第一篇：同底數冪的除法教案

《同底數冪的除法》教案

教學目的：

1、能說出同底數冪相除的法則，并正確地進行同底數冪的除法運算；

2、3、理解任何不等于零的數的零次冪都等于1； 能正確進行有關同底數冪的乘除混合運算。

教學重點：掌握同底數冪的除法的運算性質，會用之熟練計算； 教學難點：理解同底數冪的除法運算性質及其應用。教學過程：

一、知識點講解：

（一）同底數冪的除法運算性質：

1、復習同底數冪的乘法法則。

我找個同學來回答一下同底數冪的乘法法則： 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.即（板書內容）a m·a n = a m + n（m、n為正整數）下面我們共同學習一下這幾道題： 用你熟悉的方法計算：（1）25÷２2＝ ；（2）107÷103＝ ；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的計算，我們發現： 25÷２3＝23＝25-3；

107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底數冪的除法性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示：am?an?am?n(a?0,m、n是正整數且m?n)

當m = n時am?an?am?n?a0?1(a?0)零指數的意義：a0?1(a?0)a)典例剖析： 例

1、計算：

（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1（4）（a + 1）3÷（a + 1）2

解：（1）原式 = x6-2= x4；

（2）原式 = – a5 ÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 當指數是多項式時，在同底數冪相除時，指數相減時，必須底數加括號。

* 指數為1時可以省略。

練習P23 1.2.同樣的，我們也可以這樣寫：（板書）將等號兩遍反過來。

am?an?am?n(a?0,m、n是正整數且m?n)

b)課內小結：

1、同底數冪相除的法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示：am?an?am?n(a?0,m、n是正整數且m?n)

2、零指數冪：a0?1(a?0)作業P23第五題

第二篇：同底數冪的除法教案

同底數冪的除法教案(2013.3.10)知識要點

1、同底數冪的除法法則：（重點）

同底數冪相除，底數不變，指數相減，用公式表示為：

am÷an＝am-n(a≠0，m,n為正整數，且m＞n)

注意：

（1）在運算公式am÷an＝am-n中，a≠0,因為當a=0時，a的非零次冪都為0，而0不能作除數

（2）底數相同,如：-63÷52是除法運算,但不是同底數冪相除,不能運用這個法則（3）相除運算,如：a3＋a4不是相除運算，不能用這個法則（4）去處結果是底數不變，指數相減，而不是指數相除。

2、同底數冪的除法的應用（難點）

對于三個或三個以上的底數冪相除，仍然適用運算性質。

3、零指數冪與負整數冪的意義

（1）零指數冪：a0＝1（a≠0）

即任何不等于0的數的0次冪都等于1.（2）負整數指數冪

a-P＝1/ ap（a≠0,p是正整數）

即任何不等于零的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數

4、用科學記數法表示絕對值較小的數

科學記數法是將一個數寫成a×10n的形式，其中1≤|a|≤10.一個絕對值較小的數也可以用科學記數法來表示，其形式為×10n,n是數中從左邊起第一個非零數 字前零的個數。注 ：用科學記數法把絕對值大于1或小于1的數x表示成x=±a×10n的形式時，n的取值規律：

（1）|x|>1時，n是一個非負整數，n等于x的整數部分的位數減去1（2）|x|<1時，n是一個負整數，/n/為x的第一個非零數字前所有零的個數（包括小數點前面的那個零）（3）a是一位整數

經典例題1.計算(?x)5?(?x)2=_______,x10?x2?x3?x4 =______.2.水的質量0.000204kg,用科學記數法表示為__________.3.若(x?2)0有意義,則x_________.4.(3??)0?(?0.2)?2=________.5.[(m?n)2?(m?n)3]2?(m?n)4=_________.6.若5x-3y-2=0,則105x?103y=_________.7.如果am?3,an?9,則a3m?2n=________.8.如果9m?3?27m?1?34m?7?81,那么m=_________.1

9.若整數x、y、z滿足()x?(89109)?(y1615)?2x,則x=____,y=_______,z=____.10.21?(5a?b)2m?78(5a?b)?24,則

nm、n的關系(m,n為自然數)是________.二、選擇題:(每題4分,共28分)11.下列運算結果正確的是()①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-?1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.3,b=-3,c=(?)?2,d=(?)0, 則()

332-

211 A.a

14.已知999999,Q?90,那么P、Q的大小關系是()A.P>Q B.P=Q C.P

12)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.()0?1

a116.若3m?5,3n?4,則32m?n等于()A.254 B.6 C.21 D.20

三、解答題:(共42分)17.計算:(12分)(1)()0?(?1)3?()?3??3;(2)(?27)?15?(?9)20?(?3)?7;3321(3)()3?()?3?(?)2?()?3?(?3)0?3?1.5623365321(4)[(x?y)2n]4?(?x?y)2n?1(n是正整數).18.若(3x+2y-10)0無意義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化簡:24n?1?(42n?16n).20.已知32m?5,3n?10,求(1)9m?n;(2)92m?n.21，.已知x?x?1?m,求x2?x?2 的值.22.已知(x?1)x?2?1,求整數x.,23、用小數或分數表下列各數（1）（112）0（2）3-3（4）1.3×10-5（4）5-2

24.計算1.252m÷()1-2m2、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值。

5整式 ：單項式和多項式統稱為整式。

整式和同類項

1.單項式

（1）單項式的概念：數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。注意：數與字母之間是乘積關系。

（2）單項式的系數：單項式中的字母因數叫做單項式的系數。

如果一個單項式，只含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為—1。

（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。

（2）單項式的次數：單項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

(3)同類項的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。

掌握同類項的概念時注意：

1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

2.同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

3.幾個常數項也是同類項。

（4）合并同類項：

1.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2.合并同類項的法則：

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母是指數不變。

3.合并同類項步驟：

⑴．準確的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。

⑶．寫出合并后的結果。

在掌握合并同類項時注意：

1.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.2.不要漏掉不能合并的項。

3.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。

整式的乘法知識點

（1）單項式的乘法

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。練習：

2xy?(?123xyz)?(?3xy)112233

9(?3xy)?(?x)?(?y)

nn?1343(1.2?10)(2.5?10)(4?10)15xy?2x?yn?1

（2）單項式與多項式相乘

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。練習：

(?3x)(?x?2x?1)? ?(2x?4x?8)?(?(3x?222312x)?232

12y?23y)?(?212xy)3

12ab[2a?34(a?b)?b]

（3）多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

練習：(3x－1)(4x＋5)(－4x－y)(－5x＋2y)(y－1)(y－2)(y－3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)經典例題

例1 計算（1）(?a)3?(?2ab2)3?4ab2?(7a5b4?例2.化簡求值

1．已知ab2?6，求ab(a2b5?ab3?b)的值。2．若x?3.212ab?5)（2）(x?2y?z)(?x?2y?z)

312，y?1，求x(x2?xy?y2)?y(x2?xy?y2)?3xy(y?x)的值。

2x(x?6x?9)?x(x?8x?15)?2x(3?x)，其中x??16。

4．已知2m?5?(2m?5n?20)2?0，求(?2m2)?2m(5n?2m)?3n(6m?5n)?3n(4m?5n)的值。例3 綜合應用

1.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的積中，x3的系數為5，x2的系數為－6，求a，b． 2.若2a?3，2b?6，2c?12，求證：2b=a+c.3.若4.若 2x?y?0a?1a?3，求代數式a?24x?2xy(x?y)?y33的值

1a2,則

.4

第三篇：《同底數冪的除法》教案

《同底數冪的除法》教案

教學目的：

1、能說出同底數冪相除的法則，并正確地進行同底數冪的除法運算；

2、理解任何不等于零的數的零次冪都等于1；

3、能正確進行有關同底數冪的乘除混合運算。

教學重點：掌握同底數冪的除法的運算性質，會用之熟練計算； 教學難點：理解同底數冪的除法運算性質及其應用。教學過程：

一、知識點講解：

（一）同底數冪的除法運算性質：

1、復習同底數冪的乘法法則。

我找個同學來回答一下同底數冪的乘法法則： 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.即（板書內容）am·an=am+n（m、n為正整數）下面我們共同學習一下這幾道題： 用你熟悉的方法計算：（1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的計算，我們發現： 25÷２3＝23＝25-3； 107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底數冪的除法性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示：

典例剖析： 例

1、計算：（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1

（4）（a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6-2= x4；（2）原式 = – a5÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 當指數是多項式時，在同底數冪相除時，指數相減時，必須底數加括號。

* 指數為1時可以省略。練習P23 1.2.同樣的，我們也可以這樣寫：（板書）將等號兩遍反過來。

課內小結：

1、同底數冪相除的法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。用字母表示：

2、零指數冪：作業P23第五題

第四篇：同底數冪的除法說課稿

同底數冪的除法說課稿 清水三中

許志強

授課時間

2017.9.8

一、說教材：

《同底數冪的除法》是新教材八年級上冊數學第12章第1節的第四節課的內容.在此前，學生通過學習，已經掌握了《同底數冪乘法》，《冪的乘方》，《積的乘方》，這為進一步學習《同底數冪的除法》做了很好的鋪墊.《同底數冪的除法》是整式的四大基本運算之一，也是整式除法的基礎.二、教學目標分析

知識與技能：同底數冪的除法的運算法則及其應用．

過程與方法：

1、經歷探索同底數冪的除法運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算；

2、在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。

情感態度與價值觀：在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心，提高數學素養。

三、教學重難點分析

教學重點：同底數冪除法的運算法則及應用.． 教學難點：同底數冪除法的逆用.四、教學過程分析

活動1課堂復習，引入新課，通過復習同底數冪乘法導入課題。

活動2 自主探索，發現新知。由于同底數冪的除法性質與同底數冪的乘法性質類似，因此在此環節設計了一個利用同底數冪的乘法性質進行計算的題目，讓學生經歷一個由特殊到一般的數學歸納過程，根據除法與乘法互為逆運算的關系對25÷23和a3÷a2 進而到am÷an的引導計算，學生類比的方法得到a÷a =a。為培養學生嚴密的思考問題的習慣，在這里提出問題：除法運算中，為什么底數a不能為0？為什么 M》N？讓學生觀察、歸納得到結論同底數冪除法的法則。

活動3嘗試練習，感受新知。對本節課所學內容進行簡單的運用，檢查學生掌握、理解的情況。

活動4 思考，探索，交流 同底數冪除法逆用，達到提升。

活動5 回顧反思，課堂小結。為使所學新知識盡快納入已有的認知結構，形成知識網絡，進一步提高學生的數學表達能力，小結采取學生自主小結與引導概括相結合。m

n

m-n活動6作業布置。

五、評價分析

《同底數冪的除法》性質的得出，是一個從數的運算、歸納得到式的運算性質，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。本節課的設計遵循學生的認知規律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經歷知識的產生、發展、形成與應用的過程，重在培養學生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學生在充分經歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數冪的除法性質，并能用代數和文字語言正確地進行表述，運用這一性質熟練地進行計算，還有助于訓練學生的思維，使學生領會到數學的思想和方法。

本節課體現了學生主體、教師主導的地位，多數時間讓學生自己去探究，敢于表述自己的觀點，學生通過利用同底數冪的乘法性質進行計算及實際問題的解決中發現新問題，引發認知沖突，進而通過獨立思考、合作交流等方式，充分經歷“觀察猜想——驗證結論——嘗試探究——交流展示——理性思辨”的全過程，學生充分體驗到研究問題、解決問題，最后得出一般結論的過程，加深學生對同底數冪的除法性質的理解，既知其然，又知其所以然，同時拓展了學生的思維空間，促進了數學的思考能力。

第五篇：同底數冪的除法說課稿

同底數冪的除法說課稿（參考）

同底數冪的除法（第一課時）

一、教學目標

1．掌握同底數冪的除法運算性質.2．運用同底數冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.3．通過總結除法的運算法則，培養學生的抽象概括能力.4．通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.5．滲透數學公式的簡潔美、和諧美．

二、重點難點

1．重點

準確、熟練地運用法則進行計算．

2．難點

根據乘、除互逆的運算關系得出法則．

三、教學過程

1．創設情境，復習導入

前面我們學習了同底數冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確．

（1）敘述同底數冪的乘法性質．

（2）計算：① ② ③

學生活動：學生回答上述問題．

．（m，n都是正整數）

【教法說明】 通過復習引起學生回憶，鞏固同底數冪的乘法性質，同時為本節的學習打下基礎．

2．提出問題，引出新知

思考問題：（）．（學生回答結果）

這個問題就是讓我們去求一個式子，使它與 相乘，積為，這個過程能列出一個算式嗎？

由一個學生回答，教師板書．

這就是我們這節課要學習的同底數冪的除法運算．

3．導向深入，揭示規律

我們通過同底數冪相乘的運算法則可知，那么，根據除法是乘法的逆運算可得

也就是

同樣，那么，當m，n都是正整數時，如何計算呢？

（板書）

學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．

師生共同總結：

教師把結論寫在黑板上．

請同學們試著用文字概括這個性質：

【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當中，除數能否為0？

學生回答：不能．（并說明理由）

由此得出：同底數冪相除，底數 ．教師指出在我們所學知識范圍內，公式中的m、n為正整數，且m＞n，最后綜合得出：

一般地，這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.4．嘗試反饋，理解新知

學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確．

教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵．

注意問題：例1（2）中底數為（－a），例2（l）中底數為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡．

5．反饋練習，鞏固知識

學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．

四 總結、擴展

我們共同總結這節課的學習內容．

學生活動：①同底數冪相除，底數__________，指數________。

②由學生談本書內容體會．

【教法說明】 強調“不變”、“相減”．學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力．

五、布置作業

六、板書設計