第一篇：不等式的基本性質教學設計（最終版）

§6.1.2不等式的性質

【教學重點與難點】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3． 教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質

2、會用不等式的基本性質進行化簡 【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創設情境

復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）

問題：

1、什么是等式？等式的基本性質是什么？

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）

3<7

（2）2<3

（3）2<3 3+1

7+1

2× 3×5

2×(-1)

3×(-1)3-5

7-5

2÷ 3÷2

2×(-5)

3×(-5)

3+a

7+a

2÷(-2)

3÷(-2)（教學說明： 復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規律，得出不等式的性質.）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質得出不等式的性質.觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1：

不等式基本性質1

不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關？由學生概括總結，教師補充完善得出：

不等式基本性質2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

不等式基本性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

教師 強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．

學生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)

如果a>b，那么a±c>b±c

(2)

如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)(3)

如果a>b，c<0那么ac

學生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，結果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，會出現兩種情況，若是正數，不等號方向不改變，若是負數不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結果相等.聯系：不等式性質和等式性質都討論的是兩邊都加上或減去同一個數的情況和兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學說明：通過觀察具體數字運算的大小比較，聯系已學過的等式的性質，讓學生歸納出不等式的三條基本性質，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關內容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質與等式的基本性質的區別與聯系可以幫助學生用類比的方法來記憶與學習.）

2、不等式性質的應用

例1：利用不等式的性質，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;

(2)3x<2x+1;(3)x>50;

(4)-4x>3.解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變．

得

x-7+7>26 +7.x>33

（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x+1-2x

x<1

（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得

x>75

（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系？

a

b 師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關系？

c 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結果？

a +b>c, a+c>b, b+c>a 我們現在求的是兩邊之差與第三邊的關系，所以由不等式的性質1將上式變形為：

由a +b>c得a >c-b, b>c-a.同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b >a-c,c>a-b, a >b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學說明：此問題應用不等式的性質由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結論等價的新結論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結論.)

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3

b-3，(2)2a

2b

-3a

-3b，(4)a-b

0

(5)

（6）(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據不等式的哪一條基本性質．

（1）若a–3＜9，則a_____12；

（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；

（4）若-a＞0，則a_____0．

(3)

第二篇：不等式的基本性質教學設計

《不等式的基本性質》教學設計

主備人：黃小妹

輔備人：張澤云 李星華 劉軍 李波 教學目標：

知識目標 : 掌握不等式的三個基本性質并且能正確應用；

能力目標: 經歷探索不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點，發展學生分析問題、解決問題的能力；

情感目標 : 開展研究性學習，使學生初步體會學習不等式基本性質的價值。

教學重點：理解不等式的三個基本性質。

教學難點：對不等式的基本性質3的重點認識。教法學法： “類比—交流—總結”教學過程：

（一）知識鏈接

我們在學習一元一次方程先討論等式的性質，等式的這些性質適用于不等式嗎？不等式有哪些性質呢？（類比思想方法）進而引出本節課的內容——不等式的基本性質。

（二）自主學習

合作探究

1.展示一組題目，讓學生先填空，觀察以上四個式子，學生以小組的形式合作交流、共同探討，最后填寫規律的發現。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根據發現的規律填空:當不等式兩邊加或減同一個數(正數或負數）時,不等號的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向_____而乘同一個負數時,不等號的方向_____;2.歸納總結 得出結論

向學生展示一個天平的圖片，讓學生通過觀察比較，歸納總結，并用式子表示出來，體會不等式性質的探究過程培養學生的發散思維及創新能力，兩個思考問題：

1、比較上面的性質2與性質3，看看它們有什么區別? 2.比較等式的性質和不等式的性質，看看它們有什么異同? 我的創設意圖是：采用類比的學習方法，讓學生在問題中加深對新知識的理解，以及對舊知識的回顧。

3.分組練習鞏固新知

題組1：(1)如果x-5>4，那么兩邊都

可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的兩邊都乘以14可得到 題組2：

(1)如果在不等式8>0的兩邊都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么兩邊都除以―3可得到(3)設m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根據不等式的性質）-6m

-6n（根據不等式的性質）

題組3： 1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因為數學本身的學科特點，多做練習是很有必要的。學生練習后展示交流讓學生重新回顧新知，并在此基礎上掌握不等式的三條性質。因為性質3是學生最容易出錯的地方，練習時突破教學難點。

（四）鞏固拓展 1.拓展提高 判斷正誤：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因為3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等號用對了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本課小結 作業布置

我會跟學生共同回顧、總結、矯正及提高。幫助學生形成本節課的知識網絡，特別要總結強調性質3符號問題。這也是學生最易出錯的地方，因而是本節課的難點所在。

第三篇：不等式的基本性質_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

(一)教學知識點：

1.探索并掌握不等式的基本性質； 2.理解不等式與等式性質的聯系與區別.(二)能力訓練要求：

通過對比不等式的性質和等式的性質，培養學生的求異思維，提高大家的辨別能力.(三)情感與價值觀要求：

通過大家對不等式性質的探索，培養大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與 交流.2.教學重點/難點

教學重點：

探索不等式的基本性質，并能靈活地掌握和應用.教學難點：

能根據不等式的基本性質進行化簡.3.教學用具

課件

4.標簽

不等式的基本性質

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

［師］我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？ ［生］記得.等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，所得的結果仍是等式.［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質是否也有相似之處呢？本節課我們將加以驗證.Ⅱ.新課講授

1.不等式基本性質的推導

［師］等式的性質我們已經掌握了，那么不等式的性質是否和等式的性質一樣呢？請大家探索后發表自己的看法.如果 7 ＞ 3，那么 7+5 ____ 3+ 5，7-5____3-5.如果-1< 3，那么-1+2____3+2，-1-4____3 – 4.你能總結一下規律嗎？

在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.［師］很好.不等式的這一條性質和等式的性質相似.下面繼續進行探究.［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3× ＜5×.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數，不等號的方向不變.［生］不對.如3＜5 3×(－2)＞5×(－2)所以上面的總結是錯的.［師］看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.［生］如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×(－3)＞4×(－3)3×(－)＞4×(－)3×(－5)＞4×(－5)由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數時，不等號的方向改變.［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數時(除數不為0)，情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導.［生］當不等式的兩邊同時除以一個正數時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數時，不等號的方向改變.［師］因此，大家可以總結得出性質2和性質3，并且要學會靈活運用.2.用不等式的基本性質解釋 ＞ 的正確性

［師］在上節課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為 和，且有 ＞ 存在，你能用不等式的基本性質來解釋嗎？ ［生］∵4π＜16 ∴ ＞

根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以l 2得

＞

3.例題講解

將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－5＞－1；(2)－2x＞3；(3)3x＜－9.［生］(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；

(2)根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得 x＜－ ；

(3)根據不等式的基本性質2，兩邊都除以3，得 x＜－3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(除數不為0)時，要注意數的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.Ⅲ.課堂練習

1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x－1＞2(2)－x＜

［生］解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上1，得x＞3(2)根據不等式的基本性質3，兩邊都乘以－1，得 x＞－

2.已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？(1)x－6＜y－6；(2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；(2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立；(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.課時小結

1.本節課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質.2.利用不等式的基本性質進行簡單的化簡或填空.Ⅴ.課后作業習題

Ⅵ.活動與探究 1.比較a與－a的大小.解：當a＞0時，a＞－a； 當a=0時，a=－a； 當a＜0時，a＜－a.說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.2.有一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，那么a與b哪個大哪個小？

解：原來的兩位數為10b+a.調換后的兩位數為10a+b.根據題意得10a+b＞10b+a.根據不等式的基本性質1，兩邊同時減去a，得9a+b＞10b 兩邊同時減去b，得9a＞9b 根據不等式的基本性質2，兩邊同時除以9，得a＞b.課堂小結 學了這節課，你有什么收獲？

課后習題 完成課后練習題。

板書 不等式的基本性質

第四篇：《不等式的基本性質》教學設計

《不等式的基本性質》教學設計

義堂中學： 許濤

一、教學目標：

（一）知識技能

1．掌握不等式的三條基本性質。2．運用不等式的基本性質將不等式變形。

（二）數學思考

1．通過聯想等式的性質，探索不等式的性質，初步體會“類比”的數學思想。2．通過觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動，經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數學思考過程的條理性，發展思維能力和語言表達能力。

（三）解決問題

1．學生經歷觀察、探究、歸納、總結等過程，獲得解決數學問題的經驗和方法，能夠運用不等式的基本性質解決簡單的問題。

2．通過運用不等式的基本性質將不等式變形，形成解決問題的一些基本策略，發展學生用數學意識。

（四）情感態度

通過探究不等式基本性質的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好思維品質。培養學生對數學的好奇心與求知欲，并從數學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。

二、教學重點：

探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形。

三、教學難點：

不等式基本性質3的探索與運用。

四、教學方法：自主探究——合作交流

五、教學媒體：投影儀

六、教學過程: 【活動一】

問題1．舉例說明什么是不等式？ 學生積極口答。

問題2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

(1)若x－3=12, 則x＝15（）

(2)若3x=12, 則 x＝4

（）

(3)若x－3＞12 則 x＞15（）

(4)若3x＞12 則 x＞4

（）

教師用投影出示問題，學生思考、回答，（1）、（2）小題喚起對舊知識——等式的基本性質的回憶，（3）、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。

教師小結：當我們開始研究不等式的時候，自然會聯想到它是否與等式有相類似的性質。這節課我們就通過類比來探究不等式的基本性質。

在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對等式基本性質的記憶和理解；（2）學生對不等式變形結果的推斷。

設計意圖：通過復習既找準了舊知停靠點，又創設了一種情境，給學生提供了類比、想象的空間，為后續學習做好了鋪墊。【活動二】

問題2．由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎？

估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），所得結果仍是不等式。此時教師加以引導，“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點研究它在方向上的變化。

問題3．你能通過實驗、猜想，得出進一步的結論嗎？ 同桌同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1。問題4．你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎？

學生可能會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數（除數不能是0），不等號的方向不變。教師不置可否，而是鼓勵學生實踐是檢驗真理的唯一標準。

問題5．你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？

學生在四人小組內合作交流，發現了在不等式兩邊都乘或除以同一個數時，不等號的方向會出現兩種情況。教師進一步引導學生通過分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質2和3。設計意圖：把猜想作為教學的出發點，啟發學生積極思維，探索規律，把課堂變為學生再發現、再創造的樂園。讓學生在“做”數學中學數學，真正成為學習的主人。

問題6．在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？

問題7．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質表示出來碼？

教師指導學生先作變形再填不等號，對字母c的取值進行討論，培養學生的分類意識。設計意圖：把文字語言轉化為數學語言，是數學學習中的一項基本能力，這里有意識地進行滲透，對培養學生的思維能力有十分重要的意義。

問題8．想一想，不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處，有什么不同之處？

學生思考，獨立總結異同點。

在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生是否能夠運用類比猜想并通過對具體實例的驗證、歸納、概括，得出不等式的三條基本性質；（2）學生在不等式的基本性質2、3的探索中是否能正確分類；（3）學生對不等式的基本性質2、3與等式的基本性質2的比較與認識。

設計意圖：引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解，促成知識的“正遷移”。

【活動三】

問題9．你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？ 1．課本61頁例2 教師解釋x＞a或x＜a的特點，并由學生依據不等式的基本性質口述解題過程，然后投影示范。

2．課本62頁例3 教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經過怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質。由學生思考后口答，教師投影示范。

設計意圖：對學生進行推理訓練，讓學生明白，敘述要有根據，進一步提高學生的邏輯思維能力和語言表達能力。

問題10．你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯，應該怎樣記住？ 同桌之間互說悄悄話，傳授學習竅門。

設計意圖：及時進行學習反思，總結經驗，通過相互評價學習效果，及時發現問題、解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力。

3．小軍的困惑

小軍用不等式的基本性質將不等式m＞n進行變形，兩邊都乘以4，4m＞4n，兩邊都減去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，兩邊都除以（n－m）,得0＞4，0怎么會大于4呢？

小軍可糊涂了……

聰明的同學，你能告訴小軍他究竟錯在什么地方嗎？ 同桌討論，教師對活動積極、細心的同學提出表揚。

設計意圖：通過替人排憂解難，強化對不等式三個基本性質的理解與運用，突出重點，突破難點。

4．孫悟空火眼金睛 ①a＞2, 則3a___2a ②2a＞3a,則 a ___ 0

在本次活動中，教師應重點關注：學生能否正確運用不等式的基本性質將不等式進行簡單地變形。特別是在運用不等式基本性質3時是否注意到了兩個改變：性質符號的改變和不等號方向的改變。

設計意圖：通過變式訓練，加深學生對新知的理解，培養學生分析、探究問題的能力。【活動四】 拓廣探索：

你來決策

咱們班的王帥同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫王帥同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

教師投影出示題目，學生在小組內討論交流，教師深入學生之中，點撥、引導，最后展示解題過程。

在本次活動中，教師應重點關注：學生在面臨實際問題時，是否主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。設計意圖：利用所學的數學知識，解決生活中的問題，加強數學與生活的聯系，體驗數學是描述現實世界的重要手段。既培養了學生用數學知識解決實際問題的能力，又樹立了學好數學的信心。

七、小結：

這節課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現如何？ 教師引導學生回顧、思考、交流。

教師重點關注：（1）學生歸納總結能力；（2）能否對問題有進一步思考；（3）能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程；（4）學生對性質的理解程度。

設計意圖：回顧、總結、矯正、提高。學生自覺形成本節的課的知識網絡。

八、作業：習題6.1 A組5、6題，B組1題。

九、教學反思：

第五篇：不等式的基本性質教學設計三

不等式的基本性質

教學過程

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質． 2．當x取下列數值時，不等式1－5x＜16是否成立？

－4.5，－4，－3，4，2.5，0，－1．

3．用不等式表示下列數量關系：

(1)x的3倍大于x的2倍與5的差；

(3)y的一半與4的和是負數；(4)5與a的4倍的差不是正數．

4．按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據不等式的哪一條基本性質：

(1)m＞n，兩邊都減去3；(2)m＞n，兩邊同乘以3；(3)m＞n，兩邊同乘以－3；(4)m＞n，兩邊同乘以－3；(5)m＞n，兩邊同乘以m．

(以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥)在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質3．

二、講授新課

例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．

(1)若a－3＜9，則 a ______12；(2)若－a＜10，則a______ －10；

答：(1)a＜12，根據不等式基本性質1．(2)a＞－10，根據不等式基本性質3．(3)a＞－4，根據不等式基本性質2．(4)a＜0，根據不等式基本性質3．

(在講授本題時，應啟發學生在添加不等號“＞”或“＜”時，要和題目中的已知條件進行對比，觀察它是根據不等式的哪條基本性質，是怎樣由已知條件變形得到的．同時還應強調在運用不等式基本性質3時，不等號要改變方向)例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：

(1)a+2 ______ 2；(2)a－1 ______ －1；(3)3a______ 0；

(7)a－1______0；(8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根據不等式基本性質1．(2)a－1＜－1，根據不等式基本性質1．(3)3a＜0，根據不等式基本性質2．

(5)因為a＜0，兩邊同乘以a＜0，由不等式基本性質3，得a2＞0．(6)因為a＜0，兩邊同乘以a2＞0，由不等式基本性質2，得a3＜0．(7)因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．(8)因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

(本例題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識．如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；|a| 是非負數等．后面幾個小題較靈活，條件由具體數字改為抽象的字母，這里字母代表正數還是代表負數是解決問題的關鍵)例3 判斷下列各題的推導是否正確？為什么？(投影)(請學生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞－4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(6)因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(7)因為3＞2，所以3a＞2a．

答：(1)正確，根據不等式基本性質3．(2)正確，根據不等式基本性質1．(3)正確，根據不等式基本性質2．

(5)不對，根據不等式基本性質3，應改為a＜4．(6)正確，根據不等式基本性質1．(7)不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質2)當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質3)(學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助)

三、課堂練習(投影)1．按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：(1)由－2＜－1，兩邊都加－a；

(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 2．用“＞”或“＜”號填空：(1)當a－b＜0時，a______ b；(2)當a＜0，b＜0時，ab ______0；(3)當a＜0，b＞0時，ab ______0；(4)當a＞0，b＜0時，ab ______ 0；(5)若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

四、師生共同小結

在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號．

五、作業

1．根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

2．設a＜b，用“＞”或“＜”號連接下列各題中的兩個代數式：(1)a－1，b－1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；

3．用“＞”號或“＜”號填空：

(1)若a－b＜0，則a ______ b；(2)若b＜0，則a+b ______ a；

(5)b＜a＜2，則(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．

教學設計說明

由于本節課的教學目標是使學生進一步掌握不等式基本性質，尤其是基本性質3．故在設計教學過程時，注意在教師的主導作用下讓學生以練為主，從而使學生在初步掌握不等式的三條基本性質的基礎上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習，提高學生將不等式正確、靈活進行變形的能力．