第一篇：不等式的性質(zhì)互動學案（大全）
《不等式的性質(zhì)》互動學案
一、目標導學：
（一）導學前測：
1、什么叫不等式？不等式的解是什么？
2、用不等式表示
（1）a是正數(shù)；（2）a是非負數(shù)；
（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（二）
教學目標：
1、掌握不等式的基本性質(zhì)；理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.2、通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的思考問題的能力.3、通過對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學生合作與交流的精神.二、互動導學：
1、我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)有哪些？（學生思考回答）
不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.2．設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試 等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法.學生發(fā)表不同意見，請互相討論后舉例說明.∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a
3－a＜5－a
如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×
3×（－3）＞4×（－3）3×（－）＞4×（－）3×（－5）＞4×（－5）3．歸納總結(jié)，概括知識
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.4．發(fā)散思維，解決問題
（1）將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
① x－5＞－1;
② －2x＞3;
③ 3x＜－9.解：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得
x＞－1+5 即x＞4;
②根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得
x＜－;
③根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得
x＜－3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.練習：
1、討論下列式子的正確與錯誤 ①如果a＜b，那么a+c＜b+c
②如果a＜b，那么a－c＜b－c
③如果a＜b,那么ac＜bc
④如果a＜b,且c≠0,那么 ＞
2、根據(jù)不等式的性質(zhì).把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式.(1)2x－15＜5(2)3x＞2x+1(3)3x+1＜5x－2
(4)x＞ x+1.（5）x－2＜3;（6）6x＜5x－1;
三、友情提示：比較等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系
區(qū)別：在等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時會出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號方向不變，若為負數(shù)則不等號的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時加上（或減去），同時乘以（或除以，除數(shù)不為0）同一個數(shù)時的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.四、學后反思：
《不等式的性質(zhì)》互動學案
設(shè)計人：李慶華 審核人：崔金玲 時間：2008、3 序號：15
五、當堂檢測：
一．請你選一選
1.若a+3＞b+3，則下列不等式中錯誤的是()A.－ B.－2a＞－2b
C.a－2＜b－2 D.－(－a)＞－(－b)2.若a＞b，c＜0，則下列不等式成立的是()A.ac＞bc B.C.a－c＜b－c D.a+c＜b+c 3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1.2(1)所示，在下列各式中對a、b之間的關(guān)系表達不正確的是()
A.b－a＞0 B.ab＞0 C.c－b＜c－a D.4.已知4＞3，則下列結(jié)論正確的是()①4a＞3a ②4+a＞3+a ③4－a＞3－a
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二．請你填一填
1.在下列橫線上填上適當?shù)牟坏忍?＞或＜＝(1)如果a＞b，則a－b__________0(2)如果a＜b，則a－b__________0(3)如果2x＜x，則x__________0(4)如果a＞0，b＜0，則ab__________0(5)如果a+b＞a，則b__________0(6)如果a＞b，則2(a－b)__________3(a－b)
2.在橫線上列出不等式(1)若a為非負數(shù)，則a__________(2)若a為非正數(shù)，則a__________.(3)若a不小于3，則a__________.(4)若a不大于－3，則a__________.三．請你來計算
1.根據(jù)不等式的性質(zhì).把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式.（1）x＞5;（2）－4x＞3.(3)x+7＞9(4)6x＜5x－3(5)x＜(6)－ x＞－1
2.比較a與－a的大小.
第二篇：1.1.2不等式的基本性質(zhì)導學案
蘭州新區(qū)永登縣第五中學高二數(shù)學（文）導學案
班級：小組名稱：姓名：得分：
導學案 §1.1.2不等式的基本性質(zhì)
設(shè)計人：薛東梅審核人：梁國棟、趙珍
學習目標：
1．了解兩個正數(shù)的算術(shù)平均與幾何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函數(shù)的最值及解決實際的應用問題。學習重點：對兩個定理的理解
學習難點：應用基本不等式求最值問題
學習方法：六動感悟法（讀，想，記，思，練，悟）
一、自學評價 1．定理1：
2．定理2：（基本不等式）
3．如果a,b都是正數(shù)，我們就稱為a,b的為a,b的，于是，基本不等式可以表述為：思考：利用基本不等式
a?b
?ab求最值的條件？
注意：利用基本不等式求最值的方法與步驟：（1）變正：通過提取“負號”變?yōu)檎龜?shù)；
（2）湊定：利用拆項、添項的方法，湊出“和”或“乘積”為定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）驗相等：驗證等號能否成立；（5）結(jié)論：得出最大值或最小值。
4．已知x，yyx
x?y
?
2二、檢測交流
1．用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？
2．一段長為36m的籬笆圍城一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？
三、拓展探究
1．設(shè)a，b?R2ab
?，且a?b，求證a?b
?ab
2．當x>0時，x?1x存在最值，最值為x<0時，x?1
x
存在最
3．設(shè)x,y為正數(shù)，求(x?y)(1?4
xy)的最小值
4．已知x?54，求函數(shù)y?4x?2?14x?5的最值
5．猜想對于3個正數(shù)a,b,c,a?b?c3
?abc成立嗎？
第三篇：9、1、2不等式的性質(zhì)學案
9、1、2不等式的性質(zhì)（2）
一、自學范圍：p126-p127練習上。
二、自學目標：
1、認識“≥”“≤”
2、能根據(jù)實際問題列出不等關(guān)系式。
3、會求不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集
三、自學重點：
1、能根據(jù)實際問題列出不等關(guān)系式。
2、會求不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集
四、自學過程
1、自學例2上一段，完成填空。
“≥”讀作，也可以說是 ；“≤”讀作，也可以說是。
2、自學例2 練：解不等式χ+3≥6，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
3、自學例3
五、學效測試
1、由mx＜my得到x＜y的條件是（）
A、m＞0 B、m＜0 C、m≥0 D、m≤0
2、若a＜0,關(guān)于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A、x＞1/a B、x＜1/a C、x＞-1/a Dx＜-1/a
3、已知A=2x+3y,B=1,則○1當2x+3y-1=0時，A B；
2當2x+3y-1＞0時，A B； ○
3當2x+3y-1＜0時，A B； ○
4、解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
5解不等式（x-3）/2≥x-2
第四篇：不等式性質(zhì)練習題
﹤不等式性質(zhì)
一、選擇題
1、已知a?b?0，下列不等式恒成立的是（）
A.a2
?b2
B.ab?1C.1111
a?bD.a?b2、已知a?0,b??1，下列不等式恒成立的是（）
A.a?
ab?abB.aaaaaab2?b?aC.b?b2?aD.b?a?b3、若a,b,c,d四個數(shù)滿足條件：?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c，則（）
Ab.?c?d?aB.a?d?c? bC.d?b?a? cD.b?d?c? a4、如果a,b,c滿足c?b?a,且ac?0,則以下選項中不一定成立的是（）
A.ab?acB.c?b?a??0C.cb2?ab2D.ac?a?c??05、下列命題中正確的是（）
Aa.?b,k?N*?ak?bkB.a?b,c?1?
c?1c?1
b?a
C.a?b,c?d??a?b?
??c?d?2
D.a?b?0,c?d?0?abd?c6、如果a,b是滿足ab?0的實數(shù)，則（）
A.a?b?a?bB.a??a bC.a??a b
D.a?b?a?b
7、若a?0,b?0,則不等式?b?1
x
?a的解為（）
A.?1b?x?0或0?x?1aB.?111111a?x?bC.x??a或x?bD.x??b或x?a
二、填空題
8、若m?0,n?0,m?n?0,則m,n,?m,?n的大小關(guān)系為
9、若?1?a?b?1,?2?c?3,則?a?b?c的取值范圍是
10、若0?a?1,給出下列四個不等式，其中正確的是
1○
1log?1??1?1?a1?1?1?a?1?a??loga??1?a??○2loga?1?a??loga?a
a?1?a??
○3a?a○4a?aa11、已知三個不等式：?1?ab?0?2??
ca??d
b
?3?bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可以組成個正確的命題。、設(shè)x,y為實數(shù)，且滿足3?xy2
?8,4?x2y?9,則x3
12y
4的取值范圍是
三、解答題、（1）設(shè)2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,ab2
13b,ab,a的取值范圍。
（2）設(shè)二次函數(shù)f?x?的圖像關(guān)于y軸對稱，且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。
14、（1）已知?
1?a?0,A?1?a2,B?1?a211
2,C?1?a,D?1?a，試將A,B,C,D按從小到大的順序排列，并說明理由。
b?c?0,比較aabbcc
與?abc?
a?b?c
（2）已知a?3的大小。
15、火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t。現(xiàn)用A,B兩種型號車廂共50節(jié)
運送這批貨物。已知35t甲種貨物和
15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A,B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨箱運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨箱運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？
第五篇：不等式的性質(zhì)
《不等式的性質(zhì)》的教學設(shè)計與反思
慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學
馬
杰
［教材分析］
《不等式的性質(zhì)》的內(nèi)容屬于初中數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”部分。數(shù)量之間除有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系。正如方程和方程組是討論等量關(guān)系的有利數(shù)學工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有利數(shù)學工具。不等式是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習，有著重要的實際意義。研究不等式在整個初中數(shù)學學習中有著承上啟下的作用。解決不等式問題對不等關(guān)系的研究起著畫龍點睛的作用。掌握不等式的性質(zhì)是順利解決不等式的重要依據(jù)。不等式的基本性質(zhì)也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。
［學情分析］
1.授課班級學生基礎(chǔ)較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學；充分調(diào)動學生的積極性，注重課堂教學的有效性，在練習設(shè)計上要針對學生差異采取分層設(shè)計的方法。
2.本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應用。他與前面學過的等式的性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比、分類討論的數(shù)學思想提供了很好的素材。由于學生的認知結(jié)構(gòu)是建立在等式的知識基礎(chǔ)上對不等式進行學習，所以，在學習的過程中學生容易延續(xù)的等式性質(zhì)的理解，產(chǎn)生慣性的思維定勢，尤其體現(xiàn)在對不等式性質(zhì)3的理解與應用。
［教學目標］
1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)。
2.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。
3.通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與解決數(shù)學問題，提高學生學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心，發(fā)展學生的符號表達能力、代數(shù)變形能力，在自主探索、合作交流中讓學生感受學習的樂趣。［教學重難點］
重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)。
難點：不等式性質(zhì)的理解應用（特別是性質(zhì)3的理解應用）。［教學過程］
一、回顧舊知，類比新知
［問題1］我們學習過等式的相關(guān)性質(zhì)，你能說出等式的性質(zhì)嗎？（性質(zhì)1??，性質(zhì)2??。）
學生回答問題，教師演示天平實驗。（等式）
［問題2］我們學習了不等式，它是否也有類似的性質(zhì)呢？ 教師繼續(xù)演示天平實驗。學生觀察老師的操作后思考：①.天平被調(diào)整到什么狀況；②.給不平衡的天平兩邊同時加入（拿掉）相 同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？③.如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？
本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注：
（1）.學生能否準確表達等式的性質(zhì)；（2）.學生是否積極參與類比的思考之中。
（通過回顧等式的性質(zhì)，演示等式性質(zhì)的產(chǎn)生過程，為不等式性質(zhì)的研究以及不等式的性質(zhì)的歸納作好鋪墊。培養(yǎng)學生善于運用類比、遷移學習方法的良好習慣。）
二、探索新知，歸納結(jié)論
［問題3］ 用“>”或“<”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律： ①
5>3, 5+2——3+2，5-2——3-2； ②
-1<3,-1+2____3+2，-1-3——3-3；
③
6<2，6*5——2*5，6*（-5）——2*（-5）;④
-2<3，(-2)*6___3*6，(-2)*(-6)____3*(-6).學生填空，師生展示正確結(jié)果。
（通過對一組練習的延伸探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、歸納問題的能力）
［問題4］從以上一組練習種你發(fā)現(xiàn)了什么？請你把你的發(fā)現(xiàn)與合作小組的同學交流。
通過學生小組合作交流，學生把自己的“發(fā)現(xiàn)”進行充分討論，探究不等式的性質(zhì)。
［問題5］請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： 當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向——。當不等式兩邊乘同一個數(shù)正數(shù)時，不等號的方向——；而乘同一個數(shù)負數(shù)時，不等號的方向——。
［問題6］請大家換一些其他數(shù)，驗證這個發(fā)現(xiàn)。
教師掌握各小組情況，適當引導，尤其（3）（4）是不等式兩邊同乘以正數(shù)、負數(shù)，所得結(jié)果截然不同，因此要有針對的區(qū)別開。
（通過類比等式性質(zhì)，引導學生探究不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生用類比的方法學習知識。）
［問題7］你能用自己的語言概括不等式有哪些性質(zhì)嗎？請小組討論。
性質(zhì)1：:不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（式子）時，不等號的方向不變;性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號的方向不變;性質(zhì)3：: 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變;（學生觀察對比、探索發(fā)現(xiàn)，清晰地掌握性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，有利于正確理解和應用；培養(yǎng)學生的概括能力和數(shù)學語言表達能力。）
［問題8］你能用字母表示不等式的性質(zhì)嗎？請小組討論交流。（1）.若a>b, 則 ： a±c>b±c；
（2）.若a>b,c>0 則 ： ac>bc或a/c>b/c；（3）.若a>b,c<0 則 ： ac 等式的性質(zhì)有2條，進行加減乘除運算時相等關(guān)系不變；不等式的性質(zhì)有3條，加減不等關(guān)系不變，乘除要分正、負分別討論，兩個結(jié)果不同。 學生合作交流，教師深入指導。本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注： （1）.交流合作中，學生是否積極參與類比的思考；（2）.學生能否全面地考慮不等式性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別；（3）.學生能否準確表達不等式的性質(zhì)； （4）.學生能否用數(shù)學符號語言表達不等式的性質(zhì)。（培養(yǎng)學生使用符號語言表達數(shù)學現(xiàn)象，培養(yǎng)數(shù)學文字與符號語言的相互轉(zhuǎn)化能力，提升數(shù)學表達能力。） 三、基礎(chǔ)訓練，鞏固應用 1.如果a>b,判斷下列不等式是否正確： -4+a>-4+b；（）a-3 a+2__b+2； 3a__3b；-2a__-2b； a-3__b-3； a/2__b/2； a-8__b-8； 2a-5__2b-5；-3.5a__-3.5b；-8.5a+2__-8.5b+2； 若a>0,b<0,c<0 則（a-b）c___0； 若a ax___ay.（加深學生對新知識的理解，建立對不等式性質(zhì)的正確的認識） 四、應用拓展，解決問題 例1：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式： ① x-7>26;② 3x<2x+1; ③ 2/3x>50; ④-4x>3.（學生分組討論，研究上述不等式的解法，并總結(jié)其中的規(guī)律，要求學生類比解方程，用準確的數(shù)學語言表達。特別是移項表述，類比解方程，用準確的數(shù)學語言表達。） 教師深入小組，適當點撥指導，幫助學生總結(jié)不等式結(jié)構(gòu)特點，有針對性的總結(jié)規(guī)律。 師生共同展示討論結(jié)果。 教師板書其中一題，統(tǒng)一要求對不等式解題過程的規(guī)范書寫，解集在數(shù)軸上的正確表示，展示數(shù)形結(jié)合的整體美感。 本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注： （1）.學生能否抓住不等式的結(jié)構(gòu)特點，合理使用不等式性質(zhì)解不等式； （2）.學生能否準確地在數(shù)軸上表示不等式的解集；（強調(diào)“＜”與“≤”在意義上和數(shù)軸表示上的區(qū)別。） （3）.學生能否認真參與小組討論；是否通過討論掌握不等式解法； （4）.學生能否通過對比解方程的方法，發(fā)現(xiàn)解方程與解不等式的方法的區(qū)別與聯(lián)系。練習：教材第119頁練習第1題。 （培養(yǎng)學生積極思考，參與交流合作的習慣，建立良好的合作意識，提高學生運用所學知識解決問題的能力。類比解方程的方法解不等式注意性質(zhì)3，并類比解法的異同，幫助嚴謹規(guī)范的書寫習慣。） 五、歸納小結(jié)，收獲感悟 談一談本節(jié)課你有什么收獲？ 學生歸納總結(jié)（1）不等式性質(zhì)1、2、3；（2）簡單不等式的解法 本環(huán)節(jié)中，教師應重點關(guān)注： （1）.學生是否積極參與總結(jié)歸納，是否養(yǎng)成對知識進行及時歸納整理的習慣； （2）.學生對本節(jié)課所研究的問題的理解程度。（積累數(shù)學經(jīng)驗，加強記憶和應用能力。） 六、作業(yè) 習題9.1第4、5題。［教學反思］ 為創(chuàng)設(shè)寬松民主的學習氛圍，激發(fā)學生思維的主動性，順利完成教學目標，本節(jié)課堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，給學生充分的自主探索時間，引導學生聯(lián)系已有知識學習新知識，減少學生獲取新知識的難度，通過教師的引導，調(diào)動學生的積極性，組織學生參與“探究—討論—交流—總結(jié)”的學習過程，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到了整個教學活動中來，從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條例清晰，系統(tǒng)性強，講練結(jié)合，訓練到位，但一節(jié)課下來后沒有為學生“減負”，忽略了實效性。在今后的教學中我要多問多聽、多思多想，真正為學生減輕課業(yè)負擔，增強教學的實效性。 另外，在今后的教學中要注重學生學習習慣的培養(yǎng)。 作 者：馬 杰 甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學教師 通訊地址：甘肅省慶陽市西峰區(qū)彭原鄉(xiāng)彭原初級中學 郵 編：745000
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