第一篇：不等式和它的基本性質 教學設計方案

、素質教育目標(一)知識教學點1.使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.2.靈活運用不等式的基本性質進行不等式形.(二)能力訓練點培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力.(三)德育滲透點培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神.(四)美育滲透點通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操。

二、學法引導1.教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法.2.學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握.三、重點難點疑點及解決辦法(一)重點掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3.(二)難點正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形.(三)疑點弄不清不等號方向不變與所得結果仍是不等式之間的關系是學生學習的疑點.(四)解決辦法講清不等式的基本性質與等式的基本性質之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵.四、課時安排一課時

五、教具學具準備投影儀或電腦、自制膠片.六、師生互動活動設計1.通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質.2.通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質.3.通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育.七、教學步驟(-)明確目標本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用.(二)整體感知通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加(或減)同一個數或同一個整式.不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以(或除以)同一個正數(或同一個負數)的情況下等式仍然對立.但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘(或除)不等式兩邊時，不等號方向不變;而在用同一個負數去乘(或除)不等式兩邊時，不等號要改變方向.這是在不等式變形時應特別注意的地方.(三)教學過程1.創設情境，復習引入什么是等式?等式的基本性質是什么?學生活動：獨立思考，指名回答.教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以(除數不為0)同一個數，所得結果仍是等式.請同學們繼續觀察習題：(1)用或填空.①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)③73____43 ④7(-3)____4(-3)(2)上述不等式中哪題的不等號與74一致?學生活動：觀察思考，兩個(或幾個)學生回答問題，由其他學生判斷正誤.【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備.不等式有哪些基本性質呢?研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式(實質是移項法則)，請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質.學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質.教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：仍是不等式包括兩種情況，說法不確切，一定要改為不等號的方向不變或者不等號的方向改變.師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書.不等式基本性質1 不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.對比等式兩邊都乘(或除以)同一個數的性質(強調所乘的數可正、可負、也可為0)請大家思考，不等式類似的性質會怎樣?學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，-3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論.【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑原因何在?兩邊都乘(或除以)同一個負數呢?0呢?為什么?師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書.不等式基本性質2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.不等式基本性質3 不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.師生活動：將不等式-26兩邊都加上7，-9，兩邊都乘3，-3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論.學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記.強調：要特別注意不等式基本性質3.實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行+、-、、四則運算，當進行+、-法時，不等號方向不變;當乘(或除以)同一個正數時，不等號方向不變;只有當乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向才改變.不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系?學生活動：思考、同桌討論.歸納：只有乘(或除以)負數時不同，此外都類似.下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質.①若，則②若，且，則，;③若，且，則，.師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用.注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若，則.②若，且，則，這些先不要向學生說明.2.嘗試反饋，鞏固知識請學生先根據自己的理解，解答下面習題.例1 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式.(1)(2)(3)(4)學生活動：學生獨立思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結果.教師板書(1)(2)題解題過程.(3)(4)題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確.解：(l)根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變.所以(2)根據不等式基本性質1，兩邊都減去，得(3)根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得(4)根據不等式基本性質3，兩邊都除以-4得【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范.例2 設，用或填空.(1)(2)(3)學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照.解：(1)因為，兩邊都減去3，由不等式性質1，得(2)因為，且20，由不等式性質2，得(3)因為，且-40，由不等式性質3，得教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵.注意問題：例2(3)是根據不等式性質3，不等號方向應改變.這是學生做題時易出錯誤之處.【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力.3.變式訓練，培養能力(1)用或在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由.(不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示.)①∵()②∵()③∵()④∵()⑤∵ ⑥∵()學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛.答案：①(A)②(B)③(C)④(C)⑤(C)⑥(A)【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的.注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向.(2)單項選擇：①由 得到 的條件是()A.B.C.D.②由由 得到 的條件是()A.B.C.D.③由 得到 的條件是()A.B.C.D.是任意有理數④若，則下列各式中錯誤的是()A.B.C.D.師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由.答案：①A ②D ③C ④D(3)判斷正誤，正確的打，錯誤的打①∵()②∵()③∵()④若，則，()學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤.答案：① ② ③ ④【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率;(2)練習第③④題易出錯，教師應講清楚.(四)總結、擴展1.本節重點：(1)掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3.(2)能正確應用性質對不等式進行變形.2.注意事項：(1)要反復對比不等式性質與等式性質的異同點.(2)當不等式兩邊同乘(或除以)同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論.3.考點剖析：不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題.八、布置作業(一)必做題：P61 A組4，5.(二)選做題：P62 B組1，2，3.參考答案(一)4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二)1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)

九、板書設計6.1 不等式和它的基本性質(二)

一、不等式的基本性質1.不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.若，則，.2.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變，若，則.3.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變，若，則.二、應用例1 解(1)(2)(3)(4)例2 解(1)(2)(3)

三、小結注意不等式性質3的應用.十、背景知識與課外閱讀盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個?

第二篇：不等式和它的基本性質1教案

不等式和它的基本性質

（一）教學目標：1．了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質，并能正確運用它們將不等式變形；

2．提高學生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；

重、難點：掌握不等式的基本性質并能正確運用它們將不等式變形。教

法：嘗試、討論、引導、總結 教

具：投影儀 教學內容及程序：

一、前提測評

1．前邊，我們已學習了等式和它的基本性質。請同學們思考并回答下列問題。2．由“等式表示相等關系”，教師問：在現實生活中，同種量間有沒有不等的關系呢？（如身高與身高、面積與面積等）請學生舉一些實例。

3．這節課，我們就來認識表示不等式關系的式子，并研究它的性質。（板書：不等式和它的基本性質）

二、達標導學

我們先來認識不等式。（板書：“1.不等式的意義”）1． 教師出示下列式子（板書）：

-7<-5 ，3+4>1+4 ，5+31≠2-5 ，a≠0 ，a+2>a+1 ，x+3<6。學生觀察上面式子時，教師問：哪位同學能由等式的意義，說說“什么叫做不等式？”（對學生的回答作以修正并板書：“不等式的意義：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式”。）

2． 例

1、用不等式表示：

①a是負數；

② x的6倍減去3大于10；③ y的1與6的差小于1 ④ x與2的和是非負數；

⑤ x的2倍與y的一半的差不大于1 3． 練習：P56 練習1、2、3 4． 學生做了課本第56頁練習后，教師：本章我們主要研究含有未知數的不等式，如x+3<6。對于“x+3<6”中，當x取某些數值（-

1、0、??）時，不等式成立；當x取另外一些數值（如3、6、??）時，不等式不成立。與前面學過的方程類似，使不等式成立的數，我們說它是不等式的解，反之，使不等式不成立的數，我們說它不是不等式的解。完成課本上P56想一想 5． 練習：P57 練習4 ▲下面，我們研究不等式的基本性質。（板書：“2.不等式的基本性質“）1．引導發現

教師引導學生回憶等式的基本性質（教師敘述）為促使類比，教師說明；“等式”和“不等式”都是表示同種量間的數量關系。并提

出問題：不等式作類似變形后，所得結果左、右兩邊的不等式關系會不會發生變化呢？

學生討論3-5分鐘。教師視學生討論情況可再做適當引導。討論結果：有時兩邊大小關系不變，有時兩邊大小關系改變了。

6． 實例探究

不等式在作上述哪種變形時，兩邊大小關系不變或兩邊大小關系改變呢？

將學生分組，對下列不等式作：①兩邊都加上（減去）同一個數；②兩邊都乘以（除以）同一個正數；③兩邊都乘以（除以）同一個負數，這三種變形。

A組：7>4

B組-3<5；

C組-4>-5；

D組-2<-1。

變形教師了解各組學生變形的結果，引導歸納：“不等式的三條基本性質”（板書）。3．強化認識

①學生再作“對數字不等式”的第三種變形即給兩邊都乘以（除以）一個負數。②口答：判斷：

①∵3>2

∴-3>-2

（）

②∵-1<2

∴1<-2

（）

③∵?1x?0

∴x>0

（）2④∵-a<-3

∴a<3

（）

三、達標檢測(另附紙)

四、評價總結：

五、作業：

P12 A1－

3B1

六、教后感

第三篇：初中數學教案：不等式和它的基本性質(2003.8)

不等式和它的基本性質

不等式和它的基本性質

現實世界中的同類量之間，有相等關系，也有不等關系。我們知道，相等關系可以用等式來表示，不等關系怎樣來表示呢？我們來看下面的式子：

－7＜－5，3＋4＞1＋4，5＋3≠12－5，a≠0，a＋2＞a＋1，x＋3＜6

這些式子含有不等號“＜”“＞”，“≠”，像上面用不等號表示不等關系的式子，叫不等式。

我們再來看上面的最后一個不等式x＋3＜6，請同學們研究何時這個不等式成立？ 練習：

1、用小于號“＜”或大于號“＞”填空:

(1)4－6(2)－10(3)–8－3(4)–4.5－4

2.用小于號“＜”或大于號“＞”填空:

(1)7＋34＋3(2)7＋(－3)4＋(－3)

(3)7×34×3(4)7×(－3)4×(－3)

3.用不等式表示:

(1)a是正數;(2)a是負數

(3)a與6的和大于5;(4)x與2的差小于－1

(5)a的4倍大于7(6)y的一半小于3

一般地說,不等式有下面三條性質:

不等式的基本性質1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變.不等式的基本性質1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.不等式的基本性質1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.例1.根據不等式的基本性質,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:

(1)x－2＜3(2)6x＜5x－1(3)2x＞5(4)–4x＞3.例2.設a＞b,用“＜”或”＞”號填空:

(1)a－3b－3(2)2a2b(3)–4a－4b

練習:

1.解下列不等式,并把它們的解集在樹軸上表示出來:

(1)5x＞－10(2)－3x＋12＜0

(3)x3＞3;(4)?x＜－3 25

(5)8x－1＞6x＋5(6)3x－5＜1＋5x

(7)3(2x＋5)＞2(4x＋3)(8)10－4(x－3)＜2(x－1)

第四篇：不等式的基本性質——教學反思

不等式的基本性質——教學反思

石河子師范學校 王魁

北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊

本節課我采用從生活中創設問題情景的方法激發學生學習興趣，采用類比等式性質的方法，引導學生自主探究，教給學生類比，猜想，驗證的問題研究方法，培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。

活動

一、通過回顧舊知識，抓住新知識的切入點進入數學課堂，也為學習新知識做好準備。在這一環節上，留給學生思考的時間有點少。

從學生的生活經驗出發，讓學生感受生活中數學的存在，不僅激發學生學習興趣，而且可以讓學生直觀地體會到在不等關系中存在的一些性質。這一環節上展現給學生一個實物，使學生獲得直觀感受。

問題2的設計是為了類比等式的基本性質，研究不等式的性質，讓學生體會數學思想方法中類比思想的應用，并訓練學生從類比到猜想到驗證的研究問題的方法，讓學生在合作交流中完成任務，體會合作學習的樂趣。在這個環節上，我講得有點多，在體現學生主體上把握得不是很好，在引導學生探究的過程中時間控制的不緊湊，有點浪費時間。

讓學生比較不等式基本性質與等式基本性質的異同，這樣不僅有利于學生認識不等式，而且可以使學生體會知識之間的內在聯系，整體上把握知識、發展學生的辨證思維。

讓學生通過構圖反思，進一步引導學生反思自己的學習方式，培養他們歸納，總結的習慣，讓學生自主構建知識體系，激起學生感受成功的喜悅。

活動

三、通過兩個題幫助學生應用提升，第一題以判斷得形式讓學生體驗不等式性質的簡單應用，第二題是利用性質化簡不等式成“x>a”或“x

整節課在運用符號語言的過程中，學生會出現各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學生的表現及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調動了學生的學習興趣，也培養了學生的符號語言表達能力。本節課，我覺得基本上達到了教學目標，在重點的把握，難點的突破上也基本上把握得不錯。其中還存在不少問題，我會在以后的教學中，努力提高教學技巧，逐步的完善自己的課堂。

第五篇：不等式的基本性質教學設計

《不等式的基本性質》教學設計

主備人：黃小妹

輔備人：張澤云 李星華 劉軍 李波 教學目標：

知識目標 : 掌握不等式的三個基本性質并且能正確應用；

能力目標: 經歷探索不等式基本性質的過程，體會不等式與等式的異同點，發展學生分析問題、解決問題的能力；

情感目標 : 開展研究性學習，使學生初步體會學習不等式基本性質的價值。

教學重點：理解不等式的三個基本性質。

教學難點：對不等式的基本性質3的重點認識。教法學法： “類比—交流—總結”教學過程：

（一）知識鏈接

我們在學習一元一次方程先討論等式的性質，等式的這些性質適用于不等式嗎？不等式有哪些性質呢？（類比思想方法）進而引出本節課的內容——不等式的基本性質。

（二）自主學習

合作探究

1.展示一組題目，讓學生先填空，觀察以上四個式子，學生以小組的形式合作交流、共同探討，最后填寫規律的發現。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根據發現的規律填空:當不等式兩邊加或減同一個數(正數或負數）時,不等號的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向_____而乘同一個負數時,不等號的方向_____;2.歸納總結 得出結論

向學生展示一個天平的圖片，讓學生通過觀察比較，歸納總結，并用式子表示出來，體會不等式性質的探究過程培養學生的發散思維及創新能力，兩個思考問題：

1、比較上面的性質2與性質3，看看它們有什么區別? 2.比較等式的性質和不等式的性質，看看它們有什么異同? 我的創設意圖是：采用類比的學習方法，讓學生在問題中加深對新知識的理解，以及對舊知識的回顧。

3.分組練習鞏固新知

題組1：(1)如果x-5>4，那么兩邊都

可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的兩邊都乘以14可得到 題組2：

(1)如果在不等式8>0的兩邊都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么兩邊都除以―3可得到(3)設m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根據不等式的性質）-6m

-6n（根據不等式的性質）

題組3： 1.設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因為數學本身的學科特點，多做練習是很有必要的。學生練習后展示交流讓學生重新回顧新知，并在此基礎上掌握不等式的三條性質。因為性質3是學生最容易出錯的地方，練習時突破教學難點。

（四）鞏固拓展 1.拓展提高 判斷正誤：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因為3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等號用對了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本課小結 作業布置

我會跟學生共同回顧、總結、矯正及提高。幫助學生形成本節課的知識網絡，特別要總結強調性質3符號問題。這也是學生最易出錯的地方，因而是本節課的難點所在。