第一篇：一元一次方程的應用—銷售中的盈虧教案

一元一次方程的應用——銷售中的盈虧問題

【設計說明】：

一、方程對學生來說，是算術思維的一種提升，是數的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數的基礎上，使學生解決實際問題的數學工具，從列出算式解發展到列出方程解，從未知數只是所求結果到未知數參與運算，思維空間增大，這又是數學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。但在學生的學習過程中，部分學生抱有畏難情緒，不愿意接受方程思想，更多的依賴于小學的算術方法解決問題，學生的這種行為源于幾個原因：①對方程比較陌生，而對算術駕輕就熟，因此造成畏難情緒；②沒有在實踐過程中，充分認識到方程的優越性.要想解決學生的畏難情緒要從學習方程的必要性入手使學生認識到：①方程與我們的生活緊密相連、息息相關；②方程的應用是思維的進步，將使我們更容易把握問題本質，解決問題更簡單易行.因此，本課選擇學生熟悉的銷售中的盈虧為切入點，首先使學生體會到方程與實際生活的密切性，再通過例題使學生體會到方程的優越性，在情感上讓學生接受方程，情感上的接受與認同是學好知識的首要條件；

二、本章兩大重點內容是①解方程，②列方程，由于解方程在前面的教學內容中作為重點已經講授過，因此不再作為本節課的重點內容，例題中涉及到的一元一次方程都是較簡單的方程，以便把本課重點、難點落實在找等量關系，根據等量關系列方程上，避免重點分散，影響教學質量；

三、方程思想是重要的數學思想，同時，解方程中又蘊含著“化歸思想”，在解方程的過程中，實施各種解方程步驟的目的是使方程最終變形為x=a的形式，使“未知”逐步轉化為已知，對于思想方法的教授，要滲透到日常的教學中；

四、本節課要解決的兩大問題：①為什么要列方程；②對于銷售問題，如何列方程；

五、課上提倡分層教學，努力做到能力強的學生多思考、多實踐解決更多問題，能力差的學生能記住結論，學有所得；

一、教學目標(一)、知識與技能

(1)、了解利潤，利潤率的聯系與區別，能利用利潤或利潤率建立方程；理清進價、售價之間的區別與聯系；能利用商品銷售中的重要等量關系：售價=進價+利潤 =進價+進價×利潤率列方程；(2)、能將實際問題轉化為數學問題進行求解；(二)、過程與方法

(1)、通過實際問題引發學生的興趣，感受到方程與日常生活的緊密聯系，激發學生探究問題的熱情；

(2)、學生經歷猜想、探究、思考、歸納等過程，體會數學知識在生活中的應用；

(三)、情感態度與價值觀

學生經歷猜想、探究、思考、歸納等數學活動，感受數學活動的探索性和創造性，激發學生的探究熱情；

三、教學重、難點

教學重點：利用利潤率、進價、售價間的關系正確建立方程； 教學難點：在探究過程中正確建立方程；

四、教法與學法

教學方法:針對學生的情況和教學目標，本節課主要采用探究式的教學方法，給學生思考的空間和探索的機會，通過多種形式探究，解決銷售中的盈虧問題，體現方程思想在實際中的運用；

教學手段:采用多媒體輔助教學，加大課堂教學容量，通過對例題的題型訓練，由淺入深，逐步解決問題，體現用數學知識解決實際問題的一般過程.同時對例題做幾種變式訓練，通過比較，反思為什么會有不同的結果，深化對銷售中的盈虧問題的理解；

五、教學過程

（一）課前準備：

你能根據自己的理解說出它們的意思嗎？ 進價： 售價： 標價： 打折： 利潤： 利潤率：

（二）分析歸納并記憶 售價=標價×

利潤=售價－ 售價= 利潤率= 售價=

盈利：售價______進價

利潤=售價－進價_________0 虧損：售價______進價

利潤=售價－進價_________0

（二）課上基礎訓練：

1、水果市場蘋果3元/斤，批發價2.2元/斤，每斤賺3-2.2=0.8元 在等式3-2.2=0.8中，3是，2.2是，0.8是 ；

2、秋天來了，夏裝打折銷售，某衣服原價200元，現打5折銷售，現價為 ；

3、一件商品進價為100元，現將提高50%銷售，則售價為 ；

4、一件商品進價是50元，售價是100元，則商家賣這件商品的利潤為元，利潤率是________；

【設計說明】：基本知識與概念，是學好本課的關鍵，有必要讓學生明確掌握.（三）合作探究，解決問題 活動1 銷售中的盈虧

例：某商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧? 1．概念鏈接：盈利就是售價 進價，即利潤 0；

虧損就是售價 進價，即利潤 0；

2．大膽猜想你認為是虧還是盈？還是不虧不盈？簡單陳述你的理由：

3．驗證猜想：盈利25%的售價為60元，設進價為，等量關系為，可列方程為，解得進價為.仿照上面，求解虧損25%的商品的進價： 4．得出結果：你現在能判斷盈虧嗎？ 5．總結判斷盈虧的方法

思考一：若將問題變為“將進價為60元的兩件衣服售出，其中一件盈利25%，另一件虧損25%”，則賣這兩件衣服總的盈虧情況如何？ 思考二：兩種情況產生了不同的結果，原因是什么？

【設計說明】：通過問題條件的變化，進一步體會方程的應用，并逐步理解利潤率是以進價為基礎，而不是以售價為基礎，為完全掌握銷售中的盈虧問題做準備；

（四）變式練習，應用新知 活動2 練習新知

(1)、一玩具以22元售出，結果獲利10%，求原價(2)、一鋼筆以20元售出，結果虧損10%，求原價

(3)、某服裝店同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，問這次出售服裝，該店是賺錢還是賠錢？

【設計說明】：在練習中先給出在一次銷售中已知售價和利潤率，求進價的問題，將原例題難度降低，同時將解決問題的思路清晰化，讓學生逐步能運用上述關系解決常見問題

（五）、回顧反思，升華提高 活動3 拓展思考

(1)、在銷售過程中以相同的價格賣出兩件商品，且兩件商品盈利的利潤率和虧損的虧損率相等，可以判斷兩次銷售總的盈虧情況嗎？

(2)、服裝店同時賣出兩套服裝，每套均賣120元，其中一套虧本20%，問另一套盈利百分之幾，才能使這次出售服裝沒有盈利也沒有虧損？

【設計說明】：在第一個問題中，不給出具體數字，讓學生無法進行計算，只能思考，探究問題的本質。在第二個問題中，不按前面的思路求盈虧情況，轉而求盈利率。讓學生進一步體會此類問題的關鍵所在，從而真正體會和掌握解決問題的本質方法.(六)、歸納總結，形成能力 活動4 課堂小結

(1)、利潤和利潤率是不同的兩個量，利潤是售價與進價的差，利潤率是利潤與進價的百分比；

(2)、商品銷售中的重要等量關系：售價=進價+利潤 =進價+進價×利潤率；(3)、兩商品的售價相同，盈利率與虧損率相同，則總的一定為虧損；(4)、弄清問題的背景，分析清楚有關數量關系是解決應用問題的關鍵；

第二篇：一元一次方程實際問題銷售中的盈虧問題教案設計

大新縣民族希望中學數學教學設計.七年級（上）

實際問題與一元一次方程教學設計

——銷售中的盈虧問題

教學目標：

1、能夠找出商品銷售中的相等關系，掌握商品銷售盈虧的求法。

2、培養學生分析實際問題、解決實際問題的能力。

編寫：陸乃勤

學習重點：

弄清楚商品銷售中的“進價”、“標價”、“售價”、“利潤”、“利潤率”等概念含義。

學習難點

找出解決銷售問題中求“盈或虧”的相等關系

教學學過程

一、按順序由一個組解讀本節課的學習目標（2分鐘）

二、知識鏈接（學生課前自主學習并完成相應學習任務）

1、由一個組自主展示，如果沒有主動展示組，則老師指定；（3分鐘）

2、由一個組自主展示，如果沒有主動展示組，則抽簽決定展示組；（2分鐘）

二、合作學習、探究新知

一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？金額是多少呢？

1、討論交流，分析問題（認真審題，完成下列問題，3分鐘）

（1）、（2）小題從前面沒有得到展示的組選出展示組，其他小組質疑補充。

2、解決問題（10分——每題5分鐘）

（1）自愿展示組展示，如果沒有或自愿組太多，就改用抽簽辦法決定展示組，展示時給學生一定的互動時間。

（2）結合前面的各組表現，老師指定展示組，展示時給學生一定的互動時間。※（1）、（2）完成后，老師歸納銷售中的盈虧問題相等關系的找法（1分鐘）。

三、課堂練習――展示

1、學生展示：抽組定4號展示（5分鐘）

2、學生展示：抽組定7號展示（5分鐘）

四、課堂小結：

1、“進價”、“標價”、“售價”、“利潤”、“利潤率”關系，2、常用相等關系。（師生互動，3分鐘）

五、拓展訓練：從有能力解決問題的組別中抽其中一組展示（6分鐘）

第三篇：3.4實際問題與一元一次方程 ——銷售中的盈虧問題

3.4實際問題與一元一次方程（第二課時）

——銷售中的盈虧問題

主備人： 復備人：

【教學目標】

（一）知識與技能

借助生活中的實例，了解商品價格的組成及利潤與進價、售價之間的關系，通過等量關系來列一元一次方程

（二）過程與方法

過程：通過實例找等量關系 方法：分析各種量之間的關系

（三）情感、態度與價值觀 樂于接觸商品信息，愿意談論數學話題，制造數學模式，找等量關系，提高解決問題的能力。【教材分析】 教學重難點

【教學重點】：培養學生建立方程模型來分析、解決銷售中盈虧問題的能力。

【教學難點】：分析問題背景，分析數量關系，找出可以作為列方程依據的相等關系，正確的列方程

【教學方法】：合作交流、討論、練習【教具準備】：多媒體。教學過程

一、創設情境，導入新課

由一幅商場促銷打折圖片，創設問題情境提出問題：引出本節課題——銷售中的盈虧問題

你能根據自己的理解說出它的意思嗎？

進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）

售價：在銷售商品時的售出價（有時叫成交價、賣出價）標價：在銷售時標出的價（稱原價、定價）

打折：賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十。利潤：在銷售過程中的純收入。利潤=售價-進價 利潤率：在銷售過程中，利潤占進價的百分比。引例：

1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元.2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤是 元.2、某商品原來每件零售價是a元, 現在每件降價10%,降價后每件零售價 是 元.3、進價為80元的籃球，賣了120元，利潤是，利潤率是.4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.利潤率=×100% = ×100% 售價=進價×（1+利潤率）

二、探究新知、講授新課

例：某商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧? 問題1：①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

②：如何說明你的估算是正確的呢？ ③：如何判斷盈虧？

問題2：這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設未知數？相等關系是什么？如何列方程? 問題3：盈利25%、虧損25%的意義？ 引導學生填空：

設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據售價=進價×（1+利潤率）這一相等關系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（虧損就是負盈利，即利潤為-0.25y元）

兩件衣服的進價是x + y = 48 + 80 = 128 元，而兩件衣服的售價是60 + 60 = 120元，進價 大 于售價，可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。(將結論與先前的估算進行比較)

三、綜合應用

1.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？

2.某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利

20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？

四、課堂小結，鞏固新知

1、本節學了哪些知識，你有什么收獲？

2、商品銷售中的盈虧是如何計算？

五、布置作業： P106練習第1題

六、板書設計：

實際問題與一元一次方程

探究

（一）銷售中的盈虧問題 利潤=售價－進價 售價大于進價，盈利

售價小于進價，虧損

售價等于進價，不盈不虧 利潤率=利潤÷進價 利潤=進價×利潤率 售價=進價+進價×利潤率

七、教學后記 這節課是從學生的實際問題出發，結合新課標準的理念，創造性使用教材而設計的一節課，是繼前面有了經歷將實際問題轉化為數學問題的過程的經驗后，體驗文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉換。本節的設計是從學生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經歷從不同的角度尋求不同的相等關系。形成解決問題的一些基本策略，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力

第四篇：《實際問題與一元一次方程--銷售中的盈虧》教學設計[范文模版]

以練促學：

1、一件羊毛衫地進價為150元，銷售價為180元，則該商品的利潤為 元。利潤率為。

2、某商店以每個書包96元的價格賣出兩個書包，其中一個盈利20%，另一個虧損20 元，問這兩個書包總的是盈利還是虧損？

3、某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率為5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？

意圖：及時反饋教學效果，查漏補缺，對學有困難的學生給予鼓勵和幫助。

作業：

P 106練習1題

第五篇：《實際問題與一元一次方程--銷售中的盈虧》教學設計

《實際問題與一元一次方程--銷售中的盈虧》教學設計

一、教材分析

《數學課程標準》對本節的要求是：能夠找出實際問題中的已知量和未知量，分析他們之間的關系，找出問題中的相等關系，體會建立數學模型的思想。通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決實際問題的過程，感受數學的應用價值，提高分析問題解決問題的能力。

本節課在全章中的地位：一元一次方程的實際應用問題是本章的重點難點，蘊涵了一種十分重要的數學思想——建模思想，也體現了一種關鍵的數學技能---翻譯，通過列一元一次方程來解決實際問題中的數量關系。

本節選擇了“銷售中的盈虧”，這是在有理數、整式加減之后，設置了盈虧問題的探究點，具有承上啟下的作用。

盈虧問題貼近人們的生活，這類題目的解決能大大提高學生的學習積極性，使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，激發學生學習數學的興趣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、設計思想

對于七年級的學生來說，往往比較畏懼應用題，首先題目長，文字多，學生容易產生厭倦情緒，其社會經驗少，盈虧問題中的專業名詞不熟悉，甚至不理解，難以找出相應的等量關系，加之將應用題的語言文字轉化成數學式子的翻譯能力較差。因此更應選擇貼近生活，易于理解的問題情境層層深入探究。讓學生通過審題，根據應用題的實際意義，找出等量關系，列出相關的一元一次方程。進而提高解決實際問題的能力，培養他們對數學的興趣，為后續的學習準備了必要的知識和能力條件。在教材分析和學情分析的基礎上，結合預設的教學方法，確定了本節課的教學目標如下：

1、學會分析盈虧問題中的數量關系，并列方程。

2、學生估算盈虧，然后再通過列方程計算，從而驗證自己的判斷。

3、讓學生分析問題中的數量關系，在不可直接設未知數的情況下，討論如何設未知數，如何找相等關系，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

4、通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數學源于生活，服務于生活，從而提高學習的積極性。

基于對教材的分析，我確定了本節課的教學重點是：建立實際問題的方程模型，讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。通過探究活動，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

基于對學情的分析，我確定了本節課的教學難點是：找盈虧問題中的等量關系，在探究中正確的建立方程。

整個教學環節設計落實我校提出的“四步五學”教學模式，體現目標導學、獨立自學、質疑探學、以練促學思想，組織學生自學、對學、合學、練學，教師適時追問，點撥，評價，構建生本、生生、師生多維互動，主動積極交流，展示的高效課堂。

三、教學環節

一、目標導學

先來欣賞一組圖片：然后思考回答下列問題：（1）這些圖片中涉及的場景是什么？（2）在這種場景中涉及到哪些銷售方面的基本的概念？（3）這些概念的基本關系如何？

意圖 教師通過從學生比較熟悉的身邊問題開始，激發學生的探究欲望，能給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習新知識，為本節課的繼續探索做好準備。也讓學生注重觀察生活，知道數學來源于生活。從而引出本節課題目。

二、獨立自學（基礎知識）

問題1：一件衣服進價為50元，如果你是商家(1)你起碼售價定為多少元？

（2）如果售價為60元，利潤為 元.利潤率為。

如果售價為80元，利潤為 元.利潤率為。（3）如果售價為40元，利潤為 元.利潤率為。公式：利潤= 公式：利潤率=（4）定價為80元，打8折出售，售價為 元.公式：打x折后的售價＝

問題2：

1、某商店以每件60元的價格賣出一件衣服，盈利25%，則該衣服的進價為多少元？

2、某商店以每件60元的價格賣出一件衣服，虧損25%，則該衣服的進價為多少元？ 公式：售價= 意圖：我這樣設計的目的是：遵循學生的認知規律，注意新舊知識的聯系，設置的這一組題。因為學生社會經驗少，對盈虧問題中的專業名詞，如“利潤率”、“盈利率”、“虧損率”等詞不熟悉，甚至不理解，通過簡單易懂的例子可以讓學生更容易地掌握這些專業名詞的概念和有關的計算公式；同時，也為解決探究1——銷售中的盈虧做鋪墊。

三、質疑探學（變式訓練）

探究1：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧損25％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

師生互動：你能否猜想一下是虧還是盈？還是不盈不虧？ 引導學生帶著下列問題討論，合作交流（1）看盈利還是虧損的

主要依據是什么？（2）兩件衣服的相同量和不同量分別是什么？（3）你能否設一件衣服進價，找出等量關系進而列出方程求解呢？

引導學生總結：結論是盈還是虧主要看這家商店兩件衣服的進價與售價的大小。如果進價大于售價則虧損，反之就盈利。

意圖：這一環節由淺入深，通過分解練習使例題難度降低，通過讓學生猜想，激發學生的積極性，將實際問題轉化為數學問題。逐步放手，讓學生自己解決，驗證自己的猜想是否正確，培養學生用數學的意識，體會到數學的使用價值。

探究2：假如你是服裝店老板，你能否設計一種方案，適當調整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？(這兩件衣服的進價分別是48元和80元。)意圖：提高學生應用所學知識解決實際問題的能力，并養成用數學思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。

四、以練促學（鞏固練習）

1、某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？

2、某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標價為多少元？

意圖： 學生對一元一次方程實際應用——盈虧問題的鞏固，加深對專業名詞的理解與有關公式的運用，從而形成基本技能。

總結反思：

1、通過本節課的學習，你學到了什么？你自己體會最深刻的是什么？

2、對一元一次方程實際應用問題的盈虧問題進行反思 意圖：一方面讓學生再次回顧本節課的學習過程，是對一元一次方程實際應用的再認識，是對數學思想方法的升華；另一方面，讓學生深化知識理解，完善認知結構。

以練促學：

1、一件羊毛衫地進價為150元，銷售價為180元，則該商品的利潤為 元。利潤率為。

2、某商店以每個書包96元的價格賣出兩個書包，其中一個盈利20%，另一個虧損20 元，問這兩個書包總的是盈利還是虧損？

3、某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率為5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？

意圖：及時反饋教學效果，查漏補缺，對學有困難的學生給予鼓勵和幫助。

作業：

P 106練習1題