第一篇：不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

黃陂區(qū)泡桐二中 肖季華

一、教材分析

（一）本節(jié)課在教材中的地位和作用：

本節(jié)課是人教版《數(shù)學(xué)》必修5第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式第二課時的內(nèi)容．它是在數(shù)（式）及其運(yùn)算的系統(tǒng)中，在掌握等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比等式的基本性質(zhì)，通過考察“運(yùn)算中的不變性”而獲得不等式的基本性質(zhì)的過程，由此要系統(tǒng)地建立求解或證明不等式的理論依據(jù)，因此本課時是本章乃至高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)性內(nèi)容之一.生活中的數(shù)量關(guān)系不外乎兩種：相等關(guān)系與不等關(guān)系，通過這堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對數(shù)量關(guān)系的基本性質(zhì)有一個完整的認(rèn)識，形成一個知識體系．

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索不等式的基本性質(zhì)的過程，理解不等式的基本性質(zhì).2.在不等式基本性質(zhì)的探索過程中，滲透類比思想方法,培養(yǎng)合情推理能力.3.在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)證明簡單問題的過程中,培養(yǎng)思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力.（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：基本性質(zhì)的研究內(nèi)容(運(yùn)算中的不變性)和方法(類比等式的基本性質(zhì))的概括.（四）教學(xué)導(dǎo)圖：

二、學(xué)情分析：

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會比較數(shù)的大小；第二，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力和合情推理歸納能力．

三、教法：引導(dǎo)探究法

教法分析：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計意在讓學(xué)生通過與舊知識——等式的基本性質(zhì)的類比中，通過自主探索與合作交流獲得新知.所以,在教學(xué)過程中,要特別注意安排學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證——?dú)w納的完整的數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流活動,并注重合情推理能力的培養(yǎng).學(xué)法：自主探究、合作交流．

四、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

師：生活中的數(shù)量關(guān)系不外乎兩種：相等關(guān)系與不等關(guān)系，不等關(guān)系在我們現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著．通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在數(shù)學(xué)中通常用不等式來表示不等關(guān)系．那么討論不等關(guān)系、求解或證明不等式需要什么依據(jù)？這就是今天我們所要研究的內(nèi)容——不等式的基本性質(zhì)

【設(shè)計意圖】：向?qū)W生指出研究不等式基本性質(zhì)的重要性與必要性，點(diǎn)明本節(jié)課要研究的內(nèi)容．

師：初中里我們借助于數(shù)軸，學(xué)習(xí)過實(shí)數(shù)大小的比較，在數(shù)軸上實(shí)數(shù)大小是如何規(guī)定的？

生：如果在數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)A與B分別對應(yīng)不同的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．

師：也就是說我們是從數(shù)軸上直觀感知的，借助于數(shù)軸去比較數(shù)的大小,是一種對數(shù)大小關(guān)系比較的感性認(rèn)識．

師：從實(shí)數(shù)運(yùn)算角度來講，我們依據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，兩實(shí)數(shù)大小的關(guān)系有以下定義：

如果是正數(shù)，那么，反過來也對．

師：同學(xué)們，你能否用數(shù)學(xué)符號語言來表示這一定義？

生：

師：這一定義有什么作用？

生：從定義可知，要比較兩實(shí)數(shù)的大小，可以考察這兩個實(shí)數(shù)的差．

師：很好，通過差值的符號去判斷兩實(shí)數(shù)的大小，這是一種區(qū)別于從數(shù)軸上直觀感知，嚴(yán)密的判斷兩數(shù)大小的方法．

師：在幾何中當(dāng)我們給出一個公理或定義后，往往要研究“性質(zhì)與判定”，同樣有了這個定義后，我們有必要去研究不等式的基本性質(zhì)，以使我們更好的去求解或證明不等式．

提問：（1）（2）若 生：成立

師：為什么？

生：用作差的方法去證明（學(xué)生講解，教師板書）

師：板書不等式基本性質(zhì)1與

2性質(zhì)1： 性質(zhì)2：，；（對稱性）；

．（傳遞性）

；如果

等于零，那么

；如果

是負(fù)數(shù)，那么

那么右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù) 【設(shè)計意圖】：向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：這一定義是一種證明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性質(zhì)的依據(jù)．

師：不等式還有另外的性質(zhì)嗎？初中里我們學(xué)習(xí)過等式與方程，等式的基本性質(zhì)是什么？解方程的依據(jù)是什么？我們是怎樣解方程的？

解一元一次方程 師：第一步做什么？

生：移項

師：移項的依據(jù)是什么？

生：等式的兩邊加上同一個數(shù)-1，所得的結(jié)果仍是等式

師：第二步做什么？

生：等式兩邊同除以

2師：依據(jù)是什么？

生：等式的兩邊同除以2，所得的結(jié)果仍是等式（教師補(bǔ)充說明除以2發(fā)即乘以）

師：同學(xué)們剛才所講的兩點(diǎn)依據(jù)就是等式的兩條基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)．

（教師展示幻燈片）

等式基本性質(zhì)1：如果 等式基本性質(zhì)2：如果，那么，那么；

；

（）.師：類比等式的基本性質(zhì)，初中里我們所講的不等式的基本性質(zhì)又是怎樣的？

生：

，；，；；，（1）（2）

師：你是怎樣得出這些結(jié)論的？

生：（1）、（2）兩個式子初中講過

師：你還記得初中我們是如何給出這兩個結(jié)論的？

生：好象是用法碼，通過天平秤出來的

師：也就是通過直觀感知得出此結(jié)論，那你今天能否給出嚴(yán)密的證明？

生：用兩數(shù)大小判定的定義（作差比較法證）（學(xué)生在黑板上展示證明結(jié)果）

師：很好（并板書性質(zhì)）

師：等式與平等式的這四條基本性質(zhì)涉及了什么內(nèi)容？揭示了什么規(guī)律？一是在等式（不等式）兩邊進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算,二是在這個運(yùn)算過程中，雖然在變化，但左右兩邊所對應(yīng)的結(jié)果，要么相等、要么左邊恒大于右邊、要么左邊恒小于右邊，它強(qiáng)調(diào)的是在運(yùn)算過程中保持“=”號不變的特性.【設(shè)計意圖】：通過回顧再現(xiàn)舊知識，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比． 2.探索新知

（環(huán)節(jié)一）探索不等式的性質(zhì).師：在不等式兩邊加、減、乘、除不同的數(shù)，是否也具有保持不等號不變的特性？或不等號一定改變的特性？

生：，；

師：（5）式中的大于0或小于0能否省略？

生：不能（通過舉反例）

師：你是如何得出這一結(jié)論的？

生：通過在不等式兩邊加乘具體數(shù)字歸納出來的師：如何驗(yàn)證你的結(jié)論？

生：作差比較法

生：還可以利用結(jié)論2去證

師：板書不等式的基本性質(zhì)

師：實(shí)數(shù)的運(yùn)算還包括乘方、開方運(yùn)算，那么在不等式兩邊進(jìn)行乘方、開方運(yùn)算，是否也具有保持不等號不變的特性？

生： 師：你怎樣得到的？

生：老師以前講過的，可以用作差比較法證

生：結(jié)論3可以推廣到 當(dāng) 當(dāng)，為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，的所有整數(shù)

師：你是怎樣得出此結(jié)論？

生：利用不等式性質(zhì)

師：若規(guī)定，當(dāng)

時，不論是奇數(shù)或偶數(shù)都有 生：利用性質(zhì)3還可以得出：

師：為什么？

生：

師：很好，生：不能（反例）

師：當(dāng)時，的大小關(guān)系如何？ 能否推出？

生：（1）；（2）；（3）

師：（1）、（2）能否合并？

生：

師：能否用文字語言敘述？

生：同號兩數(shù)，倒數(shù)相反

師：很好，此結(jié)論對于我們以后研究兩數(shù)倒數(shù)大小關(guān)系有很重要的作用

【設(shè)計意圖】：以“運(yùn)算中的不變性”思想作指導(dǎo)，讓學(xué)生在不等式運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）中，讓學(xué)生通過類比、猜想、驗(yàn)證、說理等活動，經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)探索過程，在師生的一起歸納概括下，得到不等式的基本性質(zhì)3-基本性質(zhì)8： 性質(zhì)3： 性質(zhì)4： 性質(zhì)5： 性質(zhì)6： 性質(zhì)7： 性質(zhì)8：，；，．

．

． ． ． ．

師：與等式的基本性質(zhì)相比，在利用不等式性質(zhì)解決有關(guān)不等式問題時，特別要注意什么問題？

生：符號問題

師：不等式的基本性質(zhì)是求解或證明不等式的依據(jù)

（環(huán)節(jié)二）應(yīng)用新知

例題：已知：，求證：

生1：用不等式性質(zhì)證明

生2：用作差比較法證明

生3：數(shù)形結(jié)合的思想方法

變式：已知：

3.總結(jié)收獲 本節(jié)課我們依據(jù)“基本事實(shí)”，類比等式的基本性質(zhì)，抓住“運(yùn)算中的不變性”得出了不等式的8條基本性質(zhì)，這節(jié)課下來，你有什么收獲或疑惑？ 學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善． 4.作業(yè)： 課本第75頁B組題，求證：

第二篇：不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

2010-2011學(xué)第二學(xué)期關(guān)集中心校七年級數(shù)學(xué)組導(dǎo)學(xué)案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質(zhì)（1）

教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解、掌握不等式的基本性質(zhì)；

2、能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的三個性質(zhì).難點(diǎn)：不等式性質(zhì)3的探索及運(yùn)用.解決辦法：不等式的基本性質(zhì)3的導(dǎo)出，采用通過學(xué)生自己動手實(shí)踐、觀察、歸納猜想結(jié)論、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)，以期達(dá)到學(xué)生鞏固所學(xué)知識的目的.教學(xué)方法

先學(xué)后教、討論、探究、講練結(jié)合 教具準(zhǔn)備

多媒體，或小黑板 教學(xué)設(shè)計流程

問題：等式有哪些性質(zhì)?（學(xué)生交流3-5分鐘）學(xué)生回答等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.此次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生對已學(xué)過的等式性質(zhì)內(nèi)容的記憶，及敘述語言的準(zhǔn)確性；（2）學(xué)生對等式性質(zhì)得出過程的回顧.探討不等式的基本性質(zhì).（學(xué)生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題）如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)A位于表示b的點(diǎn)B的右側(cè)，畫圖表示.（一）做做

1.請你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點(diǎn)來，哪個點(diǎn)在右側(cè)?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應(yīng)有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式，你認(rèn)為應(yīng)該有怎樣的結(jié)論? 讓學(xué)生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關(guān)系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結(jié)論）.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“<”填空：

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數(shù)，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗(yàn)證你的結(jié)論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生在填空的基礎(chǔ)上分組探索不等式的性質(zhì).教師深入小組參與活動，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論.此次活動是本節(jié)課的核心活動，對學(xué)生有一定的難度，有些學(xué)生可能會直接把等式的性質(zhì)加以修改，推廣得到不等式的性質(zhì)，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數(shù)或同一個負(fù)數(shù)時的不同結(jié)論，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個例子讓學(xué)生觀察對比，體會不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c<0，那么ac

例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x2；（2）2x20.學(xué)生獨(dú)立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學(xué)生出現(xiàn)的問題給予指導(dǎo)，進(jìn)一步鞏固不等式的性質(zhì).此次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質(zhì)；（2）學(xué)生對不等式性質(zhì)3的掌握情況.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質(zhì)1），x>3.（2）2x20（不等式的基本性質(zhì)3），x<－4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把不等式化成x>a或x

1.如果a”或“<”填空：（1）a－2_____b－2；（2）3a______3b；（3）a＋c_____b＋c；（4）－ a_____－ b.2.把下列不等式化成x>a或x8x＋1；（3）x>－4；（4）－10x<－5.（五）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．（1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0；（4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

（4）因?yàn)閍＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因?yàn)閍＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識．如a＜0表示a是負(fù)數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負(fù)數(shù)等．）3.判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生口答）（1）因?yàn)?.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因?yàn)閍+8＞4，所以a＞－4；（3）因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；

（4）因?yàn)椋?＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．（2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．（4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．（5）不對，應(yīng)分情況逐一討論．

當(dāng)a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2）當(dāng) a=0時，3a=2a．

當(dāng)a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

（學(xué)生在回答本題的過程中，當(dāng)遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，兩邊都加－a；（2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當(dāng)a－b＜0時，a______ b；（2）當(dāng)a＜0，b＜0時，ab ______0；（3）當(dāng)a＜0，b＞0時，ab ______0；（4）當(dāng)a＞0，b＜0時，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

（六）教后反思

第三篇：不等式的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

9.1.2不等式的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

十六中 尚進(jìn)軍

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3 教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形 【教學(xué)目標(biāo)】

1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡 【教學(xué)方法】

通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解與掌握．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

（設(shè)計說明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準(zhǔn)備．）問題：

1、什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3<7（2）2<3（3）2<3 3＋1 7＋1

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教學(xué)說明： 復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，通過（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1： 不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． 比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關(guān)?由學(xué)生概括總結(jié)，教師補(bǔ)充完善得出： 不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論． 教師 強(qiáng)調(diào)指出：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)． 學(xué)生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，c<0那么ac

問題4：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系? 學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區(qū)別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，結(jié)果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，會出現(xiàn)兩種情況，若是正數(shù)，不等號方向不改變，若是負(fù)數(shù)不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結(jié)果相等.聯(lián)系：不等式性質(zhì)和等式性質(zhì)都討論的是兩邊都加上或減去同一個數(shù)的情況和兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學(xué)說明：通過觀察具體數(shù)字運(yùn)算的大小比較，聯(lián)系已學(xué)過的等式的性質(zhì)，讓學(xué)生歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關(guān)內(nèi)容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系可以幫助學(xué)生用類比的方法來記憶與學(xué)習(xí).）

2、不等式性質(zhì)的應(yīng)用

例1：利用不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a” 或“x< a”

(1)x-7>26;

(2)3x<2x＋1;(3)x>50;

(4)-4x>3.解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得 x-7＋7>26 ＋7.x>33（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x＋1-2x

x<1（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以x>75，不等號的方向不變，得

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學(xué)說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對這些性質(zhì)的認(rèn)識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定三個學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，有助于加強(qiáng)知識之間的前后聯(lián)系，突出新知識的特點(diǎn)，并將原題與“x>a” 或“x< a”

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系? 師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系? 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設(shè)三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結(jié)果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a 我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1將上式變形為： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學(xué)說明：此問題應(yīng)用不等式的性質(zhì)由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結(jié)論等價的新結(jié)論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應(yīng)的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識，可以通過測量的方法驗(yàn)證這個結(jié)論.)

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b

(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)

(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．

3、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集

（解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）

(1)x-1＜0；

(2)x＞-x＋6；

(3)3x＞7；

(4)-x＜-3.(教學(xué)說明：這些練習(xí)進(jìn)一步加深了學(xué)生對不等式性質(zhì)的理解，做此練習(xí)題時，應(yīng)讓學(xué)生注意觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，讓學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)用不等式的性質(zhì)1變形，相當(dāng)于移項.)

四、總結(jié)反思，課堂小結(jié)

1、不等式的基本性質(zhì)是什么?如何用數(shù)學(xué)式子表示?

2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是類比思想.4．注意的問題: 當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)，要變兩個號，一個性質(zhì)符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

六、布置課后作業(yè)：

1、課本127頁練習(xí)

2、課本128習(xí)題9.1的5、6、7題 【評價與反思】

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示三條基本性質(zhì)，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行比較，以加深學(xué)生的理解.在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．同時培養(yǎng)了學(xué)生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

第四篇：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

9.1.2 不等式的性質(zhì)(2)

一、課標(biāo)分析

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到：要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即“在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程”。通過認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課程標(biāo)準(zhǔn)，在不等式的性質(zhì)(2)教學(xué)設(shè)計中注重類比思想的應(yīng)用，采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。

二、教材分析

（1）本節(jié)內(nèi)容是新人教版七年級下第九章《不等式與不等式組》中的重點(diǎn)部分，是在學(xué)習(xí)了不等式的三條基本性質(zhì)定理后，進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，會解簡單的一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示出解集，并了解含有符號“≥”和“≤”的不等式。

(2）不等式的性質(zhì)是后繼深入學(xué)習(xí)一元一次不等式(組)以及解決與不等式有關(guān)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)。教材中列舉了不等式的三條基本性質(zhì)定理,這三條性質(zhì)是不等式的最基本、也是最重要的性質(zhì)，不僅要掌握它們的內(nèi)容、理解掌握它們成立的條件、把握它們之間的聯(lián)系,還要對這些性質(zhì)進(jìn)行拓展探究。

（3）不等式的性質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)不等式，要經(jīng)常用到觀察、分析、歸納、猜想的思想，還要綜合運(yùn)用前面的知識解決不等式中的一些問題，這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（4）在本章內(nèi)容之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的內(nèi)容，現(xiàn)在再學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組已是順理成章的了，但是知識體系的變化會引起對不等式整個內(nèi)容的理解與把握上的不同，相應(yīng)問題的難度與方程的綜合程度會有所加大，并且突出由一些具體的實(shí)際問題抽象為不等關(guān)系模型的過程，讓學(xué)生體會建立不等關(guān)系及學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，并且關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，滲透方程、不等式思想。

因此，“不等式的性質(zhì)”在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑

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三、學(xué)生分析

從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)掌握了等式的性質(zhì)和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性質(zhì)，接下來的任務(wù)是進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)并了解含有符號“≥”和“≤”的不等式。

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過等式的性質(zhì)和一元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在一定程度上具備了對式子做合理變形能力。

從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)上看，學(xué)生頭腦中雖然有了不等式性質(zhì)的內(nèi)容，但并沒有上升為“理解”的水平。不等式的性質(zhì)是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的等式中比較容易類比的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能：理解不等式的性質(zhì)，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

2.過程與方法：通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動。通過獨(dú)立解題，進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，體會不等式性質(zhì)的價值。

3.情感態(tài)度和價值觀：認(rèn)識到通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。

五、重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及其解法． 2.難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的探索及運(yùn)用.六、方法策略

教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法： 啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探； 激勵學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

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七、教具選擇

板書與多媒體的結(jié)合。

八、教學(xué)流程設(shè)計

梳理舊知，引出新課

問題1 在前面的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了不等式的哪些性質(zhì)？（用文字語言敘述）（鼓勵學(xué)生回答問題，用電子白版顯示三條性質(zhì)的符號語言）

問題2 解一元一次方程最終的目的是把方程轉(zhuǎn)化成哪種形式？其主要的理論依據(jù)是什么？

（為問題3做鋪墊）合作交流，探究新知

問題3 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數(shù)軸表示其解集，然后讓學(xué)生試解（2）（3）（4）并和同學(xué)交流，最后教師點(diǎn)評。）

思考1：(3)(4)的求解過程，類似于解方程的哪一步變形？ 思考2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應(yīng)注意什么？ 隨堂練習(xí)：1.完成課本P119練習(xí)1 問題4 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來嗎？

（符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說的不等式的性質(zhì)）.隨堂練習(xí)：完成課本119頁練習(xí)2.問題5 某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.（學(xué)生先合作探究，然后讓學(xué)生交流探究結(jié)果，最后老師講評并強(qiáng)調(diào)在解決

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實(shí)際問題的時候，要考慮取值的現(xiàn)實(shí)意義。）鞏固新知，深化理解 歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式？ 2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時應(yīng)注意什么？ 3：請說明符號“≥”和“≤”的含義？ 布置作業(yè)

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

九、教學(xué)反思

通過本節(jié)課的研究，旨在經(jīng)歷知識的形成過程，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會類比、學(xué)會分析．讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂.同時，本節(jié)學(xué)習(xí)將為加深“不等式”的認(rèn)識，建立空間觀念，發(fā)展思維，并能讓學(xué)生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗(yàn)成功的樂趣，把代數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

教學(xué)引入上，本節(jié)課“用啥復(fù)習(xí)啥”，為后續(xù)的問題提供解題的思路和幫助。教學(xué)內(nèi)容上，本節(jié)課以實(shí)際生活為背景．學(xué)生親身經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的過程，獲得了富有生命力的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值．真正讓學(xué)生真切地體會到“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中處處用數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識．

教學(xué)構(gòu)思上，注重類比方程的解法探究不等式的解法，再用所學(xué)知識去解決問題．放開手腳讓每個學(xué)生從不同的角度、用不同的方法充分展現(xiàn)“自我”，真正構(gòu)建起學(xué)生課堂主人的地位，使他們的思維能力、情感態(tài)度和價值觀念等各個方面都邁上了一個新的臺階．

組織形式上，本節(jié)課以傳統(tǒng)的教學(xué)方式“講練結(jié)合”展開，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師注重引導(dǎo)、組織學(xué)生學(xué)習(xí)。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動啟發(fā)

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學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.學(xué)習(xí)方式上，自主探索、合作交流是本節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學(xué)習(xí)活動中，成了學(xué)習(xí)的主體。.評價方式上，教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考了沒有、參與了沒有，關(guān)注學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度考慮問題.也就是說：教師關(guān)注的是過程，而不是結(jié)果。另外，在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會，并且教師的鼓勵與欣賞有助于學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能。

當(dāng)然本節(jié)課還有許多不足之處：

1、點(diǎn)撥環(huán)節(jié)做得不好：擔(dān)心時間不夠，在這個重要環(huán)節(jié)上用時太少；

2、對學(xué)生回答問題緊張的情況沒做調(diào)節(jié)，使課堂氣氛沉悶；

3、教師講解過多，讓學(xué)生在課堂上變的很被動等等。

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第五篇：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

《不等式的性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計

一、引入

展示任務(wù)單的數(shù)據(jù)分析，向?qū)W生明確本堂課的教學(xué)內(nèi)容。

二、預(yù)習(xí)檢測

學(xué)生回答“什么是不等式的性質(zhì)” 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

三、應(yīng)用1：利用不等式的性質(zhì)比較大小

【例1】若a?b,判斷3?2a與3?2b的大小關(guān)系.小結(jié)：利用不等式的性質(zhì)比較大小的一般思路： 利用不等式的性質(zhì)將“已知”逐步化成“目標(biāo)

（1）教師對任務(wù)單中錯誤率較高的題目進(jìn)行講解；

（2）設(shè)置類似的問題作為例題，并進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。

【鞏固】（1）若3a?4?3b?4，則a___b;（2）若?5a?7??5b?7,則a___b.a?b,則： 【變式一】若 ①(k2?1)a___(k2?1)b ②1?k2a___1?k2b

【變式二】若a?b,試比較ka與kb的大小.【鞏固】（1）若a?b,且(k?1)a?(k?1)b,則k的取值范圍是______.1（2）由kx?1變形可得x?，則k的取值范圍是________.k

四、應(yīng)用2：利用不等式的性質(zhì)解不等式

（1）針對任務(wù)單中學(xué)生解不等式時在步驟中出現(xiàn)的問題，教師規(guī)范解題步驟；

（2）教師分享某位同學(xué)任務(wù)單中對“不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同？”的回答，小組討論利用不等式的性質(zhì)解不等式步驟中需要注意的問題；（3）學(xué)生綜合范例和討論結(jié)果，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。【例2】利用不等式的性質(zhì)解不等式：4y?12??2?3y.【鞏固】13用不等式的性質(zhì)解不等式：y?2?y?522 【變式】13已知y?2?y?5，化簡y?3?(6?2y)2.22

五、課堂小結(jié)

小組討論分享：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，“我知道了??”“我掌握了??”。

六、課堂檢測

學(xué)生獨(dú)立完成課堂檢測，由數(shù)據(jù)反饋出本堂課的達(dá)成度

七、課后思考 布置課后思考題

利用不等式性質(zhì)1，比較2a與a的大小（a?0）.2，比較2a與a的大小（a?0）.利用不等式性質(zhì)