第一篇：數列的應用教案

第十四教時

教材：數列的應用

目的：引導學生接觸生活中的實例，用數列的有關知識解決具體問題，同時了解處

理“共項” 問題。

過程：

一、例題：

1．《教學與測試》P93 例一）大樓共n層，現每層指定一人，共n人集中到設

在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。（假定相鄰兩層樓梯長相等）解：設相鄰兩層樓梯長為a，則

S?a(1?2????k?1)?0?[1?2????(n?k)]

?a[k?(n?1)k?n2?n

2]

當n為奇數時，取k?n?

1S達到最小值

當n為偶數時，取k?n2或n?

2S達到最大值

2．在［1000，2000］內能被3整除且被4除余1的整數有多少個？

解：不妨設an?3n,bm?4m?1(m,n?N*)，則{cp}為{ an }與{ bn }的公共項構成的等差數列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 則m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p?1)(p?N*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712?p?1661112

∴p取84、85、??、166共83項。

3．某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市每年人

口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m2，求2000年底該城市人均住房面積為多少m2？(精確到0.01)解：1991年、1992年、??2000年住房面積總數成AP

a1 = 6×500 = 3000萬m2，d = 30萬m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、??2000年人口數成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b910?500?1.01?500?1.0937?546.8

∴2000年底該城市人均住房面積為：

3270

.8

?5.98m2546 4．（精編P175例3）從盛有鹽的質量分數為20%的鹽水2 kg的容器中倒出1

kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽水中含鹽多少g？

2.經6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時加1 kg水后容器內鹽水的鹽的質量分數為多少？

解：1.每次倒出的鹽的質量所成的數列為{an}，則：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可見：an=(12)n?1×0.2 kg ,a5=(11

2)5?1×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比數列a1=0.2 ,q=

1?Sa(1?q6)0.2(1?1

6?16)1?q

??0.3937kg1?1

50.4?0.3937?50.00625

0.0062?52?0.003125

二、作業：《教學與測試》P94練習3、4、5、6、7

《精編》P1775、6

第二篇：(教案)數列綜合應用

專題三：數列的綜合應用

備課人：陳燕東 時間： 備課組長

[考點分析]

高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；

（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

【例題精講】

【題型1】求和，求通項

例1．設數列?an?的前n項和Sn=2n+1-2，數列?bn?滿足bn?（1）求數列?an?的通項公式；（2）求數列?bn?的前n項和Tn．

1．(n?1)log2an變式訓練1：已知數列?an?是公差不為0的等差數列，a1?2，且a2，a3，a4?1成等比數列．（1）求數列?an?的通項公式；（2）設bn?

2，求數列?bn?的前n項和Sn．

n?an?2?變式訓練2．已知數列{an}的各項均為正數，Sn是數列{an}的前n項和，且4Sn?an?2an?3．（1）求數列{an}的通項公式；

（2）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值．

2備選例題1．已知數列?an?的前n項和為Sn，且2Sn?n?n.2（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn?1?2an?1,(n?N*)求數列{bn}的前n項和Sn.anan?

1備選例題2．已知數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。，數列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．（1）求數列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；（2）求數列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；

（3）若錯誤！未找到引用源。，求數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。．

【題型2】證明題

例2.已知數列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數，（I）證明：an?2?an??；

（II）是否存在?，使得?an?為等差數列？并說明理由.變式訓練．已知函數f?x??123x?x，數列?an?的前n項和為Sn，點?n,Sn??n?N??均在函數22y?f?x?的圖象上.（1）求數列?an?的通項公式an；（2）令cn?

【題型3】創新題型

例

3、設正項等比數列?an?的首項a1?1anan?1，證明：2n?c1?c2???cn?2n?.?2an?1an1，前n項和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0。2（Ⅰ）求?an?的通項；（Ⅱ）求?nSn?的前n項和Tn。

備選例題： 1.在等差數列{an}中，公差d?0,a2是a1與a4的等比中項.已知數列a1,a3,ak1,ak2,?,akn,?成等比數列，求數列{kn}的通項kn.【題型4】數列與不等式的綜合題

例

4、已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1＝2．設該數列的前n項和為Sn，且an?1＝，其中常數a＞1．(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）若a＝22，┅，2k），求數列{bn}的通項公式；（3）若（2）中的數列{bn}滿足不等式|b1－

【題型5】數列與函數的綜合題

例

5、設數列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n?N?)均在函數y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn?有n?N都成立的最小正整數m。

本小題主要是考查等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力。?22k?1，數列{bn}滿足bn＝

1log2(a1a2???an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k?1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn?對所

20anan?1

第三篇：數列的應用舉例教案說明

《數列在日常生活中的應用》教案說明

一、教材地位與作用

本節課是等差數列與等比數列在購物方式上的應用，此前學生已掌握等差數列，等比數列的通項公式及其前n項和公式，學生在知識和應用能力方面都有了一定基礎，這節課對提高學生的應用意識具有很高的價值，幫助學生建立零存整取模型，自動轉存模型，分期存款模型，提高學生在生活中應用知識的能力。

二、教學目標設計

1、使學生掌握等差數列與等比數列在購物付款方式中的應用；

2、培養學生搜集、選擇、處理信息的能力，發展學生獨立探究和解決問題的能力，提高學生的應用意識；

3、通過學生之間，師生之間的交流與配合培養學生的合作意識和團隊精神，通過獨立運用數學知識解決實際問題，使學生體會學習數學知識的重要性，增強他們對數學學習的興趣和對數學的情感。

4、教學重點難點

重點：抓住分期付款問題的本質分析問題； 難點：建立數學模型，理解分期付款的合理性。

三、教法分析

為了讓學生較好掌握本課內容，本節課主要采用自主探究教學方式，我通過創設實際問題情境，引導學生自主探索得到解決實際生活中的問題的方法。本節課在引導學生利用所學數列知識分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯想，探索，鼓勵學生大膽質疑，把

需要解決的問題弄清楚，做好建模工作。

四、教學過程

復習引入：等差、等比、求和問題的實際應用。設計意圖：通過復習為學生較好的學習本節課打下堅實的基礎。

教授新課例題一：引領學生認真讀題，審清題意，培養學生審題能力與處理信息的能力，通過遞推歸納轉化為等差數列求和問題。教授新課例題二：讓學生自己讀題，通過提問把握學生審題程度。引導學生把問題轉化為利用等比數列的知識解決問題的方法上來。

五、思考交流:作為課堂練習

①便于觀察學情，及時從中獲取反饋信息，對其中偶發性錯誤進行辨析，指正。②通過形式性練習，培養學生的應變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

六、歸納小結

本節課學習了付款模型，增長率問題都是借助于等差等比知識解決。使學生鞏固所學知識，培養學生的歸納概括能力。

第四篇：數列教案

樂清體校 黃智莉

教學目標：

知識與技能：理解數列的有關概念，了解數列和函數之間的關系；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的前幾項甚至任意一項

過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數列的概念，培養學生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。

情感、態度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養觀察、歸納的思維品質，養成自主探索的學習習慣；并通過本節課的學習，體會數學來源于生活，提高數學學習的興趣。

教學重點：數列及其有關概念，通項公式。教學難點：通項公式的理解。教學方法：啟發引導式 教學手段：多媒體教學

數列

教學過程：

一、創設情景，在生活中認識數列

1.溫州某皮鞋公司打算去非洲拓展皮鞋市場，派兩個人去調查市場，發現那里的人都不穿鞋子，問去投資還是放棄呢? 適當的數填空

1，2，（），（），（）？

1，2，（），（），（）？ 1，2，（），（），（）？

2.臺球桌中的數列 1，2，3，4，5 3.我國有十二生肖的習俗，今年是2008年鼠年，請說出2008年之前最后一個鼠年，2008年之后最后一個鼠年？

1996，2008，2020，2032 4.象棋的傳說

國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發明者問他有什么要求，發明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應了。

問國王能滿足滿足上述要求嗎？

1,21,22,23,...263

5.奧運金牌

北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？

我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數依次為 15，6，16，16，28，32，51 6.小女孩蕩秋千，從一邊到另一邊，唐老鴨從上到下，跳來跳去。

n(?1)n=1,n=2,n=3,n=4,..時

-1，1，-1，1，-1，1，…

7.莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數來表達這句話的含義嗎？

1111 1，，… 24816

二、講授新課

(1)1,2,3,4,5

(2)1,21,22,23,...263

(3)15,5,16,16,28,32,51

(4)1996,2008,2020,2032,...(5)?1,1,?1,1,?1,1,...1111(6)1，,...24816

1.函數的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列 2.數列的項：數列中的每個數叫做數列的項

各項分別叫數列的第一項，第二項。第n項 3.數列的記法：

（1）a1,a2,a3,?,an,?（2）?an?思考一：是同一數列嗎？

（3）15，5，16，16，28，32，51(a)51，32，28，16，16，5，15

（5）-1，1，-1，1，-1，…（b）1，-1，1，-1，1，… 4.數列的分類

按項數的分為：有窮數列。無窮數列

5.探索與研究

（1）在生活中，找找數列的例子

（2）電子表格中的數列

6.數列的通項公式

思考2：

項a1

a3a4a5...an...a22序號1345...n......?...***21984?12?11984?12?21984?12?31984?12?41984?12nan?1984?12n

通項公式的定義：如果數列{ an }中的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數列的通項公式。

項與序號的關系，n的范圍 三．例題講解 例

1、根據下面數列{an}的通項公式，寫出它的前5項：

nn(1)an?(2)a??1?n??n n?1算法：依次用正整數1,2,3,..，去代替公式中n，就可求出數列中的第一項、第二項、第三項……

2.智力大沖浪 用適當的數填空

(1)1,3,(),7 2222?13?15?1(2)，(),235

111(3)?，(),1?22?34?5

四、學生練習 觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出

每個數列的一個通項公式：?1?2，4，? ?，16，32，? ?，128，??2?? ?，4，9，16，25，? ?，49，??3?-1，?4?1，1111，? ?，?，? ?，?24562，? ?，2，5，? ?，7，?

五、小結

? 數列的定義； ? 數列的通項公式。? 本節課的能力要求是： ? 會由通項公式 求數列的特定項

六、作業

? 書P110 第1題 第3題

?

做完第3題，如沒有疑問，請思考第6題

第五篇：數列教案

數列教案

教材分析

1.地位作用

數列在整個中學數學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數列又為后面學習數列的極限作了鋪墊。最后，由于不少關于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數學問題都與等差數列、等比數列有關，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養學生綜合運用知識解決問題的能力。

2.教材編寫特點

數列從知識上看較為簡單易學，這樣可借助于其知識聯系面廣的特點對初中所學內容起到復習和深化的作用；（如：解方程、一次函數、二次函數、等比性質等）

數列本身是一種特殊函數，讓它緊接在第二章“函數”之后，有助于加深對函數概念的理解。

學情分析

數列這一章是學生初次進行全方面的學習，但學生們在之前的生活學習中對數列已經有了一定的認識與了解，所以如果從具體的事例入手，相信學生不會感到太過陌生或困惑，數列與函數也有著密切的聯系，而學生對函數已經可以說非常熟練了，所以前期教學主要從這兩方面進行，使學生更加容易理解與記憶。另外數列與我們的生活有著密切的聯系，尤其是與自然界中的許多植物，從這些可以引發學生的興趣與激情。

教學目標

1)專業知識：引入數列這一概念，使學生初步認識數列的項、通項公式、遞推公式及等差數列。

2)情感思想：通過引入自然界的有趣的數字排列，增加學生對奇妙自然界的認識，從而激發學生對數字的興趣。

教學重點及難點：

1)重點：數列的項、通項公式、遞推公式 2)難點：通項公式、遞推公式

3)解決方法：首先通過引入生活中的數字排列激發學生對數列的興趣和敏感，使學生認為數列很簡單，就是找數字間的規律，從而很好的掌握通項公式、遞推公式。

教學過程

1)通過魯濱遜漂流記的一段電影視頻引入課題；（ppt）問：從視頻中有何發現與收獲？ 2)引入數列的定義（ppt）

3)從斐波那契數列引入生活中的數列（ppt）

播放相關圖片，通過自然界中的花卉、動植物來了解斐波那契數列 4)具體事例（ppt）

問：發現何種規律或結論？ 答：???????? 總結：

5)通過快寄編號引入數列項的概念（ppt）6)遞推公式和通項公式（ppt）7)數列的簡單分類（ppt）

板書設計

1)數列定義 2)數列的項的概念

3)遞推公式與通項公式的形式及推理過程