第一篇：八年級數學《同類項》教案設計

《同類項》教案設計 河南省新蔡縣化莊中學 張菲菲

【三維目標】

1．知識目標: 在具體設置的生活實際情景中，讓學生去認識、去理解同類項的概念。

2．能力目標: 在通過事物歸類的探索把具有相同特征的項歸為一類的過程中，滲透分類的數學思想，發展學生的觀察、分析、歸納等思維能力。

3．情感目標：讓學生感受數學的樂趣；體會數學與人類生活的密切聯系；在問題的討論中敢于發表自己的意見，從而培養學生的主動探索、合作交流的能力和積極主動參與學習的精神。【教學重點】：同類項的概念的理解。

【教學難點】：正確判斷給出的項是不是同類項。【教學手段】：多媒體課件 【教學過程】：

(一)創設情境，引入新課

1．講桌上放一些凌亂的作業本、報紙、卷子、書等物品。請一位同學整理。

2．(思考)請把你認為相同類型的式子寫在一行，并與同伴交流一下分類的理由。（多媒體顯示）

5x，5x2y，3x，8，-3x2y，10

[設計意圖] 從學生身邊的生活例子出發，將生活中的分類思想引到數學中來，引發學生學習興趣，從而引起學生進行探索活動的熱情，為下面判斷和識別同類項作好鋪墊。（二)合作交流，探索新知

1．引導學生發現同類項的特征

（1）組織學生對（思考）的問題展開討論，教師巡堂，獲取實情并適時進行引導、質疑、解惑。

（2）這些被歸為同一類的項有什么相同特征？（讓學生充分發表自己的看法）

教師引導的時候抓住以下幾點： ①含有什么字母？ ②相同字母的次數是多少？

[設計意圖] 學生類比前面分類的經驗，通過小組討論，合作交流，最終能夠按照字母及其指數相同正確分類，使同類項的概念引出水到渠成。同時這個問題既滲透了分類思想，也為同類項這一概念的產生和建立奠定了。

2．揭示課題，建立同類項概念

像上面所說這樣的項，就是我們今天要學習的同類項。（教師板書課題：§3.4.1同類項；并簡要闡述本節課的教學目標）

①提出問題：從剛才的探索可知，3x與5x，-3x2y與5x2y，8與10歸為同一類，它們是同類項，你們能說說什么叫做同類項嗎？

②先分組討論，再各組選一名代表全班互相交流。對于討論時可能出現的錯誤，教師可在引導全班互相交流時再修改糾正，最后把同類項概念補充完整。

小結：所有字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。另外，常數項也是同類項。（多媒體顯示，顯示時“字母相同”、“ 相同字母的指數也相同”加下劃線）

[設計意圖] 在交流中訓練學生的語言，培養他們的語言表達能力和使用數學語言的習慣，發展學生的解決問題和歸納總結能力及合作交流的能力。

3．加深概念的認識

根據同類項的意義，回答下列各組中兩個項是不是同類項：（多媒體顯示）

①2x與3y

②2x2與3x ③2x2與3x2 y ④ab與-ba ⑤a3與53 ⑥3與-5 ①提出問題：你能總結出同類項的判定條件嗎？ ②先分組討論，再各組選一名代表全班互相交流。

歸納：兩同兩不管。（兩同指字母相同且相同字母的指數也相同；兩不管指系數與字母順序不管）（多媒體顯示，顯示時“字母相同且相同字母的指數也相同”、“ 系數與字母順序不管”加下劃線）(三)運用知識，解決問題

例1 指出下列多項式中的同類項。（多媒體顯示）

①3x-1+5y-1-2x-6y

②3x2 y-xy2+5x2y-4 x2y 【分析】 如何找同類項？教師強調同類項必須符合兩個條件：一是所含字母相同，二是相同字母的次數也分別相同。兩個條件缺一不可。引導學生觀察是否字母相同，相同字母的指數是否也相同。解題時，可在同類項下面劃出標記，相同標記的是同類項。

①教師演示解題過程（多媒體顯示）

解：在多項式3x-1+5y-1-2x-6y 中的同類項有：

3x與-2x；5y與-6y；-1與-1。

②這個例題先請一個學生演練，然后集體訂正。（訂正時重點指出，-xy2沒有同類項）

提示學生注意：熟練以后，同類項下面一般不標記號。例2 當k取何值時，3x2y與7xky是同類項？（多媒體顯示）【分析】由同類項概念，先假設兩者是同類項，則需滿足什么條件。

解：由同類項概念可知：k=2

所以當k=2時，3x2y與7xky是同類項。[設計意圖] 培養學生的逆向思維。(四)活用新知，形成能力（多媒體顯示）

1．指出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？ ①0.2 x2y與0.2xy2 ②4abc與 4ac ③mn與-mn

④-x2y與yx2 ⑤-125與12

⑥3xyz與-3xyz

2．能不能說，“兩個單項式的次數相同，所含字母也相同，它們就是同類項”？舉例說明。

3．指出多項式5x3-x+x2y+y+x3-x2y+x-3+y中的同類項。(五)小結歸納，上升理性

今天我們學習了同類項，請大家想一想：

1、什么叫同類項？

2、多項式中所有的常數項都是同類項嗎？

3、同類項的判定條件是什么？

4、大家敢于發言，主動參與數學活動，希望今后繼續努力。(六)板書設計

§3.4.1同類項

一、思考

三、例1

四、練習1

五、小結

歸納總結：(兩同兩不管)

二、同類項（概念）例2

練習2

練習3

六、作業(七)作業布置

教科書第128頁習題3.4第2、3題。(八)評價與反思（1）成功之處

1．重點突出，難點突破。

2．板書工整，語言（普通話）流暢。

3．課堂氣氛活躍，時間把握準確。

4．本節課采取了探究性教學，很好的運用這種教學模式的教學程序，即“問題情境引導探究運用結果”。并對每一個過程都進行了深入研究，例如確定問題情境時，有條理、有目的，并且具有可控性；在引導探究中能以學生為中心，做到全體參與，使學生有問題意識和探索欲望；不僅重過程而且重結果，重應用。課前精心設計探究計劃，選擇和組織恰當的教學材料；在指導教學過程中，把注意力集中在學生身上，不停地做出各種判斷，激發和鼓勵學生的學習探究；提問不僅有序、有提示、有鼓勵、有啟發、問在有疑之處，而且能創造和諧、融洽的課堂氣氛。（2）不足表現

1．導入與新課之間沒有過渡語言。2．數學語言個別方面不嚴謹。

3．提問要針對全班學生，才能全面了解學生掌握情況。3．課堂上老師的發問或引導一定要表達的清晰、明確、恰到好處，并且課前盡量設想到各種可能出現的情況，同時老師要有很強的應變能力。課堂用題的設置也一樣，從選題到題目順序的安排都要有很強的目的性，且要符合學生的認知規律。(九)課后感言

1．在整個課堂教學中，盡管我一直在努力根據學生提出的“問題”調整上課前設計好的“教案”，但仍然留下很多遺憾，要是再有機會教同樣的內容，我想我的“教案”會重新改寫。這樣來看，“教案”可能不完全是在上課之前設計好的，真正的教案，是在教學之后。

2．老師應注重把學習的主動權交給學生，但同時得注意如何體現老師的“導”，老師應該在“導”上下功夫。

3．反思使我們“與時俱進”，在深層次上促進了教育觀念的真正更新、轉變；反思使我們對新課程更充滿感情，充滿信任，抱有極大的希望。伴隨著一步步走進新課程，我將時刻以新課程的理念審視自己的教學。

第二篇：人教版八年級數學一次函數教案設計

人教版八年級上冊一次函數教學設計 第二課時

旺蒼縣九龍鄉中心小學校余德軍

教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

學情分析

學生初次接觸函數知識，理解掌握有一定難度，認知上有困惑，特別是數形結合是學生初次接觸，教學上有很大的困難，班級學生差異大，將數轉化為形是教學的關鍵也是難點。

教學目標

知識與能力：（1）、能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）、結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。過程與方法：

通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。情感態度與價值觀：

結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

教學重點、難點

重點：用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

難點：理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

教學過程

教學環節

教師活動

預設學生行為

設計意圖

一 導 入 新 課 二 自 主 探 究 三 小結 四 作業

同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？ 師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

這節課讓我們一起來研究“一次函數的圖象”。（板書）師：你們知道一次函數是什么形狀嗎？ 師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）你發現描出的點有什么特點？

分組用描點法作出下列一次函數的圖象。y=x

y=x+2 y=x-2 師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？

師：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余二個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）師：我們現在已經用：“兩點法”把三個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這三個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？ 這些函數的k、b有什么特點？結合圖像你發現了什么？ 師：在同一坐標系中作出以下函數的圖像

y=3x y=3x+2 y=3x-2觀察這六個圖像，你又有什么發現？ 生

1、生3的發現同學們有什么看法？

小組討論：一次函數中k、b對圖像有什么影響？

師：觀察y=3x與y=3x-2兩個圖像直線y= 3x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y=3x+2？

師：你能談談你這節課的收獲嗎？ 師：你還有哪些疑問？

生：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。生：正比例函數也是一次函數。生：不知道。

學生探討：這些點在一條直線上。

學生分組匯報：一次函數的圖象是直線。小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。學生同桌討論：

生：畫三個點就可作圖像了。

生：畫兩個點就可作圖像了。因為兩點確定一條直線嘛！學生觀察所畫圖像，相互交流。

生：Y=x

y=x+2 y=x-2三個函數圖像是一組平行線。生：三個函數的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。生1： y=x+2與y=3x+2；兩直線相交，并且交點是點（0，2）。生2：這三個圖像也平行，他們與原來的圖像都相交。生3：y=x-2與 y=3x-2相交于（0，-2）這點。

生：兩組函數的k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。生：k相同圖像平行，b相同相交于（0，b）這點。（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

做一做：（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

1、完成習題2、3題

2、在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+3（2）y=-x+1與y=-3x+1

回顧一次函數概念，為將數轉化為形做準備。質疑激發學生興趣。

培養學生合作學習、探究的精神。讓學生養成實踐檢驗理論的習慣。尋找異同，獲取經驗。合作探究，汲取經驗。實踐總結，形成經驗 舉一反三 拓展思維

鞏固所學知識，實踐形成理論。

學會自己歸納總結，養成主動歸納知識習慣。合作交流，學以致用。學會自我總結。

鞏固知識，學以致用。

板書設計

一次函數的圖象

一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。

k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。

k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。

學生學習活動評價設計

1、優：能快速準確理解題意，熟練解題，畫圖準確；

2、良：能準確理解題，能獨立解題，畫圖基本準確；

3、中：能理解題意，能解簡單作業題，能畫圖。差：理解力差，不能獨立解題。

教學反思

函數是初中學生初次接觸。一次函數教學不同于之前的數學教學，它注重了“數形結合”，這對于初步接觸函數的八年級同學來講相對抽象，較難以接受。這部分教學中一是要注意方法，二是要注意培養學生抽象思維能力。

在教學中，根據函數解析式畫出函數圖像是重點，學生必須掌握，這點大多數同學都掌握得較好。根據常數k、b確定函數圖像，也是必須要掌握的，這一點要求學生有較強的理解能力，我在教學中重點是引導學生在練中去理解k、b作用，學生掌握得較好。

在教學過程中發現學生運用的能力還很欠缺，還不能將實際問題與所學知識緊密結合起來，在以后教學的過程中要加強這方面的能力的訓練。

第三篇：八年級數學 分式的加減法 教案設計

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§3.3 分式的加減法(2)教學目標

1．進一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經驗；

3．能解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型作用。教學重點:通分、化簡.教學難點:通分、化簡.教學過程

一、創設問題情境，引入新課

對于異分母的分數相加減必須利用分數的基本性質，化成同分母的分數相加減，然后才能運算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分數的加減法中，我們把異分母的分數化成同分母分數的過程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學們分組討論交流完成，教師可巡視發現問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學們可根據“做一做”的每個步驟，總結你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數取每個分式的分母的系數的最小公倍數，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學們概括得很好.下面我們來看一個例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時，應先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數，取各個分母系數的最小公倍數；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因為（y－x）2=（x－y）2，所以兩個分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因為a2－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們再來看一個例題 ［例2］計算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學生板演，學生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運算順序，先計算括號里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購買飼料的平均單價為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數，因為m≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習

1.隨堂練習第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補充練習計算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時小結

這節課我們學習了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運算的能力.五、課后作業：

習題3.5第1、2、3、4題

六、活動與探究 若x?3(x?1)(x?1)=Ax?1+

Bx?1，求A、B的值.本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數，待定系數可根據對應項的系數來求解.［結果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=A(x?1)?B(x?1)(x?1)(x?1).因為左右恒等且分母相同，故分子應恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回瀾閣 青島標志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）對應系數比較，得?所以A=2，B=－1 ?A?B?1??A?B??3解得??A?2?B??1

資料來源：回瀾閣教育 免費下載 天天更新 www.tmdps.cn

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第四篇：七年級數學同類項教學案例

七年級數學《同類項》教學案例

謝 金 賢 教學目標：

1理解同類項的概念，能夠識別同類項；

2通過小組討論，合作學習等方式，經歷概念的形成及運用過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力；

3進一步體會數學與人類生活的密切聯系。

教學重點：理解同類項的概念，會判斷同類項； 教學難點：正確識別同類項。教學準備：卡片

題板

課件 教學手段：多媒體 教學過程：

一、創設情境，孕育新知：

教師：同學們，在我們生活中存在很多的分類現象，比如說：人，按性別分可以將人分為男人與女人，也可以按年齡來分，將人分為老年人，中年人，青年人，少年人等。下面我們再來看一個問題：（課件演示：各物體用實物演示）

教師：認一認，下面哪些東西可分為同一類？請說出你的理由？ 菠蘿，草莓，電冰箱，菜椒，電視機，蘿卜，洗衣機，香蕉，白菜（教師從身邊說熟悉的事例出發，提出問題串，激發學生的學習興趣。）教師：你認識這些物體嗎？ 學生：認識。

教師：那請一位同學告訴老師這些是什么？

學生：菠蘿，草莓，電冰箱，菜椒，電視機，蘿卜，洗衣機，香蕉，白菜 教師：那么現在請同學們給這些東西分類，找位同學來說一說。學生：菠蘿，草莓，香蕉

為同一類 菜椒，蘿卜，白菜

為同一類

電視機，洗衣機，電冰箱

為同一類 教師：你為什么這樣分類呢？

學生：因為第一類是水果，第二類是蔬菜，第三類是電器。教師：還有其它的分類嗎？請你說明理由。

（從多角度認識分析事物，培養學生思維的發散性。）

學生：菠蘿，草莓，菜椒，蘿卜，香蕉，白菜為同一類，因為它們可以吃的； 電冰箱，電視機，洗衣機為同一類，因為它們不能吃。

教師：同學們說的都很好，很有道理。根據不同的標準，我們可以有不同的分類。今天，我們就一起來認識一下數學中的分類問題。

（讓學生通過對以上物體的正確的分類，理解物體分類的標準、依據和方法，從而為我們下面判斷和識別同類項作好鋪墊。）

二、探索新知：

（課件演示）

1、辨一辨,下面的哪些式子可劃分為同一類?你能說出理由嗎? 8x3y、– mn2、– x3y、7mn2、3、9a、–

5、4mn2、5a 教師：小組討論，這幾個單項式如何分類？

（學生小組討論，教師出示課前準備好的寫有上述單項式的卡片）

教師：老師把這幾個單項式制成卡片，那么，哪位同學能把你認為同一類的卡片貼在同一行。（請一位學生上來貼卡片，同時提醒其他同學，對照一下自己的分類與上面的分類是否一致。）（大部分學生答案都一致）

（通過觀察、歸納、獲得數學猜想和數學經驗，體會到數學活動充滿探索性和創造性。）解： 8x3y、– x3y

是同一類 – mn2、7mn2、4mn2

是同一類 9a、5a

是同一類 3、–5

是同一類

教師：哪位同學來說說你這樣分類的理由？ 學生：因為它們的字母相同，指數也相同。教師：那為什么又把3，-5分在一起呢？ 學生：因為它們都是常數項，沒有字母。

（學生類比前面分類的經驗，通過小組討論，合作交流，最終能夠按照字母及其指數相同正確分類，使同類項的概念引出水到渠成。）

教師：很好，下面看一下，老師的分類與你們的分類是否一樣。（課件演示）

教師：對，一樣的。同學們真棒！其實，我們把這種分類結果稱為同類項。也就是說，8x3y、– x3y是同類項；– mn2、7mn2、4mn2 是同類項；9a、5a 是同類項； 3、–5是同類項。那么，現在請同學們根據每類的特點歸納一下“什么是同類項？”（學生小組合作，討論片刻）教師：哪位同學勇敢一點先來說說。學生：字母和指數都相同。

教師：很好，還有沒有同學有補充的。

學生：字母相同，并且相同字母的指數也相同。教師：比第一位同學添加了“相同字母的指數”。大家請看，8x3y、–

x3y，字母都是x、y，也就是說字母相同。同時x的指數都是3次，y的指數都是1次。也就是說相同字母的指數也相同，其它各類都是一樣。

（在交流中完善語言的準確性和嚴密性，培養學生的語言表達能力和使用數學語言的習慣，發展學生的歸納總結能力。）

（課件演示）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項。（教師朗讀，同時對照上題練習作解釋）教師隨堂演示，引導學生加深理解。教師：2x、3 y，是同類項嗎？為什么？ 學生：不是，因為它們的字母不相同。

教師：說得很好！同類項的首要條件：字母相同。那再來看一下，2x、3x2 ,是同類項嗎？為什么？ 學生：不是，因為x的指數不相等。

教師：那么，2x2y、– x2y3 是同類項嗎？為什么？ 學生：不是，因為y的指數不相等。

教師：兩位同學說的都很有道理。同類項的第二個條件：所有相同字母的指數也相等。那么，3，-5為什么是同類項？ 學生：它們都是常數項。

（根據同類項概念的兩個特征，通過識別兩個單項式是不是同類項來及時鞏固同類項的概念。）教師：注意：所有的常數項都是同類項，（課件演示）大家了解同類項了嗎？（了解）能接受挑戰嗎？（能）請看題：

三、運用新知，鞏固練習：

練習：

1、你認為下列的判斷正確嗎？為什么？

（1）5ab2 與 –2ab2c

是同類項

（）（2）2x3y2 與 –2x2y3 是同類項

（）（3）3x2y 與 –yx2 不是同類項

（）（4）2ab 與 –5ab 是同類項

（）（5）2 與 –10 不是同類項

（）（通過第（1）小題，引導學生知道：同類項要字母相同；

通過第（2）小題，引導學生知道：同類項要相同字母的指數也相同； 通過第（3）小題，引導學生知道：同類項與字母的順序無關； 通過第（4）小題，引導學生知道：同類項與系數的大小無關； 通過第（5）小題，引導學生知道：所有的常數項都是同類項。）教師：大家都做得很好，再看下一題。

2、請用直線把兩圈中的同類項連起來。

–3x2y

4m

5xy2

–ab

Ba

–6xy2

–4x2y

–2 學生：3x2y連–4x2y，–2連3，5xy2連–6xy2，–ab連 ba

四、知識應用，評價自我： 教師：看來大家都學得很好，下面我們來做一個游戲，好嗎？（好）我這里有個單項式（3ab2c3））。請每一小組都寫出它的一個同類項，比一下，看哪一組最快？派代表拿題板站到講臺排成一行，看看是否寫對。（每個組都寫對）

教師：請問（3ab2c3）有多少個同類項？（有無數多個）那它的本身是它的同類項嗎？（是）教師：你們很聰明，也很主動。那么我們再來做一個游戲。規則：兩個小組為一大組，一小組寫一個單項式在題板上，讓另一小組寫出它的同類項，看看哪個大組做得多做得好！（教師巡視，給學生作適當的指點）

（通過此活動從另一個角度來加深學生對同類項概念的理解，提高學生的參與意識和學習數學的興趣和積極性。）

教師：上面的習題和游戲看來同學們都能應付自如，你們很聰明！那么我們再來一點難題，好不好！（好）請看例1：

例1： 當K=

時，3xky與－x2y是同類項？ 學生：k=2。

教師分析：題目提供的條件是同類項，那么必須考慮同類項的條件。①

字母相同；②相同字母的指數也相等。所以，x的指數必須相等，因而k=2。再來看題。練習：

1、想一想：橫線上應該填什么呢？

(1)如果–3x2y3k與4x2y6 是同類項，則k=

；

(2)如果xn –1y5與 –2x2ym是同類項，則m+n=

。教師：第（1）題答案是什么？為什么？

學生：k=2。因為它們是同類項，所以3k=6，k=2。

教師：回答得很漂亮。那么第（2）題要求m+n，必須先知道什么呢？ 學生：m、n的值。

教師：m、n的值是多少？為什么？

學生：m＝5，因為y的指數相等；n-1＝2，n＝3，因為x的指數相等。所以，m+n=8。

（讓學生利用同類項的概念解決相關問題，同時鞏固單項式的次數和系數的概念。提高學生運用所學的知識解決問題的能力。）

五、小結： 教師：今天同學們表現都很積極，很主動。而且學得很好，現在請同學們回憶一下這節課你學到了什么？你還有什么問題還要老師和同學幫助你解決的？（學生小組討論后，教師提問，并加以引導）

（教師歸納，出示課件）

1、判斷同類項的條件，（1）、所含字母完全相同，（2）、相同字母的指數也相同，兩者缺一不可。

2、所有的常數項都是同類項。

3、同類項與系數的大小無關。

4、同類項與它們所含字母的順序無關。

（小結本節課的內容，屢順本節課的學習思路和知識點體系，逐步提高學生的歸納總結能力和語言表達能力。）

六、作業：課本第114頁習題3.4的第1、2、3題

第五篇：合并同類項

《合并同類項》教學設計及反思

教材分析

本節課是學生在學習了用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的基礎上，對同類項合并、探索、研究的一個課程。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系：合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數的運算。即合并同類項是有理數運算的延伸與拓展，是簡化數學運算的常用方法，對于解決一些實際問題和進一步學習有著深遠的意義。因此，這節課具有承上啟下的作用。學情分析

新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上，因此從學生己有的生活知識經驗出發，通過觀察、思考、討論，把幾個代數式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。合并同類項是在 “乘法分配律”基礎上的延伸和拓展，合并同類項是式的運算，可類比“乘法分配律”數的運算來學習。通過引導學生類比數的運算來進行式的運算，利用關于數的分配律對式子進行化簡，充分體現“數式通性”。讓學生體會由數到式、由具體到一般的思想方法，以及體會數學來源于生活，又作用于生活，從而激發學生學習數學的興趣。教學重點和難點

重點：同類項的定義；合并同類項 難點：識別同類項；合并同類項 教學過程

一、復習單項式、多項式的概念及有理數的運算律，導入新課

讓學生回憶、發言，最 后老師加以補充、鞏固。

設計意圖：復習相關概念及有理數的運算，為合并同類項打基礎。

2222活動一：觀察單項式：3xy,-4xy,-3, 5xy, 2xy, 5，把其中具有相同特征的項歸為一類，你是怎么分類的？

設計意圖：知識來源于生活，又服務于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征，為合并同類項作準備。

“物以類聚，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時間，讓學生通過觀

2222察、思考、交流、歸納得出：3xy與5xy可歸為一類，-4xy與2xy可歸為一類，-3與

522也可歸為一類，共可分為三類。其中3xy與5xy中只有系數不同，各自所含的字母相同，22都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1；-4xy與2xy也只有系數不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數都是1，y的指數都是2。這是同類項的特征：所含字母相同；?相同字母的指數也分別相同，從而引出同類項概念，引出課題，板書課題：合并同類項。

二、講授新課

板書：

1、同類項的特征：所含字母相同；相同字母的指數也分別相同

2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項； 幾個常數項也是同類項。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項？ 232(1)10a與20a；

(2)－9xy和 5xy；

(3)4mn和2-4nm；

32(4)4abc與4ac；

(5)mn與-mn；

(6)2與4

2、如果3xy與4xy是同類項，則 m =，n =

注意：★同類項與字母順序無關；

★同類項與系數無關！

設計意圖：強化同類項的特征，加深對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關鍵，是重點內容之一，是合并同類項的基礎和需要。

活動二：樂樂一家去肯德基：爸爸吃2個漢堡包、1個雞翅，1杯可樂。媽媽吃1個漢堡包、2個雞翅，1杯可樂。樂樂吃1個漢堡包，1個雞翅，1杯可樂如果讓樂樂去買這些東西，他怎樣對服務員說呢？

樂樂說：我買 個漢堡包，個雞翅，杯可樂。

同學們回答了上面的問題，得出共同結論：現實生活中為了方便，往往要對事物進行分類，同時同一類的東西可以合并在一起。

設計意圖：新問題能引起學生的興趣，激發學生探求新知的欲望，讓學生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據。

探究1：(1)運用有理數的運算定律計算：8n+5n =(8+5)n = 13n

100×2+252×2=（________）×2=

×2

100×(-2)+252×(-2)=（________）×（-2）=

×（-2）(2)根據（1）中的方法完成下面的運算，并說說其中的道理。100t + 252t=(_________)t=

t

探究2 ：填空：(1)100t-252t=（_____）t=

t

2222(2)3x+2x=（__

_）x=

x

2222(3)3ab-4ab=(___)ab=

ab

設計意圖：讓學生在獨立完成的基礎上，觀察、分組討論, 通過類比數的運算，探究式的運算。讓學生體會有理數的運算定律在整式運算中同樣適用，并從中找到合并同類項的方法依據。體驗探求規律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：

3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。

5、合并同類項的依據：乘法分配律

小練習：判斷下列合并是否正確，錯誤的改正 22421、5 x+6 x=11x2、5x+2y=7xy 3、5 x-3 2x=2 4、16xy-16xy=0

練習：仿照式子 2a+3a=（2+3）a = 5a計算 1、2x － 3x =

2、－ 2x －3x =

3、－ 2m + 3m =

4、－ 5y + 4y =

設計意圖：讓學生在理解和適當記憶合并同類項法則后，嘗試進行兩項的合并練習，熟悉法則并對合并時的符號有所把握。

活動三 ：用不同記號標出下列各多項式中的同類項，并合并同類項：

222222(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

(3)22224a+3b+2ab-4a-4b

給出一定的時間讓學生思考、討論、計算，最后師生共同完成解題過程 設計意圖：做標記是為了讓學生做到不重不漏，進一步區分不同的同類項，繼而合并同類項，加深對合并同類項方法的理解。m2n解：(1)4x+ 2x + 7 + 3x4a-4b

2=（4-4）a+(3-4)b+2ab

2=-b+2ab

如果一個多項式中有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使得結果簡化。練習：（1）a-3m+2a+2m

（2）5x-y-2x+2y 活動四：提問:在我們合并同類項的過程中,哪一類我們容易出錯?誰有好的辦法能有效地降低錯誤?

如a-3m+2a+2m ,能有效地降低錯誤的辦法:

1、還原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m

=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m

2、正在前，負在后：原式= a+2a+2m-3m

=（a+2a）+(2m-3m)=3a-m

3、用生活意義去理解：-3m表示減3m，2m表示加上2m，合起來最后效果即減去m，即-m。設計意圖：通過對學生此類問題的錯誤預設，知道學生在此要出錯，讓做對的學生介紹其正確方法，能有效的減少錯誤，并能提高本節的課堂學習效率，同時能調動學生學習的積極性，也能樹立學生的自信心。

222活動五：當x=-2時，求多項式3x+4x-2x-x+x-3x-1 值 設計意圖：通過學生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項中的同類項，再代數進去求值，這樣就可以使得計算簡便。

22222解：3x+4x-2x-x+x-3x-1 =（3-2+1）x+（4-1-3）-1 =2x-1 當x=-2時，原式=2×（-2）-1=2×4-1=7

三、小結：

通過同學們的研討我們發現，一個數學概念的引入往往是運算的需要，或者是問題的需要。要學好數學知識首先就應該養成觀察與思考的習慣，其次應逐步形成透過現象看本質的思維品質。

1、同類項必備的條件:

（1）所含字母相同。

（2）相同字母的指數分別相同。

2、只有同類項才能合并，不是同類項的不能合并；

3、合并同類項，只合并系數，字母與字母的指數不變；

4、在求代數式的值時，可先合并同類項將代數式化簡，然后再代入數值計算，這樣往往會簡化運算過程。

四、作業：課本91頁習題3.5第1題全部，第2題的第（1）小題 板書設計

合并同類項

1、同類項的特征：

2、合并同類項法則：（1）所含字母相同。

把同類項的系數相加，2

2（2）相同字母的指數分別相同。

字母和字母的指數保持不變。

3、合并同類項的依據：乘法分配律

2222224、例題講解：(1)4x+2x+7+3x-8x-2

(2)-3xy+2xy+3xy-2xy

5、總結系數異號時的有效降低錯誤的合并方法：

課后反思：

新知識的學習應建立在學生的已有認知發展水平上，從學生己有的生活經驗出發，通過觀察、思考、討論，把幾個代數式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。再通過利用分配律類比數的運算探索式的運算，去合并同類項，再進一步挖掘其實質，探索出合并同類項法則和依據。通過本節課的教學，讓學生進一步體會，數學來源于生活，又作用于生活。在學習過程中，讓學生自己經歷探索與交流的活動，自主得到同類項的概念。通過類比數的運算探究式的運算，并利用數的分配律觀察并歸納出合并同類項的法則和依據。讓學生經歷了“活動——探索——合作——交流”的過程，培養了學生的團結協作能力、勇于探索的精神。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性。向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。教學方法是類比式的教學方法及師生共同討論探究式的教學方法。在課堂上運用實際例子，引發學生探索問題的興趣，讓學生在活躍的課堂氣氛中探討出知識的規律性，找到學習數學的樂趣。通過對學生系數錯誤的降錯處理，部分學生已經有意識的把減號統一成加號，避免符號出錯，也有學生用第三種方法進行合并對錯的檢驗，這個環節效果非常不錯。

當然本節課也存在不足之處，學生在合并同類項時，部分對系數相加計算時還是容易出現符號的錯誤，隨便添括號符號出錯的現象也較多，在代數求值時出現了漏掉括號的錯誤。這與學生在第二章有理數的計算訓練不到位、乘方的意義理解不到位及粗心大意有關。因此對符號問題應生動化，活潑化，不只是局限于它是數學符號，更要使學生印象深刻。另外，為了能讓學生有更多的時間討論、練習，最好是用多媒體教學，這樣就可以節約板書的時間，同時能讓老師有更多的時間融到學生的討論中，增進師生間的友誼與合作。