第一篇：《不等式的性質》教學設計

9.1.2 不等式的性質(2)

一、課標分析

數學新課程標準提到：要注重提高學生的數學思維能力，即“在學生學習數學運用數學解決問題時，應經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程”。通過認真學習領會新課程標準，在不等式的性質(2)教學設計中注重類比思想的應用，采用傳統的講練結合的方法進行教學。

二、教材分析

（1）本節內容是新人教版七年級下第九章《不等式與不等式組》中的重點部分，是在學習了不等式的三條基本性質定理后，進一步理解不等式的性質，會解簡單的一元一次不等式，能在數軸上表示出解集，并了解含有符號“≥”和“≤”的不等式。

(2）不等式的性質是后繼深入學習一元一次不等式(組)以及解決與不等式有關問題的基礎和依據。教材中列舉了不等式的三條基本性質定理,這三條性質是不等式的最基本、也是最重要的性質，不僅要掌握它們的內容、理解掌握它們成立的條件、把握它們之間的聯系,還要對這些性質進行拓展探究。

（3）不等式的性質是培養學生數學能力的良好題材，學習不等式，要經常用到觀察、分析、歸納、猜想的思想，還要綜合運用前面的知識解決不等式中的一些問題，這些都有助于學生數學能力的提高。

（4）在本章內容之前我們已經學習了一元一次方程和二元一次方程組的內容，現在再學習一元一次不等式和一元一次不等式組已是順理成章的了，但是知識體系的變化會引起對不等式整個內容的理解與把握上的不同，相應問題的難度與方程的綜合程度會有所加大，并且突出由一些具體的實際問題抽象為不等關系模型的過程，讓學生體會建立不等關系及學習一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，并且關注學生學習習慣的養成，滲透方程、不等式思想。

因此，“不等式的性質”在初中數學內容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養創新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑

/ 5

三、學生分析

從學生的知識上看，學生已經掌握了等式的性質和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性質，接下來的任務是進一步理解不等式的性質并了解含有符號“≥”和“≤”的不等式。

從學生現有的學習能力看，通過等式的性質和一元一次方程的學習，學生在一定程度上具備了對式子做合理變形能力。

從學生的心理學習上看，學生頭腦中雖然有了不等式性質的內容，但并沒有上升為“理解”的水平。不等式的性質是學生從已經學習的等式中比較容易類比的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

四、教學目標

1．知識與技能：理解不等式的性質，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

2.過程與方法：通過經歷不等式性質的簡單應用，積累數學活動。通過獨立解題，進一步理解不等式的性質，體會不等式性質的價值。

3.情感態度和價值觀：認識到通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。

五、重點難點

1.重點：不等式的性質及其解法． 2.難點：不等式性質的探索及運用.六、方法策略

教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發式教學法——以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考，培養和發展學生的抽象思維能力。

探究教學法——引導學生去疑；鼓勵學生去探； 激勵學生去思，培養學生的創造性思維和批判精神。

/ 5

七、教具選擇

板書與多媒體的結合。

八、教學流程設計

梳理舊知，引出新課

問題1 在前面的學習中，你學到了不等式的哪些性質？（用文字語言敘述）（鼓勵學生回答問題，用電子白版顯示三條性質的符號語言）

問題2 解一元一次方程最終的目的是把方程轉化成哪種形式？其主要的理論依據是什么？

（為問題3做鋪墊）合作交流，探究新知

問題3 利用不等式的性質解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數軸表示其解集，然后讓學生試解（2）（3）（4）并和同學交流，最后教師點評。）

思考1：(3)(4)的求解過程，類似于解方程的哪一步變形？ 思考2：依據不等式性質3解不等式時應注意什么？ 隨堂練習：1.完成課本P119練習1 問題4 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來嗎？

（符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說的不等式的性質）.隨堂練習：完成課本119頁練習2.問題5 某長方體形狀的容器長5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.（學生先合作探究，然后讓學生交流探究結果，最后老師講評并強調在解決

/ 5

實際問題的時候，要考慮取值的現實意義。）鞏固新知，深化理解 歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質解簡單不等式？ 2：依據不等式性質3解不等式時應注意什么？ 3：請說明符號“≥”和“≤”的含義？ 布置作業

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

九、教學反思

通過本節課的研究，旨在經歷知識的形成過程，讓學生進一步學會類比、學會分析．讓學生體會到數學與實際生活的密切聯系，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，體驗到學習的快樂.同時，本節學習將為加深“不等式”的認識，建立空間觀念，發展思維，并能讓學生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，把代數轉化為數軸，提高運用數學的能力。

教學引入上，本節課“用啥復習啥”，為后續的問題提供解題的思路和幫助。教學內容上，本節課以實際生活為背景．學生親身經歷現實問題數學化的過程，獲得了富有生命力的數學知識，進一步認識數學、體驗數學的價值．真正讓學生真切地體會到“生活中處處有數學，生活中處處用數學”，培養了學生的應用意識．

教學構思上，注重類比方程的解法探究不等式的解法，再用所學知識去解決問題．放開手腳讓每個學生從不同的角度、用不同的方法充分展現“自我”，真正構建起學生課堂主人的地位，使他們的思維能力、情感態度和價值觀念等各個方面都邁上了一個新的臺階．

組織形式上，本節課以傳統的教學方式“講練結合”展開，讓學生進行合作學習，共同探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師注重引導、組織學生學習。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動啟發

/ 5

學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性.學習方式上，自主探索、合作交流是本節課學習數學的重要方式，本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成了學習的主體。.評價方式上，教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考了沒有、參與了沒有，關注學生能否從數學的角度考慮問題.也就是說：教師關注的是過程，而不是結果。另外，在課堂教學中，給了學生更多的展示自己的機會，并且教師的鼓勵與欣賞有助于學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。

當然本節課還有許多不足之處：

1、點撥環節做得不好：擔心時間不夠，在這個重要環節上用時太少；

2、對學生回答問題緊張的情況沒做調節，使課堂氣氛沉悶；

3、教師講解過多，讓學生在課堂上變的很被動等等。

/ 5

第二篇：不等式性質教學設計

2010-2011學第二學期關集中心校七年級數學組導學案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質（1）

教學設計

學習目標

1、理解、掌握不等式的基本性質；

2、能夠運用不等式的基本性質解決有關問題.重點難點

重點：不等式的三個性質.難點：不等式性質3的探索及運用.解決辦法：不等式的基本性質3的導出，采用通過學生自己動手實踐、觀察、歸納猜想結論、驗證等環節來突破的.并在理解的基礎上加強練習，以期達到學生鞏固所學知識的目的.教學方法

先學后教、討論、探究、講練結合 教具準備

多媒體，或小黑板 教學設計流程

問題：等式有哪些性質?（學生交流3-5分鐘）學生回答等式的性質：

性質1 等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生對已學過的等式性質內容的記憶，及敘述語言的準確性；（2）學生對等式性質得出過程的回顧.探討不等式的基本性質.（學生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題）如果a>b，那么，在數軸上表示a的點A位于表示b的點B的右側，畫圖表示.（一）做做

1.請你在上面的數軸上畫出表示a＋3和b＋3的點來，哪個點在右側?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的兩邊都減去同一個數或同一個整式，你認為應該有怎樣的結論? 讓學生多舉出幾組數據，結合數軸來比較出兩組數的大小關系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結論）.不等式的基本性質1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.（二）探究

1.根據8>3，用“>”或“<”填空：

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負數，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發現?再舉幾例，驗證你的結論.通過多組數據，觀察、思考、一起探究兩組數的大小關系.學生在填空的基礎上分組探索不等式的性質.教師深入小組參與活動，觀察指導學生的探究方法，并傾聽學生的討論.此次活動是本節課的核心活動，對學生有一定的難度，有些學生可能會直接把等式的性質加以修改，推廣得到不等式的性質，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數或同一個負數時的不同結論，此時教師應引導學生注意觀察題目，并繼續舉幾個例子讓學生觀察對比，體會不等式性質與等式性質的異同，用自己的語言描述發現的規律.不等式的基本性質2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質3：如果a>b，并且c<0，那么ac

例 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成x>a或x2；（2）2x20.學生獨立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學生出現的問題給予指導，進一步鞏固不等式的性質.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生能否說出填空根據的是不等式的哪一條性質；（2）學生對不等式性質3的掌握情況.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質1），x>3.（2）2x20（不等式的基本性質3），x<－4.根據不等式的基本性質，可以把不等式化成x>a或x

1.如果a”或“<”填空：（1）a－2_____b－2；（2）3a______3b；（3）a＋c_____b＋c；（4）－ a_____－ b.2.把下列不等式化成x>a或x8x＋1；（3）x>－4；（4）－10x<－5.（五）當堂訓練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．（1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1．（2）a＞－10，根據不等式基本性質3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0；（4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據不等式基本性質1．（2）a－1＜－1，根據不等式基本性質1．（3）3a＜0，根據不等式基本性質2．

（4）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識．如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；|a| 是非負數等．）3.判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生口答）（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因為a+8＞4，所以a＞－4；（3）因為4a＞4b，所以a＞b；

（4）因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因為3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據不等式基本性質3．（2）正確，根據不等式基本性質1．（3）正確，根據不等式基本性質2．（4）正確，根據不等式基本性質1．（5）不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質2）當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質3）

（學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，兩邊都加－a；（2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當a－b＜0時，a______ b；（2）當a＜0，b＜0時，ab ______0；（3）當a＜0，b＞0時，ab ______0；（4）當a＞0，b＜0時，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

（六）教后反思

第三篇：不等式的性質教學設計

不等式的性質教學設計

黃陂區泡桐二中 肖季華

一、教材分析

（一）本節課在教材中的地位和作用：

本節課是人教版《數學》必修5第三章第一節不等關系與不等式第二課時的內容．它是在數（式）及其運算的系統中，在掌握等式的基本性質的基礎上，類比等式的基本性質，通過考察“運算中的不變性”而獲得不等式的基本性質的過程，由此要系統地建立求解或證明不等式的理論依據，因此本課時是本章乃至高中數學的重要基礎性內容之一.生活中的數量關系不外乎兩種：相等關系與不等關系，通過這堂課的學習，學生將對數量關系的基本性質有一個完整的認識，形成一個知識體系．

（二）教學目標：

1.經歷探索不等式的基本性質的過程，理解不等式的基本性質.2.在不等式基本性質的探索過程中，滲透類比思想方法,培養合情推理能力.3.在應用不等式的基本性質證明簡單問題的過程中,培養思維的邏輯性和嚴謹性,進而培養學生的邏輯能力.（三）教學重點與難點：

教學重點：探索不等式的基本性質.教學難點：基本性質的研究內容(運算中的不變性)和方法(類比等式的基本性質)的概括.（四）教學導圖：

二、學情分析：

學生的認知基礎有：第一，會比較數的大?。坏诙斫獾仁叫再|并知道等式性質是解方程的依據；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有一定的抽象概括能力和數學建模能力和合情推理歸納能力．

三、教法：引導探究法

教法分析：

本節課的教學設計意在讓學生通過與舊知識——等式的基本性質的類比中，通過自主探索與合作交流獲得新知.所以,在教學過程中,要特別注意安排學生經歷猜想——驗證——歸納的完整的數學思維過程，讓學生在獨立思考的基礎上進行交流活動,并注重合情推理能力的培養.學法：自主探究、合作交流．

四、教學過程

1.復習引入

師：生活中的數量關系不外乎兩種：相等關系與不等關系，不等關系在我們現實生活中普遍存在著．通過上一節課的學習，我們知道在數學中通常用不等式來表示不等關系．那么討論不等關系、求解或證明不等式需要什么依據？這就是今天我們所要研究的內容——不等式的基本性質

【設計意圖】：向學生指出研究不等式基本性質的重要性與必要性，點明本節課要研究的內容．

師：初中里我們借助于數軸，學習過實數大小的比較，在數軸上實數大小是如何規定的？

生：如果在數軸上兩個不同的點A與B分別對應不同的實數比左邊的點表示的實數大．

師：也就是說我們是從數軸上直觀感知的，借助于數軸去比較數的大小,是一種對數大小關系比較的感性認識．

師：從實數運算角度來講，我們依據實數運算的結果，兩實數大小的關系有以下定義：

如果是正數，那么，反過來也對．

師：同學們，你能否用數學符號語言來表示這一定義？

生：

師：這一定義有什么作用？

生：從定義可知，要比較兩實數的大小，可以考察這兩個實數的差．

師：很好，通過差值的符號去判斷兩實數的大小，這是一種區別于從數軸上直觀感知，嚴密的判斷兩數大小的方法．

師：在幾何中當我們給出一個公理或定義后，往往要研究“性質與判定”，同樣有了這個定義后，我們有必要去研究不等式的基本性質，以使我們更好的去求解或證明不等式．

提問：（1）（2）若 生：成立

師：為什么？

生：用作差的方法去證明（學生講解，教師板書）

師：板書不等式基本性質1與

2性質1： 性質2：，；（對稱性）；

．（傳遞性）

；如果

等于零，那么

；如果

是負數，那么

那么右邊的點表示的實數 【設計意圖】：向學生強調：這一定義是一種證明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性質的依據．

師：不等式還有另外的性質嗎？初中里我們學習過等式與方程，等式的基本性質是什么？解方程的依據是什么？我們是怎樣解方程的？

解一元一次方程 師：第一步做什么？

生：移項

師：移項的依據是什么？

生：等式的兩邊加上同一個數-1，所得的結果仍是等式

師：第二步做什么？

生：等式兩邊同除以

2師：依據是什么？

生：等式的兩邊同除以2，所得的結果仍是等式（教師補充說明除以2發即乘以）

師：同學們剛才所講的兩點依據就是等式的兩條基本性質，等式的基本性質是解方程的依據．

（教師展示幻燈片）

等式基本性質1：如果 等式基本性質2：如果，那么，那么；

；

（）.師：類比等式的基本性質，初中里我們所講的不等式的基本性質又是怎樣的？

生：

，；，；；，（1）（2）

師：你是怎樣得出這些結論的？

生：（1）、（2）兩個式子初中講過

師：你還記得初中我們是如何給出這兩個結論的？

生：好象是用法碼，通過天平秤出來的

師：也就是通過直觀感知得出此結論，那你今天能否給出嚴密的證明？

生：用兩數大小判定的定義（作差比較法證）（學生在黑板上展示證明結果）

師：很好（并板書性質）

師：等式與平等式的這四條基本性質涉及了什么內容？揭示了什么規律？一是在等式（不等式）兩邊進行加、減、乘、除運算,二是在這個運算過程中，雖然在變化，但左右兩邊所對應的結果，要么相等、要么左邊恒大于右邊、要么左邊恒小于右邊，它強調的是在運算過程中保持“=”號不變的特性.【設計意圖】：通過回顧再現舊知識，引導學生探究不等式基本性質與等式的性質進行類比． 2.探索新知

（環節一）探索不等式的性質.師：在不等式兩邊加、減、乘、除不同的數，是否也具有保持不等號不變的特性？或不等號一定改變的特性？

生：，；

師：（5）式中的大于0或小于0能否省略？

生：不能（通過舉反例）

師：你是如何得出這一結論的？

生：通過在不等式兩邊加乘具體數字歸納出來的師：如何驗證你的結論？

生：作差比較法

生：還可以利用結論2去證

師：板書不等式的基本性質

師：實數的運算還包括乘方、開方運算，那么在不等式兩邊進行乘方、開方運算，是否也具有保持不等號不變的特性？

生： 師：你怎樣得到的？

生：老師以前講過的，可以用作差比較法證

生：結論3可以推廣到 當 當，為偶數時，為奇數時，的所有整數

師：你是怎樣得出此結論？

生：利用不等式性質

師：若規定，當

時，不論是奇數或偶數都有 生：利用性質3還可以得出：

師：為什么？

生：

師：很好，生：不能（反例）

師：當時，的大小關系如何？ 能否推出？

生：（1）；（2）；（3）

師：（1）、（2）能否合并？

生：

師：能否用文字語言敘述？

生：同號兩數，倒數相反

師：很好，此結論對于我們以后研究兩數倒數大小關系有很重要的作用

【設計意圖】：以“運算中的不變性”思想作指導，讓學生在不等式運算（加、減、乘、除、乘方、開方）中，讓學生通過類比、猜想、驗證、說理等活動，經歷一個完整的數學探索過程，在師生的一起歸納概括下，得到不等式的基本性質3-基本性質8： 性質3： 性質4： 性質5： 性質6： 性質7： 性質8：，；，．

．

． ． ． ．

師：與等式的基本性質相比，在利用不等式性質解決有關不等式問題時，特別要注意什么問題？

生：符號問題

師：不等式的基本性質是求解或證明不等式的依據

（環節二）應用新知

例題：已知：，求證：

生1：用不等式性質證明

生2：用作差比較法證明

生3：數形結合的思想方法

變式：已知：

3.總結收獲 本節課我們依據“基本事實”，類比等式的基本性質，抓住“運算中的不變性”得出了不等式的8條基本性質，這節課下來，你有什么收獲或疑惑？ 學生發言，互相補充，教師點評完善． 4.作業： 課本第75頁B組題，求證：

第四篇：不等式的性質 教學設計

9.1.2不等式的性質 教學設計

十六中 尚進軍

【教學重點與難點】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3 教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形 【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質

2、會用不等式的基本性質進行化簡 【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）問題：

1、什么是等式？等式的基本性質是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3<7（2）2<3（3）2<3 3＋1 7＋1

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教學說明： 復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規律，得出不等式的性質.）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質得出不等式的性質.觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1： 不等式基本性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變． 比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關?由學生概括總結，教師補充完善得出： 不等式基本性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變． 不等式基本性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論． 教師 強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質． 學生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，c<0那么ac

問題4：不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系? 學生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，結果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，會出現兩種情況，若是正數，不等號方向不改變，若是負數不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結果相等.聯系：不等式性質和等式性質都討論的是兩邊都加上或減去同一個數的情況和兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學說明：通過觀察具體數字運算的大小比較，聯系已學過的等式的性質，讓學生歸納出不等式的三條基本性質，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關內容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質與等式的基本性質的區別與聯系可以幫助學生用類比的方法來記憶與學習.）

2、不等式性質的應用

例1：利用不等式的性質，把下列不等式化成“x>a” 或“x< a”

(1)x-7>26;

(2)3x<2x＋1;(3)x>50;

(4)-4x>3.解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得 x-7＋7>26 ＋7.x>33（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x＋1-2x

x<1（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以x>75，不等號的方向不變，得

（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x< a”

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系? 師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關系? 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a 我們現在求的是兩邊之差與第三邊的關系，所以由不等式的性質1將上式變形為： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學說明：此問題應用不等式的性質由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結論等價的新結論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結論.)

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b

(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)

(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據不等式的哪一條基本性質．（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．

3、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集

（解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）

(1)x-1＜0；

(2)x＞-x＋6；

(3)3x＞7；

(4)-x＜-3.(教學說明：這些練習進一步加深了學生對不等式性質的理解，做此練習題時，應讓學生注意觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學生認識到應用不等式的性質1變形，相當于移項.)

四、總結反思，課堂小結

1、不等式的基本性質是什么?如何用數學式子表示?

2、在本節課的學習中，你還有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是類比思想.4．注意的問題: 當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，若是負數，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

六、布置課后作業：

1、課本127頁練習

2、課本128習題9.1的5、6、7題 【評價與反思】

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，引導學生用數學式子表示三條基本性質，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質進行比較，以加深學生的理解.在教學過程中，注重培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．同時培養了學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

第五篇：《不等式的性質》教學設計

《不等式的性質（1）》教學設計

一、引入

展示任務單的數據分析，向學生明確本堂課的教學內容。

二、預習檢測

學生回答“什么是不等式的性質” 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變 不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變 不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變

三、應用1：利用不等式的性質比較大小

【例1】若a?b,判斷3?2a與3?2b的大小關系.小結：利用不等式的性質比較大小的一般思路： 利用不等式的性質將“已知”逐步化成“目標

（1）教師對任務單中錯誤率較高的題目進行講解；

（2）設置類似的問題作為例題，并進行鞏固訓練和變式訓練。

【鞏固】（1）若3a?4?3b?4，則a___b;（2）若?5a?7??5b?7,則a___b.a?b,則： 【變式一】若 ①(k2?1)a___(k2?1)b ②1?k2a___1?k2b

【變式二】若a?b,試比較ka與kb的大小.【鞏固】（1）若a?b,且(k?1)a?(k?1)b,則k的取值范圍是______.1（2）由kx?1變形可得x?，則k的取值范圍是________.k

四、應用2：利用不等式的性質解不等式

（1）針對任務單中學生解不等式時在步驟中出現的問題，教師規范解題步驟；

（2）教師分享某位同學任務單中對“不等式的性質與等式性質的異同？”的回答，小組討論利用不等式的性質解不等式步驟中需要注意的問題；（3）學生綜合范例和討論結果，進行鞏固訓練和變式訓練?！纠?】利用不等式的性質解不等式：4y?12??2?3y.【鞏固】13用不等式的性質解不等式：y?2?y?522 【變式】13已知y?2?y?5，化簡y?3?(6?2y)2.22

五、課堂小結

小組討論分享：通過本節課的學習，“我知道了??”“我掌握了??”。

六、課堂檢測

學生獨立完成課堂檢測，由數據反饋出本堂課的達成度

七、課后思考 布置課后思考題

利用不等式性質1，比較2a與a的大?。╝?0）.2，比較2a與a的大小（a?0）.利用不等式性質