第一篇：人教版七年級下9.1.2不等式的性質教案

9.1.2不等式的性質（2）

[教學目標] 掌握不等式的性質,并利用不等式的性質解決簡單的實際問題。

[教學重點與難點] 重點:不等式的性質和解法.在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。難點:根據實際問題建立一元一次不等式 關鍵：會用不等式刻畫數量關系。

[教學設計] 教學過程： 復習：

1．敘述不等式的性質。

2．用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與5的差小于或等于6：（2）y與的6倍不小于12。新課：

課堂練習：第134頁 8 題，第135頁 11，12，13 題。

作業：第134頁 9題，第135頁 10 題。

第二篇：七年級數學下冊9.1.2不等式的性質教案

課題：9.1.2 不等式的性質

教學目標：

探索并理解不等式的性質.重點：

探索不等式的性質． 難點：

正確運用不等式的性質． 教學流程：

一、知識回顧

想一想：等式的基本性質是什么？ 答案：

等式性質1：在等式兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，結果仍相等． 如果a＝b,那么a±c＝b±c

等式性質2：在等式兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，結果仍相等． 如果a＝b,那么ac＝bc或

ac?bc（c≠0）.引問：不等式是否也有類似的性質呢？

二、探究1 問題1：用“＜”或“＞”填空，并總結其中的規律：

（1）5＞3，5＋2 3＋2，5－2 3－2 ；（2）－1＜3，－1＋2 3＋2，－1－3 3－3； 答案：＞，＞，＜，＜； 問題2：根據發現的規律填空：

當不等式兩邊加或減同一個數(正數或負數)時,不等號的方向________.答案：不變

問題3：換一些其他的數驗證一下吧！歸納1：

不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．不等式的性質

符號語言：如果a＞b,那么a±c＞b±c

問題4：用“＜”或“＞”填空，并總結其中的規律：

（3）6＞2，6×5 ___2×5，6×(－5)___ 2 ×(－5)；（4）－2＜3，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)． 答案：＞，＜，＜，＞.問題5：根據發現的規律填空：

當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向______;而乘同一個負數時,不等號的方向______.答案：不變，改變

問題6：換一些其他的數驗證一下吧！歸納2：

不等式的性質2 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.符號語言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或

ab?)ccab?)cc不等式的性質3 ：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.符號語言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或問題7：不等式的性質2與性質3有什么區別？ 問題8：等式性質與不等式性質，它們有什么異同？

練習1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說明依據不等式的那條性質（1）a＋2____b＋2 ； 答案：＞，不等式性質1（2）a－3____b－3 ； 答案：＞，不等式性質1（3）－4a____－4b ； 答案：＜，不等式性質3（4）a2____ b2； 答案：＞，不等式性質2（5）－3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ． 答案：＜，不等式性質3和性質1

三、應用提高

例1.利用不等式的性質解下列不等式：（1）x?7?26；（2）3x?2x?1；（3）

23x?50；（4）?4x?3 解：（1）根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以

x?7?7?26?7;x?33.（2）根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以

3x?2x?2x?1?2x； x?1.（3）根據不等式的性質2，不等式兩邊乘

32，不等號的方向不變，所以 32?233x?2?50； x?75.（4）根據不等式的性質3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以?4x?4?3?4； x??34.追問：請將例1中四個小題的解集用數軸表示出來：（1）x?33；（2）x?1；（3）x?75；（4）x??34 解：（1）（2）（3）（4）

例2.某長方形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內原有水的高度為3 cm，現準備向它繼續注水.用V（單位：cm

3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即

V＋3×5×3≤3×5×10 解得：V≤105 又由于新注入水的體積不能是負數，因此，V的取值范圍是

V≥0并且V≤105（強調：也可以寫成0≤V ≤ 105）

在數軸上表示V的取值范圍如圖所示：

強調：在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.四、體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？

1.不等式的性質是什么？不等式性質與等式性質的聯系與區別是什么？ 2.如何利用不等式的性質解簡單不等式？ 3.依據不等式性質3解不等式時應注意什么？

五、達標測評

1.設m＞n，用“＜”或“＞”填空．

① m－3 n－3；②2m－6 2n－6；③－3m＋6 －3n＋6 答案：＞，＞，＜.2.設a＞b，則下列不等式中，成立的是（）.A.a－6＜b－6 B.－3a＞－3b C.a?2?b?2 D.－a－1＞－b－1 答案：C 3.用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集：

4(1)x＋5＞－1；(2)－8x≥10.解：（1）根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，所以

x＋5－5＞－1－5 x＞－6 這個不等式的解集在數軸上表示為：

（2）根據不等式的性質3，不等式兩邊除以－8，不等號的方向改變，所以

?8x?(?8)?10?(?8)x?-1.25

這個不等式的解集在數軸上表示為：

4.某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題.對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，至少要答對幾道題，其得分不少于80分？

解：設答對了x道題，則答對或不答的題數為（20－x）道，根據題意，得 10x－5(20－x)≥ 80 解得： x≥12 答：至少要答對12道題，其得分不少于80分.六、布置作業

教材120頁習題9.1第4、5、7題．

第三篇：七年級數學人教版下冊9.1.2不等式的性質教案

9.1.2不等式的性質(1)

課題：不等式的性質（1）

課型：新課

課時：第1課時

教材分析：中學數學對不等式的研究主要涉及解法和證明兩大問題。初中以研究一元一次不等式（組）的解法為主，這就是本章學生學習的主要內容，它是解更復雜的不等式的基礎；而本節中“不等式的基本性質”是學生順利學習整個不等式知識的理論基礎，對學習后繼知識起到奠基的作用。

教學目標：

（一）知識與技能：

1.經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程,掌握不等式的性質.2.初步應用不等式的性質進行不等式的變形.（二）過程與方法：

通過類比等式的性質，探索不等式的性質，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。

（三）情感與態度：

認識通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動充滿著探索性和創造性；

重點：經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程,掌握不等式的性質.難點：初步應用不等式的性質進行不等式的變形.教學過程：

（一）知識回顧

問題1:(搶答題)(1)請直接說出下列不等式的解集.x+3>6　　　　,2x<8　　　　,x-2>0.(2)你還能直接說出

不等式的解集嗎?

(3)你會解方程嗎?

問題2:什么是等式?等式的基本性質是什么?

（二）互助探究

探究1:用“>”或“<”填空,并總結其中的規律.(1)5>3,則5+2　　　　3+2,5-2　　　　3-2;(2)-1<3,則-1+2　　　　3+2,-1-3　　　　3-3.你能換幾個數來驗證發現的規律嗎?

總結:不等式的性質1:當不等式兩邊加或減去同一個數(正數或負數或0)時,不等號的方向;

探究2：（1）:你能類比等式的性質2,猜測不等式還有什么性質嗎?

（2）

你能類比上面的探索方法,自己舉出實例和小伙伴一起驗證你們的猜想嗎?

（3）歸納不等式的性質的定義:

不等式性質1:

不等式兩邊加(或減)同一個數（式子），不等號的方向不變。

不等式性質2:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式性質3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

（三）分層提高

1.設a>b,用“>”“<”填空,并說明依據不等式的哪條性質;

(1)a+2　　　　b+2;(2)a-3　　　　b-3;(3)-4a-4b;

(4)

(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“>”“<”填空,并說明依據不等式的哪條性質.(1)若a-3<9,則a　　　　12;(2)若

a>-1,則a-4;

(3)若-a<10,則a-10;(4)若-2x+1>0,則x

3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值為()

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

四．

課后小結

1.不等式的性質有幾條,分別是什么?不等式的性質與等式性質的聯系和區別是什么?

2.在應用不等式的性質進行變形時,應注意什么問題?

五

【當堂測試】

1．下列不等式變形正確的是（）

A．由，得

B．由，得

C．由，得

D．由，得

2.已知x

①x-3

④-3x+2>-3y+2

A.①②

B.①③

C.①④

D.②③

3、填空

(1)

∵

2a

3a,∴a是____數

(2)

∵

ax

a

且

x

1,∴a是____數

(3)

∵,∴a是

數

六、作業布置

P120頁第4題

七、板書設計

七、教后反思

第四篇：七年級數學人教版下冊9.1.2不等式的性質教案

學科

數學

年級/冊

七年級/下冊

教材版本

人教版

課題名稱

第九章《不等式的性質》第一節第2節課

難點名稱

探索不等式的基本性質

難點分析

從知識角度分析為什么難

在知識方面，學生的認知基礎有：第一，會比較數的大小；第二，理解等式性質并知道等式性質是解方程的依據；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有一定的抽象概括能力和合情推理歸納能力。

從學生角度分析為什么難

不等式性質缺少生活經驗的依據，已有知識經驗對于性質造成負遷移，學生對于性質一與性質二很容易接受，而對于性質三卻容易出錯，不理解運用性質三時“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價變形時不知道“什么時候要改變不等號的方向”。

難點教學方法

1.基于“創造性的使用教材”和真正的“以學生為本”的教學理念，我將教材內容沿兩條主線展開。第一條主線是探究性質：圍繞“情景問題——猜想歸納——合作交流”模式，讓學生經歷自主探索、類比猜想、歸納得出性質并比較等式性質與不等式性質的異同.第二條主線是應用和鞏固性質。

2.突出學生的“探索發現”，通過觀察、類比、猜想、驗證等一系列探究活動，積累數學的探究方法和獲得新知的體驗。

教學環節

教學過程

復習導入

一、復習導入

回顧:等式的性質是什么？

知識講解

（難點突破）

二、探索新知——探究不等式的性質

1.探究活動一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能發現其中的規律嗎？

（1）5﹥3，5+2___3+2,5-2___3-2，5+0___3+0

（2）-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3，-1+0___3+0

（3）6

>2,6×5

2×5，6÷2

2÷2

（4）

-2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)

你發現了什么規律？

猜想：

由（1）（2）發現當不等式兩邊加或減去同一個數時,不等號的方向不變

由（3）發現當不等式的兩邊同乘或除同一個正數時,不等號的方向不變;

由（4）發現當不等式的兩邊同乘或除同一個負數時,不等號的方向變了.問題1

請你再舉幾個例子試一試，還有類似的結論嗎？

2.由猜想到驗證得出：

不等式性質1：不等式的兩邊加(或減)同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式性質2:

不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

不等式性質3:

不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

（可以讓學生齊讀概念）

問題2

你能將不等式的性質用符號語言描述一下嗎？

3.總結歸納

不等式的基本性質1不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變.即

如果＞b，那么+c＞b+c，-c＞b-c；

不等式的基本性質2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.即

如果＞b，且c＞0，那么c＞bc（或＞）

不等式的基本性質3

不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.即

如果＞b，且c＜0，那么c＜bc（或＜）

0

問題3

你能舉例說明對不等式這三條性質的理解嗎？

問題4

等式的性質與不等式的性質有什么聯系與區別呢？

課堂練習

（難點鞏固）

三、鞏固新知

1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質.（1）

a

3____b–3

（2）

a÷3____b÷3

（3）-4a____-4b

（4）

2a+3____2b+3

答案：(1),不等式的性質1

(2),不等式的性質1

(3),不等式的性質1

(4),不等式的性質1,2

問題：這里的易錯點是哪里呢？

2.判斷正誤，并說明理由

(1)已知>,可得>

b.（）

(2)

已知-2+1>

-2b+1,可得>b.（）

(3)已知>b,可得>（）

答案：（1）√（2）×（3）×

問題：你認為解題時有哪些需要注意的地方呢？

歸納：

運用不等式的性質解決問題的方法與步驟：

（1）找--基本不等式

；（2）看--運用不等式的哪一條性質如何變形的四、拓展提高

思考：若a是任意有理數，試比較5a與3a的大小.分析：需要分類討論，基本不等式：5>3

解：∵5>3

∴a>0時，5a>3a；

a=0時，5a=3a；

a<0

時，5a<3a.課堂小結

1.今天這節課你有哪些收獲？你都掌握了嗎？

2.解決問題時我們要先找一找題目中的基本不等式，再看一看運用了不等式的哪一條性質，如何變形的.

第五篇：數學：9.3一元一次不等式組教案(人教新課標七年級下)范文

9.3一元一次不等式組

教學目標：1.學生通過生活實例，了解一元一次不等式組的意義和一元一次不等式組的解集的概念。

2.學生能利用數軸熟練的確定一元一次不等式組的解集，培養學生的觀察能力，分析能力。

3.掌握由兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況。

4.學生通過對一元一次不等式組的學習，認識到事物間的相依關系。

教學重點：根據一元一次不等式組的四種情況，說出一元一次不等式組的解集。教學難點：利用數軸確定一元一次不等式組的解集。教學過程： 一.創設情境：

1.你能列出解決這個問題的式子嗎？

（小黑板）某學校初一（）班準備一次秋季外出考察活動，該班級共有學生40人。學校根據預算要求該班這次活動的總經費不能超過2400元；旅游公司按成本計算這次活動總經費不能低于2000元。如果考慮雙方的要求，學生所付的經費應該在哪一范圍之內？

學生列式:設每人所付的經費為x元 40x≤2400 40x≥2000

?40x?2400 同時滿足兩個條件，列成不等式組 ?

?40x?2000給出定義：由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

2．（小黑板）判別下列不等式組中哪些是一元一次不等式組，并說明為什么？

?x?0?x??3?x?2（1）?（2）?（3）? x?3?0y?3x?4????2x?3?54x?1?0???3x?1?4?(4)?(5)?2(6)?3x?2?1

??x?3?0?x?y?1?x?9?0?二.嘗試探究：

1.問題：怎樣確定不等式組的解集呢？ ?40x?2400?x?60 比如：?的解集怎樣確定呢？?這個式子就是不?40x?2000?x?50等式組的解集嗎？

2.利用數軸來確定不等式組的解集

?x?3?x?3?x?3?x?3 例：（1）?（2）?（3）?（4）?

?x??1?x??1?x?-1?x??1 本題教師和學生共同完成

鞏固練習：（書四題，學生練習，學生板演，小組互相檢查，教師巡視指導）

小組討論：當a>b時，如何確定下列不等式組的解集？

?x?a?x?a?x?a?x?a（！）?（2）?（3）?（4）?

?x?b?x?b?x?b?x?b 課后思考：當a

三.歸納小結：

1.本節課我們認識了什么是一元一次不等式組及其解集，并學會了利用數軸來確定不等式組的解集。（利用例題中四個不等式組解集情況說明不等式組解集取法）

2.一元一次不等式組和二元一次方程組類似，也有不同的地方。兩者都是由兩個或幾個一次式組成，但不等式組是同一個字母，方程組中有兩個字母。3.具體求不等式組解集的方法，下節課我們接著學習。

四.布置作業：

練習冊B冊習題9.3

同步練習