第一篇：簡單數列教案

北外附校小學部2010-2011學年度第一學期 二年級數學思維訓練試題（認識簡單數列教案）我們把按一定規律排列起來的一列數叫數列.在這一講里，我們要認識一些重要的簡單數列，還要學習找出數列的生成規律；學會把數列中缺少的數寫出來，最后還要學習解答一些生活中涉及數列知識的實際問題。

1、找出下面各數列的規律，并填空。（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然數列、奇數列、偶數列也是等差數列.2、找出下面的數列的規律并填空。

1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：這叫斐波那契數列（兔子數列），從第三個數起，每個數都是它前面的兩個數之和.這是個有重要用途的數列.8+13=21，13+21=34.所以：

空處依次填：

3、找出下面數列的生成規律并填空。1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比數列，它的后一個數是前一個數的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空處依次填：

4、找出下面數列的規律，并填空。1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：這數列規律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，這些差是個自然數列：

5、找出下面數列的生成規律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：這是自然數平方數列，它的每一個數都是自然數的自乘積.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若寫成下面對應起來的形式，就看得更清楚.自然數列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

自然數平方數列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

6、從1開始，每隔兩個數寫出一個自然數，共寫出十個數來.解：可以先寫出從1開始的自然數列，再按題目要求刪去那些不應該出現的數，就得到答案了：

即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28

可以看出，這是一個等差數列，后面一個數比前面一個數大3.7、從1開始，每隔六個數寫出一個自然數，共寫出十個數來.解：仿習題1，先寫前面的幾個數如下：

可以看出，1，8，15，22，??也是一個等差數列，后面的一個數比前面的一個數大7.按照這個規律，可以寫出所有的10個數：

1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.8、在習題6和習題7中，按題目要求寫出的兩個數列中，除1以外出現的最小的相同的數是幾？

解：觀察習題6和習題7兩個數列：習題6的數列是：1,8,15,（22），??

習題7的數列是:1,4,7,10,13,16,19,（22）,25,28,?? 可見兩個數列中最小的相同數是22.9、一輛公共汽車有78個座位，空車出發.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？

（假定在坐滿以前，無乘客下車，見表四（1））

方法2：由上表可知，車上的人數是自1開始的連續自然數相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現78時，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）

可見第12站以后，車上坐滿乘客.10、如圖所示是一串“黑”、“白”兩色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，問

（1）盒子里有多少珠子？（2）這串珠子共有多少個？

解：仔細觀察可知，這串珠子的排列規律是：

白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白

1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1，①在盒子里有：

4+1+4=9（個）.②這一串珠子總數是：

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1

=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）

=28+8=36（個）.

第二篇：數列教案

樂清體校 黃智莉

教學目標：

知識與技能：理解數列的有關概念，了解數列和函數之間的關系；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的前幾項甚至任意一項

過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數列的概念，培養學生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。

情感、態度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養觀察、歸納的思維品質，養成自主探索的學習習慣；并通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。

教學重點：數列及其有關概念，通項公式。教學難點：通項公式的理解。教學方法：啟發引導式 教學手段：多媒體教學

數列

教學過程：

一、創設情景，在生活中認識數列

1.溫州某皮鞋公司打算去非洲拓展皮鞋市場，派兩個人去調查市場，發現那里的人都不穿鞋子，問去投資還是放棄呢? 適當的數填空

1，2，（），（），（）？

1，2，（），（），（）？ 1，2，（），（），（）？

2.臺球桌中的數列 1，2，3，4，5 3.我國有十二生肖的習俗，今年是2008年鼠年，請說出2008年之前最后一個鼠年，2008年之后最后一個鼠年？

1996，2008，2020，2032 4.象棋的傳說

國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發明者問他有什么要求，發明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應了。

問國王能滿足滿足上述要求嗎？

1,21,22,23,...263

5.奧運金牌

北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？

我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數依次為 15，6，16，16，28，32，51 6.小女孩蕩秋千，從一邊到另一邊，唐老鴨從上到下，跳來跳去。

n(?1)n=1,n=2,n=3,n=4,..時

-1，1，-1，1，-1，1，…

7.莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數來表達這句話的含義嗎？

1111 1，，… 24816

二、講授新課

(1)1,2,3,4,5

(2)1,21,22,23,...263

(3)15,5,16,16,28,32,51

(4)1996,2008,2020,2032,...(5)?1,1,?1,1,?1,1,...1111(6)1，,...24816

1.函數的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列 2.數列的項：數列中的每個數叫做數列的項

各項分別叫數列的第一項，第二項。第n項 3.數列的記法：

（1）a1,a2,a3,?,an,?（2）?an?思考一：是同一數列嗎？

（3）15，5，16，16，28，32，51(a)51，32，28，16，16，5，15

（5）-1，1，-1，1，-1，…（b）1，-1，1，-1，1，… 4.數列的分類

按項數的分為：有窮數列。無窮數列

5.探索與研究

（1）在生活中，找找數列的例子

（2）電子表格中的數列

6.數列的通項公式

思考2：

項a1

a3a4a5...an...a22序號1345...n......?...***21984?12?11984?12?21984?12?31984?12?41984?12nan?1984?12n

通項公式的定義：如果數列{ an }中的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數列的通項公式。

項與序號的關系，n的范圍 三．例題講解 例

1、根據下面數列{an}的通項公式，寫出它的前5項：

nn(1)an?(2)a??1?n??n n?1算法：依次用正整數1,2,3,..，去代替公式中n，就可求出數列中的第一項、第二項、第三項……

2.智力大沖浪 用適當的數填空

(1)1,3,(),7 2222?13?15?1(2)，(),235

111(3)?，(),1?22?34?5

四、學生練習 觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出

每個數列的一個通項公式：?1?2，4，? ?，16，32，? ?，128，??2?? ?，4，9，16，25，? ?，49，??3?-1，?4?1，1111，? ?，?，? ?，?24562，? ?，2，5，? ?，7，?

五、小結

? 數列的定義； ? 數列的通項公式。? 本節課的能力要求是： ? 會由通項公式 求數列的特定項

六、作業

? 書P110 第1題 第3題

?

做完第3題，如沒有疑問，請思考第6題

第三篇：數列教案

數列教案

教材分析

1.地位作用

數列在整個中學數學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數列又為后面學習數列的極限作了鋪墊。最后，由于不少關于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數學問題都與等差數列、等比數列有關，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養學生綜合運用知識解決問題的能力。

2.教材編寫特點

數列從知識上看較為簡單易學，這樣可借助于其知識聯系面廣的特點對初中所學內容起到復習和深化的作用；（如：解方程、一次函數、二次函數、等比性質等）

數列本身是一種特殊函數，讓它緊接在第二章“函數”之后，有助于加深對函數概念的理解。

學情分析

數列這一章是學生初次進行全方面的學習，但學生們在之前的生活學習中對數列已經有了一定的認識與了解，所以如果從具體的事例入手，相信學生不會感到太過陌生或困惑，數列與函數也有著密切的聯系，而學生對函數已經可以說非常熟練了，所以前期教學主要從這兩方面進行，使學生更加容易理解與記憶。另外數列與我們的生活有著密切的聯系，尤其是與自然界中的許多植物，從這些可以引發學生的興趣與激情。

教學目標

1)專業知識：引入數列這一概念，使學生初步認識數列的項、通項公式、遞推公式及等差數列。

2)情感思想：通過引入自然界的有趣的數字排列，增加學生對奇妙自然界的認識，從而激發學生對數字的興趣。

教學重點及難點：

1)重點：數列的項、通項公式、遞推公式 2)難點：通項公式、遞推公式

3)解決方法：首先通過引入生活中的數字排列激發學生對數列的興趣和敏感，使學生認為數列很簡單，就是找數字間的規律，從而很好的掌握通項公式、遞推公式。

教學過程

1)通過魯濱遜漂流記的一段電影視頻引入課題；（ppt）問：從視頻中有何發現與收獲？ 2)引入數列的定義（ppt）

3)從斐波那契數列引入生活中的數列（ppt）

播放相關圖片，通過自然界中的花卉、動植物來了解斐波那契數列 4)具體事例（ppt）

問：發現何種規律或結論？ 答：???????? 總結：

5)通過快寄編號引入數列項的概念（ppt）6)遞推公式和通項公式（ppt）7)數列的簡單分類（ppt）

板書設計

1)數列定義 2)數列的項的概念

3)遞推公式與通項公式的形式及推理過程

第四篇：數列求和教案

數列求和

數列求和常見的幾種方法：（1）公式法：①等差（比）數列的前n項和公式；

1n(n?1)21222?n2?nn(?

1?2?3?......6② 自然數的乘方和公式：1?2?3?......?n?（2）拆項重組：適用于數列

1n)(?2 1)?an?的通項公式an?bn?cn，其中?bn?、?cn?為等差數列或者等比數列或者自然數的乘方；

（3）錯位相減：適用于數列?an?的通項公式an?bn?cn，其中?bn?為等差數列，?cn?為等比數列；

（4）裂項相消：適用于數列?a的通項公式：akn?n?n(n?1),a1n?n(n?k)（其中k為常數）型；

（5）倒序相加：根據有些數列的特點，將其倒寫后與原數列相加，以達到求和的目的.（6）

分段求和：數列?an?的通項公式為分段形式

二、例題講解

例

1、（拆項重組）求和：3112?54?718?......?[(2n?1)?12n]

練習1：求和Sn?1?2?2?3?3?4?......?n(n?1)

例

2、（裂項相消）求數列1111?3,3?5,5?7,17?9,...,1(2n?1)(2n?1)的前n項和

練習2：求S11n?1?1?2?1?2?3?11?2?3?4?...?11?2?3?...?n

例

3、（錯位相減）求和：1473n?22?22?23?...?2n

練習3：求Sn?1?2x?3x2?4x3?...?nxn?1(x?0)

例

4、（倒序相加）設f(x)?4x4x?2，利用課本中推導等差數列前n項和的方法，求：f(11001)?f(21001)?f(31001)?...?f(10001001)的值

a?3n?2(n?4)例

5、已知數列?n?的通項公式為an???2n?3(n?5)(n?N*)求數列?an?的前n項和Sn

檢測題

1.設f(n)?2?24?27?210?...?23n?10(n?N)，則f(n)等于（）

2n222n?4(8?1)

B.(8n?1?1)

C.(8n?3?1)

D.(8?1)777712.數列{an}的前n項和為Sn，若an?，則S5等于（）

n(n?1)511A．1

B．

C．

D．

66303.設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4構成等差數列． A.（1）求數列{an}的通項公式．（2）令ban?ln3n?1，n?1，2...，求數列{bn}的前n項和Tn。

4.設數列?a2nn?滿足a1?3a2?3a3?…?3n?1a

3，a?N*n?．（Ⅰ）求數列?an?的通項；

（Ⅱ）設bnn?a，求數列?bn?的前n項和Sn n

5.求數列22,462n22,23,???,2n,???前n項的和.6：求數列11?2,12?3,???,1n?n?1,???的前n項和.7：數列{an}的前n項和Sn?2an?1，數列{bn}滿b1?3,bn?1?an?bn(n?N?).（Ⅰ）證明數列{an}為等比數列；（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Tn。

8：

求數列21，41，6114816，2n?2n?1，...的前n項和Sn．

．

9、已知數列?an?的前n項和Sn?1?2?3?4?5?6?...???1?n?1?n，求S100.10：在各項均為正數的等比數列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.11：求數列的前n項和：1?1,1a?4,11a2?7,???,an?1?3n?2，…

12：求S?12?22?32?42?...?(?1)n?1n2（n?N?）

13：已知函數f?x??2x2x?2（1）證明：f?x??f?1?x??1；

（2）求f??1???f??10??2??10???f??8???10???f??9??10??的值。.

第五篇：數列求和教案

課題：數列求和

教學目標

（一）知識與技能目標

數列求和方法．

（二）過程與能力目標

數列求和方法及其獲取思路．

教學重點：數列求和方法及其獲取思路． 教學難點：數列求和方法及其獲取思路．

教學過程

1．倒序相加法：等差數列前n項和公式的推導方法：（1）??Sn?a1?a2???an?2Sn?n(a1?an)

?Sn?an?an?1???a1122232102?????22 例1．求和：21?10222?9232?8210?1分析：數列的第k項與倒數第k項和為1，故宜采用倒序相加法．

小結: 對某些前后具有對稱性的數列,可運用倒序相加法求其前n項和.2．錯位相減法：等比數列前n項和公式的推導方法：

（2）??Sn?a1?a2?a3???an?(1?q)Sn?a1?an?1 qS?a?a???a?a23nn?1?n23n例2．求和：x?3x?5x???(2n?1)x(x?0)

3．分組法求和

1?的前n項和； 161例4．設正項等比數列?an?的首項a1?，前n項和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0

2例3求數列1,2,3,4（Ⅰ）求?an?的通項；（Ⅱ）求?nSn?的前n項和Tn。例5．求數列 1, 1?a, 1?a?a,?,1?a?a???a121418,?的前n項和Sn.n(n?1)解:若a?1,則an?1?1???1?n, 于是Sn?1?2???n?;2 n1?a1 若a?1,則an?1?a??an?1? ?(1?an)1?a1?a1?a1?a21?an11a(1?an)2n于是Sn????? ?[n?(a?a???a)]?[n?]

1?a1?a1?a1?a1?a1?a111???? 1?21?2?31?2???n22n?14．裂項法求和 例6．求和：1?211?2(?)，n(n?1)nn?11111112n ?Sn?a1?a2???an?2[(1?)?(?)????(?)]?2(1?)?223nn?1n?1n?1解：設數列的通項為an，則an?例7．求數列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項和.解：設an?n?n?11??n?1?n

（裂項）

1n?n?1則 Sn?12?31?2?????

（裂項求和）

＝(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

＝n?1?1

三、課堂小結：

1．常用數列求和方法有：

(1)公式法: 直接運用等差數列、等比數列求和公式;(2)化歸法: 將已知數列的求和問題化為等差數列、等比數列求和問題；(3)倒序相加法: 對前后項有對稱性的數列求和；

(4)錯位相減法: 對等比數列與等差數列組合數列求和；(5)并項求和法: 將相鄰n項合并為一項求和；(6)分部求和法：將一個數列分成n部分求和；

(7)裂項相消法：將數列的通項分解成兩項之差，從而在求和時產生相消為零的項的求和方法.四、課外作業： 1．《學案》P62面《單元檢測題》 2．思考題

111?4?6??前n項的和.481612n2??????（2）．在數列{an}中，an?，又bn?，求數列{bn}的前n項的和.n?1n?1n?1an?an?12（1).求數列：（3）．在各項均為正數的等比數列中，若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.解：設Sn?log3a1?log3a2?????log3a10

由等比數列的性質 m?n?p?q?aman?apaq

（找特殊性質項）和對數的運算性質 logaM?logaN?logaM?N

得

Sn?(log3a1?log3a10)?(log3a2?log3a9)?????(log3a5?log3a6)

（合并求和）

＝(log3a1?a10)?(log3a2?a9)?????(log3a5?a6)

＝log39?log39?????log39

＝10