第一篇：3同底數冪的除法(一)教學設計（模版）

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第1課時）

（蒙家嶺九年制學校

王譽龍）

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：小學學生就學習過數的除法，了解除數不能為0；七年級又學習了有理數運算和整式的加減，理解了正整數指數冪的意義；在這一章前面幾節課中還學習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數的運算進行整式的運算的知識基礎.理解和運用法則不是學生學習的難點，需要注意的是在計算時學生是否會混淆這四種冪的運算，可以通過分析算理和練習對比，幫助學生提高認識.學生活動經驗基礎：在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學生已經歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節探索同底數冪的除法法則積累了充足的活動經驗.因此本節法則的探索對學生而言并不困難，教學時可以放手讓學生自主進行；此前學生只接觸過正整數指數冪，因此對零指數冪和負整數指數冪意義的理解是本課的難點，教學時可以通過設計問題串，讓學生經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學任務分析

教科書基于學生已有的知識經驗基礎，提出了本課的具體學習任務：經歷探索同底數冪除法運算法則的過程，發展學生的符號感和推理能力；會進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題；體會a0?1(a?0)及a?p=

1（a?0,p是ap正整數）的合理性，將法則拓廣到零指數冪和負整數指數冪的范圍.這僅僅是這堂課的一個近期目標，而本節內容從屬于“數與代數”領域，因而也應服務于代數教學的遠期目標“經歷代數的抽象、運算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數學活動中發展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的想法；體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”，同時在學習中應力圖達成有關情感態度目標.為此，本節課的教學目標是： 1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)活動目的：學習同底數冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經驗和知識基礎，因此這個環節的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項：教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數學的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學生可能會回答“由具體的例子的計算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

活動目的：用實際背景來引入同底數冪的除法，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，而這個問題學生運用有理數知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數冪”“相除”這些本質特征，同時也為進一步的探索提供素材.活動的注意事項：解決問題（1）學生可能根據題意列出算式1012?109，也1012有可能列出9，應讓學生認識到兩種形式的實質是一樣的.10問題（2）用到的是有理數的運算，教學時應鼓勵學生獨立思考，在黑板上呈現不同的計算過程，并說明每一步的算理，學生可能出現不同的解決方法：

可能先將冪還原成大數再用分數的約分來計算：

101210?10?........?1010?10?9??10?10?10?1000（滴）；

10?10?.........?1010129也可能先逆用同底數冪的乘法再進行約分來計算：

109?10310?10?(10?10)?10??103?1000（滴）910129939問題（3）應盡可能多的在黑板上呈現學生舉的算式，在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學生抓住特征：同底數冪、除法.還可以再追問“這些算式應該叫做什么運算呢？”引入這節課的研究對象：同底數冪的除法運算.第三環節 歸納法則 活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

1(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

223.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？

活動目的：讓學生從有理數的運算出發，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數冪的運算法則：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發展學生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.活動的注意事項：這里的教學方式可以根據上一環節學生的舉例情況靈活處理：

方式一，如果學生列出的算式比較全面：既有只含有理數的算式，又有既含字母又含數的算式（如類似于活動2的指數為字母或是底數為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學時可以先引導學生將所列舉的算式進行分類，再按照由“數”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學生自己完成由特殊過渡到一般的過程，這樣就不用再進行活動2和3.方式二：如果學生列出的算式不夠全面，就可以先將活動2的內容補充進來，再讓學生觀察運算前后指數和底數發生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數冪除法的運算性質：am?an?am?n，培養學生的合情推理能力.最后進行活動3，在運用符號運算的過程中培養學生的演繹推理能力.有了前面探索法則的經驗基礎，類比有理數的計算過程學生不難得出m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a??a?a?a?am-n，但學生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數，a?a?a?????n個a且m>n”的要求，教學時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導學生類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計算約分時出現m-n個a的過程得到m>n.而當m=n和m

(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(4)(xy)4?(xy);

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;

活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數冪除法運算，在教材的基礎上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同底數冪的除法的理解，幫助學生體會am?an?am?n中的a可以代表數，也可以代表單項式、多項式等.活動的注意事項：在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力.學生可能在計算第（3）（4）小題時出現問題，第（3）題的“－”號，學生在前幾節課中解決過類似問題，教學時可以引導他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數冪除法計算后增加了積的乘方的運算，應關注學生對學過的幾種冪的運算是否能理解和區別，如果學生出現漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運算，再說明算理，還可以根據實際教學情況補充幾道對比練習，幫助學生提高認識.第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=0.1

2（）

=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）

（）5

1= 83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？ 10（）=0.001 2

（）活動目的：學習了有理數的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數指數范圍內冪的意義理解的很好：當p為正整數時，ap表示p個a相乘，但是a0不能理解成0個a相乘，同樣a?p也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數冪和負整數指數冪的意義對學生而言是個難點.教科書設計了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數冪的探索，讓學生猜想得到零指數冪和負整數指數冪的意義.這里在教科書原有的基礎上又補充了3、4兩個問題，目的是就讓學生完整的經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結論，再通過一般性證明來說明結論的合理性這樣一個解決問題的方法，數學合情推理和演繹推理能力的培養就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度、更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.活動注意事項：活動1對學生而言并不困難，教學時學生可能會找到規律：底數為10時，指數每減小1，冪的值就會縮小

1；底數為2時，指數每減小1，101冪的值就會縮小.學生也可能進而歸納“底數為a時，指數每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學生體會a?0.a活動2對學生來說是有些難度的，可以引導學生保持上面的規律進行猜想，教學時應給學生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數的變化規律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0?

1、a?p?1，這養的過程可以發展學生的合情推理能力.ap活動4通過解釋結論的合理性來發展學生演繹推理能力，教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.學生可能出現的解釋方法有：

方法一，從同底數冪的除法和約分的角度來進行說明： 我們前面這樣推導了同底數冪的除法法則

m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a?（a≠0，m,n是正整數，且m>n）?a?a?a?am-n，a?a?a?????n個a當m=n時，我們可以類似的得到

m個a?????a?a?aa0?am?am?（a?0，m,n為正整數）； ?1，a?a?a?????m個a當m

a?pm個a?????a?a?a111?am?an?（a?0，p為正整數）.??n?m??p，a?a?a?a?aaa?????a?????n個an?m個a方法二，從乘除法的逆運算關系來說明：

因為am?a0?am?0?am,所以a0?am?am?1(a?0,m為正整數)在這一結論的基礎上再進一步得到

因為ap?a?p?ap?(?p)?a0?1,所以a?p?1?ap?

（二）拓廣

活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

1（a?0，p為正整數）ap(1)10?3(2)70?8?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

11(1)7?3?7?5;(2)3?1?36;(3)()?5?()2;(4)(?8)0?(?8)?2

223.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

活動目的：活動1目的是鞏固學生對零指數冪和負整數指數冪意義的理解，活動2、3將所有冪的運算法則都拓廣到整數指數冪的范圍，可以幫助學生形成完整的知識體系.活動注意事項：活動1主要是為了考察學生對有理數的零指數冪和負整數指數冪意義的理解，教學中應關注學生在計算中出現的問題，及時了解學生存在的困惑.活動2應注意引導學生在計算和交流的基礎上，從“數”過渡到“式”，從而得到一般的結論：只要m、n是整數，前面探索的同底數冪的除法法則 am?an?am?n就成立.在將同底數冪的除法法則拓廣到零指數冪和負整數指數冪范圍后，學生自然會產生疑問：前面的幾種冪的運算是否也成立呢？因此，活動3是活動2的自然延伸，這里可以讓學生類比活動2自主解決，教師應關注學生是否能獨立完成“舉特例觀察、歸納一般結論”的過程.如果時間較緊，可以讓學生組內分工對三種運算分別進行探索.第五環節 反饋延伸

活動內容：反饋練習：

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)b6?b2?b3;

(2)a10?a?1?a9;

(3)(?bc)4?(?bc)2??b2c2;

(4)xn?1?x2n?1?x?n.2.計算

(1)(?y)3?(?y)2;

(2)x12?x?4;

(3)m?m0;(4)(?r)5?r4;

(5)?kn?kn?2;

(6)(mn)5?(mn)

拓展延伸：（1）(a?b)8?(b?a)

3（2）（－38）÷（－3）4

活動目的：運算能力的形成不是一蹴而就的，它的發展是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行的，因此這里設計了由易到難的兩組練習題，對本節課所學的知識進行鞏固和拓展，發展學生的運算能力.活動的注意事項：反饋練習中學生可能在2計算第（4）小題中出現問題，這里應先轉化為同底數冪，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊.拓展延伸應注意（1）中(a?b)8與(b?a)3不是同底數冪，計算時應先化成同底，學生既可以把(a?b)8化成(b?a)8；也可以把(b?a)3化成?(a?b)3，教學時應讓學生充分交流、展示各自的作法，從而對于算理有更為清楚的認識.第六環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

活動目的：本節課是冪的運算中最后一節，因此這里不僅回顧了本節課所學的內容，還將這四種冪的運算進行了對比，對探索過程中的類比、歸納等數學方法進行回顧.這樣設計的目的是加深學生對四種冪的運算的理解，更好地形成知識體系，幫助學生體會解決問題的思路與方法的共性.活動的注意事項：鼓勵學生暢談自己學習體會，激發學生對數學的學習興趣與信心，還可以根據學情適當引導學生體會冪的運算法則的特點：①運算中的底數不變，只對指數做運算，且指數的運算比冪的運算低一級②法則中的底數和指數具有普遍性，既可以是數，也可以是式③冪的運算中指數都是整數.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.4 2．預習作業：

（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學的知識解決嗎？這個結果還能用科學記數法表示嗎？

（2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請你查閱資料，下節課與同伴交流

四、教學設計反思：

1.關注知識和方法的前后銜接

數學的學習是一個連貫的過程，數學知識是前后銜接逐步形成體系的，數學思想方法是在不斷的探索應用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學時怎樣引導學生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯系起來、怎樣運用前面的數學活動經驗來解決新的問題是我們教師必須進行深入思考和精心設計的.在本節課的教學設計中有以“舊”引“新”： 借助前面的經驗讓學生自主探索同底數冪的除法法則，在多個環節中類比“數”來解決“式”的問題；也有講“新”聯“舊”：將新學的和前面三種冪的運算法則都拓廣到整數指數冪的范圍，在小結中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設計充分利用了學生原有的知識和經驗基礎，有利于學生知識體系的形成，讓學生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數學思想方法.2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會.在這節課的設計中就進行了一些嘗試：在學習“探索同底數冪的除法法則”和“將冪的運算拓廣到整數指數冪范圍”這兩個重點時，根據學生已有的知識和經驗基礎，將舉特例到一般驗證的過程大膽的放手給學生，教師只做適當的引導，讓學生通過自主探索、合作交流的方式完成了對知識和方法的學習.對學生的評價也作出了相應的改進：不僅關注習題的正確率，而且更加注重對學生以下兩方面的評價：一是學生在活動中的投入程度，如是否能積極主動地投入活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的意見和建議等；二是學生在活動中的水平，如是否能通過獨立思考探索出運算法則，是否能有條理的表達自己的思考過程，是否有獨特的解決問題的方法，是否能進行反思并提出一些新的問題等.采用這樣的教學和評價方式可以更好地提高學生解決問題的能力，豐富他們解決問題的策略，從而實現對數學思維的培養.實際教學時，如果面對的學生知識和能力的基礎更好，放手給學生的內容還可以再多一些，甚至可以讓學生課前自主學習，課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只需要根據學生自學的情況點撥部分難點（例如零指數冪、負整數指數冪的意義等）即可.10

第二篇：同底數冪的除法(一)教學設計

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第1課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科 學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

第三環節 歸納法則

活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）1 2 10（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？

（二）拓廣

活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環節 布置作業

完成課本習題1.4

四、教學設計反思：

1.關注知識和方法的前后銜接

在小結中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設計充分利用了學生原有的知識和經驗基礎，有利于學生知識體系的形成，讓學生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數學思想方法.2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會.課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據學生自學的情況點撥部分難點即可.

第三篇：3同底數冪的除法(一)教學設計

３同底數冪的除法（第1課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？ 第三環節 歸納法則

活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）110（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？

（二）拓廣 活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環節 布置作業

完成課本習題1.4

四、教學設計反思：

第四篇：同底數冪的除法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第2課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來.2．過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步發展學生的數感，體會估測微小事物的方法與策略.3．情感與態度：了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.二、教學重點：用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據

教學難點：用科學記數法表示小于1的正分數，估測微小事物的策略

一、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、交流引入、鞏固落實、感受數據、反饋拓展、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學記數法表示數據時，我們要注意哪些問題？

活動目的：這一環節的目的是引導學生回顧如何用科學記數法表示大于10的數以及應注意的問題，為下面類比表示小于1的正數奠定基礎.第二環節 交流引入

活動內容：1.1納米= 米？這個結果還能用科學記數法表示嗎？ 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請把你找到的資料和數據與同伴交流

3.你能用科學記數法表示這些數嗎？

第三環節 鞏固落實 活動內容：1.用科學記數法表示下列各數： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的數據都是用科學記數法表示的，請你用小數把它們表示出來： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=

活動目的：兩組題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數法的理解，為了避免讓學生只對這些無背景的數據進行簡單改寫，本環節的題量不大，在后面的環節中還給學生提供了較多的具有實際背景的數據再進行鞏固練習.第四環節 感受數據

活動內容：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發絲粗細的1，但它們含有大量的有20毒、有害物質，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.假設一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴交流

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流 用原數計算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（個）用科學記數法表示后再計算

2.5μm=2.5?10?6m，1÷（2.5?10?6）=4?10?5（個）

第五環節 練習鞏固 提升能力

活動內容： 1.基礎練習：

（1）用科學記數法表示下列各數，并在計算器上表示出來：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1個電子的質量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科 學記數法表示為 g；冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學記數法表示為______________米.2.變式練習：

（1）每個水分子的質量是3×10?26g，用小數表示為 ；每個水分子的直徑是4×10?10m，用小數表示為.第六環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.用科學記數法表示小于1的正數與表示大于10的數有什么相同之處？有什么不同之處？

3.用科學記數法表示容易出現哪些錯誤？你有哪些經驗？與同伴交流 4.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？

第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.5 2．拓展作業：閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關納米技術或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學分享.四、教學設計反思：

1.把知識的學習與學生的需求緊密結合

在教材中并沒有出現用科學記數法來表示0到1之間分數的題目，但是學生查找的數據中很多都是用分數表示的，而且學生在用科學記數法表示完小數后自然會產生表示分數愿望，因此教學設計中也順應學生的需求，把這一難點知識在課上予以解決.像這樣根據學情適當調整教學內容，把知識的學習與學生的需求緊密結合，才能真正的激發學生的興趣，調動學生的積極性.2.創設豐富的情景，激發學習的興趣

在教學設計中盡量避免了讓學生進行單純的數據計算，而是充分挖掘生活中與數據有關的素材，為他們創設了豐富的情境，把數據置于學生熟悉的、感興趣的背景中，從而將數據的感受和表示結合起來，使他們體會到所學內容與現實世界的密切聯系，加深了對數據實際意義的理解.

第五篇：同底數冪的除法教學反思

同底數冪的除法教學反思8篇

同底數冪的除法教學反思1

北京版教材，就“同底數冪除法”這一內容只安排了一課時，而在老版本教材和其他新版教材（如新人教版，華師版）等，都安排了兩課時內容。第一課時為m＞n時的同底數冪的除法運算，第二課時為零指數冪和負整指數冪。

在教學設計初期，設計了如下的教學過程：由學生類比同底數冪乘法的運算性質的學習過程，自主探究同底數冪除法的運算性質，使學生自己經歷由特殊到一般的研究過程；運算性質得出后，再由學生自主編題，探究同底數冪除法的運算性質。

隨著對教材的深入研究，我越發感覺到上面的教學設計雖然力爭體現“學生學”的教學新理念，但是卻劍走偏鋒，過分強調了學生的自主活動，而忽略了對基本知識的落實。另外，由于同底數冪除法運算中引入了零指數冪和負整指數冪，因此與同底數冪乘法運算性質相比，不但知識容量增大，而且知識的難度也加深了，這就使得上面的教學設計在實施時加大了難度，也不能取得事半功倍的效果。

基于以上原因，在第二次教學設計時，我將設計調整如下：1.由學生自主探索m＞n時,同底數冪除法運算性質；2.通過教師板演,學生口算,學生動筆演練等方式,鞏固“同底數冪相除,底數不變,指數相減”的運算法則。3.通過23÷23，23÷25兩個特例引出零指數冪與負整指數冪的規定，再通過學生的舉例，讓學生體會這種規定的合理性，進而完整同底數冪除法的運算性質。4.通過教師板演題目,學生快速讀題,口答,鞏固零指數冪與負整指數冪,通過多種變形形式,讓學生加以區分。5.最后由學生進行小結。

同底數冪的除法教學反思2

同底數冪的除法的主要內容是根據除法是乘法的逆運算，是在學習了同乘方、積的乘方的基礎上進行的，為后續的整式除法的學習打下基礎，并且同底數冪的除法在今后的物理、化學、生物學課中常得以應用。本節課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學習能力和抽象思維能力的培養上，都起著不容忽視的作用。

反思本節課的教學，使我進一步明確了數學學習不能單純依賴模仿與記憶，應該從學生的生活經驗和已有知識的背景出發，提供給學生充分進行數學活動和探索的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數學知識。

反思本節課的教學，學生給了我幾個驚喜：

驚喜一：在探索“同底數冪的除法法則”時，我本來以為學生可能不會想到可以用兩種方法來解決，在備課時預先想好了如何啟發引導等方案，在ppt制作過程中也充分考慮了這些因素，做了幾個“超鏈接”以應對可能出現的情況。結果這幾個“超鏈接”根本就沒用上,因為學生在前面知識的鋪墊下已經水到渠成地想到了這兩種方法，這是我事先沒有估計到的。

驚喜三：課上，我讓學生進行交流，辨析(-x)5÷ (-x)5和-x5÷ (-x)5 的值是否相等？學生分組進行了討論，他們暢所欲言，各抒己見，由開始的意見不一致，引起爭論，被同學反駁，到最后達成共識，統一意見。在他們討論的過程中，我及時進行指導，適度點撥，學生既把握了知識的本質，又提高了交流的能力。

在教學過程中出現了問題，不是都能在備課時預料得到的，我覺得自己本堂課還有很多需要改進的地方：

①在學生出現的錯誤時，只指出了學生運算順序的錯誤，簡單地進行糾正，如果當時舉個整數乘除法的例子來說明，學生可能更容易接受和理解，我沒有利用好學生“解答錯誤”這一資源。

②時間沒有把握好，在用字母法則時由于過多強調字母的限定條件，而浪費了較多時間，導致后面的練習題沒有時間完成，沒能在課上鞏固所學的知識。

同底數冪的除法教學反思3

1、在平時的教學過程中,沒有注意培養學生應如何聆聽他人的回答，導致學生只會認真聽老師所說的每一句話，認為老師所說的才是重點，同學的意見都無關緊要；另外，就像上面所說，我總是擔心學生漏聽他人的意見，而將學生的回答進行簡單的重復，這也是導致學生產生不良聽講效果的原因。

2、我沒有很好地區分強調和重復的意義。教學過程中重點的內容是應該強調的，單并不是每一個內容都必須重復，不是重點內容的地方，學生回答正確了，教師就不需要再重復了；而這節課重點及學生易錯的內容，學生即使回答正確了，教師也應該再次強調。基于以上兩點原因，在今后的教學過程中，我應該逐步培養學生的聽講能力，提高學生的聽講效率，做到讓學生自己去評判同學之間的回答是否正確，并給出準確的評價；學生回答正確的內容，若非重點或疑難，則盡量的不重復。

3、本節課容量稍微大了點，可分兩個課時來講，同底數冪除法法則的逆運用可以放到下一課時，主要對同底數冪除法法則的直接運用進行訓練，這樣學生容易理解和掌握。

本節課還有一點不足，就是對于練習的處理，我還是放不開，擔心學生講不好，總喜歡自己講。其實完全沒有這個必要，可以放手讓學生，讓學生去發現錯誤，并指出錯誤，真正體現學生的主體地位。

學生的學習積極性有較大的提高，學習效果好。原本枯燥的、抽象的純數學的東西通過與實際聯系，變的有趣、易懂。從根本上改變了過去那種填鴨式的教學方法，不但使學生掌握了課本上的知識，還使學生加強了對日常事物的觀察分析的能力。真正使教學提高到培養學生能力的層面上來了。但是這對教師自身素質的要求大大提高。只有自己不斷的學習，充實自己，才能把新教材教好。

同底數冪的除法教學反思4

教材分析

“同底數冪的除法”選自人教版八年級上冊第15章第3節。本課的主要內容是根據除法是乘法的逆運算，從計算具體的同底數的冪的除法，到計算底數具有一般性的字母，逐步歸納出同底數冪除法的法則，并運用法則熟練、準確地進行計算。本節課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學習能力和抽象思維能力的培養上，都起著不容忽視的作用。

學情分析

本節教材在學生系統地學習了整式乘法的知識后而安排學習整式除法，符合學生的從易到難的認知規律。同底數冪的除法法則是整式除法的基礎，在本節同底數冪的除法則和零指數、負指數的規定中，體會規定是因實際計算的需要而產生的。再次體驗認識來源于實踐，并在實踐中不斷發展。同時在除法運算中體會乘除的聯系，容易構建完整的知識體系。

教學目標

（一）教學知識點

1．同底數冪的除法的運算法則及其應用．

2．同底數冪的除法的運算算理．

（二）能力訓練要求

1．經歷探索同底數冪的除法的運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算．

2．理解同底數冪的除法的運算算理，發展有條理的思考及表達能力．

（三）情感與價值觀要求

1．經歷探索同底數冪的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富的數學經驗．

2．滲透數學公式的簡潔美與和諧美．

教學重點和難點

重點：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算．

難點：根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則．

同底數冪的除法教學反思5

同底數冪的除法的性質是冪的運算性質之一，是整式除法的基礎，所以，本節的重要性可見一斑。

與同底數冪的乘法一樣，同底數冪的除法的性質的導出也是一個由特殊到一般的過程，運用探究的方法讓學生主動的參與到性質的發現中來，有利于提高學生對知識的認可度和加深他們的印象。歸納得出性質后要特別注意性質中的一些條件，尤其是要讓學生知道，底數a是不等于0的，這是因為若a=0,則除數為0，除法就沒有意義了。另外這里不講零指數和負指數的概念，所以性質中必須規定m,n都是正整數，并且m＞n,這些條件都應讓學生在運用時予以注意。

由于這里不講零指數，負指數的概念，所以在性質中加上了指數m,n都是正整數，并且m＞n的條件，但是在除法運算中還是會遇到

對于此種情況還可以多舉例子，或者讓學生自己舉例自己計算從而得出=1，進而將這個結論推廣。

在解決同底數冪的除法的問題時，應該注意分清楚底數，指數，然后按照性質進行計算。

同底數冪的除法教學反思6

本節課與同底數冪的乘法一樣，同底數冪的除法的性質的導出也是一個由特殊到一般的過程，運用探究的方法讓學生主動的參與到性質的發現中來，有利于提高學生對知識的認可度和加深他們的印象。歸納得出性質后要特別注意性質中的一些條件，尤其是要讓學生知道，底數a是不等于0的，這是因為若a=0,則除數為0，除法就沒有意義了。另外這里不講零指數和負指數的概念，所以性質中必須規定m,n都是正整數，并且m＞n,這些條件都應讓學生在運用時予以注意。在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同。底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題。

由于這里不講零指數，負指數的概念，所以在性質中加上了指數m,n都是正整數，并且m＞n的條件，但是在除法運算中還是會遇到對于此種情況還可以多舉例子，或者讓學生自己舉例自己計算從而得出=1，進而將這個結論推廣。

在解決同底數冪的除法的問題時，應該注意分清楚底數，指數，然后按照性質進行計算。

同底數冪的除法教學反思7

在學了同底數冪的乘法的基礎上，我在上同底數冪的除法時，首先復習了整式乘法的幾個運算法則，使學生能順利遷移到同底數冪的除法，再讓通過學案中的引入題目，讓學生用8分鐘時間自學“同底數冪的除法”，然后思考后分組討論“同底數冪的除法”怎么計算？為什么要這樣計算，你是怎么想的'？最后通過老師的引導和點撥，讓學生歸納從三個方面的思考。一是根據乘法的逆運算得出，如a2m+2=a2m×a2,a2m-2=a2m÷a2。二是根據除法的意義，a6÷a3=a×a×a×a×a×a／a×a×a約分之后就是a3，三是根據指數降一級運算，可以推出除法運算中指數降一級運算指數相減。經過這樣的探究總結后我馬上給學生完成課堂練習，通過檢查，這次連基礎較差的學生都能又快又好的完成了課堂練習。接著，在學生還情緒高昂的情況下，要求學生在規定的時間內完成我指定的部分練習，進行比賽。大部分的學生都能又快又好的完成了。

反思本節課的教學，使我進一步明確了數學學習不能單純依賴模仿與記憶，應該從學生的生活經驗和已有知識的背景出發，提供給學生充分進行數學活動和探索的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數學知識。這節課我讓學生用了類比遷移的方法來學習新課，這樣既復習了舊知，又能完成新知的學習，并且能把有關聯的知識緊密聯系起來，讓學生既掌握學習的方法、數學的類比思想，又能掌握了新知，且學生的學習效果很好，我覺得這是一節較成功的課。

表現在一下幾個方面：

一、重視學生的思維的訓練。

本節課我利用教材設置的情境引入，激發學生的探索興趣，引出課題。通過做一做，由學生類比同底數冪乘法的運算性質的學習過程，自主探究同底數冪除法的運算性質，使學生自己經歷由特殊到一般的研究過程；運算性質得出后，設置了兩個例題，例1是單純的字母同底，檢查學生對同底數冪除法法則的掌握情況，鍛煉計算能力，總結在運算時需要注意的地方；例2是底是多項式、互為相反數的練習，培養學生整體思想和化歸思想。知識拓展是同底數冪除法法則的逆運用，加深學生對同底數冪除法法則的理解，使學生能夠靈活運用。

二、尊重、重視學生的主體性。

放手讓學生，讓學生去發現錯誤，并指出錯誤，真正體現學生的主體地位。

學生的學習積極性有較大的提高，學習效果好。原本枯燥的、抽象的純數學的東西通過與實際聯系，變的有趣、易懂。從根本上改變了過去那種填鴨式的教學方法，不但使學生掌握了課本上的知識，還使學生加強了對日常事物的觀察分析的能力。真正使教學提高到培養學生能力的層面上來了。但是這對教師自身素質的要求大大提高。只有自己不斷的學習，充實自己，才能把新教材教好。

三、重視小組巡視學習效果，并充分利用錯誤資源。

在備課時，我就預計到學生很可能會在處理符號是出現錯誤，在學生做練習時，我重點查看了關于底數是負數的冪的除法的題目，果然有相當多的學生出現了這樣的問題，并且，還有些之前沒預料到的問題，比如，是否計算到最后結果，計算的格式的規范性等問題。我都把這樣的問題讓學生板書到黑板，在糾正的過程中讓學生看到問題避免再犯。

做得不夠的方面：

小組的合作學習中學生之間的互動做得不夠好。本次上課中，學生的學習積極性沒有很好的發揮出來，一是我注重了計算方法的訓練，忽視了組內的操作訓練。二是借用了別班的學生，對學生的了解和調動不夠。應該在授課前，積極了解學生情況，對他們可能會出現疑難的地方，提前做出設想，并做出設計。

同底數冪的除法教學反思8

同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減；是在同底數冪乘法的基礎上根據乘、除互逆的運算關系得出的，回顧整節教學活動，從法則的引入、探索、總結及運用，我主要著力于以下三個方面：

1、關于教材處理：為了給學生盡可能多的提供參與活動機會，在本節課中主要(1)通過“創設情景，探究新知”吸引學生參與活動?；顒娱_始幻燈片顯示“一種數碼照片的文件大小是2 K，一個存儲量為2 M的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？”這一實際問題引入同底數冪的除法運算，學生在探索這個問題的過程中自然體會到學習它的必要性，了解數學與現實世界的聯系，增加設問“你是怎樣計算

的？”促使學生參與到活動中積極探索運算方法。(2)通過“應用新知，再探新知”鼓勵學生主動參與活動。在熟悉同底數的冪除法法則基本運用的同時，引導學生正確理解公式中字母的廣泛意義，比如零指數冪的探索就是對原有正整數指數概念的擴展：

先利用除法意義填空，再利用公式計算，你能得出什么結論？

(1) 3 2÷32 =( ) (2) 10 3÷103 =

（ ） （3） a m÷a m= ( ) (a≠0)

學生獨立完成

解：利用除法意義計算

(1) 3 2÷32 =1 (2) 10

3÷10=1

mm3 (3) a ÷a =1(a≠0)

利用同底數冪的除法法則計算

(1)32 ÷32 =3 2-2 =3 0 (2)103 ÷103 =10 3-3 =100

（3）a m÷a m= a m-m =a0 (a≠0)

0 學生觀察后歸納得 ：a =1(a≠0)即任何不等于0的數的0次冪都

等于1。

(3)通過“解決問題，填寫評價表”促進學生參與活動。舉一些生活中用同底數的冪就解決實際問題的例子，運用法則運算。并通過自我和小組對學習活動的評價，來反饋學習效果，以促進學生參與活動的積極性，也為我組織新的教學活動奠定了基礎。

2、關于教與學方法的選擇：在教學活動中始終關注，如何認真組織讓學生在豐富的活動中探索、交流與創新，因此用了“引導——發現教學法”。如：(1)應用乘除互逆思想，引導學生獨立思考、小組合作，完成對同底數冪除法法則的自主探索，突出對學生代數推理能力的培養。如：推導同底數冪相除的運算法則： 方法一：am ÷a n=

a 。 方法二：根據除法是乘法的逆運算 ∵ a m-nm-n·a n=a m-n+n=am ∴am ÷a n= am-n 因此可以概括出同底數冪的除法法則。(2)加強應用性，通過“求移動存儲器的存儲量是多少？”和“舉出生活中應用同底數冪解決實際問題的例子”兩個環節，密切將同底數冪除法與現實生活及其它學科相聯系，發展數學應用意識，突出對學生解決實際問題能力的培養。

3、關于評價反饋。在活動中注重運用態勢，語言對學生進行即時評價，在評價表的設計中安排多維評價；即關注學生發現問題和解決問題的能力更要關注自己教學中專業水平的發展和提高。

總之，在同底數冪的除法這節教學活動中，通過組織學生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學生的化歸，符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步的發展，同時，也加深了我對新教材的理解，從而更好的完善新的教學模式。