第一篇：數學：5.5角平分線的性質教案1(湘教版七年級下)

5.5 角平分線的性質

目的要求：

1.學會用尺規作圖畫角平分線.2.認識角平分線的性質.3.理解在三角形中三條角平分線的交點與三邊的關系.4.進行角平分線的有關應用.重點：

角平分線的性質.準備：

作圖工具、小黑板、幻燈 過程：

一、復習.（幻燈）

1.三角形的內角和與外角和.多邊形的內角和與外角和.2.三角形按兩類分，分為哪兩類？按三類分，又是怎樣分的？ 3.三角形三 邊的關系.4.直角三角形中兩銳角的關系.二、角平分線畫法.1.角平分線的定義.角平分線是從一個引出的一條把角分為相等的兩個角的射線.如圖：∵在∠AOB中，∠1＝∠2

∴OC為∠AOB的角平分線

2.角平分線的畫法.對折法：用軸對稱的原理，把一個角沿某一直線對折，并使角的兩邊能夠重合，則頂點為角的頂點且過折痕的射線即為角平分線.局限性：不方便！在黑板上畫一個角的平分線是不可能對折的.尺規法：如圖，作法略.三、角平分線的性質.1.通過測量的形式探討PE＝PF.2.通過軸對稱的原理探討PE＝PF.（注意強調：點到直線的距離是垂線.）性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.反之：到角兩邊距離相等的點在角平分線上.四、應用.（小黑板）

1.探討△ABC的三條角平分線的交點與三邊的距離關系.得結：三角平分線的交點到三邊的距離相等.用圖形說明：

在△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB, ∴PE＝PF＝PD

即：可以以交點為圓心，交點到某一邊距離的長為半徑在三角形內作一個最大的圓.2.如圖：△ABC的外角平分線AP上有一點P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分別為垂足，則EB＋PD＝PB嗎？說明理由.五、作業.1.P137 練習.2.P137

A組T2.六、小結.

第二篇：角的平分線的性質1教案

角的平分線的性質

（一）教學目標

1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規作一個已知角的平分線．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導入新課

在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O為圓心，適當長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

總結：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學過的知識證明發現：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，并進一步探究到角平分線的性質．

Ⅳ．思考

在一節數學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發現！”原來他自己創造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第三篇：11.3.1角平分線性質1教案

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法、角平分線的性質1．

（二）能力訓練要求

1．掌握角平分線的性質1 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．角平分線的性質1．

教學難點

角的平分線的性質1 教學方法

引導發現、講練結合法．

教學過程

一．提出問題，創設情境

問題：圖中哪條線段的長可以表示點P到直線l的距離 ？

導入新課，明確學習目標

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫忙設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

二．合作交流 探究新知

探究1 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了． [生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線來溫故是可以知新的．

試一試：老師再提出問題：

段相等的一些問題．看 通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

點撥：

1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能

2在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探究2：

做一做1

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題． 做一做2 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達明確概念的目的．

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質嗎？生回答后，教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？

證一證：引導學生證明角平分線的性質 1，分清題設、結論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）

說一說: 引導學生結合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學生通過討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

三、用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

此例放到第二課時講

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

鞏固所學 及時點撥

四．豐收樂園 學生充分交流、各抒己見

教后反思：本節知識的應用主要存在以下問題：

1、對距離把握不到位，點到直線的垂線段長才叫距離

2、不會直接使用角平分線的性質，而是使用全等將性質再證一

3、采用角平分線性質解題強調三個條件。兩個垂線段，再加角平分線。

強調：學生還是更多的喜歡采用全等去解題，要試著讓學生盡快接受新知識并用新知識去解題。

第四篇：11.3 角的平分線的性質 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質

（二）教學目標

（一）教學知識點

角的平分線的性質

（二）能力訓練要求

1．會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題．

（三）情感與價值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯想、探索、概括歸納的能力，激發學生學習數學的興趣．

教學重點

角平分線的性質及其應用．

教學難點

靈活應用兩個性質解決問題．

教學方法

探索、歸納的方法．

教具準備

剪刀、折紙、投影片．

教學過程

Ⅰ．創設情境，引入新課

[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發現

[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請填下表：

學生通過討論作出下列概括：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？

[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．

下面請同學們思考一個問題．

思考：

如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導）

討論結果展示：

1．應該是用

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本P107練習．

2．課本P108習題13．3─2．

在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時小結

今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業

課本習題13．3─3、4、5題．

第五篇：《12.3 角的平分線的性質》教案1

《12．3角的平分線的性質》教案

教學目標

1．掌握角平分線的畫法．

2．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運用角的平分線的性質．

教學重難點

1．利用直尺和圓規作已知角的平分線． 2．角平分線的性質及其應用．

教學過程

一、提出問題，思考引入

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性)討論結果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學閱讀教材48頁的第二個思考，量一量，回答問題．

我們發現PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗證這個猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗證了我們的猜想，通過(1)明確已知和所求；(2)根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；(3)經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程．這樣的步驟，我們證明了一個幾何命題，得到了角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面請同學們思考一個問題． 思考：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000)？(學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導)引導學生總結出：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．利用這一結論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書，解釋說明證明過程．

四、隨堂練習

課本第50頁的練習第1、2題．

五、課堂小結

今天，我們學習了角平分線的畫法和性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們要靈活運用性質，解決問題．

六、課后作業

課本第51頁習題12．3的第2、3、4、5題．