第一篇：不等式的性質

《不等式的性質》的教學設計與反思

慶陽市西峰區彭原鄉彭原初級中學

馬

杰

［教材分析］

《不等式的性質》的內容屬于初中數學“數與代數”部分。數量之間除有相等關系外，還有大小不等的關系。正如方程和方程組是討論等量關系的有利數學工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關系的有利數學工具。不等式是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，所以對不等式的學習，有著重要的實際意義。研究不等式在整個初中數學學習中有著承上啟下的作用。解決不等式問題對不等關系的研究起著畫龍點睛的作用。掌握不等式的性質是順利解決不等式的重要依據。不等式的基本性質也為學生以后順利學習解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關內容作理論基礎，起到重要的奠基作用。

［學情分析］

1.授課班級學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學；充分調動學生的積極性，注重課堂教學的有效性，在練習設計上要針對學生差異采取分層設計的方法。

2.本節課主要研究不等式的性質和簡單應用。他與前面學過的等式的性質有聯系也有區別，為滲透類比、分類討論的數學思想提供了很好的素材。由于學生的認知結構是建立在等式的知識基礎上對不等式進行學習，所以，在學習的過程中學生容易延續的等式性質的理解，產生慣性的思維定勢，尤其體現在對不等式性質3的理解與應用。

［教學目標］

1.經歷不等式基本性質的探索過程，掌握不等式的基本性質。

2.經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

3.通過創設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與解決數學問題，提高學生學習數學的興趣，增強學習數學的信心，發展學生的符號表達能力、代數變形能力，在自主探索、合作交流中讓學生感受學習的樂趣。［教學重難點］

重點：理解并掌握不等式的性質。

難點：不等式性質的理解應用（特別是性質3的理解應用）。［教學過程］

一、回顧舊知，類比新知

［問題1］我們學習過等式的相關性質，你能說出等式的性質嗎？（性質1??，性質2??。）

學生回答問題，教師演示天平實驗。（等式）

［問題2］我們學習了不等式，它是否也有類似的性質呢？ 教師繼續演示天平實驗。學生觀察老師的操作后思考：①.天平被調整到什么狀況；②.給不平衡的天平兩邊同時加入（拿掉）相 同質量的砝碼，天平會有什么變化？③.如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數呢？

本環節中，教師應重點關注：

（1）.學生能否準確表達等式的性質；（2）.學生是否積極參與類比的思考之中。

（通過回顧等式的性質，演示等式性質的產生過程，為不等式性質的研究以及不等式的性質的歸納作好鋪墊。培養學生善于運用類比、遷移學習方法的良好習慣。）

二、探索新知，歸納結論

［問題3］ 用“>”或“<”填空，并總結其中的規律： ①

5>3, 5+2——3+2，5-2——3-2； ②

-1<3,-1+2____3+2，-1-3——3-3；

③

6<2，6*5——2*5，6*（-5）——2*（-5）;④

-2<3，(-2)*6___3*6，(-2)*(-6)____3*(-6).學生填空，師生展示正確結果。

（通過對一組練習的延伸探究，培養學生發現、歸納問題的能力）

［問題4］從以上一組練習種你發現了什么？請你把你的發現與合作小組的同學交流。

通過學生小組合作交流，學生把自己的“發現”進行充分討論，探究不等式的性質。

［問題5］請用你發現的規律填空： 當不等式兩邊加上或減去同一個數（正數或負數）時，不等號的方向——。當不等式兩邊乘同一個數正數時，不等號的方向——；而乘同一個數負數時，不等號的方向——。

［問題6］請大家換一些其他數，驗證這個發現。

教師掌握各小組情況，適當引導，尤其（3）（4）是不等式兩邊同乘以正數、負數，所得結果截然不同，因此要有針對的區別開。

（通過類比等式性質，引導學生探究不等式的性質，培養學生用類比的方法學習知識。）

［問題7］你能用自己的語言概括不等式有哪些性質嗎？請小組討論。

性質1：:不等式兩邊加上或減去同一個數（式子）時，不等號的方向不變;性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數時，不等號的方向不變;性質3：: 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向改變;（學生觀察對比、探索發現，清晰地掌握性質2和性質3的區別，有利于正確理解和應用；培養學生的概括能力和數學語言表達能力。）

［問題8］你能用字母表示不等式的性質嗎？請小組討論交流。（1）.若a>b, 則 ： a±c>b±c；

（2）.若a>b,c>0 則 ： ac>bc或a/c>b/c；（3）.若a>b,c<0 則 ： ac

等式的性質有2條，進行加減乘除運算時相等關系不變；不等式的性質有3條，加減不等關系不變，乘除要分正、負分別討論，兩個結果不同。

學生合作交流，教師深入指導。本環節中，教師應重點關注：

（1）.交流合作中，學生是否積極參與類比的思考；（2）.學生能否全面地考慮不等式性質2和性質3的區別；（3）.學生能否準確表達不等式的性質；

（4）.學生能否用數學符號語言表達不等式的性質。（培養學生使用符號語言表達數學現象，培養數學文字與符號語言的相互轉化能力，提升數學表達能力。）

三、基礎訓練，鞏固應用

1.如果a>b,判斷下列不等式是否正確：

-4+a>-4+b；（）a-3b.b ；（）-5a>-5b（）2.如果a>b,用用“>”或“<”填空：

a+2__b+2； 3a__3b；-2a__-2b； a-3__b-3； a/2__b/2； a-8__b-8； 2a-5__2b-5；-3.5a__-3.5b；-8.5a+2__-8.5b+2； 若a>0,b<0,c<0 則（a-b）c___0； 若a 0 則ac+c___bc+c.3.① a>0 x>y則：ax____ay； ② a<0 x

ax___ay.（加深學生對新知識的理解，建立對不等式性質的正確的認識）

四、應用拓展，解決問題

例1：利用不等式的性質解下列不等式：

① x-7>26;② 3x<2x+1;

③ 2/3x>50;

④-4x>3.（學生分組討論，研究上述不等式的解法，并總結其中的規律，要求學生類比解方程，用準確的數學語言表達。特別是移項表述，類比解方程，用準確的數學語言表達。）

教師深入小組，適當點撥指導，幫助學生總結不等式結構特點，有針對性的總結規律。

師生共同展示討論結果。

教師板書其中一題，統一要求對不等式解題過程的規范書寫，解集在數軸上的正確表示，展示數形結合的整體美感。

本環節中，教師應重點關注：

（1）.學生能否抓住不等式的結構特點，合理使用不等式性質解不等式；

（2）.學生能否準確地在數軸上表示不等式的解集；（強調“＜”與“≤”在意義上和數軸表示上的區別。）

（3）.學生能否認真參與小組討論；是否通過討論掌握不等式解法；

（4）.學生能否通過對比解方程的方法，發現解方程與解不等式的方法的區別與聯系。練習：教材第119頁練習第1題。

（培養學生積極思考，參與交流合作的習慣，建立良好的合作意識，提高學生運用所學知識解決問題的能力。類比解方程的方法解不等式注意性質3，并類比解法的異同，幫助嚴謹規范的書寫習慣。）

五、歸納小結，收獲感悟 談一談本節課你有什么收獲？

學生歸納總結（1）不等式性質1、2、3；（2）簡單不等式的解法 本環節中，教師應重點關注：

（1）.學生是否積極參與總結歸納，是否養成對知識進行及時歸納整理的習慣；

（2）.學生對本節課所研究的問題的理解程度。（積累數學經驗，加強記憶和應用能力。）

六、作業

習題9.1第4、5題。［教學反思］

為創設寬松民主的學習氛圍，激發學生思維的主動性，順利完成教學目標，本節課堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，給學生充分的自主探索時間，引導學生聯系已有知識學習新知識，減少學生獲取新知識的難度，通過教師的引導，調動學生的積極性，組織學生參與“探究—討論—交流—總結”的學習過程，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到了整個教學活動中來，從本節課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條例清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，但一節課下來后沒有為學生“減負”，忽略了實效性。在今后的教學中我要多問多聽、多思多想，真正為學生減輕課業負擔，增強教學的實效性。

另外，在今后的教學中要注重學生學習習慣的培養。

作

者：馬

杰

甘肅省慶陽市西峰區彭原鄉彭原初級中學教師 通訊地址：甘肅省慶陽市西峰區彭原鄉彭原初級中學 郵

編：745000

第二篇：不等式性質練習題

﹤不等式性質

一、選擇題

1、已知a?b?0，下列不等式恒成立的是（）

A.a2

?b2

B.ab?1C.1111

a?bD.a?b2、已知a?0,b??1，下列不等式恒成立的是（）

A.a?

ab?abB.aaaaaab2?b?aC.b?b2?aD.b?a?b3、若a,b,c,d四個數滿足條件：?1?d?c;?2?a?b?c?d;?3?a?d?b?c，則（）

Ab.?c?d?aB.a?d?c? bC.d?b?a? cD.b?d?c? a4、如果a,b,c滿足c?b?a,且ac?0,則以下選項中不一定成立的是（）

A.ab?acB.c?b?a??0C.cb2?ab2D.ac?a?c??05、下列命題中正確的是（）

Aa.?b,k?N*?ak?bkB.a?b,c?1?

c?1c?1

b?a

C.a?b,c?d??a?b?

??c?d?2

D.a?b?0,c?d?0?abd?c6、如果a,b是滿足ab?0的實數，則（）

A.a?b?a?bB.a??a bC.a??a b

D.a?b?a?b

7、若a?0,b?0,則不等式?b?1

x

?a的解為（）

A.?1b?x?0或0?x?1aB.?111111a?x?bC.x??a或x?bD.x??b或x?a

二、填空題

8、若m?0,n?0,m?n?0,則m,n,?m,?n的大小關系為

9、若?1?a?b?1,?2?c?3,則?a?b?c的取值范圍是

10、若0?a?1,給出下列四個不等式，其中正確的是

1○

1log?1??1?1?a1?1?1?a?1?a??loga??1?a??○2loga?1?a??loga?a

a?1?a??

○3a?a○4a?aa11、已知三個不等式：?1?ab?0?2??

ca??d

b

?3?bc?ad，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，可以組成個正確的命題。、設x,y為實數，且滿足3?xy2

?8,4?x2y?9,則x3

12y

4的取值范圍是

三、解答題、（1）設2?a?3,?4?b??3,求a?b,a?b,ab2

13b,ab,a的取值范圍。

（2）設二次函數f?x?的圖像關于y軸對稱，且?3?f?1??1,?2?f?2??3,求f?3?的最大值和最小值。

14、（1）已知?

1?a?0,A?1?a2,B?1?a211

2,C?1?a,D?1?a，試將A,B,C,D按從小到大的順序排列，并說明理由。

b?c?0,比較aabbcc

與?abc?

a?b?c

（2）已知a?3的大小。

15、火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t。現用A,B兩種型號車廂共50節

運送這批貨物。已知35t甲種貨物和

15t乙種貨物可裝滿一節A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節B型貨箱，據此安排A,B兩種貨箱的節數，共有幾種方案？若每節A型貨箱運費是0.5萬元，每節B型貨箱運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？

第三篇：不等式的性質教案

【教學重點與難點】

教學重點：掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

教學難點：正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

【教學目標】

1、探索并掌握不等式的基本性質

2、會用不等式的基本性質進行化簡

【教學方法】

通過觀察、分析、討論，引導學生歸納總結出不等式的三條基本性質，從具體上升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

【教學過程】

一、創設情境 復習引入

（設計說明：設置以下習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．）

問題：

1、什么是等式?等式的基本性質是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）3<7（2）2<3（3）2<3

3＋1 7＋1 2×5 3×5 2×(-1)3×(-1)

3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a 2÷(-2)3÷(-2)（教學說明： 復習等式的基本性質后學生自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質，從而引起學生的探究欲望.接著問題3為學生探究不等式的性質提供了載體，通過觀察，尋找規律，得出不等式的性質.）

二、師生互動，探索新知

1、不等式的基本性質

問題1：觀察思考問題3，猜想出不等式的性質

先讓學生獨立思考，后合作交流，通過充分討論，類比等式性質得出不等式的性質.觀察時，引導學生注意不等號的方向，通過（1）題學生容易得出不等式性質1：

不等式基本性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號方向，并思考不等號方向的改變與什么有關?由學生概括總結，教師補充完善得出：

不等式基本性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

不等式基本性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

問題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

教師 強調指出：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

問題3：嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．

學生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c

(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)

(3)如果a>b，c<0那么ac<)

問題4：不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系?

學生獨立思考、小組交流討論，師生歸納得出：

區別：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，結果仍相等；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）時，會出現兩種情況，若是正數，不等號方向不改變，若是負數不等號方向要改變，而且不等式兩邊同乘以0，結果相等.聯系：不等式性質和等式性質都討論的是兩邊都加上或減去同一個數的情況和兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0）的情況，即研究“形式”一致.（教學說明：通過觀察具體數字運算的大小比較，聯系已學過的等式的性質，讓學生歸納出不等式的三條基本性質，并分別用式子的形式表示它們.用式子表示是個抽象概括的過程，只有理解了相關內容才會概括表示它們.研究不等式的基本性質與等式的基本性質的區別與聯系可以幫助學生用類比的方法來記憶與學習.）

2、不等式性質的應用

例1：利用不等式的性質，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;(2)3x<2x＋1;

(3)x>50;(4)-4x>3.解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變． 得

x-7＋7>26 ＋7.x>33

（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得

3x-2x<2x＋1-2x

x<1

（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以，不等號的方向不變，得

x>75

（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4，不等號的方向改變，得

x<-

(教學說明：這些不等式比較簡單，可以利用不等式的性質直接求解，從而加深對這些性質的認識.教師板書（1）題解題過程．（2）（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定三個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，有助于加強知識之間的前后聯系，突出新知識的特點，并將原題與“x>a” 或“x

例2：三角形中任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系? a b

師生共析:三角形的兩邊之和與第三邊有什么關系? c

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，如圖，我們設三角形三邊長分別為a,b,c,那么用式子如何表示前面的結果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a

我們現在求的是兩邊之差與第三邊的關系，所以由不等式的性質1將上式變形為：

由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學說明：此問題應用不等式的性質由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個與已有結論等價的新結論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對應的是三個形式一樣的不等式，而不是一個不等式.由這三個不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學生的感性認識，可以通過測量的方法驗證這個結論.)

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b

(3)-3a-3b，(4)a-b 0

(5)（6）(6)-b_____-a.2、在下列各題橫線上填入不等號，并說明是根據不等式的哪一條基本性質．

（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．

3、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集

（解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）

(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；

(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學說明：這些練習進一步加深了學生對不等式性質的理解，做此練習題時，應讓學生注意觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．做第3題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，讓學生認識到應用不等式的性質1變形，相當于移項.)

四、總結反思，情意發展

1、不等式的基本性質是什么?如何用數學式子表示?

2、在本節課的學習中，你還有什么疑惑?

（教學說明：在師生共同回顧本節課所學內容的基礎上，教師指出：在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題.）

五、課堂小結

1．本節主要學習了不等式的三條基本性質及應用性質解簡單的不等式.2．主要用到的思想方法是類比思想.3．注意的問題:

當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，若是負數，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

六、布置課后作業：

1、課本127頁練習

2、課本128習題9.1的5、6、7題

（教學說明：進一步鞏固本節課所學知識.）

七、拓展練習

1、指出下列各題中不等式變形的依據:

(1)由3a＞2,得(2)由-5a＞2,得(3)由4a＞3a＋ 1,得a＞1

(4)由a＞b，得(5)由a＞b，得2-a＜2-b

2、利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：(1)x＋2＞-1(2)5x≤7x-8(3)(4)6x≥-12

3、某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm。容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水。用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍。

【評價與反思】及交流體會

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，引導學生用數學式子表示三條基本性質，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質進行比較，以加深學生的理解.在教學過程中，注重培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．同時培養了學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

第四篇：不等式性質教學設計

2010-2011學第二學期關集中心校七年級數學組導學案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時間：

不等式的基本性質（1）

教學設計

學習目標

1、理解、掌握不等式的基本性質；

2、能夠運用不等式的基本性質解決有關問題.重點難點

重點：不等式的三個性質.難點：不等式性質3的探索及運用.解決辦法：不等式的基本性質3的導出，采用通過學生自己動手實踐、觀察、歸納猜想結論、驗證等環節來突破的.并在理解的基礎上加強練習，以期達到學生鞏固所學知識的目的.教學方法

先學后教、討論、探究、講練結合 教具準備

多媒體，或小黑板 教學設計流程

問題：等式有哪些性質?（學生交流3-5分鐘）學生回答等式的性質：

性質1 等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生對已學過的等式性質內容的記憶，及敘述語言的準確性；（2）學生對等式性質得出過程的回顧.探討不等式的基本性質.（學生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題）如果a>b，那么，在數軸上表示a的點A位于表示b的點B的右側，畫圖表示.（一）做做

1.請你在上面的數軸上畫出表示a＋3和b＋3的點來，哪個點在右側?并用不等號連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的兩邊都減去同一個數或同一個整式，你認為應該有怎樣的結論? 讓學生多舉出幾組數據，結合數軸來比較出兩組數的大小關系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結論）.不等式的基本性質1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.（二）探究

1.根據8>3，用“>”或“<”填空：

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個正數，不等號方向改變嗎? 3.對于8>3，在不等式兩邊乘同一個負數，不等號方向改變嗎? 4.你有什么發現?再舉幾例，驗證你的結論.通過多組數據，觀察、思考、一起探究兩組數的大小關系.學生在填空的基礎上分組探索不等式的性質.教師深入小組參與活動，觀察指導學生的探究方法，并傾聽學生的討論.此次活動是本節課的核心活動，對學生有一定的難度，有些學生可能會直接把等式的性質加以修改，推廣得到不等式的性質，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個正數或同一個負數時的不同結論，此時教師應引導學生注意觀察題目，并繼續舉幾個例子讓學生觀察對比，體會不等式性質與等式性質的異同，用自己的語言描述發現的規律.不等式的基本性質2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質3：如果a>b，并且c<0，那么ac

例 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成x>a或x2；（2）2x20.學生獨立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對學生出現的問題給予指導，進一步鞏固不等式的性質.此次活動中教師應重點關注：

（1）學生能否說出填空根據的是不等式的哪一條性質；（2）學生對不等式性質3的掌握情況.解：（1）x－l>2，x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質1），x>3.（2）2x20（不等式的基本性質3），x<－4.根據不等式的基本性質，可以把不等式化成x>a或x

1.如果a”或“<”填空：（1）a－2_____b－2；（2）3a______3b；（3）a＋c_____b＋c；（4）－ a_____－ b.2.把下列不等式化成x>a或x8x＋1；（3）x>－4；（4）－10x<－5.（五）當堂訓練

1.在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據哪一條不等式基本性質．（1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據不等式基本性質1．（2）a＞－10，根據不等式基本性質3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0；（4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據不等式基本性質1．（2）a－1＜－1，根據不等式基本性質1．（3）3a＜0，根據不等式基本性質2．

（4）因為a＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因為a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進一步運用不等式的三條基本性質外，還涉及了一些舊的基礎知識．如a＜0表示a是負數；a＞0表示a是正數；|a| 是非負數等．）3.判斷下列各題的推導是否正確？為什么？（投影）（請學生口答）（1）因為7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；（2）因為a+8＞4，所以a＞－4；（3）因為4a＞4b，所以a＞b；

（4）因為－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；（5）因為3＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據不等式基本性質3．（2）正確，根據不等式基本性質1．（3）正確，根據不等式基本性質2．（4）正確，根據不等式基本性質1．（5）不對，應分情況逐一討論．

當a＞0時，3a＞2a．（不等式基本性質2）當 a=0時，3a=2a．

當a＜0時，3a＜2a．（不等式基本性質3）

（學生在回答本題的過程中，當遇到困難或問題時，教師應做適當引導、啟發、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：（1）由－2＜－1，兩邊都加－a；（2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號填空：

（1）當a－b＜0時，a______ b；（2）當a＜0，b＜0時，ab ______0；（3）當a＜0，b＞0時，ab ______0；（4）當a＞0，b＜0時，ab ______ 0；（5）若a ______ 0，b＜0，則ab＞0；

（六）教后反思

第五篇：不等式的性質 教案

不等式的性質

教材分析

這節的主要內容是不等式的概念、不等式與實數運算的關系和不等式的性質．這部分內容是不等式變形、化簡、證明的理論依據及基礎．教材通過具體實例，讓學生感受現實生活中存在大量的不等關系．在不等式與實數運算的關系基礎上，系統歸納和論證了不等式的一系列性質．

教學重點是比較兩個實數大小的方法和不等式的性質，教學難點是不等式性質的證明及其應用．

教學目標

1.通過具體情境，讓學生感受現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等關系與不等式的聯系，會用不等式表示不等關系．

2.理解并掌握比較兩個實數大小的方法．

3.引導學生歸納和總結不等式的性質，并利用比較實數大小的方法論證這些性質，培養學生的合情推理和邏輯論證能力．

任務分析

這節內容從實際問題引入不等關系，進而用不等式來表示不等關系，自然引出不等式的基本性質．為了研究不等式的性質，首先學習比較兩實數大小的方法，這是論證不等式性質的基本出發點，故必須讓學生明確．在教師的引導下學生基本上可以歸納總結出不等式的一系列性質，但對于這些性質的證明有些學生認為沒有必要或對論證過程感到困惑，為此，必須明確論證性質的方法和要點，同時引導學生認識到數學中的定理、法則等，通常要通過論證才予以認可，培養學生的數學理性精神．

教學設計

一、問題情境

教師通過下列三個現實問題創設不等式的情境，并引導學生思考．

1.公路上限速40km／h的路標，指示司機在前方行駛時，應使汽車的速度v不超過40km／h，用不等式表達即為v≤40km／h． 2.某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據市場調查，若雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本．若把提價后雜志的定價改為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入的不低于20萬元？

x·［80000－2000（x－25）］≥200000．

3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm的3倍，試寫出滿足上述所有不等關系的不等式．

設600mm鋼管的數量為x，500mm的數量為y，則

通過上述實例，說明現實世界中，不等關系是十分豐富的，為了解決這些問題，須要我們學習不等式及基本性質．

二、建立模型 1.教師精講，分析

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大，用不等式表示為ａ＞ｂ，即ａ減去ｂ所得的差是一個大于0的數．

一般地，設ａ，ｂ∈R，則 ａ＞ｂａ＝ｂａ＜ｂａ－ｂ＞0，ａ－ｂ＝0，ａ－ｂ＜0．

由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考查它們的差就可以了．例如，比較（ａ＋3）（ａ－5）與（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差變形，然后判斷符號．

2.通過問題或復習，引導學生歸納和總結不等式的性質

（1）對于“甲的年齡大于乙的年齡”，你能換一種不同的敘述方式嗎？（2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲與丙哪個高嗎？（3）回憶初中已學過的不等式的性質，試用字母把它們表示出來． 用數學符號表示出上面的問題，便可得出不等式的一些性質： 定理1 如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ． 定理2 如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ． 定理3 如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 定理4 如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ； 如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ． 3.定理1～4的證明

關于定理1～4的證明要注意：（1）定理為什么要證明？

（2）證明定理的主要依據或出發點是什么？（3）定理的證明要規范，每步推理要有根據．

（4）關于定理3的推論，定理4的推論1，可由學生獨立完成證明．

4.考慮定理4的推論2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命題，得出定理5 定理5 如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）．

由于直接證明定理5較困難，故可考慮運用反證法．

三、解釋應用 ［例 題］

1.已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求證：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0． ∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

證法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ．

［練習］

1.判斷下列命題的真假，并說明理由．（1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ．

（2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ．

四、拓展延伸

1.如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范圍．

2.如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn嗎？為什么？

3.如果ａ＞ｂ＞0，那么嗎？（其中為正有理數）

點 評

這篇案例從實際問題引入不等關系，由如何求非不等關系引入不等式的求法，進而點出教學的主題———不等式性質，由學生熟悉的實數性質，及現實生活中的常識，將語言表達轉化為數學符號的一般表示，進而得出不等式的常見性質．通過對不等式的證明，使學生理解對數學定理證明的必要性，增強學生的邏輯推理能力．就整個教學設計的效果看，這種設計是成功的，尤其是由定理的應用，達到了對性質的理解和升華，鞏固了教學的重點，效果比較理想．此外，這篇案例也十分關注由學生自主探究去開發其潛在能力，培養其發散思維能力．

總之，這是一篇成功的教學設計案例，美中不足的是，對文初創設的現實情景利用的力度稍欠缺．