第一篇：八年級數學上冊 13.3.1 角的平分線的性質(一)教案新人教版（推薦）

§13．3 角的平分線的性質 §13．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？ [生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區別的． [師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？ 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找2不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能

2在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習

課本P106練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業

1．課本P108習題13．2─1、2． 2．預習課本P106～107內容．

第二篇：八年級數學角平分線的性質說課稿

《角平分線的性質》說課稿

本齋中學 宋美杰

尊敬的各位領導、老師： 上午好！

我叫宋美杰，來自馬本齋回族中學。

今天我說課的課題是《角的平分線的性質》，下面我將從教材分析、教法與學法、教學過程等幾大方面進行簡要說明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分線的性質是八年級上冊第十一章第三節的內容，是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，它主要學習角平分線的性質定理及其逆定理。同時角平分線的性質為證明線段和角相等開辟了新的思路，是今后作圖、計算、證明的重要工具，為初三的學習作了鋪墊，具有承前啟后的作用，因此本節課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學目標：

本節內容分兩個課時進行，依據對教材、教學大綱及學生的分析確定第一個課時的教學目標如下：（1）知識與技能目標

了解平分角的儀器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺規作角平分線的的方法。

掌握角平分線的性質和簡單應用（2）過程與方法

通過觀察，探索做已知角的平分線的方法，培養學生的知識遷移能力和動手能能力。

在經歷平分角的儀器的使用和角的平分線的證明過程中，提高三角形的實際應用。（3）情感態度價值觀：

通過小組探究和合作交流，培養學生的團隊合作的精神。

3、教學的重點、難點：

重點是：

1、做已知角的平分線的方法

2、角平分線的性質的證明及其直接運用

難點：做已知角的平分線的方法的探索。

二、教法與學法：

在新課程環境下，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，教師要注意引導、質疑、觀察、探究，使學生在實踐中學習。根據學生的實際情況，結合本節的教材的特點我采用“啟發誘導—探索發現”的教學方法。讓學生在觀察、比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發展與應用。

三、教學準備 教師準備

多媒體課件、圓規、三角板、平分角的儀器（自制）、紙張、剪刀

學生準備

預習新課 圓規 直尺 鉛筆 紙片 小刀 鑒于

四、教學過程

一、創設情境，引入新課

首先，我通過向學生展示和教學生使用平分角的儀器，引起學生的興趣。

然后，讓學生們思考平分角的儀器的原理是什么，學生自己會發現由兩個三角形全等得到兩個相等的角。并讓學生自己進行證明，寫出證明過程，請一名學生寫到黑板上并進行講解。

創設這個情境目的是通過使用平分角的儀器引起學生們的興趣，平分角的儀器是運用了全等的相關知識，也達到復習知識的目的。

二，援疑質理，探索發現

我通過帶領學生觀察平分角的儀器，根據平分角的儀器 的結構，讓學生用直尺和圓規平分已知角，通過類比的 方法，得到角的平分線的畫法，突破本節課的難點。在 觀察過程中，我會引導學生觀察平分角的儀器的結構特 點，即，有兩組相等的邊。然后分小組討論：（1）怎樣 能用圓規在已知角的兩條邊上得到兩條相等的線段。（2）怎樣得到另一組相等的邊

學生相互討論，巡視班級，觀察學生討論情況，并進行個別指導。

然后和同學們一起總結歸納作已知角的平分線的方法，強調尺規作圖的過程，規范學生的作圖步驟。接著，我會讓每個小組出一名學生展示作圖過程，鍛煉學生的語言表述能力。

三、合作交流，深入探究

這個環節我會通過小組合作折紙活動，探究角平分線的性質，這也是本節課的重點。

我將分兩個步驟進行，一是小組合作，探究角平分線的性質，我會提前準備一些紙片剪成的角，發個每個小組，然后，讓每個小組按要求折紙，并觀察所得到的折痕。然后提出思考問題，同學進行探討。二是應用三角形全等證明角的平分線的性質。即得到角平分線的性質定理的猜想，并讓學生作出圖形并用數學符號表示。

接著引導學生證明命題：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。根據現有圖形，引導學生找出已知和求證，讓學生自己完成證明。

在總結證明命題的步驟時，我會讓學生根據角平分線的證明過程自己總結，然后進行更正和整理。

四、反饋競爭，展示自我

我會以作題的形式進行小結，用小組競爭的形式完成練習，并展示成果，這樣，既總結了這節課的內容又增強了學生學習的積極性。也達到了鞏固知識的目的。

五、拓展延伸，學以致用。

最后，我會多媒體展示一道有難度的題，讓每個小組課后共同討論完成，下次課前展示。這樣，能使學生靈活的運用知識，并且，增強了同學之間數學的交流和小組協作能力。

六、板書設計

1、演示角平分線的畫法

2、角平分線的性質

各位評委、老師，我的說課就到這里，敬請各位評委、老師多提寶貴意見，謝謝！

第三篇：人教版八年級上冊角的平分線的性質及判定教案

角的平分線的性質及判定

一.教學內容：

1.角平分線的作法．

2.角平分線的性質及判定．

3.角平分線的性質及判定的應用． 二.知識要點：

1.角平分線的作法（尺規作圖）

①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點； ②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P； ③過點P作射線OP，射線OP即為所求．

2.角平分線的性質及判定

（1）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． ①推導

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點A、點B． 求證：PA＝PB．

證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②幾何表達：（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．

（2）角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上． ①推導

已知：點P是∠MON內一點，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點P在∠MON的平分線上．

證明：連結OP 在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON 即點P在∠MON的平分線上．

②幾何表達：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）

如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）3.角平分線性質及判定的應用

①為推導線段相等、角相等提供依據和思路； ②實際生活中的應用．

例：一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且到河上公路橋頭的距離為300米．在下圖中標出工廠的位置，并說明理由．

4.畫一個任意三角形并作出兩個角（內角、外角）的平分線，觀察交點到這個三角形三條邊所在直線的距離的關系．

三.重點難點：

1.重點：角平分線的性質及判定

2.難點：角平分線的性質及判定的應用 【考點分析】

本講內容作為基礎內容來講，它在中考題中偶爾以選擇題或填空題的形式出現，但角平分線的性質及判定有時出現在綜合題題目當中，因此還是比較重要的． 【典型例題】

例1.已知：如圖所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；

（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．

分析：由條件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把點A看作是∠CBC′平分線上的點，由此可打開思路．

證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）． 又∵AC＝AC′（已知），∴點A在∠CBC′的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．

∴∠ABC＝∠ABC′．

（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）（三角形內角和定理）． 即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．

評析：利用三角形全等進行問題證明對平面幾何的學習有一定的積極作用，但也會產生消極作用，在解題時，要能打破思維定勢，尋求解題方法的多樣性． 例2.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一點，且D點到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．

分析：判定一條射線是不是一個角的平分線，可用角平分線的定義和角平分線的判定定理．根據題意，首先由角平分線的判定定理推導出∠1＝∠2，再利用平行線推得∠3＝∠4，最后用角平分線的定義得證． 解：AD平分∠BAC．

∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點D在∠EPF的平分線上． ∴∠1＝∠2．

又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4．

∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．

評析：由角平分線的判定判斷出PD平分∠EPF是解決本例的關鍵．“同理”是當推理過程相同，只是字母不同時為書寫簡便可以使用“同理”．

例3.如圖所示，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，那么AP能否平分∠BAC？請說明理由．由此題你能得到一個什么結論？

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質及判定來解答，因此要作出點P到三邊的垂線段．

解：AP平分∠BAC．

結論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等． 理由：過點P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）． 例4.如圖所示的是互相垂直的一條公路與鐵路，學校位于公路與鐵路所夾角的平分線上的P點處，距公路400m，現分別以公路、鐵路所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系．

（1）學校距鐵路的距離是多少？（2）請寫出學校所在位置的坐標．

分析：因為角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以點P到鐵路的距離與到公路的距離相等，也是400m；點P在第四象限，求點P的坐標時要注意符號．

解：（1）∵點P在公路與鐵路所夾角的平分線上，∴點P到公路的距離與它到鐵路的距離相等，又∵點P到公路的距離是400m，∴點P（學校）到鐵路的距離是400m．

（2）學校所在位置的坐標是（400，－400）．

評析：角平分線的性質的作用是通過角相等再結合垂直證明線段相等．

例5.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，問能否在AB上確定一點E，使△BDE的周長等于AB的長？若能，請作出點E，并給出證明；若不能，請說明理由．

分析：由于點D在∠CAB的平分線上，若過點D作DE⊥AB于E，則DE＝DC．于是有BD＋DE＝BD＋DC＝BC＝AC，只要知道AC與AE的關系即可得出結論． 解：能．過點D作DE⊥AB于E，則△BDE的周長等于AB的長．理由如下： ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． ∴AC＝AE．

又∵AC＝BC，∴AE＝BC．

∴△BDE的周長＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB．

評析：本題是一道探索題，要善于利用已知條件獲得新結論，尋找與要解決的問題之間的聯系．本題利用角平分線的性質將要探究的結論進行轉化．這是初中幾何中常用的一種數學思想． 【方法總結】

學過“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”與“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”這兩個結論后，許多涉及角的平分線的問題用這兩個結論解決很方便，需要注意的是有許多同學對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用這兩個結論，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次這兩個結論．所以特別提醒大家，能用簡單方法的，就不要繞遠路．

【模擬試題】（答題時間：90分鐘）一.選擇題

1.如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關系是（）

A.PC＞PD B.PC＝PD C.PC＜PD D.不能確定

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點D到AB的距離是（）

A.4 B.6 C.8 D.10 3.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊的中點，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（）

A.BC＞AE B.BC＝AE C.BC＜AE D.以上都有可能

4.如圖所示，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（）

A.3 B.4 C.5 D.6 5.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結論中錯誤的是（）

A.DC＝DE B.∠AED＝90° C.∠ADE＝∠ADC D.DB＝DC

6.到三角形三邊距離相等的點是（）

A.三條高的交點 B.三條中線的交點 C.三條角平分線的交點 D.不能確定 7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）

A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對

8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）

A.一處 B.二處 C.三處 D.四處 二.填空題

9.如圖所示，點P是∠CAB的平分線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．

10.如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．

11.如圖所示，P在∠AOB的平分線上，在利用角平分線性質推證PD＝PE時，必須滿足的條件是____________________．

12.如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明AD是∠BAC的__________線．需要通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補后，就可以通過__________來證明．因為此時BD與DC已經分別是__________的距離．

13.如圖所示，C為∠DAB內一點，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點C在__________．

14.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D．

（1）若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離是__________．

（2）若BD∶DC＝3∶2，點D到AB的距離為6，則BC的長為__________． 15.（1）∵OP平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據：___________）． 三.解答題

16.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數．

17.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；

（2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結論還成立嗎？

18.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C．求證：AC＝BC．

19.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90°，其倉庫G在A區，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm．

（1）在圖上標出倉庫G的位置．（比例尺為1∶10000，用尺規作圖）（2）求出倉庫G到鐵路的實際距離．

四.探究題

20.有位同學發現了“角平分線”的另一種尺規作法，其方法為：

（1）如圖所示，以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；

（2）以O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；（3）連接AD、BC相交于點E；

（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線． 你認為他這種作法對嗎？試說明理由．

【試題答案】 一.選擇題

1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 二.填空題

9.3cm 10.40°，50° 11.PD⊥OA，PE⊥OB 12.角平分，全等，角平分線的性質，點D到AB、AC兩邊 13.∠DAB的角平分線上 14.（1）3（2）15 15.（1）PD＝PE（2）到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 三.解答題

16.（1）證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴點D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°． 17.（1）證明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．

18.證明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．

19.（1）圖略，倉庫G在∠NOQ的平分線上，（2）倉庫G到鐵路的實際距離是100m． 四.探究題

20.他這種作法對，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，∴∠OCE＝∠ODE，∵∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴CE＝DE，∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE，∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．

第四篇：八年級數學教學計劃新人教

一、指導思想

通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學情分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。80班、81班均是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優生稍多一些，但后進面卻較大，學生非常活躍，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。80班學生單純，有少數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數————一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境————建立數學模型————概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將正比例函數納入一次函數的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯系，如在教材中，加強了一次函數與一次方程（組）、一次不等式的聯系等。

第十二章 數據的描述通過對實際問題的討論，使學生體會數據的作用，更好地理解數據表達的信息，發展數感和統計觀念，為了更好地理解較大的數據信息，本單元首先安排了有關大數的感受與表示的內容，重點是讓學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行估計，對于所收集的數據，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統計圖表的選擇等內容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景————使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程————為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握————設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。

四、教學措施

1、課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。

2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。

3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫。

4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。

5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。

一、指導思想

通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學情分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。80班、81班均是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優生稍多一些，但后進面卻較大，學生非常活躍，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。80班學生單純，有少數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數————一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境————建立數學模型————概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將正比例函數納入一次函數的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯系，如在教材中，加強了一次函數與一次方程（組）、一次不等式的聯系等。

第十二章 數據的描述通過對實際問題的討論，使學生體會數據的作用，更好地理解數據表達的信息，發展數感和統計觀念，為了更好地理解較大的數據信息，本單元首先安排了有關大數的感受與表示的內容，重點是讓學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行估計，對于所收集的數據，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統計圖表的選擇等內容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景————使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程————為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握————設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。

四、教學措施

1、課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。

2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。

3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫。

4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。

5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。www.tmdps.cn

五、教學進度

周 教學內容及課時安排

111。1。1變量（1）11。1。2函數（2）

211。1。3函數的圖象（3）11。2。1正比例函數（1）11。2。2一次函數（1）

311。2。2一次函數（3）11。3。1一次函數與一元一次方程（1）

11。3。2一次函數與一元一次不等式（1）

411。3。3一次函數與二元一次方程（組）（1）第十一章小結（3）

512。1。1條形圖與扇形圖（1）12。1。2折線圖（1）12。1。3直方圖（1）

12。2。1用扇形圖描述數據（1）12。2。2用直方圖描述數據（1）

612。3課題學習（2）第十二章小結（2）

713。1全等三角形（1）13。2三角形全等的條件（4）

813。2三角形全等的條件（2）13。3角平分線的性質（1）

第十三章小結（2）

9段考

1014。1軸對稱（3）14。2。1軸對稱變換（1）14。2。2用坐標表示軸對稱（1）

1114。3。1等腰三角形（3）14。3。2等邊三角形體（2）

12第十四章小結（2）15。1。1整式（1）15。1。2整式的加減（2）

1315。2。1同底數冪的乘法（1）15。2。2冪的乘方（1）15。2。3積的乘方（1）

15。2。4整式的乘法（2）

1415。2。4整式的乘法（2）15。3。1平方差公式（2）15。3。2完全平方公式（1）

1515。3。2完全平方公式（2）15。4。1同底數冪的除法（1）15。4。2整式的除法（2）

1615。5因式分解（1）15。5。1提公因式法（1）15。5。2公式法（3）

17第十五章小結（3）總復習

18總復習

19總復習

20考試

第五篇：新人教小學數學四年級上冊《統計》精品教案

新人教小學數學四年級上冊《統計》精品教案

一、教學目標：

1、使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據。

2、使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。

3、培養學生的問題意識和用數學語言表達的能力，以及主動探究知識、小組合作的能力等。

教學重點：

學會收集整理數據。在統計表中填數，在統計圖中畫條形圖來表示數據。

策略選擇：

結合學生的年齡特點和本節課的內容為學生創設輕松、愉快的學習活動。充分發揮學生的學習主動性，教師引導學生經歷整個統計過程從而獲得新知。

二、教學過程:

預設的學習材料與教學途徑

預設的學習活動與備設活動

每個環節效果自評

（一）創設情景，收集原始數據，引入統計。

（出示“紅、黃、藍、綠”四種不同顏色的氣球。）

1、談話：六一兒童節快到了，為了慶祝這個愉快的節日，老師打算去買一些氣球送給大家，你們喜歡什么顏色的氣球？老師該怎么買？每種顏色的氣球分別要買多少？你們能給老師想辦法嗎？

2、收集原始數據：讓學生在紙上寫出自己喜歡的顏色。

3、用什么方法把收集到的數據記錄下來？

4、匯報得出一些常用的整理記錄方法。

5、教師報，學生進行記錄。

6、比較：哪種記錄方法比較簡單？

7、小結：用畫正字的方法來記錄統計數據更加簡便、清楚。今天我們記錄學習簡單的統計方法。

全班交流，得到一些收集數據的方法。

二名學生上來進行記錄，其余學生在紙上進行記錄。

通過創設“六一兒童節”購買氣球的情景將學生引入愉快的學習氛圍中去，激發了學生的學習興趣，調動了學生的學習積極性。

引導學生主動地參與原始數據的收集、整理，用自己喜歡的記錄方法進行記錄、整理，進行富有個性的學習活動，從而獲得不同的體驗。

（二）1、（出示統計表）：我們可以把統計得到的數據填入統計表中以備查找。

（1）引導學生完成統計表中的數據填寫。

（2）說一說從這張表中你知道了哪些信息？

2、（出示統計圖）：我們不光可以把結果填入統計表中，還可以把結果畫到統計圖中去。

（1）觀察統計圖有什么特點

（2）教師邊講解邊演示：根據喜歡紅氣球的人數如何在圖中涂上顏色表示出來。再讓學生接著把喜歡黃氣球、藍氣球、綠氣球的人數也在圖中涂上顏色表示出來。

（3）老師收集學生中好的作品進行展示。

（4）小結，揭示條形統計圖。

（5）提問：第一次接觸條形統計圖，你有什么感覺？

3、比較：統計圖和統計表有什么不一樣？

你喜歡統計圖還是統計表呢？

4、由各組組長交流匯報。

5、教師小結：統計表和條形統計圖各自的優點、好處。

學生獨立完成統計表中的填數。

學生用數學語言對不同的對象進行描述。

學生根據數據用水彩筆在條形統計圖上涂色。

學生同桌議一議，發表一下自己的感覺。

三、人小組討論發表各自的見解。

教師向學生提供統計表和統計圖進行數據的處理，及時地點撥，通過親身操作獲得處理信息的兩種方法和統計表、圖各自不同的特點。并設計了讓學生用數學語言描述收集到的數據這樣一個開放的環節，有利于問題意識的培養和多種能力的提高。

（三）練習應用：

1、六一兒童節那一天老師還打算去買一些水果來請小朋友吃。（出示西瓜、草莓、蘋果、葡萄、菠蘿）你喜歡吃哪一種水果呢？

2、提問：現在只能買一種水果，那該買哪一種呢？你們七嘴八舌地說我該聽誰的呢？

3、用學生交流過的“排排隊、數一數”的方法來收集數據。

4、收集數據填入統計表中。

5、把收集到數據畫到統計圖中去。

6、展示評議作業。

7、你們能根據統計表或統計圖向大家提出不同的問題來嗎？

學生選擇后快速地排好隊，由排頭點清本組人數并向老師匯報。

學生用水彩筆在圖中涂色，老師巡視指導。如果數據大了向學生提供另外一班的信息進行涂色。

分組提出問題，小組內進行交流。

由各組代表匯報交流。

練習應用還是利用“六一”這個情景，安排了大家喜歡吃什么水果的統計活動，再一次激發了學生的學習興趣，學生在積極參與，分析交流中再一次經歷了統計的過程，體會到了統計的必要性，也體現了“教學來源于生活，應用于生活”的新理念。

（四）今天老師的收獲可大了，知道了各種顏色的氣球分別要買多少，還知道了要買的水果是哪一種。現在請大家來談談你們的收獲是什么？

學生發言，談談自己這節課的收獲。

師生共同對所學的知識作一個整理，有利與學生對知識的鞏固記憶。

四、教學實錄：

1、創設情境，導入新知。

師：小朋友們，我們剛剛渡過一個“五一”長假，又將迎來一個什么節日呢？

生：六一兒童節。

師：這是大家都盼望著的節日。為了慶祝這個愉快的節日，老師打算去買一些氣球送給每個小朋友。（出示：紅、黃、藍、綠四種顏色氣球的圖片）你們喜歡哪種顏色的氣球呢？

生1：我喜歡紅氣球。

生2：我喜歡綠氣球。

??.師：大家喜歡的顏色都不一樣，那老師該怎么買呢？各種顏色的汽球分別要買多少呢？誰能給老師想想辦法？

生1：如果喜歡紅顏色氣球的就舉一下手，老師就知道要買多少了。

師：對，老師只要把每種顏色的氣球分別問一問大家，通過舉手數一數就知道要買多少了。但這種方法在操作中可能要出現重復舉手的現象。

生2：可以排隊分組，喜歡同一種顏色的人都走到一起來。

師：這個方法也不錯。喜歡同一種顏色的人分別排好隊，然后數一數就知道了，而且也不會出現重復計算的現象。

生3：可以統計一下。

師：是的，我們在上一學期已經接觸到了統計的知識。因此我們首先要來收集喜歡各種顏色氣球的人數分別有多少？為了能收集到大家選擇的結果，除了上面大家說的兩種方法，我們還可以把自己喜歡的顏色寫在老師發下的紙上，然后請各組長收齊交到老師地方來。

（學生操作后收上來。）

師：現在我們要根據每個同學的選擇分別在各種顏色的氣球下面。用什么辦法來記錄呢？請大家來想想辦法。

生1：老師報一個，我們打鉤。

生2：畫三角形。

生3：畫圓。

生4：畫方塊。

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師：除了可以用不同的圖形來表示一個人進行記錄，還有沒有別的方法呢？

生4：可以寫“正”字。

師：對，大家可以看書第94頁，有三位同學正在用不同的方法來記錄、收集數據。你們也想參加嗎？

生：想！

師：那好，請大家集中注意力聽老師報顏色，你們就在紙上用自己喜歡的方法進行記錄。另外再請兩位學生到黑板前來記錄。

（老師報，學生進行操作。結果這兩位學生用圖形的方法進行記錄。）

師：全班學生喜歡哪種氣球的結果都已經記錄完畢。現在請大家數一數分別有多少人，在旁邊寫上數量，看誰數得又對又快。

（這時候，我發現用劃“正”字的葉**小朋友數得最快。）

師：你們看葉**小朋友數得這么快，他是用什么方法來記錄的呢？

生（葉**）：我用的是劃“正”字的方法。因為一個“正”字正好是5畫，這樣數起來就快了。

師：說得真好。其實用劃“正”字的方法來記錄，一眼就能看出結果是多少。不需要一個一個地去數，而且記錄起來比較整潔、清楚。我們用畫“正”字的方法再來試一試吧！

（老師報，學生再用劃“正”字的方法來記錄一次。）

師：最后數一數結果，你覺得比你第一次數放便了嗎？

生：方便了。

師：所以今后大家來記錄收集到的數據時可多用畫“正”字的方法這樣更清楚，也更有利于統計出結果。

今天這節課我們繼續來學習簡單的統計方法；（板書課題：統計）

2、用統計表和統計圖表示數據。

師：我們可以把統計出來的數據填入統計表中，（出示統計表）

氣球

人數

紅

黃

藍

綠

這個統計表有兩項內容：一是氣球，二是喜歡的人數，你能把剛好統計到的數據填入

表中嗎？

（學生在事先發下的統計表中進行填表，教師巡視學困生，最后集體校對，教師板書。）

師：從這個統計表中你獲得了哪些信息呢？

生1：我知道了喜歡紅氣球的有9人，喜歡黃氣球的有5人。

生2：喜歡紅氣球的人最多。

生3：喜歡黃氣球的人最少。

生4：都沒有超過9人。

師：通過大家的努力，老師也知道不同顏色的氣球該買幾只了。今天我們不光可以把統計到的結果填到統計表中，還可以把結果畫到統計圖中去。（出示統計圖）

你們發現統計圖中有什么？

生1：有數字。

生2：有很多的格子。

師：對，這些數字和格子可是很有用的。在上學期我們已經知道了一個格子可以表示一個人，那么這些數就可以幫助我們直接找到喜歡不同顏色氣球的人數，畫好格子。這樣一個條形就出現了。（教師邊講邊演示）現在請大家把喜歡黃、藍、綠氣球的人數也像老師一樣在圖中畫出來。

（學生在事先發下的統計圖中進行操作，教師巡視指導，并收集好的作業在黑板上進行展示。）

師：看這就是大家完成的統計圖。這“一條一條的”就是表示喜歡不同顏色氣球的人數。我們把這種統計圖叫做條形統計圖。（板書：條形統計圖）第一次接觸條形統計圖，你有什么感覺？

生1：很美!

生2：很漂亮！

生3：高高低低的。

師：為什么會高高低低的？

生：因為喜歡各種顏色的氣球人數不一樣，所以就高高低低的。

師：統計表和統計圖你更喜歡哪一種呢？小組內討論一下，說說各自的理由。

（學生討論）

請小組代表發言。

生1：我們四人都喜歡條形統計圖。因為我們四人都喜歡畫畫，可以邊學邊畫很有意思。

生2：我們喜歡統計表。因為它很簡單，不用畫圖，直接把數據填上去就可以了。

生3：我們也喜歡統計表。因為統計圖老要畫錯，畫到格子外面去。

生4：我們喜歡統計圖。因為它很漂亮，高高低低的，很美！

師：大家各說各的理由，很有自己的主見。統計表查找數據比較方便、快捷。而統計圖比較直觀形象，從條形的“高高低低”就可以看出誰多誰少。雖然畫的時候老要涂到外面去，但只有多加練習，仔細一些就一定能畫好。

3、練習應用

（出示：西瓜、草莓、蘋果、葡萄、菠蘿的圖片）

六一兒童節那天，老師還打算去買一些水果請小朋友們吃。你喜歡吃哪種水果呢？

（教室里開始熱鬧起來，大家都興奮地說著自己喜歡吃的水果。）

師：但現在只能買一種水果，那該聽誰的呢？我該買什么呢？

生：哪種水果吃的人最多就買哪一種？

師：那現在老師不知道吃哪種水果的人最多，那怎么辦呢？

生：統計一下。

師：剛才統計的方法比較適合無記名投票，如評選三好學生，競選班長等，但比較花時間。現在就用大家講到過的排隊數一數的方法來收集數據。請大家思考一下，確定自己喜歡吃的水果，老師說開始，大家就跑到這些水果地方去有秩序地排好隊。

（學生進行排隊，并由排頭數出這一排的人數，教師板書在黑板上。）

師：請大家回到座位上，把數據填入統計表中。然后請一個小朋友來匯報一下。

生：喜歡吃西瓜的有19人，吃草莓的有3人，吃蘋果的沒有，吃葡萄的2人，吃菠蘿的4人。

師：你知道老師該買哪種水果了嗎？

生：西瓜。

師：為什么？

生：因為吃西瓜的人最多.師：現在我們要把這些數據畫到統計圖中去，你有困難嗎？

生：吃西瓜的不夠畫了。

師：對，因為這里一格只表示一個人，所以不夠畫了。但等我們讀二年級知道一個格子可以表示更多的人了，那就可以畫了。

（學生略有明白，教師馬上出示隔壁班學生喜歡這些水果的信息統計表：吃西瓜的有7人，吃草莓的有5人，吃蘋果的有2人，吃葡萄的5人，吃菠蘿的9人。）

請大家幫隔壁班的同學畫到統計圖中去好嗎？

（學生進行操作，教師巡視，并把好的作業展示在黑板上。）

師：你能根據統計圖向大家提出不同的問題嗎？

（分組進行提問，再匯報交流。）

生1：吃西瓜的比吃草莓的多幾人？

生2：吃葡萄的比吃西瓜的少幾人？

生3：吃葡萄的和吃菠蘿的一共有幾人？

生4：吃哪種水果的人最多？哪種水果的人最少？

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4、課堂總結

師：今天這節課老師的收獲可大了，我知道了不同顏色的氣球要買幾只，還知道了該買哪種水果。你們的收獲是什么呢？

生1：學到了統計的方法。

生2：會畫條形統計圖。

生3：知道我班喜歡吃西瓜的人最多