方形要將紅色小正方形包圍住。紅色小正方形加一個，藍色小正方形就要增加二個。紅色小正方形依次加1，藍色小正方形依次加2。（3）找規律

照這樣畫下去,第6個圖形有()個紅色小正方形和()個藍色小正方形。照這樣畫下去,第10個圖形有()個紅色小正方形和()個藍色小正方形。照這樣畫下去,第50個圖形有()個紅色小正方形和()個藍色小正方形。這樣一個一個家容易出錯且麻煩，有沒有更好的方法呢？

根據圖形結合數字我們可以發現：

紅色小正方形是依次加一個，所以第幾個圖形就有幾個紅色小正方形。

藍色小正方形的個數 = 紅色小正方形的個數 X 2 + 6。即使個數很多我們也能算的很快。

圖形問題也蘊藏著數的規律。找到它們的規律，解決問題就清晰容易多了。通過今天的學習，同學們都已經具備了上《最強大腦》的能力，只要大家善于思考，勤加練習，今后一定會在《最強大腦》的舞臺上一展風采。

五、課堂小結

數和形之間還有著千絲萬縷的聯系,正是因為有了這樣的聯系,在我們以前的解題過程中就有許多數形結合的例子。從幼兒園開始老師就教我們一個手指加一個手指等于兩個手指（1+1=2）。還有嗎？

分數是結合了圖形學習的，把一個月餅平均分成兩份，其中的一份就是1/2.我們學過的圖形，計算面積和周長都結合了數。解決應用題時我們要畫線段圖。是啊，從小學一年級認識數就結合了圖形,還有分數乘法,畫線段圖解決問題,平行四邊形的面積等等都用到了數形結合。通過今天這節課的學習,你有什么收獲呢? 數可以借助圖形來思考，圖形問題也可以轉化成數來發現規律。相信你們以后的學習方法一定會更加靈活。

我國數學家華羅庚先生對數形結合的研究很深入,他的感受是“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好,隔離分家萬事休”。

第四篇：數學廣角 數與形教學設計

六年級上冊《數學廣角———數與形》教學設計

南昌市定山小學 李佳

教學目標：

1、通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。

2、會利用圖形來解決一些有關于數的問題。

3、在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的基本數學思想。教學重點：

探究發現圖形中隱藏著的數的規律 教學難點：

體會和掌握數形結合的基本數學思想 教學準備：

小正方形若干個、多媒體課件 教學過程：

一、激趣導入

1、同學們，老師最近掌握了一項很神奇的本領。我能很快的計算出從1開始連續幾個奇數相加的和，例如：1+3；1+3+5；你們信嗎？

請兩生出題（說明要求：從1開始，連續，奇數），另外同學用計算器計算，比較速度，驗證得數。

2、導入新課

你們想不想也學會這種神奇的本領呢？老師是借助圖形來思考的，今天我們就一起來學習“數與形”。

二、探究新知

1、師：復雜的問題都是從簡單的開始思考的，我們先來用圖形表示1+3，用小正方形表示加數，在黑板上展示，同時解釋一下原因。

2、小組合作，擺一擺1+3+5，并在小組內說一說你發現了什么規律。師巡視，參與小組討論。

3、請小組匯報，并說一說發現了什么規律。

4、舉例驗證規律。

5、得出結論：從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方（課件演示）。

三、知識運用

這種方法你們都掌握了嗎？現在老師來考考你了。

1、你能利用規律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（）（）＝9

可以直接報出答案，說明理由。集體回答。

2、請根據例1的結論算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）學生獨立思考后，匯報。

3、請生上來指一指，或者畫一畫。

4、利用剛剛的規律我們解決這么多問題，利用圖形解決問題真方便，那么圖形的問題里面會不會也蘊含了數的問題呢？請看教材第108頁做一做第2題。A:先觀察

B：找到變化規律（課件）C:完成問題答案 D:解釋其中的道理

四、知識拓展

思考：運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（）

五、今天你有什么收獲？

板書設計：

數與形 1=12

1+3=2 1+3+5=3

從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。

第五篇：《數學廣角—數與形》教學設計

《數學廣角數與形》教學設計

教學目標：

知識與技能目標：發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

過程與方法目標：從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

情感態度與價值觀目標：解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

教學重難點：借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。教學過程

一、問題導入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用

時20鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫我們解決復雜的代數問題，這節課我們就來研究“數與形”。

設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

二、探究新知 1．教學例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補充完整。

1＝()

1＋3＝()

1＋3＋5＝()

222(2)看圖與算式，總結發現。①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？ ②匯報發現。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方](3)運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()(1＋3＋5＋7＝4)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7)③____________________＝9(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9)2．教學例2。(1)課件出示例題。

222

22(2)觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什么發現？(從第二個數開始，每個數是前一個數的)②分步算一算，你有什么發現？

(發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1)(3)數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。②匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結論。

(5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

三、鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)2．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第幾個)相同，藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×2－2] 3．完成教材110頁4題。

[因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時，小狗走了200×2＝400(m)]

四、課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

五、布置作業 1．教材109頁1題。2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。