第一篇：數列綜合復習課教案

數列綜合復習課教案2007.12.6文衛星

例1 填空題

(1)在各項都為正數的等比數列?an?中，首項a1=3，前三項和為21，則a3?a4?a5=___ ；

(2)設Sn是等差數列?an?的前n項和，已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144(n?6),則n=__；

(3)Sn為等差數列{an}的前n項和，若a2n

an

?4n?12n?

1，則S2n=。

Sn

例2 已知由正數組成的等比數列{an}，若前2n項之和等于它前2n項中的偶數項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數列{an}的通項公式.?1

an

??2??

?a?1n??

4n為偶數

例3設數列?an?的首項a1?a≠

14，且an?1,n為奇數

記bn?a2n?1?

14，n＝l，2，3，…·

（1）求a2,a3（2）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（3）求lim(b1?b2?b3???bn).n??

????

例4設向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)（n為正整數），函數y=a?b在?0,1?上的?9?

最大值與最小值的和為an，又數列?bn?滿足：b1+2b2+?+(n-1)bn-1+nbn=?? ?10?（1）求an和bn的表達式;

n-1

.（2）若cn=-nanbn，試問數列?cn?中，是否存在正整數k,使得對于任意的正整數

n，都有cn?ck成立？證明你的結論.作業 1.填空題

????????????

(1)已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三點共

線（該直線不過原點O），則S200＝______；

(2)已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1、b1，且a1?b1?5，**，則數列{cn}的前10項和等于______； a1,b1?N．設cn?abn（n?N）

(3)在數列{an}中, a1=1, a2=2,且an?2?an?1?(?1)n(n?N?)，則S100=_____.2.已知數列?an?滿足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).（1）證明：數列?an?1?an?是等比數列；（2）求數列?an?的通項公式；（3）若數列?bn?滿足

43.已知點的序列An(xn，0)，n?N，其中x1＝0，x2＝a（a?0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，……，An是線段An?2An?1，……（1）寫出xn與xn?1，xn?2之間的關系式（n?3）；（2）設an?xn?1－xn，求數列?an?的通項公式；（3）求limxn。

n??

b1?

1b2?1

...4

bn?1

?(an?1)n(n?N),證明?bn?是等差數列。

b

*

4．在平面直角坐標系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n?1,0)(n?N*)，滿足向量AnAn?1與向量BnCn共線，且點Bn(n,bn)(n?N?)都在斜率為6的同一條直線上.(1)試用a1,b1與n來表示an；

(2)設a1?a,b1??a,且12?a?15，求數列{an}中的最小項.5．已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是((1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)數列{an}，{bn}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, n?N?，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{an},{bn}的通項公式；

(3)設圓Cn:(x－an)+(y－bn)=rn，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數的等比數列.記Sn是前n個圓的面積之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.n*

2.（1）公比為2；（2）an?2?1(n?N)：（3）bn?2?2bn?1?bn?0.32,?

14),且f(3)=2.Snrn

n??

(n?N?).3．（1）xn＝

(xn?1＋xn?2）；(2)an=(?

12)

n?1

?a；(3)limxn＝

n??

a11?(?

12)

?

a。

4．（1）an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)；（2）當n=4時，a4取最小值，最小值為18-2a.5.（1）f(1)=0,f(2)=0；（2）an=2n+1－1,bn=2－2n+1；（3）

4?3.

第二篇：(教案)數列綜合應用

專題三：數列的綜合應用

備課人：陳燕東 時間： 備課組長

[考點分析]

高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面；

（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

【例題精講】

【題型1】求和，求通項

例1．設數列?an?的前n項和Sn=2n+1-2，數列?bn?滿足bn?（1）求數列?an?的通項公式；（2）求數列?bn?的前n項和Tn．

1．(n?1)log2an變式訓練1：已知數列?an?是公差不為0的等差數列，a1?2，且a2，a3，a4?1成等比數列．（1）求數列?an?的通項公式；（2）設bn?

2，求數列?bn?的前n項和Sn．

n?an?2?變式訓練2．已知數列{an}的各項均為正數，Sn是數列{an}的前n項和，且4Sn?an?2an?3．（1）求數列{an}的通項公式；

（2）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值．

2備選例題1．已知數列?an?的前n項和為Sn，且2Sn?n?n.2（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn?1?2an?1,(n?N*)求數列{bn}的前n項和Sn.anan?

1備選例題2．已知數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。，數列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．（1）求數列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；（2）求數列錯誤！未找到引用源。的通項錯誤！未找到引用源。；

（3）若錯誤！未找到引用源。，求數列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。．

【題型2】證明題

例2.已知數列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數，（I）證明：an?2?an??；

（II）是否存在?，使得?an?為等差數列？并說明理由.變式訓練．已知函數f?x??123x?x，數列?an?的前n項和為Sn，點?n,Sn??n?N??均在函數22y?f?x?的圖象上.（1）求數列?an?的通項公式an；（2）令cn?

【題型3】創新題型

例

3、設正項等比數列?an?的首項a1?1anan?1，證明：2n?c1?c2???cn?2n?.?2an?1an1，前n項和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0。2（Ⅰ）求?an?的通項；（Ⅱ）求?nSn?的前n項和Tn。

備選例題： 1.在等差數列{an}中，公差d?0,a2是a1與a4的等比中項.已知數列a1,a3,ak1,ak2,?,akn,?成等比數列，求數列{kn}的通項kn.【題型4】數列與不等式的綜合題

例

4、已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1＝2．設該數列的前n項和為Sn，且an?1＝，其中常數a＞1．(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）若a＝22，┅，2k），求數列{bn}的通項公式；（3）若（2）中的數列{bn}滿足不等式|b1－

【題型5】數列與函數的綜合題

例

5、設數列{an}的前n項和為Sn，點(n,Sn)(n?N?)均在函數y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn?有n?N都成立的最小正整數m。

本小題主要是考查等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力。?22k?1，數列{bn}滿足bn＝

1log2(a1a2???an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k?1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn?對所

20anan?1

第三篇：數列復習

一、等差數列的判定

1、利用定義法進行判定：數列復習若數列?an?滿足：an?an?1?d,n?2,n?Nan?1?an?d,n?N?*???a?為等差數列 nn?*???a?為等差數列 例題

1、在數列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)設bn＝(n∈N*)，證明：{bn}是等差數列．

2例題

2、設數列?an?的前n項和為Sn，a1?1,an?

（1）、求證：數列 ?an?為等差數列；

（2）、求數列?an? 的通項公式an和前n項和Sn.Sn?2?n?1?,?n?N*?, n

第四篇：數列復習4-5

數列復習（4）

主要內容：等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式

一、等比數列的通項公式

例

1、（1）已知數列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比數列的判斷與證明

例

2、已知數列{an}的前n項和為Sn,Sn?1(an?1)(n?N?),求證數列{an}是等比數列。3

三、等比中項問題

例

3、等比數列{an}的前三項和為168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中項

四、等比數列的性質

例

4、（1）在等比數列{an}中，若a9=-2,則此數列前17項之積為；

（1）在等比數列{an}中，若a2=2,a6=162,則a10;

（3）在等比數列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,則a9a10a1

1五、等比數列中的基本運算

例

5、在等比數列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3?a1?10,a4?a6?5,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比數列前n項和的性質應用

例

6、已知等比數列{an}中，前10項和sn=10,前20項和s20=30,求s30.七、等比數列的綜合問題

例

7、數列{an}是等比數列，項數是偶數，各項均為正，它所有項的和等于偶數項和的4倍，且第二項與第四項的積是第三項與第四項和的9倍，則數列{lgan}的前多少項和最大？ 練習：

1、是否存在一個等比數列{an}，使其滿足下列三個條件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一個m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am?1,a2m,am?1?依次成等差數列。若存在，請寫出39

數列的通項公式；若不存在，請說明理由。

2、已知數列{an}是等比數列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差數列。

（1）求數列{an}的通項公式；（2）前n項和記為sn，證明：sn<128

第五篇：數列高考復習

2012屆知識梳理—數列

?1a(n?2k)?11?2n

(k?N*)，記bn?a2n?1?，1、（河西三模）設數列{an}的首項a1?，且an?1??24?a?1(n?2k?1)n??

4n

?1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）證明b1?3b2?5b3??(2n?1)bn?3.22(Sn?n)3*

2、（南開二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n?N，有an?

（I）求證：數列{an?1}是等比數列，并求{an}的通項公式；（II）求數列{n?an}的前n項和Tn3、（和平二模）已知數列{an}滿足a1?

（I）求{an}的通項公式；

（II）若Tn?b12?b22?（III）設cn?a11 ,an?1?an?n(n?N*),bn?2n?14an?1?bn2，求證Tn?2； 1，求數列{cn}的前n項和.bn?bn?

14、（河北一摸）在數列{an}與{bn}中，數列{an}的前n項Sn滿足Sn?n2?2n，數列{bn}的前n項和Tn

滿足3Tn?nbn?1，且b1?1,n?N*.（I）求{an}的通項公式；

（II）求數列{bn}的通項公式；

（III）設cn?bn(an?1)2n?cos，求數列{cn}的前n項和.n?1

3*

5、（南開一摸）設數列{an}滿足：?n?N,an?2Sn?243，其中Sn為數列{an}的前n項和.數列{bn}滿

足bn?log3an.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）求數列{cn}滿足：cn?bn?Sn，求數列{cn}的前n項和公式.6、（市內六校聯考二）已知二次函數f(x)?ax2?bx的圖象過點(?4n,0)，且f'(0)?2n,n?N*（I）求f(x)的解析式；（II）設數列滿足

1?f'()，且a1?4，求數列{an}的通項公式； anan

（III）記bn?

{bn}的前n項和為Tn，求證：?Tn?2.7、（市內六校聯考三）數列{an}的前n項和為Sn，a1?1，且對于任意的正整數n，點(an?1,Sn)在直線

2x?y?2?0上.（I）求數列{an}的通項公式；

（II）是否存在實數?，使得{Sn???n?

?

2n

為等差數列？若存在，求出?的值，若不存在，說明理由.112?n（III）已知數列{bn}，bn?，bn的前n項和為Tn，求證：?Tn?.62(an?1)(an?1?1)

8、（河東一摸）將等差數列{an}所有項依次排列，并作如下分組：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),組1項，第二組2項，第三組4項，第n組

2n?

1，第一

項.記Tn為第n組中各項和，已知T3??48,T4?0.（I）求數列{an}的通項公式；（II）求Tn的通項公式；（III）設{Tn}的前n項的和為Sn，求S8.9、（河西區一摸）已知數列{an}滿足a1?

(n?1)(2an?n)

1,an?1?(n?N*)2an?4n

an?kn

為公差是?1的等差數列，求k的值； an?n

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在實數k，使得數列{

（III）記bn?

n?N*)，數列{bn}的前n項和為S

n，求證Sn??

10、（和平一摸）在等差數列{an}和等比數列{bn}中，已知a1?1,a4?7,b1?a1?1,b4?a8?1（I）分別求出{an},{bn}的通項公式；（II）若{an}的前n項和為Sn，1

1??S1S

2?

與2的大小； Sn

（III）設Tn?

a1a2

??b1b2

?

an*，若Tn?c（c?N），求c的最小值.bn

?2an?1(n?2k)?

11、（紅橋區4月）已知數列{an}滿足：a1?1,an??n?1(k?N*)，n?2,3,4,?2?2an?1(n?2k?1)?

2（I）求a3,a4,a5；（II）設bn?a2n?1?1,n?1,2,3,（III）若數列{cn}滿足2

2(c1?1),，求證：數列{bn}是等比數列，并求出其通項公式；

?22(c2?1)?

?22(cn?1)?bncn，證明：{cn}是等差數列.12、（河北區二模）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足6Sn?(an?1)(an?2)，且S1?1（I）求{an}的通項公式；（II）設數列{bn}滿足an(2n

b?

1?1)?1，記Tn為{bn}的前n項和，求證：3Tn?1?log2(an?3).Sn?1?Sn2an?1，?

Sn?Sn?1an13、（第二次12校）已知數列{an}的首項a1?1,a2?3，前n項和為Sn，且

(n?N*,n?2)，數列?bn?滿足b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn。

（Ⅰ）判斷數列1{an?1}是否為等比數列，并證明你的結論；

n

2?1)，求c1?c2?c3???cn；（II）設cn??an(bn?2

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中數列?an?，若數列{ln}滿足ln?log2(an?1)（n?N*），在每兩個lk與lk?1 之間都插入2k?1（k?1,2,3,?k?N*）個2，使得數列{ln}變成了一個新的數列{tp}，(p?N?)試問：是否存在正整數m,使得數列{tp}的前m項的和Tm?2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.14、（第一次12校）已知數列{an}的前n項和Sn滿足：a(Sn?an)?Sn?a（a為不為零的常數，a?R）

(n?N?)．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn?nan?1，求數列{cn}的前n項和Tn；（Ⅲ）當數列{an}中的a?2時，求證：

2222232n

1???????． 15(a1?1)(a2?1)(a2?1)(a3?1)(a3?1)(a4?1)(an?1)(an?1?1)

315、(五校聯考)在數列?an?中，a1?

a?211?，an?1?n，n?N 7an

（I）令bn?

1?，求證：數列?bn?是等比數列；（II）若dn?(3n?2)bn，求數列?dn?的前n項

an?2

3?

?

和Sn；（Ⅲ）若cn?3n??bn（?為非零整數，n?N）試確定?的值，使得對任意n?N,都有cn?1?cn成立．

16．（津南區一模）等比數列{an}為遞增數列，且a4?（I）求數列{bn}的前n項和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3?a5?，數列bn?log3n（n?N)39

2（II）設Tn?b1?b2?b22???b2n?1，求使Tn?5n?32?0成立的n的最小值． 17、（河東二模）已知數列{bn}(n?N?)是遞增的等比數列，且b1?b3?5,b1b3?

4（1）求數列{bn}的通項公式；（2）若數列{an}的通項公式是an?n?2，數列{anbn}的前n項和為sn，求sn

18、（河西二模）已知曲線C:y?x2(x?0)，過C上的點A1(1,1)做曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點

B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平

行線交曲線C于點A3，……，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n?N?)

（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為sn，求證：ansn?1；

14n?

1（3）求證：? ?

3i?1aisi

n

19.（09天津文）已知等差數列{an}的公差d不為0，設Sn?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比數列，求q的值。（Ⅲ）若q??1,證明（1?q）S2n19、（2010文）在數列?an

2dq(1?q2n)*

?(1?q)T2n?,n?N2

1?q

?中，a1?0，且對任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數列，其公差為2k.?的通項公式；

(Ⅰ)證明a4,a5,a6成等比數列；(Ⅱ)求數列?an

32232n2

(Ⅲ)記Tn???……+，證明?2n?Tn?2(n?2).2a2a3an

20．（2011文）已知數列{an}與{bn}滿足bn?1an?bnan?1

3?(?1)n?1

?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）設cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，證明{cn}是等比數列；（Ⅲ）設Sn為{an}的前n項和，證明

S1S2

??a1a2

?

S2n?1S2n1

??n?(n?N*).a2n?1a2n3