第一篇：不等式的性質教案

不等式性質教案

西南大學2010級4班 孫丹 【課標要求】

1．不等關系

通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；

2不等式的性質

了解不等式的性質，并會用其證明不等式；

【教學重難點】

1、教學重點：掌握不等式性質的三條公理，并運用公理進行比較大小。

2、教學難點：正確運用不等式的三條公理進行不等式變形。

【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質；

2、會用不等式的基本性質進行簡單化簡。

【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條公理，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而加強學生對知識的理解和掌握。【命題走向】

不等式歷來是高考的重點內容。對于本將來講，考察有關不等式性質的基礎知識、基本方法，而且還考察邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力。本將內容在復習時，要在思想方法上下功夫.預測高考命題趨勢：

1．從題型上來看，選擇題、填空題都有可能考察，把不等式的性質與函數、三角結合起來綜合考察不等式的性質、函數單調性等，多以選擇題的形式出現，解答題以含參數的不等式的證明、求解為主；2．利用基本不等式解決像函數f(x)?x?

考察的重點和熱點，應加強訓練。a,(a?0)的單調性或解決有關最值問題是x

【教學過程】

一、創設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）問題：

1、什么是等式?等式的基本性質是什么?

2、什么是不等式?

1．不等式的性質比較兩實數大小的方法——求差比較法

公理： a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0。

性質1：若a?b，則b?a；若b?a，則a?b．即a?b?b?a。

說明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對稱性。性質2：若a?b，且b?c，則a?c。

說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數，定理2稱不等式的傳遞性。

性質3：若a?b，則a?c?b?c。

說明：（1）不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向；

（2）定理3的證明相當于比較a?c與b?c的大小，采用的是求差比較法；

（3）定理3的逆命題也成立；

（4）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊。

推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項法則）

推論2：若a?b,且c?d,則a?c?b?d。

說明：（1）推論2的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式；異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.定理4．如果a?b且c?0，那么ac?bc；如果a?b且c?0，那么ac?bc。推論1：如果a?b?0且c?d?0，那么ac?bd。

證明：∵a?b?0,c?0,?ac?bc，又∵c?d?0,b?0,?bc?bd，∴由傳遞性，有ac?bd，得證。

說明：（1）不等式兩端乘以同一個正數，不等號方向不變；乘以同一個負數，不等號方向改變；（2）兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論1可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘。這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向。

nn推論2：如果a?b?0，那么a?b(n?N且n?1)。

推論3：如果a?b?0，那么a?b(n?N且n?1)。【典例解析】

例1：應用不等式的性質，證明下列不等式：

（1）已知a>b，ab>0，求證：1/a>1/b；

（2）已知a>b，cb－d；

（3）已知a>b>0，0 b/d

證明：

（1）因為ab>0，所以 1/ab>0又因為a>b，所以 a.1/ab>b.1/ab即1/b>1/a因此 1/a>1/b

（2）因為a>b，cb，－c>－d，根據性質3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）因為01/d>0 又因為a>b>0，所以a.1/c>b.1/d即a/c>b/d

例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）1/a>1/b ；（3）1/(a-b)>1/a

成立的個數是（）

（A）0（B）1（C）2（D）

3答案：A

例3．設A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，則A，B的大小關系是。

答案：A≥B

例4．（1）如果30

（2）若－3

答案：（1）18

（2）因為－4

例5．若-π/2 ≤a＜b≤π/2，求(a +b)/2 ,(a-b)/2的取值范圍。

-π/2＜(a +b)/2＜π/2,-π/2 ≤(a-b)/2＜0

練習1已知函數f(x)= a x2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。

解：因為f(x)= a x2-c，所以f(1)= a-c,f(2)=4 a-c解得a=1/3[f(2)=-f(1)],c=1/3f(2)-4/3f（1）

所以f(3)=9a－c=8/3f(2)-5/3f(1)

因為-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,所以8/3≤8/3f(2)≤40/3,5/3≤-5/3f(1)≤20/3

練習2已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍。

解：設9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，m=-5/3,n=8/3

所以9a－b=-5/3(a－b)+8/3(4a－b)

由－4≤a－b≤－1，得 5/3≤-5/3(a-b)≤20/3

由－1≤4a－b≤5，得由－1≤4a－b≤5，得-8/3≤8/3(4a-b)≤40/3

以上兩式相加得－1≤9a－b≤20.五．【思維總結】

1．不等式證明常用的方法有：比較法、綜合法和分析法，它們是證明不等式的最基本的方法。

（1）比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述：如果作差以后的式子可以整理為關于某一個變量的二次式，則考慮用判別式法證；

（2）綜合法是由因導果，而分析法是執果索因，兩法相互轉換，互相滲透，互為前提，充分運用這一辯證關系，可以增加解題思路，開擴視野。

2．不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數單調性法、判別式法、數形結合法等。換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性。放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標可以從要證的結論中考查。有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法.凡是含有“至少”、“惟一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法.證明不等式時，要依據題設、題目的特點和內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟、技巧和語言特點.

第二篇：不等式的性質教案

【教學重點與難點】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質

2、會用不等式的基本性質進行化簡

【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）

問題：

1、什么是等式?等式的基本性質是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）3<7（2）2<3（3）2<3

3＋1 7＋1 2×5 3×5 2×(-1)3×(-1)

3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a 2÷(-2)3÷(-2)（教學說明： 復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規律，得出不等式的性質.）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質得出不等式的性質.觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1：

不等式基本性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關?由學生概括總結，教師補充完善得出：

不等式基本性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

不等式基本性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

教師 強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．

學生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c

(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)

(3)如果a>b，c<0那么ac<)

問題4：不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系?

學生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，結果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，會出現兩種情況，若是正數，不等號方向不改變，若是負數不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結果相等.聯系：不等式性質和等式性質都討論的是兩邊都加上或減去同一個數的情況和兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學說明：通過觀察具體數字運算的大小比較，聯系已學過的等式的性質，讓學生歸納出不等式的三條基本性質，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關內容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質與等式的基本性質的區別與聯系可以幫助學生用類比的方法來記憶與學習.）

2、不等式性質的應用

例1：利用不等式的性質，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;(2)3x<2x＋1;

(3)x>50;(4)-4x>3.解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得

x-7＋7>26 ＋7.x>33

（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x＋1-2x

x<1

（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得

x>75

（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系? a b

師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關系? c

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a

我們現在求的是兩邊之差與第三邊的關系，所以由不等式的性質1將上式變形為：

由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學說明：此問題應用不等式的性質由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結論等價的新結論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結論.)

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b

(3)-3a-3b，(4)a-b 0

(5)（6）(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據不等式的哪一條基本性質．

（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．

3、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集

（解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）

(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；

(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學說明：這些練習進一步加深了學生對不等式性質的理解，做此練習題時，應讓學生注意觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學生認識到應用不等式的性質1變形，相當于移項.)

四、總結反思，情意發展

1、不等式的基本性質是什么?如何用數學式子表示?

2、在本節課的學習中，你還有什么疑惑?

（教學說明：在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題.）

五、課堂小結

1．本節主要學習了不等式的三條基本性質及應用性質解簡單的不等式.2．主要用到的思想方法是類比思想.3．注意的問題:

當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，若是負數，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

六、布置課后作業：

1、課本127頁練習

2、課本128習題9.1的5、6、7題

（教學說明：進一步鞏固本節課所學知識.）

七、拓展練習

1、指出下列各題中不等式變形的依據:

(1)由3a＞2,得(2)由-5a＞2,得(3)由4a＞3a＋ 1,得a＞1

(4)由a＞b，得(5)由a＞b，得2-a＜2-b

2、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：(1)x＋2＞-1(2)5x≤7x-8(3)(4)6x≥-12

3、某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm。容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水。用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。

【評價與反思】及交流體會

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，引導學生用數學式子表示三條基本性質，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質進行比較，以加深學生的理解.在教學過程中，注重培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．同時培養了學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

第三篇：不等式的性質 教案

不等式的性質

教材分析

這節的主要內容是不等式的概念、不等式與實數運算的關系和不等式的性質．這部分內容是不等式變形、化簡、證明的理論依據及基礎．教材通過具體實例，讓學生感受現實生活中存在大量的不等關系．在不等式與實數運算的關系基礎上，系統歸納和論證了不等式的一系列性質．

教學重點是比較兩個實數大小的方法和不等式的性質，教學難點是不等式性質的證明及其應用．

教學目標

1.通過具體情境，讓學生感受現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等關系與不等式的聯系，會用不等式表示不等關系．

2.理解并掌握比較兩個實數大小的方法．

3.引導學生歸納和總結不等式的性質，并利用比較實數大小的方法論證這些性質，培養學生的合情推理和邏輯論證能力．

任務分析

這節內容從實際問題引入不等關系，進而用不等式來表示不等關系，自然引出不等式的基本性質．為了研究不等式的性質，首先學習比較兩實數大小的方法，這是論證不等式性質的基本出發點，故必須讓學生明確．在教師的引導下學生基本上可以歸納總結出不等式的一系列性質，但對于這些性質的證明有些學生認為沒有必要或對論證過程感到困惑，為此，必須明確論證性質的方法和要點，同時引導學生認識到數學中的定理、法則等，通常要通過論證才予以認可，培養學生的數學理性精神．

教學設計

一、問題情境

教師通過下列三個現實問題創設不等式的情境，并引導學生思考．

1.公路上限速40km／h的路標，指示司機在前方行駛時，應使汽車的速度v不超過40km／h，用不等式表達即為v≤40km／h． 2.某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據市場調查，若雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本．若把提價后雜志的定價改為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入的不低于20萬元？

x·［80000－2000（x－25）］≥200000．

3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm的3倍，試寫出滿足上述所有不等關系的不等式．

設600mm鋼管的數量為x，500mm的數量為y，則

通過上述實例，說明現實世界中，不等關系是十分豐富的，為了解決這些問題，須要我們學習不等式及基本性質．

二、建立模型 1.教師精講，分析

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大，用不等式表示為ａ＞ｂ，即ａ減去ｂ所得的差是一個大于0的數．

一般地，設ａ，ｂ∈R，則 ａ＞ｂａ＝ｂａ＜ｂａ－ｂ＞0，ａ－ｂ＝0，ａ－ｂ＜0．

由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考查它們的差就可以了．例如，比較（ａ＋3）（ａ－5）與（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差變形，然后判斷符號．

2.通過問題或復習，引導學生歸納和總結不等式的性質

（1）對于“甲的年齡大于乙的年齡”，你能換一種不同的敘述方式嗎？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲與丙哪個高嗎？（3）回憶初中已學過的不等式的性質，試用字母把它們表示出來． 用數學符號表示出上面的問題，便可得出不等式的一些性質： 定理1 如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ． 定理2 如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ． 定理3 如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 定理4 如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ； 如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ． 3.定理1～4的證明

關于定理1～4的證明要注意：（1）定理為什么要證明？

（2）證明定理的主要依據或出發點是什么？（3）定理的證明要規范，每步推理要有根據．

（4）關于定理3的推論，定理4的推論1，可由學生獨立完成證明．

4.考慮定理4的推論2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命題，得出定理5 定理5 如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．

由于直接證明定理5較困難，故可考慮運用反證法．

三、解釋應用 ［例 題］

1.已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求證：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0． ∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

［練習］

1.判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．

（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．

四、拓展延伸

1.如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范圍．

2.如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn嗎？為什么？

3.如果ａ＞ｂ＞0，那么嗎？（其中為正有理數）

點 評

這篇案例從實際問題引入不等關系，由如何求非不等關系引入不等式的求法，進而點出教學的主題———不等式性質，由學生熟悉的實數性質，及現實生活中的常識，將語言表達轉化為數學符號的一般表示，進而得出不等式的常見性質．通過對不等式的證明，使學生理解對數學定理證明的必要性，增強學生的邏輯推理能力．就整個教學設計的效果看，這種設計是成功的，尤其是由定理的應用，達到了對性質的理解和升華，鞏固了教學的重點，效果比較理想．此外，這篇案例也十分關注由學生自主探究去開發其潛在能力，培養其發散思維能力．

總之，這是一篇成功的教學設計案例，美中不足的是，對文初創設的現實情景利用的力度稍欠缺．

第四篇：不等式的性質教案1

高中數學新教材

1． 掌握實數的運算性質與大小順序間關系； 2． 掌握求差法比較兩實數或代數式大小； 3． 強調數形結合思想.教學重點：比較兩實數大小

教學難點：理解實數運算的符號法則

教學過程： Ⅰ.復習回顧

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.例如，在圖6—1中，點A表示實數a，點B表示實數b,點A在點B右邊，那么a＞b.我們再看圖6—1，a＞b表示a減去b所得的差是一個大于0的數即正數.一般地：

若a＞b，則a－b是正數；逆命題也正確.類似地，若a＜b，則a－b是負數；若a=b，則a－b=0.它們的逆命題都正確.這就是說：

a＞ b? a－b＞0 a=b? a－b=0 a＜b?a-b＜0 由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節課將要學習的主要內容.Ⅱ.講授新課

1． 比較兩實數大小的方法——求差比較法

比較兩個實數a與b的大小，歸結為判斷它們的差a－b的符號，而這又必然歸結到實數運算的符號法則.比較兩個代數式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結為判斷它們的差的符號.接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.2． 例題講解

例1 比較（a+3）(a－5)與（a+2）（a-4）的大小.分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小.解：(a?3)(a?5)?(a?2)(a?4)

?(a?2a?15)?(a?2a?8)??7?0不等式的性質（1）

第五篇：不等式性質練習題

﹤不等式性質

一、選擇題

1、已知a?b?0，下列不等式恒成立的是（）

A.a2

?b2

B.ab?1C.1111

a?bD.a?b2、已知a?0,b??1，下列不等式恒成立的是（）

A.a?

ab?abB.aaaaaab2?b?aC.b?b2?aD.b?a?b3、若a,b,c,d四個數滿足條件：?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c，則（）

Ab.?c?d?aB.a?d?c? bC.d?b?a? cD.b?d?c? a4、如果a,b,c滿足c?b?a,且ac?0,則以下選項中不一定成立的是（）

A.ab?acB.c?b?a??0C.cb2?ab2D.ac?a?c??05、下列命題中正確的是（）

Aa.?b,k?N*?ak?bkB.a?b,c?1?

c?1c?1

b?a

C.a?b,c?d??a?b?

??c?d?2

D.a?b?0,c?d?0?abd?c6、如果a,b是滿足ab?0的實數，則（）

A.a?b?a?bB.a??a bC.a??a b

D.a?b?a?b

7、若a?0,b?0,則不等式?b?1

x

?a的解為（）

A.?1b?x?0或0?x?1aB.?111111a?x?bC.x??a或x?bD.x??b或x?a

二、填空題

8、若m?0,n?0,m?n?0,則m,n,?m,?n的大小關系為

9、若?1?a?b?1,?2?c?3,則?a?b?c的取值范圍是

10、若0?a?1,給出下列四個不等式，其中正確的是

1○

1log?1??1?1?a1?1?1?a?1?a??loga??1?a??○2loga?1?a??loga?a

a?1?a??

○3a?a○4a?aa11、已知三個不等式：?1?ab?0?2??

ca??d

b

?3?bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，可以組成個正確的命題。、設x,y為實數，且滿足3?xy2

?8,4?x2y?9,則x3

12y

4的取值范圍是

三、解答題、（1）設2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,ab2

13b,ab,a的取值范圍。

（2）設二次函數f?x?的圖像關于y軸對稱，且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。

14、（1）已知?

1?a?0,A?1?a2,B?1?a211

2,C?1?a,D?1?a，試將A,B,C,D按從小到大的順序排列，并說明理由。

b?c?0,比較aabbcc

與?abc?

a?b?c

（2）已知a?3的大小。

15、火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t。現用A,B兩種型號車廂共50節

運送這批貨物。已知35t甲種貨物和

15t乙種貨物可裝滿一節A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節B型貨箱，據此安排A,B兩種貨箱的節數，共有幾種方案？若每節A型貨箱運費是0.5萬元，每節B型貨箱運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？