第一篇：銷售中的盈虧問題

銷售中的盈虧問題

（一）、引入問題：

①某商品原來每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是

；

②某種品牌的彩電降價(jià)3%以后，每臺售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應(yīng)為

元；

③某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定價(jià)是

；

④某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為

；

⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格為

元。

（二）提出問題、探究新知

問題：銷售中的盈虧（課本104頁探究1）

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總收入是盈利還是虧損？或是不盈不虧？

分析：進(jìn)價(jià)、售價(jià)和利潤之間有什么關(guān)系？什么是利潤率？ 利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%.本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？ 依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰大。

現(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。

設(shè)盈利25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是x元，可得怎樣的方程？

。再來看虧損25%的這件衣服虧損多少元。

設(shè)虧損25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是y元，可得怎樣的方程？

。所以這件衣服的利潤是

元。因此，賣這兩件衣服

元。

例2 某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場的競爭，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？

分析：問題中的等量關(guān)系是什么？

實(shí)際售價(jià)－40－進(jìn)價(jià)=利潤。

設(shè)這種子商品進(jìn)貨每件x元，那么實(shí)際售價(jià)是多少？利潤是多少？

實(shí)際售價(jià)是

，利潤是。

由此可得方程為

解之，得x=

。所以這種商品進(jìn)貨每件

元。

（三）、學(xué)生自主探索解決。

問題1：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

問題2：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為多少？

出油率問題

問題：油菜種植的計(jì)算（課本105頁探究2）某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。

（1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？

（2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價(jià)為6元/千克，請比較這個(gè)村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。

分析：問題中有基本等量關(guān)系：

產(chǎn)油量＝油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積

師生共同探討完成下列問題：

（1）設(shè)今年油菜種植面積為x畝，則可列式表示去今兩年的產(chǎn)油量（單位：千克）去年產(chǎn)油量＝。

今年產(chǎn)油量= 根據(jù)今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%），可得方程：。解之，得 x=。

所以今年油菜種植面積是 畝。（2）去年的油菜種植情況為

油菜種植成本是：。

售油收入是：。

1、電價(jià)問題

據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天早晨7時(shí)到晚上23時(shí)每度0.47元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度0.25元．請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案．

2、水費(fèi)問題 我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元／噸收費(fèi)，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元／噸收費(fèi)，超過20噸部分按0.50元／噸收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi)3.75元，已知乙戶交水費(fèi)3.15元．

問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費(fèi)）

(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方案．

3、用氣問題

某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60 立方米，按每立方米o(hù).8元收費(fèi)；如果超過60 立方米，超過部分按每立方米1．2元收費(fèi)．怎樣用氣最節(jié)約？請?jiān)O(shè)計(jì)出方案來．

4、電信支費(fèi)

隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務(wù)不斷推出，請你通過市場調(diào)查，為你家設(shè)計(jì)出一種通訊方案．

（1)兩地間打長途電話所付電費(fèi)有如下規(guī)定：若通話在3分鐘以內(nèi)都付2.4元．超過3分鐘以后，每分鐘付1元．

(2)某移動通訊公司升級了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元，“快捷通”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元．，根據(jù)上述資料,(1)你認(rèn)為一個(gè)月通話多少分鐘，兩種移動通訊費(fèi)用相同？(2)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些？

第三章第一階段復(fù)習(xí)3.1－3.2〔1〕

一、雙基回顧

1、方程、方程的解和解方程

含有 的 叫做方程；

使方程 相等的 的值叫做方程的解。的過程叫做解方程。

2、一元一次方程

〔1〕只含有 未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù) 的方程叫做一元一次方程。〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并說明理由。

（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性質(zhì)

性質(zhì)1 等式兩邊 同一個(gè)數(shù)（或），結(jié)果仍相等。

性質(zhì)2 等式兩邊 同一個(gè)數(shù)，或 的數(shù)，結(jié)果仍相等。〔3用適當(dāng)?shù)臄?shù)字或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ];(2)如果-5x=25，那么x=[ ];(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ];(4)如果

4、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

如果方程中有同類項(xiàng)，可以先合并同類項(xiàng)變成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

二、例題導(dǎo)引

例1 下列說法中正確的是〔 〕

① 若x=y,則③若xmx4=-7,那么x=[ ] xm2=

ym2;②若x=y,則mx=my;=ym,則x=y;④若x2=y2,則x3=y3

例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

2例3 已知x=1/2是關(guān)于x的方程4+x=3-2ax的解，求a+a+1的值。

例4 小明去商店買練習(xí)本，回來后和同學(xué)說，店主告訴我，如果多買一些就給我8折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來每本價(jià)格是多少？（請你列出方程,并用等式的性質(zhì)求解。）

三、練習(xí)提高

1、下列各式中，是方程的有〔 〕 ①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤

1x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)

2、下列方程中，解為

12的是〔 〕A、5（t－1）＋2＝t－2 B、12x－1=0 C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－2

3、下列變形不正確的是〔 〕

A、若2x－1=3，則2x = 4 B、若3x = －6，則x =2 C、若x+3=2,則x =－1 D、若－

12x=3,則x=－6 3

4、已x=y,下列變形中不一定正確的是〔 〕

A、x－2=y－2 B、－2x=－2y C、ax=ay D、xm2=

ym2

5、下列各式的合并不正確的是〔 〕

A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、110x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x

6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，則a=.7、某班學(xué)生為希望工程捐款131元，比每人平均2元還多35元。設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為.8、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-(3)

9、某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？

設(shè)前年購買了計(jì)算機(jī)x臺，可以表示出：去年購買計(jì)算機(jī) 臺，今年購買計(jì)算機(jī) 臺。根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺，列得方程.解這個(gè)方程。

10、從30㎝長的木條上零截出兩段長度相等的木條后，還剩6㎝長的木條，求截去的每一段木條的長是多少？

11、寫出一個(gè)一元一次方程，使x=1是它的解：.12、若關(guān)于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，則a的值是〔 〕

A、4 B、－4 C、5 D、－5

13、下列等式的變形錯(cuò)誤的是〔 〕

A、若ac2=bc2,則a=b B、若

acbc2312x+

32x=4 y－y=－3+1(4)2x－7x=19+31

=,則a=b C、若a2=b2,則︱a︱=︱b︱ D、若a=b則a2=b2

14、代數(shù)式8x－7與6－2x的值互為相反數(shù)，那么x的值是.15、一桶油重8千克，油用去一半后邊桶重4.5千克，設(shè)桶中原有油千克，則下列方程錯(cuò)誤的是〔 〕

A、8－x=4.5－0.5x B、x－0.5x=8－4.5 C、0.5x+8－4.5=x D、x－8=0.5x+4.5

第三章第二階段復(fù)習(xí)3.2－3.3

一、雙基回顧

1、移項(xiàng)

把等式一邊的某一項(xiàng) 移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊。

2、去括號

方法：運(yùn)用乘法分配律。

〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母

方程兩邊同乘以所有分母的。

〔注意〕①每一項(xiàng)都要乘，不能漏乘；②去掉分?jǐn)?shù)線后，分子要加上括號。〔3〕解方程2x5?1?10x?110?1時(shí)，去分母后正確的是〔 〕

A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、4x+2-10x+1=10

4、解一元一次方程的步驟：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。〔注意〕具體解方程時(shí)，這些步驟要靈活處理，不能死搬硬套。

5、列方程解應(yīng)用題的基本過程：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；(7)。

二、例題導(dǎo)引

例1 解方程：

（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-例2 解方程：

x?4x?3x?2（1）?x?5??2360.2?x1?3x（2）?1.5?0.32.532[（x4-1)-2]=-2.例3 某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60％，如果一班達(dá)標(biāo)率是40％，二班達(dá)標(biāo)率是78％，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？

例4 國外營養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究，甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外每人還增加六百毫升牛奶。一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長值比甲組同學(xué)平均身高的增長值多2.01㎝，甲組同學(xué)平均身高的增長值比乙組同學(xué)平均身高的增長值的㎝，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長值。

三、練習(xí)提高

1、將方程4x+1=3x-2進(jìn)行移項(xiàng)變形，正確的是〔 〕

A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1

2、已知y1=2x+1,y2=3-x,當(dāng)x= 時(shí)，y1=y2.3、將下列各式中的括號去掉：

（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.34少0.344、方程去分母后，所得的方程是〔 〕

A、2x－x+1=1 B、2x－x+1=8 C、2x－x－1=1 D、2x－x－1=8

5、如果式子x-32x?23與的值相等，則x=.6、小明買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買了80分郵票x枚，可列方程為.7、解下列方程：

（1）5（x+2）=2(2x+7)（2.）3（x－2）=x－(7－8x)

(3)1?3x?14?x?343y?245y?73(4)?2?

8、某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些共繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？

9、某工廠原計(jì)劃每天燒煤a噸，實(shí)際每天少燒b噸，則m噸煤可多燒的天數(shù)為〔 〕 A、ma－mb B、ma-b C、ma－

ma-b D、ma-b－

ma

10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，則t＝.11、關(guān)于x的方程6x=16-ax與方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解，則a的值為.12、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的兩倍，若設(shè)乙隊(duì)有x人，則甲隊(duì)有 人，若從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，則甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)就一樣多，則可列方程為.13、解方程：

（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x)(2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2

(3)

(5)

14、在社會實(shí)踐活動中，某校甲、乙、丙3位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（第小時(shí)通過觀測點(diǎn)的汽車輛數(shù)），3位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量如下：

甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛。”

乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛。”

丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍。” 請你根據(jù)他們提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？ 12(x－3)-13（4）y?(2x+1)=5

y?12?2?y?25

x0.7?0.17?0.2x0.03?1(6)2[

43x－（23x-

12)]=

34x

第三章第三階段復(fù)習(xí)3.4

一、例題導(dǎo)引

例1 某人騎自行車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞道而行，比去時(shí)多走8千米的路，雖然行車的速度增加到每小時(shí)12千米，但比去時(shí)還是多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離。

例2 張叔叔用若干元人民幣購買了一種年利率為10％的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半及所得的利息又全部買了這種一年期的債券（利率不變），到期后得本息和1320元，問張叔叔當(dāng)初購買這種債券花了多少錢？

例3 某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)，如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)。已知11份某用戶的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么11月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？

例4 某學(xué)校八年級（1）班組織課外活動，準(zhǔn)備舉行一次羽毛球比賽，去商店購買羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店說：“羽毛球及球拍都打9折”優(yōu)惠，乙商店說：“買一副球拍贈送2只羽毛球”優(yōu)惠。

（1）學(xué)校準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球及羽毛球若干只，問到哪家商店購買更合算？

（2）若必須買2副羽毛球拍，則應(yīng)當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店一樣合算？

二、練習(xí)提高

1、用40㎝長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，已知長是寬的3倍，則圍成的長方形的面積為多少㎝.2、要鍛造一個(gè)直徑為12㎝，高為10㎝的圓柱形零件，需要直徑為16㎝的圓柱形鋼條 ㎝.3、甲、乙、丙三輛卡車所運(yùn)貨物的噸數(shù)比是6：7：4.5，已知甲車比丙車多運(yùn)12噸貨物，則三輛卡車共運(yùn)貨物 噸.4、某商品提價(jià)10％后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)〔 〕

A、10％ B、9％ C、100％ D、111009

2％

5、一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，如果原數(shù)加45得到的數(shù)和原數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后恰好相等，問原數(shù)是多少？

6、某城市現(xiàn)有人口42萬人，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口得增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少人？

7、張先生于1999年3月8日買入1999年發(fā)行的5年期國庫券1000元，回家后他在存單的背面記下了當(dāng)國庫券于2004年3月8日到期后他可獲得的利息數(shù)為390元。若張先生計(jì)算無誤的話，則該種國庫券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，國庫券無利息稅。）

8、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20％作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來老板按定價(jià)減價(jià)20％以96元出售，很快就賣掉了，則這次買賣的盈虧情況為〔 〕

A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元

9、一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對一道得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試題，共得70分，他做對了的題數(shù)是〔 〕

A、17 B、18 C、19 D、20

10、某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（行駛距離不超過3千米，都需付5元車費(fèi)），超過3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租車到達(dá)目的地后共支付車費(fèi)11元，那么此人坐車行駛的路程最多是多少？

11、某商品售價(jià)為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲得10％，此商品的進(jìn)價(jià)是每件多少元？

12、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長。通訊員立即從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

13、“五·一”期間，某校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團(tuán)，擬到國家4A級旅游風(fēng)景區(qū)－閩西豸山旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余的人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，旅游團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全票價(jià)格均為每人300元。（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪家旅行社更省錢？（2）參加該旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣？ 小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9W（即0.009kW）的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞；另一種是40W（即0.04kW）的白熾燈，售價(jià)18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800h。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。

（1）當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩盞燈的費(fèi)用一樣多？

（2）試用特殊值判斷：照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)選用節(jié)能燈費(fèi)用低？

15、一件工程，甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做各需10天、12天、15天才能完成，現(xiàn)在計(jì)劃開工7天完成，乙、丙先合做3天，乙隊(duì)因事離去，由甲隊(duì)代替，在各隊(duì)工作效率都不變的情況下，能否按計(jì)劃完成此工程？

第二篇：銷售中的盈虧問題教案

銷售中的盈虧問題

（一）教學(xué)目標(biāo)：

（1）近一步熟悉與鞏固一元一次方程的解法；

（2）通過探究，會應(yīng)用一元一次方程解決較復(fù)雜的實(shí)際問題;

（二）、教學(xué)重點(diǎn) 會用一元一次方程解較復(fù)雜的應(yīng)用題

（三）、教學(xué)難點(diǎn) 找出問題中比較隱蔽的數(shù)量關(guān)系并列出方程。

（四）教學(xué)過程:1．創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知: 記一記：銷售中的盈虧關(guān)系式： 打x 折的售價(jià)= 標(biāo)價(jià)×利潤率 =

x 利潤 = 售價(jià)－進(jìn)價(jià) 10利潤?100% 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率 進(jìn)價(jià)（1）標(biāo)價(jià)：10元，折扣：8折，售價(jià)：？

（2）進(jìn)價(jià)：80元，售價(jià)：120元，利潤：？

（3）進(jìn)價(jià)：200元，售價(jià)：320元，利潤率：？

（4）（5）進(jìn)價(jià)：50元，售價(jià)：40元，利潤率：？ 售價(jià)：28元，利潤率：40%，進(jìn)價(jià)：？

練一練：比比誰又準(zhǔn)又快。

1、一件商品的售價(jià)是40元，利潤是15元，則進(jìn)價(jià)是＿＿元。

2、某商品的進(jìn)價(jià)是80元，想獲得25%的利潤率，應(yīng)把售價(jià)定為＿元。

3、某服裝店為了清倉，某件成本為90元的衣服虧損了10%，則賣這件衣服虧了＿＿元。

4、一塊手表的成本價(jià)是x元，虧損率是30﹪，則這塊手表的售價(jià)應(yīng)是＿＿ 元。

5、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價(jià)提高40%后出售，結(jié)果賣得280元，則這批水果的進(jìn)價(jià)是＿＿ 元。

6、某商品的進(jìn)價(jià)是200元，若售價(jià)是160元，則結(jié)果如何？ 例

1、某商品的售價(jià)是60元，利潤率為２０％。求 商品的進(jìn)價(jià)。

練習(xí)

1、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價(jià)提高40%后出售，結(jié)果賣得280元，則這批水果的進(jìn)價(jià)是＿＿ 元

探究一：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25元，另一件虧損25元，賣這兩件衣服商店總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

例2 某商場把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？

練習(xí)2：兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

第三篇：一元一次方程實(shí)際問題銷售中的盈虧問題教案設(shè)計(jì)

大新縣民族希望中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).七年級（上）

實(shí)際問題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

——銷售中的盈虧問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠找出商品銷售中的相等關(guān)系，掌握商品銷售盈虧的求法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的能力。

編寫：陸乃勤

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

弄清楚商品銷售中的“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“售價(jià)”、“利潤”、“利潤率”等概念含義。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

找出解決銷售問題中求“盈或虧”的相等關(guān)系

教學(xué)學(xué)過程

一、按順序由一個(gè)組解讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）

二、知識鏈接（學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)）

1、由一個(gè)組自主展示，如果沒有主動展示組，則老師指定；（3分鐘）

2、由一個(gè)組自主展示，如果沒有主動展示組，則抽簽決定展示組；（2分鐘）

二、合作學(xué)習(xí)、探究新知

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？金額是多少呢？

1、討論交流，分析問題（認(rèn)真審題，完成下列問題，3分鐘）

（1）、（2）小題從前面沒有得到展示的組選出展示組，其他小組質(zhì)疑補(bǔ)充。

2、解決問題（10分——每題5分鐘）

（1）自愿展示組展示，如果沒有或自愿組太多，就改用抽簽辦法決定展示組，展示時(shí)給學(xué)生一定的互動時(shí)間。

（2）結(jié)合前面的各組表現(xiàn)，老師指定展示組，展示時(shí)給學(xué)生一定的互動時(shí)間。※（1）、（2）完成后，老師歸納銷售中的盈虧問題相等關(guān)系的找法（1分鐘）。

三、課堂練習(xí)――展示

1、學(xué)生展示：抽組定4號展示（5分鐘）

2、學(xué)生展示：抽組定7號展示（5分鐘）

四、課堂小結(jié)：

1、“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“售價(jià)”、“利潤”、“利潤率”關(guān)系，2、常用相等關(guān)系。（師生互動，3分鐘）

五、拓展訓(xùn)練：從有能力解決問題的組別中抽其中一組展示（6分鐘）

第四篇：盈虧問題

--盈虧問題

內(nèi)容點(diǎn)擊：五年級第二學(xué)期 應(yīng)用題例4 目標(biāo)引領(lǐng)：

1、會正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。

2、會根據(jù)題目中的不變量列出方程解應(yīng)用題。課題研究目標(biāo)： 結(jié)合學(xué)生實(shí)際，利用生活的有關(guān)數(shù)據(jù)來適度開放教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和解決實(shí)際問題的能力。疑難剖析：

重點(diǎn)：會正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。難點(diǎn)：正確理解題意，舉一反三，具體問題具體分析。教學(xué)導(dǎo)航：

一、弄清概念：

分東西在生活中比較常見，平均分是其中的一種分法，平均分可能會出現(xiàn)什么結(jié)果？根據(jù)學(xué)生匯報(bào)小結(jié)

板書：

正好分完

有多（盈）

有少（虧）

今天我們就來研究生活中的一些盈虧問題。（出示課題）

二、創(chuàng)設(shè)情景

1、同學(xué)們，3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）為了迎接一年一度的植樹節(jié)，我們班各小隊(duì)正準(zhǔn)備協(xié)助曹家渡社區(qū)進(jìn)行栽種樹苗活動。這是我們同學(xué)在領(lǐng)樹苗時(shí)得到的一組信息：

3、出示：

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽6棵，還剩10棵；如果每人栽8棵，還少6棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

你能用列方程解應(yīng)用題的方法來解答這些問題呢？

三、探究新知

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的？

2、現(xiàn)在，就請同學(xué)們分組根據(jù)這些步驟先進(jìn)行討論，想一想題目中哪些條件是不變的，交流等量關(guān)系式。然后填寫這張表格：

3、小組討論

4、反饋：

這個(gè)小組的學(xué)生人數(shù)和要種樹苗的總棵數(shù)是不變的，根據(jù)不變量，可以寫出等量關(guān)系式。每人栽6棵時(shí)樹苗的總棵數(shù)=每人栽8棵時(shí)樹苗的總棵數(shù)

5、列方程解答

解：設(shè)這組學(xué)生共有X人。（為什么設(shè)人數(shù)為X？）6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

還可以怎么算？8X-6=8×8-6=58

為什么？ 答：這組學(xué)生共有8人，樹苗共有58棵。在兩次分的情況中，除了一盈一虧外，還有可能會出現(xiàn)哪種情況？兩盈：

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽6棵，還剩10棵；如果每人栽（）棵，還剩（）棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

7、2 5、18 兩虧：

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽（）棵，還少（）棵；如果每人栽8棵，還少6棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

9、14

6、討論數(shù)量關(guān)系，列方程解答。

7、小結(jié)：看一看，想一想，議一議。學(xué)生比較： 相同：不變量都是總數(shù)和份數(shù)。要抓住不變量，尋找等量關(guān)系。根據(jù)盈虧，選擇正確的解法。我們要善于仔細(xì)分析，哪些條件是沒有不變化的，特別是一些隱藏的不變量，發(fā)現(xiàn)不變量，找尋數(shù)量關(guān)系式列出方程并解答。

二、課內(nèi)鞏固與拓展：

1、選擇：中隊(duì)主席為大家買獎(jiǎng)品，他所帶的錢買4本練習(xí)本還多1.60元，買6本就少0.10元。每本練習(xí)本多少元？ 解：設(shè)每本練習(xí)本X元

（1）4X+1.60=6X+0.10

（2）4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同學(xué)們?nèi)ゴ河危绻寇囎?5人，就有15人不能上車；如果每車多坐5人，恰好多余了1輛車。一共有多少輛車？有多少學(xué)生去春游？

*

3、學(xué)校有一批關(guān)于綠色環(huán)保的圖書，分給幾個(gè)班級，如果每個(gè)班分15本，就多10本；如果每個(gè)班分18本，那么就有一個(gè)班只分到4本。這批圖書共有多少本？分給幾個(gè)班級？

四、總結(jié)

今天我們通過小組合作，發(fā)現(xiàn)和解決了生活中的一些比較簡單的盈虧問題，今后我們還可以繼續(xù)運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來解決生活中的問題

年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。

年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？ 分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。

但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為： 58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對應(yīng)的年齡。解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？ 分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）④母親今年的年齡：45+6=51（歲）答：母親今年是51歲。

例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？ 分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）把甲乙的對話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）由（3）（4）年齡差=7（歲）?

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.小學(xué)三年級奧數(shù)下冊雞兔同籠問題教案 雞兔同籠問題

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：①雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3 紅英小學(xué)三年級有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？

分析1 我們設(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來分析求解。

結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人）

二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和 42人。

分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據(jù)解法

1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？

例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析 我們分步來考慮：

①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假 ③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（條）10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？ 6×18=108（條）②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蟬共有多少只？ 18-5=13（只）

④假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.和倍問題

和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是： 30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解：①梨樹的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9 =61 ②甲數(shù)是：61×2-2=120 ③乙數(shù)是：61×2＋2=124 ④丁數(shù)是：61×4=244 驗(yàn)算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.

第五篇：3.4實(shí)際問題與一元一次方程 ——銷售中的盈虧問題

3.4實(shí)際問題與一元一次方程（第二課時(shí)）

——銷售中的盈虧問題

主備人： 復(fù)備人：

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識與技能

借助生活中的實(shí)例，了解商品價(jià)格的組成及利潤與進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系，通過等量關(guān)系來列一元一次方程

（二）過程與方法

過程：通過實(shí)例找等量關(guān)系 方法：分析各種量之間的關(guān)系

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 樂于接觸商品信息，愿意談?wù)摂?shù)學(xué)話題，制造數(shù)學(xué)模式，找等量關(guān)系，提高解決問題的能力。【教材分析】 教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決銷售中盈虧問題的能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】：分析問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確的列方程

【教學(xué)方法】：合作交流、討論、練習(xí)【教具準(zhǔn)備】：多媒體。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

由一幅商場促銷打折圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境提出問題：引出本節(jié)課題——銷售中的盈虧問題

你能根據(jù)自己的理解說出它的意思嗎？

進(jìn)價(jià)：購進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）

售價(jià)：在銷售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)叫成交價(jià)、賣出價(jià)）標(biāo)價(jià)：在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（稱原價(jià)、定價(jià)）

打折：賣貨時(shí),按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十。利潤：在銷售過程中的純收入。利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤率：在銷售過程中，利潤占進(jìn)價(jià)的百分比。引例：

1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是 元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤是 元.2、某商品原來每件零售價(jià)是a元, 現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià) 是 元.3、進(jìn)價(jià)為80元的籃球，賣了120元，利潤是，利潤率是.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是.利潤率=×100% = ×100% 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）

二、探究新知、講授新課

例：某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧? 問題1：①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

②：如何說明你的估算是正確的呢？ ③：如何判斷盈虧？

問題2：這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程? 問題3：盈利25%、虧損25%的意義？ 引導(dǎo)學(xué)生填空：

設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）這一相等關(guān)系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（虧損就是負(fù)盈利，即利潤為-0.25y元）

兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x + y = 48 + 80 = 128 元，而兩件衣服的售價(jià)是60 + 60 = 120元，進(jìn)價(jià) 大 于售價(jià)，可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。(將結(jié)論與先前的估算進(jìn)行比較)

三、綜合應(yīng)用

1.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？

2.某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利

20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？

四、課堂小結(jié)，鞏固新知

1、本節(jié)學(xué)了哪些知識，你有什么收獲？

2、商品銷售中的盈虧是如何計(jì)算？

五、布置作業(yè)： P106練習(xí)第1題

六、板書設(shè)計(jì)：

實(shí)際問題與一元一次方程

探究

（一）銷售中的盈虧問題 利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià) 售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，盈利

售價(jià)小于進(jìn)價(jià)，虧損

售價(jià)等于進(jìn)價(jià)，不盈不虧 利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià) 利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率

七、教學(xué)后記 這節(jié)課是從學(xué)生的實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合新課標(biāo)準(zhǔn)的理念，創(chuàng)造性使用教材而設(shè)計(jì)的一節(jié)課，是繼前面有了經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程的經(jīng)驗(yàn)后，體驗(yàn)文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)的設(shè)計(jì)是從學(xué)生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的相等關(guān)系。形成解決問題的一些基本策略，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力